2.数学建模-如何提出假设
数学建模方法
数学建模方法与案例第一部分数学建模方法介绍一、数学建模过程1.提出问题对一个具体的问题，尽可能用数学语言加以提炼和刻画.2.识别问题对问题进行必要的分析，判定该问题所属类别：概率统计模型；微分方程模型；优化模型等等（很多时候问题是交叉的）.3.提出假设在建模过程中，对模型做出基本假设，是建模的一个重要过程！它反映了作者对问题的理解.4.建模将问题提炼成一个完整的数学表达式！5.求解并解释模型用适当的数学工具对所得到的数学模型进行求解（强调：能用简单方法进行求解则不要用高级方法求解），并对结果做数学上的分析.6.模型检验将模型应用于已知问题并对问题做出解释.7.修改模型对模型检验中所出现的问题做进一步的分析并修改已有模型使之更完善.8.模型应用将所得到的模型具体应用到生产管理中以发挥相应的作用.二、数学建模方法1.演绎法根据对模型的认识，用数学方法进行逻辑上的分析以期寻找其中的相关关系，从而建立对应的模型并用一定的数学方法进行求解.微分方程模型，优化模型基本属于该范畴.2.测试分析法测试分析法往往将研究对象视为“黑洞”系统，通过对已有的数据做统计分析，寻找内部特征再建立相应的模型并加以求解.概率统计模型、回归模型基本属于该范畴.三、处理实际问题的建模过程1.根据问题，大致确定该模型的类别；2.对于较专业的问题，要比较深入探讨问题的背景，尽可能搞清楚问题的本质；3.对问题的数据做仔细的分析，寻找数据中的相关关系；4.做基本的假设;5.遵循从简到烦的原则，先处理简单问题，然后逐步细化和深入；6.认真写好摘要，在摘要中体现作者的基本想法，处理问题的过程和主要结果，摘要一定要符合规范；7.撰写建模论文，注意时间节点的控制.第二部分数学建模案例分析模型1蠓虫分类问题背景两种蠓虫Af 和Apf 已由生物学家W.L.Grogon 和W.W.Wirth （1981）根据它们的触角长度、翅膀长度加以区分.现测得6只Apf 和9只Af 的触长、翅膀长的数据如下：Apf()1.14,1.78()1.18,1.96()1.20,1.86()1.26,2.00()1.28,2.00()1.30,1.96Af ()1.24,1.72()1.36,1.74()1.38,1.64()1.38,1.82()1.38,1.90()1.40,1.70()1.49,1.82()1.54,1.82()1.56,2.08问题⑴如何根据以上数据，制定一种方法正确区分两种蠓虫？⑵将你的方法用于触长、翅长分别为()()()1.24,1.80,1.28,1.84,1.40,2.04的3个样本进行识别.如何考虑？该问题属于统计模型范畴！（属于黑洞问题）1.首先对已有数据进行分析.（测试）画出相应的散点图什么启发？从图中可以看出，两类蠓虫有明显的差别.问题是该如何识别.法1用最小二乘法得到回归线：结果不理想.法2用斜率的平均值构造直线结果？图中不同类别的蠓虫的区别还是比较明显的.如何做进一步的识别？用此方法对给定的三个蠓虫进行识别，若点在直线的上方，则判定为Apf，否则定为Af.由此建立识别函数dist.m.对给定的样本进行识别，如果样本点在直线上方，则将该蠓虫识别为Apf（标示为1）,否则识别为Af（标示为0）.clear,clcApf1=[1.14,1.18,1.20 1.26 1.28 1.30];Apf2=[1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96];Af1=[1.24 1.36 1.38 1.38 1.38 1.40 1.48 1.54 1.56]; Af2=[1.72 1.74 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08]; x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];n=length(x);k=sum(y./x)/n;A=[1.24,1.80;1.28,1.84;1.40,2.04];n=size(A,1);p=[];for i=1:nd=A(i,2)-k*A(i,1);if d>0p=[p,1];elsep=[p,0];endenddisp(p)结果为111即：三个新样本的判定结果均为Apf！这样的判定是否有效？（模型解释）为解释判别法的有效性，引入交叉误判率.交叉误判率是每次剔除一个样品，利用其余的训练样本建立判别准则，根据建立的判别准则对删除的样品进行判定，以其误判的比例作为误判率.具体过程如下：①从总体为1G 的训练样本开始，剔除其中每一个样品，剩余的1m −个样品与2G 中的全部样品建立判别函数；②用建立的判别函数对剔除的样品进行判别；③重复上述步骤，直到1G 中的全部样品依次被剔除、判别，其误判的总数记为12m ；④对2G 的样品重复步骤①②③，直到2G 中的样品全部被剔除、判别，其误判的个数记为21,m 交叉误判率的估计值为1221ˆ.m m p m n+=+程序为clear,clcApf1=[1.14,1.18,1.20 1.26 1.28 1.30];Apf2=[1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96];Af1=[1.24 1.36 1.38 1.38 1.38 1.40 1.48 1.54 1.56]; Af2=[1.72 1.74 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08]; x=[Apf1,Af1];y=[Apf2,Af2];m1=length(Apf1);m2=length(Af1);n=length(x);k=sum(y./x)/n;A=[x',y'];p1=[];p2=[];for i=1:m1b=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);d=b(2)-k*b(1);if d>0p1=[p1,1];elsep1=[p1,0];endendfor i=m1+1:nb=A(i,:);B=A;B(i,:)=[];b1=B(:,1);b2=B(:,2);k=sum(b2./b1)/(n-1);d=b(2)-k*b(1);if d>0p2=[p2,1];elsep2=[p2,0];endenddisp(p1),disp(p2)结果为111111000000000结论：在这样的判定法则下，交叉误判率为零，说明方法还是有效的.模型2饮酒驾车问题一、问题背景据报道，2003年全国道路交通死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国际质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升为饮酒驾车；血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果却会不一样？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是自很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间内最高？4.根据你的模型论证;如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你的论证并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车的忠告.参考数据∼左右，其中血液只占体重的7%左右.而药物（包括⑴人的体液占人的体重65%70%酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大致相同.⑵体重在70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：时间/小时0.250.50.751 1.252 2.53 3.54 4.55酒精含量306875828277686858515041时间/小时678910111213141516酒精含量3835282518151210774（酒精含量单位：毫克/百毫升）二、问题分析显然，该问题是微分方程模型.饮酒后，酒精先从肠胃吸收进入血液与体液中，然后从血液与体液向外排泄.由此建立二室模型：大李在喝酒以后，酒精先从吸收室（肠胃）进入中心室（血液也体液），然后从中心室向体外排除.设在时刻t 时，吸收室的酒精含量为()1x t ，中心室的酒精含量为()2x t ，酒精从吸收室进入中心室的速率系数为1k ，()()12,yt y t 分别表示在时刻t 时两室的酒精含量（毫克/百毫升），2k 为中心室的酒精向外排泄的速率系数.在适度饮酒没有酒精中毒的条件下，12,k k 都是常量，与饮酒量无关.假定中心室的容积V （百毫升）是常量，在时刻0t =时中心室的酒精含量为0，而吸收室的酒精含量为02g ，酒精从吸收室进入中心室的速率与吸收室的酒精含量成正比；大李第二次喝一瓶啤酒是在第一次检查后的两小时后.三、建模与解模1.模型建立由已知条件得到吸收室酒精含量应满足的微分方程为()111d d x k x t t=−，相应的初始条件是()1002x g =；而中心室酒精含量应满足的微分方程为()()21122d d x k x t k x t t=−相应的初始条件为()20x t =.由此建立问题的数学模型：()()()()()11121122102,,02,00.x k x t x k x t k x t x g x ⎧=−⎪=−⎨⎪==⎩̇̇2.解模调用MatLab 下的求解函数，输入下面语句syms x1x2k1k2g0[x1,x2]=dsolve('Dx1=-k1*x1','Dx2=k1*x1-k2*x2','x1(0)=2*g0','x2(0)=0');x=simple([x1,x2]);该微分方程组的解为()()()12110012122e ,2e e .k t k t k tx t g g k x t k k −−−⎧=⎪⎨=−⎪−⎩中心室的酒精含量（百毫升）()()()()2121012122e e e e V k t k t k t k tg k y t k k k −−−−=−−−≜其中()()0112122V g k k k k k k =≠−，上式即为短时间内喝完两瓶啤酒后中心室酒精含量率所对应的数学模型.为得到模型中的未知参数，采用非线性拟合方法.编写求解程序：k0=[2,1,80];fun=inline('k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t))','k','t');[k,r]=nlinfit(t,x,fun,k0);disp(k)hold onx1=k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t));plot(t,x1)此时相应的k 值为2.00790.1855114.4325图形为图形表明，拟合效果不错.再画出相应的残差图：残差分析表明模型比较理想.将计算结果代入表达式，得到在时刻t 时中心室酒精含量（百毫升）的函数表达式()()0.1855 2.00792114.4325e e t t y t −−=−.模型应用若大李仅喝一瓶酒，此时12k k ′=，因此相应的模型为()()0.1855 2.0079257.2163e e t t y t −−=−再将6t =代入得()()0.18556 2.0079626114.4325e e 18.799320y −×−×=−≈<即大李此时符合驾车标准.假设大李在晚上8点迅速喝完一瓶啤酒，以()1z t 和()2z t 分别代表在时刻t 时吸收室及中心室的含酒量（0t =代表晚上8点），则()()10108z g x =+，由此得到微分方程：()()()()()()()()()1112112210122d ,d d ,d 08,08.z t k z t t z t k z t k z t t z g x z x ⎧=−⎪⎪⎪⎪=−⎨⎪=+⎪⎪=⎪⎩而由前面计算结果知：()()()12188801102128e ,8e e k k k g k x g x k k −−−==−−.将其代入到前面微分方程的初值问题中，则有()()()()()()()()121111*********8801212d ,d d ,d 0e ,0e e .k k k z t k z t t z t k z t k z t t z g g g k z k k −−−⎧=−⎪⎪⎪=−⎪⎨⎪=+⎪⎪=−⎪−⎩在MatLab 下，编写相应的求解程序：clear,clc symsz1z2k1k2g0[z1,z2]=dsolve('Dz1=-k1*z1','Dz2=k1*z1-k2*z2',...,'z1(0)=g0*(1+exp(-8*k1))','z2(0)=(k1*g0/(k1-k2))*(exp(-8*k2)-exp(-8*k1))');z=simple([z1,z2]);此时问题的解为()()()1122118108802121e e ,1e e 1e e .k k t k k t k k tz g g z k k −−−−−−⎧=+⎪⎨⎡⎤=+−+⎪⎣⎦−⎩记()()()()()2211221188880121e e 1e e 1e e 1e e V k k t k k t k k t k k t g z k k k −−−−−−−−⎡⎤⎡⎤′=+−++−+⎣⎦⎣⎦−≜，最后代入122.0079,0.1855,57.2163k k k ′===得到在时刻t 时大李中心室的酒精含量函数()()1.48400.185516.0632 2.007957.21631e e 1e e t tz −−−−⎡⎤=+−+⎣⎦.取6t =，即有z=57.2163*((1+exp(-1.4840))*exp(-0.1855*6)-(1+exp(-16.0632))*exp(-2.0079*6))返回值23.0618即此时中心室的酒精含量率大于规定标准，属于饮酒驾车.用同样的方法可以讨论其它问题，在此不一一叙述.三、建模过程中的几个问题1.关于摘要⑴模型的数学归类⑵建模的思想⑶算法思想⑷建模特点（模型的优点、算法特点、结果检验）⑸罗列主要结果！2.论文题目的重述与分析（重点是分析，体现了作者的思想）3.基本假设⑴假设的合理性（假设基于对问题的分析，但要合理）；⑵为使问题简化而作假设；⑶关键假设是必须的.4.模型的建立⑴模型要求表达完整、正确和简明；⑵模型具有实用性，以能够正确解决问题为圆周，遵循从简到烦，从易到难的原则；⑶分析要中肯确切，相关术语要专业，使用的原理和依据要正确，表述要简明5.模型求解⑴给出算法原理和选择的依据；⑵命题和定理的叙述要符合数学表现规范；⑶可能的话，比较详细列出算法步骤及实现的方法；⑷计算的最终结果应该在论文中突出地表达出来.6.结果的分析与检验、模型的应用⑴对要求回答的问题，必须明确回答数值的结果和结论⑵对几套计算方案得到的结果加以比较，选择好的计算方案；⑶对数值结果做必要的检验；⑷对应结果不正确、不合理、误差较大的情况，必须分析原因，并对算法及模型进行修正.7.模型评价、特点和优缺点，改进方法与推广⑴突出优点，不回避确定；⑵需要时完成补充部分；⑶不提倡标新立异.。
数学建模的流程
数学建模的流程一、问题提出。
1.1 这就好比咱们平常生活里啊，遇到个事儿，得先知道是个啥事儿对吧。
数学建模也一样，先得明确问题。
比如说要研究城市交通拥堵，那这就是个大问题，但具体怎么个堵法，哪些地方堵得厉害，这都得搞清楚。
不能稀里糊涂的，就像“丈二和尚摸不着头脑”那样可不行。
1.2 这时候呢，就得去收集各种信息啦。
就像侦探破案似的，到处找线索。
可以去实地考察，看看马路上车流量啥样，也可以查查相关的数据资料，这都是为了把问题的全貌给弄明白。
二、模型假设。
2.1 有了问题和信息之后啊，咱们就得做假设啦。
这假设呢，就像是给这个事儿定个规矩。
比如说研究交通拥堵，咱们假设车的行驶速度是均匀的，这虽然不完全符合实际，但能让这个事儿简单点，先把大框架搭起来嘛。
这就叫“先粗后细”，不能一开始就把事儿想得太复杂，不然根本没法下手。
2.2 假设也不是乱设的，得符合常理。
要是设个车能飞起来的假设，那这模型就乱套了。
咱们得根据实际情况，做一些合理的简化，就像画画一样，先勾勒出个大概的形状。
三、模型建立。
3.1 这时候就开始建立模型啦。
这可是个技术活，就像盖房子一样，得一块砖一块砖地砌。
比如说根据前面的假设，咱们可以用一些数学公式来表示交通流量和拥堵程度的关系。
可能是个很复杂的公式，但是别怕，只要前面的基础打得好，就像“万丈高楼平地起”，总能把这个模型给建起来。
3.2 在建立模型的过程中，还得考虑各种因素的相互作用。
就像一个生态系统似的，每个部分都影响着其他部分。
比如说车流量影响车速，车速又反过来影响车流量，这就得用一些巧妙的数学方法来处理。
四、模型求解。
4.1 模型建好了，就得求解啦。
这就像解一道超级大难题。
有时候可能有现成的数学方法可以用，就像走在一条熟悉的小路上。
但有时候呢，就得自己想办法，这就像在荒野里开辟一条新的道路一样困难。
可能要用到计算机软件来帮忙计算，就像请个小助手似的。
4.2 在求解的过程中，可能会遇到各种各样的问题。
数学建模论文写作—模型假设
数学建模论文写作—模型假设1.每个交巡警服务平台的职能、警力配备都基本相同2.事故发生地都近似模拟在各路口节点。
3.每个交巡警服务平台配备一辆警车，一旦遇到突发事件，即刻从平台驶向案发地，不考虑期间的反应时间。
4.不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。
5.相邻两个路口节点之间的道路认为是直线且无其他小道。
并且各处的路况都是相同的，不考虑交通意外（如汽车抛锚、堵塞、路口停顿等）、气候的影响，不考虑转弯时的车速变化等等，这些都是为了保证警车任意时刻在任意路段上的行驶速度均为60km/h。
6.两个不同节点处的发案率是相互独立的，即任意时刻，两互异节点的法案情况两个不同节点处的案发情况不发生单向或双向的影响7.不存在越点管辖和交叉管辖的情况。
以下是对上述假设的一些说明，及对在解决问题的过程中，我们发现的题中需要阐述的部分概念、条件与因素的分析：对于假设一，每个交巡警服务平台的职能、警力配备这两个基本参数都大致相同，这是我们分析整个问题的前提假设，实质就是各平台在我们模型中的权数是相同的。
对于假设二，我们将案发的地点限制在各节点上。
其一，在实际生活中，道路上的任何一点都有发案的可能，但通过查阅全国多个大中型城市道路网络案发的资料数据，完全可以得出交通网络中路口节点的案发率远远高于其他路段的结论；其二，考虑到题目给出的该市六区交通网络和平台设置的相关信息数据表（附录二）中只相应地给出了各路口节点的发案率，所以要将非节点处的发案情况计入在内，必须先模拟出道路上各点发案率的函数，这在实际操作中是极为困难的，很难把握其精确度，易造成较大误差。
所以可以采用将其离散化的方法，仅选取节点便是最朴素的一种离散化思想的运用。
对于假设三，为何平台所配警车始终以相应平台所在节点为起点驶向案发地，将在下文“模型求解”中详细讨论，这里就不再赘述。
不考虑期间的反应时间也是为了简化模型、去除次要因素的影响。
对于假设四，一旦突发事件发生在平台所在节点，那么所需时间一定是零，也就失去了其讨论的价值，所以不考虑平台所在节点本身作为案发处的出警情况。
数学建模的一般步骤和案例
数学建模的一般步骤和案例数学建模是利用数学方法对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
它是一个系统的、多学科的工作过程，可以帮助我们深入了解实际问题，并为问题提供合理的解决方案。
下面将介绍数学建模的一般步骤和一个具体的案例。
一般步骤：1.问题定义：明确研究的问题和要解决的目标。
确定研究的范围、限制和假设条件。
2.建立模型：根据问题的特点和要求，选择适当的数学工具和模型。
常用的数学模型包括数学规划模型、概率统计模型、图论模型等。
3.定义变量：标识出影响因素并对其进行量化。
根据问题的要求，设定需要研究的变量和参数，确定它们的取值范围和关系。
4.假设做法：根据问题背景和可行性，进行必要的简化和假设。
合理简化模型可以简化计算过程并提高求解效率。
5.求解问题：根据所建立的模型，运用数学方法求解问题。
常见的求解方法有解析解法、数值计算法、模拟仿真法等。
6.模型分析和评价：对求解结果进行分析和评价，看是否满足问题的要求。
对模型的合理性和有效性进行检验和验证，对模型的优化和改进提出建议。
7.结果解释和应用：将数学模型的结果解释给问题的决策者，提供相关的建议和策略。
将得到的结果用于实际问题的决策和规划。
案例：假设有一家电子商务公司，想要通过合理的物流网络规划来降低运输成本。
现在给定了各个城市之间的距离、货物的数量、运输的形式和时间要求等信息，要求建立一个模型来确定最佳的物流网络规划，使总运输成本最小。
1.问题定义：研究问题是找到最佳物流网络规划，使运输成本最小。
2.建立模型：选择网络流模型来描述物流网络。
假设各城市之间的运输成本是线性关系，并以各城市之间的距离作为约束条件。
3.定义变量：设定每条路径上的运输量为变量，并对各变量进行量化。
设定各城市之间的距离和运输成本为参数。
4.假设做法：假设各个城市之间的运输量满足需求，并忽略其他可能影响的因素。
5.求解问题：将问题转化为线性规划问题，并运用线性规划方法，如单纯形法等，求解最佳的物流网络规划。
2.数学建模-如何提出假设
r1 和 r2 的
则 “ 给甲公司增席” ↔ r1 < r2
p2 (n1 1) p1(n2 1)
p1n2
p2n1
p12
p22
n1(n1 1) n2 (n2 1)
↔ Q1 > Q2 .
具体地说，就是在现有的席位分配状态下，各自计算Q值，哪个 Q 值大，就增加一席给哪个公司。至于开始的分配方案，可以 均取为一席，然后用上述Q值法从第三席起进行增席操作，直止 所有席位分配完毕。这样建立的席位分配模型，显然能够解决 问题而不出现 Alabama Paradox 。
已知三城镇污水量为Q1 = ５吨/秒，Q2 = ３吨/秒，Q3 = ５吨/秒，L 的数值如图所示。试从节约总投资的角度为三城镇制定污水处理方
这个模型，可以适用于许多实际应用问题，数学上称它为
Logistic 模型 。
3. 模型假设的公理性 实例 多人合作所得合作效益的合理分配问题
问题：沿江有三个城市，相距分别为20公里和38公里。现在三个城
市须建立污水处理厂，可各自单独建立，也可联合建立。为了讨论
问题方便，规定只能将污水由上游送至下游。假定建厂费c1与管道 费c2分别有经验核算公式 : c1 = 73Q0.712 （千元）， c2 = 0.66 Q0.51L （千元）.其中Q （吨/秒）为污水排放速度；L（公里）为管道长。
公司 甲公司 乙公司
投资数 席位
p1
n1
p2
n2
代表率 p1 / n1 p2 / n2
假定 p1 / n1 > p2 / n2 , 即对甲公司存在 不公平因素 。借用数学中的 有关概念, 引入该方案的相对不公平值 r 来量化这个 不公平因素 ：
p1 p2
数模论文写作方法5模型假设
数模论文写作方法5模型假设在对问题进行分析后，发现有些因素或条件，还无法进行考虑或估算；或是针对问题的主要因素，舍弃次要因素的影响，采用假设的方式，使我们解决的问题简化，模型更合理化。
引用自《大学生数学建模竞赛指南》肖华勇主编模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因建模人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，包括求解模型所必需的假设和简化模型而做的假设。
最终结果与假设之间会有很强的因果关系，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
(3) 假设应验证其合理性。
假设的合理性可以从分析问题的过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料类推得到，对于后者应指出参考文献的相关内容。
引用自《数学建模与竞赛辅导》胡红亮，赵芳玲主编模型假设的常见情况（1）题目明确给出的假设条件这种情况最为简单，我们只需要把题目中给我们的假设搬过来就行了。
例如 2020B题第1 问中，题目中假设玩家知道每天天气的状况。
（2）排除生活中的小概率事件(例如黑天鹅事件、非正常情况)例如：a、和交通运输相关的问题中，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等；b 、和经济金融相关的问题中，我们可以假设不存在经济危机、系统风险等；c 、和生产制造相关的问题中，我们可以假设不存在设备故障、生产事故等。
（3）仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响例如：（注意：过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点）a、考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响；b 、考虑交通拥堵状况时，可只考虑机动车，暂不考虑非机动车和行人；c 、考虑人口预测问题时，可不考虑移民、大规模人口迁移等因素的影响。
买冰箱问题数学建模的假设
买冰箱问题数学建模的假设摘要：一、引言二、买冰箱问题的背景和挑战三、数学建模的假设方法四、应用假设解决买冰箱问题五、结论正文：一、引言随着人们生活水平的提高，购买冰箱成为了家庭生活中不可避免的话题。
然而，面对市场上琳琅满目的冰箱品牌和各种参数，如何选择一款性价比高、适合自己的冰箱成为了一个具有挑战性的问题。
数学建模作为一种解决实际问题的方法，可以为我们提供一些参考。
二、买冰箱问题的背景和挑战在购买冰箱时，消费者需要考虑的因素有很多，如价格、容量、能耗、尺寸等。
如何在众多因素中找到一个平衡点，使得购买的冰箱既能满足家庭需求，又具有较高的性价比，这是买冰箱问题所面临的挑战。
三、数学建模的假设方法数学建模是一种通过建立数学模型来描述现实世界问题的方法。
在解决买冰箱问题时，我们可以通过设定一些假设来简化问题，从而更容易地找到解决方案。
这些假设包括：1.确定目标：明确家庭对冰箱的需求，如容量、能耗、预算等。
2.确定变量：将影响购买决策的因素转化为可量化的变量，如价格、容量、能耗等。
3.建立目标函数：根据需求建立一个优化目标函数，如最小化总成本或最大化性价比。
4.约束条件：设定一些实际限制条件，如预算、空间尺寸等。
四、应用假设解决买冰箱问题假设我们有一款冰箱A和一款冰箱B，它们的参数如下：冰箱A：价格1500元，容量300升，能耗1.5度/天，尺寸60厘米宽。
冰箱B：价格1800元，容量350升，能耗2度/天，尺寸65厘米宽。
根据数学建模的方法，我们可以建立如下的目标函数和约束条件：目标函数：min 总成本= 价格+ 能耗成本约束条件：容量>= 需求容量，预算>= 价格，尺寸<= 空间尺寸通过求解这个模型，我们可以得到最优解，即购买哪款冰箱可以使得总成本最小或性价比最高。
五、结论数学建模是一种有效的解决实际问题的方法。
通过设定适当的假设，我们可以将复杂的买冰箱问题转化为一个可以求解的数学模型。
数学建模模型假设
数学建模模型假设
数学建模的模型假设可以根据具体问题而变化，但一般包括以下几个方面：
1. 建模假设：建立数学模型时所做的基本假设，可能涉及数据的可靠性、影响因素的独立性、模型的稳定性等方面。
2. 可行性假设：建立数学模型时所考虑的实现条件，包括技术条件、人力资源、物资供应等。
3. 精度假设：模型的预测精度和误差范围。
4. 可靠性假设：建立数学模型时所能利用的其他信息和数据，包括统计类数据、历史数据等。
5. 环境假设：建立数学模型时所假设的环境条件，包括气候、地质、地形等方面。
6. 约束条件：建立数学模型时所考虑的各种约束条件，包括资源限制、行业标准、政策法规等。
7. 假设偏差：由于各种假设的不完备、不准确以及可能的偏差等原因，建立的数学模型在实际应用中可能会存在误差。
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p 2 (n1 + 1) r1 = −1 p1 n2
,
p1 (n2 + 1) r2 = −1 p 2 n1
我们现在为了解决两公司情况中增席而不发生反常现象（Alabama Paradox）的问题，认为 “取相对不公平值为最小的方案来操作 ” 是 能够建立科学合理的席位分配模型的（一种新假设 ）。在这种最合 理的假设下，我们的操作过程（建立模型过程）为比较 r1 和 r2 的 如果 r1 > r2 ， 则给乙公司增席； 大小： 如果 r 2 > r1 ， 则给甲公司增席。
假设修改： 假设修改：假定任何时刻销售量对时间的增长率 r 是销售量 x ( t ) 的递 减函数 r = r ( x ) 。 为简单计，设增长率 r( x ) 是 x ( t ) 的 线性减函数 ： r(x) = r0 - k·x 这里 r0 为当x = 0 的增长率（常数），称为固有增长率。k为待定常 数。如设销售量的最大极限数为 xm（常数），则当 x = xm 时， r0 r(xm) = 0. 由此， x
(2)
rmax = （14 - 9.09）/ 9.09 = 0.54
(3)
rmax = （12.5 - 7）/ 7 = 0.785
根据 rmax最小法 ，应取方案（2）,即 ( 2 , 11 , 1 ) 为相对而言最为 “ 公平合理 ” 的增席方案。
应该注意到，根据 Q 值法 ，在 （2 ，10 ，1 ）时，相应的 Q 值分 别为 （104.1 , 90.9 , 98 ) , 故增一席时应取方案（1）， 即 ( 3 , 10 , 1 ) ； 而根据 按投资数比例法 ( 14×0.179 = 2.506 ≈ 3 ; 14×0.719 = 10.07 ≈ 10 ; 14×0.101 = 1.41≈ 1 ) ， 也应取方案（1），即 ( 3 , 10 , 1 ) ！ 该问题产生了两个相互矛盾但都为 “ 正确 ” 的解答 ！ 在《数学模型》（高教出版社）第 55页习题 1中，还介绍了一 种比利时大学生 Victor D’hondt 提出的 D’Hondt 法 ，请分析一下他 提出的方案公平（不公平）程度数量化方法（建模新假设）是什 么？这种方法是否可以解决增席问题？它与这里介绍的 Q值法 和 rmax最小法 在具体操作中是否会有不一样的结果？如果有不一样的 情况，则可以说明 Q值法 、rmax最小法 和 D’Hondt 法 是不一样的 三种方法。 （提示：考察三公司人数分别为25，100，14；席位总数为 8 的分 配问题。Q 值法 结果是：1，6，1 ；rmax 最小法 结果是： 2，5， 1 ； D’Hondt 法 结果是： 1，7，0 。）
分配席位过程中，“公平”是一个原则。“公平” 的数量化度量方 “公平” “公平” 法是 考虑代表率。但由于人数需取整原因，不可能做到绝对公平，即绝 对按代表率数值来分配整数席位是无法实施的，因此在评价两种都 不是绝对公平的方案时，要对不公平程度作出数量化度量，以不公 平程度最小为取舍原则。 什么是一个方案的 不公平程度的数量度量 ？先研究只有两个公司 的情况。如果已有分配方案： 公司 投资数 席位 代表率 甲公司 p1 n1 p1 / n1 乙公司 p2 n2 p2 / n2 假定 p1 / n1 > p2 / n2 , 即对甲公司存在不公平因素 。借用数学中的 有关概念, 引入该方案的相对不公平值 r 来量化这个不公平因素 ：
若记
Q
=
p n (n
2
+ 1)
↔ r1 < r2
称之为 Q 值（Quota），则 “ 给甲公司增席 给甲公司增席” 公司增席
↔
2 p12 p2 p2 (n1 + 1) p1 (n2 + 1) ↔ > < n1 (n1 + 1) n2 (n2 + 1) p1n2 p2 n1
↔ Q1 > Q2 . 上述建模方法因此称为 “比较 Q 值大小法 ” ，简称 “Q值 法 ” ， 具体地说，就是在现有的席位分配状态下，各自计算Q值，哪个Q值 大，就增加一席给哪个公司。至于开始的分配方案，可以均取为一 席，然后用上述Q值法从第三席起进行增席操作，直止所有席位分配 完毕。这样建立的席位分配模型，显然能够解决问题而不出现 Alabama Paradox 。 这种模型也适用于两个公司以上的多公司情况。
问题的最后答案是：甲公司 11席，乙公司 6席，丙公司 4席。
从分配过程中可看到，实际上总共20个席位时，分配方案是（11， 6，3），而不是（ 10，6，4 ），在此基础上再增一席，就变成了 （11，6，4） 我们称 Q值法 ，即分配方案的相对不公平值应最小 ，是建立 席位分配模型的一种假设 ，而不是一种真理，这表明还可以提出另 外种种假设，从而可能得到席位分配模型的另外的解答方案。 例如，在多公司席位分配问题中，认为衡量各种方案中不公平 程度最小的数量指标是 rmax 最小值 ，从而得到 rmax最小法 ， 这种方法的操作过程是：设想将增加一席分别给某公司，共有若 干个（n 个）方案，每个方案中公司与公司之间都可以算出一个相 对不公平值 r，一共可得到 n（n+1）/ 2 个 r 值，其中最大的一个 r 值称为该方案的 rmax 值，在 n 个 rmax 值中最小的值，称为 rmax 最小 值 ，它所对应的分配方案就认为是相对而言最为公平合理的方案。 考察以下分配 13 个席位后，再增加一席时的操作实例： 投资数比例值 此时 Q 值 公司 投资数 已分配席位数 25/ 139 = 0.179 104.16 甲公司 25 2 100/139 = 0.719 90.9 乙公司 100 10 14/139 = 0.101 98 丙公司 14 1
p1 p2 − n1 n2 p1n 2 r = = −1 p2 p 2 n1 n2
这时，若再增加一席，有两种方案： 甲 乙 和 甲 乙 p1 p2 p1 p2 n1+1 n2 n1 n2+1 p1 /（n1+1） p2 / n2 p1 / n1 p2 /（n2+1）
它们各自有两个相对不公平值 r1 和 r2 :
你能提出第四种解决增席问题的方法吗？ 你能提出第四种解决增席问题的方法吗？
2. 模型假设的补充修改 电饭锅销售量预测问题： 实例 电饭锅销售量预测问题：根据某些统计数据寻求销售量 x 随时 间 t 变化的曲线 x = x（t）, 从而给决策部门提供 销售预测信息 ，以 便在最佳时间点 上推出新一代的产品。 假设： 假设：新产品面世一段时间内，任何时刻销售量关于时间的 增长率 是一常数 r 。 建模： 建模：记 x（t）为销售量，t 为时间。在某时刻起的某段时间间隔 内，由假设可得： 销售量 x 的 增长量 为 x（t + △t）- x（t） = △x（t） ； 单位时间的增长量为 单位时间的增长量为
k=
xm
, r ( x) = r0 ⋅ (1 −
xm
)Байду номын сангаас
这样，假设的数学表示式可写为： 再建模： 再建模：
再求解： 再求解：
& x(t ) x(t ) = r0 (1 − ) xm x(t ) x(0) = x0 xm x(t ) = xm − r0t 1 + ( − 1) ⋅ e x0
例如我们来解决本节开始提出的三公司分配董事会席位问题：
公司 （投资数） 席位数 （Q值） 甲公司（103万元） 1 （5304.5） 2（1768.2） 2（1768.2） 乙公司（63万元） 1 （1984.5）——→ 1（1984.5）——→ 2（661.5） 丙公司（34万元） 1 （578） 1 （578） 1 （578） 3（884.1） 4（530.5） 4（530.5） 4（530.5） ——→2（661.5）——→2（661.5）——→3（330.8）——→ 3（330.8） 1（578） 1（578） 1 （578） 2（192.7） 5（353.6） 6（252.6） 6（252.6） 7（189.4） ——→3（330.8）——→3（330.8）——→ 4（198.5）——→ 4（198.5） 2（192.7） 2（192.7） 2 （192.7） 2 （192.7） 7（189.4） 7（189.4） 8（147.3） 9（117.9） ——→5（132.3）——→5（132.3）——→ 5（132.3）——→ 5（132.3） 2（192.7） 3（96.3） 3 （96.3） 3 （96.3） 9（117.9） 10（96.4） 11（80.4） 11 ——→6（94.5）——→ 6（94.5）——→ 6（94.5）——→ 6 3（96.3） 3（96.3） 3（96.3） 4
x(t) = x0·ert .
分析： 将 t 离散化 : t = 1 , 2 , 3 , 4 , …. 分析： 记 er = q > 1 , 则 x = x0 qn (n = 1 . 2 , 3 , …). 说明该模型曲线是一条 几何增长曲线. 在新产品面世初期, 模型经检验有效. 但持续一段时间 后, 显见不再有合理性.如销售量不能无限制地增加，市场应有一个 饱和度。如何修改模型使得销售中后期情况也能在模型里得到反映？ 检视建模过程可以看出，应该修改假设的不合理处：当销售量增 加到一定量后，增长率不应该为常数，而应该逐渐减少。
在此（ 2 ， 10 ， 1 ）的基础上，如果要增加一席有三种方案： p n p/n 25 3 8.33 (1) 100 10 10 rmax = （14 - 8.33）/ 8.33 = 0.68 14 1 14 p 25 100 14 p 25 100 14 n 2 11 1 n 2 10 2 p/n 12.5 9.09 14 p/n 12.5 10 7
再分析： 再分析：
销售量 x ( t ) 随时间 t 变化的曲线
销售速度 x’( t ) 随时间 t 变化的曲线