利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计2
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
实验八 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现2
实验八 连续时间信号的采样与重构.抽样定理一、实验目的1．通过连续时间信号的采样与重构，验证抽样定理。
2．了解队连续时间信号进行取样和恢复的基本方法。
3. 进一步熟悉matlab 中的各种函数。
二、实验原理1．抽样定理取样定理（也称抽样定理）论述在一定条件下连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（样本值）来表示。
这些样本值包含了该连续信号的全部信息，利用这些样本值可以没有失真地恢复原信号。
取样定理为连续时间信号与离散时间信号相互转换提供了理论依据。
冲击抽样：()()s n s t t nT δ∞=-∞=-∑1n sF T =()()ss n S n ωωδωω∞=-∞=-∑1()()()21()()1()s ss n s n s s n sF F n F n T F n T ωωωδωωπωδωωωω∞=-∞∞=-∞∞=-∞=*-=*-=-∑∑∑抽样定理是信号处理中的重要理论，它主要阐述了对连续信号的抽样频率不能低于信号频率的2倍以上，否则将会发生混叠现象。
2．采样信号的重构一个带限信号在满足取样定理的情况下，可以通过理想低通滤波器从取样信号f s (t ) 中恢复原来的连续信号f (t ) 。
这一结论是从频域中考察取样信号的频谱直观的得到的：由于f (t)的频带有限，而时域取样必导致频域周期。
在周期重复时，为保证m ω内为()F ω，则重复周期应满足s m ωω≥,将取样信号通过截止频率为c m ωω>的理想低通滤波器，便能从中恢复()s F ω，也就是说，能从取样信号f s (t )中恢复。
11, ||()()()0, ||c Fc c c H h t Sa t ωωωωωωωπ-<⎧=−−→=⎨>⎩()()()s F H F ωωω=⋅⇒()()()()()()c s c s s n f t h t f t Sa t f nT t nT ωωδπ∞=-∞=*=*-∑s i n [()]()[()]()()c c c ss c ss n n c s t nT f nT Sa t nT f nT t nT ωωωωππω∞∞=-∞=-∞-=-=-∑∑上式表明f (t)可以展开为正交的取样函数的无穷级数。
信号与系统课程设计
沈阳大学沈阳大学3．3系统与连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，根据定义在连续时间（-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，在范围内输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号是在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
3．4采样定理取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
图1给出信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f Ts s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t Ts δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ （1）其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得：沈阳 大 学∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ssn s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω （2）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω如图（2），由式（2）可见，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
用MATLAB实现信号的采样与恢复
11()()-(-)()()(2)222t f t u t u t matlab f t f f t =+1、已知：，试用命令绘制、、 的频谱图，并进行比较。
实验三 用MATLAB 实现信号的采样与恢复一、 实验目的1、学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质；2、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；二、 实验内容2、用MATLAB 编程实现S a (t)信号经矩形脉冲p(t)采样后得到的抽样信号f s (t)，结合采样定理分析试验结果。
三、 实验要求利用所学知识，编写实验内容中相应程序，并将运行结果写入实验报告。
syms t w,f='Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)';subplot(3,2,1),ezplot(f,[-1.5,1.5]),grid onfw1=simplify(fourier(f,t,w));subplot(3,2,2),ezplot(abs(fw1),[-10*pi,10*pi]),grid onf2='Heaviside(t/2+1/2)-Heaviside(t/2-1/2)';subplot(3,2,3),ezplot(f2,[-1.5,1.5]),grid onfw2=simplify(fourier(f2,t,w));subplot(3,2,4),ezplot(abs(fw2),[-10*pi,10*pi]),grid on()()()s a f t S t p t =⋅即>> f3='Heaviside(2*t+1/2)-Heaviside(2*t-1/2)'; subplot(3,2,5),ezplot(f3,[-1.5,1.5]),grid onfw3=simplify(fourier(f3,t,w));subplot(3,2,6),ezplot(abs(fw3),[-10*pi,10*pi]),grid on >>syms t s;t=-3*pi:0.01:3*pi;s=sinc(t/pi);subplot(311),plot(t,s);y=0.5*(square(2*pi*(t+0.2)/0.6,2*100/3)+1); subplot(312),plot(t,y);f=s.*y;subplot(313),plot(t,f);>>。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构连续信号的采样与重构是数字信号处理中一个重要的概念，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，可以很方便地实现连续信号的采样和重构。
连续信号的采样是指将连续时间上的信号转换为离散时间上的信号。
在MATLAB中，可以使用两种方式进行采样：时间域采样和频率域采样。
时间域采样是指根据一定的采样频率对连续信号进行采样。
在MATLAB中，可以使用"linspace"函数生成一定时间范围内的等间隔采样点。
例如，生成一个时间范围为0到1秒，采样频率为1000Hz的采样点序列可以使用以下代码实现：```fs = 1000; % 采样频率t = linspace(0, 1, fs); % 生成采样点序列```频率域采样是指将连续信号的频谱进行采样。
在MATLAB中，可以使用"fft"函数对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱。
然后可以根据需要选择一定数量的频域采样点进行重构。
例如，对一个连续信号x进行频域采样，可以使用以下代码实现：```X = fft(x); % 对信号进行傅里叶变换得到频谱Xn=1000;%选择1000个频域采样点进行重构x_reconstructed = ifft(X(1:n)); % 对频域采样点进行逆傅里叶变换得到重构信号```连续信号的重构是指根据采样点进行信号的还原。
在MATLAB中，可以使用插值方法进行重构，常用的插值方法有线性插值、样条插值等。
例如，使用线性插值对连续信号进行重构，可以使用以下代码实现：```x_reconstructed = interp1(t, x, t_reconstructed, 'linear'); % 使用线性插值对信号进行重构```上述代码中，t为原始采样点序列，x为原始信号，t_reconstructed为重构时使用的采样点序列。
除了插值方法，MATLAB还提供了其他一些重构信号的函数，例如"upfirdn"函数可以实现区间插值和抽取操作，"resample"函数可以实现信号的重采样等。
信号与系统课程设计--应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用MATLAB 实现连续信号的采样与重构仿真1、课程设计目的信号与系统分析是通信工程专业的基础课，学好这一科对将来学习专业课有着不可估量的作用。
本次课程设计，会引入一个模拟的信号，通过MATLAB 软件的防真技术来实现对它的分析、理解与学习。
本次课程设计的目的是：增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，熟悉MATLAB 软件平台的使用和MATLAB 编程方法及常用语句；了解MATLAB 的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB 分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB 实现连续信号采用与重构的方法；计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响；初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
2、原理说明2.1连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。
系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。
在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。
连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。
当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。
2.2信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。
可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。
其具体内容如下：取样定理：设为带限信号，带宽为0F ，则当取样频率02F F s ≥时，可从取样序列)()(s a nT x n x =中重构，否则将导致)(n x 的混叠现象。
带限信号的最低取样频率称为Nyquist （奈奎斯特）速率。
2．3重构仿真Simulink 是MATLAB 中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成 环境，广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真MATLAB是一款强大的数学建模和仿真软件，非常适合用于实现连续信号的采样与重构仿真。
本文将详细介绍如何使用MATLAB实现这一过程，并探讨其中的原理和细节。
一、连续信号的采样在MATLAB中，可以使用采样函数`sample(`来实现对连续信号的采样。
采样过程的关键参数是采样频率和采样周期。
采样频率表示单位时间内采样的次数，采样周期表示两次采样之间的时间间隔。
假设我们要对一个连续信号进行采样，步骤如下：1.定义采样频率和采样周期采样频率一般根据采样要求来确定，可以根据信号的最高频率进行选择。
常见的采样频率有8kHz、16kHz等。
采样周期是采样频率的倒数，即`Ts=1/fs`。
2.创建一个采样时间序列通过`Ts`和信号的时间长度确定采样时间序列，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的采样时间序列。
3.对信号进行采样使用`sample(`函数对信号进行采样。
该函数接受两个参数，第一个参数是要采样的信号，第二个参数是采样时间序列。
4.可视化采样结果使用`plot(`函数可以将连续信号和采样信号在同一个图中进行比较，以便观察采样效果。
二、连续信号的重构重构是指将离散的采样信号还原为原始的连续信号。
实现连续信号的重构可以使用内插函数，如线性插值、多项式插值等。
在MATLAB中，可以使用`interp(`函数来实现信号的重构。
假设我们已经得到了采样信号和采样时间序列，步骤如下：1.定义重构时间序列重构时间序列与采样时间序列的生成方式相同，可以使用`linspace(`函数生成等间隔的时间序列。
2.对采样信号进行插值使用`interp(`函数对采样信号进行插值。
该函数接受两个参数，第一个参数是采样时间序列，第二个参数是采样信号。
3.可视化重构结果使用`plot(`函数将重构信号与原始信号进行比较，以便观察重构效果。
三、仿真实例为了更好地理解连续信号的采样与重构过程，在这里我们以正弦信号为例进行仿真。
利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计 2
华北水利水电大学之袁州冬雪创作课程设计课程称号：持续信号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要12、正文22.1、设计目标2、设计原理(1)、持续时间信号2(2)、采样定理3(3)、信号重构5、信号采样与恢复的程序5（1）设计持续信号6(2)设计持续信号的频谱7（3）设计采样信号8（4）设计采样信号的频谱图9（5）设计低通滤波器10（6）恢复原信号123、总结与致谢134、参考文献14本次课程设计应用MATLAB实现持续信号的采样与重构仿真，懂得MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术.它主要偏重于某些实际知识的矫捷运用，以及一些关键饬令的掌握，懂得，分析等.初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作才能.加深懂得采样与重构的概念，掌握操纵MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握操纵MATLAB实现持续信号采取与重构的方法.计算在临界采样、过采样、欠采样三种分歧条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响.要做到以下基本要求：1. 掌握操纵MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操纵和使用方法.2. 掌握操纵MATLAB实现持续信号采取与重构的方法，加深懂得采样与重构的概念.3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作才能.4. 学习MATLAB中信号暗示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常常使用持续时间信号的可视化暗示，加深对各种电信号的懂得.5. 加深懂得采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本实际，掌握信号与系统的分析方法.6. 加深对采样定理的懂得和掌握，以及对信号恢复的需要性；掌握对持续信号在时域的采样与重构的方法.2.1 设计目标与要求对持续信号停止采样，在知足采样定理和不知足采取定理两种情况下对持续信号和采样信号停止FFT频谱分析.2.2 设计原理（1）持续时间信号持续信号是指自变量的取值范围是持续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不持续点以外，信号都有确定的值与之对应.严格来讲，MATLAB其实不克不及处理持续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似暗示持续信号.当取样时间间隔足够小时，这些团圆的样值就可以较好地近似持续信号.在一定条件下，一个持续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来暗示，而且可以用这些样本值把信号完全恢复过来.这样，抽样定理为持续时间信号与团圆时间信号的相互转换提供了实际依据.通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，便可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，操纵频域时域的对称关系，得到了信号.(2)采样定理摹拟信号颠末 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱发生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次.为包管采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理.时域采样定理从采样信号恢复原信号必须知足两个条件： a、必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才干适用采样定理.）b 、 取样频率不克不及过低，必须＞2（或＞2）.（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才干恢复原信号.）如图1所示，给出了信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t sT δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n ss n )(ωωδω，其中s sT πω2=.设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 颠末采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）.因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠.一个抱负采样器可以当作是一个载波为抱负单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即抱负采样器的输出信号)(*t e ，是持续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的成果，如图2所示.图2 信号的采样用数学表达式描绘上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=抱负单位脉冲序列)(t T δ可以暗示为∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲.由于 的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e所以)(*t e 又可暗示为 *()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 颠末内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复.若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s .设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线.现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=ccsT j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω知足2scmωωω≤≤）的抱负低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F .2.3 信号采样与恢复的程序现在以正弦函数为例，停止MATLAB 仿真实验.（1） 设计持续信号.先制作一个程序，使之发生一个正弦持续信号.所用程序如下所示：f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距 x=sin(2*pi*t*f1); figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框 xlabel('t');ylabel('x(t)');title('持续时间信号波形'); %图片定名 grid; 发生的图形如下：（2）设计持续信号的频谱设计一频谱程序，使其发生频谱波形图.程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的范围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样信号设计一采样程序，使之输出采样波形.程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样信号波形图'); %图形定名grid;波形如下：（4）设计采样信号的频谱图设计出该采样信号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('采样频谱波形图'); %定名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波作用.程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('低通滤波器波形图'); %定名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原信号.设计程序，对采样信号频谱停止滤波，并输出该信号所恢复频谱信号与持续信号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('持续信号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形颠末此次MATLAB课程设计我学到了一些软件知识和学习方法.我现有的知识还缺乏以完成这次课程设计，所以为了这次的课程设计，我查阅了一些资料，并上网搜索了与此有关的知识.在这次设计中，同样也学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步懂得了有关信号的采样与重构.同时，感谢本组成员的热心帮忙下，使我可以顺利的完成课程设计.参考资料1．董长虹. Matlab信号处理与应用[M].北京：国防工业出版社，2005.01.2．甘俊英. 基于MATLAB的信号与系统实验指导[M].北京：清华大学出版社，2007.8.3.吴大正. 信号与线性系统分析[M].北京：高等教导出版社，2005.08.——信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.05.5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和信号完全可重构采样[J].数据收集与处理,2005,20(3).6.林茂六尹宝智.高速采样信号数字内插实际与正弦内插算法研究[J].电子学报,2000,28(12).。
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华北水利水电大学课程设计课程名称：连续信号的采样与重构专业班级：通信工程目录1、摘要 (1)2、正文 (2)2.1、设计目的 (2)2.2、设计原理(1)、连续时间信号 (2)(2)、采样定理 (3)(3)、信号重构 (5)2.3、信号采样与恢复的程序 (4)（1）设计连续信号 (6)(2)设计连续信号的频谱 (7)（3）设计采样信号 .................... 错误!未定义书签。
（4）设计采样信号的频谱图 (9)（5）设计低通滤波器 (10)（6）恢复原信号 (12)3、总结与致 (13)4、参考文献 (14)1.摘要本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。
它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。
初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。
计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
要做到以下基本要求：1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。
3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。
4. 学习MATLAB号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。
6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
2.正文2.1 设计目的与要求对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2.2 设计原理（1）连续时间信号连续信号是指自变量的取值围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。
严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。
当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。
这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。
通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。
(2)采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： a 、必须是带限信号，其频谱函数在＞ 各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）b 、 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如图1所示，给出了信号采样原理图图1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为： ∑∞-∞=-=n s T nT t t s )()(δδ 其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n s s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω（1）若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
因此，当m s ωω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所示。
图2 信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为 ∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。
由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(<∀=t t e 所以)(*t e 又可表示为 *0()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑（3） 信号重构设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,又称为信号恢复。
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。
设采样频率m s ωω2≥，则由式（1）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。
现选取一个频率特性⎪⎩⎪⎨⎧><=c c s T j H ωωωωω0)(（其中截止频率c ω满足2sc m ωωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F 。
2.3 信号采样与恢复的程序现在以正弦函数为例，进行MATLAB 仿真实验。
（1） 设计连续信号。
先制作一个程序，使之产生一个正弦连续信号。
所用程序如下所示： f1=50;t=(1:50)/2000; %时间轴步距x=sin(2*pi*t*f1);figure(1);plot(x); %绘制x(t)的图形图片号加底框xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续时间信号波形'); %图片命名 grid;产生的图形如下：（2）设计连续信号的频谱设计一频谱程序，使其产生频谱波形图。
程序如下：n=0:511; %长度N=512; %设采样点的N值Xk=abs(fft(x,N));figure(2); %频域波形plot(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]);%可用axis函数来调整图轴的围xlabel('时域频谱波形图');ylabel('|Xk|');波形如下：（3）设计采样信号设计一采样程序，使之输出采样波形。
程序如下：X=fft(x,512);w=(0:255)/256*500;T=4*t;x=sin(2*pi*T*f1);figure(3);stem(x) ; %图形x（n）的绘制xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样信号波形图'); %图形命名grid;波形如下：（4）设计采样信号的频谱图设计出该采样信号的频谱程序，程序如下：figure(4);plot(w,abs([X(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('采样频谱波形图'); %命名grid;波形如下：（5）设计低通滤波器设计一低通滤波器，使之具有滤波作用。
程序如下：[B,A]=butter(8,350/500); %巴特沃斯低通滤波器的设计[H,w]=freqz(B,A,512,2000);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H)); %低通频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('低通滤波器波形图'); %命名grid;当采样频率f=350Hz时，波形图如下：（6）恢复原信号。
设计程序，对采样信号频谱进行滤波，并输出该信号所恢复频谱信号与连续信号，程序如下：y=filter(B,A,x);figure(6);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('连续信号波形');grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*500;subplot(2,1,2);plot(w,abs([Y(1:256)])); %频谱图的绘制xlabel('Hz');ylabel('频率响应幅度');title('恢复后的频谱波形图');grid;波形如下：下图为采样f=150Hz时的图形4.总结与致经过此次MATLAB课程设计我学到了一些软件知识和学习方法。
我现有的知识还不足以完成这次课程设计，所以为了这次的课程设计，我查阅了一些资料，并上网搜索了与此有关的知识。
在这次设计中，同样也学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构。
同时，感本组成员的热心帮助下，使我能够顺利的完成课程设计。
参考资料1．董长虹. Matlab信号处理与应用[M].：国防工业，2005.01。
2．甘俊英. 基于MATLAB的信号与系统实验指导[M].：清华大学，2007.8。
3.吴大正. 信号与线性系统分析[M].：高等教育，2005.08。
4．楼顺天，小东，博菡.基于MATLAB7.X的系统分析与设计——信号处理[M].：电子科技大学，2005.05。
5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样和信号完全可重构采样[J].数据采集与处理,2005,20(3)。
6.林茂六宝智.高速采样信号数字插理论与正弦插算法研究[J].电子学报,2000,28(12)。