人教版七年级数学下册第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)(教案)
七年级数学下册(人教版)8.3.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，让学生回顾和总结自己在解决问题过程中的思考和操作过程，提高学生的自我认知能力。例如，教师可以提问：“你在解决这个问题时，是如何思考和操作的？有什么困难和困惑？”引导学生反思自己的学习过程，发现和解决问题。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，巩固学生对二元一次方程组的理解和应用能力。例如，教师可以布置一些实际问题的题目，让学生独立完成并思考解题过程。
2.教师鼓励学生进行自我反思，让学生思考自己在解决问题过程中的优点和不足。例如，教师可以提出问题：“你在解决问题时，遇到了哪些困难？你是如何克服的？”引导学生进行自我反思和总结。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引发学生的探究欲望。例如，通过购物问题、分配问题等情境，让学生感受到数学在生活中的应用，引发学生对实际问题与二元一次方程组的兴趣。
2.利用多媒体教学资源，展示实际问题的场景，让学生身临其境，增强学生的直观感受。例如，通过动画演示购物过程中的价格计算，让学生更好地理解实际问题与二元一次方程组的关系。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是利用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物问题、分配问题等；二是引导学生发现实际问题中的等量关系，培养学生提取信息、建立模型的能力。在教学过程中，我将注重启发学生思考，引导学生主动探索，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作意识和团队精神。同时，我将充分利用多媒体教学资源，创设生动活泼的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。
人教初中数学七下《实际问题与二元一次方程组》教案 (公开课获奖)3
8.3.3 实际问题与二元一次方程组简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.3实际问题与二元一次方程组，主要内容是掌握用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组是解决实际问题的非常有效的数学模型．在本节学习之前，学生已经学习了两个课时的用二元一次方程组解实际问题，进一步理解掌握方程组解应用问题的一般步骤，学生已经对应用二元一次方程组解实际问题有了进一步的认识，会问题中的数量关系列出二元一次方程组。
本节内容是继续探究用列表法分析问题中的数量关系，熟练地运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，使学生会根据实际问题中的数量关系列方程组解决问题。
教材分析本节课是用二元一次方程组解实际应用问题，深入理解方程组的应用思想，通过对实际问题中数量关系的理解分析，进一步探究掌握二元一次方程组的应用。
老师要引导学生分析总结归纳，让学生熟练掌握用二元一次方程组解实际问题的一般步骤。
本节课教学重点为：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
教学目标1、知识与技能进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；2、过程与方法熟练掌握列方程组解实际问题的一般步骤，培养和提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力。
3、情感态度与价值观培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．重点难点教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
教学方法引导比较发现法、小组合作探究法。
教学准备教学过程设计程序时间创教师行为期望的学生行为（要素）设情景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1复习列方程组解决实际问题的一般步骤。
①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答。
2.布置学生自主探究教材第100页的探究3，独立完成教材上的分析。
初中数学人教新版七年级下册(新)：8.3《实际问题与二元一次方程组》教案(3)
初中数学人教新版七年级下册实用资料《实际问题与二元一次方程组》教案教学目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系课前自主学习：1、列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（）2、一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是（）量（2）同类量的单位要（）（3）方程两边的数值要相符.3、列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（），更重要的是要检验所求得的结果是否（）4、一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（），兔有（）新课探究：看一看：课本探究1问题：1、题中有哪些已知量？哪些未知量？2、题中等量关系有哪些？3、如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）（）（2）（）解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为x kg和y kg根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入.（“有”或“没有”）练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两车间原有多少人？ 4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？小结用方程组解应用题的一般步骤是什么？。
人教版七年级数学下册---第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)教案
8．3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 实际问题与二元一次方程组(3)教学目标 知识与技能1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组． 教学重点用列表、画图的方法分析题意，建立模型．教学难点如何应用列表法、图象法分析问题，建立模型．教学过程一、例题讲解 教师出示例题：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？学生自主探索、合作交流．设问1：如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x 吨，原料重y 吨．设问2：如何确定题中的数量关系？ 列表分析：产品x 吨原料y 吨合计 公路运费(元)铁路运费(元) 价值(元)由上表可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧1.5×（ 20x ＋10y ） ＝15000，1.2×（110x ＋120y ）＝97200. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路： 合理设定未知数，找出相等关系．二、巩固练习1．某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，求x 、y 所满足的方程．2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x 张，乙种票y 张，请列方程组并求解．3.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？【答案】1．y ＝150＋2.5x.2.⎩⎨⎧x ＋y ＝35，8x ＋6y ＝250，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝15.3．设这个两位数为xy ，则由题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝14，10y ＋x ＝10x ＋y ＋18，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8.则这个两位数为68.三、课堂小结1．在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．学生思考、讨论、整理．教学反思本课探究的问题信息量大、数量关系复杂、未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习．学生先独立思考、自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解．在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养了学生的模型化思想．。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。
8.3.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)
8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第八章“二元一次方程组”8.3.3 实际问题与二元一次方程组（3），内容包括：利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.内容解析实际问题与二元一次方程组选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”、“种植计划问题”、“成本与产出问题”.使学生利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践.把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度.为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较(探究1) ，开放地寻求设计方案(探究2)，根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组(探究3).安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.二、目标和目标解析1.目标(1)能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.(2)学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.2.目标解析使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题；通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性；进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨缜密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想；使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解.三、教学问题诊断分析受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对七年级的学生来说是个难点，本节课涉及的实际问题都有两个未知数，含有两个等量关系，列二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列方程组.“探究1”都没有明确地未知数，“探究1”学生要理解需要计算来.检验“估计值，”进而明确要求的未知数.“探究2”要从“怎样划分”中来理解题意，选出适当的未知数.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.四、教学过程设计 复习回顾用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________； (2)设元：用___________表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.自学导航试一试一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？解：设甲、乙两种货车每辆分别装货x 吨、y 吨，根据题意，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+27635.2854y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==5.24y x 答：甲种货车每辆装货4吨，乙种货车每辆装货2.5吨.探究：如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 讨论：(1)购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与成品质量不一样重. (2)运费的单位“元/(t ·km)”的含义. 运费=运价×数量(t )×里程数(km) (3)15000元的公路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的公路运费+产品从工厂运往B 地的公路运费=15000 (4)97200元的铁路运费是如何算出来的？原料从A 地运往工厂的铁路运费+产品从工厂运往B 地的铁路运费=97200分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此设_______________________.解：设置成x t 产品，购买y t 原料.由上表，列得方程组 ⎩⎨⎧=+=+97200120·2.1110·2.11500010·5.120·5.1y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==400300y x 销售款(原料费+运输费)=8000x(1000y+15000+97200)=1887800(元) 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.典例解析考点1：图表信息问题例1.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意，得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元. 【迁移应用】1.某中学七年级( 1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：表格中捐款40元和50元的人数不小心被污渍污染已看不清楚，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可列方程组为( )A.{x +y =22 40x +50y =2000B. {x +y =22 50x +40y =2000C. {x +y =22 40x +50y =1000D. {x +y =22 50x +40y =1000 2.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元. 根据题意可得{12y +20x =11212x +20y =144解得{x =2y =6答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 3.某景点的门票价格如下表：某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50，九年级的报名人数超过50但不超过80.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元.八、九年级的报名人数各是多少？ 解：因为4452÷45=981415 981415不是整数，所以两个年级人数之和超过99.设八年级的报名人数是x ，九年级的报名人数是y. 依题意，得{48x +45y =491442(x +y )=4452解得{x =48y =58答：八年级的报名人数是48，九年级的报名人数是58. 考点2：经济生活问题例2.某服装店用6000元购进A ，B 两种服装，按标价全部售出后可获得利润3800元，这两种服装的进价、标价如表所示.(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，相比按标价出售，利润减少多少元？解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件. 由题意，得{60x +100y =6000(100−60)x +(160−100)y =3800解得{x =50y =30答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件. (2)由题意，得380050(100×0.860) 30(160×0.7100)=3800 I 000 360=2440(元). 答：相比按标价出售，利润减少2440元. 【迁移应用】1.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为______元，标价为______元.2.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%.若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则x=_____，y=_____.3.某商场按标价销售某种商品时，每件可获利40元；按标价的八折销售该商品5件与将标价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等.求该商品每件的进价和标价. 解：设该商品每件的进价为x 元，标价为y 元. 根据题意，得{y −x =405(80%y −x )=3(y −30−x)解得{x =130y =170答：该商品每件的进价和标价分别是130 元、170元.4.在某体育用品商店购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元. (1)跳绳、 毽子的单价各是多少元？(2)在“元旦”期间，该店开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售，若购买100 根跳绳和100个毽子只需1700元，则该店的商品按原价的几折进行销售？ 解：(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元. 依题意，得{50x +80y =112030x +50y =680解得{x =16y =4答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的m 折进行销售. 依题意，得16×m10×100+4×m10×100=1700， 解得 m=8.5.答：该店的商品按原价的八五折进行销售.考点3：利用二元一次方程组进行决策例3.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A 、B 两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A 型车和2辆B 型车一次可运柑橘13吨；用4辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘18吨. (1)1辆A 型车和1辆B 型车满载时，一次分别运柑橘多少吨？(2)若计划租用A 型货车m 辆，B 型货车n 辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.(1)解：设满载时1辆A 型车一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车一次可运柑橘y 吨. 依题意，得{3x +2y =134x +3y =18解得{x =3y =2答：1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨. (2)解：依题意，得3m+2n=21，∴m=723n.又∵m ，n 均为非负整数，∴{m =1n =9或{m =3n =6或{m =5n =3或{m =7n =0答：共有4种租车方案.方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：只租用7辆A 型车. 【迁移应用】1.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ (1)解：设这批学生的人数是x ，原计划租用45座客车y 辆. 根据题意，得{45y +15=x 60(y −1)=x解得{x =240y =5答：这批学生的人数为240，原计划租用45座客车5辆. (2)解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)， 所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)； 租60座客车： 240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元).因为1200<1320，所以租用4辆60座客车才合算.答：租用4辆60座客车才合算.2.妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需付210元.(1)求牙刷和牙膏的单价；(2)正好赶上甲、乙两个超市打折优惠，两个超市的每个物品的原价均相同.甲超市：牙刷打九折，牙膏打八折；乙超市：每购买满10盒牙膏送3支牙刷.如果妈妈打算买13 盒牙膏和18支牙刷，那么去哪家超市比较划算？并说明理由.(1)解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元.依题意得{4x+2y=6810x+7y=210解得{x=7y=20答：牙刷的单价为7元，牙膏的单价为20元.(2)解：去甲超市比较划算.理由如下：在甲超市购买所需费用为18×7×0.9+13×20×0.8=321.4(元)；在乙超市购买所需费用为13×20+(183)×7=365(元).∵365>321.4，∴去甲超市比较划算.。
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》教案设计
人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》教案设计一、教材分析：本节是在学习了列一元一次方程解应用题和用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的的基础上进行学习的，在解决实际问题上起到启蒙作用，为以后学习函数打下了基础。
对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。
所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。
例题“牛饲料问题”是从实际出发，使学生通过建立方程模型，用数据检验估算是否准确。
让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，以及数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。
二、学情分析：七年级的学生已具有初步归纳问题本质的能力，学生已初步掌握了一次方程的应用，能比较熟练的求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。
但学生的抽象思维能力很很弱，缺乏对问题深度的思考。
本节课根据新课标的要求和学生的实际出发加强运用方程组解决实际问题的实践。
通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，以方程组为数学工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。
三、教学目标：知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，合理设元，列出方程组；2、掌握二元一次方程组解实际问题的一般步骤；3、培养学生分析、归纳、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。
过程与方法：过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型之一，进一步体会数学建模思想，而培养学生分析问题、解决问题的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力情感态度价值观：通过“自主探究”与“合作交流，培养学生勤于思考，勇于探索的精神及合作精神，提高学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体会数学服务于实际生活的意义。
四、教学重点：以二元一次方程组为数学模型，分析、解决含有两个未知数的实际问题。
七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》教案、教学设计
6.反馈评价，激励进步：对学生的学习情况进行及时反馈，采用多元化的评价方式，激励学生不断进步。
7.拓展延伸，提高思维：在教学过程中，适当引入一些拓展性问题，提高学生的思维品质，培养他们的探究精神。
5.思考题：思考并尝试解决以下问题：当二元一次方程组有唯一解、无解或无数解时，分别对应什么情况？这个问题有助于培养学生深入思考问题的习惯。
6.预习作业：预习下一节课的内容，了解三元一次方程组的相关知识，为接下来的学习打下基础。
在布置作业时，我会强调以下几点：
1.作业完成要认真、规范，保持字迹清晰，便于批改和反馈。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1.二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组，包含两个未知数和两个方程。
2.二元一次方程组的解法：重点讲解消元法和代入法，通过具体的例题，让学生了解这两种方法的解题步骤和注意事项。
3.实际问题与二元一次方程组：展示一些实际问题，引导学生如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用所学知识解决。
4.培养学生勇于面对困难、克服挫折的精神，形成积极向上的人生态度。
总字数：1012字
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程的相关知识，但对于二元一次方程组的认识尚浅。在学习本章节之前，学生已经能够解决一些简单的一元线性方程问题，但对于涉及两个未知数的问题，可能会感到困惑。因此，在教学过程中，应注重激发学生的好奇心，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，逐步理解并掌握二元一次方程组的求解方法。此外，学生在团队合作方面已有一定的基础，但还需进一步培养他们在解决问题时的沟通与协作能力。针对这些学情，教师应采用生动有趣的教学方式，结合实际生活中的例子，帮助学生建立数学模型，提高他们解决实际问题的能力。同时，关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和团队合作精神。
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第3课时实际问题与二元一次方程组（3）
【知识与技能】
图文信息问题、行程问题、方案设计问题、其他问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
行程问题、方案设计问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入，初步认识
问题1如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表
题目所求数值是______，为此需先解出_____与_____.由上表，列方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.
x y =⎧⎨=⎩，因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____元.
问题2 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和
D ，
E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电
脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌
电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，
甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？
解：选择A 型号的电脑后，另外一种只能从D 、E 当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是
______,_______________________.
A D E A +=⎧⎨+=⎩型号电脑数量或型号电脑数量型号电脑价格 （1）当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x 台，y 台.根据题意，
得_________________._________________.
⎧⎨⎩ 解得__________.
x y =⎧⎨=⎩，经检验，_______________.
（2）当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x 台，y 台.
根据题意，得_________________._________________.
⎧⎨⎩ 解得__________.x y =⎧⎨=⎩
，经检验，_______________. 答：希望中学购买了台A 型号电脑.
问题3 （吉林中考）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x,y 的值.
解：本题存在两个等量关系：一是演员的身高是高跷长度的2倍；二是演员的身高与高跷和腿重合部分长度的差等于演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度与高跷的长度的差.
设演员的身高为x cm，高跷的长度为y cm.
根据题意得
_________________. _________________.⎧
⎨
⎩
解得
_____
_____. x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：演员的身高为______cm,高跷的长度为______cm.
【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.
在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验.
在问题3中，要注意挖掘图中已知条件，找出等量关系.
二、思考探究，获取新知
思考行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？
【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.
（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）
2.两地相距280千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
3.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：
现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？
【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.题3是图表信息题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.
【答案】1.解：设甲物体的速度为x m/s，乙物体的速度为y m/s.依题意列方程组得
2.解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，依题意列方程组得
3.解：设甲、乙两种货车每次分别运货x吨，y吨，依题意有
这批货吨数为：4×4+5×2.5=28.5(吨).
货主应付费：28.5×30=855（元）.
答：货主应付费855元.
四、师生互动，课堂小结
行程问题：路程=速度×时间
工程问题：工作量=工作效率×时间
顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速
逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速
1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.。