数字信号处理DSP第一章1离散时间信号与系统[整理版]
数字信号处理第1章_离散时间信号与系统__01
第1章 离散时间信号与系统
1
第1章 离散时间信号与系统
• 离散时间信号 • 采样 • 离散时间信号的傅氏变换与Z变换 • 离散时间系统 • 系统的频率响应及其系统函数
任何序列均可以分解成: 偶对称序列和奇对称序列的和的形式。
x(n) xe (n) xo(n)
xe
(
n)
1 [x(n) 2
x(n)]
xo
(n)
1 [x(n) 2
x(n)]
25
6、任意序列的单位脉冲序列表示
---典型序列与一般序列之间的关系
任意一个序列x(n)均可以表示成单位脉冲序列
2 0
k
N k N为最小正整数，
k
2 N
0 k
（3）2π/ω0为无理数时，正弦序列为非周期序列。
17
【例】试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列，
求出该周期序列。
①
sin(
n
)
② sin(4 n)
4
5
③ sin(n)
4
解：
①
由于 0
4,N
2 0
k
8k
因此该序列为周期序列，且周期N=8。
x(n/2)
2 1 1/2
-1 0 1
2
1
1/2
n
n
-1。 0 1。
-2 -1 0 1 2
n
31
10、序列的翻褶
数字信号处理教学课件-第一章 离散时间信号与系统
三、序列的基本运算 1、序列的和 ：
❖ 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成
z(n) = x(n) + y(n)
的新序列x。(n)
22 1 11
0 123456 n
…… z(0) = x(0) + y(0) = 3 z(1) = x(1) + y(1) = 2 z(2) = x(2) + y(2) = 3 z(3) = x(3) + y(3) = 2 z(4) = x(4) + y(4) = 2
3 x(-n+1)
2 1
x(-n+1) 是x(-n) 右移一位后的序列
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
3
x(-n-1)
2
1
x(-n-1) 是x(-n) 左移一位后的序列
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
2020/7/27
❖ 仿真实验(Matlab)
x = wavread(‘w2.wav’); %读入声音文件 y = fliplr(x); %反褶 figure(1); plot(x); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(y); grid on;
……
y(n)
11 1 1 1
0 123456 n z(n)
33 2 22
2020/7/27
0 123456 n
❖ 仿真实验(Matlab)
x1=wavread(‘w1.wav’); %读入声音文件 x2=wavread(‘w2.wav’); y=x1+x2; %序列求和 figure(1); plot(x1); grid on; %画图显示结果 figure(2); plot(x2); grid on; figure(3); plot(y); grid on; wavwrite(y,‘w3.wav’); %结果保存为声音文件
数字信号处理教程,第一章离散时间信号与系统
第一章：离散时间信号与系统1.1序列序列：离散时间信号，即对模拟信号做等间隔抽样。
x(n)=x a (t)|t=nT =x a (nT)，x a (t)为模拟信号。
运算：（1）幅度：加、乘、累加、绝对和、能量、平均功率。
能量S= x n 2∞n=−∞;平均功率P[x(n)]=lim N →∞12N+1 x n 2N n=−N . （2）n ：移位（左负右正，左超前右延时）；翻褶（纵轴对称,x(-n)）；时间尺度变换（x(Dn),D 是整数）。
（3）幅度和n ：差分，卷积和：y(n)=x(n)*h(n)= x n h(n −m)∞n=−∞= x n −m h(m)∞m=−∞；相关运算r xy (m)= x n y(n −m)∞n=−∞【重点】卷积和：翻褶x(n)→h(m)→h(-m)移位h(n-m)相乘x n h(n −m)相加 x n h(n −∞n=−∞m)典型序列：单位抽样：δ n =1,n =00,n ≠0单位阶跃：u n = 1,n ≥00,n <0矩形序列：R N (n)= 1,0≤n ≤N −10,其他实指数序列：x n =a n u n ，a 为实数复指数序列：x n =e (σ+j ω0)n =e σn (cos (ω0n)+jsin (ω0n))正弦型序列：x(n)=Asin(ω0n +φ)1.2线性移不变系统离散时间系统：y(n)=T[x(n)]线性系统：满足叠加原理或同时满足可加性和比例性。
叠加原理：T[a 1x 1(n)+a 2x 2(n)]=a 1y 1(n)+a 2y 2(n)可加性：T[x 1(n)+x 2(n)]= y 1(n)+ y 2(n)比例性（齐次性）：T[a 1x(n)]= a 1y(n)增量线性系统: y(n)=ax(n)+b移不变系统：系统响应与激励加于系统的时刻无关。
参数不随时间变化。
T[x(n)]=y(n),且T[x(n-m)]=y(n-m),m 为任意整数。
dsp技术3数字信号处理
卷积。
可编辑ppt
18
卷和示例 x[n]=h[n]=δ[n]+ δ[n-1]+ δ[n-2]
求 y[n] x[k]h[nk]x[n]*h[n] k0
y[n]=δ[n]+ 2δ[n-1]+3δ[n-2可]+编辑2pδp[tn-3]+δ[n-4]
19
数字信号处理
第二部分 Z变换及离散时间系统分析
p[n]
1
{ p [ n ]
1 0
| n | N | n | N
-N
N
[nk] kN
[nN] [n]
-1 0 1
[nN]
n N
可编辑ppt
6
典型的离散时间信号
正弦序列
正弦序列本身就有一个频率f，再加上一个采样 频率fs=1/T，就产生了一个f与fs的关系问题，令：
2 fT2 f/fs
称为圆周频率，它是一个相对频率量，也是一个 归一化的频率，记：
可编辑ppt
20
2.1 Z变换的定义
给定一个离散信号x[n]，n=(-∞,∞)，可以直接 给出x[n]的Z变换：
X(z) x[n]zn n
x[n]的Z变换也可以由拉普拉斯变换推导出来
可编辑ppt
21
2.2 Z变换与拉普拉斯变换的关系
信号f(t)的拉普拉斯变换的定义
L[f(t)] f(t)estdt
数字信号处理
第一部分 离散时间信号与系统
可编辑ppt
1
1.1 离散时间信号
将连续时间信号x(t)按照时间间隔T抽样，就形 成了只有在离散时间点t=nT上才有非零值的信 号，称为离散时间信号，其数学模型是将x(t)乘 以单位冲激串δT(t)：
DSP第一章离散时间信号与系统
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
基本运算—序列的移位
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(n-m)
表示将序列x(n)进行移位。
▪ m为正时
➢ x(n -m)：x(n)逐项依次延时(右移)m位 ➢ x(n+m)：x(n)逐项依次超前(左移)m位
▪ m为负时，则相反。
PPT文档演模板
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
若t是定义在时间上的连续变量，称x(t)为 连续时间信号，也就是模拟信号；若t仅在 时间的离散点上取值，称x(t)为离散时间信 号或时域离散信号。离散时间信号可以通过 对连续时间信号的采样得到,这种情况下把信 号记为x(nT) ，T 表示的是采样点之间的时 间间隔，n是一个整数。
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
正弦序列
▪ A为幅度
•x(n)= Asin(ωn+φ) ▪ ω为数字域角频率
▪ φ为起始相位
▪ x(n)由x(t)= sinΩt 取样得到
▪ 归一化: ω=ΩT =Ω/fs (ω与Ω线性关系 )
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
复指数序列
§ 但无论序列是否为周期序列，仍把ω称作序列的
数字频率。
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
下面来说明模拟频率和数字频率之间的关系。 设模拟正弦信号为
对该 以T为采样间隔进行采样离散,得
将离散后的信号表示成离散正弦序列，即
PPT文档演模板
DSP第一章离散时间信号与系统
可知
其中，
称为采样频率。该式即为数字频率ω
§u(t)在t= 0时常不定义， u(n)在n= 0时为u(0)= 1
交大 dsp 第01章 离散时间信号和系统基础
Chapter 1 Discrete-time signals p gand systems1.1 Discrete time signals: sequences1.1Discrete-time signals:sequencesy1.2Discrete-time system1.1 Discrete-time signals: sequences1.1.1 Definition and representation1.1.2 Classification of sequencei i i1.1.3 Basic sequences1.1.4 Period of sequence1.1.5 Symmetry of sequence115Symmetry of sequence1.1.6 Energy of sequence1.1.7 The basic operations of sequences1.1.1 Definition and representationDiscrete-time signals are represented mathematically as sequences （序列）of numbers. A sequence of numbers x, in which the nth number in the sequence is denoted x[n]−in which the nth number in the sequence is denoted x[n], is formally written as{}[]x x n n =∞<<+∞where n is an integer.一串按序排列的数据EXAMPLE函数法表示序列枚举法表[]0.9cos(0.2/2),010nx n n n ππ=+≤<[]{1,2,3,0,1,2, 2.5},15x n n =−−−−≤≤示序列20.5图形表示序列0102-1-0.5-2246-3-20510-1109画图程序n=-1:5;x=[1,2,1.2,0,-1,-2,-2.5];(n x '');n=0:9;y=0.9.^n .*cos(0.2*pi*n+pi/2);stem(n y '');stem (n,x, .);stem(n,y,.);产生序列的函数：cos, sin, square, sawtooth, chirp, diric, gauspuls, pulstran, rectpuls, sinc, tripuls, rand, randn.//44char:1byte byte PCM 音频序列（WAV 文件）格式//文件头：bytes （char:1byte,short:2byte,long:4byte ）char strRIFF[4];//'RIFF'的ASCII 码long filelength;//4字节，文件总长度-8，低字节在前，高字节在后//'WA VE'char strWA VE[4];//WA VE 的ASCII 码char strfmt[4];//'fmt '的ASCII 码long temp;//0x00000010(均匀量化)，0x00000012(非均匀量化)short isPCM;//0x0001(，6(A ，7（U 律）;(线性)(律)律short channel ;//1（单声道）or 2（双声道）long Fs;//采样率，低字节在前，高字节在后long BytePerSec;//()**BitPerSample/8)channel Fs short Stereo16Bit;//(BitPerSample/8)*channel short BitPerSample ;//8or 16//'data'char strdata[4];//data 的ASCII 码longblockLen;//音频数据长度=文件总长-44byte//音频数据：1byte]左声道1byte ，[右声道1byte],左声道1byte ，[右声道1byte],…..或左声道低byte ，高byte,[右声道低byte,高byte],byte byte byte]左声道低byte ，高byte,[右声道低byte,高byte],…….注意：一般都是低字节在前，高字节在后；对于每采样8bit 的情况，存储的音频数据=实际音频+128（单极性的，即无符号数）。
数字信号处理_DSP_第一章_时域离散信号与系统.
是归一化数字角频率 (normalized digital angular frequency)
回到本节
n 例1.2：x(n) sin ，分析其周期性。 4 1
解: 该序列的频率ω = 1/4，周期2 8，这 是一个无理数，M 取任何整数，都不会使 2M 变成整数，因此这是一个非周期序列。
u(n)可以用单位脉冲序列表示为
u ( n)
m
( n m)
返回
n
回到本节
矩形序列
1 0≤ n≤ N 1 RN (n) 其他 0
下标N称为矩形序列的长度
返回
回到本节
实指数序列
x(n) a nu(n)
式中，a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为零的作用。
返回
• 考虑连续时间信号
对应的离散时间信号
x(t ) A cos( 2 fot ) A cos(ot )
2 o x[n] A cos(o nT ) A cos( n ) T
A cos(o n )
其中
o 2 o / T oT
如果0<a<1，x(n)的值随着n加大会逐渐减小 如果a>1， x(n)的值则随着n的加大而加大。 一般把绝对值随着n的加大而减小的序列称为收敛序 列 而把绝对值随着n的加大而加大的序列称为发散序列。
返回
回到本节
正弦序列
x(n) A sin( n )
复指数序列
x(n) e jn
返回
1.3 时域离散系统
1.3.1 线性时不变时域离散系统 1.3.2 线性时不变系统输出和输入之间的关系 1.3.3 系统的因果性和稳定性
dsp数字信号处理课件第1章离散时间信号与系统
PPT文档演模板
2020/10/30
dsp数字信号处理课件第1章离散时间 信号与系统
例：检查
y(n) = a x(n) + b 代表的系统是否是时不变系统 上式中a和b是常数。 解： y(n) = a x(n) + b y(n-n0) = a x(n- n0) + b y(n- n0) = T［x(n- n0)］ 因此该系统是时不变系统。
PPT文档演模板
2020/10/30
dsp数字信号处理课件第1章离散时间 信号与系统
d.
----the exponential sequence
（ 指数序列）
PPT文档演模板
2020/10/30
dsp数字信号处理课件第1章离散时间 信号与系统
e. sin(ωn) ----the sinusoidal sequence （正弦序列）
•Ωm •Ω
•采样后
谱
信号频
谱
•-Ωm
•Ωm
••
•Ωs
•Ω
•The periodic extension （周期性延拓）of the X(jΩ)
PPT文档演模板
2020/10/30
dsp数字信号处理课件第1章离散时间 信号与系统
A folding （折叠） or aliasing （混叠）of ‘image’ frequencies
T
•fs: the sampling rate T: the sampling time interval
•Fs = 2fmax —— the Nyquist rate （奈奎斯特速率）
•fs/2 —— the Nyquist frequency or folding frequency
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xa (t )
t nT
xa (nT ) n
xa (nT ) 是一个有序的数字序列： n取整数。对于不同的n值， ...xa (T ), xa (0), xa (T ), xa (2T ),... 该数字序列就是离散时间信 号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮 器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔， 形成x(n)信号，称为序列。
本章作业练习
P42:
2019/1/25
2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2)
数字信号处理
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列：对模拟信号xa (t ) 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到
n -2, y(n)=0
2019/1/25 数字信号处理
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
2019/1/25
数字信号处理
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
2019/1/25
数字信号处理
2019/1/25
T：采样周期
2019/1/25
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
7）任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和， 也可表示成与单位取样序列的卷积和。
x(n) x(m) (n m) x(n) (n)
m
例：
x(n) 2 (n 1) (n) 1.5 (n 1) (n 2) 0.5 (n 3)
2019/1/25
数字信号处理
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t ) A sin(t )
x(n) xa (t )
t nT
A sin(nT )
：模拟域频率 f s：采样频率
数字信号处理
0 T / f s
0：数字域频率
数字信号处理
卷积和与两序列的前后次序无关
y(n) x(n) h(n)
m
x(m)h(n m)
令 nm k 则 m nk
n k
x ( n k )h ( k )
k
h(k ) x(n k ) h(n ) x(n )
2019/1/25
1）翻褶： x(n) x(m) h(n) h(m) h(m) 2）移位： h(m) h(n m) 3）相乘： x(m) h(n m) m
4）相加：
2019/1/25
m
x ( m) h ( n m)
数字信号处理
n
举例说明卷积过程
m 0 n
2019/1/25
k
(k )
数字信号处理
3）矩形序列
1 0 n N 1 RN (n) 其它n 0
与其他序列的关系
RN (n) u (n) u (n N )
RN (n) (n m) (n) (n 1) ... [n ( N 1)]
第一章学习目标
掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌 握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的 概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/ 稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单 位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯 特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 2019/1/25 数字信号处理
7）时间尺度变换
x(mn) 抽取
x(n) xa (t )
t nT t mnT
x(mn) xa (t )
n x ( ) 插值 m
2019/1/25
数字信号处理
8）卷积和
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n)
m
x(m)h(n m) x(n) h(n)
2019/1/25
数字信号处理
2）翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶
2019/1/25
数字信号处理
3）和
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序列号n的序列值 逐项对应相加
2019/1/25
数字信号处理
4）积
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号n的序列值 逐项对应相乘
数字信号处理
2、几种典型序列
1）单位抽样序列
( n)
1 n 0 0 n 0
2019/1/25
数字信号处理
2）单位阶跃序列
1 n 0 u ( n) 0 n 0
与单位抽样序列的关系
(n) u(n) u(n 1)
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2) ...
2019/1/25
数字信号处理
5）累加
y ( n)
k x(k )n2019/1/25数字信号处理
6）差分
前向差分：
x(n) x(n 1) x(n)
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
2019/1/25
x(n) x(n 1)
数字信号处理
x(n) x(n 1)
x(n)代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x(n)只在n为整数时才有意义
2019/1/25 数字信号处理
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积
累加
差分 时间尺度变换 卷积和
2019/1/25
数字信号处理
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
m 0
N 1
2019/1/25
数字信号处理
4）实指数序列
x(n) a nu (n)
a 为实数
2019/1/25
数字信号处理
5）复指数序列
x(n) e
( j0 ) n
e e
n
j0n
e n cos(0n) je n sin(0n)
0 为数字域频率
例： j n x(n)=0.9ne 3