Matlab时间序列分析应用
如何使用Matlab进行时间序列分析
如何使用Matlab进行时间序列分析一、引言时间序列分析是一种广泛应用于经济学、金融学、气象学、医学等领域的分析方法。
在实际应用中，我们经常需要对时间序列数据进行分析、预测和模型建立。
本文将以Matlab为工具，介绍如何使用Matlab进行时间序列分析，帮助读者掌握基本的分析方法和操作步骤。
二、数据准备在进行时间序列分析之前，首先需要准备好相应的数据。
数据可以是从各种渠道获取的实际观测数据，也可以是通过模拟生成的人工数据。
在实际应用中，我们常常需要对长期时间序列进行处理，因此需要考虑数据的数据量和时间范围。
三、数据导入和可视化在Matlab中，数据导入可以通过读取文本文件、Excel文件或者数据库等方式实现。
一旦数据导入成功，我们可以使用Matlab提供的绘图函数将数据进行可视化，以便对数据有一个直观的了解。
常用的绘图函数包括plot、bar、histogram等。
四、平稳性检验在进行时间序列分析之前，我们需要先判断数据是否平稳。
平稳性是时间序列分析的基本假设之一，如果数据不平稳，我们需要进行相应的调整。
在Matlab中，可以使用adftest函数或者kpssTest函数进行平稳性检验，判断数据序列是否平稳。
五、数据预处理在进行时间序列分析之前，有时候需要对数据进行预处理，以消除季节性、趋势性等因素的影响。
常用的预处理方法包括差分、平滑和季节调整等。
在Matlab中，可以使用diff函数对数据进行差分，使用smooth函数进行平滑处理，使用seasonaladjust函数进行季节调整。
六、自相关函数和偏自相关函数的计算自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是分析时间序列的重要工具。
它们可以帮助我们确定时间序列的阶数和选择适当的模型。
在Matlab中，可以使用autocorr函数和parcorr函数分别计算ACF和PACF。
七、模型建立和参数估计在时间序列分析中，我们常常需要通过建立适当的模型来进行预测。
利用Matlab进行时间序列分析的方法
利用Matlab进行时间序列分析的方法时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据。
利用时间序列分析方法，我们可以对数据的趋势和周期性进行探索，从而预测未来的发展。
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析等领域。
在时间序列分析方面，Matlab也提供了丰富的函数和工具，使得我们能够更加方便地进行分析和建模。
下面，我们将介绍一些常用的利用Matlab进行时间序列分析的方法，希望对大家的研究和实践有所帮助。
1. 数据准备首先，我们需要将要分析的时间序列数据导入Matlab，可以选择将数据存储在一个矩阵或一个向量中。
确保数据的格式正确，并进行必要的预处理，例如去除缺失值、平滑处理等。
2. 数据可视化在进行时间序列分析之前，我们可以先对数据进行可视化，以了解数据的基本特征和趋势。
Matlab提供了丰富的绘图函数，如plot、histogram等，可以帮助我们对数据进行直观的展示。
3. 平稳性检验时间序列分析的前提是数据的平稳性，即数据的均值、方差和自协方差在时间上不发生明显的变化。
为了检验数据的平稳性，我们可以使用一些常见的统计检验方法，如单位根检验（ADF检验）、Ljung-Box检验等。
Matlab提供了相应的函数，如adftest、lbqtest等，可以方便地进行平稳性检验。
4. 自相关和偏自相关分析自相关和偏自相关函数（ACF和PACF）可以帮助我们了解时间序列数据中的相关关系。
ACF表示序列与其自身滞后版本之间的相关性，而PACF则表示序列与其滞后版本之间的部分相关性。
利用Matlab中的autocorr和parcorr函数，我们可以计算序列的ACF和PACF，并绘制相关的图表。
5. 模型识别与拟合根据自相关和偏自相关分析的结果，我们可以初步判断应该采用哪种时间序列模型进行建模。
常见的时间序列模型包括AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）和ARMA模型（自回归移动平均模型）等。
如何使用Matlab技术进行时间序列分析
如何使用Matlab技术进行时间序列分析时间序列分析是一种用于统计和预测时间相关数据的方法。
它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
而Matlab作为一种功能强大的数值计算和数据可视化工具，能够帮助研究人员更加高效地进行时间序列分析。
一、时间序列的基本概念和特征时间序列是一组按时间顺序排列的随机变量值，通常用来描述某个变量在不同时间点上的观测结果。
它具有一些基本特征，比如趋势性、季节性和周期性。
为了更好地理解这些特征，我们可以通过Matlab对时间序列进行可视化分析。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制时间序列的折线图。
例如，我们可以生成一个简单的时间序列数据并绘制其折线图。
代码如下：```matlabdata = [1, 3, 2, 4, 5, 7, 6, 8, 9, 10];plot(data)```通过运行上述代码，我们可以看到在Matlab的图形窗口中显示出了一条折线，它连接了数据中相邻观测点的值。
这条折线可以帮助我们观察时间序列的变化趋势。
二、时间序列的平稳性检验在进行时间序列分析之前，我们首先需要判断时间序列数据是否满足平稳性要求。
平稳性是指时间序列在统计特性上不随时间变化的性质。
如果时间序列数据是平稳的，那么我们就可以更加自信地进行后续的分析。
Matlab中有多种方法用于判断时间序列的平稳性。
其中一种常用的方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）。
它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳）的特性。
在Matlab中，可以使用adftest函数进行ADF检验。
例如，我们可以使用一个具有趋势的时间序列数据进行平稳性检验。
代码如下：```matlabdata = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];[h, pValue, stat, cValue] = adftest(data);```通过运行上述代码，我们可以得到h值，用来判断时间序列是否为平稳的。
MATLAB中常见的时间序列分析技巧
MATLAB中常见的时间序列分析技巧一、引言时间序列分析是一种研究时间上连续观测值的统计技术，具有广泛的应用领域，例如股市预测、气象预报、经济学研究等。
MATLAB作为一款功能强大的数学计算软件，提供了一些常见的时间序列分析技巧，方便用户进行数据的处理和分析。
本文将介绍一些常用的MATLAB时间序列分析技巧，帮助读者更好地掌握和应用这些工具。
二、数据导入和预处理在进行时间序列分析之前，首先需要将数据导入MATLAB中，并对数据进行预处理。
可以使用MATLAB自带的数据导入功能，例如readtable、readmatrix等函数，根据数据格式选择合适的函数进行导入。
一般情况下，时间序列数据的第一列为时间变量，后面的列为需要分析的变量。
在导入数据后，需要进行一些数据预处理的操作，例如去除缺失值、处理异常值等。
MATLAB提供了一些函数来实现这些操作，例如rmmissing、fillmissing、isoutlier等。
三、时间序列的可视化将时间序列数据可视化是进行分析的重要步骤，有助于观察数据的趋势、周期性等特征。
MATLAB提供了丰富的绘图函数，可以用来绘制时间序列图、曲线图、散点图等。
常用的绘图函数包括plot、scatter、bar等，可以根据需要选择合适的函数进行绘制。
此外，还可以使用MATLAB的图表调整工具，对图表进行美化和调整，以便更好地展示数据。
四、时间序列的平稳性检验时间序列分析的一个重要问题是判断时间序列是否平稳，即平均值、方差和自相关函数是否与时间无关。
平稳性检验可以通过观察时间序列的图形、计算统计量以及进行单位根检验等方法来完成。
MATLAB提供了一些函数来进行平稳性检验，例如adftest、kpsstest等。
使用这些函数可以方便地进行平稳性检验，并根据检验结果进行相应的数据处理和模型选择。
五、时间序列的预测建模时间序列的预测建模是进行时间序列分析的关键步骤之一。
MATLAB提供了一些函数来进行时间序列的建模和预测，例如arima、forecast等。
Matlab中的时间序列分类和聚类分析技术
Matlab中的时间序列分类和聚类分析技术时间序列分析是一种用于处理以时间为基准的数据的统计学方法。
通过对时间序列数据进行分类和聚类分析，可以帮助我们发现数据之间的模式、趋势和关联，从而提供对未来趋势的预测和决策支持。
在Matlab中，我们可以利用丰富的时间序列分析工具包来进行这些分析，如金融时间序列分析、信号处理、天气预测等。
一、时间序列分类分析时间序列分类分析是将时间序列数据按照一定的规则分类到不同的类别中。
这可以帮助我们识别不同时间序列之间的差异和相似性，进而在分类、预测和决策等应用中发挥作用。
1. 特征提取在进行时间序列分类之前，首先需要从原始数据中提取出一些有意义的特征。
常用的特征提取方法包括傅里叶变换、小波变换、自回归模型参数等。
在Matlab 中，我们可以使用fft函数进行傅里叶变换，cwt函数进行连续小波变换，arima函数进行自回归模型估计等。
提取出的特征可以用来表征时间序列的统计性质、频谱信息以及自相关性等。
2. 数据预处理在进行时间序列分类之前，通常需要对数据进行预处理，以消除噪声、缺失值和异常值等对分类结果的影响。
这可以通过平滑、插值、滤波等方法实现。
在Matlab中，我们可以使用smooth函数进行平滑处理，interp1函数进行插值处理，filter函数进行滤波处理等。
3. 分类模型建立在特征提取和数据预处理之后，我们可以利用已有的分类算法或建立自己的分类模型来进行时间序列分类。
常用的分类算法包括支持向量机、最近邻、决策树等。
在Matlab中，我们可以使用fitcsvm函数进行支持向量机分类，fitcknn函数进行最近邻分类，fitctree函数进行决策树分类等。
二、时间序列聚类分析时间序列聚类分析是将时间序列数据按照相似度进行分组。
不同于分类分析，聚类分析不需要提前指定类别，而是根据数据的相似性自动进行分组。
1. 相似度度量在时间序列聚类分析中，选择合适的相似度度量方法对数据进行比较是非常重要的。
Matlab中的时间序列预测与模型选择方法
Matlab中的时间序列预测与模型选择方法引言时间序列分析是一种研究随时间变化而变化的数据集的方法。
它在许多领域中都有广泛的应用，如经济学、金融学、气象学和工程学等。
其中，时间序列预测是时间序列分析中最常见的应用之一。
在Matlab中，有许多强大的函数和工具，可以用于进行时间序列预测和模型选择。
本文将介绍Matlab中常用的时间序列预测方法和模型选择方法。
一、时间序列预测方法1. 简单指数平滑法简单指数平滑法是最简单的时间序列预测方法之一。
它基于一个基本假设，即未来的值与过去的值之间存在某种线性关系。
该方法适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。
在Matlab中，可以使用'expsmooth'函数来实现简单指数平滑法。
2. 季节性指数平滑法季节性指数平滑法是对简单指数平滑法的改进。
它考虑了季节性因素对时间序列的影响。
该方法假设时间序列在某个周期内呈现出重复的季节性模式。
在Matlab中，可以使用'seasonal'函数来实现季节性指数平滑法。
3. 自回归移动平均模型（ARMA模型）ARMA模型是一种常用的时间序列预测方法，它结合了自回归模型（AR模型）和移动平均模型（MA模型）。
AR模型假设未来的值与过去的值之间存在某种非线性关系，而MA模型假设未来的值与过去的误差的线性组合相关。
ARMA模型可以通过拟合数据集得到最佳的参数估计。
在Matlab中，可以使用'arima'函数来实现ARMA模型。
4. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA模型）SARIMA模型是对ARMA模型的扩展，考虑了季节性因素对时间序列的影响。
它适用于季节性时间序列数据的预测。
SARIMA模型包括季节性AR模型（SAR模型）和季节性MA模型（SMA模型）。
在Matlab中，可以使用'sarima'函数来实现SARIMA模型。
二、模型选择方法在进行时间序列预测时，选择合适的模型对于结果的准确性和可靠性至关重要。
利用Matlab进行时间序列分析和预测
利用Matlab进行时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种重要的数据分析方法，它可以帮助我们了解数据的变化规律和趋势，并根据过去的观察值来预测未来的趋势。
其中，Matlab是一个功能强大的数据分析和计算工具，被广泛应用于时间序列分析和预测的实践中。
本文将介绍如何利用Matlab进行时间序列分析和预测，并分享一些实用的技巧和方法。
1. 数据准备在进行时间序列分析和预测之前，首先需要准备好相关的数据。
可以通过各种方式获取数据，比如从数据库中提取、通过网络爬虫抓取等。
将数据导入Matlab 环境后，需要将数据转换为时间序列对象，以便进行后续的分析和预测。
可以使用Matlab中的“timeseries”函数来创建时间序列对象，并设置适当的时间间隔和单位。
2. 可视化分析在进行时间序列分析和预测之前，通常需要先对数据进行可视化分析，以便全面了解数据的特征和趋势。
Matlab提供了丰富的绘图函数和工具，可以方便地绘制各种类型的图表，比如折线图、散点图、直方图等。
通过观察这些图表，可以发现数据中的规律和异常点，为后续的分析和预测提供参考。
3. 基本分析时间序列的基本分析包括平稳性检验、自相关性分析和偏自相关性分析。
平稳性是指时间序列在统计意义上不随时间变化而变化，可以使用Matlab中的“adftest”函数来检验时间序列的平稳性。
自相关性分析和偏自相关性分析是衡量时间序列内部相关性的方法，可以使用Matlab中的“autocorr”和“parcorr”函数进行计算，并绘制自相关函数和偏自相关函数的图表。
4. 模型选择在进行时间序列预测之前，需要选择合适的模型来拟合数据。
常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
可以使用Matlab中的“arima”函数来拟合时间序列数据，并根据AIC或BIC准则选择最佳模型。
如果时间序列数据存在趋势或季节性，可以考虑使用季节ARIMA模型（SARIMA）或指数平滑法等进行预测。
多元时间序列 matlab
多元时间序列 matlab多元时间序列（Matlab）在数据分析和预测中，多元时间序列是非常重要的一种数据类型。
它是指在各个时间点上，存在多个变量之间的关系和相互影响。
Matlab 作为一种强大的编程环境和数据处理工具，能够有效处理和分析多元时间序列数据。
一、多元时间序列简介多元时间序列是指在同一时间点上，有两个或两个以上的变量被观测到。
这些变量之间可以存在相互依赖的关系，或者通过某种方式相互影响。
多元时间序列分析的目标是探索和建模这些变量之间的关系，并进行预测和模拟。
二、Matlab在多元时间序列分析中的应用Matlab是一种功能强大的编程环境，具有丰富的数据处理和分析函数库，特别适用于多元时间序列的分析和建模。
以下是Matlab在多元时间序列分析中常用的几个函数和工具：1. 数据导入和预处理Matlab提供了多种数据导入函数，可以从不同的数据源中导入多变量的时间序列数据。
比如可以使用`xlsread`函数导入Excel表格中的数据，使用`readtable`函数导入CSV文件中的数据。
在导入数据之后，还可以使用Matlab的数据处理函数进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等。
2. 时间序列模型建模Matlab提供了多种时间序列模型的建模和估计函数，可用于分析多元时间序列数据。
比如可以使用`arima`函数建立自回归移动平均(ARMA)模型，使用`var`函数建立向量自回归(VAR)模型，使用`varm`函数建立多元自回归移动平均(VARMA)模型等。
这些函数不仅可以估计模型参数，还可以进行模型诊断和模型选择。
3. 多元时间序列预测Matlab可以通过建立时间序列模型，进行多元时间序列的预测。
通过使用已建立的模型，可以根据历史数据进行预测，并得到未来一段时间内各个变量的取值。
预测结果可以通过可视化工具如绘图函数进行展示，帮助用户更好地理解和分析预测结果。
4. 多元时间序列分析工具包除了内置的函数，Matlab还提供了多个第三方工具包，如Econometrics Toolbox和Financial Toolbox，这些工具包专门用于时间序列分析和金融数据分析。
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序列则与时间密切相关。 (3) 随机变量描述事物在某一特定时点上的静态；随机序列描述事物
发展变化的动态。
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1.2 时间序列的特点
1.2.3 随机序列的现实： 对于一个随机序列{xt }，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本 {x1, x2,, xn}，称它为随机序列{xt}的一个现实。随机序列的现实是一族 非随机的普通数列。
3）混合模型
yt St Tt • Ct • Rt
其中， yt 是观测目标的观测记录，且 E(Rt ) 0，E(Rt2 ) 2。
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1.1 时间序列
(2) 线性时间序列模型 1）自回归滑动平均（ARMA）模型 2）自回归综合滑动平均（ARIMA）模型 3）季节性（SEASON）模型
(3) 非线性时间序列模型 1）自激励门限自回归（SETAR）模型 2）双线性（BL）模型 3）指数自回归（EAR）模型
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1.4 时间序列分解
(1) 以线性趋势求趋势分量T 。用移动平均TC 对时间t 进行回归，回 归模型是
TC 0 1t u 则TC 的线性拟合值TˆC 就是趋势分量T 。上式中，0和1为回归系数， u 为误差
TC ˆ0 ˆ1t uˆ TˆC uˆ 式子，ˆ0和ˆ1为线性拟合系数，uˆ 为误差估计。则
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1.1 时间序列
1.1.3 时间序列模型
时间序列模型就是利用时间序列中的相关信息建立起来的，因而
它是序列动态性和发展变化的规律的描述，我们可以建立时间序列模
型来对时间序列的未来取值进行预测：
(1) 确定型时间序列模型
1）加法模型
yt Tt St Ct Rt
2）乘法模型
yt Tt • St • Ct • Rt
(1) 确定性序列； (2) 随机序列
随机序列又可以分为平稳随机序列、非平稳随机序列、方差平稳 序列、弱依赖时间序列和具有趋势的时间序列
2． 平稳性定义 定义 1：如果一个时间序列的概率分布与时间t 无关，则称该序列为严
格的（狭义的）平稳时间序列。
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1.1 时间序列
定义 2：如果序列的一阶、二阶矩存在，而且对任意时刻t 满足： (1) 均值为常数； (2) 协方差为时间间隔的函数。
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1.5 时间序列分析的相关特征量
1.5.1 绝对数时间序列的平均数
由于绝对数时间序列由时期序列和时点序列之分，时间序列平均数的
计算方法也有所区别。
对于时期序列，时间序列平均数计算公式为
Y
Y1 Y2 Yn n
1
n
n i1
Yi
对于序列中的各个观察值是在某个瞬间时点上取得的，由于各观测点
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1.4 时间序列分解
时间序列分解步骤可归纳如下： (1) 通 过 数 据 平 滑 （ 如 k 期 移 动 平 均 ） 把 原 序 列 Y 分 离 为 TC 和
SI Y /TC （数据减少k 1）： TC yt yt1 ytk1 ， t 1,2,,T k 1 k
(2) 通过利用趋势循环分量（TC ）对时间t 拟合，求出长期趋势T ： T TˆC ˆ0 ˆ1t ，
是每年或固定时间段内重复出现的规律（S）。 (3) 循环变动主要指趋势曲线在长期时间内呈现摆动的现象（C）。 (4) 不规则变动（不规则因子）所关心的是变量变动的不可预测性。它反映
的是由于随机或偶然事件引起的间断处的变化，入国家经济政策的改 革、劳工纠纷、自然灾害或企业内部的人事变动等。 在数据拟合时，应先剔除不规则变动，然后再进行拟合（R）。
T TˆC ˆ0 ˆ1t
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1.4 时间序列分解
2、 循环分量（C ） 用移动平均平滑序列，所得到结果为趋势循环分量TC 。用回归
方法求出趋势分量T 。用T 除TC 得循环分量C ： C TC T
3、 季节分量（S ） 在时间序列中季节分量是很常见的，如四季气候变化引起人们
日常生活的一定变动；风俗习惯也呈现季节性变动（如圣诞节、 春节期间内某些商品销量大增）。季节分量常用季节性指数表示。
记录（观察到的历史数据），建立能够比较精确地反映时间
序列中所包含的动态依存关系的数学模型，来评价事物的现
状和估计事物的未来变化，并以此对系统的未来行为进行预
报。
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1.3 时间序列分析的概念和特征
1.3.2 时间序列分析的特征 1、 事物发展具有持续性 由于时间序列分析法是根据序列过去的变化趋势预测未来发展 变化的，因此其前提是假定事物发展具有持续性。 2、 时间序列数据存在着趋势 (1) 水平变动趋势 (2) 长期变动趋势 (3) 季节变动趋势 (4) 不规则变动趋势
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1.2 时间序列分析的概率和特征
1.2.3 随机序列的现实： 对于一个随机序列{xt }，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本 {x1, x2,, xn}，称它为随机序列{xt}的一个现实。随机序列的现实是一族 非随机的普通数列。
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1.3 时间序列分析的概念和特征
1.3.1 时间序列分析的概念
这种有时间意义的序列也称为动态数据
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1.1 时间序列
时间序列取值一般有两种方式：
(1) X 取值观测时间点处的瞬间值 (2) X 取值观测时间点期间的累计值
有些数据虽然不是时间序列，数据与时间无直接关系，但可以近 似看做时间序列。因此，时间序列的广义定义为：有先后顺序的数 据通称为时间序列。
中位数作为季节因子S 的初步值。
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1.4 时间序列分解
4、 不规则分量（I ） 不规则分量求法：用S 除SI ，可求出I ： I SI I 用T 与S 相结合的方法对时间序列Y 进行预测：用回归函数预测T ，
再与S 相乘，即可用来预测Y 。例如预测t 1期Y 的值， Yˆ Tt1St1
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1.5 时间序列分析的相关特征量
在时间序列中，常常需要计算时间序列的一些特征量，例如统计学 中常用的最大值、最小值、平均值等。下面介绍常用的一些特征量。
1.5.1 时间序列的平均数及其计算方法 若观察的时间范围为t1, t2 ,, tn ，相应的观察值表示为Y1,Y2 ,,Yn ，其
中Y1称为最初发展水平，Yn称为最末发展水平；若对两个观察值进行比 较，则把现在的这个时期称为报告期，用于比较的过去那个时期称为基 期。
1.1.1 时间序列定义 定义 1：时间序列就是一组统计数据，依其发生时间的先后顺序排成的 序列。 定义 2：同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间 序列。
定义 3：对某一个或一组变量 x(t) 进行观察测量，将在一系列时刻 t1 tn 所 得 到 的 离 散 数 据 组 成 的 序 列 集 合 {x(t1),, x(tn )}，称为时间序列，记为 X {x(t1),, x(tn )}。
定义 1：时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲
线拟合和参数估计来建立数学建模的理论和方法。
定义 2：时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构规律的
统计方法，是统计学科的一个分支，是用随机过程理论，用
于解决实际问题。其基本思想是根据系统的有限长度的运行
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1.4 时间序列分解
1.4.1 趋势分量、循环分量、季节分量、不规则分量的分离 1、 趋势分量（T ） 趋势分量求法：先求出移动平均序列，记为TC ，再确定趋势分 量T 。在求趋势分量T 之前，首先要观察其趋势特征。可以通过对 原时间序列Y 或移动平均序列TC 的观察，而获得初步信息。趋势 可分为线性和非线性两种。
用T 除TC ，求出循环分量C（C TC /T ），从而把TC 分离为T 和C
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1.4 时间序列分解
(3) 用季节不规则分量 SI 各周期中相同期的值的平均数并进行调整之 后作为S 分量值。
(4) 用S 除季节不规则分量SI ，求出不规则分量I ，把SI 分离为S 何I I SI S
(5) 用T 和S 两个分量对Yt 进行预测。
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1.1 时间序列
1.1.4 时间序列建模基本 (1) 用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态
数据； (2) 根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数； (3) 辨别合适的随机模型，进行曲线拟合，即使用通用随机模型拟合
时间序列的观测数据。
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1.1 时间序列
1.1.5 时间序列分类 1．按时间函数的确定性划分
则该序列称为宽平稳时间序列。
（宽）平稳时间序列是指均值、方差和自回归函数不随时间变化的
时间序列。
当 时 间 序 列 {xt} 为 平 稳 随 机 过 程 时 ， 对 于 任 意 的 一 个 时 段
t1 t2 tm和h 1，(xt , xt ,, xt )的联合分布等同于(xt h , xt h ,, xt h )
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1.2 时间序列的特点
2．时间序列变动特点： (1) 趋势性。 (2) 周期性。 (3) 随机性。
随机性时间序列一般是局部为随机变动，而整体呈统计规律。 (4) 平稳性。
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1.2 时间序列的特点
1.2.2 随机变量 x与随机序列{x1, x2,, xn}的主要区别： (1) 随机变量是定义在样本空间上的一个单值实函数；随机序列则是
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1.2 时间序列的特点
1.2.1 时间序列的特点 1．时间序列的特点： (1) 序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数据的取值依赖于 时间的变化。 (2) 每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性，不可能完 全准确地用历史值预测。 (3) 前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的 相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。 (4) 从整体上看，时间序列往往呈现趋势性或出现周期性变化的想象