水平集图像分割方法研究
基于声纳图像的水平集分割算法研究
关键词 ：声纳 图像分割 ；Ｌ Ｆ能量模 型 ； Ｂ 水平集 ； 态学运算 形
中 图 分 类 号 ：Ｔ １ ．３ Ｎ９ １ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ － ７７ ２ １ ）１０ ２ －３ ０ ０９ ８ （０ ２ ０ －０ ９－ ０
（． １ 哈尔滨工程大学 水声工程学 院。 黑龙江 哈尔滨 １ ０ ０ ： ５０ １
２ 总装 备 部 ， 京 １０ ０ ） ． 北 ０ ００
ห้องสมุดไป่ตู้
摘
要 ：针对现有 的图像分割方法无法 准确地分割声纳 图像 的问题 ， 提出 了一 种改进 的水平集 声纳 图像
分割方法 。介绍 了 Ｌ Ｆ能量模型 ， 鉴其 无重初始化的水平集演化思 想。为克服声纳 图像 中复杂背景带 Ｂ 借 来 的负面效应 ， 利用形态学顶帽一 底帽变换对声纳 图像进行 预处理 ， 并在此基 础上进 行无需初 始化 的水 平
ｅｆ ｃｓ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔｅ ｃ ｍｐ ｅ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｉ ｏ ａ ｍａ ｅ ｓ ｎ ｒｉ ｇ ｓ ｐ ｅ ｒ ｃ ｓｅ ｙ ｍｏ ｐ ｏｏ ｉａ ｏ － ａ ｆ ｔ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｏ ｌ ｘ ｂ ｃ ｇ ｏ ｎ ｎ ｓ ｎ ｒ ｉ ｇ ， ｏ ａ ｍａ ｅ ｉ ｒ ｐ ｏ ｅ ｓ ｄ ｂ ｒ ｈ ｌ ｇｃ ｌ ｐ ｈ ｔ ｅ ｔ
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基于nystrom方法的水平集医学图像分割算法
基于nystrom方法的水平集医学图像分割算法近几十年来，医学图像分割技术受到越来越多的关注，它给图像诊断和治疗带来了重大的变化。
为了更好地发掘和分析图像中的核心信息，再也无法满足于传统的分割方法。
Nystrom方法是一种基于局部线性建模的机器学习技术，它可以有效地将复杂的图像分割任务转换为简单的计算任务，被广泛用于数据挖掘、社会网络分析、语言处理以及图像处理等方面。
本文主要介绍基于Nystrom方法的水平集医学图像分割算法，并重点讨论其优点和不足之处。
一、Nystrom方法Nystrom方法是一种基于局部线性建模的机器学习技术，它能有效地将复杂的图像分割任务转换为简单的计算任务。
它的基本思想是，将待分割的图像划分为若干个小块，每一小块都拟合为一个局部线性模型，以此达到分割的目的。
Nystrom方法主要分为三个步骤：第一，选择一组样本点，用来拟合局部线性模型；第二，根据这一组样本点构建一个正定的拉格朗日方程，该方程的解能够估计出局部线性模型的参数；第三，利用经过优化后的参数，对整幅图像中的每一个点进行分类。
二、水平集医学图像分割算法基于Nystrom方法的水平集医学图像分割算法是一种有效的分割技术，它有助于更准确地估计图像中物体边界的位置，进而完成更加精准的分割任务。
水平集医学图像分割算法基于Nystrom方法，主要分为四个步骤：第一，从图像中提取一系列具有代表性的特征；第二，将这些特征投射到低维空间中，并建立局部模型；第三，根据这些模型估计图像中待分割物体的边界；第四，使用水平集理论，通过把图像划分为一系列的子图像，实现对待分割物体的最终分割。
由于水平集分割算法基于局部线性模型，能够有效减少运算量，提高分割精度，得到良好的分割效果，因此在医学图像分割中得到了广泛的应用。
三、优点和不足优点：1、Nystrom方法将图像分割任务从复杂的计算任务转化为简单的估计问题，能够有效缩短分割时间；2、水平集分割算法基于局部线性模型，能够有效减少运算量，提高分割精度，得到良好的分割效果；3、水平集分割算法可以自适应学习，即算法可以根据不同的图像参数，调整其参数，从而得到更加精确的分割结果。
图像分割(水平集方法)
11
❖ 在传统的水平集方法中，初 始水平集函数通常取为由初 始曲线生成的符号距离函数。
d ((x, y),C)inside (C),
0,onC,
非连续性分割：首先检测局部不连续性，然后将它们连 接起来形成边界，这些边界把图像分以不同的区域。这 种基于不连续性原理检测出物体边缘的方法称为基于点 (边界)相关的分割技术
两种方法是互补的。有时将它们地结合起来，以求得到 更好的分割效果。
5
❖ 分类—连续性与处理策略
连续性： 不连续性：边界 相似性：区域
❖ 图像分割在很多方面，如医学图像分析、交通监控等，都 有着重要的应用。
❖ 意义
分割的结果用于图像分析，如不同形式图像的配准和融 合、结构的测量、图像重建及运动跟踪等。
用于系统仿真、效果评估及三维定位等可视化系统中。 可在不丢失有用信息的情况下进行数据压缩。 分割后的图像与噪声的关系减弱，具有降噪功能，便于
图像分割
❖图像分割定义
按照一定的规则将一幅图像分成各具特性的区域，并提取 出感兴趣目标的技术和过程
其它名称：
❖ 目标轮廓技术（object delineation ） ❖ 目标检测（target detection） ❖ 阈值化技术（thresholding） 图像处理到图像分析的关键步骤
1
图像分割的应用
3
❖ 地位
图像处理着重强调图像之间进行变换以改善图像的效果 图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测
量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图
像中各目标的性质和它们之间的相互关系，并分割：将相似灰度级的像素聚集在一起。形成图 像中的不同区域。这种基于相似性原理的方法也称为基 于区域相关的分割技术
水平集在图像分割中的应用研究
到 图像 分割 的 目的 。为 了解决 不 同应 用领 域 的图像 处理 问题 ， 各种 相应 的基 于水平 集方 法的 图像 分 割 算法 已被
提 出， 大量 的研 究者仍 在 不断地 改进和 提 高这 些算 法的效 率和有 效性 。对现有 的 用于部 分 图像 分割 的水平 集 方
ｓ ｌ ｔ ｎ ａ ｅ ｎｌ ｖ ｌ ｅ ｔ ｏ ｏ ｕ ｉ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｅ ｔ ｏ ｓ ｍｅｈ ｄ．ａ ｄ ａ ｌｒ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｆ ｅ ｅ ｒ ｈ ｒ ｌ ｃ ｎ ｉ ｕ ｒ ｖ ｎ ｎ ａ ｃ ｅ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｇ ｕ ｅ ｓ ａ ｃ ｅｓｗｉ ｏ ｔ ｅ ｔ ｉ ｏ ｅａ ｄ ｅ ｈ ｎ ｅ ｔ ｆ ｉｎ ｙ ａ ｄ ａ ｏｒ ｌ ｎ ｏ ｍｐ ｈ ｉ
ｅｆ ｃｉｅ ｅ ｓｏ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍｓ ｈ ｓｐ ｐ ｒｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ａ ｖ ｒ ｉｗ ｏ ｘ ｓ ｎ ｔ ｏ ｓａ ｏ ｔ ｅ ｅ ｅ ｓ ｄ ｔ ａ ｔ ｌ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｆ ｔ ｎ ｓ ｆ ｈ ｌｏ ｉ ｅ ｖ ｔ ｈ ．Ｔ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｏ ｅ ｖｅ ｆｅ ｉｔ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｂ ｕ ｖ ｌｓ ｔ ｅ ｏ ｐ ｒｉ ｇ ｅ — ｉ ｌ ｕ ａｉ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｎ ａｉ ．ｍａ ｎｙ ｉ ｔ ｄ ｃ ｄ ｔ ｅ ｔ ｄ ｔ ｎ ｌＪｖ ｌｓ ｔｍｅｈ ｄ．１ ｖ ｌｓ ｔｍｅｈ ｄ ｗｉ ｏ ｔｒ ｉ ｉ ａ ｉ ｔ ｎ，ｃ ｎ ｉｕ ｕ ｅ ｅ ｅ ｏ ｉ ｌ ｎ ｒ ｕ ｅ ｈ ｒ ｉ ｏ ａ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｏ ａ ｉ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ｔ ｕ ｅ ｎｔ ｌ ａ ｉ ｈ ｉ ｚ ｏ ｏ ｔ ｏ ｓ ｌｖ ｌｓ ｔ ｎ
基于nystrom方法的水平集医学图像分割算法
基于nystrom方法的水平集医学图像分割算法
NYSTROM方法的水平集医学图像分割算法是一种用来处理图像分割
问题的算法。
它采用侵蚀，膨胀，大小形态变换和统计强度变换等方法，以及其他计算机视觉算法，使得医学图像能够准确地分割出目标
物体。
NYSTROM方法将图像分割问题看作求解一个极值问题，其基本思
想是根据观察获得的图像空间特征信息，来计算出最优的边界信息。
NYSTROM方法的关键步骤有三步：图像建模，空间特征提取和边界提取。
首先，NYSTROM方法会采用一种图像建模方法，将要处理的图像映
射到一个可以表示不同物体位置特征的特征空间中。
这样，它就可以
使用这些新特征空间作为边界信息的提取凭据。
其次，NYSTROM方法会
使用侵蚀，膨胀等形态学操作提取目标物体的空间特征，如边缘特征
和轮廓特征，这些特征可以用来帮助识别目标物体的边界。
最后，NYSTROM方法会根据从上述特征中提取的信息，使用数值技术计算出最
佳的边界信息。
NYSTROM方法的水平集医学图像分割算法能够更准确地识别出目标
物体的边界，同时在耗时的情况下提高图像分割的准确性。
此外，NYSTROM方法的水平集医学图像分割算法还可以满足大多数应用场景的
性能需求，比如处理多种医学设备例如CT扫描和MRI扫描图像，以及
不同 MRI 扫描传感器和技术，如T1和T2。
基于hsi空间彩色差的快速水平集分割方法
基于hsi空间彩色差的快速水平集分割方法在图像分割领域，很多研究者使用不同的算法来提高图像分割的准确度和效率。
水平集分割（Horizontal Segmentation）技术是一种有效的分割技术，它能够根据像素的垂直灰度梯度来快速分割图像。
但是，传统的水平集分割方法很难应用于彩色图像，因为其灰度变化不明显。
因此，为了在彩色图像上实现高效的分割，研究者提出了基于HSI空间彩色差的快速水平集分割（Fast HSI-Based Horizontal Segmentation）方法。
HSI空间是一种颜色空间，它是根据空间位置，像素灰度和色度变化组成的RGB空间，其把图像颜色分解为色彩（hue），饱和度（saturation）和亮度（intensity）三个因素。
随着HSI颜色空间的不断发展，研究人员开始开发基于该空间的图像处理算法，以解决图像分割等计算机视觉问题。
基于HSI空间彩色差的快速水平集分割方法将像素的颜色分为两个类别：一个类的颜色是彩色的，一个类的颜色是灰度的。
利用这种分类，基于HSI空间彩色差的快速水平集分割方法能够利用HSI空间的彩色差来检测图像的水平线。
根据检测的水平线，可以实现快速的图像分割。
基于HSI空间彩色差的快速水平集分割法的具体实现步骤如下：首先，将图像转换为HSI空间，然后，对每个像素的HSI空间进行彩色差分析，以检测图像的水平线。
最后，通过检测的水平线实现快速的图像分割。
与传统的水平集分割方法相比，基于HSI空间彩色差的快速水平集分割方法具有若干优点：首先，它可以提高图像分割的准确性，可以帮助更好地提取图像轮廓；其次，它可以有效减少图像分割消耗的时间，更快地实现分割；最后，它可以有效应用于彩色图像，从而更好地提取特征。
因此，基于HSI空间彩色差的快速水平集分割方法是一种有效的图像分割方法，它可以提高图像分割的准确性和效率，有效地处理彩色图像，并减少分割消耗的时间。
另外，在实现该方法时，还可以结合其他图像分割算法，如K-Means聚类算法，以进一步提高图像分割的性能。
水平集和先验信息的农业图像分割方法分析
水平集和先验信息的农业图像分割方法分析摘要：水平集方法已经成为图像分割领域的一个研究热点，图像分割技术被广泛应用于农业生产中。
本文讨论了水平集方法在农业图像分割中的优势及不足，针对不足之处，提出了引入先验信息的水平集方法，并将此方法应用于复杂情况下植物叶片的图像分割。
关键词：水平集；图像分割；先验信息；农业图像中图分类号：tp391.41随着信息时代的高速发展，图像已经成为人类获取、交换信息的重要途径。
对图像进行处理时，最重要的问题是图像分割，它是对图像进行视觉分析、模式识别的基本前提。
目前，图像分割技术已经广泛应用于农业生产中，例如成熟水果的分割，小麦与杂草的分割，健康叶片与病叶的分割。
因为水平集方法在图像分割应用时性能比较好，此方法已经成为图像分割领域的研究热点之一。
水平集方法比传统的图像分割方法有着明显的优点。
1 水平集方法理论的概述1.1 基本理论水平集方法的本质是一种数值技术，主要用于形状建模。
它可以不对曲线（面）进行参数化，直接在笛卡尔网格上对演化中的曲线（面）进行数值计算，这是它最大的优点。
水平集方法遵循的是euler （欧拉）框架，在固定的网格上进行计算。
它的另一个优点是可以解决曲线参数化所带来的问题，因为它能方便地处理演化曲线/曲面拓扑结构的改变。
本文总结了水平集方法的基本思想：将移动变化的曲线视为零水平集，再整合入更高维函数中，然后由曲面演化方程得到函数演化方程，而移动变化的曲线保持为函数点集，这些点集集中在零水平截面上。
推算出零水平截面上的点集位置，就可得到曲线的演化结果。
可知，水平集方法的实质，相当于求解一个偏微分方程，此方程随时间变化而变化。
通常，以下几个部分可以构成一个典型的水平集方法：（1）与水平集方法对应的数值求解步骤（2）曲面隐式的数据表示式（3）表示曲线、曲面变化的偏微分方程式或微分方程组1.2 国际、国内对水平集方法进行研究的现状水平集方法由于其自身的优越性，已被应用于多个领域（如图像的分割，图像的恢复、重建等）以及其他学科（如材料学、物理学、化学、农业学）。
图像分割水平集方法
图像分割水平集方法图像分割是计算机视觉中的重要任务之一，它旨在将一幅图像分割成若干个具有相似特征的区域。
水平集方法是一种常用的图像分割方法，它通过曲线演化的方式来实现分割过程。
本文将介绍图像分割的基本概念，并详细介绍水平集方法的原理及应用。
一、图像分割的基本概念图像分割是指将一幅图像划分成若干个区域，使得每个区域内的像素具有相似的属性。
图像分割在计算机视觉中具有广泛的应用，如目标检测、边缘提取、图像识别等。
常用的图像分割方法包括基于阈值、基于边缘和基于区域的方法。
基于阈值的图像分割方法是指通过设定一定的阈值，将图像中像素的灰度值与阈值进行比较，将灰度值大于或小于阈值的像素分别划分到不同的区域。
这种方法简单快速，适用于对比度较明显的图像分割任务。
基于边缘的图像分割方法是指通过检测图像中的边缘信息来进行分割。
边缘是指图像中颜色、亮度等属性发生突变的位置。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等，通过提取图像中的边缘信息，可以将图像划分成若干个相邻的区域。
基于区域的图像分割方法是指将图像中的像素根据其属性进行区域合并或划分。
这种方法通常包括生长式算法、切割式算法等。
生长式算法从种子点出发，逐步将与其相邻且具有相似属性的像素合并到同一区域；切割式算法通过对图像进行分割树构建，然后再进行自底向上的切割操作。
二、水平集方法的原理水平集方法是一种基于曲线演化的图像分割方法，它通过对图像中的曲线进行演化，并利用曲率等特征来进行分割。
水平集方法常用的表达形式是一个函数，称为水平集函数，它可以表示曲线或曲面在图像中的变化。
水平集方法的核心思想是对水平集函数进行演化，使其能够逐渐收敛到目标分割结果。
演化过程中，水平集函数会受到图像梯度、曲率等信息的作用，从而逐渐改变其形状，并最终达到分割的目标。
水平集方法的演化过程通常由以下几个步骤组成：1. 初始化水平集函数：通过设定起始曲线或曲面来初始化水平集函数，起始曲线通常在图像中具有明显的特征。
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生物医学图像分割方法研究1、图像分割概述图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界所获得的，可以直接或间接作用于人眼并产生视觉感知的实体。
在现实生活之中，大约有75%左右的信息来源于人眼（图像），也就是说人类大部分的信息是视觉信息，从图像中得到。
所以，对图像的认识和理解一直是人类视觉研究中非常重要的问题。
图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。
图像分割是计算机视觉领域中最古老也是研究最广泛的问题之一。
任何图像处理系统，医学图像或是工业图像，图像分割都是一个关乎系统成败的关键问题。
现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法、基于边缘的分割方法、基于区域的分割方法以及基于特定理论的分割方法等。
1、基于阈值的分割方法。
阈值法的基本思想是基于图像的灰度特征来计算一个或多个灰度阈值，并将图像中每个像素的灰度值与阈值相比较，最后将像素根据比较结果分到合适的类别中。
因此，该类方法最为关键的一步就是按照某个准则函数来求解最佳灰度阈值。
阈值分割当面比较有名的方法有最大类间方差法(OTSU)、基于直方图的阈值方法和熵方法等。
2、基于边缘的分割方法所谓边缘是指图像中两个不同区域的边界线上连续的像素点的集合，是图像局部特征不连续性的反映，体现了灰度、颜色、纹理等图像特性的突变。
通常情况下，基于边缘的分割方法指的是基于灰度值的边缘检测，它是建立在边缘灰度值会呈现出阶跃型或屋顶型变化这一观测基础上的方法。
阶跃型边缘两边像素点的灰度值存在着明显的差异，而屋顶型边缘则位于灰度值上升或下降的转折处。
正是基于这一特性，可以使用微分算子进行边缘检测，即使用一阶导数的极值与二阶导数的过零点来确定边缘，具体实现时可以使用图像与模板进行卷积来完成。
常用的边缘检测算子有sobel，canny和laplace等等。
3、基于区域的分割方法此类方法是将图像按照相似性准则分成不同的区域，主要包括种子区域生长法、区域分裂合并法和分水岭法等几种类型。
区域生长的基本思想是集合所有具有相同性质的点来组成区域。
首先需根据需要分割的区域确定生长起点，称之为种子点。
然后搜索种子点的周围邻域中满足生长法则的点并将之合并到种子像素所在的区域中。
将这些新像素当作新的种子继续上面的过程，直到没有满足条件的像素可被包括进来。
这样一个区域就生长成了。
在工业图像处理领域，针对特殊的任务可以设计合理的光学成像系统，使得所处理的图像具有近乎完美的视觉效果，且分割标准明确，因此工业图像分割往往是使用阈值处理的简单方法。
由于其时效性和准确性的要求，一些基于经验和学习的图像分割算法在工业图像领域或许并不适用。
但在医学图像处理领域中，由于成像方式的独特性，图像本身所包含的信息量巨大，不同疾病的诊断或许会用到图像中不同的信息。
常见的医学影像图下图1所示近二十年来，医学图像分割是图像处理领域中广受关注的、极富挑战性的一个课题。
随着各学科的新理论和新方法的陆续提出，研究者提出了大量的医学图像分割方法。
现代医学图像分割充分表现出多学科交叉的特点，和数学、物理，光学、计算机等学科的发展密切相关。
依据传统的图像分割方法的分类，可以将医学图像分割方法简单的分为基于区域的和基于边界的两类[1]。
常见的基于边界的方法如各种微分算子，但这些方法对噪声敏感，通常要和其他方法一起使用。
从技术特点上来讲可以将医学图像分割方法分为八种类型，包括阈值法、区域生长法、分类器方法、聚类方法、马尔可夫模型、人工神经网络、形变模型（Deformable Model）、模型引导方法，涉及到了绝大多数的分割方法。
本文将针对图像图像分割中常用的活动模型方法和水平集方法进行学习和介绍。
图 1 彩色眼底视网膜和视乳头图像图 2 胸腔冠状面CT图像图3 胸腔矢状面CT图像2、基于活动轮廓模型的医学图像分割方法活动轮廓模型，又称Snake模型，由Kass在1987年提出。
其基本思想来源于物理变形模型。
该模型是在图像目标区域周围定义一条初始演化曲线，该演化曲线在自身内力和图像信息产生的外力的共同作用下，使演化曲线沿着法线方向扩张或收缩，当运动到目标边界时停止，此时即检测出图像中目标的边缘。
通过该模型不但能得到目标的边缘，还能保持边缘的光滑性。
但是它也有一些不足：不仅依赖初始曲线的几何形状和位置，而且还依赖曲线的参数；该能量泛函的非凸性会使得曲线在演化过程中极易陷入局部极小点；而且对噪声比较敏感。
由于Snake模型有着高效的数值方案以及严谨的数学基础，且应用广泛，提出后即成为图像分割领域所研究的热点。
原始的Snake模型其基本思想是通过能量最小化，将一条带有能量函数的初始曲线朝着待检测的目标轮廓方向逐步变形与运动，最终收敛到目标边界，得到一个光滑并且连续的轮廓。
原始Snake模型首先在目标区域附近手动设置一条闭合曲线作为Snake模型的初始轮廓线，初始轮廓线随时间不断演化，越来越逼近目标边界，当演化停止时即获得最终结果。
Snake算法的3个主要步骤为：(1)读取数据；(2)数据的预处理，如图像的去噪、求梯度，求外力场等；(3)确定模型的参数与迭代次数，然后开始迭代。
原始的Snake模型存在难以捕捉目标凹陷边界及对初始轮廓线敏感等不足，针对这些不足，学者们进行了相应的改进，如气球Snake模型、GVF Snake模型等与其他理论相结合的Snake模型。
Qian Zhang等人对Snake原始算法进行了改进，对肝脏MRI进行识别，通过对曲率的求取及对轮廓线的设置、收敛及校正，提高了识别效率，并减少了后处理成本；MatsakouA．I等人提出了一种基于梯度向量流GVF Snake模型的自动分割方法，用于检测B超图像中的纵向颈动脉壁，准确率达至98％；Hui—Yan Jiang等人提出了一种改进的基于GVF Snake模型的半自动肝脏分割方法，通过与阈值法和形态学运算相结合，获取肝脏的初始轮廓，继而创建外力场，在GVF场的影响下，初始轮廓线收敛到精确的目标轮廓位置。
3、水平集图像分割方法水平集方法是1988年由Osher等等人首次提出，借鉴一些流体中的重要思想，有效地解决了闭合曲线随时间发生形变中几个拓扑变化的问题，并且避免了跟踪闭合曲线演化过程，将曲线演化转换成一个纯粹的偏微分方程求解的问题，使得计算稳定，可用于任意维数空间。
本质上讲，用水平集来解决图像分割问题，就是将其与活动轮廓模型相结合，用水平集方法来求解这些模型得到的偏微分方程。
水平集方法属于边缘检测的分割范畴，水平集方法示意图如下图4所示。
在左上角有一个形状--由一个良性边界包围的有界区域.在它的下面，红色的曲面是相应的水平集函数的图像，的某个水平面决定了左上角的形状，假设其中的蓝色平面即为x-y平面，则形状的边界可以表示为的零水平集，并且该形状是平面上满足大于等于零的点的集合。
在上面的一行，形状改变其拓扑结构，分裂为两个形状.如果用边界曲线参数表示形状，这一演化过程是很难表达的.这需要一个算法能够检测到形状分裂的时刻，然后为分裂后的曲线构造新的参数。
另一方面，从下面的一行可以看出水平集函数仅仅是向下方移动了一点.由于在直接法中我们需要监视所有形状可能发生的变化情况，水平集方法处理形状曲线要比直接方法容易得多.图 4 水平集原理图用水平集方法进行图像分割主要是利用曲线演化理论，先建立曲线演化应该满足的模型，再利用水平集方法将其转化为相应的偏微分方程。
而变分水平集方法就是极小化一个关于平面参数化曲线的能量函数，得到用水平集函数表示的曲线演化方程，然后再转化为水平集演化的Euler 表示。
典型的水平集轮廓演化过程如下图5所示。
图 5 典型水平集轮廓演化过程用水平集方法实现主动轮廓线模型有如下优点：1、演化曲线可以随φ的演化自然地改变拓扑结构，可以分裂、合并、形成尖角等。
2、由于φ在演化过程中始终保持为一个完整的函数，因此容易实现近似数值计算。
3、水平集方法可以扩展到高维曲面的演化，简化了三维分割理论和应用的复杂性。
水平集方法的不足及改进方法：1、水平集方法计算量太大，为了提高收敛速度，提出了很多种算法；比如窄带模型；我们可以先用某些算法对图像进行粗分割，得到初始轮廓，这样可以大大降低水平集的迭代次数。
2、针对不好处理的尖角问题，可以对边缘检测函数在尖角顶点附近进行修正，例如用截断函数来选定尖角顶点附近的位置。
3、由于引入了梯度因子，所以对噪声比较敏感，不适合检测比较平滑的图像区域。
4、总结医学图像分割问题是几年来兴起的热门方向，其研究意义重大。
医疗诊断自动化的实现过程中必须突破的关键技术。
由于自身水平不足，目前还只能对医学图像分割水平集理论有一个大致的了解，对于其中的数学原理理解还不够深刻，也未曾就特定应用进行编程实现。
将来的研究生涯中若有时间有兴趣在这方面进行深入的探索也是不错的选择。
本科时曾经做过玻璃板缺陷的检测研究，当时就为了图像分割的算法进行了大量的研究。
针对玻璃板缺陷的特点，提出了了一种基于kmeans聚类的方法实现对玻璃图像中缺陷的标记和分割，使用DCT变换计算高频系数和低频系数然后使用KMEANS聚类方法进行聚类。
但是该方法对于图像中杂乱无章的缺陷纹理的分割效果并不好。
通过对水平集方法的了解，未来的研究中可能会考虑使用水平集方法来对之前的方法对缺陷纹理进行建模从而改进分割效果。
参考文献[1]黄文博. 医学图像分割综述[J].长春师范学院学报. 第32卷第2期[2]王梅芳. 水平集在图像分割中的应用研究[J] . 计算机应用研究. 第29卷第4期[3]吕畅. 基于水平集的图像分割方法研究[D] . 西安电子科技大学. 2013[4]S Osher, R Fedkiw, K Piechor.Level Set Methods and Dynamic ImplicitSurfaces[J].Applied Mechanics Reviews. 2004 , Vol.57 No.3.[5]水平集软件：/2013级硕士5班李力(S130940033)。