地震检测模型

楚雄师范学院

2014年“雁峰杯”数学建模竞赛论文

题目地震检测

姓名杨子月

学院数学与统计学院

专业数学与应用数学

2014年5月28日

地震检测模型

摘要

继2008年5月12日在四川汶川大地震之后，2013年4月22日四川雅安又发生了一次7.0级地震，这些重大自然灾害，给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。

现已采集到某地观测的30个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的经纬度、地震波到达的时间的数据。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预测处理，用数学方法计算出地震的中心位置。

关键词：地震检测经纬度地震波到达时间震源中心

一、问题重述

假设你是一位地震学家，在某地部署了30座地震台。这些地震台装备了测量和记录地质运动的设备。现已采集了这30座地震台的坐标和某次地震时这些的地震台测得的地震运动到达时间t，现在我们需要建立一个数学模型求出这次地震中心的坐标M（x，y）。

二、模型假设

1、假设震源在地下，发生地震之后地震波沿着各个方向匀速传播，且在传播过程中速度保持不变。

2、假设地震波在各种介质中的传播速度相等。

3、假设地震发生的区域范围内时差为零。

4、、假设由于其他因素而引起10多个指标数据的变化以及非正常波动可以忽略不计。

5、假设地震的前兆指标的数据特征符合一定的概率统计分布。

6、地形各观测点没有剧烈变化。

通过以上条件虽然不能精确求出地震发生的地点，但是可以建立一种在空间和时间上准确模拟地震发生以及预测的模型机制，对于地震预报及防治有很大的现实意义。地震源可能在地下，地震发生之后，地震波从震源点开始以球面方式沿各个方向传播，在空间和时间上是一个三维的立体模型结构。

三、符号说明及名词解释

3.1符号说明

震中位置 M（x，y）

经度 x（度）

纬度 y（度）

震源深度 h（千米）

地震波在各种介质中的传播速度v（千米/秒）

地震波到达时间 t（秒）

3.2 名词解释

地震波：地震被按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米／秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。[1]

震源中心：地球内部岩层破裂引起振动的地方称为震源。它是有一定大小的区域，又称震源区或震源体，是地震能量积聚和释放的地方。人为因素引起的地震的震源称人工震源，如人工爆破（炸药爆破，核弹试验）等。天然地震震源和人工爆破震源的性质有很大区别。一般而言，天然地震主要发生在断层上，以剪切错动为止；而人工爆破震源却是以一点为中心向周围膨胀的过程。采用地震波形资料进行地震矩张量反演，人们可以大致地区分这两种震源的特性。[2]

四、模型建立

4.1数据的分析

地震台位置平面展示

图一为30个地震台平面位置分布情况（其中横坐标x表示地震台的经度，纵坐标y表示地震台的纬度）

（图一）[3]

4.2数据处理

设震中位置为M(x,y)点，震源深度为h千米/秒，各个地震台收到地震波的时间为地震发生后t秒。则任意取四个观测点有以下方程式：

地震台1: MS=sqrt((30.16-x)^2+(120.10-y)^2+h^2)=v*45.969

地震台5: MS=sqrt((30.03-x)^2+(119.57-y)^2+h^2)=v*51.254

地震台11: MS=sqrt((29.07-s)^2+(119.39-y)^2+h^2)=v*59.221

地震台27: MS=sqrt((29.18-x)^2+(120.04-y)^2+h^2)=v*83.560

五、模型求解

利用matlab软件[4]解以上方程组，则可得出震中位置M、震源深度h以及地震发生的时间。编写程序，用solve函数求解方程组中参数，程序如下：

S=solve('sqrt((30.16-x)^2+(120.10-y)^2+h^2)=v*45.969','sqrt((30.03-x) ^2+(119.57-y)^2+h^2)=v*51.254','sqrt((29.07-x)^2+(119.39-y)^2+h^2)=v* 59.221','sqrt((29.18-x)^2+(120.04-y)^2+h^2)=v*83.560','x,y,h,v')

求解结果如下：

v: [2x1 sym]

x: [2x1 sym]

y: [2x1 sym]

x=739

y=308

v=3.0066 千米/秒

则由此结果可得到震中位置为M(739,308)。

六、模型检验

地震预报预测之艰难不言而喻，然而通过此次研究分析发现，地震发生前并非不显示任何蛛丝马迹，笔者基于促进其预测预报研究的目的提出以下建议和设想：

确保各指标观测数据的真实性、准确性。数据是供人们研究的平台，其真实性、准确性直接关乎研究方向的正确性及研究结果的实效性。

优化数据挖掘方法。从各指标对事件的函数图像可知，各指标值振荡频繁，然而