2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级(下)第十三周数学作业试卷 解析版
2019年张家港市初一数学下期末模拟试卷附答案
2019年张家港市初一数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩6．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间7．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-28．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm9．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短；B．过一点有一条直线平行于已知直线；C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.10．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°11．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．14．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.15．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B 两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.16．若二元一次方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a﹣b=______．17．已知1a-+5b-＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．18．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．19．若不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，则a的取值范围是______.20．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题21．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2）求本次抽查的中学生人数.（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？23．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？24．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？25．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1，共三个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．【详解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故选B．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．3．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 6．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3，∴1.2<5-1<1.3，故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.8．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.9．D解析：D【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．故选D．10．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．11．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD 的边长均为1将△ABD 沿AC 方向向右平移到△ABD 的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析：2【解析】【分析】根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．15．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m ，这个长方形的宽为：51−1=50m ，因此,草坪的面积2501005000m .=⨯=故答案为：5000.16．【解析】【分析】把xy 的值代入方程组再将两式相加即可求出a ﹣b 的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a ﹣4b=7则a ﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而 解析：74【解析】【分析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a ﹣b 的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7， 则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值．17．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b ）2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题解析：±4．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得a-1=0，且b-5=0，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±4．故答案是：±4．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】=OA为半径，所以OA A【详解】由题意得，OA=∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.19．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则解析：a>1.【解析】【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．【详解】∵不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，∴a>1，故答案为：a>1.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）本次抽查的中学生有1000人. （3）该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人,患“中度近视”的约有1.04万人.【解析】【分析】（1）这1000名小学生患近视的百分比=小学生近视的人数÷总人数×100﹪（2）调查中学生总人数=中学生近视的人数÷中学生患近视的百分比（3）用样本估计总体，该市中学生患“中度近视”的人数=8万×1000名中学生患中度近视的百分比；该市小学生患“中度近视”的人数=10万×1000名小学生患中度近视的百分比【详解】解：（1）∵(252+104+24)÷1000=38%,∴这1000名小学生患近视的百分比为38%. （2）∵(263+260+37)÷56%=1000（人）,∴本次抽查的中学生有1000人.（3）∵8×2601000=2.08（万人），∴该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人.∵10×1041000=1.04（万人），∴该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人.22．(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y甲、y乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲<y乙时x的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 23．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50-x）台．则1500x+2100（50-x）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．24．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)
江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（共五套）江苏省2019-2020学年七年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）52．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE=70°，则∠FOD 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．“a是有理数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢10．如图，已知∠1=∠2，再加上面某一条件仍无法判定△ABD≌△ABC的是（）A．∠CAB=∠DAB B．∠C=∠D C．BC=BD D．AC=AD二、填空题：每小题3分，共24分。
11．不一定在三角形内部的线段是（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．12．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．13．一种病毒的直径为0.000023m，用科学记数法表示0.000023为．14．如图，∠A=29°，∠C′=62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是．16．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是，因变量是，如果高度用h（千米）表示，气温用t（℃）表示，那么t随h的变化而变化的关系式为．17．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=．18．若一个三角形的两条边相等，一边长为4cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为．三、解答题：共66分。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港二中七年级(下)期中数学试卷含解析
2019-2020学年江苏省苏州市张家港二中七年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．）1. 下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.2. 甲型流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为( )A.米B.米C.米D.米3. 下列各式能用完全平方公式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，、都是的角平分线，且，则A. B. C. D.5. 如图，，，，，垂足分别为点、点、点，中边上的高是（）A. B. C. D.6. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为（）A. B. C. D.7. 若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（）A. B. C. D.8. 下列计算中：①；②；③；④；⑤，正确的个数有（）A.个B.个C.个D.个9. 要使的积中不含有的一次项，则等于（）A. B. C. D.10. 算式••…计算结果的个位数字是（）A. B. C. D.二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为________．________．如图，将的沿折叠，探索，，之间的数量关系________．如果多项式是一个完全平方式，则的值是________．计算：________．如图，直线，，，，则________．已知，，则的值为________．若，，则用的代数式表示为________．三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）计算：．分解因式：（1）；（2）；（3）；．化简求值：，其中，．已知，．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．如图，已知，平分，且，（1）求的度数；（2）求的度数．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．将图②中的阴影部分面积用种方法表示可得一个等式，这个等式为________．若，，利用的结论求的值．如图，每个小正方形的边长为个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出的边上的中线；（2）画出向右平移个单位后得到的；（3）图中与的关系是：________；（4）能使＝的格点，共有________个，在图中分别用、、…表示出来．己知两个有理数、满足：（1）求的值；（2）若，求的值．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若，求和的值．解：∵∴∴∴，∴，为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．解决问题：（1）若，求的值；（2）已知、、是的三边长，满足，是中最短边的边长，且为整数，那么可能是哪几个数？直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动．（1）如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．（2）如图，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求的度数．参考答案与试题解析一．选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．）1.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解答】解：、，故选项错误；、正确；、，故选项错误；、不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解答】解：.故选．3.【答案】D【考点】完全平方公式【解答】解：∵．∴能用完全平方公式分解因式是：故选4.【答案】B【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解答】解：∵、都是的角平分线，∴，∵，∴∴，∴．故选．5.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高【解答】解：根据图形，是中边上的高．故选．6.【答案】C【考点】平移的性质【解答】根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，∴＝，＝＝，＝；又∵＝，∴四边形的周长＝＝＝．7.【答案】B【考点】因式分解-十字相乘法【解答】解：设，可得，，解得：，，故选．8.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式【解答】解：①应为，故不对；②应为，故不对；③应为，故不对；④应为，故不对；⑤，正确．故选．9.【答案】D【考点】多项式乘多项式【解答】解：，，，∵积中不含的一次项，∴，解得．故选．10.【答案】A,B【考点】平方差公式尾数特征【解答】解：原式••…••…•…，∵，，，，，…，∴其结果个位数以，，，循环，∵，∴原式计算结果的个位数字为．故选二．填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．）【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】解：∵多边形的外角和是度，多边形的内角和是外角和的倍，则内角和是度，，∴这个多边形是六边形．故答案为：.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：．故答案为：．【答案】【考点】三角形内角和定理【解答】解：如图，设交于点．∵，，∴，∴，∵是由沿直线折叠而得，∴，∴，故答案为．【答案】【考点】完全平方式【解答】∵＝，∴＝，解得＝或．【答案】【考点】平方差公式完全平方公式【解答】解：原式．故答案为：【答案】【考点】平行线的判定与性质【解答】解：作，如图所示：则，，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】因式分解-十字相乘法【解答】解：∵，，∴原式，故答案为：．【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：∵，∴，∴．故答案为：．三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）【答案】解：原式；原式；原式；原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算负整数指数幂【解答】解：原式；原式；原式；原式．【答案】解：（1）；（2）；（3）；．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）；（2）；（3）；．【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的混合运算—化简求值【解答】解：原式，当，时，原式．【答案】解：（1）；（2）；（3）∵，∴．【考点】因式分解的应用【解答】解：（1）；（2）；（3）∵，∴．【答案】解：（1）∵平分，∴，∴，∵，∴，∵中，，∴．（2）∵，，∴，∴，∴．【考点】平行线的判定与性质【解答】解：（1）∵平分，∴，∴，∵，∴，∵中，，∴．（2）∵，，∴，∴，∴．【答案】，则．【考点】完全平方公式的几何背景【解答】解：根据题意，大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可以求出隐影部分小正方形的边长为，可列出如下等式：.故答案为：.，则．【答案】如图所示：；如图所示：；平行且相等【考点】三角形的面积【解答】如图所示：；如图所示：；根据平移的性质得出，与的关系是：平行且相等；如图所示：能使＝的格点，共有个．故答案为：平行且相等；．【答案】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，即，∴，则原式．【考点】整式的混合运算—化简求值【解答】解：（1）原式，当时，原式；（2）原式，即，∴，则原式．【答案】解（1）∵，∴，则，解得，，故；（2）∵，∴，∴，，∵，且为最短边，为整数，∴为，，．【考点】因式分解的应用非负数的性质：偶次方【解答】解（1）∵，∴，则，解得，，故；（2）∵，∴，∴，，∵，且为最短边，为整数，∴为，，．【答案】解：的大小不变，∵直线与直线垂直相交于，∴，∴，∵、分别是和角的平分线，∴，，∴，∴；（2）的大小不变．延长、交于点．∵直线与直线垂直相交于，∴，∴，∴，∵、分别是和的角平分线，∴，，∴，∴，∴，∴，∵、分别是和的角平分线，∴，∴；（3）∵与的角平分线相交于，∴，，∴，∵、分别是和的角平分线，∴．在中，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①，，；②，，；③，，；④，，．∴为或．【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高三角形的外角性质【解答】解：的大小不变，∵直线与直线垂直相交于，∴为或．∴，∴，∵、分别是和角的平分线，∴，，∴，∴；（2）的大小不变．延长、交于点．∵直线与直线垂直相交于，∴，∴，∴，∵、分别是和的角平分线，∴，，∴，∴，∴，∴，∵、分别是和的角平分线，∴，∴；（3）∵与的角平分线相交于，∴，，∴，∵、分别是和的角平分线，∴．在中，∵有一个角是另一个角的倍，故有：①，，；②，，；③，，；④，，．。
2019-2020年七年级数学下学期第13周周末作业试题苏科版
2019-2020年七年级数学下学期第13周周末作业试题苏科版班级姓名家长签名得分一、选择题1、在下列数学的式子中，是不等式的有……………………………………………（）①－3＜0 ②＞0 ③=3 ④⑤≠5 ⑥＞A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2、. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是 ( )A. B.C. D.3、若则下列不等式中一定成立的是 ( )A. B. C. D.4、. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，对应的不等式是（）A. B. C. D.5、若是方程的惟一解，则是不等式＜3的………………………（）A．惟一解 B．一个根 C．一个解 D．解集6、. 不等式12-4x≥3的正整数解的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7、如果，则x的取值范围是（）A B C D8、如图，若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于…………………（）A．0 B．1C．2 D．39、已知，下列四个不等式中，不正确．．．的是……………………………………（）A．B．C．D．10、若不等式（―5）ｘ＜１的解集是ｘ＞，则的取值范围是（）Ａ、＞5 Ｂ、＜5 Ｃ、≠5 Ｄ、以上都不对11、．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么（）4321（第3题）(A)m=6 (B)m等于5，6，7 (C)无解 (D)5≤m≤7二、填空1.用“>”或“<”号填空(1) 0 -4 (2)-1 -7 (3) -2 4 (4)2. 已知”填空>,ba>用“<”或“(1) a+5 b+5 (2) a-1 b-1 (3) 4a 4b(4) -2a -2b (5) 2+3a 2+3b (6) 2a-1 2b-13. 不等式2x-1<0的解集是 ,不等式-2x<1的解集是4、用不等式表示：（1）的一半不小于0：（2）的与3的差不小于5：5、已知不等式：①＜3 ②2≤0 ③3≤≤4 ④≥3中，其解集中只有一个实数的是（只填序号）。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）流感病毒的直径约为0.00000072m ，其中0.00000072用科学记数法可表示为()A ．77.210⨯B ．87.210-⨯C ．77.210-⨯D ．80.7210-⨯2．（3分）计算22()a 的结果是( ) A ．4aB ．5aC ．6aD ．8a3．（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是( ) A ．1、2、3B ．2、3、4C ．4、9、4D ．2、1、44．（3分）不等式20x -的解集在以下数轴表示中正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5．（3分）如果2215a b 与1414x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩6．（3分）一个n 边形的内角和是1260︒，那么n 等于( ) A ．7B ．8C ．9D ．107．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．内错角相等B ．如果22a b =，那么a b =C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．平行于同一直线的两条直线平行8．（3分）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组32x y mmx y n +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-⎩所有整数解的和是6，则m 的取值范围是( )A ．23m <B ．23m <C ．34m <D ．34m <10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x ，y 表示四个长方形的两边长()x y >，观察图案及以下关系式：①x y n -=；②222m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y ++=．其中正确的关系式有( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．（3分）计算62x x ÷= ．12．（3分）在方程21x y -=中，若4x =-，则y = ． 13．（3分）不等式组51241x x +⎧>⎪⎨⎪-⎩的解集是 ．14．（3分）计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a = ． 15．（3分）若2x a =，3y a =，则2x y a -= ．16．（3分）已知x ，y 满足二元一次方程21x y -=，若310y +<，则x 的取值范围是 ． 17．（3分）已知2a b +=，则22262a b a b -+++的值为 ．18．（3分）如图，在四边形ABCD 中，120B ∠=︒，B ∠与ADC ∠互为补角，点E 在BC 上，将DCE ∆沿DE 翻折，得到△DC E '，若//AB C E '，DC '平分ADE ∠，则A ∠的度数为︒．三、解普题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19．（8分）计算：（1）210(2)62(1)π--+⨯--； （2）(3)(1)(2)(2)a a a a +--+-． 20．（8分）分解因式： （1）2436x -； （2）2(2)24x x --+．21．（5分）解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩．22．（5分）解不等式：2192136x x -+-，并把解集表示在数轴上．23．（6分）已知4x y +=，2210x y +=． （1）求xy 的值； （2）求2()3x y --的值．24．（6分）如图，64A ∠=︒，76B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外，若22AEC '∠=︒，求BDC '∠的度数．25．（8分）已知关于x 、y 的方程组93282x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩．（1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0x ，0y <，且m 是正整数，求m 的值． 26．（10分）如图，已知180BDC EFC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠． （1）求证：//ED BC ；（2）若D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CD 边上的中点，四边形ADFE 的面积为6． ①求ABC ∆的面积；②若G 是BC 边上一点，2CG BG =，求FCG ∆的面积．27．（10分）共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元．2辆共享单车和1辆共享电单车每周盈利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周盈利81元． （1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案．28．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，将ABD ∆沿AD 翻折后得到AED ∆，边AE 交射线BC 于点F ．（1）如图1，当AE BC ⊥时，求证：//DE AC （2）若2C B ∠=∠，(060)BAD x x ∠=︒<< ①如图2，当DE BC ⊥时，求x 的值．②是否存在这样的x 的值，使得DEF ∆中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）流感病毒的直径约为0.00000072m ，其中0.00000072用科学记数法可表示为()A ．77.210⨯B ．87.210-⨯C ．77.210-⨯D ．80.7210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：70.000000727.210-=⨯． 故选：C ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）计算22()a 的结果是( ) A ．4aB ．5aC ．6aD ．8a【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【解答】解：22224()a a a ⨯==． 故选：A ．【点评】本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）下列各组数据中，能构成三角形的是( ) A ．1、2、3B ．2、3、4C ．4、9、4D ．2、1、4【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A 、123+=，不能组成三角形，故此选项错误；B 、234+>，能组成三角形，故此选项正确；C 、449+<，不能够组成三角形，故此选项错误；D 、124+<，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（3分）不等式20x -的解集在以下数轴表示中正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：由20x -，得2x ，把不等式的解集在数轴上表示出来为：，故选：B ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>，向右画；<，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“<”，“ >”要用空心圆点表示．5．（3分）如果2215a b 与1414x x y a b +--是同类项，则x 、y 的值分别是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x ，y 的值．【解答】解：2215a b 与1414x x y a b +--是同类项， ∴1242x x y +=⎧⎨-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点评】本题考查同类项的知识，属于基础题目，关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的指数相同，这两点是易混点，同学们要注意区分． 6．（3分）一个n 边形的内角和是1260︒，那么n 等于( ) A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，列方程可求解． 【解答】解：依题意有(2)1801260n -︒=︒， 解得9n =． 故选：C ．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．内错角相等B ．如果22a b =，那么a b =C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质、等式的性质、三角形的性质以及平行线的判定判断即可． 【解答】解：A 、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B 、如果22a b =，那么a b =或a b =-，原命题是假命题；C 、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，原命题是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题；故选：D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．8．（3分）已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组32x y m mx y n +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把x 与y 的值代入方程组计算求出m 与n 的值，即可求出m n -的值． 【解答】解：把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程组得：342mm n -+=⎧⎨--=⎩，解得：13m n =⎧⎨=-⎩，则1(3)134m n -=--=+=． 故选：D ．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．（3分）若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-⎩所有整数解的和是6，则m 的取值范围是( )A ．23m <B ．23m <C ．34m <D ．34m <【分析】表示出不等式组的解集，由所有整数解和是6，确定出m 的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：1x mx <⎧⎨⎩，解得：1x m <，由所有整数解和是6，得到整数解为1，2，3， 则m 的范围为34m <． 故选：C ．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x ，y 表示四个长方形的两边长()x y >，观察图案及以下关系式：①x y n -=；②222m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y ++=．其中正确的关系式有( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出m 、n 与x 、y 之间的关系，分别进行计算即可．【解答】解：有图形可知，m x y =+，n x y =-，因此①正确； 于是有：22()()mn x y x y x y =+-=-，因此③正确；22()()222222m n m n m n x yxy -+-===，因此②不正确； 222222()2(2)2()22222m n m n mn x x y x y ++---===+，因此④正确； 综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C ．【点评】本题考查完全平方公式的意义和应用，掌握完全平方公式的结构特征和恒等变形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．（3分）计算62x x ÷= 4x ．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减解答． 【解答】解：62624x x x x -÷==．【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算性质是解题的关键． 12．（3分）在方程21x y -=中，若4x =-，则y = 9- ． 【分析】把x 看做已知数求出y ，将x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：由方程整理得：21y x =-， 把4x =-代入得：819y =--=-， 故答案为：9-【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ． 13．（3分）不等式组51241x x +⎧>⎪⎨⎪-⎩的解集是 33x -< ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式512x +>，得：3x >-， 解不等式41x -，得：3x ， 则不等式组的解集为33x -<，故答案为：33x -<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．（3分）计算()(21)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则a =12． 【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：()(21)x a x +-，结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值． 【解答】解：()(21)x a x +- 222x ax x a =+--2(21)x a x a =+-- 由题意得210a -=则12a =， 故答案为：12【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可． 15．（3分）若2x a =，3y a =，则2x y a -=43． 【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：22()4x x a a ==， 243x y a -=， 故答案为：43． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．16．（3分）已知x ，y 满足二元一次方程21x y -=，若310y +<，则x 的取值范围是 13x < ． 【分析】先表示出21y x =-，由310y +<得出关于x 的不等式，解之可得． 【解答】解：21x y -=， 21y x ∴=-，由310y +<知3(21)10x -+<， 解得13x <， 故答案为：13x <． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（3分）已知2a b +=，则22262a b a b -+++的值为 10 ．【分析】根据a b +的值，对题目中所求式子进行变形即可解答本题．【解答】解：2a b +=，22262a b a b ∴-+++()()262a b a b a b =+-+++2()262a b a b =-+++22262a b a b =-+++442a b =++4()2a b =++422=⨯+10=，故答案为：10．【点评】本题考查平方差公式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分解因式的方法解答．18．（3分）如图，在四边形ABCD 中，120B ∠=︒，B ∠与ADC ∠互为补角，点E 在BC 上，将DCE ∆沿DE 翻折，得到△DC E '，若//AB C E '，DC '平分ADE ∠，则A ∠的度数为 80 ︒．【分析】由已知得出60ADC ∠=︒，由折叠的性质得：CDE C DE '∠=∠，CED C ED '∠=∠，证出20CDE ADC C DE ''∠=∠=∠=︒，由平行线的性质得出120CEC B '∠=∠=︒，得出60CED ∠=︒，由三角形内角和定理求出100C ∠=︒，再由四边形内角和定理即可得出结果．【解答】解：120B ∠=︒，B ∠与ADC ∠互为补角，60ADC ∴∠=︒，由折叠的性质得：CDE C DE '∠=∠，CED C ED '∠=∠，DC '平分ADE ∠，ADC C DE ''∴∠=∠，20CDE ADC C DE ''∴∠=∠=∠=︒，//AB C E '，120CEC B '∴∠=∠=︒，60CED ∴∠=︒，1806020100C ∴∠=︒-︒-︒=︒，36080A B C ADC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒；故答案为：80．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，求出C ∠的度数是解题的关键．三、解普题（本大题共76分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（8分）计算：（1）210(2)62(1)π--+⨯--；（2）(3)(1)(2)(2)a a a a +--+-．【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可；（2）根据多项式乘多项式、平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式146162=+⨯-=； （2）原式222233(4)33421a a a a a a a a a =+----=+---+=+．【点评】本题主要考查实数的运算和整式的运算，要牢记零指数幂以及负整数指数幂的计算，整式的运算法则是解题的关键．20．（8分）分解因式：（1）2436x -；（2）2(2)24x x --+．【分析】（1）直接提取公因式4，进而运用公式分解因式即可；（2）直接提取公因式(2)x -，进而分解因式即可．【解答】解：（1）原式24(9)x =-4(3)(3)x x =+-；（2）原式2(2)2(2)x x =---(2)(22)x x =---(2)(4)x x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（5分）解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【分析】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，58y -=，解得3y =-，所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y 的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键．22．（5分）解不等式：2192136x x -+-，并把解集表示在数轴上．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：42926x x ---，移项合并得：510x -，解得：2x -，把解集表示在数轴上为：【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）已知4x y +=，2210x y +=．（1）求xy 的值；（2）求2()3x y --的值．【分析】（1）把4x y +=两边平方得到2()16x y +=，然后利用完全平方公式和2210x y +=可计算出xy 的值；（2）利用完全平方公式得到222()323x y x xy y --=-+-，然后利用整体的方法计算．【解答】解：（1）4x y +=，2()16x y ∴+=，22216x xy y ∴++=，又2210x y +=，10216xy ∴+=，3xy ∴=；（2）222()323x y x xy y --=-+-10233=-⨯-1=．【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．24．（6分）如图，64A ∠=︒，76B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC ∆外，若22AEC '∠=︒，求BDC '∠的度数．【分析】根据BDC DFE C '∠=∠+∠，求出DFE ∠即可解决问题．【解答】解：如图设AE 交DC '于F ．在ABC ∆中，180180647640C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由折叠可知40C '∠=︒，224062DFE AEC C '∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，6240102BDC DFE C '∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）已知关于x 、y 的方程组93282x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩． （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0x ，0y <，且m 是正整数，求m 的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m 的取值范围，从而得出答案．【解答】解：（1）93282x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②， 由①，得22218x y m +=-．③，由 ②+③，得51020x m =-，24x m =-；将24x m =-代入①，得5y m =--，∴原方程组的解为245x m y m =-⎧⎨=--⎩；（2）00x y ⎧⎨>⎩． ∴24050m m -⎧⎨-->⎩， 解得52m -<，且m 是正整数，1m ∴=或2m =．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（10分）如图，已知180BDC EFC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．（1）求证：//ED BC ；（2）若D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CD 边上的中点，四边形ADFE 的面积为6． ①求ABC ∆的面积；②若G 是BC 边上一点，2CG BG =，求FCG ∆的面积．【分析】（1）根据同角的补角线段得出BDC EFD ∠=∠，即可证得//AB EF ，根据平行线的性质得出ADE DEF ∠=∠，即可得出B ADE ∠=∠，从而证得结论；（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可．（3）连接DG ，由2CG BG =，得到2DCG DBG S S ∆∆=，即可得到21633DCG DBC S S ∆∆==，进一步得到1823FCG DCG S S ∆∆==． 【解答】解：（1）如图，180BDC EFC ∠+∠=︒，180EFD EFC ∠+∠=︒，BDC EFD ∴∠=∠，//AB EF ∴，ADE DEF ∴∠=∠，又B DEF ∠=∠，B ADE ∴∠=∠，//ED BC ∴；（2）设CEF ∆的面积为a ， F 是CD 的中点，DEF S a ∆∴=，2CDE S a ∆∴=，同理，4ADC S a ∆=，8ABC S a ∆=，3ADFE S a ∴=四边形，四边形ADFE 的面积为6．36a ∴=，即2a =，816ABC S a ∆∴==；（3）如图，连接DG ，2CG BG =，2DCG DBG S S ∆∆∴=， ∴21633DCG DBC S S ∆∆==， F 是CD 的中点，∴1823FCG DCG S S ∆∆==．【点评】本题考查了行线的判定与性质，三角形的面积，明确三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．27．（10分）共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元．2辆共享单车和1辆共享电单车每周盈利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周盈利81元．（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案．【分析】（1）设共享单车每周每辆可以盈利x 元，共享电单车每周每辆可以盈利y 元，根据“2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设投入共享单车m 辆，则投入共享电单车(2000)m -辆，根据总价=单价⨯数量结合总利润=每辆车的周利润⨯数量，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为10的倍数即可得出各投入方案．【解答】解：（1）设共享单车每周每辆可以盈利x 元，共享电单车每周每辆可以盈利y 元，依题意，得：2314381x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：619x y =⎧⎨=⎩． 答：共享单车每周每辆可以盈利6元，共享电单车每周每辆可以盈利19元．（2）设投入共享单车m 辆，则投入共享电单车(2000)m -辆，依题意，得：3801500(2000)1740000619(2000)23050m m m m +-⎧⎨+-⎩， 解得：11251150m ．为10的倍数，1130m ∴=，1140，1150．∴共有三种投入方案，方案一：投入1130辆共享单车、870辆共享电单车，共需3801500(2000)1734400m m +-=元；方案二：投入1140辆共享单车、860辆共享电单车，共需3801500(2000)1723200m m +-=元；方案三：投入1150辆共享单车、850辆共享电单车，共需3801500(2000)1712000m m +-=元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．28．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，将ABD ∆沿AD 翻折后得到AED ∆，边AE 交射线BC 于点F ．（1）如图1，当AE BC ⊥时，求证：//DE AC（2）若2C B ∠=∠，(060)BAD x x ∠=︒<<①如图2，当DE BC ⊥时，求x 的值．②是否存在这样的x 的值，使得DEF ∆中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质得到B E ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出60C ∠=︒，30B ∠=︒，根据折叠的性质计算即可； ②分EDF DFE ∠=∠、DFE E ∠=∠、EDF E ∠=∠三种情况，列方程解答即可．【解答】（1）证明：90BAC ∠=︒，AE BC ⊥，90CAF BAF ∴∠+∠=︒，90B BAF ∠+∠=︒，CAF B ∴∠=∠，由翻折可知，B E ∠=∠，CAF E ∴∠=∠，//AC DE ∴；（2）①2C B ∠=∠，90C B ∠+∠=︒，60C ∴∠=︒，30B ∠=︒，DE BC ⊥，30E B ∠=∠=︒，60BFE ∴∠=︒，BFE B BAF ∠=∠+∠，30BAF ∴∠=︒， 由翻折可知，1152x BAD BAF =∠=∠=︒； ②BAD x ∠=︒，则(1202)FDE x ∠=-︒，(230)DFE x ∠=+︒，当EDF DFE ∠=∠时，1202230x x -=+，解得，22.5x =，当30DFE E ∠=∠=︒时，23030x +=，解得，0x =，060x <<，∴不合题意，故舍去，当30EDF E ∠=∠=︒，120230x -=，解得，45x =，综上可知，存在这样的x 的值，使得DEF ∆中有两个角相等，且22.5x =或45．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握三角形内角和等于180︒、翻转变换的性质是解题的关键．。
张家港市2020-2020年七年级下期末调研测试数学试题及答案
张家港市2021～2021学年第二学期期末调研测试初一数学试卷2021.6 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．下列四个数中最小的是A．B．C． D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学计数法表示为A．0.7×10－3B．7×10－3C．7×10－4D．7×10－53．不等式x＋3<5的解集在数轴上表示为4．下列交通标志中，不是轴对称图形的是5．方程组的解是A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是A．BE＝4 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝57．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于A．40°B．50°C．60°D．25°8．一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x 的取值范围是A．2<x<B．2<x≤C．2<x<4 D．2<x≤49．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为A．a2B．a2C．a2D．a210．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP＝20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为A．10 cm B．15 cm C．20cm D．40cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．x5·x＝▲．12．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是▲．13．若2m＝4，2n＝8，则2m＋n＝▲．14．已知m>0，并且使得x2．＋2(m－2)x＋16是完全平方式，则m的值为▲．15．在△ABC中，∠A＝100°，当∠B＝▲°时，△ABC是等腰三角形．16．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C ＝70°，则∠EAD ＝▲°．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB 于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为▲cm．18．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF＝3FE，若△ABC的面积为18，给出下列命题：①△ABE的面积为6；②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；③点F是BD的中点；④四边形DFEC的面积为．其中，正确的结论有▲．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（本题满分14分）(1)填空：①(xy2)2＝▲，②(－3x)3÷（－3x）＝▲，③（－a3）·（－a2）2＝▲，④2x·( ▲＋▲)＝2x2＋14x．(2)计算：①（3x－1）（x－2），②2－1＋(－2)－2＋()2．20．（本题满分5分）解不等式组：．21．（本题满分5分）如图，∠E＝40°，CD∥AB，∠ABE＝2∠ABC，∠BCE＝4∠ABC，(1)若设∠ABC＝x°，则∠BCD＝▲°，∠D＝▲°（用含x的代数式表示）；(2)求∠D的度数．22．（本题满分6分）把下列各式分解因式(1)(2)a2(x－y)－b2(x－y)．23．（本题满分6分）若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．(1)求xy的值；(2)求x2＋3xy＋y2的值．24．（本题满分6分）如图，AF∥BC，点D是AF上一点，BF与CD交于点E，点E是CD的中点．(1)求证：△BCE≌△FDE；(2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？25．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．(1)若x＋y＝1，求实数m的值；(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，化简：．26．（本题满分8分）已知：如图(1)，△AOB和△COD都是等边三角形，连接AC、BD交与点P．(1)求证：AC＝BD；(2)求∠APB的度数；(3)如图(2)，将(1)中的△AOB和△COD改为等腰三角形，并且OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD的等量关系为▲，∠APB的大小为▲．27．（本题满分8分）为了推进学校“阳光体育”活动的正常开展，丰富学生课外文体活动的种类，某市计划对A．B两类薄弱学校的体育设施全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2)若该市的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？(3)该市计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？28．（本题满分10分）如图(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．数学word版11 / 11。
张家港市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．若()2210a b -++=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()2210a b -++=， ∴()2210a b -=+=， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性.2．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...， ∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 3．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ） 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，解析：()19,20【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 4．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ；则点2021A 的横坐标为________．答案：【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A1的横坐标为，点A2的横坐标为，点A3的横坐标为，点A4的横坐标为，…解析：202121-【分析】先求出点A 1，A 2，A 3，A 4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．【详解】点A 1的横坐标为11=2-1，点A 2的横坐标为23=2-1，点A 3的横坐标为37=2-1，点A 4的横坐标为415=2-1，…，按这个规律平移得到点点A n 的横坐标为2-1n ，∴点2021A 的横坐标为20212-1，故答案为：202121-．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法． 5．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．答案：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．6．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为_____________．答案：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．m n表示第m排从左向右第n个数，则（20，7．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)9）表示的数的相反数是___答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：3-【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，÷=……，即12363∵1994493∴33故答案为3-【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．8．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．答案：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.9．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是__________．答案：、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．11．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37，F3（4解析：145【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37，F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89，F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26，F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16，……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），∴202172885÷=， ∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．12．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号） 答案：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x 的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实解析：③④【分析】根据[)x 的定义逐个判断即可得．【详解】①[)0.2-表示不小于0.2-的最小整数，则[)0.20-=，结论错误②[)00=，则[)000-=，结论错误③[)x 表示不小于x 的最小整数，则[)0x x -≥，因此[)x x -的最小值是0，结论正确 ④若 1.5x =，则[)1.52=此时，[)1.5 1.52 1.50.5-=-=因此，存在实数x 使[)0.5x x -=成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．13．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()f a 3a 1=+；若a 为偶数，则()a f a .2=例如()f 15315146=⨯+=，()8f 842==，若1a 16=，()21a f a =，()32a f a =，()43a f a =，⋯，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，n a ，(n ⋯为正整数)，则1232018a a a a +++⋯+=______．答案：4728【分析】先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意，，，，，，， ，从开始，出现循环：4，2，1，，，，故答案为4728． 【点睛】本题考查了规律型——数字的变解析：4728 【分析】先求出1a ，2a ，3a ，⋯，寻找规律后即可解决问题． 【详解】由题意1a 16=，2a 8=，3a 4=，4a 2=，5a 1=，6a 4=，7a 2=，8a 1=⋯，， 从3a 开始，出现循环：4，2，1，()201823672-÷=，2018a 1∴=，1232018a a a a 16867274728∴+++⋯+=++⨯=，故答案为4728． 【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题.14．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3 【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次 解析：【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同． 【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用1A，2A，3A，4A…表示，则顶点2018A的坐标是答案：（-505，505） 【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限解析：（-505，505） 【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在2222224；第23262428；…，依此类推，第n 22n ＝2n .2018＝4×504＋2，则点2018A 在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点2018A 的坐标为(－505，505). 故答案为(－505，505).点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.17．220a b a --=，则2+a b 的值是__________；答案：10 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可； 【详解】 ∵， ∴， ∴，故答案是10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．解析：10 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可； 【详解】∵20b a -=，∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩， ∴24a b =⎧⎨=⎩， ∴22810a b +=+=． 故答案是10． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．18．xy的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴+=0， ∴ ∴ ∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可． 【详解】解：∵31y -与312x -互为相反数，∴31y -+312x -=0，∴1120-+-=y x ∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．19．已知//AB CD ，点M 、N 分别为AB 、CD 上的点，点E 、F 、G 为AB 、CD 内部的点，连接FM 、FN 、EM 、EN 、CM 、GN ，ME NE ⊥于E ，35BMF BME ∠=∠，35DNF DNE ∠=∠，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，则MGN ∠（小于平角）的度数为______．答案：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解． 【详解】解：过点，做平行于，如下图： ， ， 则， 解析：153︒【分析】过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，根据平行线的传递性及性质得MEN BME DNE ∠=∠+∠，同理得出∠=∠+∠MGN AMG CNG ，令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，通过等量关系先计算出18+=︒a b ，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解． 【详解】解：过点,,E F G ，做,,EH FK GJ 平行于AB ，如下图：//,//AB EH AB CD ，//EH CD ，则,∠=∠∠=∠BME HEM DNE HEN ，∴∠=∠+∠=∠+∠MEN HEM HEN BME DNE ，同理可得：∠=∠+∠MGN AMG CNG ， 令5∠=BME a ，则3∠=BMF a ，5∠=DNE b ，则3∠=DNF b ，则5590∠=∠+∠=+=︒MEN BME DNE a b ，18∴+=︒a b ，1801803∠=︒-∠=︒-AMF BMF a ， 1801803∠=︒-∠=︒-CNF DNF b ，MG 平分AMF ∠，NG 平分CNF ∠，131390,902222AMG AMF a CNG CNF b ∴∠=∠=︒-∠=∠=︒-， 3180()1532∴∠=∠+=︒-+=︒MGN AMG CNG a b ，故答案是：153︒． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解．20．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC∥AE时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当BC∥DE时，延长BA，交DE于F，则∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．21．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．答案：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s ＜t ＜135s 时，如图4，则∠BPB′＝4t ﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB ∥CD ，PB′∥QC′， ∴∠BPB′＝∠PEC ＝∠CQC′， 即4t ﹣360＝t+45， 解得，t ＝135（s ）；综上，当射线PB 旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′． 故答案为：15秒或63秒或135秒． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．22．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90° 【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小 【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF ∵CF ∥DE ∴∠解析：90°【分析】根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小【详解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质进行角度转换．23．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°. 【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=12∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=12∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.24．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.25．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．答案：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案为：40.26．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC12=∠EOC12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．27．如图，已知40ABC ∠=︒，点D 为ABC ∠内部的一点，以D 为顶点，作EDF ∠，使得//DE BC ，//DF AB ，则EDF ∠的度数为___________．答案：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵，，∴，∵，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述解析：40︒或140︒【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴40DFC EDF ∠=∠=︒；②如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴180DFC EDF ∠+∠=︒，∴140EDF ∠=︒；综上所述：EDF ∠的度数为40︒或140︒；故答案为40︒或140︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论． 28．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．答案：105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°， ∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．29．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．答案：28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，∴，，又∵长方形由长方形平移得到，∴∵∴四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，∴6B C BC ''==∵4610BC BB B C ''''=+=+=∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．30．若[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论： ①[﹣x ]＝﹣[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值范围是n ≤x ＜n +1；③x ＝﹣2.75是方程4x ﹣[x ]+5＝0的一个解；④当﹣1＜x ＜1时，[1+x ]+[1﹣x ]的值为1或2．其中正确的结论有 ___（写出所有正确结论的序号）．答案：②④【分析】根据若表示不超过的最大整数，①取验证；②根据定义分析；③直接将代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x ＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根据若[]x 表示不超过x 的最大整数，①取 2.5x 验证；②根据定义分析；③直接将 2.75-代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．【详解】解：①当x ＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此时[﹣x ]与﹣[x ]两者不相等，故①不符合题意；②若[x ]＝n ，∵[x ]表示不超过x 的最大整数，∴x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；④当﹣1＜x＜1时，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题主要考查取整函数的定义，是一个新定义类型的题，解题关键是准确理解定义求解．31．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________答案：【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；解析：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y+=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.32．不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<，则k的取值范围为_____．答案：k≥1【详解】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，。
2019-2020学年江苏省苏州市张家港第三中学苏科版七年级(下)周末数学作业(4.10) 解析版
2019-2020学年江苏省苏州市张家港三中七年级（下）周末数学作业（4.10）一．选择题（共6小题）1．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．（x+5y）（x﹣5y）B．（﹣x+y）（y﹣x）C．（x+3y）（2x﹣3y）D．（3x﹣2y）（2y﹣3x）2．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A．2B．3C．8D．113．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3 5．若方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．不能确定6．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（）A．22B．15C．12D．11二．填空题（共8小题）7．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为．8．若a+b＝4，ab＝﹣2，则a2+b2＝．9．若a2﹣3b＝4，则2a2﹣6b+2019＝．10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块．11．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是．12．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝．13．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是角平分线，AE是高，则∠DAE ＝°．14．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为．三．解答题（共12小题）15．计算（1）（）﹣2﹣23×（）3+20190（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）16．因式分解：（1）x2﹣16；（2）2x2﹣4xy+2y2．17．先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．18．解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．19．解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．21．已知：方程组是关于x、y的二元一次方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．22．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？23．某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？24．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？26．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1．（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2．①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．2019-2020学年江苏省苏州市张家港三中七年级（下）周末数学作业（4.10）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．（x+5y）（x﹣5y）B．（﹣x+y）（y﹣x）C．（x+3y）（2x﹣3y）D．（3x﹣2y）（2y﹣3x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：利用直接用平方差公式计算的是（x+5y）（x﹣5y），故选：A．2．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A．2B．3C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．∴8符合题意，故选：C．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y＝1时，x≤，则x＝4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7＝3cm；当y＝2时，x≤，则x＝3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7＝1cm；当y＝3时，x≤，则x＝1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7＝6cm；当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．则最小的是：x＝3，y＝2．故选：C．5．若方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．不能确定【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入x﹣y＝﹣2中计算即可求出a的值．【解答】解：，①﹣②得：2x﹣2y＝4a，即x﹣y＝2a，代入x﹣y＝﹣2，得：2a＝﹣2，解得：a＝﹣1．故选：A．6．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（）A．22B．15C．12D．11【分析】由已知得出x＝5﹣y，代入第二个式子后整理得出z2+（y﹣3）2＝0，推出z＝0，y﹣3＝0，求出x，y，z的值，最后将x，y，z的值代入计算，即可求出x+3y+5z的值．【解答】解：∵x+y＝5，∴x＝5﹣y，把x＝5﹣y代入z2＝xy+y﹣9得：z2＝（5﹣y）y+y﹣9，∴z2+（y﹣3）2＝0，∴z＝0，y﹣3＝0，∴y＝3，x＝5﹣3＝2，x+3y+5z＝2+3×3+5×0＝11，故选：D．二．填空题（共8小题）7．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为8．【分析】首先把2x﹣5y﹣3＝0变形为2x﹣5y＝3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y ＝22x﹣5y代入2x﹣5y的值进行计算即可．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，∴2x﹣5y＝3，∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．故答案为：8．8．若a+b＝4，ab＝﹣2，则a2+b2＝20．【分析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×（﹣2）＝16+4＝20，故答案为：20．9．若a2﹣3b＝4，则2a2﹣6b+2019＝2027．【分析】直接将a2﹣3b＝4代入，得出答案．【解答】解：∵a2﹣3b＝4，∴2a2﹣6b+2019，＝2（a2﹣3b）+2019＝2×4+2019＝2027．故答案为：2027．10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105块．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故这批电话手表至少有105块，故答案为：105．11．如果不等式组有解，则实数m的取值范围是m＜2．【分析】根据不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：由于该不等式组有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案为：m＜212．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝9．【分析】直接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2＝2××32＝9．故答案为：9．13．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是角平分线，AE是高，则∠DAE ＝40°．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝×40°＝20°，∵∠B＝30°，AE是BC边上高线，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40．14．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC＝4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△CDE＝×2＝1cm2，∴S△BEF＝（S△BDE+S△CDE）＝×（1+1）＝1cm2．故答案为：1cm2．三．解答题（共12小题）15．计算（1）（）﹣2﹣23×（）3+20190（2）（2x﹣y）2﹣（x﹣y）（y+x）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2＝3x2﹣4xy+2y2．16．因式分解：（1）x2﹣16；（2）2x2﹣4xy+2y2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2．17．先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2＝12a，当a＝时，原式＝6．18．解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．则不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为﹣1．19．解方程组或不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：20．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为6．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2×1×6＝6．故答案为：6．21．已知：方程组是关于x、y的二元一次方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解方程组得；（2）根据题意知，解得：a＜﹣．22．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．【解答】解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：，解得：．故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得：50（30﹣a）+85a≤2200，解得a≤20．故B型台灯最多能采购20台．23．某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝39000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6600，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8700，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得150（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8700，解得：z≥110．答：乙种商品最低售价为每件110元．24．某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．25．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？【分析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．【解答】解：（1）依题意得出：，解得：．故：a＝0.8；b＝1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+150×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，解得：x≤，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．26．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1．（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2．①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．【分析】（1）根据正方形的面积S与S1的差即可说明理由；（2）根据正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2．①求出两个面积差即可比较S1，S2的大小；②根据m为正整数，面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，列出不等式即可求m的值．【解答】解：（1）解：S与S1的差是一个常数，∵S＝（m+3）2＝m2+6m+9，S1＝（m+3+1）（m+3﹣1）＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，∴S﹣S1＝（m2+6m+9）﹣（m2+6m+8）＝1，∴S与S1的差是一个常数1；（2）∵S1＝（m+3+1）（m+3﹣1）＝m2+6m+8，S2＝（m+3+4）（m+3﹣2）＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，∴S1﹣S2＝（m2+6m+8）﹣（m2+8m+7）＝﹣2m+1，∴当﹣2m+1＞0，即﹣1＜m＜时，S1＞S2；当﹣2m+1＜0，即m＞时，S1＜S2；当﹣2m+1＝0，即m＝时，S1＝S2；（3）由（2）得，S1﹣S2＝﹣2m+1，∴|S1﹣S2|＝|﹣2m+1|，∵m为正整数，∴|﹣2m+1|＝2m﹣1．∵一个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，∴16≤2m﹣1≤17，∴8.5≤m≤9，∵m为正整数，∴m＝9．。
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2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）第十三周数学作业试卷一．选择题（共15小题）1．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°2．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°3．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．33°B．56°C．65°D．66°4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°5．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（）A．95°B．85°C．105°D．80°6．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4 D．（﹣3a）3＝﹣9a37．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b 8．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣49．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．10．如图所示BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°11．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定12．计算（3a+b）（3a﹣b）的结果为（）A．9a2﹣b2B．b2﹣9a2 C．9a2﹣6ab﹣b2D．9a2﹣6ab+b2 13．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④14．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定15．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个二、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）16．数0.0000011用科学记数法可表示为．17．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝．18．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．19．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为°．20．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为．21．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．22．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是边AD的中点，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D→C→B运动，最终到达点B．若点P运动的时间为xs，那么当x＝时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．23．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题）24．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2019﹣2x（）﹣2；（2）（﹣2a2）2・a4+6a12÷（﹣2a4）．25．把下列各式分解因式：（1）3a2﹣12；（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．26．（1）解方程组（2）解不等式组27．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．28．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．29．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．30．先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．31．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？32．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）A B第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．2019-2020学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）第十三周数学作业试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．110°B．30°C．150°D．90°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣20°＝110°，故选：A．2．如图，一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠BAC＝45°，∠EDC＝60°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠EDC＝60°，∴∠BDF＝180°﹣60°＝120°，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴∠B＝45°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．33°B．56°C．65°D．66°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝33°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+66°，∴∠1﹣∠2＝66°．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．【解答】解：∴∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，故选：B．5．将一副三角板按如图所示的方式放置，若∠EAC＝40°，则∠1的度数为（）A．95°B．85°C．105°D．80°【分析】根据∠1＝∠C+∠CAD，求出∠C，∠CAD即可．【解答】解：∴∠EAD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠EAC＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝45°，∴∠1＝∠C+∠CAD＝45°+50°＝95°，故选：A．6．下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4 D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵a•a3＝a4 ，∴选项C符合题意；∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴选项D不符合题意．故选：C．7．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．8．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．9．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据两直线相交所形成的对顶角相等以及三角形外角和定理的推论判断即可．【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等；B、∠1和∠2的大小不确定；C、∠1＞∠2；D、∠1＝∠2，同角的余角相等．故选：C．10．如图所示BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【分析】由BC∥DE，∠1＝108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵BC∥DE，∠1＝108°，∴∠2＝∠1＝108°，∵∠2＝∠A+∠AED，∠AED＝75°，∴∠A＝∠2﹣∠AED＝33°．故选：B．11．若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定【分析】多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，故选：D．12．计算（3a+b）（3a﹣b）的结果为（）A．9a2﹣b2B．b2﹣9a2 C．9a2﹣6ab﹣b2D．9a2﹣6ab+b2【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．【解答】解：（3a+b）（3a﹣b）＝（3a）2﹣b2＝9a2﹣b2故选：A．13．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④【分析】由平行线的判定与性质定理以及等角的补角相等的性质，即可求得答案．【解答】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故④错误；∴其中正确的有①②．故选：B．14．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．15．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个【分析】先把y作为常数，解不等式得：x≤＝5﹣y，根据x，y是正整数，得5﹣y＞0，分情况可解答．【解答】解：2x+3y≤10，x≤＝5﹣y，∵x，y是正整数，∴5﹣y＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为：，，，当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为：，，当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；综上，它的正整数解有5个，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）16．数0.0000011用科学记数法可表示为 1.1×10﹣6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数0.0000011用科学记数法可表示为1.1×10﹣6．故答案为：1.1×10﹣6．17．已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝ 5.4．【分析】先把103m﹣n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【解答】解：∵10m＝3，10n＝5，∴103m﹣n＝（10m）3÷10n＝33÷5＝5.4，故答案为：5.4．18．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．19．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为55°．【分析】设较大的角是x，表示出较小的角为x﹣20°，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．【解答】解：设较大的角是x，则较小的角为x﹣20°，根据题意得，x+x﹣20°＝90°，解得x＝55°．故答案为：55．20．命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为和为0的两数互为相反数，．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数，故答案为：和为0的两数互为相反数．21．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则y x的值为．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，∴，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝2，则原式＝2﹣1＝．故答案为：22．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是边AD的中点，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D→C→B运动，最终到达点B．若点P运动的时间为xs，那么当x＝或6时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．【分析】首先理解题意，分类讨论，再画出图形，根据三角形的面积求出每种情况的答案即可．【解答】解：①当P在AD上运动时，△BPE的面积小于5；②当P在DC上时，如图1∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEP﹣S△BCP＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×2×（x﹣4）﹣×4×（7﹣x）＝5，x＝6；③当P在BC上时，如图2∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S梯形DEPC＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×3×（x﹣7+2）＝5，x＝；综上当x＝或6以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．故答案为或6．23．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．三．解答题（共9小题）24．计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2019﹣2x（）﹣2；（2）（﹣2a2）2・a4+6a12÷（﹣2a4）．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣8，＝﹣8；（2）原式＝4a4•a4﹣3a8＝a8．25．把下列各式分解因式：（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（2x+3y﹣x）2＝（x+3y）2．26．（1）解方程组（2）解不等式组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）由①得：y＝3x﹣5．把y＝3x﹣5 代入②，得：x＝3．把x＝3 代入①得：y＝4．∴原方程组的解为：；（2）由①得：x＞﹣9，由②得：x＜，∴原不等式组的解集为：﹣9＜x＜27．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．28．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为14．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ADE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△BDE即为所求；（2）△ADE的面积为：4×8﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×8＝14．29．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【分析】（1）根据平行线的判定得DE∥BC，则∠ADE＝∠B，而∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠DEF，于是可判断EF∥AB；（2）由E为AC的中点，根据三角形面积公式得到S△ADE＝S△CDE＝S△ADC，再由F为DC的中点得S△DEF＝S△CEF＝S△DEC，而S四边形BDEF＝6，则S△DEF+S△BDC＝6，可计算出S△DEF＝2，则S△ABC＝8S△DEF＝1．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．30．先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是完全平方公式；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值．【分析】（1）由题意得，运用的是完全平方公式；（2）原式即为：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，即可求解；（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，即可求解．【解答】解：（1）完全平方公式．（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝5，b＝4．∴1＜c＜9．（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7 的最大值是16．31．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，再根据人数不超过50人，即可求得该“大妈广场舞队”共有多少名成员；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得扇子和鲜花的单价各是多少元．【解答】解：（1）设7排时，每排人数为x人，由题意可得：0＜7x+3﹣8（x﹣1）＜6，解得：5＜x＜11，∵x为正整数，∴x的值为6 或7 或8 或9 或10，当x＝6 时，总人数为45 人，当x＝7 或8 或9 或10 时，不合题意，舍去．答：共有45 位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是a元和b元，由题意可得：，解得，，答：扇子单价为16 元，鲜花单价为10 元．32．某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：汽车数量（单位：辆）总费用（单位：万元）A B第一种购买方案64170第二种购买方案82160（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．【分析】（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，根据总价＝单价×数量结合汽车厂商提供的两种购买方案，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车（10﹣m）辆，根据国家补贴资金不少于34万元及公司需要支付资金不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的新能源汽车每辆的价格为15万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为20万元．（2）设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：3≤m≤6．∵m为整数，∴m＝4，5，6，∴该汽车租赁公司共有3种购买方案，方案1：购买4辆A种型号的新能源汽车，6辆B 种型号的新能源汽车；方案2：购买5辆A种型号的新能源汽车，5辆B种型号的新能源汽车；方案3：购买6辆A种型号的新能源汽车，4辆B种型号的新能源汽车．。