数学建模 席位分配问题19页PPT
数学建模阅卷分配问题
SJ
k 1 nj
jk ijk
x zi A j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
4）每个评委评判某个学校的B题卷数目不能超过该校B题卷 数的总量，不评B题卷的评委评阅该校B题卷的数目为0，即：
(1 SJ
k 1
jk
) xijk (1 z i ) B j (i 1,2, ,19; j 1,2, ,19)
1707
B
1708
B
1709
B
1710
A
1801
B
1802
B
1803
B
1804
B
1805
A
1806
A
1807
B
1808
B
1901
A
1902
B
1903
A
-
-
-
-
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-
数学建模竞赛评卷中的试卷分配问题
现有来自19所学校的19名评委（每校一名）评阅试卷，同 时要求： 1）每份试卷经四位评委评阅； 2）每位评委只能一道题，且来自01，04，06，12，16学校 的评委要求评A题，来自02，05，07，10学校的评委要求评B 题； 3）为了使每位评委的工作量尽可能的平均，要求每个评委 评阅的试卷数在40-45份； 4）每名评委尽可能回避本校答卷，并且每个评委评阅的答 卷尽可能广泛。 根据上述已知条件以及要求，寻找最佳的评卷分配方案。
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7）来自01，04，06，12，16学校的评委评A题，来自02， 05，07，10学校的评委评B题，即 zi 1 (i 1,4,6,12,16); zi 0 (i 2,5,7,10)
数学建模 名额分配问题
名额公平分配问题问题的提出名额分配问题是西方所谓的民主政治问题，美国宪法在第一条第二条款指出：‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。
’美国宪法从1788年生效以来200多年间，关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则，美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。
并提出了多种方法，但没有一种方法能够得到普遍的认可。
下面就日常生活中的实际问题，考虑合理的分配方案问题。
设某高校有5个系共2500名学生，各系学生人数见表格。
现有25个学生代表名额，赢如何分配较为合理。
5个系的学生人数系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设1、要将名额尽可能的公平的分配，首先考虑的是公平量化，所谓公平，就是学生代表的名额占有率都相等，这样，基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的，在名额占有率不相等时，应要求差距尽可能的小，才能使分配方案更加公平。
2、在计算各个系别的名额分配占有量，这样就确定了公平的分配方案。
3、通常计算的名额占有量是小数，而名额只能整数的分配，这就需要将小数变成整数，解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。
名额占有率=总名额数÷总人数名额占有量=名额占有率×学生数模型建立模型一名额占有率分配=1%，即每一百人才有一个名额。
根据名额占有率可以算出全校名额占有率=252500分配：系别一二三四五总和人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124显然看出，这种方法出现了缺陷，分的总名额数多出一个，而这一个又无法可分，无论是四舍五入法，还是直接取整，分给二，四其中一个必定对另一个不公平。
所以需要改进。
模型二Hamilton 方法1790年，美国乔治·华盛顿时代的财政部长亚历山大·哈密尔顿（Hamilton）提出了一种解决名额分配的办法，并于1792年被美国国会通过。
《离散模型——公平的席位分配》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
pi ni pi ni i=1 103 11 114 11 i=2 63 7 64 6 i=3 34 3 34 4 和 200 21 212 21
pi ni
pi
ni
103 10 114(+10.6%) 11
63 6 63
6
34 4 38(+11.8%) 3
200 20 215
20
“公平”分配方法 衡量公平分配的数量指标
模 已知: m方人数分别为 p1, p2,… pm, 记总人数 型 为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N.
记 qi=Npi /P, 称为第i方的份额(i =1,2, …m)
要 已知份额向量q=(q1, …, qm)>0, 找一个非负 求 整数分配向量n=(n1, …, nm), 使n与q最接近.
• 对于非负整数n定义一个非负单调增函数d(n) • 当总席位为s时第i方分配的席位记作fi(p, s), fi(p, 0)=0 • 让s每次1席地递增至N，按照以下准则分配:
记ni=fi(p, s)，若
pk
/ d(nk )
Max
i 1, 2,, m
pi
/ d (ni )
则令fk(p, s+1)= nk+1, fi(p, s+1) = ni (i≠k)
公平的席位分配
8/10/2021
1
公平的席位分配
每十年，美国联邦政府进行一次全国人口普查(census)。 各州在联邦众议院的代表名额也据此重新确定。
2000年人口普查后，犹他州（Utah）向联邦政府提出 控诉，说分配给卡罗莱纳州的名额应该是他们的。
事实上，过去200年来，美国国会在名额分配上打过多 起法律官司，曾有过长期争论并用过四种分配方案。
数学建模席位分配
情形2
说明当对A 不公平时，给A 单 位增加1席，对B 又不公平。
计算对B 的相对不公平值
情形3
说明当对A 不公平时，给B 单
位增加1席，对A 不公平。
计算对A 的相对不公平值
则这一席位给A 单位，否则给B 单位。
结论：当（*）成立时，增加的一个席位应分配给A 单位， 反之，应分配给 B 单位。
若A、B两方已占有席位数为
按Q值方法：
甲1 2 2 3 4 … 乙1 1 2 2 2 … 丙1 1 1 1 1 …
甲：11，乙：6，丙：4
练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
记
则增加的一个席位应分配给Q值 较大的一方。 这样的分配席位的方法称为Q值方法。 4 推广 有m 方分配席位的情况 设 方人数为 ，已占有 个席位， 当总席位增加1 席时，计算
则1 席应分给Q值最大的一方。从
开始，即每方
至少应得到以1 席，（如果有一方1 席也分不到，则把 它排除在外。）
5 举例
甲、乙、丙三系各有人数103，63，34，有21个 席位，如何分配？
丙
40
4
40/4=10
系别 人数 席位数 每席位代表的人数 公平程度
甲 103 10
103/10=10.3
中
乙 63 6
63/6=10.5
差
丙 34 4
34/4=8.5
好
系别 人数 席位数 每席位代表的人数
甲 103 11 103/11=9.36
乙 63 7
63/7=9
数学建模论文：席位分配问题例题
席位分配问题例题：有一个学校要召开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。
如何分配最为恰当？问题：（1）问20席该如何分配，如果有三名学生转系该怎样分配？（2）若增加21席又如何分配？问题的分析：一、20席分配情况：系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200学生人数比例100/200 60/200 40/200席位分配10 6 4 20如果有三名学生转系，分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20按惯例席位分配10 6 4 20二、21席位分配情况：系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200学生人数比例103/200 63/200 34/200按比例分配席位10.815 6.615 3.57 21按惯例席位分配11 7 3 21 这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。
要怎样才能公平呢？模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数单位A p1 n1单位B p2 n2要公平，应该有p1/n1 = p2/n2，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若p1/n1 >p2/n2 ，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若p1/n1 <p2/n2 ，则说明单位B 吃亏(即对单位B不公平)因此可以考虑用算式p=|p1/n1-p2/n2|来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =120，p2=100，算得p=2另两个单位的人数和席位为n1 =n2 =10 ，p1 =1020，p2=1000, 算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。
数学建模 席位分配问题共21页文档
数学建模 席位分配问题
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学建模---席位
第十八次全国人名代表大会人大代表席位分配方案分析修改专业：信息与计算科学学号：201014413姓名：张艺伟摘要2012年11月8日（星期四）上午9时，第十八次全国人民代表大会在人民大会堂正式召开。
人民代表大会制度是我国的根本政体，是我国立国利民之本，它的召开在全国人民心目中都具有举足轻重的地位。
在议政的同时，人大会议中各省人大代表名额的分配原则也是人们广泛关注的焦点。
根据查询数据和相关法律（省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表）的分析，我发现现实生活中的席位分配似乎有些不公平。
以河南，山东两省为例。
根据数据查询可知河南省目前人数1.0489万人，山东省现有人口9579.3065人，比河南总人口少0.091万人，但河南省只有人大代表席位159个，山东省拥有人带代表名额162个，比河南省多3个名额。
这个数据的差别让我对全国人民代表大会代表席位分配方法产生了兴趣，以下将对其进行更加全面的资料与数据分析，并给出自己的一点意见与建议。
问题重述探讨全国人民代表大会的席位分配问题。
根据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国人民代表大会和地方各级人民代表大会选举法》的有关规定，第十届全国人民代表大会第五次会议关于全国人民代表大会代表名额和选举问题的相关规定有：一．全国人民代表大会名额不超过3000人。
二．省、自治区、直辖市根据人口总数计算名额数，即城乡居民每67万人中选取一名人大代表。
三．省、自治区、直辖市拥有基本名额数8名。
四．第十二届全国人民代表大会代表中，少数民族代表应占代表总名额的12%左右，人口特别少的少数民族至少应占有1名名额。
五．香港特别行政区应选全国人民代表大会代表36名。
澳门特别行政区应选全国人民代表大会代表12名。
台湾省暂时选举全国人民代表大会代表13名，由在各省、自治区、直辖市和中国人民解放军的台湾省级同胞中选出。
六．中国人民解放军应选全国人民代表大会代表256名。
席位分配
1引言席位分配是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学管理和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理的方法最早的有尾数最大法；然后是Q值法；1974年引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个所用的比例分配方法存在较大缺陷分配为１１，７，３名额。
其结果是，单位增加一个先进名额后，丙部门反而减少了一个名额。
公理的席位分配方法是不存在的。
后又有一些新的算法，如：新值法，最大熵法，0-1规划法，法，值法最小极差法和最大概率法等。
但有时我们遇到大会上遇到少数情况，某个部门的人数较少，按上述方法分不到席位。
本文讨论的是“少数原则”下解决席位分配问题，在解决“少数原则”情况下较方便。
正文问题：2.1问题：在一次民族代表会中，有一个民族的人口在该国占有极少比例，但大会必须考虑政策给一个席位的分配资格。
如果我们遇到同样的问题该如何处理呢？下面我们给出少数分配的原则，并讨论在该特殊问题下的分配问题。
少数原则：在席位分配中，各部门都有分配资格，当席位数n大于单位（部门）数i时至少分配一个席位。
2.2问题的一般表述一个单位由m个部门组成，其中第i个部门的人数为ai (1)i m≤≤，学校总人数为a。
如果该单位需要召开一个由n个代表参加的代表大会,且每个部门尽可能分配一个名额，组织者必须把n个席位尽可能公平的分配到个部门中去。
记每个部门最后应分配到的席位数为ni ，试问ni是多少？模型假设要解决这样的问题首先必须舍弃原有的公平分配体系，让更多的部门拥有席位分配的资格,建立相对公平的指标。
建立数量指标首先我们必须讨论总席位数n和总部门数i之间的关系1）当n〈i时，由于不可能保证每个部门都可一分到席位，这时我们尽可能的让更多的部门分到席位，可以由D’Hondt法（备注2）中的ai/1来做比较，由值的大小来决定分配与否（由值的大小由大到小按顺序来排，依次给予一个席位直到分配完）2）当n=i时，由少数原则，每个部门必须分到，刚好每个部门分配一个3）当n〉i时，每个部门至少可以分到一个名额。