二年级数学_第九讲队列问题教师版答案教学内容
冀教版二年级数学上册9 问 题 解 决教案与反思牛老师
9 问 题 解 决祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校 陈冠宇前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校 蔡雨欣项目 内 容1.有6只灰兔,2只白兔,灰兔是白兔的几倍?2.客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍。
车里坐了多少名学生?分析与解答:客车外面有8名学生,车里面坐的学生人数是外面的4倍,就是车里面坐的学生人数有( )个8人。
列式为8×4。
计算时想口诀“四八( )”,所以结果是32。
3.小山羊拔了2棵白菜,老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍。
老山羊拔了多少棵白菜?分析与解答:老山羊拔的白菜棵数是小山羊的8倍,求老山羊拔了多少棵白菜,就是求8个2是多少,用( )法计算,列式为8×2=16(棵)。
4.已知一个数,求这个数的几倍是多少,就是求几个这样的数是多少,列( )法算式解答。
5.解答完要注意些单位和答语。
6.花坛里有6盆月季花,牡丹花的盆数是月季花的4倍。
花坛里有牡丹花多少盆?7.二(1)班做生物标本。
他们一共做了6种昆虫标本,做的植物标本是昆虫标本的6倍。
二(1)班做了多少种植物标本?温馨提示知识准备:倍的认识和乘法口诀。
学具准备:纸片。
参考答案：1.6÷2=32.4 三十二3.乘4.乘5.略6.6×4=24(盆)7.6×6=36(种)岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并摘赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎摘郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
旧摘岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
人教版二年级上册数学第2单元第9课时《解决问题》教学设计
人教版二年级上册数学第2单元第9课时《解决问题》教学设计一. 教材分析人教版二年级上册数学第2单元第9课时《解决问题》主要讲述了利用加减法解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够理解加减法的实际意义，能够运用加减法解决一些简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了100以内的加减法，但对于解决实际问题的能力还不够强。
学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题结合起来，对于问题的分析能力和解决能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要引导学生将数学知识与实际问题联系起来，培养学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解加减法的实际意义，能够运用加减法解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解加减法的实际意义，能够运用加减法解决一些简单的实际问题。
2.教学难点：学生能够将数学知识与实际问题结合起来，培养解决问题的能力。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等教学方法。
通过创设情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的解决问题的能力。
同时，采用合作交流的方式，让学生在交流中发现问题、解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：课件、黑板、粉笔、练习题等。
2.学具准备：学生自带玩具、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，如小动物比多少，引出本节课的主题——解决问题。
引导学生观察、思考，发现问题，从而引出加减法的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师通过展示课件，呈现一些简单的实际问题，如购物、分物品等。
引导学生用加减法解决问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生自带玩具，模拟实际问题，运用加减法解决问题。
二年级排队问题
二年级排队问题问题描述问题中涉及的情景是二年级的学生排队。
假设在学校里，一群二年级的学生需要排队进入教室、操场或餐厅等地方。
然而，排队时总是出现一些问题。
一些学生可能不守秩序，违背队列的规则，导致混乱和不公平的现象。
因此，我们需要解决这个问题，以便学生能够有序地排队。
解决方案为了解决二年级排队问题，我们可以采取以下措施：1.参与讨论与教育：- 我们可以组织班级讨论，引导学生认识到排队的重要性和原则。
通过与学生交流，讲解队列的概念和目的，以及排队的规则和礼仪，可以帮助他们理解为什么排队是重要的。
- 我们还可以通过观看相关的视频、图片和故事等教育资源，加强他们对排队的认知和理解。
这些教育活动可以提升学生的意识，促使他们养成良好的排队惯。
2.设置积分制度：- 为了激励学生积极参与排队，我们可以引入积分制度。
例如，每次排队行为良好的学生将获得积分，而违反队列规则的学生将被扣分。
这样可以增加学生对队列行为的重视程度，从而促使他们自觉地排队。
3.角色模拟与示范：- 我们可以组织角色模拟活动，将学生分为不同的角色，让他们模拟排队的过程。
通过模拟和示范，学生们可以亲身体验排队的重要性，并了解到如何正确排队。
这种实践能帮助学生更好地理解并养成好的排队惯。
4.奖励制度：- 我们可以设置一些排队行为良好的学生的奖励机制。
例如，每周评选出表现优秀的学生，并给予奖励或公开表扬。
这样可以调动学生的积极性，让他们更加努力地遵守排队规则。
结论通过以上解决方案，我们可以帮助二年级的学生解决排队问题，促使他们养成良好的排队习惯。
这将有利于学生的礼仪素养和纪律意识的培养，提高学校整体秩序的维护和管理。
同时，这也有助于学生们更好地融入集体，培养合作意识和良好的社交行为。
人教版二年级数学下册第9课时《解决问题》教案
知识拓展：
介绍与除法相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合除法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习除法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
2. 知识、能力、素质方面
在知识方面，学生已经学习了加减法运算，对数的概念有了一定的理解。然而，他们对除法的理解还为空白，需要在本节课中建立除法的概念。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和简单的解决问题的能力。在素质方面，学生具备了良好的学习习惯和团队合作精神。
3. 行为习惯
二年级学生好奇心强，活泼好动，喜欢通过实践操作来学习。他们善于模仿，对老师的言行有较强的依赖性。在学习过程中，他们喜欢互动、交流，希望通过合作解决问题。此外，他们对奖励和表扬有较强的渴望，喜欢在表扬中感受到成就感。
2. 教学手段
（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过生动的动画和图片，直观地展示除法的意义和计算过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
（2）电子白板：利用电子白板的交互功能，引导学生参与课堂讨论，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
（3）教学软件：运用教学软件进行课堂练习和评价，及时了解学生的学习情况，为教学提供有效的数据支持。
2. 数学建模：培养学生运用数学知识构建模型的能力，将实际问题转化为数学问题，通过表内除法的计算，解决问题。
3. 数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，从实际问题中提取关键信息，运用表内除法进行数据分析，提高学生解决问题的能力。
4. 数学思维：通过本节课的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生能够运用表内除法进行思考和判断。
二年级第九章案例分析
二年级第九章案例分析案例分析：二年级第九章案例一：小明的数学困扰背景：小明是一个二年级的学生，数学一直是他的弱项。
最近，老师刚刚教完了第九章的内容，涉及到了较为复杂的数学问题。
小明感到困惑，他希望通过案例分析，解决自己遇到的困难。
问题描述：小明在学习第九章的过程中遇到了几个难题：1. 如何正确使用数字排列的技巧？2. 如何在加、减、乘、除的运算中灵活运用？3. 如何解决较为复杂的数学问题？解决方案：针对小明的问题，我将通过以下几个方面给出解决方案。
1. 数字排列的技巧：为了正确使用数字排列的技巧，小明可以尝试以下方法：- 多进行数字排列的练习，熟悉不同数字排列的形式；- 注重观察和发现数字排列的规律，并进行总结；- 借助教辅资料或者互联网上的数学学习资源，寻找更多的数字排列练习题进行训练。
2. 运算的灵活运用：针对运算的灵活运用，小明可以尝试以下方法：- 注重实际问题与数学运算的联系，将数学问题转化为日常生活中的实际情境；- 掌握加、减、乘、除运算的基本规则，并进行大量的练习来加深理解；- 尝试运用不同的运算方法，比如反推法、逆运算等，来解决数学问题。
3. 解决复杂问题：针对解决较为复杂的数学问题，小明可以尝试以下方法：- 配备一个学习伙伴，通过合作解决问题，共同思考，互相帮助；- 带着问题去请教老师或家长，利用他们的经验和知识来解决问题；- 不急于求解，耐心思考，将问题拆解成多个简单的步骤进行处理。
结论：通过以上解决方案，小明可以逐步克服在数学学习中遇到的困难。
当然，解决问题的方法不限于以上所述，小明还可以根据自己的实际情况进行调整和尝试。
案例二：小红的阅读困扰背景：小红是一个二年级的学生，她在阅读方面遇到了一些困扰。
老师希望通过案例分析，帮助小红解决阅读困扰。
问题描述：小红在阅读过程中遇到了几个问题：1. 如何提高阅读速度和理解能力？2. 如何正确运用阅读技巧？3. 如何更好地记忆和理解读过的故事？解决方案：针对小红的问题，我将通过以下几个方面给出解决方案。
人教版小学奥数二年级-排队问题
学生姓名年级二年级科目数学教师姓名学时第12讲授课时间2013-02-01 授课题目排队问题教学目标1、熟练掌握用画图法解应用题。
2、灵活应用数学思维解决实际问题。
重点难点题目中位置的分析。
作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生签名：家长意见家长签名：教学主管审核：年月日教学过程例1朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左往右数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少个同学参加表演？举一反三1、排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？2、12个小朋友排一队跳舞，从左往右数，小红是第8个；从右往左数，小红是第几个？3、10盏灯串成一串，从左边数起第5盏是荷花灯，从右数起第几盏灯是荷花灯？例2 24个小朋友排队，从左边数起小华是第11个，从右边数起小飞是第6个，小华和小飞之间隔着几个小朋友？举一反三1、12个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东右边第3个，那么从右往左数，小丽排在第几个？2、14个小朋友排成一队，从前面数起李明排在第3个，张平排在李明后面第4个，那么从后面数起张平排在第几个？3、16名同学排成一队,小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？4、16个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？拓展1、一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？2、一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？附加题1、张老师出了两道思考题给兴趣组的同学做，做对第一题的有14人，做对第2题的有6人，两题都做对的只有3人，求兴趣组共有学生多少人？作业1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？4、李老师把同学们的画排成一行，无论是从左边数起，还是从右边数起，方方的画都排第8张。
二年级奥数：位置问题习题讲解含答案
6个5个第九讲 位置问题【专题简析】同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题，排队问题的关键是要找出重复部分再解答。
在排队问题中，中间这一个人既不能漏掉，也不能重复，如：小玲从队伍的右边数起是第4个，从左边数起是第8个，这里小玲重复数了两次，所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？思路导航：如图： 从左边数起，小明是第5个，他被数了一遍；从右边数起，小明是第6个，他又被数了一次，这样小明共被数了两次，多数了一次，所以算一共有多少人时，应从5+6=11（人）中去掉1人。
解：5+6=11（人） 11-1=10（人）答：这一排共有10人练习11.小朋友排队照相，小力坐在第一排。
从左往右数，他坐第4个，从右往左数，他坐第8个。
第一排一共坐了多少个小朋友?2.有一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是同一盏红灯，这一排共有多少盏彩灯？25人20人人5B A3.一群小动物排一排，从左往右数，第4只是兔子，从右往左数第3只是小鹿，小鹿在兔子前3个，这群小动物共有几只？【例题2】光明小学二（2）班参加课外活动，要求每人至少报1项，最多报2项，有20人报合唱组，有25人报数学兴趣小组，其中有5人报2项，二（2）班一共有多少学生？思路导航：图中A 圈表示参加合唱组的人数，B 圈表示参加数学兴趣组的人数。
两圈重叠的部分（即阴影部分），表示两项都参加的人数，从图中可以看出，两项都参加的5人被算了2次，重复了。
所以要从两组共有的人数中减去重复的5人。
解：20+25-5=40（名）答：二（2）班一共有40名学生。
练习21.二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？2.张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，没有全做错的同学，求二（5）班共有学生多少人？3.有两块木板，一块长24分米，另一块长18分米，把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板，重叠部分长多少分米？【例题3】二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多，小明站在第一列，从前面数，从后面数他都是第5个。
队列队形课后教案
队列队形课后教案一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够理解队列队形的基本概念和特点，掌握队列队形的基本操作方法。
2. 能力目标，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高学生的团队协作能力。
3. 情感目标，培养学生的团队意识和集体荣誉感，增强学生的自信心和责任感。
二、教学重点和难点。
1. 重点，队列队形的基本概念和特点，队列队形的基本操作方法。
2. 难点，学生如何在有限的时间内完成队列队形的组织和调整。
三、教学过程。
1. 导入（5分钟）。
教师向学生介绍队列队形的概念和意义，引导学生思考队列队形对于集体活动的重要性。
2. 活动一，队列队形的基本操作方法（15分钟）。
教师向学生介绍队列队形的基本操作方法，包括站位、转向、变换队形等内容，并通过示范和讲解让学生掌握基本操作方法。
3. 活动二，队列队形的练习（30分钟）。
教师组织学生进行队列队形的练习，要求学生按照指令进行站位、转向和变换队形，培养学生的观察、分析和执行能力。
4. 活动三，队列队形比赛（30分钟）。
教师组织学生进行队列队形比赛，要求学生在规定的时间内完成指定的队形，评选出最佳队形，并表扬获胜的队伍，增强学生的团队意识和集体荣誉感。
5. 活动四，总结（10分钟）。
教师总结本节课的教学内容，强调队列队形对于集体活动的重要性，鼓励学生在日常生活中多加练习，提高队列队形的水平。
四、教学反思。
本节课通过活动形式，使学生在实际操作中学习队列队形的基本概念和操作方法，培养学生的团队协作能力和执行能力。
但在实际教学中，也存在一些不足之处，比如活动时间安排不够合理，学生参与度不够高等问题，需要在今后的教学中加以改进。
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二年级数学_第九讲队列问题教师版答案第九讲队列问题本节课,我们学习队列问题:1.明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.2.掌握计算层数、每层人数、总人数的方法，及每层人数的变化规律．【分析】秋季我们已经学过简单的排队问题，今天这节课我们将在排队的基础上，进一步研究方阵等一些问题，因此上课前我们对之前所学知识做一个复习．(1)611116+-=（人），这行一共有16人．(2)53614++=（人），这一排一共有14个小朋友．(3)328915--=（人），王明和李霞之间有15个同学．学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列．如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵．方阵包括：空心方阵和实心方阵．而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的．方阵的基本特点是：动手动脑1.同学们排成一行做操，从前面数小红是第6人，从后面数小红是第11人，这行一共有多少人?2.同学们排成一排，李红从左向右排在第5个，王亮在她右边和她间隔个人，王亮从右向左数排在第个，这一排一共①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8．②每边人（或物）数和每层总数的关系：每层总数=[每边人（或物）数1-]×4；每边人（或物）数=每层总数41÷+．③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．例1 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【分析】因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人数可求．参加健美操表演的人数可求．列式： (171)21628-÷=÷= (人)，8864⨯=(人)．队列与方阵［拓展］ 同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人?［分析］ 一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）例2 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【分析】 学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：11126+÷=（）（人），共6636⨯=（人）．例3 军训的学生进行队列表演，排成了一个10行10列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人?【分析】 一行一列各10人，顶点处重复．102119⨯-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．我是小［拓展］四年级一班同学参加了广播操比赛,排成每行8人,每列8人的方阵,问方阵中共有多少学生?如果去掉一行一列．还剩多少同学?［分析］可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864⨯＝（人），去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49⨯（人）．［拓展］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？［分析］100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19人．例4 某校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【分析】（法1）方阵外层每边有：364410⨯=（人）．+÷=（）（人），共1010100（法2）方阵外层每边有：364110⨯=（人）．÷+=（人），共1010100例5 小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？【分析】首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111÷+＝（个），根据＂每向里一层每边棋子数减少2＂，求出最外面数的第二层中每边各有：1129-＝（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981⨯＝（个）棋子．例6 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，彩车周围的少先队员有多少人?【分析】外层134448⨯-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．例7 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了12盆花,一共3层,一共用去多少盆花?欢迎新同学好漂亮的校【分析】(法1)不论是空心不是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444-⨯=（）(盆),第二层有:44836-=(盆),第三层有:368=28-(盆),共有:443628=108++(盆)．(法2)将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是123-（）个,宽是3个,(123)327-⨯=个,即每个长方形中包括27个花盆,再将结果乘以4就得到总数是108个,于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．例8 120个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?【分析】棋子一共三层,容易知道外层比中层多8个,内层比中层少8个,因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40÷(个),可以求出中层每边的棋子数,向里一层,每边棋子数又减少2．中层总数: 1203=40÷(个)．中层每边个数:4041=11÷+(个),内层每边个数:112=9-(个)．［拓展］将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？［分析］棋子总数为：1616256⨯=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．好难例9 同学们用64盆花排出一个两层空心方阵,后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵,还需多少盆花?【分析】对于两层方阵,外层比内层多8盆,两层共64盆,利用和差问题的解法,可以求出外层盆数,从而得出需增加的盆数,6482844（）(盆)．+÷+=例10 一队战士排成三层空心方阵多出16人,如果空心部分再加一层又少28人,这队战士共有多少人?如果他们改成实心方阵,每边应有多少人?【分析】把多余的16人放在方阵内部还少28人,可见方阵内部增加一层,需要1628=44+人,因此向外三层的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52++⨯(人),总++⨯(人),第三层:162838=68++(人),第二层:162828=60人数:52606816=196⨯,所以排成实心方阵每边有14人．+++(人),因为196=1414［拓展］有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？［分析］增加的两层人数为：915=26+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有26828+⨯（人），知-÷=（）（人），现在的方阵共5层，那么最外层有884=40道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．［拓展］在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？［分析］根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117÷+=（人），空心方阵人数：÷+=（人）．内层每边人数：324191717(92)(92)240⨯--⨯-=（人）．例11 小华观看团体操表表演,他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列,他估计队伍中人数大概在30至50人之间,你能告诉他到底有多少人吗?【分析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积,而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个连续自然数的和,我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由于队伍可以排成方阵,在30至50人的范围内人数可能是66=36⨯人,⨯人或77=49又因为36=1234849123494…，,所以总人数是36人．+++++=++++⋯++［拓展］在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？［分析］ 10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64个，小方阵有36人．练习九1． 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现有共有多少战士？【答案】 后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129+÷＝（人），因此可以求出总人数：9981⨯＝（人）．2． 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？【答案】 每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749⨯=（人）．试试看报告长官，3．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有三年级学生多少人?【答案】每行：(324)49+÷=（人），总人数：9981⨯=（人）．4．校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆?【答案】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5--=（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10(81)3--=（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：--=（盆）．10532排球是一位名叫威廉·基·摩根的体育干事于1895年在美国发明的．半个多世纪后的1964年日本东京奥运会赛场上，男子排球和女子排球比赛同时亮相奥运会赛场．至2004年雅典奥运会，奥运会排球比赛的规模已由最初的10支男队和6支女队发展到男女各12支队伍．迄今为止，共有7支男队（苏联、日本、波兰、美国、巴西、荷兰、南斯拉夫）和4支女队（日本、苏联、中国、古巴）荣膺过奥运会排球冠军的殊荣．排球1905年进入中国，并在新中国生长壮大，中国女排在1984年中国首次参加奥运会时便一鸣惊人，夺得桂冠，20年后又在雅典重温奥运会冠军梦，将她们的世界冠军头衔增加到7个．古时候，有个很有才能的人，在朝里做官．一天，皇帝安排他去养牛．这个人并不觉得委屈，而是一心一意地放养牛群．他早起晚睡，非常细心地喂养，所以他养的牛，一个个都体格壮硕，毛顺色亮．皇帝见他不计较个人得失，不图名利，把养牛这样的小事都做得如此好，于是便委以重任，让他担任宰相．一下子从一个放牛的变为万人之上、一人之下的重臣．这个人依然全心为公，为人谦逊，一点儿架子也没有．他还常常深入民众之中，了解民间疾苦，所以他深得百姓的爱戴，政绩非凡．只要坚持自己的信念，做牛倌或做宰相都没什么差别．在小事上认真，才能在大事上也认真．以积极的心态、坚强的毅力去应对这种转变而能游刃有余，这样的牛倌必定能成为宰相．1．坚持自己的信念和原则．2．宠辱不惊．3．在小事上认真，才能在大事上也认真．4．有毅力者终成正果．。