人教版初中七年级数学上册优秀课件《一元一次方程》(人教)
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车 与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 慢车 A 1h 快车 B
等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 方 程： 70 y =60（y+1）
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?
慢车 A 1h 快车 B
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4 x 24 。
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： 1700 150 x 2450 。
观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1）
70（z-1）=60z
1个 1次 都是整式
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数。
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
知识要点
一元一次方程
（一元） （一次） 只含有一个未知数, 未知数的次数都是1, 等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程。
… …
170+15x 185
230 245
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5。
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
x x x=420是 60 70 1方程的解吗?
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x=80的解？
A
（2）如果将AB之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h A
x 快车行完AB全程所用时间： 70 h x 慢车行完AB全程所用时间： 60 h
快车 B
x x 1 60 70
方程
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h 即：（ 慢车用时 ）- （ 快车用时 ）=1
( √ )
(4) x 3
( × )
(6 ) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程。
新知探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的 行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经 过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1h 60 km/h
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程： AB之间的路程 速度： 快车70 km/h，慢车60 km/h 时间： 快车比慢车早1h经过B地 慢车 60km 1h 快车 B 算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
快车每小时比慢 车多走10km 相同的时间，快车 比慢车多走60km 快车走了6h
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数 为0.52x，男生人数为(1－0.52)x。 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80。
思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问？ 2.列方程的依据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 设未知数列方程
同学们好：这节课我们来学习
一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体
验用方程解 决某些问题的优越性，提高
解决实际问题的能力。 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及的 概念，学会判断某个数值是不是一元一次 方程的解。
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，
并列出方程。
情境引入
问 雉 兔 各 几 何 ？ 下 有 九 十 四 足 ，
n 1
9 0 是一元一次方程，则
n 的值为 2或－2 。
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 (m 1) x 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 。
m
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm。
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方 程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？ 我们来试一试。 x 1 2 200 3 215 4 5 6 260
你有哪些方法解 决这道经典有趣
上 有 三 十 五 头 ，
今 有 雉 兔 同 笼 ，
的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3( × )
(2 ) 3 x 1 7
(√ )
(3 ) 2 a b
(5 ) x y 8
(× )
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2 x 1 ；
（2） 2m 15 3； √
（3）3x 5 5 x 4 （4）x 2 2 x 6 0 ； √ （5） 3x 1.8 3 y ； （6）3a 9 15 ；
1 1 。 （7） x6
典例精析
例1 若关于x的方程 2x
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 方 程：70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数。对
于较复杂的问题,列算式比较困难。
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知 数,又可用未知数,解决问题比较方便。
从算式到方程是数学的进步！
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解。 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解。
合集下载
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
一元一次方程七年级数学(人教)上册学习课件
积分 24
分析： ①前进队负场总积分=1×4=4; ②前进队胜场总积分=20=2×10; ③胜一场积分=2.
讲解例题
分析：（1）胜场数+负场数=14;
（2）总积分=胜场总积分+负场总积分;
（3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数 负场总积分=负一场积分×负场数.
未知量： 胜场总积分、负场总积分、胜一场积分、负一场积分
③负一场积分=1.
讲解例题
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
队名 前进
比赛场次 14
胜场 10
负场 4
比赛 场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
分析：
（1）胜场数+负场数=14； （2）总积分=胜场总积分+负场总积分； （3）胜场总积分=胜一场积分×胜场数
负场总积分=负一场积分×负场数.
解：设一个队胜x场，则负(14−x)场.
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x=14−x.
由此得
x=
14 3
.
检验，x=
14 3
是原方程的解但不符合实际意义.
答：没有哪个队的胜场总积分可以等于它的负场总积分.
队名
解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
这节课大家有 什么收获？
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
2024/9/9
学习赢得智慧人生
18
数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2024/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
2024/9/9
学习赢得智慧人生
9
数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
初中数学人教版七年级上册《一元一次方程》课件
求解即可得到这个字母的值.
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
x =1是下列哪个方程的解( B )
A. 1-x=2
C.
+1
2
=−2
B.2x-1=4-3x
D. x-4=5x-2
2
若 x=2是关于 x的方程 − 2 = +
3的解，则2019
−
1
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1. 将数值代入方程左边进行计算.
2. 将数值代入方程右边进行计算.
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
方程的解与解方程的关系
(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体
的数值，而解方程是求方程的解的过程；
x=1000和 x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040960=80，
人教版 七年级数学上
3.1.1
一元一次方程
只含有一个未知数
一元一次方程
未知数的次数都是1
等号两边都是整式
掌握一元一次方程的解的概念，学会判断某个数值是不
是一元一次方程的解.
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程
170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一
人教版七年级上册.1一元一次方程课件
②③
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
练一练
例2 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
例3 判断下列m的值是不是使方程3m+2=6–m左右两边相等？
——田载今（教材编审）
思考：列算式和列方程有什么不同？哪一种方法思考起来方便些？
专家观点：
从算式到方程是数学的进步！
列算式
只能用已知数
多为逆向思维列式
列方程
既可用已知数,又可用未知数
多为顺向思维列式
方程是为了寻求未知数，而在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.——张奠宙（院士）
【方程】
方程：70 t =60(t+1)
等量关系:客车t小时路程=卡车(t+1)小时路程
方程方法二：
当然，我们也可以设卡车行完AB的总时间为y，从而列方程解决问题.
专家观点：列算式经常要反着想，而列方程是顺着想. 算式中只含有已知数而不含未知数，方程是比算式更有力的数学工具，它打破了列算式时只能使用已知数的限制. 这样的突破使得列方程一般比列算式更直接、更自然、更宽松，从而给解决问题带来了更大的便利.
∴ x =3不是方程的解.
课堂小结
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的式到方程
第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.算术方法与方程方法的比较.2.掌握方程、一元一次方程的定义.（重点）3.初步学会寻找问题中的等量关系，并列方程. （难点）
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程 20张PPT课件
新知应用
例2 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
当x=4，5，6时呢?
∵左边≠右边，
∴ x=3不是方程的解.
新知应用
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
问题1 问题2 问题3
每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
（一元）
（一次）
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
跟踪练习
答：（2）（3）是一元一次方程.
新知应用
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
分析: （1）上述问题中涉及到了哪些量？
新知引入
问题 一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 轿车的行驶速度是70 km/h，客车的行驶速度是60 km/h，轿车 比客车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
60 km/h
1h
A
B
70 km/h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？ 70－60=10km
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7