(完整版)数学广角植树问题知识点汇总敢(名师指点)
数学广角植树问题知识点总结
数学广角植树问题知识点总结数学广角植树问题知识点总结「篇一」一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线：① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数＋1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数－1)株距=全长÷(棵数－1)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数－1=全长÷株距+1株距=全长÷(棵数+1)。
全长=株距×(棵数+1)封闭的植树路线。
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷株距。
二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的`条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
数学广角植树问题知识点总结「篇二」1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；数学广角植树问题知识点总结「篇三」在学习植树问题之前，几个概念要弄清1.间距：树与树之间的距离2.间隔（间隔数）=总长÷间距1、两端种树（树多，所以+1）树的棵数=间隔+12、两端不种树（树少，所以-1）树的棵数=间隔-13、一端种树与环线上（封闭图形）种树树的棵数=间隔4、交叉路口种树两端不种树：一条马路一条马路计算。
数学广角植树问题知识点整理
数学广角植树问题知识点整理数学广角中的植树问题是小学数学中一个非常典型的问题，它涉及到直线排列和循环排列的概念。
以下是植树问题的主要知识点整理：
知识点1：直线排列
- 当树（或其他物体）沿一条直线排列时，两端的位置不计入间隔。
- 若有n棵树，会有n-1个间隔。
知识点2：循环排列
- 当树木围成一个圈时，由于起点和终点是同一棵树，所以间隔的数量等于树的总数。
- 若有n棵树，会有n个间隔。
知识点3：解决问题的步骤
1. 确定问题属于直线排列还是循环排列。
2. 根据情况应用公式：直线排列时用\( n - 1 \)，循环排列时用\( n \)。
3. 根据问题中给出的条件（如树的总数），计算需要的间隔数。
知识点4：变式问题
- 植树问题可以扩展到其他类似的排列问题，如在道路旁边安装路灯、在篱笆上挂装饰品等。
- 解决这类问题时，关键在于区分是直线排列还是循环
排列，并据此选择正确的公式。
知识点5：实际应用
- 植树问题不仅仅是数学问题，它还可以应用于实际生活中，如园艺设计、城市规划等。
- 通过解决植树问题，学生可以学会如何将抽象的数学概念应用到现实情境中去。
知识点6：拓展思考
- 引导学生思考如果树木的排列方式不是直线或循环，而是其他形状（如扇形、三角形等），应该如何计算间隔数。
- 探究不同排列方式下，如何最有效地利用空间和资源。
通过对植树问题的学习，学生不仅能够掌握有关排列和计数的基本数学概念，还能培养空间想象能力和逻辑思维能力。
【强烈推荐】小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题
1、五年级上册第七章数学广角—植树问题2、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长3、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长4、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观；我们用图示法来说明。
树用点来表示；植树的沿线用线来表示；这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时；“点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米；在它的两边每隔5米有一盏灯；第一盏灯在桥的起点；最后一盏灯在桥的终点；桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米；从头到尾栽树；每7米栽一棵；一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上；从头开始每隔3米摆一盆花；一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树；起点和终点都栽了；一共栽了72棵树；这条路长多少米？4.一次检阅；接受检阅的一列彩车车队共30辆；每辆车长4米；前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时；“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路；长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树；一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时；“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米；每隔4米种一棵树；一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树；每隔5米栽一棵树；从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽）；这段公路有多长？封闭线上；“点数”=“段数”。
植树问题知识点总结
植树问题知识点总结
对于非封闭线路上的植树问题，主要可以分为以下两种情形：
如果在非封闭线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
这是因为两端都要植树，所以需要在每个间隔的起点和终点都种上一棵树。
如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
这是因为只有一端需要植树，所以每个间隔的起点都会种上一棵树，而终点则不需要。
对于封闭线路上的植树问题，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
这是因为封闭线路上的起点和终点是相连的，所以每个间隔的起点和终点都会种上一棵树。
在解决植树问题时，还需要注意以下几点：
选择适宜的树种。
不同的树种适应不同的环境条件，包括土壤、气候、光照等。
在种植树木之前，应该了解当地的气候和土壤特点，并选择适应这些条件的树种。
检查土壤质量。
树木的生长受土壤的影响很大。
在种植树木之前，应该对土壤进行测试，了解其养分含量、PH值、排水性等特点。
如果土壤质量不佳，可以采取相应的改良措施，如施肥、改善排水等，从而提高树木生长的条件。
总之，植树问题是一个涉及多个因素的问题，需要考虑总路程、间隔长、棵数、树种和土壤等因素。
通过理解这些因素之间的关系，可以更好地解决植树问题。
第9单元数学广角知识点
第9单元数学广角知识点
1.植树问题
2.锯木料问题
4.圆形花坛旁边植树问题
（1）一个圆形花坛旁边植树，每5米一棵。
栽了30棵，圆形花坛的周长多少米？（棵数=段数）
5×30=150米
（2）一个圆形花坛周长40米，旁边植树，每5米一棵，能栽多少棵？
40÷5=8棵
（3）. 一个圆形花坛周长30米，旁边植树15棵，多少米在一棵？
5.正方形花坛旁边植树问题
（1）一个正方形花坛旁边植树，每边栽5棵，每2米栽1棵，圆形花坛周长多少米？
（2）一个正方形花坛旁边植树，每边栽5棵，圆形花坛旁边共栽多少米？
（3）. 一个圆形花坛周长40米，旁边植树，每2米一棵，共能栽多少棵？
（4）一个正方形花坛旁边植树，花坛周长80米。
周围共栽20棵，多少米一棵？。
小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观；我们用图示法来说明.树用点来表示；植树的沿线用线来表示；这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.非封闭线的两端都有“点”时；“点数”＝“段数”＋1.例题一一座桥长30米；在它的两边每隔5米有一盏灯；第一盏灯在桥的起点；最后一盏灯在桥的终点；桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米；从头到尾栽树；每7米栽一棵；一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上；从头开始每隔3米摆一盆花；一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树；起点和终点都栽了；一共栽了72棵树；这条路长多少米？4.一次检阅；接受检阅的一列彩车车队共30辆；每辆车长4米；前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时；“点数”=“段数”.例题肖林家门口到公路边有一条小路；长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树；一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时；“点数”＝“段数”－1.例题两座楼之间相距20米；每隔4米种一棵树；一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树；每隔5米栽一棵树；从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽）；这段公路有多长？封闭线上；“点数”=“段数”.例题一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花；那么一共能放多少盆花？举一反三1、一个长100米；宽20米的长方形游泳池；在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？2、学校有一条40米长的走廊；在走廊的一旁栽树；每隔5米栽一棵：1）如果两端各栽一棵；共需多少棵树？2）如果两端都不栽树；共需多少棵树？3）如果只有一端栽树；共需多少棵树？植树问题练习：1.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆；包括这段路两端埋设的路灯杆；共埋设了10根.这段路长多少米？2.一条路长45米；工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆；从头到尾一共要竖多少根电线杆？3.节日到了；省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼；每隔8米挂2个红灯笼；一共挂了18个；问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？4.一个圆形池塘一周的长是72米；在池塘周围每隔8米栽一棵树；每两棵树之间栽3株月季花；问：池塘边一共有多少棵树；有多少株月季花？5.学校有一条长60米的走道；计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树；那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树；那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树；那么共需多少棵树苗？。
人教版小学五年级上册第七章--数学广角植树问题知识点及习题
五年级上册第七章数学广角—植树问题1、只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长2、两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长3、两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识为了更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？举一反三1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？题型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？题型三非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
例题两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？举一反三1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155 棵树（两端都不栽），这段公路有多长？封闭线上，“点数”=“段数”。
第7讲 数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18 B．36 C．37 D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7 B．5 C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8 B．7 C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15 B．16 C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
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植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距+1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数。