北师大版数学七年级上册 3.3 整式 习题及答案
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.3整式(2)
北师大版七年级数学上册第3章《整式及其加减》同步练习及答案—3.3整式（2）一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745ba - C 、xa 523+ D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23x C 、3xy －1 D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2ba + B 、ba s + C 、bs a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3yD.52x10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 18．已知：32y x m -与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2 三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式：3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313mx y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ． 四、列代数式 1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七
整式一、选择题1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y32. 单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z45. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1B. x2﹣2C. 3x2+2xy4D. m2+2mn+n26. 若关于x，y的多项式x2y﹣7mxyy3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07. 下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是8. 单项式的次数是（）A. ﹣23B. ﹣C. 6D. 39. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣910. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. x2y是__次单项式．12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．三、解答题17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？18. 将多项式按字母X的降幂排列．19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.2.【答案】D【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.3. 【答案】A【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.4. 【答案】C【解析】A. 4abc，3次单项式； B. ﹣2πx2y，3次单项式； C. xyz2，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.5. 【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】先将已知多项式合并同类项，得2y＋3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．2323+(6-7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=67.故选B.7.【答案】C【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.8.【答案】D【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.9. 【答案】B【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.10. 【答案】B【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.二、填空题11.【答案】3【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.12.【答案】 (1). 3 (2).【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是故答案为：3．点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13. 【答案】 (1). 二 (2). 三【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．14. 【答案】2【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.15. 【答案】6【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．16.【答案】【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.三、解答题17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18.【答案】【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．19. 【答案】5【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可. 解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②当x=2，y=﹣1时，4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，∴，解得，∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值X围即可．解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，解得：m=-2，n≠-3，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (31)
一、选择题1. 小明与小亮在操场上练习跑步，小明的速度是 x m/s ，小亮的速度是 y m/s ，小亮比小明跑得快，两人从同一地点同时起跑 a s 后，小明落后小亮 ( ) A ． (ax −ay ) m B ． (ay −ax ) m C ． (ax +ay ) mD ． axy m2. 小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是 ( )输入⋯12345⋯输出⋯3223512310730⋯ A ． 839B ． 738C ． 637D ． 5363. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C．D．4.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是( )A．(26,50)B．(−26,50)C．(25,50)D．(−25,50)5.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322436.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2，⋯以此类推，第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1沿A n−1B n−1的方向向右平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，则AB n长为( )A．5n+6B．5n+1C．5n+4D．5n+37.下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a2B．−2(a−b)=−2a+bC．a2b−2a2b=−a2b D．5a−4a=18.下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小“三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，⋯⋯，按此规律，图形⑧中共有n个小三角形，这里的n=( )A．32B．41C．51D．539.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为( )A．52a元B．25a元C．53a元D．35a元10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，⋯⋯，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为( )A．2018B．2019C．6052D．6056二、填空题11.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，⋯，则第n−1（n为正整数，n⋯2）个图案由个▲组成．12.下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是．13.有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图，则∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=．14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,−1)，C(−1,−1)，D(−1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6,⋯⋯，按此操作下去，则P2020的坐标为．15.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等．小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度m，则此时甲尺的刻度n会对准乙尺的刻度为．（用含m，n的式子表示）16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形中共有个点．+(b+c)m−m2的值为．17.若a，b互为倒数，b，c互为相反数，m的绝对值为1．则abm三、解答题18.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为ℎ（单位为：cm）．(1) 用m，n，ℎ表示所需地毯的面积；(2) 若m=160，n=60，ℎ=75，求地毯的面积．19.如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为ℎ．(1) 用式子表示阴影部分的面积；(2) 当a=2，ℎ=1时，求阴影部分的面积．220.阅读下面材料：在数轴上5与−2所对的两点之间的距离：∣5−(−2)∣=7；在数轴上−2与3所对的两点之间的距离：∣−2−3∣=5；在数轴上−8与−5所对的两点之间的距离：∣(−8)−(−5)∣=3．在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣=∣b−a∣．回答下列问题：(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为∣x+2∣；(2) 七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子∣x+2∣+∣x−3∣进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在−2与3之间移动时，∣x−3∣+∣x+2∣的值总是一个固定的值为：．21.学校操场上的环形跑道长400米，小胖、小杰的速度分别是a米/分，b米/分（其中a>b）．两人从同一地点同时出发，求：(1) 如果两人反向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？(2) 如果两人同向而行，则经过多长时间两人第一次相遇？22.归纳．人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．(1) 完成表格信息：，；(2) 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个．于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这（即列举的现象）说明⋯⋯”其实这就是运用了归纳的方法．用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．(3) 请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）：1+3+5+7+⋯+(2n−1)的和是多少？23.探索规律，观察下面由⋇组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．⋯(1) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+19=；(2) 请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=；(3) 请计算：101+103+⋯+197+199．24.在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．(1) 图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=（用含b的代数式表示）；(2) 图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a=，b=；(3) 图4是显示部分代数式的“等和格”，求b的值（写出具体求解过程）．25.A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A，B到C，D的运价如表： 到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1) 若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元．(2) 用含x的式子表示出总运输费（要求：列式，化简）．(3) 求总运输费用的最大值和最小值．(4) 若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=−(x−25)2+4360．则当x=时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．答案一、选择题 1. 【答案】B【知识点】简单列代数式2. 【答案】D【解析】 ∵ 第 n 个数据的规律是：n+2n (n+1)， 故 n =8 时为：8+28×9=1072=536． 【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】C【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有C ． 【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】D【知识点】点的平移、用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度之和为 23， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23=(23)2， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为 23×23×23=(23)3， ⋯， 以此类推，当达到第五个阶段时，余下的线段的长度之和为 (23)5=32243， 取走的线段的长度之和为 1−32243=211243． 【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】A【解析】每次平移 5 个单位，n 次平移 5n 个单位，即 BN 的长为 5n ，加上 AB 的长即为 AB n 的长，AB n =5n +AB =5n +6． 【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【解析】3a2，a不是同类项，不能合并，故A错误；−2(a−b)=−2a+2b，故B错误；a2b−2a2b=−a2b，故C正确；5a−4a=a，故D错误，故选：C．【知识点】合并同类项、去括号8. 【答案】C【解析】设第m个图形中有a m（m为正整数）个小三角形．观察图形，可知：a1=1+1=2，a2=(1+2)+3=6，a3=(1+2+3)+5=11，a4= (1+2+3+4)+7=17，⋯，∴a m=(1+2+⋯+m)+2m−1=m(m+1)2+2m−1=12m2+52m−1(m为正整数),∴n=a8=12×82+52×8−1=51．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【知识点】用字母表示数10. 【答案】C【解析】第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形11个，⋯，第n个图形有正方形(3n−2)个，当n=2018时，3×2018−2=6052个正方形．【知识点】用代数式表示规律二、填空题11. 【答案】(3n−2)【解析】观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第一个图形有3×4−3+1=10个三角形；⋯第n−1个图形有3n−3+1=3n−2个三角形．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】82【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】c+d−2b【解析】根据数轴右侧的数大于左侧的数，则右侧数减去左侧数为正，去掉绝对值，∵a−b>0，b−c<0，d−a<0，∴∣a−b∣=a−b，∣b−c∣=−(b−c)，∣d−a∣=−(d−a)，故∣a−b∣+∣b−c∣−∣d−a∣=a−b−(b−c)+(d−a)=a−b−b+c+d−a=c+d−2b.【知识点】整式的加减运算、绝对值的几何意义14. 【答案】(0,2)【解析】∵点P坐标为(0,2)，点A坐标为(1,1)，∴点P关于点A的对称点P1的坐标为(2,0)，点P1关于点B(1,−1)的对称点P2的坐标(0,−2)，点P2关于点C(−1,−1)的对称点P3的坐标为(−2,0)，点P3关于点D(−1,1)的对称点P4的坐标为(0,2)，即点P4与点P重合了；∵2020÷4=505，∴点P2020的坐标与点P4的坐标相同，∴点P2020的坐标为(0,2)．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换n＋m15. 【答案】43【知识点】简单列代数式16. 【答案】165【解析】第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×(1+2)=9个点（在第一个图形的基础上，外面又包了一个三角形，三个顶点，在三边上多了三个点）；第三个图形有3+6+9=3×(1+2+3)=18个点；（在第二个图形基础上，外面又包了一个三角形，在三边上多了三个点，即：在第一图形的基础上多了两个三角形，从里向外，依次多6个点，9个点，包括增加的三角形的顶点）⋯第n个图形有3+6+9+⋯+3n=3×(1+2+3+⋯+n)=3n(n+1)个点；2=165个点，当n=10时，3×10×112故答案为：165．【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】0或−2【解析】ab=1，c+d=0．∣m∣=1．−1=0或−2．原式=1m【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 地毯的面积为：(mn+2nℎ)cm2．(2) 地毯总长：60×2+160=280(cm)，160×60+2×60×75=18600(cm2)，答：地毯的面积为18600cm2．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式19. 【答案】aℎ=a2−2aℎ．(1) 阴影部分的面积为：a2−4×12时，(2) 当a=2，ℎ=12原式=a2−2aℎ=22−2×2×12=2.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 3；∣x−3∣；x；−2(2) 5【解析】(1) 数轴上表示−2和−5的两点之间的距离=∣−2−(−5)∣=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离=∣x−3∣；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为∣x+2∣．(2) 当−2≤x≤3时，∣x+2∣+∣x−3∣=x+2+3−x=5．【知识点】绝对值的几何意义、整式的加减运算、数轴的概念21. 【答案】(1) 400a+b分钟．(2) 400a−b分钟．【知识点】简单列代数式22. 【答案】(1) 5；7(2) 2；(2n+1)(3)加数的个数和1+3221+3+5321+3+5+742⋯⋯1+3+5+7+⋯+(2n−1)n2证明：∵S=1+3+5+7+⋯+(2n−5)+(2n−3)+(2n−1)，∴S=(2n−1)+(2n−3)+(2n−5)+⋯+7+5+3+1，∴S+S=2n⋅n=2n2，2S=2n2，S=n2．【解析】(1) 由图形规律可得，答案为5，7．(2) ∵5−3=7−5=2，∴三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加2个；∵三角形内点的个数为1时，最多剪出的小三角形个数3=2×1+1，三角形内点的个数为2时，最多剪出的小三角形个数5=2×2+1，三角形内点的个数为3时，最多剪出的小三角形个数7=2×3+1，∴三角形内点的个数为n时，最多剪出的小三角形个数2n+1．【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算23. 【答案】(1) 100(2) (n+2)2(3)101+103+⋯+197+199 =(1+1992)2−(1+992)2=10000−2500=7500.【解析】(1) 1+3+5+7+9+⋯+19=(1+192)2=100．(2)1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3) =(1+2n+32)2=(n+2)2.【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】(1) −b(2) −2；2(3) 2a2+a+(a−2a2)=a2+2a+(a+3)，a2+a=−3，2a2+a+(a+3)=b+3a2+2a+(a2+2a)，b=−2a2−2a+3，b=−2(a2+a)+3=6+3=9．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) (40−x)，12(40−x)．(2) 从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地(30−x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9元；所以总运费为：15x+12(40−x)+10(30−x)+9(30+x)=2x+1050．(3) 因为总运费=2x+1050，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．(4) 25大4360【解析】(1) 因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12(40−x)吨．(4) w=−(x−25)2+4360，因为二次项系数−1<0，所以抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．【知识点】二次函数的最值、简单的代数式求值、整式加减的应用、简单列代数式。
强化训练-北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减综合训练练习题(含答案解析)
七年级数学上册第三章整式及其加减综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列代数式中是二次三项式的是（ ）A ．232x x x +-B ．222x xy y ++C ．()22m mn -D ．3221a a +- 2、若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．63、下列说法正确的是（ ）A ．单项式x 的系数是0B ．单项式﹣32xy 2的系数是﹣3，次数是5C ．多项式x 2+2x 的次数是2D ．单项式﹣5的次数是14、观察如图所示的程序，若输入x 为2，则输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．55、黑板上有一道题，是一个多项式减去2351x x -+，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是2537x x +-，这道题的正确结果是（ ）． A ．2826x x -- B ．214125x x -- C ．2288x x +- D ．2139x x -+-6、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．1897、在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x 中，是单项式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、若a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，则（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．﹣49、化简{[()]}a b c -+-+的结果是（ ）A ．a b c --B ．a b c -++C ．a b c ---D ．a b c ++10、已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ）A ．28131x x +-B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等号右边填上“+”或“-”号，使等式成立：（1）x y -=________()y x -；（2）()--=x y ________()y x -；（3）--=a b ________()a b +；（4）-+=a b ________()-a b ；（5）2()x y -=________2()y x -；（6）3()--=b a ________3()a b -．2、（1）222x xy y x -+=-( )；（2）2a －3（b －c ）＝___________．（3）2561x x -+-( )＝7x +8．3、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．4、观察：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-…猜想：第n 个等式是________.5、多项式2333325467a c bc ab a -+--最高次项为__________，常数项为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()22223233x y xy xy x y ---，其中13x =，1y =- 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：设李老师家某月用水量为()3m x ． (1)若7x =，则李老师当月应交水费多少元？(2)若015x <<，则李老师当月应交水费多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）3、如图，数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ．(1)如果点C 是AB 的中点，那么a ，b ，c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小，并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．4、如图，用字母表示图中阴影部分的面积．5、为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x 个篮球作为训练器材．现已知有A 、B 两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A 的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B 的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．(1)若100x =，请计算哪种方案划算？(2)100x >，请用含x 的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可．【详解】解：A. 232x x x +-是三次三项式，不符合题意，B. 222x xy y ++是二次三项式，符合题意，C. ()22m mn -是二次二项式，不符合题意，D. 3221a a +-是三次三项式，不符合题意，故选B ．【考点】本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键．2、C【解析】【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式，则2312a b x y +与653a b x y -为同类项； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a 、b 的方程组；结合上述提示，解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值．【详解】解：根据题意可得：26{3a b a b +=-=， 解得：3{0a b ==， 所以303a b +=+=，故选：C ．【考点】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；C、多项式x2+2x的次数是2，正确；D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．故选：C．【考点】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据流程图所示顺序，代入计算即可得．【详解】x=>，∵20x-=⨯-=．∴212213故选：B．【考点】本题考查了学生代数式求值问题及读图理解的能力，根据运算程序图求解是解题关键．5、D【解析】【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：()22537351x x x x +---+22=537351x x x x +--+-2288x x =+-所以的计算过程是：()22288351x x x x +---+22288351x x x x =+---+2139x x =-+-故选：.D【考点】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.6、C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴=9,b ∴=由观察发现：8,a=又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x∴+=1898170.x∴=⨯+=故选C．【考点】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, 13a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【考点】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.8、A【解析】【分析】先去括号，将已知代数式的值代入，根据整式的加减计算即可求解．【详解】解：∵a ＋b ＝5，c ﹣d ＝1，∴（b ＋c ）﹣（d ﹣a ）516b c d a a b c d =+-+=++-=+=故选A【考点】本题考查了去括号，代数式求值，正确的去括号是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，然后去大括号，即可求解．【详解】解：{[()]}{[]}{}a b c -+-+=-+--=---=-++a b c a b c a b c ．故选：B ．【考点】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和括号前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和括号前面的“-”号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．10、D【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意列得：2541x x +--（239x x +）=2251x x --，故选D ．【考点】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题1、 - + - - + +【解析】【分析】（1）-（4）直接利用去括号或添括号法则分别判断得出答案；（5）（6）根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：（1）x y -=()y x --；（2）()--=x y ()y x +-；（3）--=a b ()a b -+；（4）-+=a b ()a b --；（5）2()x y -=()2y x +-； （6）3()--=b a 3()a b +-．故答案为：-；+；-；-；+；+．【考点】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（添括号一样）；任何非零数的偶次幂符号都是正数，任何一对相反数的偶次幂值相等，奇次幂互为相反数． 2、 2xy y - 233a b c -+ 25137x x --【解析】【分析】（1）通过添括号，括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（2）通过去括号，括号前面是“-”号，把“-”号与括号都去掉，括号内的各项都改变符号，从而可得答案；（3）利用减法的意义，由被减式减去差，从而可得答案.【详解】解：（1）222x xy y x -+=-（2xy y -）；（2）2a －3（b －c ）＝233a b c -+．（3）()225617856178x x x x x x -+-+=-+--25137x x =--所以：2561x x -+-()25137x x --＝7x +8．故答案为：（1）2xy y -（2）233a b c -+（3）25137x x --【考点】本题考查的是添括号，去括号，合并同类项，掌握添括号与去括号的法则是解题的关键. 3、7【解析】【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【考点】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．4、（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可；【详解】解：第1个等式21321⨯=-，第2个等式23541⨯=-，第3个等式25761⨯=-，第4个等式27981⨯=-，第n 个等式（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1；故答案为：（2n -1）（2n +1）=（2n ）2-1．【考点】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．5、 35ab 4-【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】 多项式2333325467a c bc ab a -+--各项分别是：22a c ，37bc -，35ab ，4-，336a - 最高次项是35ab ，常数项是4-．故答案为：35ab ，4-．【考点】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．三、解答题1、22910x y xy -；133-【解析】【分析】先化简，后代入求值即可．【详解】()()22223233x y xy xy x y --- =2222693x y xy xy x y --+=22910x y xy -， 当13x =，1y =-时，22910x y xy - =22119()(1)10(1)33⨯⨯--⨯⨯- =133-． 【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式化简求值的基本思路是解题的关键．2、 (1)16元；(2)李老师当月应交水费2x （0＜x ≤6）元或（4x -12）元（6＜x ≤10）或（8x -10）元（10＜x ＜15）．【解析】【分析】（1）利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可；（2）利用分类讨论的思想方法，利用市自来水收费的价目表分别计算每段所付费用，再相加即可得出结论．(1)若李老师家某月用水量为7（m 3），则李老师当月应交水费：6×2+1×4=16（元）；所以，李老师当月应交水费16元．(2)当0＜x ≤6时，则李老师当月应交水费2x 元；当6＜x ≤10时，李老师当月应交水费：6×2+（x -6）×4=（4x -12）元，当10＜x ＜15时，李老师当月应交水费：6×2+4×4+（x -10）×8=（8x -52）元．综上，若0＜x ＜15，则李老师当月应交水费2x （0＜x ≤6）元或（4x -12）元（6＜x ≤10）或（8x -10）元（10＜x ＜15）．【考点】本题主要考查了列代数式，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．3、 (1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC ，可得a c c b -=-，化简即可；（2）通过数轴得出a ，b ，c 的大小关小，从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2，b +1，c 的正负，然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点，且数轴上的三个点A ，B ，C 分别表示实数a ，b ，c ，∴AC =BC ，∴a c c b -=-，∴2c =a +b ，故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c +，理由如下：由数轴知：01a <<，10c -<<，1b <-，∴b -4<-5，c +1>0，∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a <<，10c -<<，1b <-，∴a -2<0，b +1<0， ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【考点】本题考查了数轴的意义，绝对值以及有理数大小的比较，掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．4、阴影部分的面积为mn pq -【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-空白部分长方形面积进行求解即可．【详解】解：由题意得：==S S S mn pq --阴影大长方形空白长方形，∴阴影部分的面积为mn pq -．【考点】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、 (1)供应商A 的优惠方案划算(2)供应商A ：(80x +12000)元，供应商B ：(64x +16000)元【解析】【分析】(1)根据供应商A 和B 的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；(2)用含x 的代数式表示出两种方案的费用即可．(1)解：当x =100时，供应商A 的优惠方案为：100200=20000⨯(元)供应商B 的优惠方案为：()2008010080%22400+⨯⨯=(元) 20000<22400∴供应商A 的优惠方案划算；(2)解：当>100x 时，供应商A 的优惠方案为：()10020080(100)8012000x x ⨯+-=+(元) 供应商B 的优惠方案：()20010080%8080%6416000x x ⨯⨯+⨯=+(元) ．【考点】此题考查了列代数式及方案问题，弄清题意是解本题的关键．。
北师大版七年级上册3.3整式同步测试题含答案
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 3．3 整式 同步测试题1．在式子－x 2，1x，x －2，－10a 2，0.8中， 单项式有________________．2．－a 2b 的系数是________，次数是________；26x 3y 2的系数是________，次数是________；－3m 2n 5的系数是________，次数是________． 3．－4a 2b 的次数是( )A ．3B ．2C ．4D ．－44．下列说法正确的是( )A ．单项式m 的次数是0B ．－12πa 的系数是－12C ．2πr 2的次数是3D.－a 2b 3的系数为－13，次数为3 5．下列说法正确的是( )A ．单项式x 的系数和次数都是0B ．单项式x 的系数和2的系数一样都是1C ．5πR 2的系数为5D ．0是单项式6．下列说法正确的是( )A ．单项式－xy 25的系数是－5，次数是2 B ．单项式a 的系数为1，次数是0C.xy －12是二次单项式 D ．单项式－67ab 的系数为－67，次数是2 7．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中多项式有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．多项式4x 2－3x －2是________次________项式，它的项分别是________．－53a 2b 2＋a 3－34ab ＋1是________次________项式，它的二次项的系数是________． 9．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，－3D ．2，310．下列各多项式中，是二次三项式的是( )A ．a 2＋b 2B ．x ＋y ＋7C ．5－x －y 2D ．x 2－y 2＋x －3x 211．下列说法错误的是( )A.2a＋b 是一次二项式 B ．x 6－1是六次二项式C ．3x 4－5x 2y 2－6y 3＋2是四次四项式D.1x 2＋2x＋1不是多项式 12．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④x ＋y 2；⑤a －b x；⑥5＋7x.整式有________．(填序号)13．式子m ＋n 7，－4，－53xy ，b a －2，x n ，1x －3中单项式有，多项式有 ． 14．代数式x ＋yz ，4a ，mn 3＋ma ＋b ，－x ，1，3xy 2，15m ，m ＋n 4，m ＋n ab 中( ) A ．有5个单项式，4个多项式B ．有8个整式C ．有9个整式D ．有4个单项式，3个多项式15．(1)2x 2－3x －1中，二次项是________，二次项系数是________；一次项是________，一次项系数是________；常数项是________．(2)3a 2b 2－2ab 2＋12ab －1是________次多项式， 它有________项，故是________次________项式．16．在代数式x 2＋5，－1，－3x ＋2，π，5x ，x 2＋1x ＋1，5x 中，整式有( ) A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个17．下列语句中错误的是( )A ．数字0也是单项式B ．单项式a 的系数与次数都是1C.12x 2y 2是二次单项式 D ．－2ab 3的系数是－2318．(3m －2)x 2y n ＋1是关于x ，y 的五次单项式，且系数为1，则m ，n 的值分别是( )A ．1，4B ．1，2C ．0，5D ．1，119．如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．620．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12， 则这个二次三项式为________________________．21．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．22．如果|a ＋1|＋(b －2)2＝0，那么单项式－xa ＋byb －a 的次数是多少？23．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为多少？此时是盈利销售还是亏本销售？24．有一个多项式为a10－a9b ＋a8b2－a7b3＋…，按这种规律写下去．(1)写出它的第六项和最后一项；(2)这个多项式是几次几项式？答案：1. －x 2，－10a 2，0.82. －1 326 5－35 33. A4. D5. D6. D7. B8. 二 三 4x 2，－3x ，－2四 四 －349. A10. C11. A12. ①②③④⑥13. －4，－53xy m ＋n 714. D15. (1) 2x 22－3x －3－1(2) 四四 四 四16. C17. C18. B19. C20. －12x 2＋x －1221. 根据题意得2＋m ＋1＝6解得：m ＝3，2n ＋2＝6解得n ＝2，所以m 2＋n 2＝1322. 因为|a ＋1|＋(b －2)2＝0，所以a ＋1＝0，b －2＝0，即a ＝－1，b ＝2.所以－x a ＋b y b －a ＝－xy 3.所以单项式－x a ＋b y b －a 的次数是423. 根据题意列式得：(1＋30%)70%·a ＝0.91a 元，这时一件该商品的售价为0.91a，此时是亏本销售。
北师大版七年级数学上学期同步随堂优测：3.3 整式
3 整式
1．下列式子：①ab ＋c ，②ax 2＋bx ＋c ，③－5，④π，⑤x －y 2，⑥2x x －1
.是整式的有____________，是单项式的有____________，是多项式的有________________________________________________________________________．(只填序号)
2．下列结论正确的是 ( ) A.x 2y 28的系数是8
B ．－23mnx 的次数是1
C ．单项式a 的系数和次数都0
D ．－23x 2
y 3是3次单项式，系数为－83
3．下列说法正确的是 (
) A ．7＋1a 是多项式
B ．3x 4－5x 2y 2－6y 4－2是四次四项式
C ．x 6－1的项数和次数都是6
D.1m －1n 是整式
4．已知(m ＋1)2x 2y n －1是关于x 、y 的六次单项式，其系数为4，求m 、n 的值．
5．说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．
(1)4x 2－3x ＋9; (2)a －a 2b ＋b 2＋37；
(3)a 2＋2ab ＋b 2; (4)x 2－23xy 2－12＋y 2.
3 整式
1．①②③④⑤ ③④ ①②⑤
2．D 3.B
4．m ＝1或－3，n ＝5.
5．(1)是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9；
(2)是三次四项式，最高次项系数是－1，常数项是37
； (3)是二次三项式，最高次项系数是1、2、1，常数项为0；
(4)是三次四项式，最高次项系数是－23，常数项是－12
.。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿
北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.3《整式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等基础知识后，进一步研究多项式和单项式的课程。
这一节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生掌握代数知识，理解数学的抽象概念有着重要作用。
教材从实际问题出发，引导学生认识整式，理解整式的概念，学会用整式进行表示和运算。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和理解，但是抽象思维能力还在发展中。
他们在之前的学习中已经接触过代数式，对代数式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于整式的概念和性质，他们可能还存在着模糊的认识。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用他们熟悉的事物和知识引导他们理解和掌握整式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能正确对整式进行运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质和运算。
2.教学难点：整式的性质的理解和运用，整式的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过自主学习、合作交流来理解整式的概念和性质。
同时，我会运用多媒体手段，如PPT、网络资源等，以丰富的形式展示整式的知识和例子，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：从实际问题出发，引导学生认识整式，提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过自主学习，理解整式的概念和性质。
3.合作交流：让学生通过小组合作，讨论整式的性质，培养学生的合作能力和抽象思维能力。
4.课堂讲解：对整式的性质进行详细讲解，让学生理解并掌握。
5.例题解析：通过例题，让学生学会用整式进行表示和运算。
6.巩固练习：让学生进行练习，巩固所学知识。
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北师大版数学七年级上册 3.3 整式 习题及答案
[知识点]整式、多项式和单项式的概念
1.数与 的 的代数式叫做单项式，单独 个数或 个字母也是单项式。
2.几个 的 叫做多项式。
3. 和 统称整式。
4.单项式的系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
5.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。
6.多项式的项：在多项式中，每个 叫做多项式的项。
7.多项式的次数：一个多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。
[预习自检]
1.单项式－1
2mn 的系数是 ，次数 。
2.多项式－13x 2y -3x+2中，它的项分别为 ，它的次数是 。
[基础练习]
1.下列代数式中，全是单项式的一组是（ ）
A. 1x
，2，ab 2
B.a ，2，12
mn
C.
x−y
3，1，y D.x -y ，－3，12
（a －b ）
2.下列各式：-x+1，p+3，6>2，x−y
x+y ，0，S=1
2ab ，6
5y ，
x−y π
中，整式有（ ）
A.6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
3.一个六次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A. 小于6
B. 等于6
C. 不小于6
D. 不大于6
4.单项式 5xy 3z 2
7的系数是
，次数是 。
5.多项式a 5-5a 3b+9ab 2-1的最高次项为 ，多项式的项为 ，次数为 。
[能力提升]
6.下列说法错误的是（ ）
A.单项式b 的系数和次数都是1
B.数字1也是单项式
C.－
2xy 3是系数为－2
3
的二次单项式 D. 2a
－a 是多项式
7.如果－1
2a 2b 2n -1是五次单项式，则n 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.多项式－3x2―5x―1的各项分别是（）
A. －3x2，5x，1
B. －3x2，―5x，―1
C. 3x2，5x，1
D. 3x2，―5x，―1
9. 多项式1+xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是（）
A. 2，1
B. 2，－1
C. 3，－1
D. 5，－1
10. 多项式－2a+3b2+1中各项的系数分别是（）
A. －2，3，0
B. －2，3，1
C. 2，3，1
D. －2，－3，1
11. 对于代数式－23x2yz的系数，下列说法正确的是（）
A. 系数为－2
B. 系数为－6
C. 系数为－8
D. 系数为8
12.代数式 − 2x 3y3
7
的系数是。
13.代数式a-b2+ab有项，它们的系数分别为。
14.若-3axy m是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为3，则a=，
m=。
15.多项式1
3a2b-5
2
a4b2+a-1中最高次项的系数为。
16.填表：
17.n
m
x2y n-1是关于x、y的四次单项式，则m、n满足的条件是。
18.下列代数式分别是几项的和？每项的系数分别是什么？
（1）a2-b2
（2）-2t2+3t+1
19. 已知多项式-5x2a+1 y2-1
4x3y3+1
3
x4y 。
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值。
20. 已知多项式-1
5
x2y m+1+xy2-3x3-6是六次四项式，单项式2.6x3n y5-m z的次数与多项式的次数相同，求n的值。
[探究应用]
21.观察下列有规律排列的单项式：
m，－1
2m2，1
3
m3，－1
4
m4，1
5
m5，－1
6
m6，……
（1）写出第n个单项式；（2）写出第2011个单项式。
参考答案
[知识点]整式、多项式和单项式的概念
1.字母乘积一一
2.单项式和
3.单项式多项式
4.数字
5.指数和
6.单项式
7. 次数最高
[预习自检]
1. －1
2
2
2.－1
x2y，-3x，2 3
3
[基础练习]
1.B
2.B
3.D
4.5
6
7
5. a5a5，-5a3b，9ab2，-15
[能力提升]
6.D
7.B
8.B
9. C
10. B
11. C
12.− 2
7
13.31，－1，1
14.22
15.-5
2
16.填表：
17.
18.（1）21，－1
（2）3－2，3，1
19. （1）-5x2a+1 y2-1
4x3y3+1
3
x4y的系数是－5，次数是2a+3；
（2）a=2
20. n=1
[探究应用]
21.（1）（-1）n-1 1
n
m n
（2）1
2011
m2011。