(完整版)三角函数恒等变换高一
(完整版)三角恒等变换公式大全,推荐文档
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
高一数学备课课件简单的三角恒等变换
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分是求一个函数在闭区间上 的积分值，表示了函数图像与x轴
围成的面积。
定积分的性质
定积分具有可加性、保号性、绝对 值不等式性质等，为积分计算和证 明提供了依据。
定积分的求解方法
通过牛顿-莱布尼兹公式、换元法、 分部积分等方法求解定积分。
三角恒等变换在积分计算中的应用举例
• 积化和差与和差化积公式：$\sin\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)]$，$\cos\alpha\cos\beta = \frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)]$， $\sin\alpha\sin\beta = -\frac{1}{2}[\cos(\alpha + \beta) - \cos(\alpha \beta)]$等。
拓展延伸相关知识点
三角函数的诱导公式
介绍了利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数的诱导公式，拓展了三角函数的应 用范围。
三角函数的和差化积与积化和差公式的推导
详细推导了和差化积与积化和差公式的来源，加深了学生对这些公式的理解和记忆。
三角函数的倍角与半角公式的应用
通过举例说明了倍角与半角公式在解三角形、求三角函数值等问题中的应用，提高了学 生的解题能力。
02
利用勾股定理
在直角三角形中，已知两条直角边，可以求出斜边。
03
利用特殊角的三角函数值
对于30°、45°、60°等特殊角，可以直接利用已知的三角函数值进行计
算。
人教高中数学A必修一《三角恒等变换》三角函数PPT课件(第1课时两角差的余弦公式)
1．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝sin 16°，
＝( )
∴原式＝cos 76°cos 16°＋sin
A．
3 2
C．－
3 2
B．12 D．－12
76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60° ＝12.]
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2．cos(－15°)的值是( )
A.
6－ 2
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2．已知 α 为锐角，β 为第三象限 角，且 cos α＝1123，sin β＝－35，则 cos(α －β)的值为( )
A [∵α为锐角，cos α＝1123， ∴sin α＝ 1－cos2α＝153，
A．－6635
B．－6353
∵β为第三象限角，sin β＝－35，
C.6635
D.6353
12
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③12cos
15°＋
3 2 sin
15°
＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°
＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝ 22.
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1．解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是： (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值． (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构 形式，然后逆用公式求值． 2．两角差的余弦公式的结构特点： (1)同名函数相乘：即两角余弦乘余弦，正弦乘正弦． (2)把所得的积相加．
系和公式 C(α－β)求 cos(α－β)． (2)由已知角π3＋α 与所求角 α 的关系即 α＝π3＋α－π3寻找解题思路．
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(1)D [因为sin α－sin β＝1－ 23，
高一数学三角恒等变换知识点介绍
高一数学三角恒等变换知识点介绍在高一学生学习的知识点是比较的多，学生需要学好，否则高三的时候会很吃力，下面是店铺给大家带来的有关于高一数学关于三角恒等变化知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学三角恒等变换知识点三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.1.求值中主要有三类求值问题：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.高一数学期末综合复习题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
高一数学三角函数基本公式
⾼⼀数学三⾓函数基本公式 三⾓函数是⾼中的⼀个重要知识点，是经常要考察的内容，下⾯百分⽹店铺为⼤家整理了⾼⼀数学三⾓函数的基本公式，希望能对⼤家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业⽣⽹！ 公式⼀： 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式⼆： 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π+α）= —sinα cos（π+α）= —cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意⾓α与 —α的三⾓函数值之间的关系： sin（—α）= —sinα cos（—α）= cosα tan（—α）= —tanα cot（—α）= —cotα 公式四： 利⽤公式⼆和公式三可以得到π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π—α）= sinα cos（π—α）= —cosα tan（π—α）= —tanα cot（π—α）= —cotα 公式五： 利⽤公式—和公式三可以得到2π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（2π—α）= —sinα cos（2π—α）= cosα tan（2π—α）= —tanα cot（2π—α）= —cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= —sinα tan（π/2+α）= —cotα cot（π/2+α）= —tanα sin（π/2—α）= cosα cos（π/2—α）= sinα tan（π/2—α）= cotα cot（π/2—α）= tanα sin（3π/2+α）= —cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= —cotα cot（3π/2+α）= —tanα sin（3π/2—α）= —cosα cos（3π/2—α）= —sinα tan（3π/2—α）= cotα cot（3π/2—α）= tanα （以上k∈Z） 【拓展】⾼⼀数学三⾓函数的解题思路 第⼀：三⾓函数的重要性，即使你⾼⼀勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三⾓函数知识。
三角函数的恒等变换公式
三角函数的恒等变换公式三角函数是数学中一个重要的分支，它在几何、物理以及工程等领域有着广泛的应用。
而恒等变换公式则是在三角函数中非常重要的一种工具和概念，它们可以用来简化复杂的三角函数表达式，提供了计算和推导的便捷方法。
首先，让我们来看一下最基本的恒等变换公式：1. 正弦函数：sin^2(x) + cos^2(x) = 1这是正弦函数和余弦函数最基本的恒等变换，它表明在任意角度x下，正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1、这个公式是三角函数最基本的性质之一，也被称为“单位圆上的三角恒等式”，其几何意义是：一个点在单位圆上的x坐标的平方加上y坐标的平方等于1利用这个基本的恒等式，我们可以推导出其他的一些恒等变换公式：2. 余弦函数：1 + tan^2(x) = sec^2(x)1 + cot^2(x) = csc^2(x)这两个公式是针对余弦函数的恒等变换，第一个公式表明在任意角度x下，正切函数的平方加上1等于正割函数的平方，第二个公式表明在任意角度x下，余切函数的平方加上1等于余割函数的平方。
这两个公式与第一个公式的推导思路相同，都是通过将正弦函数和余弦函数转化为正切函数和余切函数，然后利用基本的恒等式得出的。
除了以上的一些基本的恒等变换公式外，还有许多其他的恒等变换公式，包括：3. 正弦函数的偶函数性质：sin(-x) = -sin(x)这个公式表明正弦函数是一个偶函数，即在任意角度x和-x下，正弦函数的值相等，且符号相反。
这个公式可以通过正弦函数定义的三角形来解释，当角度x和-x的终边相对于x轴的位置镜像对称时，正弦函数的值相等，符号相反。
4. 余弦函数的偶函数性质：cos(-x) = cos(x)这个公式表明余弦函数也是一个偶函数，即在任意角度x和-x下，余弦函数的值相等。
这个公式也可以通过余弦函数定义的三角形来解释，当角度x和-x的终边相对于y轴的位置镜像对称时，余弦函数的值相等。
5. 正弦函数的奇函数性质：sin(pi - x) = sin(x)这个公式表明正弦函数是一个奇函数，即在任意角度x和pi-x下，正弦函数的值相等，且符号相反。
高一数学上期三角函数恒等变换知识归纳与整理
《三角函数恒等变换》知识归纳与整理一、 基本公式1、必须掌握的基本公式（1） 两角和与差的三角函数 S S C C C βαβαβα =±)( 同名乘积的和与差S C C S S βαβαβα±=±)( 异名乘积的和与差T T T T T βαβαβα1)(±=±（2） 二倍角的三角函数 C S S ααα22=S C S C C 222222112ααααα-=-=-= 差点等于1T T T2212ααα-=（3） 半角的三角函数212C Sαα-±=212C C αα+±=C C Tααα+-±=112θθθθθs i n c o s1c o s 1s i n 2-=+=T2、理解记忆的其他公式 （1） 积化和差][21)()(C C C C βαβαβα-++= =S S βα][21)()-(C C βαβα+- ][21)()(S S C S βαβαβα-++= ][21)()(S S S C βαβαβα-+-=（2） 和差化积][222C S S S βαβαβα-+=+][222C S S S βαβαβα+-=-][222C C C C βαβαβα-+=+][222S S C C βαβαβα-+-=-（3） 万能公式（全部用正切来表示另外的三角函数称为万能公式）T T S 22212ααα+=T T C 222211ααα+-=T T T 22212ααα-=（4） 辅助角公式)s i n (c o s s i n22ϕ++=+x x b x a b a其中：ab=ϕtan常见的几种特殊辅助角公式：① )4sin(2cos sin π+=+x x x ② )3sin(2cos 3sin π+=+x x x③)6sin(2cos sin 3π+=+x x x ④ )4s i n (2c o s s i nπ-=-x x x⑤ )3s i n (2c o s 3s i nπ-=-x x x ⑥ )6s i n (2c o s s i n 3π-=-x x x二、 理解证明1、两个基本公式的证明①S S C C C βαβαβα-=+)(的证明方法：在单位圆内利用两点间的距离公式证明。
三角函数恒等变换
三角函数恒等变换以下是一些常见的三角函数恒等变换：1.倍角恒等变换：- $sin(2\theta) = 2sin(\theta)cos(\theta)$- $cos(2\theta) = cos^2(\theta) - sin^2(\theta)$- $tan(2\theta) = \dfrac{2tan(\theta)}{1 - tan^2(\theta)}$ 2.二倍角恒等变换：- $sin^2(\theta) = \dfrac{1 - cos(2\theta)}{2}$- $cos^2(\theta) = \dfrac{1 + cos(2\theta)}{2}$- $tan^2(\theta) = \dfrac{1 - cos(2\theta)}{1 +cos(2\theta)}$3.半角恒等变换：- $sin(\dfrac{\theta}{2}) = \sqrt{\dfrac{1 -cos(\theta)}{2}}$- $cos(\dfrac{\theta}{2}) = \sqrt{\dfrac{1 +cos(\theta)}{2}}$- $tan(\dfrac{\theta}{2}) = \sqrt{\dfrac{1 - cos(\theta)}{1 + cos(\theta)}}$4.和差恒等变换：- $sin(\alpha \pm \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) \pmcos(\alpha)sin(\beta)$- $cos(\alpha \pm \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) \mpsin(\alpha)sin(\beta)$- $tan(\alpha \pm \beta) = \dfrac{tan(\alpha) \pmtan(\beta)}{1 \mp tan(\alpha)tan(\beta)}$5.三角函数的互换恒等变换：- $sin(\theta) = \dfrac{1}{csc(\theta)}$- $cos(\theta) = \dfrac{1}{sec(\theta)}$- $tan(\theta) = \dfrac{1}{cot(\theta)}$6.倒角恒等变换：- $sin(\dfrac{\theta}{2}) = \pm \sqrt{\dfrac{1 -cos(\theta)}{2}}$- $cos(\dfrac{\theta}{2}) = \pm \sqrt{\dfrac{1 +cos(\theta)}{2}}$- $tan(\dfrac{\theta}{2}) = \pm \sqrt{\dfrac{1 -cos(\theta)}{1 + cos(\theta)}}$这些恒等变换是通过三角函数的周期性和基本关系，以及三角函数的平方和差关系等性质推导得到的。
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三角函数恒等变换()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 21cos2sin 22tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααααααβααβααβααααα=±=−−−→=-↓=-=-±±=⇒-↓=-m m说明：和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题，对于已知部分，要尽量和所求部分找出角度之间的关系。
公式优先级：二倍角》诱导公式》和差角。
题型一，和差角公式的直接应用分为展开计算和合并计算两类。
对于展开计算即给角求角问题，无论所给的是否为单角，一律看成单角并用其凑出所求角；合并计算针对于给出正余弦的和差式，要想法朝角度的和差角展开式式凑，具体为先统一为两角再合并。
1计算：（1）︒︒+︒︒20sin 80sin 20cos 80cos = ； （2）︒︒+︒︒55cos 10cos 35cos 80cos = ；（3）cos 5πcos 103π-sin 5πsin 103π＝ ；（4）－sin 3πcos 6π+sin 6πcos 3π=__________；（5） sin 2πcos 6π－cos 2πsin 6π= _________ ；（6）cos 3πcos 6π+sin 6πsin 3π=____________；（7）cos 4πcos 2π－sin 2πsin 4π=_____________；2，已知4sin 5α=，,,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5cos ,13ββ=-是第三象限角，求()cos αβ-的值。
3，已知sin α=53，cos β=1312求cos(α-β)的值。
4，化简：（1），cos(2x －4π)cos χ+sin(2x －4π)sin x =_______； （2），－sin(x －3π)sin(3x +6π)－cos(3x +6π)cos(x －3π)=______；（3），cos(x －12π)sin(2x －6π)－sin(x －12π)cos(2x －6π)=_____；（4），cos(2x －3π)cos(x +6π)－sin(2x －3π)sin(x +6π)=_________；（5），-sin(2x +8π)cos(x -8π)+cos(2x +8π)sin(x -8π)=___________；_（6），sin(x +4π)cos2x -cos(x +4π)sin2x =-_______。
5，已知324sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，求sin α。
6，已知2112sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πα，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα。
7，已知212tan =⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，求 （1）⎪⎭⎫⎝⎛+3tan πx ；（2)⎪⎭⎫⎝⎛-6tan πx ；（3）⎪⎭⎫⎝⎛-6sin πx 。
题型二，二倍角公式先找出未知角之间有无倍数关系，确定公式的应用。
倍数关系高于其他所有公式。
二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。
1，计算：（1）sin22︒30’cos22︒30’= ； （2）=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8 ； （3）=π-ππ+π)125cos 125)(sin 125cos 125(sin ； （4）=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8 ； （5）=α-α2sin 2cos44。
2，若25π≤α≤27π，则ααsin 1sin 1-++等于( ) A.2cosB.2cos 22C.2sinD.2sin22αααα--3，4cos 2sin 22+-的值等于( )Ａ，sin2 Ｂ，－cos2 Ｃ，3 cos2 Ｄ，－3cos24，已知sin ｘ＝215-，则sin2（ｘ－4π）的值等于 。
5，已知5sin()(0),4134ππαα-=<<。
6，求证：θθθθθθ2tan 14cos 4sin 1tan 24cos 4sin 1-++=-+。
7，sin6°cos24°sin78°cos48°的值为 。
8，94cos93cos 92cos9cos ππππ的值等于 。
常用配角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等），4、821.,sin ,cos(),cos .1729αβααββ=-=已知为锐角，求的值 5，12cos ,sin ,,0,cos .2923222βαππαβαβαπβ+⎛⎫⎛⎫-=--=<<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知且求题型三，三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
1、已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____2、已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，223sin()αβ-=，求cos()αβ+3、已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为_____考点四，三角函数名互化(切割化弦)，1、求值sin 50(1)o o2、已知sin cos 21,tan()1cos 23αααβα=-=--，求tan(2)βα-的值1、已知A 、B 为锐角，且满足tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos()A B +＝_____2、设ABC ∆中，tan A tan B Atan B +=，sin Acos A =，则此三角形是____三角形3tantantantan;126126ππππ++⋅例、针对性练习tan111tan114tan111tan114︒+︒+︒⋅︒考点五、公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±m 。
例4、tan18tan 42tan 42︒+︒+︒⋅︒针对性练习tan()tan()tan()tan()6666x x x x ππππ⎤-++++⋅-⎥⎦考点六、“1”的变换（221sin cos x x =+，例1、已知tan 2α=，求22sin sin cos 3cos αααα+-例2、化简下列各式1sin 2cos 21sin 2cos 22.(1);(2)1sin 2cos 21sin 2cos 2θθθθθθθθ+--+++--化简：针对性练习1sin cos ,0,sin 2cos 2.3x x x x x π+=<<1.已知求和考点七，整体代换：两式相加减，平方相加减341.sin sin ,cos cos ,cos().55αβαβαβ+=+=-例已知求针对性练习1、11cos sin ,sin cos ,sin().23αβαβαβ+=-=-已知求2、sin sin sin 0,cos cos cos 0,cos()αβγαβγαβ++=++=-已知求132.cos(),cos(),tan tan .55αβαβαβ+=-=例已知求的值针对性练习 1、11tan sin(),sin(),.23tan ααβαββ+=-=已知求的值考点八、三角函数次数的降升(降幂公式：21cos 2cos2αα+=，21cos 2sin 2αα-=与升幂公式：21cos 22cos α+=，2)。
例1、若32(,)αππ∈为_____例2、函数25f (x )sin x cos x x =-x R )∈的单调递增区间为练习A 组一、选择题：1、 =-015cot 15tan （ ） A.2 B.32+ C.4 D. 32-2．已知θ是第三象限的角，若sin cos sin 44592θθθ+=，则等于（ ） A.223B. -223 C. 43D. -233．0203sin 702cos 10--=（ ）A. 12C. 2 4．函数)3cos(cos π-⋅=x x y 的最小正周期是（ ）（A ）π2（B ）π（C ）2π（D ）4π 5．若παπ223<<，则α2cos 21212121++等于（ ）（A ）2sinα（B ）2cosα（C ）2cosα-（D ）2cosα±6．若f (sinx )＝2－cos 2x ，则f (cosx )＝（ ）A .2－sin 2xB .2＋sin 2xC .2－cos 2xD .2＋cos 2x7．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）二.填空题:8．已知βα,均为锐角，且=-=+αβαβαtan ),sin()cos(则 .9已知，且，则的值为sin cos cos sin θθπθπθθ⋅=<<-1842。
10已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ________ ．11．已知函数)cos(3)sin()(θθ-++=x x x f 为偶函数，θ的值是 。
三、解答题：12．已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.13．已知22,534cos αππα<≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛+求⎪⎭⎫⎝⎛+42cos πα的值14．已知21)tan(=β-α，71tan -=β，)0,(,π-∈βα，求β-α2的值。
B 组一、选择题1．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．247B ．247- C ．724D ．724-2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）A.5πB.2πC.πD.2π3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形 D．无法判定4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．ba c << C ．cb a << D ．ac b <<5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811C ．97D ．1-二、填空题1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。