数学建模中的预测方法时间序列分析模型
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
基于数学建模的股票价格预测模型研究
基于数学建模的股票价格预测模型研究随着互联网技术的不断发展，越来越多的人开始关注股票市场和股票投资。
股票价格的波动不仅受到市场经济波动、政策法规等因素的影响，更受到技术手段的干预。
因此，如何预测股票价格的走势成为了投资者们非常关注的一个问题。
近年来，随着数学建模技术的不断发展和应用，越来越多的人开始将数学建模应用于股票价格预测中。
在数学建模中，利用某些特征参数将数学模型应用到预测中，来预测股价走势变化。
一、基础理论在股票价格预测中，常用的数学方法有时间序列分析法、机器学习方法、神经网络分析法等。
1. 时间序列分析法：这是对股票价格的历史走势进行分析，并根据某类分析模型进行预测的方法。
这种方法根据历史走势，结合多种分析方法，如均值、方差、趋势线、周期分析等，对股票的未来波动进行预测。
2. 机器学习方法：机器学习方法是利用计算机科学和统计学中的算法和模型，通过学习大量历史数据来发现规律和预测未来趋势。
在股票预测中，机器学习方法可以通过训练数据集来预测股价和走势的变化。
3. 神经网络分析法：神经网络分析法是一种基于人工神经网络技术的分析方法。
神经网络是一种类似人脑神经系统的非线性系统，通过设定输入、中间层和输出层，模拟人类大脑过程，利用大量的历史数据进行训练，预测未来的股票价格波动。
二、数学建模在股票价格预测中的应用1. 基于时间序列分析法的股票价格预测模型时间序列分析法是一种对历史数据进行分析，然后根据历史数据的结果来预测未来趋势的方法。
在股票价格预测中，该方法可以对历史股票价格数据进行统计分析，然后通过数学模型对未来股价的波动进行预测。
时间序列分析法的主要思想是根据股票价格的历史走势，预测未来几个时期的股价波动情况。
该方法首先要建立一个时间序列模型，然后对这个模型进行分析，并用它预测未来的股票价格波动情况。
2. 基于机器学习的股票价格预测模型在数学建模中，机器学习是一种利用计算机来学习知识，并基于这些知识来预测未来趋势的方法。
使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法
使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法在当今信息爆炸的时代，市场趋势的预测对于企业和投资者来说至关重要。
然而，市场的不确定性和复杂性使得准确预测市场走势成为一项极具挑战性的任务。
幸运的是，数学建模技术为我们提供了一种有效的方法来解决这个问题。
本文将探讨使用数学建模技术预测市场趋势的有效方法，并介绍其中一些常用的数学模型。
首先，我们来看看时间序列分析。
时间序列分析是一种基于历史数据的预测方法，通过对过去的数据进行统计和分析，来预测未来的市场趋势。
该方法基于一个关键假设，即未来的市场行为会受到过去的市场行为的影响。
时间序列分析可以帮助我们发现市场的周期性和趋势性，并据此进行预测。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
其次，我们来看看回归分析。
回归分析是一种通过建立数学模型来描述变量之间关系的方法。
在市场预测中，回归分析可以帮助我们确定市场走势与其他因素之间的关系。
例如，我们可以建立一个回归模型来分析市场走势与经济指标、利率、政策等因素之间的关系。
通过对这些因素的分析，我们可以预测市场的未来走势。
回归分析在金融领域广泛应用，被认为是一种有效的市场预测方法。
除了时间序列分析和回归分析，还有一些其他常用的数学模型可以用于市场趋势的预测。
例如，神经网络模型是一种模拟人脑神经系统工作原理的数学模型，可以通过学习和训练来预测市场走势。
神经网络模型具有很强的自适应能力，能够从大量的数据中学习并发现隐藏的规律。
此外，支持向量机模型和遗传算法等也被广泛应用于市场预测领域。
尽管数学建模技术在市场预测中具有很大的潜力，但也存在一些挑战和限制。
首先，市场行为受到多种因素的影响，包括经济、政治、社会等因素，这使得建立准确的数学模型变得困难。
其次，市场的不确定性和变动性使得预测结果可能存在误差。
最后，数学模型需要大量的历史数据进行训练和验证，而市场行为的变化可能导致模型的失效。
为了提高市场趋势预测的准确性，我们可以采用以下几种方法。
数学建模方法之时间序列
(
S
(1) t
St(2) )
S
(1) t
1 1
(S
(1) t
S
( t
2)
)
因
S (1) 0
S (2) 0
16.41
yˆ1
S (1) 0
16.41
yˆ 2
S1(1)
1 1
(S1(1)
S1(2) )
16.41 1 (16.41 16.41) 1 0.4
16.41
yˆ 3
S
(1) 2
1 1
(S
(1) 2
S
(2) 2
)
16.89 1 (16.89 16.60) 17.37 1 0.4
以此类推，计算结果如表中所述，最后，计算预测标准误差，
n
2
S
( yt yˆt )
t 1
8.72 1.21
n2
6
由于此例中数据基本上属于变化比较平稳的情况，二次指数平滑的预
测效果反而不如一次指数平滑。
yt1 yˆt1
1
16.41
16.41
( yt1 yˆt1 )2
2
17.62
16.89
16.41
1.21
1.46
3
16.15
16.59
16.89 -0.74
0.55
4
15.54
16.17
16.59 -1.05
1.10
5
17.24
16.59
16.17
1.07
1.14
6
16.83
16.68
16.59
3
16.15
16.59 16.60 17.37 -1.22 1.49
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。
在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。
本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。
预测模型的基本原理。
预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。
在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。
预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。
常见的预测模型方法。
在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。
时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。
神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。
神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。
机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。
机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。
预测模型的应用领域。
预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。
数学建模模型和技巧
数学建模模型和技巧数学建模是指利用数学方法来描述和解决实际问题的过程。
在进行数学建模时，需要掌握一些模型和技巧，以使模型更加准确、可行和有效。
以下是一些常用的数学建模模型和技巧：1.基于方程的模型：这是数学建模中最基本的模型形式，通过建立适当的方程来描述问题。
例如，通过建立动力学方程来描述物体的运动，或者建立微分方程来描绘人口增长模型。
2.统计模型：统计模型通过收集和分析数据，来描述和预测随机现象。
常见的统计模型包括回归分析、时间序列分析和概率模型等。
通过统计模型，可以分析数据之间的相关性和影响因素，从而做出合理的预测和决策。
3.优化模型：优化模型的目标是找到最优解，以满足给定的约束条件。
这种模型常见的问题包括最短路径问题、最大流问题和线性规划等。
通过优化模型，可以帮助决策者做出最佳的决策，以最大化效益或最小化成本。
4.离散模型：离散模型是用来描述非连续、离散的问题。
例如，图论可以用来描述网络结构和路径优化问题，排队论可以用来分析排队系统的性能。
离散模型在实际问题中起着重要的作用，特别是在计算机科学和网络科学领域。
5.系统动力学模型：系统动力学模型是一种用来描述动态系统行为的模型。
它利用微分方程和差分方程来描述因果关系和变化规律，通过模拟和预测系统的行为。
这种模型在复杂系统建模和决策支持中得到广泛应用，比如气候变化、交通流量和经济发展等领域。
在进行数学建模时，还需要掌握一些技巧：1.简化模型：在建立数学模型时，通常需要简化问题的复杂性，以便进行分析和求解。
可以通过做出适当的假设、采用近似方法和合理的简化等方式来简化模型。
这样可以降低模型的复杂度，提高求解的可行性和效率。
2.参数估计：在实际建模中，往往需要对一些参数进行估计。
这可以通过收集实验数据、观察数据或依靠领域专家的知识来进行。
参数估计的准确性直接影响模型的有效性和预测的可靠性。
3.模型验证：建立好模型后，需要对模型进行验证，验证模型的有效性和准确性。
浅谈数学建模中预测方法
第３ ５期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｆ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ ＯＲ ＴＯＮ Ｎ
Ｏ高校讲坛 ０
科技信息
浅谈数学建模中预测方法
朱 峰 （ 苏大 学理 学院 江 苏 镇江 江
【 摘
２２ １ １ ０ ３）
要 】 对近年 来数 学建模竞赛题 中往往需要建立合理 的预测模型等 问题 ， 针 本文就常用的数据预 测方法， 包括趋势外推预测 法、 时间序
１ 趋 势 外 推 预 测 法
趋 势 外 推 预 测 法 又 称 “ 史 资 料 延 伸 预 测 法 ” 该 方 法 是 指 根 据 历 历 ， 史 资 料 ， 照 某 经 济 现 象 的发 展 的 规 律 性 ， 测 未 来 时 期 可 能 达 到 水 按 推
３回 归 预 测 法 回归 分 析 预 测 法 ， 在 分 析 市 场 现 象 自变 量 和 因 变 量 之 间 相 关 关 是 平 的一 种 预 测 方 法 。按 其 选 择 模 型 方 法 的 差 别 ， 分 为 多 项 式 曲线 趋 系 的基 础 上 ， 立 变 量 之 间 的 回 归 方 程 ， 将 回归 方 程 作 为 预 测 模 型 ． 可 建 并 势外 推 法 、 数 曲线 趋 势 外 推 法 、 长 曲线 趋 势外 推 法 等 。 势 外 推 预 根 据 自变 量 在 预 测 期 的 数 量 变 化 来 预 测 因 变 量 关 系 大 多 表 现 为 相 关 指 生 趋 测 法作 为定 量 预 测 是 有 一 定 假 定 性 的 。 假 设 某 经 济 现 象过 去 的发 展 关 系 ， 即 因此 ， 回归 分 析 预 测 法 是 一 种 蕈 要 的 市 场 预 测 方 法 。 当我 们 在 对 变 化 规 律 、 势 、 度 就 是 该 现 象 今 后 的发 展 变 化 规 律 、 势 和 速 度 。 市场 现 象 未 来 发 展 状 况 和 水 平 进 行 预 测 时 ， 果 能 将 影 响 市 场 预 测 对 趋 速 趋 如
数学建模常见方法
数学建模是将实际问题抽象成数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
以下是一些常见的数学建模方法：
1.数理统计：利用概率论和统计学方法来分析数据，建立统计模型并进行参数估计、假设
检验等，从而对问题进行量化和预测。
2.最优化方法：使用最优化理论和方法，在给定约束条件下寻找最优解，如线性规划、非
线性规划、整数规划等。
3.微分方程模型：通过建立微分方程或偏微分方程描述系统的动态行为，包括常微分方程
和偏微分方程模型。
4.离散事件模拟：通过离散事件模拟方法模拟系统的运作过程，包括随机过程、排队论等。
5.图论与网络流模型：使用图论和网络流算法对复杂的关系和网络结构进行建模和分析，
如最短路径、最小生成树等。
6.时间序列分析：对时间序列数据进行建模和预测，涉及自相关函数、谱分析、回归分析
等方法。
7.近似方法：如插值、拟合、逼近等方法，通过寻找适当的函数形式来近似真实问题。
8.随机过程：通过建立随机过程来描述系统的不确定性和随机性，包括马尔可夫链、布朗
运动等。
9.图像处理与模式识别：利用数学方法和算法对图像和模式进行处理和识别，如图像滤波、
边缘检测、模式匹配等。
10.数据挖掘与机器学习：利用统计学和机器学习算法对大规模数据进行分析和挖掘，发现
隐藏的模式和关联规律。
这些方法只是数学建模中的一部分，实际应用还需根据具体问题进行选择和组合。
在数学建模过程中，常常需要结合领域知识和实际情况，并使用计算机软件和工具进行模型求解和结果分析。
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Xt Xt
k 记 B 为 步滞后算子，即 表示为
k
BX ，则模型【 1】可 t X t k
k
2 p B )1 BB B 令 ( ，模型可简写为 1 2 p
p
X B X B X B X u t 1 t t
2 ( X X ) t t 1
2）偏自相关 偏自相关是指对于时间序列 X
t
，在给定
XX ,t , , X t 1 2 tk 1
的条件下， X
t
与X
kk
t k
之间的条件相关关系。其相关程度
度量，有 1kk 1
k 1 k 2,3,
用偏自相关系数
1 k 1 k k 1, j k j kk j 1 k 1 1 k 1, j j j 1
, , , , , 注1：自回归系数 1 2, q 1 2 p 移动平均系数
( B ) X ( B ) u t t
注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形 注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为
【6】
( B ) 的根均在单位圆外 注4：ARMA过程的平稳条件是
周期一致.
3、模型的识别与建立
在运用B-J方法建模时，应运用序列的自相关与偏自 相关对序列适合的模型类型进行识别，确定适宜的阶数！
（1）自相关函数与偏自相关函数
q 1）MA（
）的自相关与偏自相关函数
自协方差函数
2 2 2 1 , k0 1 q 2 k k 1 k1 qk q , 1kq 0 , kq
2
ˆ
是用某种方法得到的方差的估计
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
2 S ˆ A I CS ( )l n N q 用AIC准则定阶是指在p , 的一定变化范围内，寻求使得
2
AIC最小的点 (S )
AR（ p
ˆ , qˆ ) (p 作为
的估计。 ( p,q)
ˆ2 A IC ln
2p ）模型 ： N (p q ) 2 2 ( p , q ) 模型 ： A ARMA ˆ I C l n N
1
ˆ p2 ˆ p1
白噪声序列
u
t
的方差的矩估计为
p j 1
ˆ j ˆj ˆ 2 0
2）MA（q
）模型
2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 1 1 q 0 2 ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , k 1 , , q k 1k 1 qk q k
pM
2 2 M ( ) 表示自由度为 的 分布的上侧 M
分位数点
p
）模型 ；
对于给定的显著性水平 0
2 2 M () 则认为样本不是来自AR（
2 2 M ()
可认为样本来自AR（
p
）模型 。
3）AIC准则确定模型的阶数 AIC定阶准则： S 是模型的未知参数的总数
自回归移动平均序列：
（3）自回归移动平均【ARMA】模型【B-J方法建 模】
X X XX u u u u 【5】 t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 2 t 2 q t q
【5】称为 ( p , q 阶的自回归移动平均模型，记为 ARMA ( p , q ) )
k
(B)k 0
0
k
(B ) 满足 k
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
p , q ）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的 3）ARMA（
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主 要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数.
X MA q q 若样本自协方差函数 在 步截尾，则 是 （ ）序列 t k
数学建模中的预测方法
1. 插值与拟合方法：小样本内部预测
应用案例：
（1）CUMCM2001-A:血管的三维重建问题； （2）CUMCM2003-A:SARS的传播问题； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测； （4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测。
2.回归模型方法：大样本的内部预测
1 2 2 | k | 0 2 l N l 1
q
或
q 2 2 2 | k | 0 2 l N l 1
的个数是否为 M的68.3%或95.5%。 如果当1 k 时， q0 地认为 明显地异于 0，而
k
, , 近似为 0 ， q 1 q M
0 0
Dut 2 是白噪声序列的方差
样本自相关函数
1 , k 0 k k 1 k 1 q k q , 1k q k 2 2 0 1 1 q 0 , k q
q ）序列的自相关函数 MA（
性质称为自相关函数的
有关，而与 和 ts
t
t
的起始点无关。那么，这个时间序 s
列就称为平稳时间序列 。
t
3）季节性
时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序
列重复出现某种特性.比如地区降雨量、旅游收入和空调
销售额等时间序列都具有明显的季节变化. 一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为12个
月；季度资料的时间序列，季节周期为4个季.
且满足上述不等式的个数达到了相应的比例，则可近似 在 步截尾 k
q
0
2）
k k的截尾性判断
作如下假设检验：M N
H : 存在某个
H : 0 , k 1 , , M 0 p k , p k
1
k
，使 kk
2
0
k M p ，且 p
统计量
2 2 N kk M kp 1
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计； （2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理； （3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测；
（5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测 应用案例 （1）CUMCM2003-A:SARS的传播问题；
( p , q ) 模型的参数矩估计分三步： 3）ARMA
i）
, , , 的估计 1 2 p
ˆ1 ˆq ˆq1 ˆ ˆ ˆq 2 q 1 ˆqp2 ˆ p ˆqp1 ˆqp1 ˆq1 ˆqp2 ˆq2 ˆq ˆ qp
判断时间序列季节性的标准为：自相关系数是否与0
有显著差异。
实际问题中，常会遇到季节性和趋势性同时存在的情 况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序
列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判
断错误. 包含季节性的时间序列也不能直接建立ARMA模型， 需进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节
2 2 t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p p t
(B )X t u t
AR（ ）过程平稳的条件是滞后多项式 的根均在单位圆外
【2】
(B )
（2）移动平均【MA】模型
移动平均序列 ：
X uu u u t t 1 t 1 22 t q t q
式【3】称为 q 阶移动平均模型，记为MA（q ）
步截尾性；
q
k在 k 以后全都是 0，这种 q
偏自相关函数随着滞后期 k 的增加，呈现指数或者正弦波 衰减，趋向于0，这种特性称为偏自相关函数的拖尾性
p ）序列的自相关与偏自相关函数 2）AR（
偏自相关函数
k , 1k p kk , kp 0
满足
是 p 步截尾的 ； 自协方差函数 自相关函数
其中 k是滞后 期的自相关系数，
, j 1 , 2 ,, k 1
k j k 1 , j k k k 1 , k j
k
（2）时间序列的特性分析
1）随机性 如果一个时间序列没有任何规律性，序列诸项之间不 存在相关，即序列是白噪声序列，其自相关系数应该与0 没有显著差异。 2）平稳性 若时间序列满足 1）对任意时间 ，其均值恒为常数； 2）对任意时间 和 ，其自相关系数只与时间间隔 s
可逆条件是 ( B ) 的根都在单位圆外
2、随机时间序列的特性分析
（1）时序特性的研究工具
1）自相关
构成时间序列的每个序列值之间的简单相关关系称为 自相关。 自相关程度由自相关系数 度量，表示时间序列中相 隔 期的观测值之间的相关程度。 k
k
k
(X
t 1
nk
t n
X )( X t k X )
（3）参数估计
在阶数给定的情形下模型参数的估计有三种基本方 法：矩估计法、逆函数估计法和最小二乘估计法，这 里仅介绍矩估计法 1）AR（ p ）模型
ˆ1 1 ˆ ˆ 2 1 ˆ p ˆ1 1 ˆ p1 ˆ1 ˆ p2 ˆ2 1 ˆ p
（1）自回归【 AR 】模型
自回归序列：
X X X X u t 11 t 2 t 2 p t p t 【1】
【1】式称为
p 阶自回归模型，记为AR（
p）
, , 称为自回归系数，是待估参数 , 注1：实参数 .随机 1 2 p u t 项 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为 0、方差为 的正态分布. 2 随机项与滞后变量不相关。