3电容式传感器的等效电路
合集下载
第3章电容式传感器
由图3Z C 7 可( 得R 到S 等1 效 阻R 2 抗R PZ2 C C，2) 即j(1 R 2 P R 2 C 2 C 2L )
P
P
式中2f为激励电源角频率
由于传感器并联电阻RP很大，上式经简化后得等效电容为
等效电容
CE1 C 2LC 1(C f/f)2
式中 f
1
0
为电路谐振. 频率
例如在图3-10(b)中a=1,=0。根据图3-9曲线知:k=0.25, =0， 因此输出电压USC=0.25E；图(c)中当
R 1 时,a1,900 根据图3-9曲线得到k=0.5, =0 jC
USC=0.5E；图3-10(c)和(d)线路形式相同，但是由于(d)图
中采用了差动式电容传感器，故输出电压USC=E ，比图 （c)的输出电压提高了一倍。
对于变极距型， 其静态灵敏度
KCC 0( 1 ) d d 1d/d
因△d/d <<1，上式可按 台劳级数展开而得
KC0[1d(d)2 ] d dd
KC0[1d(d)2 ] d dd
由上式可知，灵敏度与起始极间距d有关，而且不是常数， 是随被测量变化而改变。要提高灵敏度，应减小d,但δ过 小容易引起电容器击穿(空气的击穿电压3kV/mm)。
注意:１．上述各种电桥输出电压是在假设负载阻抗无限 大(即输出端开路)时得到的，
实际上由于负载阻抗的存在而使输出电压偏小。
２.电桥输出为交流信号，不能判断输入传感器信号的极 性，只有将电桥输出信号经交流放大后，再用相敏检波电 路和低通滤波器，才能得到反映输入信号极性的输出信号。
(四)运算法测量电路 它由传感器电容CX和固定电容 C。、以及运算放大器A组成。
④采用“驱动电缆”技 术(也称“双层屏蔽等位 传输”技术)。 见教材P60
电容式传感器
1、特点： 1）温度稳定性好
电容值与电极材料无关，仅取决于电极的几何尺寸，且空 气等介质的损耗很小。因此仅需从强度、温度系数等机械性考 虑，合理选择尺寸即可，本身发热极小，影响稳定性甚微。 2）结构简单，适用性强。
3)动态响应好。 （固有频率很高，动态响应时间很短外，又由于其介质损耗小， 可以用较高频率供电，因此系统工作频率高。 4)可以实现非接触式测量，具有平均效应。
d d0
d d0
2
d d0
3
C
C1
C2
C0
2
d d0
2
d d0
3
2
d d0
C
0
1
d d0
2
d d0
4
略去高次项，则
C
2
d d0
C0
传感器的灵敏度为 K C 2C0 d d0
其非线性误差为
( d )3
d 0 (d /d 0)2 100%
( d ) d0
灵敏度较单组变极距型提高了一倍，非线性大大减小。
②等有U关sc ，与任电何源这电些压参U数的、波固动定都电将容使C0及输电出容特式性传产感生器误的差ε，0因、此A 固定电容C0必须稳定，且需要高精度的交流稳压源。 ③由于电容传感器的电容小，容抗很高，故传感器与放大器之 间的联结，需要有屏蔽措施。 ④不适用于差动式电容传感器的测量。
五、电容式传感器的特点及设计要点
主要缺点：
输出阻抗高，负载能力差 寄生电容影响大
输出特性是非线性
2、设计要点
设计时可从以下几个方面考虑：
1)减小环境温度、湿度等变化所产生的误差，保证绝缘材料
的绝缘性能；
2)消除和减小边缘效应 边缘效应不仅使电容传感器灵敏度降低而且产生非线性，
电容值与电极材料无关，仅取决于电极的几何尺寸，且空 气等介质的损耗很小。因此仅需从强度、温度系数等机械性考 虑，合理选择尺寸即可，本身发热极小，影响稳定性甚微。 2）结构简单，适用性强。
3)动态响应好。 （固有频率很高，动态响应时间很短外，又由于其介质损耗小， 可以用较高频率供电，因此系统工作频率高。 4)可以实现非接触式测量，具有平均效应。
d d0
d d0
2
d d0
3
C
C1
C2
C0
2
d d0
2
d d0
3
2
d d0
C
0
1
d d0
2
d d0
4
略去高次项，则
C
2
d d0
C0
传感器的灵敏度为 K C 2C0 d d0
其非线性误差为
( d )3
d 0 (d /d 0)2 100%
( d ) d0
灵敏度较单组变极距型提高了一倍，非线性大大减小。
②等有U关sc ，与任电何源这电些压参U数的、波固动定都电将容使C0及输电出容特式性传产感生器误的差ε，0因、此A 固定电容C0必须稳定，且需要高精度的交流稳压源。 ③由于电容传感器的电容小，容抗很高，故传感器与放大器之 间的联结，需要有屏蔽措施。 ④不适用于差动式电容传感器的测量。
五、电容式传感器的特点及设计要点
主要缺点：
输出阻抗高，负载能力差 寄生电容影响大
输出特性是非线性
2、设计要点
设计时可从以下几个方面考虑：
1)减小环境温度、湿度等变化所产生的误差，保证绝缘材料
的绝缘性能；
2)消除和减小边缘效应 边缘效应不仅使电容传感器灵敏度降低而且产生非线性，
电容式传感器原理和应用
2(d)
d0
d0
比较以上式子可见，电容传感器做成差动式之 后，灵敏度提高一倍，而且非线性误差大大降 低了。
4.3 特点及应用中存在的问题
4.3.1 电容式传感器的特点
1．优点： ●温度稳定性好
电容式传感器的电容值一般与电极材料无关， 有利于选择温度系数低的材料，又因本身发热 极小，影响稳定性甚微。而电阻传感器有电阻， 供电后产生热量；电感式传感器有铜损、磁游 和涡流损耗等，易发热产生零漂。 ●结构简单 电容式传感器结构简单，易于制造，易于保证
4.1电容式传感器的工作原理和结构
4.1.2 变面积型电容式传感器
图4-3 变面积型电容传感器原理图
上图是变面积型电容传感器原理结构示意图。 被测量通过动极板移动引起两极板有效覆盖面 积S改变，从而改变电容量。
4.1电容式传感器的工作原理和结构
当动极板相对于定极板延长度a方向平移Δx时，
可得：
图4-1 变极距型电容传感器原理图
4.1电容式传感器的工作原理和结构
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd，电容量增大
Δ由C式，(则4C -3有)知C0传 感C器d的00输rA出d特C1性0(1(Cdd =0d2)d02f()d)不是(4线3)性关系，
而是如图4-2所示的曲线关系。
C d 1d
(1 )
C0 d0
d0
由此可得出传感器的相对非线性误差δ为：
(d)2 d
100%
d
100%
d
d0
d
由以上三个式可以看出：要提高灵敏度，应减 小起始间隙d0，但非线性误差却随着d0的减小而 增大。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小 非线性误差，大都采用差动式结构。
唐文彦《传感器》习题答案
5、已知某二阶系统传感器的自振频率 f0=20kHz,阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于 3%，试 确定该传感器的工作频率范围。
已知：f0=20kHz, ξ=0.1。求：g < 3% 时的工作频率范围。
解：二阶传感器频率特性(p141—30 式)
∵ k(w) =
k
(1 - w 2t 2 ) 2 (2xwt ) 2
í ïî0.98
- w 2t
2
>
-1.011
îíìww12
> <
0 176.3kHz
即：
ççèæ107£3.w7k£H2z1£.7wkH£z176.3kHz
取： 则有：
0 £ w £ 21.7kHz
0 £ f £ 21.7kHz / 2p = 3.44kHz
第二章 思考题与习题 1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效 应。（2）应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。并将其粘贴在绝缘基片上 制成。把金属丝绕成栅形相当于多段金属丝的串联是为增大应变片电阻，提高灵敏度， 2、什么是应变片的灵敏系数？它与电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：（1）应变片的灵敏系数是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值 相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。
ïì(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2 > 0.943
í ïî(1
-
w
2t
2)2
+ (2xwt
)2
< 1.063
ïì1 -1.96w 2t 2 + w 4t 4 > 0.943
已知：f0=20kHz, ξ=0.1。求：g < 3% 时的工作频率范围。
解：二阶传感器频率特性(p141—30 式)
∵ k(w) =
k
(1 - w 2t 2 ) 2 (2xwt ) 2
í ïî0.98
- w 2t
2
>
-1.011
îíìww12
> <
0 176.3kHz
即：
ççèæ107£3.w7k£H2z1£.7wkH£z176.3kHz
取： 则有：
0 £ w £ 21.7kHz
0 £ f £ 21.7kHz / 2p = 3.44kHz
第二章 思考题与习题 1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效 应。（2）应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。并将其粘贴在绝缘基片上 制成。把金属丝绕成栅形相当于多段金属丝的串联是为增大应变片电阻，提高灵敏度， 2、什么是应变片的灵敏系数？它与电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：（1）应变片的灵敏系数是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值 相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。
ïì(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2 > 0.943
í ïî(1
-
w
2t
2)2
+ (2xwt
)2
< 1.063
ïì1 -1.96w 2t 2 + w 4t 4 > 0.943
电容式传感器的等效电路
1 变压器式交流电桥
图4-6 变压器式电桥线路方框图 图4-7 变压器式电桥等效电路图
2 紧耦合比率臂交流电桥
图4-8 紧耦合电感比率臂电桥
图4-9 紧耦合电感比率臂电桥等效电路
图4-8与图4-9电路参数之间的对应关系为
Z12 Zs Z p jL
ZZps
jM
Z12
jKL KZ12
d0
d0 d0
C
S d0
C
C
C0
S
d0
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx呈线性关系。
a
d
x S
b
动极板 定极板
x
变面积型电容传感器原理图 电容式角位移传感器原理图
4.2.3 变介质式电容式传感器
面积S与介电常数的位置是等价的，因此当介电常数的变化量为△ε时，电容量的变 化量为
灵敏度为
4.1.2 基本结构 电容式传感器可分为变间隙式、 变面积式和变介电常数式三种。
图4-2 变间隙式电容传感器
图4-3变面积式电容传感器示意图
图4-4 变介电常数式电容传感器示意图
4.2 传感特性
4.2.1 变间隙型电容传感器
当εr和S为常数，初始极距为d0时
C S 0r S
d0
d0
设动极板2位移 x ，参考方向为向 x 0 上运动，即动极板2上移，
A、B两端间的等效电容为
Ce
1
C Cp
2L(C
Cp)
Ce
C
1 2L(C
Cp)
应保证激励频率的稳定性。在较高激励频率下使用电容传感器时，每当改变激励频 率或者更换传输电线时都必须对测量系统重新进行标定。
4.4 电容式传感器的信号调理
传感器原理及应用第三版第3章
Z2、Z3、Z4…固定值阻抗 E……内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下，电桥的 电压灵敏度K（均以复数形式表达）。
电桥初始平衡条件为： 则输出:
•上一页
•与书中公式差一符号，对 交流电无影响。
•下一页
•返 回
当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式：
令：
为传感器阻抗相对变化值
•上一页
•下一页
•返 回
3-3 电容式传感器的误差分析
第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。
一、温度对结构尺寸的影响：
由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。
• 如果
或而
时，则
，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
• 如果
，
时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
• 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时
；
时， 趋于最大值 ，并且
。只有 时，
值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有
相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等
变大）。
根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，
当动片上移 ，则
，
同时C2减小 ，两者初值为C0
则有：
•上一页
•下一页
•返 回
差动输出电容为：
同样当
时，忽略高次项得：
其非线性误差 为：
•考虑问题： • C1、C2如何连接才能满足 该式，即形成差动输出。
电桥初始平衡条件为： 则输出:
•上一页
•与书中公式差一符号，对 交流电无影响。
•下一页
•返 回
当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式：
令：
为传感器阻抗相对变化值
•上一页
•下一页
•返 回
3-3 电容式传感器的误差分析
第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。
一、温度对结构尺寸的影响：
由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。
• 如果
或而
时，则
，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
• 如果
，
时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
• 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时
；
时， 趋于最大值 ，并且
。只有 时，
值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有
相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等
变大）。
根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，
当动片上移 ，则
，
同时C2减小 ，两者初值为C0
则有：
•上一页
•下一页
•返 回
差动输出电容为：
同样当
时，忽略高次项得：
其非线性误差 为：
•考虑问题： • C1、C2如何连接才能满足 该式，即形成差动输出。
电容式传感器
图5-5 电容式传感器等效电路
L 为引线电感和电容电感之和，是电容式传感器的标定电感。 Rs 包括引线电阻、极
板电阻和金属支架电阻。 Rp 为并联损耗电阻，它代表了极板间的泄漏电阻及介质损耗。
电容式传感器的有效电容 Ce 可以近似表示为
C Ce 1 2LC
式中， 2πf 为电源的角频率（f 为电源频率）。
3．减小外界温度的影响
（1）对结构尺寸的影响。电容式传感器极板间距 很小，因此对结构尺寸的变化非常敏感。 （2）对介质介电常数的影响。温度对介电常数的 影响由于介质不同而不同，空气及云母片的介电常 数温度系数近似为零；而某些液体介质，如硅油、 蓖麻油、煤油等，其介电常数的温度系数较大。
1.5 应用实践——简易液位指示及报警系统设计
图5-12 简易液位指示及报警系统
传感器原理与应用
1.5 应用实践——简易液位指示及报警系统设计
3．实践过程 系统采用柱状电容式传感器采集液体的液位。该传感器的介电质随被测液体液位的 变化而变化，从而引起对应电容的变化。由于电容式传感器的电压变化微弱且存在非线 性，所以要通过放大整形电路进行放大和整形。 放大整形后的信号通过A/D转换电路后送至单片机。单片机对信号处理后送至显示 电路，用于显示液位的高度，当液位达到报警极限时，单片机向报警电路发出报警信号。
1．实践目的
（1）了解电容式传感器的工作原理。 （2）能根据系统需求选择合适的电容式传感器。
2．应用描述
液位监测和控制在生产、生活中应用非常广泛， 如自动注水系统、恒压供水系统、水文监测系统和油 位检测系统等。简易液位指示及报警系统通常采用柱 状电容式传感器作为测量器件，结合单片机及其他外 围电路设计而成。
（5-10）
传感器技术 电容式、测量电路
☎ 寄生电容与传感器电容并联，严重影响传感器的输出特 性。消除寄生电容的影响，是电容式传感器实用的关键。 下面介绍几种消除电缆寄生电容影响的方法：
① 驱动电缆法
☻ 原理：驱动电缆法是一种等电位屏蔽法。使用电缆屏蔽 层电位跟踪与电缆相连的传感器电容极板电位，使两电 位的幅值和相位均相同，从而消除电缆分布电容的影响。
11
介质变化型电容传感器
☻ 原理：利用极板间介质的介电常数变化将被测量转换成电
容变化的传感器称为介质变化型电容传感器。 以电介质插
入式为例， C C1 C2
0a
[ r1(
L
x
)
r2x
]
x
L
☻
S dC
应用特性： dx
0a
(
r2
r1
)
① 变介质型电容传感器可用来测量电介质的液位或某些材 料的温度、湿度和厚度等。
② 介质变化型电容传感器常用于非导电液体液位的测量， 其灵敏度与介电常数的差值(ε2-ε1)的值成正比，(ε2-ε1)值 越大灵敏度越高。
2020/6/30
12
应用中存在的问题和改进措施
(1) 等效电路(Equivalent circuit)
☎ 考虑电容传感器在高温、高
湿及高频激励的条件下工作，
而不可忽视其附加损耗和电 效应影响时，其等效电路如
C—传感器电容；RP—低频损耗并联电 阻； RS—串联损耗电阻；L—电容器及
图。
引线电感；CP—寄生电容
☎ 在实际应用中高频激励时，每当改变激励频率或者更换 传输线缆时，会使传感器有效电阻和有效灵敏度都发生 变化，因此必须对测量系统重新进行标定。
2020/6/30
13
应用中存在的问题和改进措施
① 驱动电缆法
☻ 原理：驱动电缆法是一种等电位屏蔽法。使用电缆屏蔽 层电位跟踪与电缆相连的传感器电容极板电位，使两电 位的幅值和相位均相同，从而消除电缆分布电容的影响。
11
介质变化型电容传感器
☻ 原理：利用极板间介质的介电常数变化将被测量转换成电
容变化的传感器称为介质变化型电容传感器。 以电介质插
入式为例， C C1 C2
0a
[ r1(
L
x
)
r2x
]
x
L
☻
S dC
应用特性： dx
0a
(
r2
r1
)
① 变介质型电容传感器可用来测量电介质的液位或某些材 料的温度、湿度和厚度等。
② 介质变化型电容传感器常用于非导电液体液位的测量， 其灵敏度与介电常数的差值(ε2-ε1)的值成正比，(ε2-ε1)值 越大灵敏度越高。
2020/6/30
12
应用中存在的问题和改进措施
(1) 等效电路(Equivalent circuit)
☎ 考虑电容传感器在高温、高
湿及高频激励的条件下工作，
而不可忽视其附加损耗和电 效应影响时，其等效电路如
C—传感器电容；RP—低频损耗并联电 阻； RS—串联损耗电阻；L—电容器及
图。
引线电感；CP—寄生电容
☎ 在实际应用中高频激励时，每当改变激励频率或者更换 传输线缆时，会使传感器有效电阻和有效灵敏度都发生 变化，因此必须对测量系统重新进行标定。
2020/6/30
13
应用中存在的问题和改进措施
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
UO ZF CX U ZX CF
2 0 r L 1 2.5 CF pF 4.828pF R1 6.0 1.8ln ln 4.5 r
Cx
r ( L x)
R1 1.8ln r
(4.828 0.193x)pF
a d x S
b
动极 板
x
定极 板
电容式角位移传感器原理图
变面积型电容传感器原理图
4.2.3
变介质式电容式传感器
面积S与介电常数的位置是等价的，因此当介电常数的
变化量为△ε时，电容量的变化量为
S C C C0 d0
灵敏度为
C S d 0
变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测 量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺 织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
第四章 电容式传感器及其信号调理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 电容式传感器的工作原理 电容式传感器的传感特性 电容式传感器的等效电路 电容式传感器的信号调理 电容式传感器的典型应用举例
4.1 电容式传感器的工作原理
4.1.1 传感原理：
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，
如果不考虑边缘效应，其电容量为
Ce
C Ce 1 2 L(C C p )
应保证激励频率的稳定性。在较高激励频率下使用电
容传感器时，每当改变激励频率或者更换传输电线时
都必须对测量系统重新进行标定。
4.4
电容式传感器的信号调理
4.4.1 交流电桥电路 将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂(另一臂 为固定电容)或两个相邻臂，另两个臂可以是电阻或电 容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。
C C1 C2 2C0
x d0
4.2.2
变面积式电容式传感器
当动极板相对于定极板沿长度方向平移ΔS时，则电容
变化量为
C
(S S )
d0
S
d0
S
d0
C C C d0
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平位移 Δx呈线性关系。
C C0 x d0
灵敏度
但d0过小，易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可 采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。
0
图
放置云母片的电容器
d0
dg
g
差动电容传感器: 当动极板移动时，取其电 容差值
x S S d0 C C1 C2 C0 x d 0 x d 0 x 1 ( )2 d0 2
变压器电桥使用元件少、桥路内阻小，应用较为普遍。
1 变压器式交流电桥
图4-6 变压器式电桥线路方框图
图4-7 变压器式电桥等效电路图
2 紧耦合比率臂交流电桥
图4-8 紧耦合电感比率臂电桥
图4-9 紧耦合电感比率臂电桥等效电路
图4-8与图4-9电路参数之间的对应关系为
Z12 Z s Z p jL Z jM jKL KZ p 12 Z s Z12 Z p (1 K ) Z12 Z13 2 Z s 2(1 K ) Z12
2）活动导杆每深入lmm所引起的电容变化量为多少？
3）输入电压U=6v时，位移为1mm，输山电压U0为多少？
解：1）为了使U0=f(x)呈线性关系，CF与Cx要分 别接在理想运放的反馈支路和输入支路，即CF要 接在图4-11 Cx的位置，Cx接在图4-11 C0的位置， C端接运算放大器反相输入端，D端接运算放大器 同相输入端且接地。按理想运算放大器的条件， 可得特性式
x S S S / d 0 d0 C C0 x d d 0 x 1 x 1 ( )2 d0 d0 1
按泰勒级数展开
x x x 2 x 3 C C C0 C0 [1 ( ) ( ) ] d0 d0 d0 d0
近似为
x C C0 d0
C
S
d
0 r S
d
S ——极板面积(m2)；
d
——极板间距离(m)；
0 8.85 1012 F/m ——真空介电常数，
0
图4-1 平行板电容器
r ——介质的相对介电常数。
4.1.2 基本结构
电容式传感器可分为变间隙式、 变面积式和变介电 常数式三种。
图4-2 变间隙式电容传感器
L0 L
r2
r1
d0
变介质型电容式传感器
4.3
电容式传感器的等效电路
其中L为传输线的电感；R为传输线的有功电阻； C为传感器的电容；Cp为A、B两端间的寄生电容； Rp为极板间等效漏电阻，它包括两个极板支架上的有
功损耗及极间介质有功损耗。
A、B两端间的等效电容为
C Cp 1 2 L(C C p )
当 K 1、负载阻抗为无穷大时
C 4 2 LC Uo E C 2 2 LC 1
2 C 2 LC 当 K 0 、负载阻抗为无穷大时 U o E C ( 2 LC 1)2
图4-10 用紧耦合与不耦合电感作桥臂时的灵敏度
4.4.2 运算放大器式电路 由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗 Zi
图4-3变面积式电容传感器示意图
图4-4 变介电常数式电容传感器示意图
4.2 传感特性
4.2.1 变间隙型电容传感器
C
当εr和S为常数，初始极距为d0时
S
d0
0 r S
d0
x 0
设动极板2位移 x ，参考方向为向 上运动，即动极板2上移，
x 0。 动极板2下移，
则电容量为
很高 , 运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器
的比较理想的测量电路。
Co Co uo ui ui d Cx S
图4-11 运算放大器电路
【例4-2】 现有一只0~20mm的电容式位移传感器，其结 构如图例4-2所示，已知L=25mm，R1＝6mm，R2=5.7mm， r=4.5mm，CBC构成固定电容CF，CAC随活动导杆的深入而 变化构成传感电容Cx ，拟采用理想运放电路，试回答： 1）要求运放输出电压与输入位移x成正比，在运放线 路中CF与Cx应如何连接?
2 0 r L 1 2.5 CF pF 4.828pF R1 6.0 1.8ln ln 4.5 r
Cx
r ( L x)
R1 1.8ln r
(4.828 0.193x)pF
a d x S
b
动极 板
x
定极 板
电容式角位移传感器原理图
变面积型电容传感器原理图
4.2.3
变介质式电容式传感器
面积S与介电常数的位置是等价的，因此当介电常数的
变化量为△ε时，电容量的变化量为
S C C C0 d0
灵敏度为
C S d 0
变介质型电容传感器有较多的结构形式，可以用来测 量纸张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺 织品、木材或煤等非导电固体介质的湿度。
第四章 电容式传感器及其信号调理
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 电容式传感器的工作原理 电容式传感器的传感特性 电容式传感器的等效电路 电容式传感器的信号调理 电容式传感器的典型应用举例
4.1 电容式传感器的工作原理
4.1.1 传感原理：
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，
如果不考虑边缘效应，其电容量为
Ce
C Ce 1 2 L(C C p )
应保证激励频率的稳定性。在较高激励频率下使用电
容传感器时，每当改变激励频率或者更换传输电线时
都必须对测量系统重新进行标定。
4.4
电容式传感器的信号调理
4.4.1 交流电桥电路 将电容传感器接入交流电桥作为电桥的一个臂(另一臂 为固定电容)或两个相邻臂，另两个臂可以是电阻或电 容或电感，也可以是变压器的两个二次线圈。
C C1 C2 2C0
x d0
4.2.2
变面积式电容式传感器
当动极板相对于定极板沿长度方向平移ΔS时，则电容
变化量为
C
(S S )
d0
S
d0
S
d0
C C C d0
很明显，这种形式的传感器其电容量C与水平位移 Δx呈线性关系。
C C0 x d0
灵敏度
但d0过小，易引起电容器击穿或短路。为此，极板间可 采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作介质。
0
图
放置云母片的电容器
d0
dg
g
差动电容传感器: 当动极板移动时，取其电 容差值
x S S d0 C C1 C2 C0 x d 0 x d 0 x 1 ( )2 d0 2
变压器电桥使用元件少、桥路内阻小，应用较为普遍。
1 变压器式交流电桥
图4-6 变压器式电桥线路方框图
图4-7 变压器式电桥等效电路图
2 紧耦合比率臂交流电桥
图4-8 紧耦合电感比率臂电桥
图4-9 紧耦合电感比率臂电桥等效电路
图4-8与图4-9电路参数之间的对应关系为
Z12 Z s Z p jL Z jM jKL KZ p 12 Z s Z12 Z p (1 K ) Z12 Z13 2 Z s 2(1 K ) Z12
2）活动导杆每深入lmm所引起的电容变化量为多少？
3）输入电压U=6v时，位移为1mm，输山电压U0为多少？
解：1）为了使U0=f(x)呈线性关系，CF与Cx要分 别接在理想运放的反馈支路和输入支路，即CF要 接在图4-11 Cx的位置，Cx接在图4-11 C0的位置， C端接运算放大器反相输入端，D端接运算放大器 同相输入端且接地。按理想运算放大器的条件， 可得特性式
x S S S / d 0 d0 C C0 x d d 0 x 1 x 1 ( )2 d0 d0 1
按泰勒级数展开
x x x 2 x 3 C C C0 C0 [1 ( ) ( ) ] d0 d0 d0 d0
近似为
x C C0 d0
C
S
d
0 r S
d
S ——极板面积(m2)；
d
——极板间距离(m)；
0 8.85 1012 F/m ——真空介电常数，
0
图4-1 平行板电容器
r ——介质的相对介电常数。
4.1.2 基本结构
电容式传感器可分为变间隙式、 变面积式和变介电 常数式三种。
图4-2 变间隙式电容传感器
L0 L
r2
r1
d0
变介质型电容式传感器
4.3
电容式传感器的等效电路
其中L为传输线的电感；R为传输线的有功电阻； C为传感器的电容；Cp为A、B两端间的寄生电容； Rp为极板间等效漏电阻，它包括两个极板支架上的有
功损耗及极间介质有功损耗。
A、B两端间的等效电容为
C Cp 1 2 L(C C p )
当 K 1、负载阻抗为无穷大时
C 4 2 LC Uo E C 2 2 LC 1
2 C 2 LC 当 K 0 、负载阻抗为无穷大时 U o E C ( 2 LC 1)2
图4-10 用紧耦合与不耦合电感作桥臂时的灵敏度
4.4.2 运算放大器式电路 由于运算放大器的放大倍数非常大，而且输入阻抗 Zi
图4-3变面积式电容传感器示意图
图4-4 变介电常数式电容传感器示意图
4.2 传感特性
4.2.1 变间隙型电容传感器
C
当εr和S为常数，初始极距为d0时
S
d0
0 r S
d0
x 0
设动极板2位移 x ，参考方向为向 上运动，即动极板2上移，
x 0。 动极板2下移，
则电容量为
很高 , 运算放大器的这一特点可以作为电容式传感器
的比较理想的测量电路。
Co Co uo ui ui d Cx S
图4-11 运算放大器电路
【例4-2】 现有一只0~20mm的电容式位移传感器，其结 构如图例4-2所示，已知L=25mm，R1＝6mm，R2=5.7mm， r=4.5mm，CBC构成固定电容CF，CAC随活动导杆的深入而 变化构成传感电容Cx ，拟采用理想运放电路，试回答： 1）要求运放输出电压与输入位移x成正比，在运放线 路中CF与Cx应如何连接?