中考数学复习指导

唐山五十四中中考专栏 第 1 页 2003-5-17 中考数学复习指导 第一讲 数与式 初中数学的内容丰富，范围广泛，依据九年义务教育初级中学现行的《教学大纲》及教材所列，它的知识点有200多个，这200多个知识点散落在初中的四本代数和三本几何之中。总复习的目的，就是要将所学的知识系统化、条理化、完整化，要强化思维，形成能力。因此很有必要将零碎的知识梳理归纳，使学生们在总复习时，有章可循，提高学习效率。 初中的代数部分，可以归纳为五个专题：一、数与式，二、方程和方程组，三、不等式和不等式组，四、函数及其图像，五、统计初步。现分述如下： 一、 数与式 1. 实数 知识要点 （1） 会实数分类 （2） 懂得数轴、相反数、倒数、绝对值，n次方根，近似数的精确度等有关概念。 （3） 会实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算。 （4） 会实数大小的比较。 例题分析 例1 （2001年黄冈）在-7、cot45°、sin60°、π/3、- 、（- ）-2 这六个数中，有理数的个数为（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 分析：对实数的分类，要紧紧抓住有理数和无理数的定义。有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。当然判断一个数是有理数还是无理数，一定要把这个数化为最简形式，然后对这个最简形式进行判断。 解： cot45°=1，sin60°= /2，- =-3，（- ）-2 =1/7 ∴ -7，cot45°- ，（- ）-2 是有理数。选（D） 例2 （2002年 哈尔滨） 已知|x|=3，|y|=2，xy﹤0，则x+y的值等于（ ） （A）5或-5 （B）1或-1 （C）5或1 （D）-5或-1 分析：根据绝对值的意义，可以确定x与y的值。再利用xy﹤0这一条件，考虑x、y异号的两种情形。即可求得x+y的值。 解：由|x|=3，|y|=2，可知x=±3，y=±2。 又∵xy﹤0 ∴x、y 异号 当x﹥0，y﹤0时，有x+y=3-2=1 当x﹤0, y﹥0时，有x+y=-3+2=-1 故应选（B） 例3 （2002年 山西）若实数a、b满足（a+b-2）2+ =0, 则2b-a+1=_______ 分析： （a+b-2）2与 都是非负数，两个非负数的和是零，则这两个非负数都是零。这样就可以求出a、b的值。求出a、b的值后，再代入求值即可。 解：∵（a+b-2）2≥0 ≥0 而（a+b-2）2+ =0 ∴ （a+b-2）2=0 a+b-2=0 a=5/3

=0 b-2a+3=0 b=1/3 ∴2b-a+1=2×1/3-5/3+1=0 唐山五十四中中考专栏 第 2 页 2003-5-17 例4 （2002年 泰州）2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程是（用科学记数表示） （ ） （A）15.8×105米 （B）1.58×105米 （C）0.158×107米 （D）1.58×106 分析：要熟记科学记数法的意义，即把一个数写成a×10n的形式（其中1≤︱a︱﹤10，n为整数） 解：7.9×103×2×102＝15.8×105＝1.58×106 故选（D） 例5 （2002年 黄冈）将a=( -1, b=(-2)0, c=(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ） （A） b﹤a﹤c (B) a﹤b﹤c (C) c﹤b﹤a (D) b﹤c﹤a 分析：比较几个实数的大小，先把各数化简，然后可按着两个实数的大小比较方法进行，即正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小；从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数大于左边的点所表示的实数 解：a=( )-1=6 b=(-2)0=1 c=(-3)2=9 ∴b﹤a﹤c 故选（A） 例6 （2002年 广东）计算 -（-5）+（-2）×（-1）10+（ ）-1﹣（ -1）0 分析：实数的混合运算，一定要掌握运算顺序，先乘方、开方，再乘除，最后算加、减，同级运算先左后右。 解： -（-5）+（-2）×（-1）10+（ ）-1﹣（ -1）0 ＝-（-5）+（-2）×1+2-1 ＝-（-5）-2+2-1 ＝5-2+2-1 ＝4 2. 整式 知识要点 （1） 要掌握单项式、多项式、整式、代数式等概念，要会求代数式的值，会列代数式。 （2） 能灵活用公式、法则，进行整式的加减、乘、除、乘方的混合运算。 例1 （2002年 重庆）某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售。在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） 分析：列代数式实际上是用数符号语言表示文字语言的一种形式，关键是准确理解题意，明确运算顺序，正确使用括号。 解：根据题意，原零售价为（1+ ）a元，现销售价为0.8（1+ ）a元，即1.04a元，故选（C） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 例2 （2002年 安徽），右表 是2002年6月份的日历，现用一 唐山五十四中中考专栏 第 3 页 2003-5-17 矩形在日历中任意框出4个数

请用一个等式表示a、b、c、d之 间的关系 分析：对于方框内的4个数，易如b-a=1,即a+1=b, c+1=d, c-a=7, d-b=7. 解：a+d=b+c. 例3 （2002年 太原） 化简（a+2）2-2a(a+2)= 分析：利用整式的运算法则去做。 解： （a+2）2-2a(a+2) = a2+4a+4-2a2-4a =-a2+4 3. 因式分解 知识要点 熟练地得用提取公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法进行多项式的因式分解，并能掌握利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解因式。例题分析 例1 （2002年 河北）分解因式a2+b2-2ab-1 = 分析：利用分组分解法。 解： a2+b2-2ab-1 =a2-2ab+b2-1 =(a-b)2-1 =(a-b+1)(a-b-1) 例2（2002年 威海） 在实数范围内把9x2+6x-4分解因式，结果为（ ） （A）(3x-1- )(3x-1+ ) (B) (x+1+ )(x+1- ) (C) (3x+1+ )(3x+1- ) (D) (x-1- )(x-1+ ) 分析：利用一元二次方程的求根公式法。 解： 由9x2+6x-4=0得x= ∴9x2+6x-4=9(x- )(x- )=(3x+1- )(3x+1+ ) ∴选（C） 例3 （2002年 安徽） 已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是 （只需填一个） 分析：从24的因数结构出发，利用十字相乘法，即可求得a的值 解：a可取+23，+10，+5，+2之一即可 4. 分式 知识要点 （1） 要了解分式的有关概念，如分式、有理式、最简分式、最简公分母、约分、通分等。 （2） 要掌握分式的基本性质 （3） 能进行分式的加、减、乘、除、乘方等运算。 例题分析 例1（2002年 河北）如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） （A）扩大3倍 （B）不变 （C）缩小3倍 （D）缩小6倍 分析：利用分式的基本性质完成本题。 解：由题意，可令 ′=3x,y′=3y 则 唐山五十四中中考专栏 第 4 页 2003-5-17 ＝ ＝ ＝ 可见 中的x和y 同时扩大3倍，分式的值不变，故选（B） 例2 （2002年 黑龙江） 如果分式 的值为零，那么x等于（ ） (A) -1 (B) 1 (C)-1或1 (D)1或2 分析：分式的值为零，必须同时满足①分子为零，②分母不为零两个条件。 解：依题意有 ?x?-1=0 x2-3x+2≠0 解得x=-1

∴选(A) 例3 (2002年 重庆) 已知x= +1,则代数式： + ÷ 的值等于

分析：利用分式的运算法则，先进行化简，然后再代入求值。 解： + ÷ = + × = + =

当x= +1时 原式= 5．根式 知识要点 （1） 要了解二次根式的有关概念 （2） 要掌握二次根式的性质 （3） 要掌握二次根式的运筹 （4） 能熟练地进行二次根式的化简和分母有理化。 例题分析 例1 （2002年 上海）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） （A） （B） (C) (D) 分析：最简二次根式必须是二次根式，且满足：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式； （2）被开方数中各个因式的指数必须为1。 解：根据最简二次根式的定义，只有 满足，故选（B） 例2 （2002年 辽宁）对于题目 "化简并求值： + ,其中a= ,"甲、 乙两人的解答不同。 甲的解答是： + = + -a= -a= 乙的解答是： + = +a- =a= 谁的解答错误？为什么？ 分析：二次根式的性质有 ，这就意味着当a≥0时， ；而a<0时， =-a. 解：对于甲的解答，当a= 时， ， 是正确的。 而乙的解答，当a= 时， 因此，乙的解答是错误的。 例3 （2002年 贵阳） 已知：a= ,b=2+ ,求 ÷ 的值。 分析：先根据分式运算法则进行计算，化为最简形式后，再代入求值。 解： ÷ = × =ab