数模第二次作业题目
美国数学建模竞赛第二次模拟赛题
Problem A Rotating Grill Design for oscillating fanOne common type of oscillating directional electronic fan is a rotate grill fan. The key technology is the shape and speed of the rotating grill. The special-designed grill rotates to direct air for wide circulation. The clockwise and counter clockwise motion changes airflow direction.Please consider the factors of natural breeze, and build a breeze mode to design the grill to make the air from the fan to be comfortable.一种用于振动风机的旋转格栅设计问题一种常见的振动定向电子风机是一种旋转式格栅风机。
关键技术是旋转格栅的形状和速度。
特别设计的烧烤炉旋转，以直接空气流通。
顺时针和逆时针方向运动改变气流方向。
请考虑自然因素的微风，并建立风模式设计的格栅，使空气从风扇舒适。
Problem B Red Sun in the Morning: find an exit strategyRed sun at night, sailors' delight. Red sun in the morning, sailors take warning.Ten years ago hurricane Katrina had a devastating effect on the economies of several states, causing many deaths and much suffering. Comprehensive evacuation plans have been developed since then, but the authorities still want to improve their effectiveness. Your team has been hired by the Mississippi Emergency Management Administration (MSEMA) to review their current evacuation strategies.Things to keep in mind: All hurricanes are assigned a category: from 1 (the weakest) to 5 (the strongest, like Katrina). The category and the location of landfall are first predicted about 4 days in advance. Predictions are revised using updated information 48 hours later, and the final (most accurate) predictions become available 24 hours ahead of the expected landfall. The category of the hurricane and the actual location of the landfall determine which counties will be flooded. In addition, driving conditions in surrounding counties might be seriously affected by the size of the hurricane.Build a model to advise MSEMA on an optimal strategy: which counties should be ordered to evacuate, when, and where to. The first page of your manuscript should be a one page non-technical, executive summary for the governor of Mississippi. It should describe your main recommendations, the criteria you used to evaluate their effectiveness, and any caveats you believe are important to mention.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Time permitting, your model should also account for the fact that evacuations initiated in Louisiana, Alabama, and Mississippi affect each other. For example, a large portion of the New Orleans population will likely evacuate through Jackson, MS using highways 59 and 55. If the population of Jackson needs to evacuate, much of it will be directed North within MS or West toward Monroe, LA. Parts of coastal counties in MS will evacuate through Mobile, AL.Despite these interdependencies, the decisions in each state are rarely made collaboratively. So, if you are a governor in one of these states and you order the evacuation later than the others, the population of your state might be at disadvantage since the roads will be already clogged by then. If thehurricane turns out to be stronger than expected, your constituents might end up stuck in traffic in affected areas. On the other hand, if you order the evacuation too early, this disruption carries a high economic cost –coastal areas generate much revenue for your state and early predictions about the expected hurricane strength/landfall time/location might be inaccurate.夜晚的红太阳，水手们的喜悦。
长春市高三下学期数学理第二次模拟试题带答案
适用精选文件资料分享2016 年长春市高三放学期数学理第二次模拟试题（带答案）长春市一般高中2016 届高三质量监测（二）数学理科（试卷种类 C）第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题包含12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则 A. B. C. D. 2.设会集，，则 A.B. C. D. 3.运转以以下图的程序框图，则输出的值为A. B. C.D. 4.若实数且，则以下不等式恒建立的是 A. B. C. D. 5.几何体三视图以以下图，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 6.已知变量遵从正态分布，以下概率与相等的是 A. B. C. D. 7.已知为圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值为 A.B. C.D. 8.设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为 A. B. C. D. 9.小明试图将一箱中的24 瓶啤酒所有取出，每次小明在拿出啤酒时只好拿出三瓶或四瓶啤酒，那么小明拿出啤酒的方式共有种. A. B. C. D. 10.函数与的图象关于直线对称，则可能是 A. B. C. D. 11. 已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为 , 则的最小值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题― 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22 题― 24题为选考题，考生依据要求作答. 二、填空题 ( 本大题包含 4小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 已知实数满足，则的最小值为 ___________. 14.已知向量，，则当时，的取值范围是 ___________. 15.已知，睁开式的常数项为 15，则 ___________. 16. 已知数列中，对任意的若满足（为常数），则称该数列为阶等和数列，此中为阶公和；若满足（为常数），则称该数列为阶等积数列，此中为阶公积 . 已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为公积为的阶等积数列，且，设为数列的前项和，则 ___________. 三、解答题（本大题包含 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） . 17.（本小题满分 12 分）已知函数 . (1) 求函数的最小正周期和单调减区间；(2) 已知的三个内角的对边分别为，此中，若锐角满足，且，求的面积 . 18. （本小题满分 12 分）近来几年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新时机， 2015 年双 11 时期，某购物平台的销售业绩高达918 亿人民币 . 与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的议论系统 . 现从议论系统中选出 200 次成功交易，并对其议论进行统计，对商品的好评率为 0.6 ，对服务的好评率为0.75 ，此中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1) 能否可以在犯错误概率不超出 0.1%的前提下，以为商品好评与服务好评相关？(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台长进行的5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学希望和方差.（，此中）19.（本小题满分 12 分）在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，订交于，，，.（1）证明：为的中点；（2）若，且二面角的大小为，、的交点为，连接 . 求三棱锥外接球的体积 . 20. （本小题满分 12 分）椭圆的左右焦点分别为，, 且离心率为, 点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为 . (1) 求椭圆的方程 ; (2) 设椭圆的左极点为 ,过右焦点的直线与椭圆订交于,两点，连接,并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆能否恒过定点？假如，央求出定点坐标；若不是 , 请说明原由 . 21. （本小题满分 12 分）已知函数在点处的切线与直线平行 . （1）务实数的值及的极值；（2）若对任意，，有，务实数的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分）选修 4―1：几何证明选讲 .如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：∽ ；(2)求证：四边形是平行四边形. 23.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程 .在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线与曲线交于 , 两点，求的最大值和最小值 . 24. （本小题满分10 分）选修 4―5：不等式选讲 . 设函数 . (1) 若不等式恒建立，务实数的取值范围； (2) 若不等式恒建立，务实数的取值范围. 长春市一般高中 2016 届高三质量监测（二）数学 ( 理科 ) 参照答案及评分参照 A 、B卷客观题答案一、选择题 ( 本大题包含 12 小题，每题 5分，共 60分9. A 10. C 11. B 12. D 简答与提示： 1. 【命题企图】本题主要观察会集的化简与走运算，属于基础题 . 【试题分析】C 由题意可知，则，所以 . 应选 C. 2. 【命题企图】本题观察复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题 . 【试题分析】D 复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以 . 应选 D. 3. 【命题企图】本题主要观察不等式的运算性质，是书中的原题改编，观察学生对函数图像的认识 . 【试题分析】 C 依据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，应选 C. 4. 【命题企图】本题观察程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题 . 【试题分析】 A 由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前 9 项和，即为 . 应选 A. 5. 【命题企图】本题观察正态分布的看法，属于基础题，要修业生对正态分布的对称性有充分的认识 . 【试题解析】B 由变量遵从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，所以 .应选 B. 6. 【命题企图】本题经过几何体的三视图来观察体积的求法，对学生运算求解能力有必定要求. 【试题分析】 C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为. 应选C.7.【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确立项数，属于基础题 . 【试题分析】 B 由题意，没关系设，，则公差，此中，所以，，即当时，获得最大值 .应选 B. 8. 【命题企图】本题观察直线与圆的地点关系以及向量的运算. 【试题分析】 A由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数目积为定值，即为，此中为圆外点到圆心的距离，为半径，所以当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为 1. 应选A. 9. 【命题企图】本题主要观察三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，引诱公式的运用是解决本题的要点 . 【试题分析】A 由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用引诱公式将其化为余弦表达式为，令，则 . 应选 A. 10. 【命题企图】本题是一道摆列组合问题，观察学生办理问题的方法，对学生的逻辑思想和抽象能力提出很高要求，属于中档题 . 【试题分析】C 由题可知，拿出酒瓶的方式有 3 类，第一类：取 6 次，每次拿出 4 瓶，只有1 种方式；第二类：取 8 次，每次拿出 3 瓶，只有 1 种方式；第三类：取 7次，3次4瓶和 4次 3瓶，取法为，为 35种；共计 37种取法.应选 C. 11. 【命题企图】本题主要观察双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题 . 【试题分析】 B 由题可知，，所以 . 应选 B. 12. 【命题企图】本题是近来热门的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题 .【试题分析】 D 由题可知函数在上的分析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大体图像体现如图：依据的几何意义，轴地点和图中直线地点为表示直线的临界地点，此中时，，联立，并令，可求得 . 所以直线的斜率的取值范围是 . 应选 D. C 、D卷客观题答案一、选择题 ( 本大题包含 12 小题，每题 5分，共 60分9. C 10. A 11. D 12. B 简答与提示： 1. 【命题企图】本题观察复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题 . 【试题分析】D 复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以 .应选 D. 2.【命题企图】本题主要观察会集的化简与走运算，属于基础题 . 【试题分析】 C 由题意可知，则，所以 . 应选 C. 3. 【命题企图】本题观察程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题 . 【试题分析】 A 由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前 9 项和，即为 . 应选 A. 4. 【命题企图】本题主要观察不等式的运算性质，是书中的原题改编，观察学生对函数图像的认识 . 【试题分析】 C 依据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，应选 C. 5.【命题企图】本题经过几何体的三视图来观察体积的求法，对学生运算求解能力有必定要求.【试题分析】C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为.应选C.6.【命题企图】本题观察正态分布的看法，属于基础题，要修业生对正态分布的对称性有充分的认识 . 【试题分析】B 由变量遵从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，所以 . 应选 B. 7. 【命题企图】本题观察直线与圆的地点关系以及向量的运算 . 【试题分析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数目积为定值，即为，此中为圆外点到圆心的距离，为半径，所以当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为 1. 故选 A. 8.【命题企图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确立项数，属于基础题.【试题分析】B由题意，没关系设，，则公差，此中，所以，，即当时，获得最大值.应选 B. 9.【命题企图】本题是一道摆列组合问题，观察学生办理问题的方法，对学生的逻辑思想和抽象能力提出很高要求，属于中档题.【试题分析】C 由题可知，拿出酒瓶的方式有 3 类，第一类：取 6 次，每次拿出 4 瓶，只有 1 种方式；第二类：取 8 次，每次拿出 3 瓶，只有 1 种方式；第三类：取 7 次，3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶，取法为，为 35 种；共计 37 种取法 . 应选 C. 10. 【命题企图】本题主要观察三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，引诱公式的运用是解决本题的要点 . 【试题分析】 A由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用引诱公式将其化为余弦表达式为，令，则 . 应选 A.11.【命题企图】本题是近来热门的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题 . 【试题分析】 D 由题可知函数在上的分析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大体图像体现如图：依据的几何意义，轴地点和图中直线地点为表示直线的临界地点，此中时，，联立，并令，可求得 . 所以直线的斜率的取值范围是 . 应选 D. 12.【命题企图】本题主要观察双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题 . 【试题分析】 B 由题可知，，所以 . 故选 B.E、 F 卷客观题答案一、选择题 ( 本大题包含 12 小题，每题 5 分，共60 分) 1.D【命题企图】本题观察复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题 . 【试题分析】 D 复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以 . 应选 D. 2.C 【命题企图】本题主要观察不等式的运算性质，是书中的原题改编，观察学生对函数图像的认识 . 【试题分析】C 依据函数的图像与不等式的性质可知：当时，为正确选项，应选 C. 3. C 【命题企图】本题主要观察会集的化简与走运算，属于基础题 . 【试题分析】 C 由题意可知，则，所以 . 应选 C.4. A 【命题企图】本题观察程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题 . 【试题分析】 A 由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也为的等比数列的前 9 项和，即为 . 应选 A. 5. B【命题企图】本题主要等差数列的性质，借助前项的取值来确立项数，属于基础题 . 【试题分析】 B 由题意，没关系设，，则公差，此中，所以，，即当时，获得最大值 . 应选 B. 6. C 【命题意图】本题经过几何体的三视图来观察体积的求法，对学生运算求解能力有必定要求 . 【试题分析】 C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为 . 应选 C. 7. B 【命题企图】本题观察正态分布的看法，属于基础题，要修业生对正态分布的对称性有充分的认识 . 【试题分析】B 由变量遵从正态分布可知，为其密度曲线的对称轴，所以 . 应选 B. 8. A【命题企图】本题主要观察三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，引诱公式的运用是解决本题的要点 . 【试题分析】 A 由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用引诱公式将其化为余弦表达式为，令，则 . 故选 A. 9. A 【命题企图】本题观察直线与圆的地点关系以及向量的运算. 【试题分析】 A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数目积为定值，即为，此中为圆外点到圆心的距离，为半径，所以当取最小值时，的取值最小，由方程的图像可知的最小值为，故的最小值为 1. 应选 A. 10. D【命题企图】本题是近来热门的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题 . 【试题分析】 D 由题可知函数在上的分析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大体图像体现如图：依据的几何意义，轴地点和图中直线地点为表示直线的临界地点，此中时，，联立，并令，可求得 . 所以直线的斜率的取值范围是 . 应选 D. 11. C 【命题企图】本题是一道摆列组合问题，观察学生办理问题的方法，对学生的逻辑思想和抽象能力提出很高要求，属于中档题 . 【试题分析】 C 由题可知，拿出酒瓶的方式有 3 类，第一类：取 6 次，每次拿出 4 瓶，只有 1 种方式；第二：取 8 次，每次拿出 3 瓶，只有 1 种方式；第三：取 7 次， 3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶，取法， 35 种；共 37 种取法 . 故 C. 12. B 【命意】本主要考双曲的定与切的性，是一道中档 . 【分析】 B 由可知，，所以 . 故 B.主答案二、填空(本大包含4小，每小5分，共20分)13.1 【命意】本主要考性划，是一道常. 从二元一次方程到可行域，再合目函数的几何意，全面地行考 . 【分析】依据方程得可行域以下，令，可化，所以，当直点，获得最小 1. 14. 【命意】平面向量的几何意是点，本合数形合思想，考平面向量的几何意，同也余弦定理的考，学生的算求解能力提出很高要求 . 【分析】由意，，依据向量的差的几何意，表示向量点到点的距离，当，距离获得最小 1，当，依据余弦定理，可算得距离获得最大，即的取范是 . 15.【命意】本考分的运算，是一道中档的常 . 【分析】由的常数，可得，所以原式 . 16. 【命意】本主要考特别数列乞降，学生的思能力提出很高要求，属于一道 . 【分析】由意可知，，，，，，，，，，，，，，⋯⋯，又是4等和数列，所以数列将会照此律循下去，同理，，，，，，，，，，，，，，⋯⋯，又是3等数列，所以数列将会照此律循下去，由此可知于数列，每 12 的和循一次，易求出，所以中有 168循构，故 . 三、解答 ( 本大必做 5 小，三一 1 小，共 70 分) 17.( 本小分 12 分) 【命意】本小主要考三角函数的化运算，以及三角函数的性，并借助正弦定理考角关系的运算，考生的化与化能力有高要求 . 【分析】解：(1) (3 分) 所以的最小正周期 . 的减区，即 . (6 分) (2) 由，又角， . 由正弦定理可得，，，由余弦定理可知，，可求得，故 . (12 分) 18 ．( 本小分 12 分) 【命意】本小主要观察统计与概率的相关知识，包含独立性检验、失散型随机变量的分布列以及数学希望和方差的求法 . 本题主要观察学生对数据处理的能力 . 【试题分析】 (1) 由题意可得关于商品和服务议论的列联表：对服务好评对服务不满意共计对商品好评80 40 120 对商品不满意70 10 80 共计 150 50 200 ，可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，以为商品好评与服务好评相关 . (6 分) (2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4,5.此中；；；；；.的分布列为：012345因为，则；.(12分)19． ( 本小题满分 12 分) 【命题企图】本小题主要观察立体几何的相关知识，详尽涉及到面面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用 . 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求 . 【试题分析】解：(1) 连接 . ，即为△ 的中位线，即为中点 . (4 分) (2) 以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系，则，，，从而，，则，又，则 . 由题可知，，，，即三棱锥外接球为以、、为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为，即外接球半径为 .则三棱锥外接球的体积为. (12分)20.( 本小题满分 12 分) 【命题企图】本小题主要观察直线与圆锥曲线的综合应用能力，详尽涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题 . 本小题对考生的化归与转变思想、运算求解能力都有很高要求 . 【试题分析】解： (1) 已知椭圆的离心率为，没关系设，，即，此中，又△ 内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，所以也获得最大值，即点为短轴端点，所以，，解得，则椭圆的方程为 . (4 分) (2) 设直线的方程为，，联立可得，则，直线的方程为，直线的方程为，则，，假设为直径的圆能否恒过定点，则，，即即，即若为直径的圆能否恒过定点，即不论为什么值时，恒建立，所以，，或 . 即恒过定点和 .(12 分) 21.( 本小题满分 12 分) 【命题企图】本题主要观察函数与导数的综合应用能力，详尽涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等状况 . 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求 . 【试题分析】解 (1) 由题意得，又，解得 . 令，解得，即有极小值为 .(6 分)(2) 由，可得令，则，此中，，又，则，即，所以实数的取值范围是 . (12 分) 22.( 本小题满分 10 分) 【命题企图】本小题主要观察平面几何的证明，详尽涉及到切割线定理以及三角形相似等内容 . 本小题要点观察考生对平面几何推理能力 . 【试题分析】解 (1) 由题意可知，，则为的中点，则，即，所以△∽△，则，由可得，即，则∽. (5 分) (2) 由(1) ，又，则，可得，由，，则，可得，所以四边形是平行四边形 .(10 分) 23.( 本小题满分 10 分) 【命题企图】本小题主要观察极坐标系与参数方程的相关知识，详尽涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容 . 本小题观察考生的方程思想与数形联合思想，对运算求解能力有必定要求 . 【试题分析】解(1) 关于曲线有，即，所以曲线的直角坐标方程为，其表示一个圆 . (5分) (2) 联立曲线与曲线的方程可得：，，所以的最小值为，最大值为 8. (10 分) 24.( 本小题满分 10 分) 【命题企图】本小题主要观察不等式的相关知识，详尽涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容 . 本小题要点观察考生的化归与转变思想 . 【试题分析】 (1)当时，恒建立，当时，要保证恒建立，即的最小值，解得.(5分) (2) 依据函数图像的性质可知，当时，恒建立，即，所以的取值范围是时恒建立 . (10 分)。
第二次数学建模作业
4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4解答：（1）：（i）执行程序：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790));r=nlinfit(t,x,f,0.036)sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值')xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份')title('美国人口指数增长模型图II')运行结果：>> Untitledr =0.0212sse =1.7433e+004即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004.拟合效果图（i）：(ii)由表1.14我们知道，当t=1800时，有5)101(0≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.1,x =2.5.对待定参数0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790)); r0=[2.5,0.1]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II')命令窗口显示的计算的结果如下： >> Untitled r =15.0005 0.0142 sse =2.2657e+003即我们知道，拟合结果为：r=r(2)= 0.0142, 0x =r(1)= 15.0005;误差平方和为:2.2657e+003. 拟合效果图（ii ）：(iii)由表1.14我们知道，当t=1900时，有()76)-t 1900101(00≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.03,x =19, 0t =1800.对待定参数0t ,0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-r(3))); r0=[19,0.03,1800]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图III')命令窗口显示的计算的结果如下：>> UntitledWarning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and some model parameters may not be estimated well (they are not identifiable). Use caution in making predictions. > In nlinfit at 224 In Untitled at 5 r =1.0e+003 *0.0159 0.0000 1.7939 sse =2.2657e+003即，拟合效果：r =0，0x =7.9，0t =1742.5；误差平方和为：2.2657e+003我们由MATLAB9给出的警告信息，知道这个拟合存在病态条件，所以数据可能拟合的不太好。
《数学建模与数学实验》(第三版)6.5习题作业2
1.根据物理定律K K K R I V =,R I P 2=,建立如下模型：（1）：目标函数为：∑==412k k k R IP 约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===++=≤≤8,6,41023213214I I I I I I I I R I k k k 1)直接计算求解183214=++=I I I I()K K k K K K K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I∑=41min现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
又因为K I 已知，代入数据即可求解。
即218282624min 44332211⨯+⨯+⨯+⨯=+++=V I V I V I V I P2）有K I 已知及K V 的取值范围，可得K R 的取值范围。
min =I1^2*R1+I2^2*R2+I3^2*R3+I4^2*R4;I1=4;I2=6;I3=8;I4=18;R1>=1/2;R2>=1/3;R3>=1/4;R4>=1/9;R1<=5/2;R2<=5/3;R3<=5/4;R4<=5/9;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 72.00000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost I1 4.000000 0.000000 R1 0.5000000 0.000000 I2 6.000000 0.000000 R2 0.3333333 0.000000 I3 8.000000 0.000000 R3 0.2500000 0.000000 I4 18.00000 0.000000 R4 0.1111111 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 72.00000 -1.000000 2 0.000000 -4.000122 3 0.000000 -4.000081 4 0.000000 -4.000061 5 0.000000 -4.000027 6 0.000000 -16.00000 7 0.000000 -36.00000 8 0.000000 -64.00000 9 0.000000 -324.0000 10 2.000000 0.000000 11 1.333333 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.4444444 0.000000（2）：目标函数：∑==412k k k R I P 约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤===≤≤++=628,6,4263213214k kk kI V V V V R V I I II1)183214=++=I I I I()K K k K KK K R I I R I P ∑∑====41412min min=K k K V I ∑=41min)min(44332211V I V I V I V I P +++=要使P 最小，取4V =0，则)min(332211V I V I V I P ++=现在K V 一定，要想求P 的最小值，只需K I 最小即可。
数模第二次作业题目
一．食谱问题
某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g 、矿物质3g 、维生素10g ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含营养成分如表1，每种饲料1kg 的成本如表2。
求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方并进行相关的灵敏性讨论。
表2：5种饲料单位重量(1kg)的成本
二．工资问题
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成了如下协议：
（1）
每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）； （2） 每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间； （3） 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成了如下协议：
（4）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；
（5）每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间；
（6）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
三．投资效益问题
一个投资公司有22亿资金可用来投资，现有6个项目可供选择，各项目所需资金和预计收益如下表：
问：选择哪几个项目投资，可使投资收益最大？
要求：1. 建立数学模型。
2. 提出一般的求解方法。
（穷举法不得分）。
数学建模第二次作业
《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。
若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。
4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。
二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。
交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。
那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。
3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。
4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。
数学建模(2)第二次作业word版
关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验————数学建模(2)第二次作业一、问题重述:某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表表（1）1.检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。
2.若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+b x i。
二、求解过程1.强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：图（1）2.样本相关系数计算 (1).计算公式r =nΣxy −ΣxΣynΣx 22nΣy 22(2)计算结果r =12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802∗ 12∗342.86−58.202=0.9859(3)结果分析r >0.8，说明该合成纤维强度y 与拉伸倍数x 成高度线性正相关关系。
2. 回归方程求解 (1).计算公式β1 =n ∑x i y i n i =1− ∑X i n i =1 ∑y i ni =1n x i2ni =1−∑x i n i =12某纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图拉伸倍数x强度yβ 0=y −β1x (2).计算结果β 1= 12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802=0.8675β0=4.85−0.8675∗5.40=0.1655 (3).回归方程y i =0.1655+0.8675xi (4).回归前后图像对比图（2）回归系数β1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤维强度增加0.08675。
三、 线性关系检验(1).提出假设123456789101112该纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图及其线性回归方程拉伸倍数x强度yH0:β1=0线性关系不显著(2).计算检验统计量FF=SSR/1SSE/(n−2)= MSRMSE~F(1，n-2)F =58.89505/11.695902/(12−2)=347.2786(3).显著性水平α=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值Fα=4.965(4).F>Fα，拒绝H0，线性关系显著。
西南交大数学建模复赛a题论文自动倒车策略
西南交通大学峨眉校区2016年全国大学生数学建模竞赛第二次预选赛试题题目（A题自动倒车策略）姓名吴佩伦何青霞学号7182专业14级机电14级铁道运输联系电话自动倒车策略摘要本文针对自动泊车系统的研究，参考生活中人工入库的实际情况，对整个倒车过程车辆运动规律进行深入分析之后，运用了几何学相关知识求出了车辆在各段泊车的位置，列出了相关不等式并采用数形结合的方法，求解出了泊车起始点范围，并根据车辆在泊车点附近安全行驶的区域范围及泊车最终停靠位置的合理性，列出约束条件，通过构建多目标非线性规划模型，很好的解决了安全倒车入库的起始点位置问题和最佳泊车策略问题，最后运用了Matlab软件对模型进行求解。
问题一中，题目要求寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围，首先我们要明确的是影响汽车安全入库的因素就是车库周围物体的阻碍，然后我们将汽车倒车入库的过程划分为三个阶段，仔细分析汽车倒车入库的过程之后我们考虑这三段过程中可能会发生的接触车库警戒线，列出约束条件，建立数学模型，并采用数形结合的方法对模型进行求解，最终求出汽车能够安全入库的起始点位置范围为下列曲线6.747513.25; 2.47 5.27;<<-<<y x8.990.45( 2.47,3.97);y x x <++∈-22( 2.8)(9.22) 2.47,(3.97,5.27);x y x -+-<∈222( 3.97)(0.6) 6.44,(2.05,3.97)x y x -+-<∈所包络的不规则区域。
问题二中，题目要求设计出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，并求出采用最佳策略时的前轮转角和后轮行驶距离。
我们应该在汽车能够安全倒车入库并停在最恰当位置的前提下寻求满足前轮转角之和最小和后轮行驶距离最短的最佳泊车策略，先针对设任意起始点00(,)x y 分析，对问题一中所构建的模型稍加改动，增加了对最终停车位置的约束条件，并针对前轮转角和后轮行驶距离构建双目标函数，由几何问题转化为多目标非线性规划问题，因为00(,)x y 非具体值，无法通过软件直接求解，通过任意选取多个具体00(,)x y 的值，运用Matlab 软件的fgoalattain 函数对该双目标非线性规划问题求解，得到多个起始点的最佳泊车策略，并进行了比较分析。
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一．食谱问题
某公司饲养实验用的动物以供出售。
已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g 、矿物质3g 、维生素10g ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含营养成分如表1，每种饲料1kg 的成本如表2。
求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方并进行相关的灵敏性讨论。
表2：5种饲料单位重量(1kg)的成本
二．工资问题
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成了如下协议：
（1）
每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）； （2） 每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间； （3） 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。
在装修之前，他们达成了如下协议：
（4）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；
（5）每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间；
（6）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
三．投资效益问题
一个投资公司有22亿资金可用来投资，现有6个项目可供选择，各项目所需资金和预计收益如下表：
问：选择哪几个项目投资，可使投资收益最大？
要求：1. 建立数学模型。
2. 提出一般的求解方法。
（穷举法不得分）。