地震紧急撤离问题数学建模
数学建模地震预测模型
数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模：志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院：鑫学号：10291033 学院：电气工程学院：书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设：72、参数定义83、求解过程：8四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。
在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。
在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。
对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。
建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个围，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。
建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。
本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。
概率地震需求模型
概率地震需求模型引言地震是地球上常见的自然现象之一。
对于地震风险的评估对于建筑物、基础设施和城市规划至关重要。
为了更好地评估地震对于建筑物和基础设施的影响，我们需要建立地震需求模型。
地震需求模型是用来描述地震作用下结构响应的一种数学模型。
本文将详细探讨概率地震需求模型的概念、建立方法以及应用。
概率地震需求模型的概念概率地震需求模型是基于地震动输入和结构特性，预测建筑物或结构在地震作用下响应的一种模型。
该模型通过考虑地震动参数、结构特性以及地震场地条件等因素，给出建筑物或结构在地震中的性能评估。
概率地震需求模型能够提供建筑物或结构在不同地震烈度下的响应概率，并对结构的破坏程度进行评估。
建立概率地震需求模型的方法收集地震动输入数据建立概率地震需求模型的第一步是收集地震动输入数据。
地震动输入数据包括地震波加速度、速度和位移等参数。
这些数据可以通过地震监测台站或历史地震记录获取。
选择合适的地震波记录对于概率地震需求模型的可靠性至关重要。
通常，需要考虑多个地震事件和不同地点的地震记录。
确定结构特性在建立概率地震需求模型时，需要确定建筑物或结构的结构特性。
结构特性包括结构的刚度、阻尼、质量等参数。
这些参数可以从设计文件或者通过结构测量获取。
确定准确的结构特性能够提高概率地震需求模型的可信度。
考虑地震场地条件地震场地条件对于概率地震需求模型的建立也至关重要。
不同的地震场地条件会对地震动的传播和结构的响应产生不同的影响。
因此，在建立概率地震需求模型时，需要考虑地震场地的类别、土壤类型、场地衰减等因素。
运用统计学方法建立概率地震需求模型需要运用统计学方法对收集到的地震动输入和结构特性进行分析和处理。
统计学方法可以用来推导地震需求模型的数学表达式，并确定模型参数。
常用的统计学方法包括极限状态理论、概率分析和可靠性理论等。
概率地震需求模型的应用概率地震需求模型在地震风险评估和结构设计中应用广泛。
它可以用来评估建筑物或结构在不同地震烈度下的破坏程度，从而指导结构的设计和改进。
数学建模在自然灾害预防中的价值在哪里
数学建模在自然灾害预防中的价值在哪里自然灾害一直是人类面临的重大挑战，给生命、财产和社会发展带来了巨大的损失。
为了降低自然灾害的影响，提前做好预防工作至关重要。
在这个过程中，数学建模发挥着不可忽视的重要作用。
数学建模是什么呢？简单来说，它是运用数学的语言和方法，对现实世界中的问题进行抽象和简化，建立起一个能够反映问题本质特征和内在规律的数学模型。
通过对这个模型的分析、求解和验证，我们可以得到关于问题的预测、决策和优化方案。
在自然灾害预防中，数学建模的价值首先体现在对灾害的预测方面。
以地震为例，科学家们通过对地质构造、地壳运动等数据的收集和分析，建立起数学模型来预测地震发生的可能性和强度。
虽然目前地震预测仍然是一个具有挑战性的课题，但数学建模为我们提供了一种科学的方法和思路，不断提高预测的准确性。
同样，对于洪水、台风等自然灾害，数学建模可以结合气象数据、地形地貌、河流水文等因素，预测灾害的发生时间、范围和强度，为提前做好防范措施提供依据。
数学建模还能够帮助我们评估自然灾害的风险。
通过建立风险评估模型，综合考虑灾害发生的概率、可能造成的损失以及地区的人口密度、经济发展水平等因素，我们可以确定哪些地区是灾害的高风险区域，从而有针对性地加强防灾减灾设施的建设和资源的配置。
例如，在城市规划中，可以利用数学建模来评估不同区域在遭受洪水、地震等灾害时的风险程度，合理规划避难场所、应急通道和物资储备点，提高城市应对灾害的能力。
在灾害应对方案的制定中，数学建模也大有用武之地。
当灾害即将发生或已经发生时，如何有效地调配救援资源、组织人员疏散、保障物资供应等，都需要科学的决策。
数学建模可以根据灾害的具体情况和相关约束条件，建立优化模型，帮助我们找到最佳的应对方案。
比如，在救援物资的调配中，通过建立运输模型，可以确定最优的运输路线和运输量，以最快的速度将物资送达受灾地区，最大程度地减少灾害造成的损失。
此外，数学建模有助于我们对灾害的影响进行评估和分析。
中国大陆地震趋势数学建模分析
维普资讯
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原 Βιβλιοθήκη 地 震 ＋ （一２ ４ ３ ５ Ｘ １ ） ． １ １ ０
第２ Ｏ卷 ＋ （ ．５５ ４ ９８７ Ｘ
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度的依据 。６ ０ 为拟合 多项式与数据点误差 的 （）
０ 引 言
中国大陆地 区是 地震多发 区 ， 其地震 活动 的强
平方 和 ；（ ） 拟合 多项 式 与 数 据点 误 差 的绝 对 １为
值之 和 ； ２ 为 拟合 多项 式 与 数 据点 误 差 的绝 对 （ ） 值 的最大 值 。
收 稿 日期 ：０ ８—０ ２０ ６—１ ０
作者简介 ： 薛
丁（ ９ ３～ ）， ， １６ 男 内蒙古 呼和浩特人 ， 高级工程师 ， 硕士 ， 主要从事地震预报 、 地震活动性 等研究 。
① 中国地震局监测预报司预报管理处 ．中国强地震 目录（ 公元前 ２ ３世纪 ～ 公元 １９ ． ９ ９ ９９） １９ ．
弱交 替或起伏 变 化也 应该 有 某种 规 律 性 。本 文 对 中国大陆地 区的地震活 动 ， 学建模 的计 算方 法 用数 来 研究其变化 规律 。数 学模 型不能 随意 ， 尽量 增 要 加其 物理意义 ， 对实 际 问题 选择 好 模 型 ， 学 建 针 数
模技术 将会有助 于提高地震趋 势预报水 平 。 ２ １ 资料 选取 ．
２ 中国大陆地震趋势分析
资料 方 面 ， 虑到 中国大 陆地 区 １５ 考 ９０年前 地 震 资 料 可 能 有 缺 失 ， 用 中 国 强 震 目 录 选 取 先
１０ ９ ０年 以来 Ｍｓ ． ≥６ ０级 地 震 资 料 ， 后 对 １５ 然 ９０
数学建模之抗震救灾物资分配问题
这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班李铭远222009314011063抗震救灾物资分配问题一、提出问题：2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物资的急需程度和急需量等；4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
如何利用概率图模型进行自然灾害预警(六)
自然灾害是人类社会面临的一个永恒挑战。
地震、洪水、台风等自然灾害的发生破坏力极大，给人们的生命和财产安全带来重大威胁。
在这样的背景下，如何利用科学技术手段进行自然灾害预警成为了一个迫切需要解决的问题。
概率图模型作为一种数学工具，在自然灾害预警中发挥着重要作用。
概率图模型是一种用图来表示概率分布的方法，它能够有效地描述变量之间的依赖关系，并利用这些关系来进行推理和预测。
在自然灾害预警中，概率图模型可以帮助我们对灾害发生的可能性进行量化，并提供预警信息，以便及时采取相应的防范和救灾措施。
首先，我们可以利用概率图模型来建立自然灾害的预测模型。
以地震为例，我们可以收集地震前的各种观测数据，如地质构造、地下应力、地震历史等信息，然后利用概率图模型来分析这些数据之间的依赖关系，建立地震发生的概率模型。
通过对这些模型进行推理，我们可以得到地震发生的可能性，并进行预警。
其次，概率图模型还可以帮助我们进行风险评估和敏感性分析。
在自然灾害预警中，我们需要不断评估各种因素对灾害发生的影响程度，并及时调整预警策略。
利用概率图模型，我们可以对各种因素进行量化，并分析它们之间的依赖关系，从而更准确地评估灾害的风险和灾害发生的可能性。
另外，概率图模型还可以用于多传感器融合。
在自然灾害预警中，我们通常会利用多种传感器来进行观测和监测，如地震仪、气象雷达、水文站等。
这些传感器产生的数据往往具有不同的分辨率和精度，如何将这些数据有效地融合起来，对灾害预警具有重要意义。
概率图模型能够将不同传感器的数据进行有效融合，并提供更准确的预警信息。
此外，概率图模型还可以用于动态预测。
自然灾害的发生往往具有一定的时空特性，如地震的震源深度、洪水的演变过程等。
利用概率图模型，我们可以对这些动态过程进行建模，并进行实时预测，以便及时调整预警策略，提高预警的准确性和及时性。
总之，概率图模型作为一种强大的数学工具，在自然灾害预警中发挥着重要作用。
通过建立预测模型、进行风险评估、多传感器融合和动态预测等方式，我们可以利用概率图模型来提升自然灾害预警的准确性和及时性，有助于更有效地保护人们的生命和财产安全。
ABAQUS地震时程分析小算例
ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上修改）Fan.hj2010年4月26日问题描述：（本例引用《有限元法及其应用》一书中陆新征博士使用ANSYS计算的算例）悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。
反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。
图1 计算对象第一部分：反应谱法几点说明：●本例建模过程使用CAE；●添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱；●*Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。
●ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。
操作过程为：（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。
（2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。
Ok （3）Create lines：connected，分别输入0，0；0，3；0，6；0，9；0，12。
（4）进入property模块，create material，name：steel，general-->>density，mass density：7800，mechanical-->>elasticity-->>elastic，young‘s modulus：2.1e11，poisson’s ratio：0.3.（5）Create section，name：I，category：beam，type：beam, Continue, create profile, name:I, shape:I, 按图1尺寸输入界面尺寸，ok。
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些在当今复杂多变的社会环境中，各类突发事件层出不穷，如自然灾害、公共卫生事件、事故灾难和社会安全事件等。
这些突发事件往往具有不确定性、复杂性和紧迫性等特点，给应急管理决策带来了巨大的挑战。
数学建模作为一种有效的工具，能够为应急管理决策提供科学的依据和支持，帮助决策者在有限的时间内做出最优的决策，从而有效地降低损失、保障人民生命财产安全。
一、数学建模在应急资源调配中的应用应急资源的合理调配是应急管理中的关键环节之一。
在突发事件发生后，如何快速、准确地将有限的资源（如医疗物资、救援设备、食品和饮用水等）分配到受灾地区和受灾群众手中，是关系到救援效果和受灾群众生命安全的重要问题。
数学建模可以通过建立资源调配模型，综合考虑受灾地区的需求、资源的供应、运输成本和时间限制等因素，制定出最优的资源调配方案。
例如，在地震灾害发生后，需要向多个受灾地区调配医疗物资。
可以建立一个线性规划模型，以满足各个受灾地区的医疗物资需求为约束条件，以运输成本和时间最小化为目标函数，通过求解这个模型，可以得到最优的医疗物资调配方案，确保医疗物资能够在最短的时间内送达最需要的地区。
二、数学建模在人员疏散中的应用在突发事件发生时，如火灾、地震等，人员疏散是保障人员生命安全的重要措施。
数学建模可以帮助我们分析人员疏散的过程，预测疏散时间，优化疏散路线，从而提高人员疏散的效率和安全性。
通过建立人员疏散模型，可以考虑人员的行为特征（如恐慌程度、对环境的熟悉程度等）、建筑物的结构和布局、疏散通道的容量和拥堵情况等因素。
利用这些模型，可以模拟不同场景下的人员疏散情况，找出可能存在的瓶颈和问题，并针对性地提出改进措施，如增加疏散通道、设置引导标识、优化人员组织等，以缩短疏散时间，减少人员伤亡。
三、数学建模在应急救援力量部署中的应用应急救援力量的合理部署对于提高救援效率和效果至关重要。
数学建模可以根据突发事件的类型、规模和发展趋势，以及救援力量的分布和能力，建立救援力量部署模型。
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辽宁工业大学2012年数学建模（论文）题目：火灾紧急撤离问题院（系）：机械工程及自动化专业班级：机械1106班学生姓名：王哲、郭爽、吴建彬起止时间：2012.5.21—2012.5.27本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。
并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。
第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。
一方面，无组织下人员的运动具有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。
另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。
由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。
经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。
根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s.第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。
故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。
结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。
这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。
第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同样可以缩短撤离所用时间。
于是，文章讨论了实际楼层中的参数，如楼层中疏散通道的宽度、教室门的宽度以及疏散口的数量等，对紧急撤离时间的影响。
并得出结论疏散口的增加与疏散通道的加宽对撤离时间的缩短有明显的提高。
最后，由于不同的楼层人员速度不一样会导致在楼道中的互相推挤现象，此举对人员在楼道中人员的有效流动有较大影响。
故我们引入混乱时间的概念，用来具体量化由此导致的时间的浪费情况。
分析后可知混乱时间主要决定于相临两层人员的速度差，由于混乱时间与速度差成正比关系，而且在速度差为正值的时候时间较大，而为负值时时间较小，故利用指数函数来表示两者的关系。
由此建立了以总的混乱时间最小为目标的优化模型。
利用atlab 对各种指派情形进行比较，得出最了优解。
关键词：人流量动态微分方程最佳撤离混乱时间一、问题的提出 (1)二、基本假设及符号说明 (1)2.1 基本假设 (1)2.2 符号说明 (1)三、问题分析 (2)3.1问题一 (2)3.2问题二 (2)3.3问题三 (3)3.4 问题四 (3)四、模型准备 (3)五、模型建立 (4)六、参考文献 (11)七、附录 (12)一、问题的提出近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。
虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。
在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。
本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校C教学楼上课，突然该楼发生火灾，请你完成任务:1.用数学建模方法，给出一种使学生快速撤离C教学楼的方案；2.针对我校C教学楼，用你的方案给出其第一、二楼学生快速撤离的具体方案和所用的时间。
二、基本假设及符号说明2.1 基本假设疏散过程中，人群的流量与疏散通道的宽度、行走速度有关；所有人员在突发事件发生后同时疏散，中途不退后；所有人员在疏散过程中不发生踩踏事件；每个年级在同一个楼层；2.2 符号说明符号说明ρi (x,t) 第x 位置，第t 时刻，第i 层楼的人员密度；Qi (x,t) 第x 位置，第t 时刻，第i 层楼的人流量；Lw 走廊宽度；Ls 楼梯宽度；б(ρ) 人员密度为时的拥挤调控系数；Vw 撤离人员在走廊的平均速度；VwMax 撤离人员在走廊的最大速度；Vs 撤离人员在楼梯的平均速度；VsMax 撤离人员在楼梯的最大速度；R(t) 第i 层楼进入楼梯间的人数；M 单位时间内从教室进入走廊的人员数；Ni 第i 个教室的总人数；三、问题分析3.1问题一根据人流运动的特点，建立基于流体动力学的微分方程模型。
将每一个楼层分为教室出口处和非教室出口处，由于不同位置流入流出的人流量不同，故可以动态的分析出不同时刻不同位置的人流量密度。
以任意小区间段的人流量为考虑对象，该区间两端人流量之差即为该区间人数变化率。
根据此关系建立微分方程，接触各个位置的人流量密度函数。
此时，用出口处的人流量对时间积分即为已撤离出的人员数目。
求解积分方程，得到当撤离人数为教学楼总人数时所经历的时间，即为人全部撤离出所消耗的时间。
3.2问题二通过分析问题一结果发现影响撤离时间的主要因素为人流量密度，当人流量密度过大时会导致人员移动区间变小，使得撤离速度的下降。
故当撤离人流量最大时，应使撤离人数与从教室流入走廊的人数相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得单位时间内撤离的人数最多，此为最佳撤离方案。
3.3问题三分析问题一所列出的微分方程式，结合实际，认为走廊、楼道宽度以及楼梯数量为制约撤离时间的主要因素，应适当改进。
并结合实际情况中的其他因素，提出若干可行性建议。
3.4 问题四认为每一个楼层只安排一个年级，将撤离时间定为无干扰时的撤离时间以及相邻两层互相制约而产生的混乱时间之和。
无论楼层如何安排，无干扰撤离时间不变。
而对于混乱时间，其数值正比于下层撤离速度与该层速度之差。
如果下一层的速度比本层大，则混乱时间很小，如果下一层的撤离速度大于该层，则会产生很大的混乱时间。
基于此情况，定义混乱时间是关于相邻两层人员撤离速度差的指数函数。
通过编程，对各种情况进行遍历，可以求出混乱时间最小时的楼层安排方案，即为最合理的教室分配方案。
四、模型准备4.1 基本公式准备撤离人员从走廊、楼梯撤离，其情形就像在湍急的江河中奔腾的流水一样。
故我们运用流体动力学中的概念去解决该问题。
根据流体动力学中速度与密度的定义，得到速度与流体密度关系公式：其中：ρm表示单位平面内能够容纳的最多人数；VwMax表示人在撤离稳定时期能够行走的最大速度；此公式表示在人流密度增大初期，人行走速度逐渐降低，当人流密度到达最大值的时候由于没有行走空间，所以人行走速度降为零。
由于在稳定的时候，撤离人员处于稳定连续状态。
所以根据流体动力学知识有如下方程：表示：时刻t，区间[a，b]内的撤离人员的数量为单位时间内通过a，b 点的流量Qi(a,t),Qi(b,t)之差等于撤离人员数量的变化率。
4.2 楼梯间中行走长度的确定根据实际情况，假设在楼梯间行走的距离为，如图1：图楼梯长度示意图五、模型建立5.1 针对问题一5.1.1 模型一将整栋楼看作一个整体，设其密度均匀，人员从20 个教室流入，从楼出口处流出，根据3.1 节中基本公式列微分方程求解。
将整个撤离过程分为稳定前阶段和稳定阶段两个时间段。
1）稳定前阶段设定稳定前状态即为距离楼梯间最近的教室的人员到达下一楼层之前的时间段。
此时，由于整个教学楼均处于畅通的状态，所以设此阶段的撤离速度为Vbefor。
由此可以确定出到达稳定阶段时，楼梯间以及走廊的初始密度。
可以得到稳定前阶段所消耗的时间：2）稳定阶段根据3.1 节中的公式，可以列微分方程：其中：表示整个教学楼的平均密度；表示在楼梯间中的平均撤离速度；表示走廊长度总和；表示楼梯间的长度总和；该方程未考虑由于走廊拥堵而造成的教室中人员无法到达走廊的情况，为考虑此情况，引入拥挤调控系数表示在教室出口处的密度与能够从教室出去人数的调控函数，如果出口处密度为零时,即教室里面的撤离人员均能到达走廊。
如果出口处的密度已为最大值，即教室里面的撤离人员无法到达走廊。
此时的微分方程为：根据3.1 节，将速度与密度的关系代入上式有：解微分方程可以得到人员撤离密度关于时间的函数，设经过T时间，所有人员撤离完毕，有：反解出时间T 即为稳定时期撤离完毕所花费的时间。
故全部人员撤离消耗的时间为：由于此模型过于简化，并没有考虑到各层楼走廊和楼梯间的拥堵情况，分析问题过于粗略。
故我们将每层的走廊和楼梯间分开考虑，引入模型二。
5.1.2 模型二将每一个楼层看作一个整体，将其密度视为均匀，记为ρi(t)。
此时依旧从稳定前与稳定两个阶段去分析整个撤离过程。
稳定前阶段与模型一一致，在此不详细论述。
对于稳定时期，对每个楼层进行分析，根据模型一的思想，列方程如下：代入人流量与密度方程，化简得到：如模型一考虑，引入拥挤调控系数б(ρ)，得到方程如下：解微分方程可以得到，得到第i 个楼层进入楼梯间的人数：每一个楼层均为此，考虑楼梯间的情况。
将每一个楼层视为教室，整个楼梯间为走廊，列类似微分方程：解该微分方程，可以得到楼梯间的人流密度ρ(t)。
此时，得到最终从出口撤离的人员数量与时间的关系：5.1.3 模型三对整个走廊和楼梯间的整个长度分成无限小段，基于流体动力学知识，建立更具有一般性的模型，计算出全部人员撤离完毕需要时间。
依旧将整个撤离过程分为稳定前、稳定两个阶段进行分析。
1）针对稳定前阶段设定稳定前状态即为距离楼梯间最近的教师的人员到达下一楼层之前的时间段。
此时，由于整个教学楼均处于畅通的状态，所以设此阶段的撤离速度为Vbefor。
由此可以确定出到达稳定阶段时，楼梯间以及各层走廊的初始密度。
可以得到稳定前阶段所消耗的时间：2）针对稳定阶段对每一层进行考虑，根据实际位置分布建立坐标系，如图图任意楼层走廊坐标系的建立确定每一楼层每一个时刻不同位置的撤离人员密度。
由于在教室的出口处会有撤离人员流向走廊，所以在每个教室的出口处，密度变化率大于其他位置，如图：图教室出口处的密度变化示意图i 教室出口处的密度变化率：取平均位置，设撤离人员流出位置为教室门处，列微分方程如下：简化得：令Δt→0有：原式iv 楼梯间里面各个位置密度的变化率：针对于楼梯间内部，将其类比为某一楼层的走廊，各个楼层进入楼梯间的撤离人员数量相当于该楼层各个教室进入走廊的数量。
基于此假设，列出类似微分方程：最终只需计算出从出口撤离的人员数量与时间的关系即可：此时，经过时间T，所有人员撤离完毕，有如下方程：反解出T 即可。
此时所有人员撤离需要的时间为：但是由于模型三方程过于复杂，无法给出解析解，只能利用微分转差分进行数值分析。
鉴于前两个模型已经给出相应的撤离时间，故此模型并没有作相应的计算，仅作为一更详细的基本方程。
5.2 问题二5.2.1 模型建立题目要求给出撤离时间最短的时候的人员撤离方案，由图可以清楚的看出，撤离人员的总人数即为图像所围成的面积。