中考数学 初中平面几何专题
中考复习初中数学中的平面几何证明题
中考复习初中数学中的平面几何证明题数学是中考必备的科目之一，而平面几何证明题在数学中占据重要地位。
通过解答平面几何证明题，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还能够帮助他们理解数学中的基本概念和定理。
本文将为大家介绍一些常见的平面几何证明题。
一、等腰三角形的性质证明等腰三角形是初中数学中最基础的概念之一。
我们来证明等腰三角形的两边角相等。
证明：设三角形ABC是一个等腰三角形，即AB=AC。
我们需要证明∠B=∠C。
根据三角形的性质，三角形的内角和为180度。
所以∠A+∠B+∠C=180度。
因为AB=AC，所以三角形ABC中的两个角∠B和∠C相等。
即∠B=∠C。
二、垂直平分线的性质证明垂直平分线是指一条直线既垂直于一条线段，又将该线段分为相等的两部分。
我们来证明垂直平分线的性质。
证明：设有一条线段AB，以一条直线CD垂直地平分线段AB并将其分为两部分。
我们需要证明CD与AB垂直且AC=CB。
首先，连接AC和BC。
因为CD是AB的垂直平分线，所以∠CDA=∠CDB=90度。
根据三角形的内角和为180度，我们可以得知∠CAD+∠CDA+∠CAB=180度，同理∠CBD+∠CDB+∠CBA=180度。
由于∠CDA=∠CDB=90度，所以∠CAD+90度+∠CAB=180度，同理∠CBD+90度+∠CBA=180度。
将两个等式相减，得到∠CAD-∠CBD=∠CBA-∠CAB。
因为∠CAD和∠CBD都是90度，所以∠CAD-∠CBD=90度-90度=0度。
因此，∠CBA-∠CAB=0度，即∠CBA=∠CAB。
根据三角形的对应角相等定理可知，∠ACB=∠CBA=∠CAB。
所以，我们得出结论：CD与AB垂直且AC=CB。
结论：证明了垂直平分线的性质。
三、直角三角形的性质证明直角三角形是指一个三角形中有一个角是90度的三角形。
我们来证明直角三角形的性质。
证明：设三角形ABC是一个直角三角形，其中∠C=90度。
我们需要证明AB^2=AC^2+BC^2。
中考数学平面几何经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABCP 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 200，求∠BED 的度数．1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
中考平面几何知识点
例题
已知，AB、CD相交于点O，AC//DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求 证：CE=DF。
证明： 由AC//DB，可得∠A=∠B，∠ACO=∠BOD， 又∠1=∠2， 所以△AOC≌△BOD， ∴AC=BD ∵AE=BF， 则△AEC与△BFD中，两边及夹角相等， ∴△AEC≌△BFD ∴CE=DF
中线
与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度； 三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角； 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； 三角形的外角和为360度； 等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等； ∠A+∠B=∠C或者∠A-∠B=∠C等相似形式，均可推出三角形为直角三角形； ∠A+∠B<∠C或者∠A-∠B>∠C等相似形式，均可推出三角形为钝角三角形；
相似三角形
相似三角形的定义
相似图形：
形状相同的图形叫做相似图形； 相似多边形对边角相等，对应边的比相等；
相似多边形对应边的比称为相似比；
相似角形的判定
有两个角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
平分线上；
有点的集合；
例题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E． 求证：∠CBE=∠BAD．
证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
初中数学平面几何解答题专题练习
平面几何解答题专题练习资料整理：沈于童老师高频考察知识点：一、全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．三、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．四、等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；历年真题：1. （13-14一中月考）如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB＝2，DE＝5，求AE的长．（2）求证：EG＝CG+DG．2.（17-18西附月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF ⊥CD交BC于点F．（1）若BD＝DE=√5，CE=√2，求BC的长；（2）若BD＝DE，求证：BF＝CF．3. （17-18一外期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD＝DF，连接BF并延长交AC于E，交DH 于G．（1）若AC＝5，DH＝2，求DF的长．（2）若AB＝CB，求证：BG=√2AE．4. （17-18八中期中）在Rt△ABC中∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F（1）如图1，连接EF，当∠C＝∠BEF，DE=√6，BC＝1时，求BD的长；（2）如图2，AC＝DE，BC＝BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点．连接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．5.（17-18巴南区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且∠ADB＝90°．（1）如图1，若∠BAD＝30°，AD＝3√3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH＝∠DBH．6.（17-18九龙坡区期末）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4√2，∠CBE＝30°，求DE的长．7. （17-18沙坪坝区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD＝15°，且CE＝1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF＝CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM＝BM．好题练习：1. △ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2√2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．2. 如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰BC上的中线，CE⊥AD交AB于点E，连接ED，过点D作DF⊥AB于点F，（1）S△ACD S△ABD．（填“＞”、“＜”或“＝”）若AC：AB＝1：√2，则DC：DF＝：．（2）如图2，过点C作CM⊥AB，垂足为M，CM交AD于点N，求证：∠CDA＝∠EDB．4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM＝CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB＝3，AD=√10，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=√2BN．难题练习：1. （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．2. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．大家好，我们接下来会持续整理专题和真题分析给大家，希望孩子本次期末考试能考出好成绩，不过最终肯定是为中考助力！更多资讯添加微信：cqxiaozhushou666，或扫描下面二维码添加小助手，邀请您进入初三中考家长交流群！有问题和建议可以在群里交流提出，我们一起为孩子中考铺好路！。
中考数学之平面几何总结+经典习题
中考数学之平面几何总结+经典习题This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.平面几何知识要点（一）【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等。
3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1：两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1：同位角相等，两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二）【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24a (a 为边长正三角形)3．已知三角形三边a,b,c ，则S =（海伦公式） 其中：()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =。
中考数学平面几何压轴(三角形与四边形)训练15题(精选无答案)
中考平面几何压轴（三角形与四边形）训练15题（精选）1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且对角线AC , BD 交于点O ，点M , N 分别在AD , BC 上，且AM = CN ,点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点.(1)求证:OE = OF ;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ，HF ;(i)如图2，若HE ∥AB ,求证: FH ∥AD ;(ii)如图3,若四边形ABCD 为菱形且DM = 2AM ,∠EHF=60°，求AC BD 的值.2.(1)如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ΔADE 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上的A′处，若AB =6，BC =10，求AEEB 的值；(2)如图②，在矩形ABCD 的BC 上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B′处，若BC ·CE =24，AB =6，求BE 的值；(3)如图③，在ΔABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD =10，AE =6，过点E 作EF ⊥AD 交AC 于点F ，连接DF ，且满足∠DFE =2∠DAC ，直接写出BD+53EF 的值.3. 在正方形ABCD 中，AB =10, AC 是对角线，点O 是AC 的中点，点E 在AC 上，连接DE ，点C 关于DE 的对称点是C',连接DC' ,EC'.(1) 如图1，若DC'经过点O ,求证:OC ′CE = √22. (2) 如图2，连接CC'，BC',若∠ADC' = 2∠CBC',求CC'的长;(3) 当点B , C', E 三点共线时，直接写出CE 的长.4.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED= EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C 重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB= 1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．5.如图，在正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN.(1)如图1，若M，N都在线段BD上，且AN = NE，求∠MAN;(2)如图2.当点M在线段DB 延长线上时,AN = NE,(1)中∠MAN的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明;(3)如图3,若点M在DB的延长线上,N在BD的延长线上,且∠MAN=135°(i)AB=√6,MB=√3,求DN.(ii)求证:2AM2 - MB 2= MN2 - BN2.6.如图，在RtΔABC与RtΔBDE中,∠BAC=∠BDE=90°,∠ABC=∠DBE=α.（1)如图1,当α= 60°,且点E为BC的中点时,若AB=2,连接AD.求AD的长度；（2)如图2,若α≠ 60°,且点E为BC中点时,取CE中点F,连接AF、DF。
中考数学平面几何知识点复习
中考数学平面几何知识点复习1、射影定理(欧几里得定理)2、勾股定理(毕达哥拉斯定理)3、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点4、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分5、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
6、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇某大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(-a)(-b)(-c)，为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+ADBC=ACBD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
中考数学之平面几何最全总结+经典习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平面几何知识要点（一）【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等。
3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1：两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1：同位角相等，两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二）【三角形】 面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24a (a 为边长正三角形)3．已知三角形三边a,b,c ，则S =（海伦公式）其中：()2a b c p ++=（周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =。
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中考数学
●初中平面几何专题
1、基本图形（线段、角、平行线、三角形内角和定理及角度计算）
2、三角形（全等三角形、等腰三角形、直角三角形）
3、四边形（特殊四边形的性质和判定、中位线定理）
4、比例线段与相似图形
5、共线点与共点线
6、位似理论
7、面积与面积方法
8、三角函数
9、几何计算（勾股定理、余弦定理、正弦定理、Stewart公式）
10、圆（四点共圆、直线与圆、圆与圆、）
11、三角形的四心
12、几何变换（平移、旋转、反射、相似变换、反演）
13、怎样添辅助线
14、几何不等量与几何最值（等周问题）
15、几何定值
16、作图
17、轨迹
18、几何计数
19、覆盖
20、立体几何初步
●整理
1、线段
2、角
3、平行线
4、等腰
5、全等
5、中位线
6、勾股定理
3、四边形
4、比例线段和相似形
5、共线点与共点线
6、位似理论
7、面积与面积方法
9、几何计算（勾股定理、余弦定理、正弦定理、Stewart公式）
13、特殊角
13、特殊点
12、几何变换（平移、旋转、反射、相似变换、反演）
14、几何不等量与几何最值（等周问题）
10、圆（四点共圆、直线与圆、圆与圆、）
14、几何定值
中考数学
17、作图
18、轨迹
8、三角函数
13、怎样添辅助线
18、几何计数
19、覆盖
20、立体几何初步。