全国各地中考试题压轴题精选讲座七阅读理解问题
2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座六阅读理解问题
“他山之石可以攻玉”2008年全国各地中考试题压轴题精选【编者的话】新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。
从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等。
但纵观全国各省、市的中考数学试题，它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变而来。
所以，研究上年各地的中考试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。
学生能力得以的培养，解题方法、技巧得以掌握，学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。
讲座一：几何与函数问题【知识纵横】函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】【例1】（山东青岛）已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图（2），连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．图（1） 图（【思路点拨】（1）设BP 为t ，则AQ = 2t ，证△APQ ∽△ABC ；（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．（3）构建方程模型，求t ；（4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，若四边形PQP ′ C 是菱形，那么构建方程模型后，能找到对应t 的值。
中考语文记叙文阅读专题精讲精练(含答案)
中考语文记叙文阅读专题精讲精练【知识网络】研究各地近几年的中考试题，我们可以发现，基础题正逐年减少，阅读题正在相应增加，题型也在不断创新。
当然，不论如何变化，都不会脱离《语文教学大纲》和《语文课程标准》的要求，不会脱离初中学生的实际，认真贯彻“大纲”和“课程标准”，认真训练，认真备考，以不变应万变是行之有效的“捷径”。
由于记叙文阅读知识面广、考查点多、联系生活实际密切，且题型灵活多变，因此，在历届中考语文试卷中，记叙文阅读能力是必不可少的考查内容。
这里所说的记叙文是泛指以记叙、描写、抒情为主要表达方式，以写人、记事、写景、状物为主要内容的文章。
本专题主要学习记叙文的一般知识，要求学生掌握记叙文考查的能力点以及阅读方法、答题技巧等。
本专题的知识网络如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧以思想感情为线索以事件发展为线索以物件为线索以地点为线索以时间为线索主要叙述线索详叙和略叙总叙和分叙插叙和补写顺叙和倒叙主要叙述方法情和说明为辅、描写为主；议论、抒各种表达方式：以记叙过、结果地点、人物、起因、经记叙文的要素：时间、记叙文 【考点解读】一、几种重要表达方式记叙和描写无疑是记叙文中最重要的两种表达方式，但在各地中考试题中考查最多的应该是描写、议论和抒情。
1、描写：是记叙文中写人状物常用的一种手法。
好的描写常常可以使形象逼真传神、生动形象，使读者如见其人，如闻其声，如临其境，从中受到强烈的艺术感染。
根据描写的对象，描写可以分为人物描写、景物描写、细节描写等。
人物描写：其中又有对人物的肖像描写、语言描写、动作描写、心理描写等，是塑造人物形象的主要手段之一。
景物描写：其中又有自然环境描写和社会环境描写，主要作用是交代时代背景、渲染气氛、烘托人物、突出主题等。
细节描写：文章中那些细致而又特别富有表现力的典型环节所作的特写式描写，它是叙事性文章的最小描写单位。
它把事物最细微、最本质的情状特点，鲜明而又逼真地呈现在读者的面前，可以增强作品的真实感和艺术感染力。
中考数学重难点专题讲座阅读理解问题含答案
中考数学重难点专题讲座第十讲 阅读理解题专题【前言】新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。
不同以往的单纯“给条件”to “求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。
对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。
所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。
【例1】2010，朝阳，一模 请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2，PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。
旋转60度以后BP 就成了BP`,PC 成了P`A,借助等量关系BP`=PP`,于是△APP`就可以计算了.至于说为什么是60°,则完全是因为大图形是等边三角形,需要用60度去构造另一个等边三角形。
看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。
那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将△BPC 旋转90度看看行不行。
旋转90度之后，成功将PC 挪了出来，于是很自然做AP`延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。
中考数学总复习《阅读理解综合压轴题》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《阅读理解综合压轴题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．阅读下列有关材料并解决有关问题．我们知道|x|={x (x>0) 0 (x=0)−x (x<0)，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x−2|时，可令x+1=0和x−2=0，分别求得x=−1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x−2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=−1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①x<−1；②−1≤x<2；③x≥2．化简|x+1|+|x−2|时，对应三种情况为：①当x<−1时，原式=−(x+1)−(x−2)=−2x+1；②当−1≤x<2时，原式=(x+1)−(x−2)=3；③当x≥2时，原式=(x+1)+(x−2)=2x−1．通过以上阅读，请你解决问题：（1）|x−3|+|x+4|零点值是_________和__________；（2）化简代数式|x−3|+|x+4|；（3）解方程|x−3|+|x+4|=9；（4）|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|的最小值为_________，此时x的取值范围为____________．2．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式x2−xy+4x−4y和a2−b2−c2+2bc．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答过程如下：(1)x2−xy+4x−4y=(x2−xy)+(4x−4y)=x(x−y)+4(x−y)=(x−y)(x+4)(2)a2−b2−c2+2bc=a2−(b2+c2−2bc)=a2−(b−c)2=(a+b−c)(a−b+c)这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）m3−2m2−3m+6（2）x2−2xy−9+y23．阅读下列材料：已知实数x y 满足(x 2+y 2+1)(x 2+y 2−1)=63 试求x 2+y 2的值．解：设x 2+y 2=a 则原方程变为(a +1)(a −1)=63 整理得a 2−1=63 a 2=64 根据平方根意义可得a =±8 由于x 2+y 2⩾0 所以可以求得x 2+y 2=8．这种方法称为“换元法” 用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式 可以达到化繁为简的目的．根据阅读材料内容 解决下列问题：（1）已知实数x y 满足(2x +2y +3)(2x +2y −3)=27 求x +y 的值．（2）已知a b 满足方程组{3a 2−2ab +12b 2=472a 2+ab +8b 2=36；求1a +12b 的值； （3）填空：已知关于x y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5 则关于x y 的方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2的解是_______． 4．例：解不等式（x ﹣2）（x +3）＞0解：由实数的运算法则：“两数相乘 同号得正”得①{x −2>0x +3>0 或②{x −2<0x +3<0解不等式组①得 x ＞2解不等式组②得 x ＜﹣3所以原不等式的解集为x ＞2或x ＜﹣3．阅读例题 尝试解决下列问题：（1）平行运用：解不等式x 2﹣9＞0；（2）类比运用：若分式x+1x−2的值为负数 求x 的取值范围．5．定义：有一个内角为90° 且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1 准矩形ABCD 中 ∠ABC ＝90° 若AB ＝2 BC ＝3 则BD ＝_____；（2）如图2 正方形ABCD中点E F分别是边AD AB上的点且CF∠BE 求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知准矩形ABCD中∠ABC＝90° ∠BAC＝60° AB＝2 当△ADC为等腰三角形时求这个准矩形的面积．6．仔细阅读下面例题解答问题．【例题】已知：m2−2mn+2n2−8n+16=0求m n的值．解：∠m2−2mn+2n2−8n+16=0∠(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0∠(m−n)2+(n−4)2=0∠m−n=0n−4=0∠m=4n=4．∠m的值为4 n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2−6y+9=0求x y的值．（2）在Rt∠ABC中∠C=90°三边长a b c都是正整数且满足a2+b2−12a−16b+100=0求斜边长c的值．x+4与x轴y轴分别交于点A和点B．7．如图直线y＝43（1）求A B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P 若∠ABP的面积为8 试求点P的坐标．（3）点M是OB上的一点若将∠ABM沿AM折叠点B恰好落在x轴上的点B1处求出点M的坐标．（4）点C在y轴上连接AC 若∠ABC是以AB为腰的等腰三角形请直接写出点C的坐标．8．定义：把斜边重合且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．（1）概念理解：如图1 在△ABC和△DBC中∠A=90∘,AB=3,AC=4,BD=2,CD=√21说明△ABC 和△DBC是共边直角三角形．（2）问题探究：如图2 △ABC和△DBC是共边直角三角形E F分别是AD BC的中点连结EF求证EF⊥AD．（3）拓展延伸：如图3 △ABC和△DBC是共边直角三角形且BD=CD连结AD求证：AD平分∠BAC．9．【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形那么这1条线段就称为这个三角形的“好线” 如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图① 在△ABC中∠A＝27° ∠C＝72° 请你在这个三角形中画出它的“好线” 并标出等腰三角形顶角的度数．如图② 已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形请你在这个三角形中画出它的“好好线” 并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中已知一个内角为24° 若它只有“好线” 请你写出这个三角形最大内角的所有可能值（按从小到大写）；（2）在△ABC中∠C＝27° AD和DE分别是△ABC的“好好线” 点D在BC边上点E在AB边上且AD ＝DC BE＝DE 根据题意写出∠B的度数的所有可能值．10．【阅读】如图1 若ΔABD∽ΔACE且点B,D,C在同一直线上则我们把ΔABD与ΔACE称为旋转相似三角形．【理解】（1）如图2 ΔABC和ΔADE是等边三角形点D在边BC上连接CE．求证：ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形．【应用】（2）如图3 ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形AD//CE．求证：AC=DE．【拓展】（3）如图4 AC是四边形ABCD的对角线∠D=90°∠B=∠ACD BC=25AC=20AD= 16．试在边BC上确定一点E使得四边形AECD是矩形并说明理由．11．定义：如果三角形上有两点其中一点为一边的中点且这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分我们就称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1 在△ABC中D是BC的中点点E在AB上若BD+BE=CD+AC+AE则DE为△ABC的一条“等分周线”．概念理解：（1）任意三角形的“等分周线”有______条若某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点则这个三角形是______．规律探究：（2）如图1 在△ABC中DE为△ABC的一条“等分周线”．若AB>AC∠A=αAC=m求DE 的长．（用含mα的代数式表示）．拓展应用（3）如图2 在四边形ABCD中BC=2CD AC平分∠BCD BA⊥AC点E在线段AC上连接ED EB 且AB=√3EC=√3+1∠BEC=120°求ED的长．12．（1）如图① 四边形ABCD中AB=AD ∠B=∠ADC=90°．E F分别是BC CD上的点且BE+FD=EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G 使DG=BE 连结AG．先证明△ABE≌△ADG再证明△AEF≌△AGF从而得出∠EAF=∠GAF 最后得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．（2）将（1）中的条件“∠B=∠ADC=90°”改为“∠B+∠D=180°”（如图②）其余条件不变上述数量关系是否成立成立请证明；不成立说明理由（3）如图③ 中俄两国海军在南海举行联合军事演习中国舰艇在指挥中心（O）北偏西30°的A处俄罗斯舰艇在指挥中心南偏东70°的B处两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后中国舰艇向正东方向以60海里/小时的速度前进俄罗斯舰艇沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进2小时后指挥中心观测到两舰艇分别到达E F处且相距280海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．13．定义：如图1 点M N把线段AB分割成AM MN和BN若以AM MN BN为边的三角形是一个直角三角形则称点M N是线段AB的勾股点．已知点M N是线段AB的勾股点若AM＝1 MN＝2 则BN ＝．（1）【类比探究】如图2 DE是△ABC的中位线M N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB）连接CM CN 分别交DE于点G H．求证：G H是线段DE的勾股点．（2）【知识迁移】如图3 C D是线段AB的勾股点以CD为直径画∠O P在∠O上AC＝CP连结P A PB若∠A＝2∠B求∠B的度数．（x＞0）上的动点直线y=−x+2与坐标轴（3）【拓展应用】如图4 点P（a b）是反比例函数y=2x分别交于A B两点过点P分别向x y轴作垂线垂足为C D且交线段AB于E F．证明：E F是线段AB的勾股点．14．【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形连接这两个角的顶点的线段称为对余线．【理解运用】（1）如图① 对余四边形ABCD中AB＝5 BC＝6 CD＝4 连接AC．若AC＝AB求sin∠CAD的值；（2）如图② 凸四边形ABCD中AD＝BD AD∠BD当2CD2+CB2＝CA2时判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中点A（﹣1 0）B（3 0）C（1 2）四边形ABCD是对余四边形点E＝u点D的纵坐标为t请直接写出u关于t 在对余线BD上且位于∠ABC内部∠AEC＝90°+∠ABC．设AEBE的函数解析式．15．定义：若四边形有一组对角互补一组邻边相等且相等邻边的夹角为直角像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形简称“直等补”四边形根据以上定义解决下列问题：（1）如图1 正方形ABCD中E是CD上的点将ΔBCE绕B点旋转使BC与BA重合此时点E的对应点F在DA的延长线上则四边形BEDF为“直等补”四边形为什么？（2）如图2 已知四边形ABCD是“直等补”四边形AB=BC=5CD=1AD>AB点B到直线AD的距离为BE．①求BE的长．②若M N分别是AB AD边上的动点求ΔMNC周长的最小值．16．定义：在平行四边形中若有一条对角线是一边的两倍则称这个平行四边形为两倍四边形其中这条对角线叫做两倍对角线这条边叫做两倍边．如图1 四边形ABCD是平行四边形BE//AC延长DC交BE于点E连结AE交BC于点F AB=1AD=m．（1）若∠ABC=90°如图2．①当m=2时试说明四边形ABEC是两倍四边形；②是否存在值m使得四边形ABCD是两倍四边形若存在求出m的值若不存在请说明理由；（2）如图1 四边形ABCD与四边形ABEC都是两倍四边形其中BD与AE为两倍对角线AD与AC为两倍边求m的值．17．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．【问题理解】(1)如图1 点A B C在∠O上∠ABC的平分线交∠O于点D 连接AD CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；【拓展探究】(2)如图2 在等补四边形ABCD中AB＝AD 连接AC AC是否平分∠BCD？请说明理由；【升华运用】(3)如图3 在等补四边形ABCD中AB＝AD 其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F．若CD＝6 DF ＝2 求AF的长．18．我们把方程(x−m)2+(y−n)2=r2称为圆心为(m,n)半径长为r的圆的标准方程．例如圆心为(1,−2)半径长为3的圆的标准方程是(x−1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中⊙C与x轴交于点A B且点B的坐标为(8,0)与y轴相切于点D(0,4)过点A B D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）求抛物线的解析式；（3）试判断直线AE与⊙C的位置关系并说明理由．19．定义：点P（a b）关于原点的对称点为P' 以PP'为边作等边∠PP'C则称点C为P的“等边对称点”；（1）若P（1 √3）求点P的“等边对称点”的坐标．（x＞0）上一动点当点P的“等边对称点”点C在第四象限时（2）若P点是双曲线y＝2x①如图（1）请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是请求出此函数的解析式；如果不是请说明理由．②如图（2）已知点A（1 2）B（2 1）点G是线段AB上的动点点F在y轴上若以A G F C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时求点C的纵坐标y c的取值范围．20．【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图① AB CD是∠O的弦AB＝CD AB∠CD垂足为E则AB CD是等垂弦E为等垂弦AB CD的分割点．【数学理解】（1）如图② AB是∠O的弦作OC∠O A OD∠OB分别交∠O于点C D连接CD．求证：AB CD是∠O的等垂弦．（2）在∠O中∠O的半径为5E为等垂弦AB CD的分割点BEAE =13．求AB的长度．【问题解决】（3）AB CD是∠O的两条弦CD＝12AB且CD∠AB垂足为F．①在图③中利用直尺和圆规作弦CD（保留作图痕迹不写作法）．②若∠O的半径为r AB＝mr（m为常数）垂足F与∠O的位置关系随m的值变化而变化直接写出点F 与∠O的位置关系及对应的m的取值范围．参考答案1．解：（1）令x−3=0和x+4=0解得：x=3和x=−4故答案为：3 ﹣4．（2）当x<−4时|x−3|+|x+4|=−(x−3)−(x+4)=−2x−1；当−4≤x<3时|x−3|+|x+4|=−(x−3)+(x+4)=7；当x≥4时|x−3|+|x+4|=x−3+x+4=2x+1综上所述|x−3|+|x+4|={−2x−1，x<−4 7，−4≤x<32x+1，x>3．（3）当x<−4时3−x−x−4=9解得x=−5；当−4≤x<3时3−x+x+4=9方程无解；当x≥3时x−3+x+4=9解得x=4；∠方程的解为x=−5或x=4．（4）|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|中的零点值分别为：x=3，x=−4，x=2，x=2020当x<−4时|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|=3−x−x−4−x+2−x+2020=−4x+2021；当−4≤x<2时|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|=3−x+x+4−x+2−x+2020=−2x+ 2029；当2≤x≤3时|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|=3−x+x+4+x−2−x+2020=2025；当3<x<2020时|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|=x−3+x+4+x−2−x+2020=2x+ 2019；当x≥2020时|x−3|+|x+4|+|x−2|+|x−2020|=x−3+x+4+x−2+x−2020=4x−2021；显然当2≤x≤3时原式取得最小值最小值为2025故答案为：2025 2≤x≤3．2．解：（1）m3−2m2−3m+6=m2(m−2)−3(m−2)=(m−2)(m2−3)；（2）x2−2xy−9+y2=x2−2xy+y2−9=(x−y)2−32=(x−y+3)(x−y−3)．3．解：（1）设2x +2y =a 则原方程变为(a +3)(a −3)=27整理 得：a 2−9=27 即a 2=36解得：a =±6则2x +2y =±6∴x +y =±3；（2）令a 2+4b 2=x ab =y则原方程变为：{3x −2y =472x +y =36解之得：{x =17y =2 ∠a 2+4b 2=17 ab =2∠(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2=17+8=25∠a +2b =±5∠1a +12b =2b+a2ab =±54； （3）由方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2 得{a 1x 2−2a 1x +a 1+b 1y =c 1a 2x 2−2a 2x +a 2+b 2y =c 2整理 得：{a 1(x −1)2+b 1y =c 1a 2(x −1)2+b 2y =c 2∵方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5 ∴方程组{a 1(x −1)2+b 1y =c 1a 2(x −1)2+b 2y =c 2的解是：{(x −1)2=9y =5 ∴x −1=±3 且y =5解得：{x =4y =5 或{x =−2y =5． 4．解:（1）解不等式x 2﹣9＞0 即为解(x +3)(x −3)>0根据“两数相乘 同号得正”得①{x −3>0x +3>0 或②{x −3<0x +3<0解不等式组①得 x ＞3解不等式组②得 x ＜﹣3∠原不等式的解集为x ＞3或x ＜﹣3；（2）由题得不等式x+1x−2<0根据“两数相除 同号得正 异号得负”得①{x +1>0x −2<0 或②{x +1<0x −2>0解不等式组①得−1<x<2不等式组②无解∠原不等式的解集为−1<x<2．5．解：（1）∠∠ABC=90∠BD=√AB2+BC2=√4+9=√13故答案为√13（2）∠四边形ABCD是正方形∠AB=BC,∠A=∠ABC=90°∠∠EBF+∠EBC=90°∠BE∠CF∠∠EBC+∠BCF=90°∠∠EBF=∠BCF∠∠ABE∠∠BCF（AAS）∠BE=CF 且∠CBF=90°∠四边形BCEF是准矩形；（3）∠∠ABC=90° ∠BAC=60°∠∠ACB=30°∠AB=2∠AC=4 BC=2√3准矩形ABCD中BD=AC=4①当AC=AD时则AD=AC=BD 如图1 作DE∠AB∠AE=BE=12AB=1∠DE=√AD−2AE2=√16−1=√15∠S准矩形ABCD =S△ADE+S梯形BCDE=12DE×AE+12（BC+DE ）×BE=12×√15×1+12（2√3+√15）×1=√15+√3；②当CA=CD 时 则CD=CA=BD 如图2 作DF∠BC 垂足为F∠BD=CD∠BF=CF=12BC=√3∠DF=√CD 2−CF 2=√16−3=√13∠S 准矩形ABCD =S △DCF +S 梯形ABFD=12FC×DF+12（AB+DF ）×BF=12×√3×√13+12（2+√13）×√3=√39+√3；③当DA=DC 如图3 取AC 中点G 连DG 则DG∠AC ． 连接BG过B 作BH∠DG 垂足为H ．在Rt △ABC 中 ∠ABC ＝90° ∠BAC ＝60° AB ＝2 G 为AC 中点∠AG=BG=12AC=AB=2∠∠ABG 为等边三角形 ∠∠BGC=120° ∠BGH=30°又BD=AC=4在Rt △BHG 中 BG=2 ∠BGH=30°∠BH=1 HG=√3在Rt △DHB 中 BH=1 BD=4∠DH=√15∠DG=DH ﹣HG=√15﹣√3∠S 准矩形ABCD =S △ABC +S △ACD=12AB×BC+12AC×DG=12×2√3×2+12×4×（√15﹣√3） =2√15；故答案为√15+√3；√39+√3；2√15．6．解:（1）∠x 2+2xy +2y 2−6y +9=0∠(x 2+2xy +y 2)+(y 2−6y +9)=0∠(x +y)2+(y −3)=20∠x +y =0，y −3=0∠x =−3，y =3（2）∠a 2+b 2−12a −16b +100=0∠(a 2−12a +36)+(b 2−16b +64)=0∠(a −6)2+(b −8)2=0∠a −6=0 b −8=0∠a =6 b =8 在Rt ∠ABC 中 ∠C =90°∠c =√a 2+b 2=√62+82=10．7．解：（1）对于y ＝43x +4 令y ＝0 即y ＝43x +4＝0 解得x ＝﹣3 令x ＝0 则y ＝4 故点A B 的坐标分别为（﹣3 0） （0 4）；（2）设点P （x 0）则∠ABP 的面积＝12×AP ×OB ＝12×4×|x +3|＝8 解得x ＝1或﹣7故点P 的坐标为（1 0）或（﹣7 0）；（3）由点A B 的坐标知 OA ＝3 BO ＝4 则AB ＝√AO 2+BO 2＝5＝AB 1 故点B 1的坐标为（2 0）设点M 的坐标为（0 m ）由题意得：MB ＝MB 1 即m 2+4＝（m ﹣4）2 解得m ＝1.5故点M 的坐标为（0 1.5）；（4）设点C （0 t ）则AB ＝5 AC ＝√32+t 2当AB ＝BC 时 则5＝|t ﹣4| 解得t ＝9或﹣1当AB ＝AC 时 即25＝9+t 2 解得t ＝4（舍去）或﹣4故点C 的坐标为（0 9）或（0 ﹣1）或（0 ﹣4）．8．解:（1）∠在△ABC 中∠BC=√32+42=5∠BD =2,CD =√21∠BD 2+CD 2=25=BC 2∠∠BCD 是直角三角形∠△ABC 和△DBC 是共边直角三角形．（2）如图 连接AE,DE∠E 点是BC 中点∠AE,DE 分别是Rt∠ABC 和Rt∠DBC 斜边上的中线∠AE=12BC DE=12BC ∠AE=DE∠∠ADE 是等腰三角形∠F 点是AD 中点∠EF∠AD ；（3）作DN∠AB DM∠AC 的延长线于M 点∠∠BAC=90°∠四边形ANDM 是矩形∠∠NDM=90°∠∠NDC+∠CDM=90°又∠BDC=90°∠∠NDC+∠BDN=90°∠∠BDN= CDM∠∠BND=∠CMD=90° BD=CD∠∠BDN∠∠CDM∠DN=DM∠AD平分∠BAC．9．解:(理解)如图① 如图②所示（应用）（1）①如图③当∠B＝24° AD为“好线”则A C＝AD＝BD这个三角形最大内角是∠BAC＝106°；②如图④当∠B＝24° AD为“好线”则AB＝AD AD＝CD 这个三角形最大内角是∠BAC＝144°；③如图⑤当∠ABC＝24°时BD为“好线”则AD＝BD CD＝BC 故这个三角形最大内角是∠C＝148°④如图⑥ 当∠B＝24°时CD为“好线”则AD＝CD＝BC 故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°⑤如图⑦ 当∠B＝24°时CD为“好线”则AD＝AC CD＝BD 故这个三角形最大内角是∠ACB＝70°⑥如图⑧ 当∠B＝24°时AD为“好线”则AB＝BD AD＝CD 故这个三角形最大内角是∠BAC＝117°上所述这个三角形最大内角的所有可能值是70°或106°或117或144°或148°故答案为70°或106°或117或144°或148°；（2）设∠B＝x°①当AD＝DE时如图1(a)∠AD＝CD∠∠C＝∠CAD＝27°∠DE＝EB∠∠B＝∠EDB＝x°∠∠AED＝∠DAE＝2x°∠27×2+2x+x＝180∠x＝42∠∠B＝42°；②当AD＝AE时如图1(b)∠AD＝CD∠∠C＝∠CAD＝27°∠DE＝EB∠∠B＝∠EDB＝x°∠∠AED＝∠ADE＝2x°∠2x+x＝27+27∠x＝18∠∠B＝18°．③当EA＝DE时∠90﹣x+27+27+x＝180∠x不存在应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．10．（1）证明：ΔABC和ΔADE是等边三角形∠AB=AC AD=AE∠BAC=∠DAE=60°∠AB AD =ACAE∠BAD=∠CAE∠ΔABD∽ΔACE又∠点B,D,C在同一直线∠ΔABD和ΔACE是旋转相似三角形．（2）证明：∠ΔABD与ΔACE是旋转相似三角形∠ΔABD∽ΔACE∠AB AC =ADAE∠BAD=∠CAE∠B=∠ACE∠∠BAC=∠DAE∠ΔABC∽Δ∠ADE∠∠B=∠ADE∠AED=∠ACB ∠ ∠ADE=∠ACE．∠AD//CE∠∠ADE=∠DEC∠ ∠ACE=∠DEC．∠∠AED=∠ACB∠∠AEC=∠DCE．又∠CE=CE∠ΔAEC≌ΔDCE(ASA)∠AC=DE．（3）解：如图过点A作AE⊥BC垂足为E连接DE．∠∠AEB=∠ADC=90°∠B=∠ACD∠ ΔABE∽ΔACD∠AB AC =AEAD∠BAE=∠CAD∠∠BAC=∠EAD ∠ΔABC∽ΔAED∠BC DE =ACAD∠ 25DE =2016∠DE=20．∠ΔABE∽ΔACD∠AE AD =BECD∠AE BE =√202−162=43．设AE=4k则BE=3k CE=25−3k在ΔACE中(4k)2+(25−3k)2=202解得k=3∠AE=12．又AD=16DE=20∠ΔADE是直角三角形∠DAE=90°．又∠AEC=∠ADC=90°∠四边形AECD是矩形．11．解：（1）∠任意三角形有三条边∠任意三角形有三条“等分周线”∠某三角形的一条“等分周线”有一个端点是三角形的顶点而另一点为一边的中点且将三角形的周长分为相等的两部分∠这个三角形是等腰三角形故答案为：3 等腰三角形；（2）延长BA 使AF=AC 连接CF 过点A 作AG∠CF 于G则∠ACF 为等腰三角形∠CG=GF=12CF ∠AGC=90° ∠ACF=∠AFC∠∠A =α 即∠BAC =α又∠BAC=∠ACF+∠AFC∠∠ACF=∠AFC=12∠BAC=12α∠ED 为∠ABC 的“等分周线”∠EB+BD=CD+CA+AE 又BD=CD∠EB=CA+AE=AF+AE=EF∠点E 为BF 的中点∠DE=12CF=CG在Rt∠AGC 中 ∠ACF=12α AC=m∠CG=m·cos 12α∠DE= m·cos 12α；（3）取BC 的中点F 连接EF 则BF=FC∠∠BEC=120°∠∠BEA=60°∠BA∠AC∠在Rt∠ABE 中 ∠ABE=30°∠AE=AB tan60∘=√3√3=1 BE=2AE=2∠EC =√3+1∠AB +AE =√3+1=EC∠BF=FC∠AB+AE+BF=CE+CF∠EF是∠ABC的一条“等分周线”由（2）知EF=AB·cos12∠BAC=√3cos45∘=√62∠BC=2CD∠CD=CF又∠AC平分∠BCD∠∠FCE=∠DCE 又CE=CE∠∠FCE∠∠DCE（SAS）,∠ED=EF=√62．12．解：(1)如图① 延长FD到G 使DG=BE 连结AG．在∠ABE和∠ADG中AB=AD BE=DG ∠B=∠ADG=90°∠∠ABE∠∠ADG ∠AE=AG在∠AEF和∠AGF中AE=AG AF=AF EF=BE+FD=DG+FD=GF ∠∠AEF∠∠AGF ∠∠EAF=∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF∠∠BAD=∠EAF+∠EAB+∠DAF=2∠EAF∠∠EAF=12∠BAD(2)∠EAF=12∠BAD仍然成立．证明：如图② 延长FD到G 使DG=BE 连接AG．∠∠B+∠ADC=180° ∠ADC+∠ADG=180° ∠∠B=∠ADG∠∠ABE∠∠ADG（SAS）．∠AE=AG ∠BAE=∠DAG．又∠EF=BE+DF DG=BE ∠EF=DG+DF=GF．∠∠AEF∠∠AGF（SSS）．∠∠EAF=∠GAF．又∠∠GAF=∠DAG+∠DAF ∠∠EAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．而∠EAF+∠BAE+∠DAF=∠BAD∠∠EAF=1∠BAD2(3)如图③ 连接EF 延长AE BF相交于点C．∠2小时后舰艇甲行驶了120海里舰艇乙行驶了160海里即AE=120 BF=160．而EF=280 ∠在四边形AOBC中有EF=AE+BF又∠OA=OB 且∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°∠符合(2)中的条件．∠AOB =70°．又∠∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140° ∠∠EOF=12答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小为70°．13．解:定义：∠点M N是线段AB的勾股点∠BN=√AM2+MN2=√5或BN=√MN2−AM2=√3∠BN=√3或√5．（1）如图∠CD ＝DA CE ＝EB∠DE ∠AB∠CG ＝GM CH ＝HN∠DG ＝12AM GH ＝12MN EH ＝12BN ∠BN 2＝MN 2+AM 2∠14BN 2＝14MN 2+14AM 2 ∠（12BN ）2＝（12MN ）2+（12AM ）2∠EH 2＝GH 2+DG 2∠G H 是线段DE 的勾股点．(2)如图所示 连接PD∠AC ＝PC∠∠A ＝∠APC∠∠PCD ＝2∠A∠C D 是线段AB 的勾股点∠AC 2+BD 2＝CD 2∠PC 2+BD 2＝CD 2∠CD 是∠O 的直径∠∠CPD ＝90°∠PC 2+PD 2＝CD 2∠PD＝BD∠∠PDC＝2∠B∠∠A＝2∠B∠∠PDC＝∠A在Rt∠PCD中∠∠PCD+∠PDC＝90°∠2∠A+∠A＝90°解得∠A＝30°则∠B＝12∠A＝15°．（3）∠点P（a b）是反比例函数y＝2x（x＞0）上的动点∠b＝2a．∠直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A B两点∠点B的坐标为（0 2）点A的坐标为（2 0）；当x＝a时y＝﹣x+2＝2﹣a∠点E的坐标为（a2﹣a）；当y＝2a 时有﹣x+2＝2a解得：x＝2﹣2a∠点F的坐标为（2﹣2a 2a ）．∠BF＝√(2−2a −0)2+(2a−2)2＝√2（2﹣2a）EF＝√(2−2a −a)2+[2a−(2−a)]2,＝√2|2﹣a﹣2a| AE＝√(2−a)2+[0−(2−a)]2＝√2（2﹣a）．∠BF2+AE2＝16+2a2﹣8a+8a2﹣16a＝EF2∠以BF AE EF为边的三角形是一个直角三角形∠E F是线段AB的勾股点．14．解：（1）过点A作AE∠BC于E 过点C作CF∠AD于F．∠AC＝AB∠BE＝CE＝3在Rt∠AEB中AE＝√AB2−BE2=√52−32=4∠CF∠AD∠∠D+∠FCD＝90°∠∠B+∠D＝90°∠∠B＝∠DCF∠∠AEB＝∠CFD＝90°∠∠AEB∠∠DFC∠EB CF =ABCD∠3 CF =54∠CF＝125∠sin∠CAD＝CFAC =1255=1225．（2）如图②中结论：四边形ABCD是对余四边形．理由：过点D作DM∠DC 使得DM＝DC 连接CM．∠四边形ABCD中AD＝BD AD∠BD∠∠DAB＝∠DBA＝45°∠∠DCM＝∠DMC＝45°∠∠CDM＝∠ADB＝90°∠∠ADC＝∠BDM∠AD＝DB CD＝DM∠∠ADC∠∠BDM（SAS）∠AC＝BM∠2CD2+CB2＝CA2CM2＝DM2+CD2＝2CD2∠CM2+CB2＝BM2∠∠BCM＝90°∠∠DCB＝45°∠∠DAB+∠DCB＝90°∠四边形ABCD是对余四边形．（3）如图③中过点D作DH∠x轴于H．∠A（﹣1 0）B（3 0）C（1 2）∠OA＝1 OB＝3 AB＝4 AC＝BC＝2√2∠AC2+BC2＝AB2∠∠ACB＝90°∠∠CBA＝∠CAB＝45°∠四边形ABCD是对余四边形∠∠ADC+∠ABC＝90°∠∠ADC＝45°∠∠AEC＝90°+∠ABC＝135°∠∠ADC+∠AEC＝180°∠A D C E四点共圆∠∠ACE＝∠ADE∠∠CAE+∠ACE＝∠CAE+∠EAB＝45°∠∠EAB＝∠ACE∠∠EAB＝∠ADB∠∠ABE＝∠DBA∠∠ABE∠∠DBA∠BE AB =AEAD∠AE BE =ADAB∠u＝AD4设D（x t）由（2）可知BD2＝2CD2+AD2∠（x﹣3）2+t2＝2[（x﹣1）2+（t﹣2）2]+（x+1）2+t2整理得（x+1）2＝4t﹣t2在Rt∠ADH中AD＝√AH2+AD2=√(x+1)2+t2=2√t∠u＝AD4＝√t2（0＜t＜4）即u＝√t2（0＜t＜4）．15．解:（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC ∠ABF=∠CBE BF=BE ∠∠BEC+∠BED=180° ∠CBE+∠ABE=90°∠∠F+∠BED=180°∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°故满足“直等补”四边形的定义∠四边形BEDF为“直等补”四边形；（2）∠四边形ABCD是“直等补”四边形AB=BC∠∠A+∠BCD=180° ∠ABC=∠D=90°如图2 将∠ABE绕点B顺时针旋转90°得到∠CBF则∠F=∠AEB=90° ∠BCF+∠BCD=180° BF=BE∠D C F共线∠四边形EBFD是正方形∠BE=FD设BE=x 则CF=x-1在Rt∠BFC中BC=5由勾股定理得：x2+(x−1)2=25即x2−x−12=0解得：x=4或x=﹣3(舍去)∠BE=4（3）如图3 延长CD到P 使DP=CD=1 延长CB到T 使TB=BC=5,则NP=NC MT=MC,∠∠MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT当T M N P共线时∠MNC的周长取得最小值PT过P作PH∠BC 交BC延长线于H∠∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH,∠∠BCF∠∠PCH,∠BC PC =BFPH=CFCH,即52=4PH=3CH解得：CH=65,PH=85,在Rt∠PHT中TH=5+5+65=565,PT =√PH 2+HT 2=8√2,∠ΔMNC 周长的最小值为8√2．16．（1）①证明：∠四边形ABCD 是平行四边形∠AB∠CD BC=AD=2∠BE//AC AB∠CE∠四边形ABEC 是平行四边形 BC =2AB∴四边形ABEC 是两倍四边形；②存在 理由如下：当AC=2AB 时 则AC=2∠∠ABC =90° ∠BC =√AC 2−AB 2=√22−12=√3,∠m=AD=BC=√3；当AC=2AD 时 则AC=2m∠m 2+12=(2m)2解得m=√33或m=-√33（舍去）∠m 的值为√3或√33时 四边形ABCD 是两倍四边形；（2）∠四边形ABCD 是两倍四边形 BD 为两倍对角线 AD 为两倍边∠AD=DG∠∠DAG=∠AGD∠四边形ABEC 是两倍四边形 AE 为两倍对角线 AC 为两倍边∠AC=AF∠∠ACF=∠AFC又∠∠DAG=∠ACF∠∠DAG=∠AGD=∠ACF=∠AFC ∠∠ADG=∠CAF又∠ADBD =12ACAE=12∠AD BD =ACAE∠∠ADB∠∠ACE又∠AB=CE∠相似比为1∠∠ADB∠∠ACE∠AC=AD作DM∠AC于M 如图1设AM=x 则AC=AD=4x在Rt∠ADM中由勾股定理得：DM=√15x在Rt∠DMC中由勾股定理得：CD=2√6x∠CD=AB=1∠ 2√6x=1∠x=√612∠AD=4x=√63即m=√63．17．(1)证明：∠四边形ABCD为圆内接四边形∠∠A+∠C＝180° ∠ABC+∠ADC＝180°.∠BD平分∠ABC∠∠ABD＝∠CBD∠弧AD＝弧CD∠AD＝CD∠四边形ABCD是等补四边形(2)AC平分∠BCD 理由如下：过点A作AE∠BC于E AF∠CD于F则∠AEB＝∠AFD＝90°∠四边形ABCD是等补四边形∠∠ADC+∠B＝180°又∠∠ADC+∠ADF＝180°∠∠B＝∠ADF在∠AFD与∠AEB中{∠ADF=∠B ∠AEB=∠AFD AB=AD∠ΔAFD∠ΔAEB∠AE=AF∠点A一定在∠BCD的平分线上即AC平分∠BCD.(3)连接AC同(2)理得∠EAD＝∠BCD由(2)知AC平分∠BCD所以∠FCA＝12∠BCD同理∠FAD＝12∠EAD∠∠FCA＝∠FAD.又∠∠F＝∠F∠∠FAD∠∠FCA∠AF DF =CFAF即AF2=DF⋅CF=DF(DF+CF)=2×(2+6)=16∠AF＝418．解：（1）如图连接CD CB 过点C作CM∠AB于M 设∠C的半径为r．∠与y轴相切于点D（0 4）∠CD∠OD∠∠CDO=∠CMO=∠DOM=90°∠四边形ODCM是矩形∠CM=OD=4 CD=OM=r∠B（8 0）∠OB=8 ∠BM=8-r在Rt∠CMB中∠BC2=BM2+CM2∠ r2=42+(8−r)2解得r=5 ∠C （5 4）∠∠C 的标准方程为(x −5)2+(y −4)2=25．（2）连接AC CE ．∠CM∠AB ∠AM=BM=3 ∠A （2 0） B （8 0）∠可设抛物线的解析式为y=a （x -2）（x -8）把D （0 4）代入y=a （x -2）（x -8） 可得a=14 ∠抛物线的解析式为y=14（x -2）（x -8）=14x 2−52x +4=14(x −5)2−94；（3）结论：AE 是∠C 的切线．理由：由（2）可得抛物线的顶点E （5 −94） ∠AE=√(5−2)2+(−94)2=154 CE= 4−(−94)=4+94=254 AC=5∠CE 2=AC 2+AE 2 ∠∠CAE=90° ∠CA∠AE∠AE 是∠C 的切线．19．解：（1）∠P （1 √3）∠P '（﹣1 ﹣√3）∠PP '＝4设C （m n ）∠等边∠PP ′C∠PC ＝P 'C ＝4∠√(m −1)2+(n −√3)2=√(m +1)2+(n +√3)2=4∠m ＝﹣√3n∠（﹣√3n ﹣1）2+（n ﹣√3）2＝16．解得n ＝√3或﹣√3∠m ＝﹣3或m ＝3．如图1 观察点C 位于第四象限 则C （﹣3 √3）．即点P 的“等边对称点”的坐标是（3 √3）．（2）①设P （c 2c ）∠P '（﹣c ﹣2c ）∠PP'＝2√c2+4c2设C（s t）PC＝P'C＝2√c2+4c2∠√(s−c)2+(t−2c )2=√(s+c)2+(t+2c)2=2√c2+4c2∠s＝﹣2tc2∠t2＝3c2∠t＝±√3c∠C（﹣2√3c √3c）或C（2√3c﹣√3c）∠点C在第四象限c＞0∠C（2√3c﹣√3c）令{x=2√3cy=−√3c∠xy＝﹣6 即y＝﹣6x（x＞0）；②当AG为平行四边形的边时G与B重合时为一临界点通过平移可求得C（1 ﹣6）∠y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时G与B重合时求得C（3 ﹣2）G与A重合时C（2 ﹣3）此时﹣3＜y c≤﹣2综上所述：y c≤﹣6或﹣3＜y c≤﹣2．20．解:（1）如图① 连接BC∠OC∠O A OD∠OB∠∠AOC＝∠BOD＝90°∠∠AOB＝∠COD∠AB＝CD∠AC＝AC∠∠ABC＝1∠AOC＝45°．2∠BOD＝45°同理∠∠BCD＝12∠∠AEC＝∠ABC＋∠BCD＝90°即AB∠CD∠AB＝CD AB∠CD∠ AB CD是∠O的等垂弦．（2）如图② 若点E在∠O内作OH∠AB垂足为H作OG∠CD垂足为G∠AB CD是∠O的等垂弦∠AB＝CD AB∠CDAB OA＝OD∠AHO＝∠DGO∠AH＝DG＝12∠∠AHO∠∠DGO∠OH＝OG∠矩形OHEG为正方形∠OH＝HE ．∠BE AE ＝13又AH＝BH∠AH＝2BE＝2OH在Rt∠AOH中AO2＝AH2＋OH2．即(2OH)2＋OH2＝AO2＝25解得OH＝√5则AB＝4HE＝4√5；若点E在∠O外同理AH＝√5则AB＝2AH＝2√5．（3）①如图所示弦CD即为所求；②∠AB是∠O的弦∠AB≤2r 即m≤2当点F在圆上时如图所示此时AB=mr CD=mr2AD=2r由勾股定理得(mr)2+(mr2)2=(2r)2解得m=45√5因此当0＜m＜45√5时点F在∠O外；当m＝45√5时点F在∠O上；当45√5＜m≤2时点F在∠O内.。
全国各地中考数学压轴题精选及答案(整理版)
全国各地中考数学压轴题精选1、（黄石市2011年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合），直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。
（1）如图（8），若AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =；（2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O CAD ⊥；（3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。
2、（黄石市2011年）（本小题满分10分）已知二次函数2248y x mx m =-+-（1）当2x ≤时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。
（2）以抛物线2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN （M ，N 两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线2248y x mx m =-+-与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。
AOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图3、（2011年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0），与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分）（2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数xky =的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）．4、庆市潼南县2011年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.第3题图χyGFE DCBA（第6题）5、苏省宿迁市2011年）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．6、苏省宿迁市2011年）（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于 点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所 在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．题7图（1）E题7图（2）题7图（3）题8图(1)BHFA （D ）GC EC （E ）B FA （D ）题8图(2)7、（11年广东省）10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．8、{1年广东省）21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.AEFPQ 图1 图2C'A'B A DCABCDBCD A (A')C'9、11年凉山州）如图，抛物线与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，且12x x <，与y 轴交于点()0,4C -，其中12x x ，是方程24120x x --=的两个根。
2024年中考化学精选压轴题：科普阅读题
2024年中考化学精选压轴题：科普阅读题1．阅读短文，回答问题。
食醋是一种调味剂，除含醋酸3%-5%外，还含有少量如乳酸、葡萄糖酸、琥珀酸、氨基酸、维生素B、钙盐、亚铁盐等营养成分。
醋酸的化学名称为乙酸（CH3COOH），纯净的乙酸又叫冰乙酸。
乙酸是一种无色、有刺激性气味的液体，易溶于水，其水溶液呈酸性，对人体有一定的腐蚀作用。
食醋生产有完整的发酵酿造工艺，为保证其所含营养成分全面，在生产过程中不得使用冰乙酸为原料直接勾兑生产。
(1)乙酸的物理性质有（任答一条）。
(2)食醋中含有的金属离子有（填离子符号）。
(3)不使用冰乙酸配制食醋的原因是。
(4)食醋能软化鱼骨和鸡蛋壳，原因是醋酸能与（填化学式）反应。
(5)从微观角度解释香醋（一种食醋）酸香扑鼻的原因。
(6)①食盐水①食醋①纯碱溶液三种溶液的pH由小到大的顺序为（填数字序号）。
2．高压钠灯发出的黄光射程远，透雾能力强，常用于道路和广场的照明。
在实验室里，金属钠保存在煤油中，用镊子从煤油中取出金属钠，再用滤纸吸干表面的油。
在空气中，用小刀切下绿豆大小的一块，切开后银白色的金属表面迅速产生了白色物质氧化钠，但该过程不会发生燃烧。
再取一大块冰，在其表面挖一个较深的抗（如图）。
用遥控车将钠放入冰坑底部，刹那间，冰火两重天的壮美奇观瞬时产生，钠变成了一个大火球，噼里啪啦看巨响，火光四射，火花飞溅。
燃烧殆尽，观察到冰块上裂纹纵横交错。
回答下列问题。
(1)根据阅读材料得出钠具有的物理性质是（写一点即可）。
(2)钠不能保存在水中的原因是。
(3)冰坑周围裂纹纵横，说明反应过程（填“吸热”或“放热”）。
3．计时器中的化学时间对人类极为重要，它渗透于人类的生产生活、科学实验、经济建设和国防安全的各个领域。
早在3000多年前，我们祖先就发明了用石片刻制成的“日晷”作为计时器。
到了铜器时代，又发明了用青铜制的“漏壶”，取代了“日晷”。
15世纪末出现了铁制发条，利用其弹力逐渐松开时产生动力，为钟的小型化及怀表、腕表的发明创造了条件。
精编中考数学阅读创新压轴题题专题训练大全(含答案)
精编中考数学压轴题专题训练汇总大全25．已知，我们把任意形如：t abcba =的五位自然数（其中c a b =+，19a ≤≤，08b ≤≤）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，325+=，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为()F n ，能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为()I n ．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除； （2）求()3+(8)F I 的值．解析：（1）各数位数字之和2222()3()a b c b a a b c a b a b a b ++++=++=+++=+∵a b 、是整数 ∴a b +是整数 ∴任意一个喜马拉雅数都能被3整除（2）(3)90909F =, 101011110321263139888a b a b a b ++==+- ∵喜马拉雅数能被8整除∴32a b +能被8整除19,08,1933227a b a b a b ≤≤≤≤≤+≤∴≤+≤，，328,1624a b ∴+=或可得：(8)21312I = ∴(3)(8)9090921312112221F I +=+=25．一个正偶数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k 为“魅力数”，把这个商叫做k 的魅力系数，记这个商为()F k ．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记(722)4F =．(1)计算：(304)(2052)F F +；(2)若m 、n 都是“魅力数”，其中3030101m a =+，40010n b c =++(09,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，a 、b 、c 是整数)，规定：(,)a c G m n b-=．当()()24F m F n +=时，求(,)G m n 的值．.解：（1）189962808062)8062(=-=F ……（1分） 设abcd n = ∴99)10101000(101001000)(b a d c d c b a n F +++-+++=d c b a --+=1010 ∵d c b a 、、、是整数, ∴d c b a --+1010也为整数,即：结论成立.……（4分） （2）设“平衡数”mnpq N = 由题可得：12,-=+=+n p q p n m∴q p n m N +++=101001000p n m 91011001++=91191001-+=n m （5分）∵N 能被11整除∴119910911191191001-++=-+n n m n m ∴1199-n 为整数 又∵90≤≤n 且n 为整数∴1=n ∴112=-=n p ……（7分）∴1101001+=m N∵N 能被3整除∴3223633*********+++=+a m m ∴322+a 为整数 又∵91≤≤a∴852或或=a ∴N=2112或5115或8118……（9分）∵63)8118(,36)5115(,9)2112(===F F F∴9)(的最小值为N F ……（10分）阅读下列材料，解决问题：一个能被17整除的自然数我们称“灵动数”，“灵动数”的特征是；若把一个整数的个位数字截去，在从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282是不是“灵动数”，判断过程：16752825167518-⨯=，167518516711-⨯=，1671151666-⨯=，16665136-⨯=，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…65=30⨯，现在个位5=30>⨯剩下的13，就用大数减去小数，301317-=，17是17的1倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“灵动数”．（1）请用上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为27mn ，其中个位上的数字为n ，十位上的数字为m ，且m 、n 为整数，若这个数能被51整除，请求出这个数．解：（1）5154-71,71452-724=⨯=⨯ 51是17的3倍，7242∴是“灵动数”；1827-5927956-209,209650-20962096055-20985,20985554-209875=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯ 18不能被17整除，2098754∴不是“灵动数”.（2）由题可知：2700+10m+n=5153+10m+n-3能被51整除10m+n-3能被51整除96310390,90≤-+≤-∴≤≤≤≤n m n m 10m+n-3=0或51，即10m+n=3或54⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴4530n m n m 或 ∴这个数为2703或275425、一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被13整除，则原多位数一定能被13整除．（1）判断266357 （能/不能）被13整除，证明任意一个多位自然数都满足上述规律；（2）一个自然数t 可以表示为22q p t -=的形式，（其中q p >且为正整数），这样的数叫做“佛系数”，在t 的所有表示结果中，当q p -最小时，称22q p -是t 的“佛系分解”，并规定qp q p t F -+=2)(．例如：22227-92-632==，267-9-<，则79729)32(-⨯+=F 223=． 已知一个五位自然数，末三位数4210800++=y m ，末三位以前的数为y x n ++=）（110（其中81≤≤x ，91≤≤y 且为整数），n 为“佛系数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被13整除，求)(n F 的最大值．解析：（1）能；…………………………………（1分）设末三位数为B ，末三位以前的数为A ，则这个数为1000A+B.)1377(13131001)131000100013,13+=+=++=+∴+=∴=-A k A k A A B A k A B k k A B （是整数是整数是整数1377,+∴A k A所以：任意一个多位自然数都满足上述规律…………………………………（4分）（2）当51≤≤y 时，这个五位数万位、千位、百位、各位数字为（1+x ）、y 、8、（4+y ）、2； 1345336813472991013)1(10824100+-+++-=++-=-+-++∴y x y x y x y x y ）（ 13453+-∴y x 是整数 93,85,32,243,5,2,48,7,2,113,0,13453234531851,81=∴⎩⎨⎧==∴-=+-∴≤+-≤-∴≤≤≤≤n y x y x y x y x …………………………………（6分）当96≤≤y 时，这个五位数万位、千位、百位、各位数字为（1+x ）、y 、9、（6-y ）、2；1324340-813518-991013)1(10926-100+-++-=+-=-+-+∴y x y x y x y x y ）（ 13243+-∴y x 是整数 ⎩⎨⎧==∴---=+-∴-≤+-≤-∴≤≤≤≤6,85,413,26,3924342434096,81y x y x y x y x66,58=∴n …………………………………（7分）由))((22q p q p q p n -+=-=,）（）（q p q p -+,奇偶性相同 139)93(127)85(223)32(,217)24(====F F F F ，， 139127223217<<< )(n F ∴最大值是139.…………………………………（10分）25．一个数的后三位数加上前边的数之和能被37整除，那么这个数就能够被37整除，如果前边的数超过三位，那么三个数字为一组，相加能够被37整除，这个数就能被37整除．例如：6549 ，549+6=555，555÷37=15，所以6549能被37整除；12360146， 146+360+12=518，518÷37=14，所以12360146能被37整除．（1）判断：333444 （能、不能）被37整除；证明：若四位数abcd （其中91≤≤a ，91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、d 为整数）能被37整除，求证：将abcd 的个位截去，再用余下的数减去个位数的11倍也能被37整除．（2）一个四位数abcd （其中91≤≤a ，91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、d 为整数），其个位数字与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，此四位数能被37整除，且百位数字加上个位数字再与十位数字的差是一个完全平方数，求此四位数．25．（1） 能 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分证明：由题可知，k a d c b 3710100=+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分其中91≤≤a ，91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、d 、k 为整数∴a c b k d ---=1010037）（）（c b a k cb a k ac b k c b a dc b a 330311371111110111407101003711101001110100+++-=+++-=----++=-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴的个位截去，再用余下的数减去个位的11倍也能被37整除（2）由题可知，c b d a +=+，k a d c b 3710100=+++2m c d b =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分其中91≤≤a ，91≤≤b ，9c 1≤≤，9d 1≤≤，a 、b 、c 、d 、k 、m 为整数∴kc b b k c b kc b c b 37111011137111013710100=+-=+=+++1371110k c b =+- （1k 为整数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵89111079≤+-≤-c b∴7437037741110、、、、--=+-c b ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∴⎩⎨⎧==3711c b 或⎩⎨⎧==7422c b 当⎩⎨⎧==3711c b 时，满足条件2m c d b =-+的5=d ，此时5=a当⎩⎨⎧==7422c b 时，满足条件2m c d b =-+的⎪⎩⎪⎨⎧===743321d d d ，此时对应的⎪⎩⎪⎨⎧===478321a a a 综上所述，此四位数为5735、8473、7474、4477．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分25.一个两位正整数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n 为“启航数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数'n 。
最新初三中考初中语文阅读理解专题训练含答案带解析答题技巧(1)
最新初三中考初中语文阅读理解专题训练含答案带解析答题技巧(1)一、现代文阅读1．现代文阅读阅读下文，完成小题。
中国山水画的意境美颜景龙①中国山水画可谓中国人情思中最为厚重的沉淀。
历代山水画家在画面中充分表现笔墨气韵的同时，更注重意境美。
意境是艺术的灵魂。
我们欣赏画时，时常为其内含的艺术魅力所吸引，为画外之意、弦外之情所陶冶，所感染，这就是意境美的作用。
②中国山水画的空灵之美，是山水画艺术的主要审美趣味形式。
空灵之空为静，为虚，为无；空灵之灵为灵气，为实，为有。
空和灵是对立统一的。
宋代马远的《寒江独钓图》中，茫茫寒江，一叶孤舟，渔翁独坐，钓丝飘浮，微波之外，皆是空白，营造出一种空灵、深远、简淡的意境。
空灵之关一方面使画家在意境构成上获得了充分的主动权，打破了特定时空中客观物象的局限，另一方面也给欣赏者提供了广阔的艺术想象的天地，使作品中的有限的空间和形象蕴含着无限的大千世界和丰富的思想内容。
③中国山水画的外象之美不仅表现在画作本身，也包括画作以外的无限性，即“画外有画”。
正如美学大师宗白华所说：“中国绘画所表现的精神是一种深沉静默地与这无限的自然、无限的太空浑然融化，体合为一，。
”山水画是一种哲理的最高境界，它不追求繁芜的世界，而是自然与人文的完美统一，是一种摆脱世俗的精神追求。
从元朝的倪瓒，明清时期的董其昌、石涛等的山水画中我们所看到的不只是绘画的语言符号，更重要的是画家内在的精神追求。
④中国山水画的诗意之美，是中国绘画历来所提倡的。
不论《春山烟雨》还是《春浦帆归》，只看画题，就会觉得诗意盎然。
诗意之美丰富了中国山水画的美学意境。
真正山水画中的诗境，体现在画的构思、章法、形象、色彩的诗化上，诗情与画意交融。
宋代郭熙在《林泉高致》中说：“诗是无形画，画是有形诗。
”诗画的一致，是中国山水画家追求的最高理想，也是中国山水画的最高境界。
唐人王维以诗人的学养彰显画家的气质，在文学和绘画领域揭示了诗与画的关系，从而提出了山水画意境表现中的一个准则——画中有诗。
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2012年全国各地中考数学压轴题精选讲座七阅读理解型【知识纵横】阅读理解问题是近年中考的热点题型之一。
重在考查阅读理解能力、分析能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，所给定的阅读材料，可能是新定义的概念、公式等，要求理解应用;或者是图象表格，从中提取有用的解题信息;或者是范例式呈现，去模仿解答新问题;或者是根据一些特殊信息探求规律等.常见的类型有猜想型、概括型、探索型、应用型等。
阅读理解的整体模式是：阅读—理解—应用。
重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略。
【选择填空】1. （浙江台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a ⊕b =（用a ，b 的一个代数式表示）．2. (山东省临沂市）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = .【典型试题】 1. （江苏盐城）知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2(a x x≥0,所以2ax a x -+≥0,从而a x x +≥a (当x a =时取等号).记函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x a =,该函数有最小值为a直接应用：已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.变形应用：已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？【考点】二次函数的应用，几何不等式。
【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：∵函数(0,0)ay x a x x=+>>,由上述结论可知：当x =,该函数有最小值为， ∴函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x=>，则当1x ==时，12y y +取得最小值为2=。
变形运用：先得出21y y 的表达式，然后将1x +看做一个整体，再运用所给结论即可。
实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。
2. （内蒙古赤峰）阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当a b 0->时，一定有a b >； 当a b 0-=时，一定有a b =； 当a b 0-<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵22a b (a b)(a b)-=+-，a b 0+> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b > 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A 4纸，7张B 5纸；李明同学用了2张A 4纸，8张B 5纸．设每张A 4纸的面积为x ，每张B 5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ①W 1=（用x 、y 的式子表示）W 2=（用x 、y 的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A ．B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =xkm ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 1=AB +AP ． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a 2=AP +BP ．①在方案一中，a 1=km （用含x 的式子表示）； ②在方案二中，a 2=km （用含x 的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二． 【考点】整式的混合运算，轴对称（最短路线问题）。
【分析】（1）①W 1=3x +7y ，W 2=2x +8y 。
（2）①a 1=AB +AP =x +3。
②过B 作BM ⊥AC 于M ，则AM =4﹣3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2﹣12=x 2﹣1， 在△A ′MB 中，由勾股定理得：AP +BP =A ′B =222A M BM x 48'+=+。
③根据阅读材料的方法求解。
3. （陕西省）如果一条抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线2y=x +bx(b>0)-的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线2y=x +b'x(b'>0)-的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题，新定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，中心对称的性质，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】（1）抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形。
（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b ＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b 的值。
（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式。
4.（北京市）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义：若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣；若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。
（1）已知点A1(0)2-，，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线3y x34=+上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标。
【考点】新定义，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆的性质，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性质。
【分析】（1）根据“非常距离”的定义可直接求出。
（2）①解题关键是，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。
故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。
②同①，同时理解当OC垂直于直线3y x34=+时，点C与点E的“非常距离”最小。
5. （浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。
当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出：()2254+25-=。
（2）分2≤m ＜4和4≤m ≤6两种情况讨论即可。
（3）①由（2）找出点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形即可。
②由（2）分点M 在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。
【自主训练】1. （广东湛江）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0 解：∵x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2） ∴x 2﹣4＞0可化为 （x +2）（x ﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为； （2）分式不等式的解集为；（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．2. （四川内江）如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足2215a 50,1550a b b ---==-,求a bb a+的值； （3）已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==求正数c 的最小值。