人教版九年级下《位似图形》同步练习含答案
初三数学下册(人教版)第二十七章相似27.3知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十七章 相似 27.3 位似
一、学习任务
1. 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置．
二、知识清单
位似
三、知识讲解
1.位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫
做位似图形（homothetic figures ），这个点叫做位似中心．
如图， 各顶点坐标分别是：，，．以 为位似中心，在 轴下方将 放大为原来的 倍．
分析：根据位似变化的性质，即可求得 ，，的坐标，则可画出 ．
解：
△ABC A (−4,4)B (−1,2)C (−5,1)O x
△ABC 2A 1B 1C 1△
A 1
B 1
C 1
()
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答案：解析：A ．B ．C ．D ．D 由题意知两矩形位似比为 ，矩形 如图所示：
4
(−2,3)
(2,−3)(3,−2)或(−2,3)
(−2,3)或(2,−3)1:2OA 'B 'C '答案：4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位中心，将 扩大到原来的 倍，得到 ．
若点 的坐标是 ，则点 的坐标是
A ．
B ．
C ．
D ．C O △ABO 2△A 'B 'O A (1,2)A '(
)(2,4)
(−1,−2)(−2,−4)(−2,−1)。
九年级数学下册《位似》同步练习1 人教新课标版
27.3.1 位似【练一练】1、位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2、利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：简记为： 。
3、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.4、如图，DE 与BC 不平行，当ACAB = 时， ΔABC 与ΔADE 相似。
5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A 、 20米B 、 18米C 、 16米D 、 15米6、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）A 、 ∠B=∠CB 、 ∠ADC=∠AEBC 、BE=CD ，AB=AC D 、 AD ∶AC=AE ∶AB【想一想】 7、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。
8、如图，AB=AC ，BD⊥AC 于D ，求证：BC 2=2AC·CD.9、如图，在正方形ABCD 中，M 为AB 上一点，BP⊥CM 于P ，N 在BC 上且BN=BM ，连结PD. 求证：DP⊥NP.10、如图，矩形ABCD 纸片，E 是AB 上的一点，且BE ∶EA ＝5∶3，CE ＝155，把△BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上的点F 处，求AB 、BC 的长【参考答案】1、相似，相等，位似中心。
2、（1）选点，（2）作射线，（3）定对应点，（4）连线。
3、404、AD AE5、B6、C7、解：设AD=xm,从题意可以知道：BC=1.6m ，DE=1.4m ，BD=0.55m 如图，△ADE ∽△A BC ，得到AB AD =BC DE ；把已知条件代入：就能求的AD=3.85，又因为梯子的长度为AB=AD+DE ，所以AB=AD+DE=3.85+0.55=4.48、提示：要证明等积式，考虑证明比例式。
人教版九年级数学下册位似图形的概念及画法)同步练习题
27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1.下列说法正确的是（ ）A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（ ）A. 分别在∆ABC 的边AB.AC 的反向延长线上取点D.E.使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为5.已知∆ABC.以点A 为位似中心.作出∆ADE.使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个 。
他们之间的关系是6.如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______.第6题图 第7题图7.如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. 8.如图, ∆OAB 与∆ODC 是位似图形 。
试问:(1) AB 与CD 平行吗？请说明理由 。
(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长 。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——位似》同步检测1附答案
人教版九年级数学下册第二十七章《相似——位似》同步检测1附答案——位似》同步检测1附答案 一、填空题1．如图1,点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心,则A B AB''=________＝________＝________；ABC ∠= ________,O CB '∠= ________2．如图2,2DC AB OA OC =∥，,则OCD △与OAB △的位似比是________． 3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍,则原图与新图的相似比为________．4．两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线________,那么这样的两个图形叫做位似图形．5．位似图形的相似比也叫做________．6．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比． 二、解答题 7．画出下列图形的位似中心．8．将四边形ABCD 放大2倍要求：〖1〗对称中心在两个图形的中间,但不在图形的内部．〖2〗对称中心在两个图形的同侧．〖3〗对称中心在两个图形的内部．9．如图3,四边形ABCD 和四边形A B C D ''''′位似,位似比12k =,四边形A B C D ''''和四边形A B C D ''''''''位似,位似比21k =．四边形A B C D ''''''''和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？10．请把如图4所示的图形放大2倍．11．请把如图5所示的图形缩小2倍．参考答案：1．B CBC'',C DCD'',D ADA''；A B C'''∠,OCB∠2．123．254．相交于一点5．位似比6．位似中心7．略．8．略．9．是位似图形,1210．略．11．略．。
2019人教版九年级下册数学27.3 位似专题练习(含答案)
2019人教版九年级下册数学27.3位似专题练习（含答案）1．如图所示的四组图形中是位似图形的组数为()A．1B．2C．3D．42．如图．平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是_________．(写出一个即可)3．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′：OB为()A．2：3B．3：2C．4：5D．4：94．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1．四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，则四边形ABCD的面积为()A．24cm²B．27cm²C．36cm²D．54cm²5．如图27-3-5，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点D是位似中心，若AB=2，则DE=_______.6．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4），B(3，-2），C(6，-3）如图(1)画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2:1．7．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A(2，3).若以原点O 为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，则A′的坐标为()A．(3，29)B．(34，6)C．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛29-3-293，或，D．⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛6,346,34或8．(2018辽宁沈阳皇姑期末)如图，线段AB 端点B 的坐标为(8，2)以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD，则端点D 的坐标为_________．9．(2018安徽芜湖繁昌一模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，0)．(1)将△ABC 绕点O 逆时针旋转90º得到△DEF，画出△DEF;(2)以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，在网格内画出放大后的△A ₁B ₁C ₁，若P(x，y)为△ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点P 1的坐标为(____，____)．10．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm²，周长是△ABC 的一半，AB =8cm，则AB 边上的高等于()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm11．如图，在5×6的网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大，得到△A′B′C′，则BB’的长为()A．25B．5C．253D．25325或12.如图．△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，点B 在OD 上，AE、CB 分别是△OAB、△OCD 的中线，则图中的位似三角形共有_______对．13．如图．四边形ABCD 是正方形，原点O 是四边形ABCD 和A′B，C′D′的位似中心，点B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_________．14．(2018河南南阳镇平一模．2．★☆☆)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，O)，以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD，则C 的坐标为()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)15．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF.下列结论：①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2：④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1．其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．416．(2018山东济南历城一模．14，★☆☆)如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为_______.17．△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在平面直角坐标系中作△DEF，使△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，则△DEF 的面积为____．18．(2018安徽一模．18．★★☆)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，2)．(1)画出△ABC 关于点B 成中心对称的图形A．BC 1；(2)以原点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A ₂B ₂C ₂，并直接写出C ₂点的坐标．19．(2018湖南邵阳中考，8，★☆☆)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)过点A 作AB⊥x 轴于点B．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的21，得到△COD．则CD 的长度是()A．2B．1C．4D．2520．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是()A．(-1，2)B．(-9，18)C．(-9，18)或(9，-18)D．(-1，2)或(1，-2)21．(2018青海中考，7，★☆☆)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O，且34 EA OE ，则BCFG=________．22．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)则点A′的坐标是_________．23．(2018安徽中考．17．．★★☆)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A ₁B ₁(点A，B 的对应点分别为A ₁，B ₁)，画出线段A ₁B ₁；(2)将线段A ₁B ₁绕点B ₁逆时针旋转90º得到线段A ₂B ₁，画出线段A ₂B ₁；(3)以A，A ₁，B ₁，A ₂为顶点的四边形AA ₁B₁A ₂的面积是______个平方单位．24．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 三个顶点分别为A(-1，2)、B(2，1)、C(4，5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A ₁B ₁C ₁；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A ₂B ₂C ₂，使△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，并求出△A ₂B ₂C ₂的面积．25．如图，△ABC 中，三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-4，1)，C(-1，-1)．以点C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC 的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为()A．(3，-7)B．(1，-7)C．(4，-4)D．(1，-4)26．如图，△OAB 的两个顶点A、B 在反比例函数y=x4的图象上，以点O 为位似中心，把△OAB 的边长缩小为原来的21，得到△OA′B′，若反比例函数xky =经过点A′，则k 的值为________．27.3位似答案1.C 如图，根据位似图形的定义可知第1、2、4组图形是位似图形，而第3组图形对应点的连线不能交于一点，不是位似图形，故位似图形有3组，故选C．2．答案△AFB(答案不唯一)解析如图，以O 为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A 为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD 的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，以DE 与AC 交点为位似中心的位似三角形是△CED，所以，除△FOD 外，与△AOE 位似的是△AFB、△CPF 或△CED．3.A 由位似变换的性质可知．A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′～△ABC．∵△A′B′C′与△ABC 的面积比为4：9，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为2:3，32′=OB OB .故选A．4．B．∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA′：A′A=2：1，∴0A′：OA=2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为9:4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm²，∴四边形ABCD 的面积为27cm²．故选B．5．答案6解析．∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB：DE=OA：OD．即2：DE=1：3．∴DE=6．6．解析(1)如图所示．(2)如图所示．7.C．∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为32，∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为23，∵位似中心为原点O，∴A′(23×2，23×3)或A′(-23×2，23×3)，即A′(3，29)或A′(-3，-29)．故选C．8．答案(4，1)解析点D 的坐标为(8×21,2×21)，即D(4，1)．9．解析(1)如图所示(2)-2x；-2y．10.B 由题意知，△ABC～△A′B′C′,∵△A′B′C′的周长是△ABC 的一半，∴位似比为2，∴S △ABC =4S △A′B′C′=24cm²，∴AB 边上的高等于6cm．故选B．11.D 如图，∵AC=1，BC=2，∴AB=5，∵△ABC～△A′B′C′，相似比为2，∴21′′ B A AB ，∴A′B′=25，∴BB′=21(A′B′-AB)=25，同理BB"=A"B"-A"B=253，故选D．12．答案3解析∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，∴AB∥CD，BDOBAC OA ．∵CB 是△OCD 的中线，∴OB=BD，∴OA=AC．又∵AE 是△OAB 的中线，∴AE 是△OBC 的中位线，∴AE∥BC．∵AB∥CD，∴△OAB～△OCD．∵AE∥BC,∴△OAE～△OCB．∴AE∥BC,AB∥CD,∴∠AEB=∠CBD,∠ABE=∠CDB．∴△AEB～△CBD．由题图看出，上述相似图形对应顶点的连线都相交于点O，即它们都是位似图形．13．答案5解析B、C 的坐标分别为(-8，2)，(-4，0)，则BC=25，则周长是85．根据点B′是点B 的对应点，且点B′的横坐标为-1．所以两个四边形的相似比是8:1，则四边形A′B′C′D′的周长为5．14.A 根据题意可知，C 点横坐标为31×6=2，纵坐标为31×3=1．所以C 的坐标为(2，1）,故选A．15.C 根据位似图形的性质得出△ABC 与△DEF 是位似图形，故①②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的21，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2:1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4:1，故④正确．故选C．16．答案3:4解析∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB～△COD．∴△AOB 与△COD 的相似比为OB：OD=3：4．17．答案1解析如图所示，△ABC 的面积为21×2×4=4，∵△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1：2，∴△DEF 与△ABC 的面积比为1:4，则△DEF 的面积为1．18．解析(1)根据题意画出图形，如图所示．(2)△A ₂B ₂C ₂如图所示，C ₂(-6，4).19．A ∵点A(2，4)，AB⊥x 轴于点B，∴AB=4．∵△COD 与△AOB 关于原点位似，且位似比为21，∴CD∥AB,∴CD=21AB=2，故选A．20.D分情况讨论：①若点A 与其对应点A′在O 的同侧，则点A′的坐标为(-3×31，6×31)，即A′(-1，2)；②若点A 与其对应点A′在O 的两侧，则点A′的坐标为(-3×(-31)，6×(-31))，即A′(1，-2)．故选D．21．答案74解析．∵34=EA OE ，∴74=OA OE ，∵四边形ABCD 与四边形EFCH 位似，位似中心为0，∴△OEF～△OAB，△OFG～△OBC，∴74==OA OE OB OE ，∴74==OB OF BC FG .22．答案(1，2)解析根据位似变换的性质及已知可得，点A′的坐标为(1，2).23．解析(1)如图所示，线段A ₁B ₁即为所求．(2)如图所示，线段A ₂B ₁即为所求．(3)20．24．解析(1)如图所示，△A ₁B ₁C₁即为所求．(2)如图所示，△A ₂B ₂C ₂即为所求．分别过点A ₂、C₂作y 轴的平行线，过点B₂作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ，∵A(-1,2),B(2,1),C(4,5),△A ₂B ₂C ₂与△ABC 位似，且位似比为2，∴A ₂(-2，4)，B ₂(4，2),C ₂(8，10),∴A ₂E=2,B ₂E=6,B ₂F=4,C ₂F=8,∴S△A ₂B₂C₂=8×10-21×6×2-21×4×8-21×6×10=28.25．B 以点C 为坐标原点建立新平面直角坐标系(图略)，则点A 的新坐标为(-1，3)，即原横纵坐标都加1．在新坐标系中，△ABC 与△A′B′C′关于原点C 位似，且位似比为-2，所以此时A′的坐标为(2，-6)，将(2，-6)横纵坐标都减去1得(1，-7)，即A′(1，-7)．故选B．26．答案1解析因为点A 在反比例函数y=x 4的图象上，所以设A 的坐标为(x，x4)．因为△OAB 与△OA′B′是以点O 为位似中心，位似比为21的位似图形，所以点A’的坐标为(x x 2,2)或(xx 2-,2-)，所以k=12-2-22=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯x x x x ．。
【精选】人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习2及答案
27.3 位似第2课时 位似图形的坐标变化规律 1. （2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （－4，2），F （－2，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1）2. （2013青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，点A 、B 、A ′、B ′均在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．,2⎛⎫ ⎪⎝⎭m nB ．（m ，n ）C ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2 ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．1122⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．（2，2） D ．（2，2）4. 设点P （x ，y ）为原图形上任意一点，它在新图上的对应点是Q 点，以原点O 为位似中心，原图与新图的位似比为k （k ＞0），（1）若新图与原图是同向位似图形，则点Q 的坐标为 ；（2）若新图与原图是反向位似图形，则点Q 的坐标为 ．5. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB :A 2B 2＝1:2．参考答案1．D2．D3．C4．（1）（kx，ky）（2）（－kx，－ky）5．解：（1）如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）；（2）如图所示．。
位似图形-配套练习(含答案)
位似图形-练习一、选择题1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P2. 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（）．A.19B.11 C12 .D.133. 下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′也是位似的．正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、解答题4.在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．5.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，求另一个多边形的周长.位似图形-练习参考答案一、选择题1.D.解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．2.C. 解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．故答案为C.3. C.解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①正确②错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，③正确；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A′B′C′，画出图形，可得它也是位似．④正确．所以①③④正确．故选C．二、解答题4.解：（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．（2）点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．5. 解：一个六边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8．与它相似的另一个多边形最大边长为12，则这个多边形的周长是36，相似比是8：12=2：3，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是x，则36：x=2：3，解得：x=54另一个多边形的周长为54．。
人教版初中数学第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)(含答案解析)
第二十七章第3节《位似》单元测试题 (3)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点1B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()2,3-或()2,3- 2．如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为()2,4，点E 的坐标为()1,2-，则点P 的坐标为（ ）A ．()4,0-B ．()3,0-C ．()2,0-D ．()1.5,0- 3．将铁丝围成的△ABC 铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′之间是属于（ ）A ．对称变换B ．平移变换C ．位似变换D ．旋转变换 4．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA 'B 'C '与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 'B 'C '的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B '的坐标是( )A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2) 5．下列说法正确的是（ ）A ．四条边相等的平行四边形是正方形B ．一条线段有且仅有一个黄金分割点C ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形D ．位似图形一定是相似图形6．如图ABC ∆中，已知13AD AC =，14AE AB =，且ABC ∆的面积为218cm ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．26cmB ．C ．D ．7．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．A ．（－a ，－2b ）B ．（－2a ，－b ）C ．（－2a ，－2b ）D ．（－2b ，－2a ） 8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（1，12）C ．（1，12）或（﹣1，﹣12）D ．（4，2）或（﹣4，﹣2）二、填空题9．如图，DEF 和ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，若DEF 的面积是2，则ABC 的面积是__________.10．如图，OAB ∆与OCD ∆是以O 点为位似中心的位似图形，相似比为1:2，90,OCD CO CD ∠=︒=，若()10B ,，则点C 的坐标为_________．11．如图，在平面直角坐标系中，将OBC 各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ，若(1,2)B ，(2,0)C ，(5,0)D ，则点E 的坐标为__________．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，B 的坐标是()4,2，如果以点O 为位似中心，将矩形OABC 缩小为原来的12，那么点B 的对应点B '的坐标是________．13．已知11OA B ∆在直角坐标系内的位置如图所示， 111112,60,90OA AOB A B O =∠=︒∠=︒，把11OA B ∆绕原点O 逆时针旋转60︒后，再以原点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到22OA B ∆，完成一次图形变换，经过2019次图形变换之后，点2019A 的坐标是___________14．如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与111A B C △是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．15．△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4）．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，其中点D 与A 对应，点E 与B 对应，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2，这时点F 的坐标是_____．三、解答题16．如图，在1010⨯的网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出ABC ∆的一个位似图形111A B C ∆，使两个图形以点C 为位似中心，且所画图形与ABC ∆的位似比为2：1；（2）将111A B C ∆绕着点1C 顺时针旋转90得到222A B C ∆，画出图形，并求1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．17．如图，ABC ∆的顶点均在正方形网格的格点上，在已知的直角坐标系中，(1,0)A ，(3,1)C （1）画出将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90后所得的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标； （2）在网格内，以点O 为位似中心，画出与ABC ∆位似的图形222A B C ∆，使点2C 的坐标为(6,2)--18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的三个顶点都在格点上，其中点A 的坐标为()2,1．请在y 轴的左侧，以原点O 为位似中心，作OAB 的位似图形()OA B ''△），并使OA B ''△与OAB 的相似比为2．19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -．（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C ∆；并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆． 20．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．（1）在图中画出位似中心点O ；（2）若AB=2cm ，则A′B′的长为多少?21．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 1的坐标是_______；（2）△A 1B 1C 1的面积是_______平方单位．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，1），B （1，4），C （3，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的右侧，画出△ABC 放大后的图形△A 2B 2C 2，并直接写出C 2点的坐标；（3）如果点D （a ，b ）在线段BC 上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D 2的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A （0，﹣2），B （6，﹣4），C （2，﹣6）．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴左侧画出△A 2B 2C 2． （3）在y 轴上存在点P ，使得△OB 2P 的面积为6，请直接写出满足条件的点P 的坐标．24．在坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为2,4, 3,()()2, (6),3.A B C ---（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆；（2）以M 点为位似中心，在第一象限中画出将111A B C ∆按照2:1放大后的位似图形222A B C ∆； （3）222A B C ∆面积为_______．(直接写出答案)25．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，△ABC 中点C 坐标为（0，1）．（1）把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出A 1坐标． （2）把△ABC 以O 为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2坐标．26．按下列要求在如图格点中作图；（1）作出ABC ∆关于原点成中心对称的图形A B C '''∆；（2）以点B 为位似中心，作出ABC ∆放大2倍的图形BA C ''''∆，并写出C ''的坐标． 27．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC 的顶点A 、C 的坐标分别是(﹣2，0)，(﹣3，3)．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点(﹣1，2)为位似中心，相似比为2，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，使它与△ABC 在位似中心的异侧，并写出B 1点坐标为 ．（3）线段BC 与线段B 1C 1的关系为 ．28．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，ABC 与'''A B C 是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．()1画出位似中心点O ；()2ABC 与'''A B C 的位似比为29．ABC 与'''A B C 位似，且()()()1,22,21,4A B C ---,,，()()0,02,0,A B '',()4,0,C '-画出位似中心，并写出ABC 与'''A B C 的位似比．30．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B2的坐标．【答案与解析】1．D【解析】由矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形111OA B C 与矩形OABC 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（-4，6），即可求得答案．∵矩形111OA B C 与矩形OABC 关于点O 位似∴矩形111OA B C ∽矩形OABC∵矩形111OA B C 的面积等于矩形OABC 面积的14 ∴位似比为：12∵点B 的坐标为()4,6-∴点1B 的坐标是：()2,3-或()2,3-故答案为：D ．本题考查了位似矩形的问题，掌握位似矩形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．2．C【解析】 根据位似变换的性质得：2142PO OD PA AB ===，则PO=OA=2，然后写出P 点坐标． 解：∵点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），∴AB=4，OA=2，OD=2，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，∴ 2142PO OD PA AB ===， ∴PO=OA=2，∴P 点坐标为（-2，0）．故选：C ．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．3．C【解析】根据题意，分析可得△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．根据题意，由于△ABC 平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC 与△A′B′C′的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，所以属于位似变换，故选：C ．本题考查了常见几何变化的定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断． 4．D【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．故答案为：D ．此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．5．D【解析】直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．解：A 、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B 、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D 、位似图形一定是相似图形，正确．故选：D ．此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．6．B【解析】 根据13AD AC =，可推出ABD ∆和BCD ∆的面积比，由已知ABD ∆和BCD ∆的面积和是18，可求出ABD ∆的面积，同理，由14AE AB =，可知ADE ∆和BDE ∆的面积比，即可求出BDE ∆的面积.∵13AD AC = ∴12S ABD AD S BDC CD == ∴318S ABC S ABD S BCD S ABD =+== ∴6S ABD = ∵14AE AB = ∴13AE BE ∴13S ADE AE S BDE BE == ∴463S ABC S ADE S BDE S BDE =+== ∴92S BDE =故选：B 本题考查了两个三角形同高时，面积比就等于底边的比，已知两个三角形底边比和面积和，即可分别求出两个三角形面积.7．C【解析】根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是1:2∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a ，－2b ）故答案为：C ．本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．8．D【解析】根据位似三角形的性质画出△A 1B 1C 1，再根据位似的性质求出点B 的对应点B 1的坐标即可． 解：由图可知，点B 的坐标为（2，1），∵以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，∴点B 的对应点B 1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2）， 故选：D ．本题考查了位似三角形的问题，掌握位似三角形的性质是解题的关键．9．8.【解析】首先确定相似比，然后确定面积的比，根据一个三角形的面积求得另一个三角形的面积即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， ∴12DF AC =， ∴△DEF 与△ABC 的相似比是1：2， ∴2()DEF ABC S DF S AC ∆∆=，即214ABC S ∆=， 解得：S △ABC =8，故答案为：8．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．10．（1，-1）【解析】连接BC ，由三角形OAB 与三角形OCD 为位似图形且相似比为1：2，根据B 的坐标确定出D 坐标，进而得到B 为OD 中点，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，确定出BC 与OB 的长，再利用三线合一性质得到CB 垂直于OD ，即可确定出C 坐标．连接BC ，∵△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，且B(1，0)，∴OB=1，OD=2，即B 为OD 中点，∵OC=CD ，∴CB ⊥OD ，在Rt △OCD 中，CB 为斜边上的中线，∴CB=OB=BD=1，则C 坐标为(1，-1)，故答案为：(1，-1)．本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．(2.5,5)【解析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案．∵将OBC ∆各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到OED ∆，(2,0)C ，(5,0)D ．∴对应点坐标同乘以2.5即可故(1,2)B ，对称点E 的坐标为：(2.5,5)．故答案为：(2.5,5)．本题考查了位似图形的其中一个性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．12．()2,1或()2,1--【解析】首先根据题意可知矩形OABC 缩小为原来的12，则点B 的横坐标及纵坐标都将进行相应的变化，据此进一步求解即可.由题意得：矩形OABC 缩小为原来的12， ∴缩小后的矩形与最初的矩形OABC 的位似比为12， ∵位似变换是以原点为位似中心，∴位似图形对应点的坐标比为12±， 又∵点B 的坐标为(4，2)，∴点B '的坐标为(2，1)或(2-，1-)，故答案为：(2，1)或(2-，1-). 本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.13．()20192,0-【解析】根据∠A n OB n =60°得出该旋转过程是6次一循环，根据2019÷6的余数判定点2019A 和点3A 方向相同，再根据数值变化规律得出2019A 的坐标.解：由题意可知：A 1（1，A 2（-2，，A 3（-8，0），A 4（-8，，∵∠A n OB n =60°，直线OA 在旋转过程中是每6次一个循环，201963363÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴点2019A 和点3A 方向相同，由题意,得231232,2,2OA OA OA ===，20192019OA 2∴=，∴点2019A 的坐标是()20192,0-. 故答案为：()20192,0-.本题考查了点的坐标以及直角三角形的性质，解题的关键是归纳出点A 的坐标变化规律. 14．（8，0）【解析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．解：连接BB 1，A 1A ，易得交点为（8，0）．故答案为：（8，0）．用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．15．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解析】根据以原点O 为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．∵以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△DEF ，△DEF 与△ABC 对应边的比为1：2， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为1：2，∵C （6，4）．∴点C 的对应点F 的坐标为（6×12，4×12）或（﹣6×12，﹣4×12）．即（3，2）或（﹣3，﹣2）， 故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．16．（1）图形见详解；（2）图形见详解，【解析】（1）根据位似中心和位似比找到A,B,C 的对应点111,,,A B C ，顺次连接111,,A B C 即可得出答案；（2）先找到111,,A B C 的对应点222,,A B C ，顺次连接222,,A B C 即可得到222A B C ∆，然后利用弧长公式即可求出1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长．（1）如图，（2）如图，∵11AC == ，∴1A 绕着点1C 旋转到点2A 所经过的路径的长为：l ==． 本题主要考查画位似图形和旋转图形，掌握位似图形和旋转图形的画法及弧长公式是解题的关键．17．（1）见解析，1(3,3)B -；（2）见解析．【解析】（1）根据绕原点O 按逆时针方向旋转90的性质画出△111A B C ，再写出点1B 的坐标即可； （2）由(3,1)C 和2(6,2)C --可知位似比为-2，直接利用位似图形的性质得出对应点位置． 解：（1）如图所示：1(3,3)B -（2）如图所示：此题主要考查了位似变换以及旋转变换，理解旋转变换及位似变换的性质、正确得出对应点位置是解题关键．18．见解析【解析】由OA B ''△与OAB 的相似比为2可知图形是放大，延长BO 至'B ，使'2OB OB =，按同样的方法确定'A 即可．解：延长BO 至'B ，使'2OB OB =，得到B 的对应点'B ，按同样的方法确定A 的对应 'A ，如图OA B ''△即为所求．本题考查的是位似作图，掌握相似三角形的性质是作图的关键．19．（1））△A1B1C1见解析，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）见解析【解析】（1）点A1与点A重合，然后分别画出点B，点C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B1，C1即可；（2）延长OA1到A2，使得OA2=2OA1即可，同法可得B2、C2．解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，2），B1（1，4），C1（3，3）；（2）△A2B2C2如图所示．本题考查旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．20．（1）见解析；（2）A B''的长为4cm【解析】（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；（2）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；（2）∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，AB=2cm ，∴A′B′的长为4 cm ．此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．21．（1）画图见解析；点C 1的坐标是（1，0）；（2）10．【解析】（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，连线即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得出△A 1B 1C 1的面积即可．（1）如图所示，根据位似图形的性质，分别找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1连接各点得到△A 1B 1C 1，从图中可知，点C 1的坐标是（1，0）；（2）根据图形可知，211A B =40，211A C =20 ，211B C =20，满足勾股定理，211A B =211A C +211B C ，∴△A 1B 1C 1是等腰直角三角形，∴△A 1B 1C 1的面积是：1212×20=10， 答：△A 1B 1C 1的面积是10平方单位，故答案为：10．本题考查了位似图形的作图，勾股定理逆定理的应用，平面直角坐标系中的图形面积，掌握位似图形的作图是解题的关键．22．（1）图详见解析，C1（-3,2）；（2）图详见解析，C2（6,4）；（3）D2（2a,2b）【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，进而得出C1点的坐标；（2）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出△ABC放大后的图形△A2B2C2，进而得到C2点的坐标；（3）依据原点O为位似中心，位似比为1：2，即可得出对应点D2的坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（-3，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）；（3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2，∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）．此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，﹣4）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）14【解析】（1）根据轴对称的特点确定对应点并顺次连线即可；（2）分别连接MA1、MA2、MA3并延长相等的距离得到对应点并顺次连线即可；（3）利用割补法即可求出.(1)如图，(2)如图，(3) 222A B C ∆面积=11148242628222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=14， 故答案为：14. 此题考查作图能力，正确掌握轴对称的性质、位似图形的性质是解题的关键，还应掌握网格中图形面积的计算方法.25．（1）见解析， A 1(2，3)；（2）见解析，A 2(4，-6)．【解析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得．解：（1）如下图所示：111A B C △即为所求，A 1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：222A B C △即为所求，A 2坐标为(4，−6)．本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点．26．（1）如图所示A B C '''∆；（2）如图所示BA C ''''∆, C ''的坐标为(1,3)．【解析】（1）根据关于原点对称图形的性质作出图形即可；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置,然后确定C ''的坐标即可．解：（1）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（2）如图所示：BA C ''''∆，即为所求, C ''的坐标为(1,3)本题主要考查了位似变换以及旋转变换，运用位似变换和旋转变换找到对应点位置是解题关键．27．（1）见解析；（2）见解析，B 1（5，4）；（3）BC ∥B 1C 1，B 1C 1＝2BC【解析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．本题考查额方格作图的问题，掌握位似变换的概念、位似图形的性质是解题的关键．28．()1详见解析；()21:2．【解析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点，进而得出点O的位置；（2）直接利用位似图形的性质得出位似比.解：（1）如图所示：点O即为所求.（2）∵'1 2OAOA∴ABC与'''A B C的位似比为1∶2.故答案为1∶2.本题主要考查了位似变换. 正确掌握位似图形的性质是解题的关键.29．作图见详解，位似比为1：2【解析】连接BB′、CC′，它们的交点P为位似中心，根据位似的性质相似比等于位似比，所以计算AB与A′B′的值即可得到△ABC与△A′B′C′的位似比．解：如图，点P为位似中心．∵AB＝1，A′B′＝2，∴△ABC与△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：2．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或共线．30．（1）详见解析；（2）图详见解析，点B2的坐标为（4，0）．【解析】（1）将△ABC向上平移4个单位得到的△A1B1C1即可；（2）画出△A2B2C，并求出B2的坐标即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．本题考查了作图-位似变换，平移变换，熟练掌握位似、平移的性质是解本题的关键．。
人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习2及答案【2020新品】
27.3 位似第2课时 位似图形的坐标变化规律 1. （2013孝感）在平面直角坐标系中，已知点E （－4，2），F （－2，－2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－8，4）C ．（－8，4）或（8，－4）D ．（－2，1）或（2，－1）2. （2013青岛）如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，点A 、B 、A ′、B ′均在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．,2⎛⎫ ⎪⎝⎭m nB ．（m ，n ）C ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭3. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2 ，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．1122⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．（2，2） D ．（2，2）4. 设点P （x ，y ）为原图形上任意一点，它在新图上的对应点是Q 点，以原点O 为位似中心，原图与新图的位似比为k （k ＞0），（1）若新图与原图是同向位似图形，则点Q 的坐标为 ；（2）若新图与原图是反向位似图形，则点Q 的坐标为 ．5. 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （2，1）．（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB :A 2B 2＝1:2．参考答案1．D2．D3．C4．（1）（kx，ky）（2）（－kx，－ky）5．解：（1）如图所示：A1（1，－3），B1（4，－2），C1（2，－1）；（2）如图所示．。
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人教版九年级下《位似图形》同步练习含答案
基础训练
知识点1 位似图形的定义
1.下列各组图形中,不是位似图形的是( )
2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( )
A.点M B.点N C.点O D.点P
3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一
定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③假如两个图形是相似图
形,且每组对应点的连线所在的直线都通过同一个点,那么,这两个图
形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位
似比.其中正确命题的序号是( )
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
4.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包括的变换是( )
A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似
5.如图,△OAB和△OCD是位似图形,则位似中心是_________,图中AB
与CD的位置关系是_________.
知识点2位似图形的性质
6.两个图形中,对应点到位似中心的线段长之比为3∶2,则这两个图
形的位似比为( )
A.3∶2 B.9∶4 C.∶ D.2∶1
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC
与△DEF的面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
8.如图,已知点M,N,P,Q分别为菱形ABCD四条边的中点,则下列说法中
正确的是( )
A.四边形MNPQ是菱形
B.四边形MNPQ与菱形ABCD位似
C.四边形MNPQ与菱形ABCD的周长之比为1∶2
D.四边形MNPQ与菱形ABCD的面积之比为1∶2
知识点3 位似图形的画法
9.下面是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,第一要选取一点作为位似
中心,那么位似中心能够在( )
A.图形外 B.图形内
C.图形上 D.以上都能够
11.如图,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取
AA'=BB'=CC'=DD',依照所学知识,我们明白四边形A'B'C'D'也是正方
形,且正方形A'B'C'D'相似于正方形ABCD,其中点A与A',点B与B',
点C与C',点D与D'是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?假
如是位似图形,请找出位似中心;假如不是位似图形,请说明理由.
提升训练
考查角度1 利用位似图形的定义识别位似图形
12.如图,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?假如是位似图形,请找
出各自的位似中心,并说明理由.
考查角度2 利用位似图形的性质作图
13.如图,已知四边形ABCD,将图形各边放大到原先的3倍.
考查角度3 利用位似图形进行相关运算
14.如图,图中的小方格差不多上边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'
是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于
2.5∶1.
考查角度4 利用位似图形的定义证明位似图形
15.如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点
A',B',C',使得===3.连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与
△ABC是否是位似图形?证明你的结论.
考查角度5 利用位似图形的性质求线段长(方程思想)
16.如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩
形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.
探究培优
拔尖角度1 利用位似图形性质证等积式
17.如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形.
求证:OD·OC=OF·OA.
拔尖角度2 利用位似图形的性质判定线段的位置关系
18.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O共线,点O为
位似中心.
(1)AC与A'C'平行吗?什么缘故?
(2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长.
拔尖角度3 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题
19.如图,在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题:
(1)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出
对称轴并标注上相应字母M,N;
(2)以图中O点为位似中心,将四边形ABCD放大,得到放大后的四边形
A2B2C2D2,求四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的对应边的比是多少.
(3)求四边形A2B2C2D2的面积.
参考答案
1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D
4.【答案】A 5.【答案】点O;平行 6.【答案】A
7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D
11.解:这两个正方形不是位似图形,因为它们对应点的连线所在的直
线不交于同一点.
易错总结:两个图形是位似图形的条件是:(1)它们是相似图形;(2)两
个图形的对应点所在的直线相交于一点,即位似中心.本题中的两个正
方形虽是相似图形,但不管顶点间是如何样的对应关系,其连线所在的
直线都不交于同一点,因此它们不是位似图形.
12.解:①③两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O,O1.
理由如下:依照位似图形的概念,假如两个图形不仅是相似图形,而且
每组对应点所在的直线都相交于一点,那么如此的两个图形叫做位似
图形.图①③都具备那个特点,而②中的两个图形不具备那个特点,因
此②不是位似图形.
方法总结:识别位似图形的方法:先判定两个图形是否相似,假如不是
相似图形,则这两个图形不可能位似;假如相似,再判定这两个相似图
形的每组对应点所在的直线是否都通过同一个点,若通过,可判定两个
图形位似,否则两个图形不位似.
13.解:方法一:位似中心在图形外,在图形的别处任选一点O,如图①.
(1)作射线OA,OB,OC,OD,在这些射线上分别截取
OA'=3OA,OB'=3OB,OC'=3OC,OD'=3OD.
(2)顺次连接A',B',C',D',所得图形A'B'C'D'即为所求.
方法二:位似中心在图形上,例如:以点B为位似中心,如图②.
(1)延长BA,BC分别到A',C',使BA'=3BA,
BC'=3BC.
(2)连接BD并延长到D',使BD'=3BD.
(3)连接A'D',D'C',所得图形A'BC'D'即为所求.
方法三:位似中心在图形内,在图形的内部任选一点O.请同学们自己
试着做一做.
点拨:作位似图形,关键是先选定位似中心的位置.
14.解:(1)位似中心点O如图所示.
(2)由图易知,OA=6,OA'=12,
∴==,
∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1∶2.
(3)△A1B1C1如图所示.
15.解:△A'B'C'与△ABC是位似图形.
证明如下:由已知得===3,
∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC'.
∴=.同理,△OBC∽△OB'C',
△OAB∽△OA'B',
∴=,=.
∴==.
∴△A'B'C'∽△ABC.又直线AA',BB',CC'交于一点,
∴△A'B'C'与△ABC是位似图形.
16.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周长为24,得2(x+y)=24①.又∵
矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似,∴=,即=②.解由①②组成
的方程组得即AB,AD的长分别为8和4.
17.证明:∵△DEO与△ABO是位似图形,∴=.
又∵△OEF与△OBC是位似图形,
∴=.∴=,
即OD·OC=OF·OA.
18.解:(1)AC与A'C'平行.
理由:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴AC与A'C'为对应边,由位似
的性质可知AC∥A'C'.
(2)∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C',
∵AB=2A'B',
∴AC=2A'C'.又∵点A,B,A',B',O共线,AC∥A'C',
∴△OAC∽△OA'C'.∴OC=2OC'.
又∵OC'=5,∴OC=10.∴CC'=OC-OC'=10-5=5.
19.解:(1)直线MN如图所示.
(2)易知
AB=3,BC=,CD=,AD=,A2B2=6,B2C2=2,C2D2=2,A2D2=
2,因此====,即四边形ABCD与四边形A2B2C2D2对应边
的比为1∶2.
(3)=-=×8×6-×8×2=16.