数学建模之抗震救灾物资分配问题
关于救灾物资分配问题的优化模型
关于救灾物资分配问题的优化模型引⾔近些年来，全球频繁的遭遇各种⾃然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。
这些⾃然灾害给区域内⼈的⽣命和财产带来了巨⼤的伤害，⽣存⾯临着最严峻的挑战，强烈地震发⽣后，⼤量的⼟⽊建筑基础设施甚⾄地质状态、⽣态环境遭到严重破坏，不仅导致⽣命和财产的巨⼤损失，⽽且使社会⽣产与⽣活中断，并产⽣重⼤的社会影响，间接经济损失是难以估量的。
近些年来，⼀些学者在救灾物资调度⽅法⽅⾯已经开展了⼀些研究，如物资分配［１］和物流和供应链［２］等，同时也给出了⼀些求解物资分配问题的⽅法，如图解法［３］和交互搜索式算法［４］等。
本⽂侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理的分配数学模型，为满⾜受灾区群众的基本⽣存物资需求提供⾏之有效的分配⽅案。
⼀、模型的建⽴为了描述灾情即各个灾民缺少各种物资的量，我们建⽴了Ｎ×Ｍ型矩阵Ａ：其中ｔｉｊ表⽰Ｐｉ灾民缺少物资Ｍｊ的量。
Ａ中数据由物资分配者通过对灾情的调查得到，均为⾮负常数。
其中Ａ的⾏向量表⽰ａｉ灾民对Ｐｉ不同物资的需求量。
Ａ的列向量表⽰ｂｊ整个灾区对物资Ｍｊ的需求量情况。
１、物资权重的确定由于不同物资在维持灾民正常⽣活中的作⽤不同，相同量的不同物资在减轻灾害的效⽤上不同。
为表征物资的这⼀特性，我们⾸先将物资化分为四⼤类，并为其评定了优先级，如表⼀。
表⼀：物资的优先级根据物资Ｍｊ所属⼤类及其优先级，按优先级与权重正相关的原则，给物资Ｍｊ合理的权重πｊ（１＞πｊ＞０）。
２、受灾程度的确定为表征不同灾民受灾严重程度的⼤⼩不同，引⼊函数Ｊｉ表⽰灾民Ｐｉ的受灾程度。
受灾程度取决于短缺物资的种类和数量，同时受灾程度也与供给物资总量有关，当物资充⾜，受灾程度就相应较⼩。
假设某⼀时刻灾民Ｐｉ已分到各物资的量为χｉ１，χｉ２，Ｋ，χｉｍ，我们定义这⼀时刻Ｊｉ为：３、⽬标函数的确定设物资Ｍｊ的第ｋ个单位量分配给灾民Ｐｉ之后产⽣的救灾效果ｙｉ，ｊ，ｋ为：关于救灾物资分配问题的优化模型薛熠曹正正（中国矿业⼤学⼒学与建筑⼯程学院，江苏徐州２２１１１６）［摘要］在各种各样的抢险救灾⾏动中，应急物资的合理分配在降低灾害的影响⽅⾯体现出重要作⽤。
数学建模-抗洪救灾规划
摘要问题一考虑到水流由地势高流向地势低，将原始数据进行处理，并建立0-1变量来评定两个村庄间能否建立泄洪河道。
再由修建泄洪河道的费用计算式，分析影响费用大小的两大制约因素承载泄洪量和泄洪河道长度，可得两种分别以泄洪量大河道短和泄洪量小河道长为主的修建河道的方案，综合考量这两个因素，确立目标函数的约束条件，建立非线性规划，运用LINGO软件对模型进行优化求解。
问题二中，主要应用了马尔科夫链的相关定义和性质建立数学模型，运用MATLAB编程得出运行结果。
模型中对等可能概率与非等可能概率进行不同的求解，给出了相关通用方的模型。
对运算后得到的稳定性进行判定与分析。
问题三考虑到修建泄洪水道可能会导致下游村庄承载泄洪量过高，而致使修建难度提高，维修不易等因素，我们提出可以修建水库。
这样不仅缓解了下游的泄洪水道压力，而且水库具有滞洪、蓄洪，调节水源的作用，可以有效的减少洪涝灾害带来的损失。
一．问题重述某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。
以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。
2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。
从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。
经测算，修建新泄洪河道的费用为LQP51.066.0（万元），其中Q表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），L表示新泄洪河道的长度（公里）。
该乡共有10个村,分别标记为①—⑩，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩其中村⑧距离主干河流最近，且海拔高度最低。
乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主干河流。
要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型
某大学数学建模作业应急运输调度方案设计模型在应急情况下，急需运输物资或救援人员到达目的地。
为了提高运输效率并保证紧急情况下的顺利执行，我们将设计一种应急运输调度方案。
首先，我们需要确定目的地和起始地点。
假设目的地有多个地点，而起始地点只有一个。
在这种情况下，我们可以将目的地点视为顶点集合，并用图论中的有向图表示。
起始地点是起始节点，目的地点是终止节点。
接下来，我们需要确定路径规划。
在普通情况下，路径规划通常会考虑交通状况和最短路径。
但在紧急情况下，我们需要更快的路径，因此我们不仅需要考虑道路交通，还要考虑其他因素，如直线距离。
我们可以使用Dijkstra算法来求解最短路径。
然后，我们需要确定分配方案。
在应急情况下，通常有多个运输车辆和物资需要调度。
我们可以使用线性规划模型来确定最优分配方案。
首先，我们需要定义决策变量，例如运输车辆从起始点到目的地点的运输量。
然后，我们需要确定约束条件，例如每辆车的最大运输量。
最后，我们需要确定目标函数，例如最小化总运输成本或最大化总运输效益。
与此同时，我们还需要考虑时间窗口。
在应急情况下，时间非常紧迫。
我们可以使用时间窗口来限制运输车辆在某个时间段内到达目的地点。
这样，我们可以避免由于拥堵或其他原因而导致的延误。
最后，我们需要进行模型的求解和评估。
我们可以使用数值方法（如线性规划求解器）来求解模型，并通过对结果进行灵敏度分析来评估模型的鲁棒性和可靠性。
综上所述，本文设计了一种应急运输调度方案的数学建模模型。
这个模型考虑了起始地点和多个目的地点之间的路径规划、运输车辆的分配方案、时间窗口等因素。
通过求解和评估，我们可以得到一个优化的调度方案，以提高应急情况下的运输效率。
防洪物资调运问题模型的建立及求解第四届苏北数学建模联赛
防洪物资调运问题模型的建立及求解王晓星卜浪杨兵（中国矿业大学，徐州221008）摘要本文将题目所给出的防洪物资调运问题转化为图论中的最短路问题求解及一个多目标规划问题求解。
关于问题一，本文建立了关于交通网络的最短路问题，并分别采取了dijkstra算法和floyd算法对其进行了求解。
求解得出了任意一对起点和终点之间运输费用最小的路线，建立了该地区的交通网络数学模型。
对于问题二，根据客观需要，建立各仓库及储备库最终库存的合理度函数，并结合目标建立多目标规划模型，通过求解模型，得到具体的调运方案。
我们将问题三调运过程看成是一个多阶段性的静态过程。
讨论运输周期的长短（即阶段的数量）对整个模型的影响，最终得出最合适的方案。
问题四仍旧通过问题一和问题二的模型建立过程，根据新情况重新建立该地区的交通网络数学模型，并利用新模型解决新问题。
最后我们分析了最终解的稳定性，可延拓性等，提出了该模型所具有的优缺点。
本文的最终模型稳定，可扩展性好，算法简单，复杂度低，有效的解决了本文所提出的所有问题。
一．问题的重述（略）二．模型的假设1．一定要满足各个仓库的最低库存量，否则整个问题系统就是一个极不稳定合理的系统。
2．运输使用的运输工具足够多，可以一次性满足运输的需求。
3．运输费用没有规模成本，小规模运输和大规模运输中单位数量的物资运输成本相等。
4．每条公路都没有承载上限，既在不中断情况下不会出现因为堵车原因不能同多的情况。
5．运输的速度足够快，任何一次运输调度都可以在一天内完成。
6．运输的最小单位为百件。
7．工厂的物资的生产以一天为最小周期，即每天统一将生产出来的物资入库。
8．本题只考虑运输费用，不考虑货物装卸、储存等其他费用。
三．符号系统inf:表示正无穷x(i=1~8)表示仓库1~8的库存，ix(i=9,10)表示储备库1，2的库存，iy(i=1,2,3)表示企业 1，2，3的库存，imi（i=1~8）表示仓库1~8的最小库存mi（i=9，10）表示储备库1，2的最小库存g(i=1~8)表示仓库1~8的预测库存，ig(i=9，10)表示储备库1，2的预测库存，iM(i=1~8)表示仓库1~8的最大库存，iM(i=9,10)表示储备库1,2的最大库存ih(i=1~8)为仓库1~8的合理度函数ih(i=9,10)为储备库的合理度函数i四．问题的分析1．将该地区的公路交通网转换为求解无向图中个节点间最短路问题。
物资分配的最优方案--
摘要救灾物资的分配原则会因不同灾区受灾的实际情况及政府决策者倚重的救灾满意度而不同。
本论文确立了两种分配原则，建立两个模型从不同角度解决物资的分配问题。
遵从通过合理优化救灾物资的分配使其能最大限度降低灾害的影响，能更好实现整体分配物资的公平性的原则，模型一首先划定各物资的优先级，给定适当的权重；接着确定了不同灾民受灾程度的判定标准。
在此基础上用救灾效果表示整个救灾过程使灾情降低的程度，并假设每分配出一个最小单位的救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们之和。
模型的约束条件由各种物资的数量有限得到。
求解最终救灾效果在约束条件下的最大值，其对应的最优解为最佳分配方案。
遵从使每位灾民得到所缺每种物资的相对不满意度最小的原则，能更好实现灾民对物资分配公平合理的满意度。
模型二根据救灾物资是否单位可分，将物资的分配按照物资单位可分与单位不可分两方面处理，每方面又按照充足与不充足两类情况对待。
物资充足的情况按照每名受灾者需求每种物资的数量进行分配；物资不充足的情况，利用相对不满意程度，推导出具有物资公平分配的规律—Q值法，根据每名受灾者对每种物资的Q值的大小，将物资公平合理的分配下去。
关键词：物资权重,受灾程度，相对不满意度，Q值法AbstractDisaster relief materials distribution principle of different areas affected will rely on actual situation and the government policymakers relief satisfaction and different. This paper establishes two allocation principle, establish two model of solving materials from different angles allocation problem.Follow through optimizing the allocation of reasonable relief goods can minimize its impact, can better disasters in realizing whole distribution of the principle of fairness in the materials, model of various materials delimit a first priority, given the appropriate weight; Then determine the different victims flood degree judgement standards. On this basis with relief effect said the relief process makes disaster reduction of the degree, and assuming each distributed out a minimum unit is corresponding relief goods produced a certain amount of relief effect, and eventually the whole sum for their relief effect. Model by various supplies the constraint conditions of the quantity is limited to get. Solving eventually relief effect in the constraint condition of its corresponding maximum, the optimal solution is the best scheme.Follow each victims got lacking each resource relative not satisfaction the principle of minimum, the better to distribute supplies realize victims fair satisfaction. Model according to the relief supplies unit can points, whether the distribution according to the material move supplies unit can points and unit indivisible two aspects, each side and handle in accordance with the abundance and not enough two kinds of circumstance seriously. Materials according to the view of every hundred victims of each resource demand quantity distribution; Material is not enough, using relatively dissatisfaction with supplies, is deduced fair distribution rule - Q value method, according to every name victims of Q value of each the size of materials, materials fair and reasonable allocation down.Key words: Material weight, flood degree, less satisfaction, Q value method1引言近些年来，全球频繁的遭遇各种自然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。
地震灾后物资供应与分配
地震灾后物资供应与分配地震是一种自然灾害，经常给人们的生活和财产带来重大损失。
在地震发生后，物资的供应和分配成为救援工作中至关重要的环节。
本文将探讨地震灾后物资供应与分配的问题，并提出一些解决方案。
一、地震灾后物资供应地震发生后，受灾地区常常出现供应短缺的情况。
救援物资的供应主要包括食品、饮用水、帐篷、医疗器械等。
为了确保物资供应的及时性和有效性，应该采取以下措施：1.建立灾后物资储备：地震常常是突发事件，无法提前预知。
因此，政府和相关机构应在受灾地区建立灾后物资储备，以备不时之需。
2.加强物资采购渠道：政府和救援机构应与供应商建立长期合作关系，并规范采购程序。
同时，可以通过国际援助和捐赠，扩大物资采购渠道，提高供应能力。
3.加强物资运输能力：物资的及时运输是保障供应的关键。
政府可以调动各种运输工具，包括飞机、火车和卡车，确保物资快速到达受灾地区。
4.确保物资质量与安全：物资的安全性和质量对于救援工作至关重要。
政府和相关机构应加强对物资的检测和质量监控，确保受灾民众能够获得安全可靠的物资。
二、地震灾后物资分配地震灾后物资的分配需要公平、公正、高效。
以下是一些可行的分配方案：1.建立物资登记制度：在受灾地区设立物资登记点，每个家庭可以登记所需物资的种类和数量。
根据登记信息，救援机构可以制定合理的分配计划。
2.制定分配标准：根据受灾地区的实际情况和人口需求，制定物资分配的标准。
可以考虑人口密度、年龄结构、健康状况等因素，确保物资分配的公平性。
3.采用集中分配和点对点分配相结合的方式：对于大规模且急需的物资，可以采取集中分配的方式，通过救援中心或者指定场所进行分发。
对于小规模的物资，可以采取点对点分配，直接送达受灾家庭。
4.加强物资分配的监督和管理：政府和救援机构应加强对物资分配过程的监督和管理，防止物资被滥用或浪费。
三、地震灾后物资供应与分配存在的问题与解决方案地震灾后物资供应与分配工作存在一些常见问题，如资源短缺、效率低下、分配不均等。
地震灾后物资分配优化模型探究
胡雪瑶，等 ：地震灾后物 资分配优化模型探 究
影响因素
生 产 资 料
饮用水 帐篷 医疗用 品 食 品 生活用 品 （ 如 棉被 、衣物等 ）
３ 模 型 的建立
３１ 前提 假设 ．
①所 有参 与分 配 的物资 都是灾 区急 需 的重要 物资 ，不 同物 资之 间不 可 替代 。②在 地震 发生 以后 ，信息 是及 时且
２３ 综 合考虑 ．
由于定义 了两个 目标 函数 ，使 得要求 解 的问题变 成 了 个 多 目标规划 的 问题 ，故需 要将 目标 函数转 化为新 的 目 标 向量 ，以下是 本文 的研究 思路 图。
一
ห้องสมุดไป่ตู้
层次分析法 构建物资急需 程度评价体
满意度系数 ＿—物资分配量与需 求量之 整体 满意度 函数 ， 最低物资保障量 约束条件
效果 的另 一个 因素 。基于上 述分析 ，可 以获得 整体满 意度
函数 。
级 ） 和 ２ １ 年 ３ 的 日 福岛 地震 （． ） ０１ 月 本 ９０级 ，地 震 给人
们 的生产 生活带 来 了毁 灭性 的破坏 ，同时 也造成 了重 大 的
人 员伤亡 。在灾 后救援 期 间 ，为幸存 者提供 的救 灾物 资 的 合理 分配 是救灾 工作顺 利进行 的关 键 因素 。智利 就 曾发 生 过救 援物 资分 配严重不 均 的现象 ，而 日 大地震 中也 曾发 本 生过 灾 民因得 不到及 时的物 资分配 而在避 难所 中死亡 等悲 剧 。合理 的物资 分配 方式 涉 及受 灾 程 度 、物 资急 需 程度 、 备 灾能力 等多 方面 因素 ，需要 从提 高物 资效用 、增加 灾 民 满 意度等 方面着 手 ，实现物 资分配 的整体 优化 和 以人 为本 的救 灾理 念 。
物质调运问题数学建模
防洪物资调运问题姓名：夏茂江学号：3320 姓名：吴帆学号：3320姓名：丁宇学号：3320摘要防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。
由于灾害发生时间和地点等各种因素的影响，具有较大随机性，我们结合实际情况，对其建立了相应的模型。
我们建的模型主要是考虑以最短时间或者最经济的调运方案将防洪物资进行分配，并且满足一定的要求。
使用图论的思想将交通网络图转化为数学图形，比用图论的方法求出各企业到各储备库和仓库的最经济的路线和最短的路线。
在进行物资调运的过程中，还是按照先满足储备库达到预测库存为目标一，使所有的仓库达到预测库存为目标二，让所有仓库和储备库达到最大库存为目标三分为三个阶段。
第一阶段可以假设有足够的能力一次性运达，第二阶段和第三阶段还要考虑企业的生产能力。
以上面的方法建立了模型，求得20天后的各库存量就比较容易了。
根据前面的建立的模型我们根据路程最短为原则选取路线算出20天后的各仓库包括储备库的库存量。
根据第问题二的调运方案中的调运路线看是否经过中断路段，如果不经过则调运方案时可行的，如果经过那么要考虑其它的线路，使路程最短，因为在汛期时间是第一目标。
我们可以再图论中把中断路段所对应的边去掉，这样直观、明了，便于我们查看、计算。
一、问题重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。
经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
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这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。
题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。
数学与统计学院09级一班
李铭远
222009314011063
抗震救灾物资分配问题
一、提出问题：
2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。
灾区群众遭受了巨大损失。
地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。
灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。
现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。
每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。
需要解决的问题如下：
(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。
(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）
（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）
救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。
二、模型假设：
1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。
此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。
2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之
间不可替代。
3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之
就越少。
在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了
调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物
资的急需程度和急需量等；
4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的
救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的
合理性。
5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到
的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若
非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。
三、问题分析与模型建立
物资通过量纲化后，分别为：M1=6,M2=100,M3=200.假设至少每
户人家需一顶帐篷（人多用大顶的，少用小的），每人每天需食物1公斤，饮水5升。
根据民政部门统计分析救灾物资，对救灾物资分配的最低满意程度系数进行规定，要求M1,M2,M3物资的最低满意程度系数分别为0.8,0.7,0.6。
注：表中的量表示受灾村庄对该物资的急需量，系数表示受灾者对该物资的相对急需程度系数。
通过分析题意，建立模型并利用Lingo 软件处理上述数据，得出计划分配的救灾物资
数量。
不会应用程序，没有得出答案。
（1）.以上为分配方案，得出的X,Y,Z为分配原则。
（2）.食物可以坚持（Y1+Y2+Y3+Y4）/100=n1
饮用水可以坚持(Z1+Z2+Z3+Z4)/200=n2
则最多能坚持天数n=min{n1,n2}
帐篷可以坚持用很久，所以可以不用考虑。
而所给的食物和饮用水都是一定量的。
所以救灾过程中，能否分配好食物和饮用水对救灾区初期工作影响很大。
因为救灾初期会出现救灾物资严重紧缺的现象，而过程中也会有意外产生，如线路不通耽误时间或少数劣质物资等。
并且由于年龄阶段的不同，人对食物和饮用水的需求量也是不同的。
幼老年人对食物的需求量要小于青年和中年人。
而男女对食物的需求量也不同。
在灾区分配救灾物资的时候一般都市按人口不论男女老幼均等分配，但是中年轻人和中年人运动量大，要在救灾过程中作主要劳动力，消耗很大。
而在救灾过程中，有时会伴有伤亡或营救出的另一些人。
或者救灾物资运送过程中出现意外没有再度预定时间内送到等等情况，都要影响到分配不均匀。
而考虑这些需要进一步优化模型。
四、评注
救灾物资分配问题的数学模型是建立在整数规划的基础上，以受灾者的急需程度和急需量为依据，通过用相对物资急需程度系数和急需量的满意程度系数来刻画整体满意函数，从而建立起整数规划模
型。
然后通过利用Lingo 软件的求解，验证出所建立的数学模型具有可行性和可操作性。
这为满足受灾群众的基本生存物资需求而进行的物资分配提供合理的方案。