地震预测模型doc

精心整理2011年赣南师院数学建模竞赛选拔赛

题目地震预测模型

摘要：

本文前三个任务主要考虑是各指标的变化对地震发生问题的影响，通过对各指标数据量的分析建立相应的模型，并对任务四和任务五给出了合理的解答。

针对任务一：我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图，

磁波幅度

。

关键词：

一·问题的重述

1.1背景分析

地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。

现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆的数据特征，是一项很有意义的研究工作。

题给数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。

1.2任务的提出

任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。

任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特

越大

别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信息分析。

任务四：要将计算程序集结成地震数据分析平台，能够完成其它地震数据的分析，并能自动输出前任务的重要分析结果。

任务五：是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。

三·问题的基本假设

（1）地震监测点的监测设施能正常运转；

（2）地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等；

（3）由于题目中所监控到的地震均不属于强震，因此不考虑有余震的情况；

（4） 对于监测记录中出现的个别数值极大预测量均当作极端异常值予以剔除。 （5）假设除了给定的12个指标之外，其他指标不予考虑

四·定义符号说明

ij b ：表示十一个相关指标的判断矩阵的元素(i,j=1,2…12)；

i B ：分别为电压,电磁波幅度EW,电磁波幅度NS,地温,气温,气压,水温,气氡,雨量,倾斜仪NS,倾斜仪

EW(i=1,2…12)；

i M ：矩阵B 中每行元素ij b 的乘积(i=1,2…12)；

i α：i M α：由i αi w max λ5.1天就会有 5.1.1年电压而且持续如下2幅图分别是电磁波幅度EW 和电磁波幅度NS 对地震的敏感图

上图反应了地震前南北方向电磁波幅度和东西方向电磁波幅度的变化状况，总体来说，每次地震前，电磁波都表现出了较大的异常。因此，电磁波对地震的发生有比较明显的预测效应。 如下图是低温对地震的敏感图

量研究表明，地温增加是比较可靠的地震前兆。从我们分析的数据也可以看出，2005年至2009年中，每次地震发生之前，地温都会表现出比较大的异常，特别是2005年11月2日的那次地震发生前，地温表现出了明显的上升趋势 如下图是水位对地震的敏感图

地震会给地下水带来严重的影响，会引起地下水位的升降。反之，如果正常的地下水位突然出现水位升降的异常，可能是受到外力的作用而变化的，这时就有可能发生地震，应做好准备，及时跟踪捕捉更可靠的信息。从2005年到2009年的数据我们也发现地震发生前该地区的水位出现异

常，，因此，水位的变化也是一个地震前兆的一个重要因素。

如下2幅图分别是气温和气压对地震的敏感图

气温这一指标是最容易受季节性影响的，从气温的日均值图中可以看出，气温变化呈现出周期性的变化，很难发现地震前气温的异常变化我们可以看到图像的变化也是一直趋于平缓，未见很大的跳跃，据此，我们认为由于气温受外界影响的因素太多，比如天气、季节，等因素，因此我们不能武断地说气温不是地震前兆的一个指标，还有待进一步的研究。气压的变化跟气温的变化类似，也是受外界太多的因素的影响，就题中的数据说明气压对地震的发生有一定的异常反应。

如下图是水温对地震的敏感图

气

所

对各个指标对地震的敏感程度分为强，较强，弱，微弱。敏感程度强的有电磁波幅度EW,电磁波幅度NS，气氡。敏感程度微弱的有雨量,倾斜仪NS,倾斜仪EW。其余的介于强与弱之间。

5.2问题二的模型与求解

地震综合指标评估

在进行地震指标评估时,指标的权重至关重要,权重的细微差别对整个评估结果将产生较大的影响。本文将利用AHP 来确定权重,进而对地震指标进行评估。 AHP 的运用包括三个步骤:

(1)建立层次结构。根据对问题的初步分析将所包含的因素按总目标、自变量层进行分组,每一组作为一个层次,然后以连线表示各层次元素之间的关系,构成一个从上至下的递阶层次结构(如下图),

按九标ij b 赋1

i ij j =其次,计算i M 的12次方根i α：

i α=…12（2）

得

12(,,...,)(2.875,3.6285,3.7863,2.3475,0.7076,0.9577,0.3809,0.3809,5.6579,0.2109,0.3476,0.3476)T

n T αααα==然后对向量12(,,...,)T n αααα=进行规范化: