练习十三参考答案

练习十三参考答案
大学物理练习十三解答
一、选择题
1.下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常数。

其中哪个函数表示沿X 轴负方向传播的行波？[ A ]
(A)()()bt ax A t x f +=cos , (B))cos(),(bt ax A t x f -=
(C)bt ax A t x f cos cos ),(⋅= (D)bt ax A t x f sin sin ),(⋅= 解: 正向波：()()φω+-=kx t A t x f cos ,
负向波：()()φω++=kx t A t x f cos ,
2．如图所示为一平面简谐波在t=2s 时刻的波形图，质点P 的振动方程是 [ C ]
(A)[]3/)2(cos 01.0ππ+-=t y p (SI)
(B)[]3/)2(cos 01.0ππ++=t y p (SI)
(C)[]3/)2(2cos 01.0ππ+-=t y p (SI) (D)[])2(2cos 01.0ππ--=t y p (SI)
解: 设P 的振动方程为)cos(
φω+=t A y 从图中可以看出：m A 01.0= m 200=λ
s m u /200=，s u T 1/==λ，ππω2/2==T 当t=2s 时，005.0)4cos(01.02=+==φπt y ，
5.0)4cos(=+φπ 0)4sin(22<+-==φππA v t ，3
/4πφπ=+，3/4ππφ+-=
√
为 。

解: m u
03.0500001500===νλ，31031052223ππλπϕ=⨯⨯⨯=∆=∆--x 4．两列纵波传播方向成900，在两波相遇区域内的某质点处，甲波引起的振动方程是)3cos(3.01t y π=(SI)，乙波引起的振动方程是)3cos(4.02t y π=(SI)，则t=0时刻该点的振动位移大小是 。

解: t=0时，3.01=y ，4.02=y ，m y 5.04.03.02
2=+=
5．图中O O '是内径均匀的玻璃管。

A 是能在管内滑动的底板，在管的一端O 附近放一频率为224Hz 的持续振动的音叉，使底板A 从O 逐渐向O '移动。

当底板移到1O 时管中气柱首次发
生共鸣。

当移到2O 时再次发生共
鸣，1O 与2O 间的距离为75.0cm 。

则声速是 。

解: 1O 与2O 是两个相邻的波节，其距离为半个波长。

m cm 5.1752=⨯=λ，s m u /3365.1224=⨯==λν
6．一横波沿绳子传播，其波的表达式为
)2100cos(05.0x t y π-π=(SI)则：波的振幅为 、波速 、频率 和波长 。

解: m A 05.0=；)]50100cos[05.0)2100cos(05.0x t x t y -π(=π-π= s m u /50=；Hz T v 50210021====ππ
πω；m 1=λ。

三、计算题
1．图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s 时刻的波形图。

它在2秒内向左移动了20米。

求
(1)坐标原点处介质质点的振动方程；
(2)该波的波动方程。

解: (1)设)cos(0ϕω+=t A y
s m u /10220
==，m 160=λ，
s u T 16==∴λ
，82π
πω==T
当t=0时：20sin 0cos 00π
ϕϕωϕ-=⇒⎭⎬⎫
>-===A v A y
则O 处质点的振动方程为：)28cos(π
π-=t A y o (SI)
(2) 波沿x 负方向传播
波动方程：)(2)10(8cos SI x t A y ⎪⎭⎫
⎝⎛-+=ππ
2．如图，一平面波在介质中以波速u =20 m/s 沿x 轴负方
向传播，已知A 点的振动方程为
t y π⨯=-4cos 1032(SI)． (1)以A 点为坐标原点写出波的表达
式；
(2)以距A 点5 m 处的B 点为坐标原
点，写出波的表达式． 解(1) 由A 点的振动方程t y A
π4cos 1032-⨯=， s T 5.02==ωπ，m uT 10==λ，52πλπ==k
以A 点为坐标原点写出波动方程:)54cos(1032x t y π
π+⨯=-
(2) 距A 点5m 处的B 点振动方程： )4cos(103)]5(54cos[10322πππ
π-⨯=-⨯+⨯=--t t y B
以B 点为坐标原点写出波动方程：
)54cos(1032ππ
π-+⨯=-x t y
3. 已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形如图所示，且周期T =2s 。

(1)
写出O 点和P 点的振动表达式；y/cm
-5 o
10 2x/cm
P A B x
u
(2)写出该波的波动表达式；
解: (1) 设)cos(00ϕω+=t A y )cos(P P t A y ϕω+=m A 1.0=，m 4.0=λ，ππω== 2T ，
)cos(00ϕω+=t A y ，t =1/3 s 时，
05.0)3cos(1.000-=+=ϕπy ，2
1)3cos(0-=+ϕπ 0)3sin(1.000<+-=ϕππv ，πϕπ3
230=+，30πϕ= )3cos(1.00π
π+=t y
t =1/3 s 时，0)3cos(1.0=+=P P y ϕπ，0)3cos(=+P ϕπ
0)3sin(1.0>+-=P P v ϕππ，πϕπ213-=+P ，πϕ65-=P )65cos(1.0ππ-=t y P y/cm
-5 o 10 2x/cm
P
(2)波动表达式： )35cos(1.0)32cos(1.0π
πππλππ+-=+-=x t x t y 4. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T =4s ，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示.
(1)写出x = 0处质点的振动方程；
(2)写出波的表达式。

解: (1) 设)cos(1022
0ϕω+⨯=-t y 2
2ππω==T ，0=t 时， 201022-⨯=y ，21cos =ϕ，
0sin 102220<⨯-=-ϕπv ，3πϕ=，
)32cos(1022
0ππ+⨯=-t y (2)波动表达式：
)322cos(102)322cos(10222
ππππλππ+-⨯=+-⨯=--x t x t y。