河南省郑州市2020年5月高二下学期数学理科检测试卷带答案
河南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
河南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量服从正态分布，且，（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·佛山期中) 若圆上有且仅有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） i为虚数单位，则 =（）A . ﹣iB . ﹣1C . iD . 17. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（）A . m≤﹣3B . m≤0C . m≥﹣24D . m≥﹣18. （2分）在复平面内，复数z=sin2+icos2 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么（）A . n=3B . n=4C . n=10D . n=910. （2分）若三点共线，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分）设函数，若（），则的取值范围可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 已知a= dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为________．14. （1分）复数z= 的模是________．15. （1分） (2017高二上·泰州月考) 已知函数在处取得极小值10，则的值为________．16. （1分）对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．18. （10分） (2020高二下·嘉兴月考) 把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里．每个盒子里放入一个小球．（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．19. （10分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．（1）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．20. （10分）(2018·汕头模拟) 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：参考数据：，，，．参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，．（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？21. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夹角为钝角，求实数a的取值范围；（2）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上， =m +n （m，n∈R），求m ﹣n的最大值．22. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
河南省 2020 年数学高二下学期理数期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2016 高一上·莆田期中) 已知集合 U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁UM） ∩N=（ ）A . {4，6}B . {1，4，6}C.∅D . {2，3，4，5，6}2. （2 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数，其最小正周期为 3，且 f(2014)=（ ）A.4 B.2 C . －2D.时，，则3. （2 分） (2019 高二上·昌平月考) 函数的定义域为所示，则函数在内的极小值点个数为（ ），其导函数在的图象如图A.4 B.3第 1 页 共 19 页C.2 D.14. （2 分） (2018 高一上·成都月考) 已知 A. B. C. D.，则（ ）5. （2 分） 已知 P 是椭圆则的值为（ ）上的一点，F1,F2 是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为 ，A.B.C.D.06. （2 分） (2020 高二下·大庆月考) 函数在满足的 x 取值范围是（ ）A.B.C.D.单调递减，且为奇函数.若7. （2 分） (2019 高一下·汕头月考) 已知定义域为 的函数满足，当第 2 页 共 19 页，则 时，，设在上的最大值为对任意的正整数 均成立，则实数 的取值范围为（ ）A.B. C.D.，且 的前 项和为 ，若8. （2 分） 已知函数 f（x）= 有零点的和为（ ）A . 16 B . 30 C . 32 D . 40，则函数 g（x）=f（x）﹣cosπx 在区间[0，8]内所9. （2 分） (2018·成都模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移 个单位，得到的图象关于 轴对称，则（ ）A . 函数的周期为B . 函数图象关于点对称C . 函数图象关于直线对称D . 函数在上单调第 3 页 共 19 页10. （2 分） (2019 高一上·河南月考) 满足 A.4 B.6 C.7 D.811. （2 分） (2020 高二下·慈溪期末) 已知函数“为奇函数”是“”的（ ）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件的集合 A 的个数为（ ），其中（m 是常数），则12. （2 分） (2017·揭阳模拟) 已知实数 x，y 满足不等式组 则 a 的值为（ ）A.1，若 z=﹣x+2y 的最大值为 3，B. C.2D. 13. （2 分） (2017 高二下·鸡泽期末) 若 A.1 B . –1则 等于（ ）第 4 页 共 19 页C . 1 或–1D.214. （2 分） 已知函数是偶函数，且则（）A . -1B.1C . -5D.5二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15. （1 分） (2016 高二上·抚州期中) 命题“∃ x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：________．16. （1 分） 用符号“ ”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于 为________.17. （1 分） (2019 高一上·集宁月考) 已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是________．，若关于 的函数18. （1 分） 直线 y=x+b，b∈R 与圆 x2+y2+2x=0 相切的充要条件是 b∈________ ．三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)19. （10 分） (2017 高二下·吉林期末) 设函数（1） 若函数在处与直线相切,求函数在上的最大值。
河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题(5月)数学(文)试题 Word版含解析
高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 1 - 2019-2020学年下期阶段性学业检测题高二年级文科数学高二数学
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z =（ ）
A. 1
5C. 5
D. 5【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘法关系,求出2z i =-,再由模的公式即可求出.
【详解】由15z z ⋅=可得()215255224i z i z i i -=
===-+-,所以()22215z =+-= 故选: B.
【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的除法运算.易错点为错把2i 当成了1.
2. 已知集合{}24A x x =-<<，集合{}(6)(1)0B x x x =-+<，则A
B =（ ） A. {}14x x <<
B. {4x x <或}6x >
C. {}21x x -<<
D. {}14x x -<< 【答案】D
【解析】
【分析】
先解一元二次不等式求出集合B ，然后求两集合的公共部分可得结果
【详解】由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，
所以{}14A B x x ⋂=-<<，
故选：D .
【点睛】此题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于基础题
3. 设x ∈R ，则“12x +≤”是“23x -≤≤”的( )。
河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文
河南省八市2020学年高二数学下学期第二次质量检测试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |﹣2＜x ＜2}，i 为虚数单位，a ＝|1+i |，则下列选项正确的是（ ） A ．a ∈M B ．{a }∈MC ．{a }⊄MD ．a ∉M2．已知不等式2321≤-x 的解集为M ，不等式4x ﹣x 2＞0的解集为N ，则M ∩N ＝（ ） A ．（0，2]B ．[﹣1，0）C ．[2，4）D ．[1，4）3．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）A ．整理数据、求函数关系式B ．画散点图、进行模型修改C ．画散点图、求函数关系式D ．整理数据、进行模型修改 4．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ） A ．Λy ＝0.7x +0.35 B ．Λy ＝0.7x +1 C ．Λy ＝0.7x +2.05 D ．Λy ＝0.7x +0.45 5．观察（x 2）′＝2x ，（x 4）′＝4x 3，（cos x ）′＝﹣sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则g （﹣x ）＝（ ） A ．﹣g （x ）B ．f （x ）C ．﹣f （x ）D ．g （x ）6．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．①B ．②C ．①②③D ．③7．已知a ，b ，c ∈（0，+∞），则下列三个数b a 4+c b 9,+ac 16,+（ ）x 3 4 5 6 y2.5344.5A ．都大于6B ．至少有一个不大于6C ．都小于6D ．至少有一个不小于6 8．已知复数1z ＝2+i ，2z ＝1+i ，则21z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限D ．第四象限9．当n ＝3时，执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．30 B ．14 C ．8 D ．610．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x+b 的图象经过点（0，1），则b a 11+的最小值为（ ）A ．223+B ．223-C ．4D ．211. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i ，j ，例如a 3，2＝9，a 4，2＝15，a 5，4＝23，若a i ，j ＝2020，则i +j ＝（ ） A ．64B ．65C ．71D ．7212. 若关于x 的方程2x 3﹣3x 2+a ＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣4，0]∪[1，28）B ．[﹣4，28]C ．[﹣4，0）∪（1，28]D ．（﹣4，28） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a ＝2，b ＝37-，c ＝26-，则a ，b ，c 的大小关系为 ． 14．复平面内，已知复数i x z 31-=所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是 ．15．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R ＝ ．16．已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知m ∈R ，复数z ＝（m 2+5m +6）+（m 2﹣2m ﹣15）i ． （1）若z 对应的点在第一象限，求m 的取值范围． （2）若z 与复数()()i i 751--+相等，求m 的值；18．（12分）某高校对生源基地学校二年级的数学成绩进行摸底调查，已知其中两个摸底学校分别有1100人、1000人，现采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分别统计表如下：（二年级人数为1100人的学校记为学校一，二年级人数为1000人的学校记为学校二） 学校一学校二（1）计算x ，y 的值．（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．附：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ΛΛΛ+=a x b y ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，20．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形． （1）求出f （5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n +1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式； （3）求()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f 的值．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ﹣4ρsin θ＝4． （1）若4πα=，求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且|MN |＝16，求直线l 的斜率．[选修4-5：不等式选讲]22．（12分）已知f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |，a +b ＜0，且f （x ）的最小值为a 2+b 2+2． （Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）对于任意的x ∈（﹣3，4），不等式f （x ）＜c 恒成立，求实数c 的取值范围．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]23．（12分）已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 63211（t 为参数），曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）．（1）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB |； （2）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大时，点P 的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24.（12分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣4|+|x +1|，x ∈R ． （1）解不等式f （x ）≤9；（2）若方程f （x ）＝﹣x 2+a 在区间[0，2]有解，求实数a 的取值范围．2020学年度高二（下）数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AACA ACDD BACC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13． b c a >> 14. )322,322(-15.SV3 16. 201 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由题意得，,015206522⎪⎩⎪⎨⎧>-->++m m m m 解得3-<m 或5>m ．（2）∵()()i i 751--+i 122-=，且z 与复数()()i i 751--+相等，∴,1215226522⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++m m m m 解得m ＝﹣1；【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18．【解答】解：（1）利用分层抽样方法知，甲校抽取105×100011001100+＝55人，乙校抽取105﹣55＝50人，则x ＝55﹣(2+3+10+15+15+3+1)＝6，y ＝50﹣(1+2+9+8+10+10+3)＝7； （2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀， 则估计甲校优秀率为5510×100%＝18.2%；乙校优秀率为5020×100%＝40%； （3）根据所给的条件列出列联表，计算K 2＝75305055)45203010(1052⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈6.109，又因为6.109＞5.024，所以有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异． 【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A ，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的, 其中满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴P （A ）＝155＝31；（Ⅱ）由数据求得-x ＝11，-y ＝24，由公式求得∑∑=-=--Λ---=41241)())((i ii iix x y yx x b 7189140242100=++++++=，再由--Λ-=x b y a ，求得730-=Λa ，∴y 关于x 的线性回归方程为730718-=Λx y ，（Ⅲ）当x ＝10时，,274227150,7150<=-=Λy 当x ＝6时，,27612778,778<=-=Λy ， ∴该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中． 20．【解答】解：（1）∵f （1）＝1，f （2）＝1+4＝5，f （3）＝1+4+8＝13，f （4）＝1+4+8+12＝25，∴f （5）＝1+4+8+12+16＝41．（2）∵f （2）﹣f （1）＝4＝4×1，f （3）﹣f （2）＝8＝4×2， f （4）﹣f （3）＝12＝4×3， f （5）﹣f （4）＝16＝4×4，由上式规律得出f （n +1）﹣f （n ）＝4n ． ∴f （n ）﹣f （n ﹣1）＝4（n ﹣1），f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）＝4•（n ﹣2）， f （n ﹣2）﹣f （n ﹣3）＝4•（n ﹣3），…f （2）﹣f （1）＝4×1，∴f （n ）﹣f （1）＝4[（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1]＝2（n ﹣1）•n ， ∴f （n ）＝2n 2﹣2n +1． （3）当n ≥2时，()11221112-+-=-n n n f )111(21nn --=,∴()()()+-+-+13112111f f f ()11-+⋅⋅⋅n f )1113121211(211n n --+⋅⋅⋅+-+-+=.2123)11(211nn -=-+=【点评】本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，（3）问考查了裂项法求数列的和，属于中档题．请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】解：（1）由题意可得直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t y t x 2222， 直线过坐标原点，则极坐标方程为：()R ∈=ρπθ4，曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程即：x 2＝4y +4． （2）由题意，设直线l 的极坐标方程为()R ∈=ραθ，设M ，N 对应的极径分别为1ρ,2ρ，联立曲线C 的极坐标方程与直线的极坐标方程可得：ρ2cos 2α﹣4ρsin α﹣4＝0，∴ααρρ221cos sin 4=+,αρρ221cos 4-= 则：()21221214ρρρρρρ-+=-=MN 16cos 42==α，∴41cos 2=α， 据此可得直线的斜率为：3±．【点评】本题考查参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．[选修4-5：不等式选讲]22．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）＝|x ﹣2a |+|x +2b |≥|（x ﹣2a ）﹣（x +2b ）|＝|2（a +b ）|＝﹣2（a +b ），依题意得a 2+b 2+2＝﹣2（a +b ），即（a +1）2+（b +1）2＝0，解得a ＝b ＝﹣1， ∴f （x ）＝|x +2|+|x ﹣2|．（Ⅱ）当x ∈（﹣3，﹣2）时，f （x ）＝﹣2x ，∴f （x ）∈（4，6），当x ∈[﹣2，2]时，f （x ）＝4；当x ∈（2，4）时，f （x ）＝2x ，∴f （x ）∈（4，8）．综上，f （x ）∈[4，8），依题意得c ≥8，故实数c 的取值范围为[8，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．请考生在23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．【解答】解：（1）l 的普通方程)1(33-=x y ,C 1的普通方程x 2+y 2＝1， 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)1(3322y x x y 解得l 与C 1的交点为A （1，0），)23,21(--B 则3=AB . （2）C 2的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin 23cos 21y x （θ为参数），故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ，从而点P 到直线l 的距离是21)sin(21021sin 23cos 21+-=--φθθθ，由此当1)sin(=-φθ时，d 取得最大值，且最大值为21410+. 此时，点P 坐标为)20303,2010(-． 【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． [选修4-5：不等式选讲]24.【解答】解：（1）f （x ）≤9可化为|2x ﹣4|+|x +1|≤9， 故⎩⎨⎧≤->9332x x ，或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x ，或⎩⎨⎧≤+--<9331x x ；解得：2＜x≤4，或﹣1≤x≤2，或﹣2≤x＜﹣1；不等式的解集为[﹣2，4]；（2）由题意：f（x）＝﹣x2+a⇔a＝x2﹣x+5，x∈[0，2]．故方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解⇔函数y＝a和函数y＝x2﹣x+5，图象在区间[0，2]上有交点∵当x∈[0，2]时，y＝x2﹣x+5∈[，7]∴，实数a的取值范围是[，7].【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．。
2020年河南省名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020年河南省名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()cos()0,||2f x A wx w πφφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中N ，P 的坐标分别为5,A 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则函数f （x ）的单调递减区间不可能为（ ）A ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．73,88ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．921,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据周期选出正确答案． 【详解】根据题意，设函数()cos()f x A wx φ=+的周期为T ，则311534884T πππ=-=,所以 T π=.因为在选项D 中，区间长度为339388πππ-= ∴()f x 在区间933,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是单调减函数．所以选择D 【点睛】本题考查了余弦函数()cos()f x A wx φ=+的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等．属于中等题． 2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．已知复数2a ii--+是纯虚数i 是虚数单位)，则实数a 等于（ ） A ．-2 B ．2C ．12-D ．12【答案】C 【解析】 【分析】化简复数，根据复数为纯虚数得到答案. 【详解】()(2)21(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i ------+----===+-+-+-- 知复数2a ii--+是纯虚数 2105a --=且21052a a -≠⇒=- 故答案选C 【点睛】本题考查了复数计算，属于简单题.4．261(1)(1)x x+-的展开式中，常数项为( ) A ．－15 B ．16C ．15D ．－16【答案】B 【解析】【分析】把611x ⎛⎫- ⎪⎝⎭按照二项式定理展开，可得()6211x 1x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项． 【详解】 ∵()2611x(1)x+-=（21x +）•（123456615201561x x x x x x-+-+-+），故它的展开式中的常数项是1+15=16 故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，熟记公式是关键，属于基础题．5．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是( ) A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m B ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥ C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥ D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m 【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于B ，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于C ，考虑面面垂直的判定定理；对于D ，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理. 【详解】选项A 中，l 除平行m 外，还有异面的位置关系，则A 不正确；选项B 中，l 与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B 不正确；选项C 中，由l αP ，设经过l 的平面与α相交，交线为c ，则l c P ，又l β⊥，故c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥，则C 正确；选项D 中,l 与m 的位置关系还有相交和异面，则D 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -=A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出()1f -的值. 【详解】由题得2(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).7．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e -=【答案】D 【解析】 【分析】对B 选项的对称性判断可排除B. 对C 选项的定义域来看可排除C ，对A 选项中，2x =-时，计算得0y <，可排除A ，问题得解． 【详解】Q 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. Q 函数ln xy x=的定义域为{}011x x x <或，∴排除C . 对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A故选D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题．8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f 的值.【详解】依题意()()''232xf x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.9．已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（） A ．(]1,2 B ．{}31,22⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦C ．331,,222⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．23311,,222e ⎛⎫⎛⎫⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可． 【详解】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立， 即方程()()0f x g x -=没有零解.①当0x >时，ln 1x x kx =-，即ln 1kx x x =+，则1ln .k x x=+ 设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-='=-由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞； ②当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-=-='由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选：B. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 10． “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f ，第三个单，则第十个单音的频率为（ ）A ．BC D【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，由等比数列的通项公式可得q 的值，进而计算可得答案． 【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n }，设其公比为q ，（q ＞0）则有a 1＝f ，a 3=，则q 2=q =第十个单音的频率a 10＝a 1q 9＝（9f =f ，故选：B ． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．11．空间中不共面的4点A ，B ，C ，D ，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（ ） A ．8 B ．16C ．32D ．48【答案】C【解析】【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD时，A与平面α的距离是α与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形：一种情形是平面α与平面BCD平行，且A与平面α的距离是平面α与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面α）的距离是D到平面EFK距离的一半.∵EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面α两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面α）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍．就A，C与B，D分别位于平面α两侧的情形来看，就有A离平面α远，B离平面α远，C离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．80种 D ．120种【答案】A 【解析】 【分析】根据甲、乙两地先安排老师，可知22A ，然后安排学生36C ，可得结果. 【详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有22A 种排法； 第二步，为甲、乙两地排学生，有36C 种排法，故不同的安排方案共有232640A C ⋅=种，故选：A 【点睛】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知(i)i 1i a +=--，其中a 为实数，i 为虚数单位，则=a ___________. 【答案】1- 【解析】 【分析】将左边的复数利用乘法法则表示为一般形式，然后利用复数相等，得出虚部相等，求出a 的值． 【详解】()11a i i ai i +=-+=--，所以1a =-，故答案为1-．【点睛】本题考查复数相等条件的应用，在处理复数相等时，将其转化为“实部与实部相等，虚部与虚部相等”这一条件，考查对复数概念的理解，属于基础题．14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R ，满足()()10f x f x ++=，且当01x <<时，()13x f x +=，则()()3log 184f f +=__________．【答案】6 【解析】∵f(x)是定义在R 上的奇函数,对任意的x ∈R,满足f(x+1)+f(x)=0， ∴f(x+1)=−f(x)， 则f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，据此可得：()()()()()()()()3log 2133333log 18log 18log 9log 236,44400,log 184 6.f f f f f f f f +=-====-==∴+=15．每次试验的成功率为()01p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为____________. 【答案】()641p p - 【解析】每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为64(1)p p -⋅.故答案为：()641p p -.16．已知定义域为R 的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对任意[0,)x ∈+∞，均满足：()2()0xf x f x '+>.若2()()g x x f x =，则不等式g(2)g(1)x x <-的解集是__________． 【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式. 【详解】因为()f x 是R 上的偶函数，所以()()2g x x f x =是R 上的偶函数，()()'20xf x f x +>Q ()()220x f x xf x ∴+>'()()()()()'2220g x x f x xf x x f x '∴'==+>()()2g x x f x ∴= 在[)0,R +∞ 上单调递增， 21x x ∴<- ，即(x+1)(3 x-1)<0解得113x -<< ，解集为1-13⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】 【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值. 【详解】(1)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC △中，AE EC =，则1A E AC ⊥， 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ，由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH,EC,1EA 方向分别为x,y,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==，据此可得：()()()1330,3,0,,0,0,3,3,02A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，由11AB A B =u u u r u u u u r 可得点1B 的坐标为1333,322B ⎛⎫⎪⎝⎭， 利用中点坐标公式可得：333,344F ⎛⎫⎪⎝⎭，由于()0,0,0E ， 故直线EF 的方向向量为：333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =u r，则：()()13333,,,,33022223333,,,02222m A B x y z x y z m BC x y z x y u u u v v u u u v v ⎧⎛⎫⋅=⋅-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅=⋅-=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩， 据此可得平面1A BC 的一个法向量为()3,1m =u r ，333,344EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r 此时4cos ,53552EF m EF m EF m⋅===⨯⨯u u u r u ru u u r u r u u u r u r ，设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ，则43sin cos ,,cos 55EF m θθ===u u u r u r .【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.18．已知定义域为R 的函数，12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2a =；1b =（2）13k <- 【解析】 【分析】（1）先由()00f =求出1b =，然后由()()11f f =--求出2a =（2）由12111()22221x x xf x +-+==-+++得()f x 在R 上为减函数，然后将不等式()()22220f t t f t k -+-<化为2320t t k -->即可.【详解】（1）因为()f x 是R 上的奇函数， 所以()00f =，即102ba-+=+，解得1b =. 从而有121()2x x f x a+-+=+.又由()()11f f =--知1121241a a-+-+=-++，解得2a =. 经检验，当121()22x x f x +-+=+时，()()f x f x -=-，满足题意（2）由（1）知12111()22221x x xf x +-+==-+++， 由上式易知()f x 在R 上为减函数，又因为()f x 是奇函数，从而不等式()()22220f t t f t k -+-<等价于()()()222222f t t f t k f t k -<--=-+.因为()f x 是R 上的减函数，由上式推得2222t t t k ->-+.即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而4120k ∆=+<，解得13k <-. 【点睛】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.19．用适当方法证明：已知：0a >，0b >≥ 【答案】见解析 【解析】.=+ ()a b =-=2=≥.≥. 点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法. 20．已知函数2()sin cos f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在[0,]m 上单调递增，求m 的最大值． 【答案】（Ⅰ）π；（Ⅱ）π12【解析】 【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦公式以及辅助角公式化简函数()f x ，由周期公式求解即可； （Ⅱ）由正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间，由题设条件得出5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦，即可得出m 的最大值． 【详解】解：（Ⅰ）因为2()sin cos f x x x x = 11cos2sin 222xx +=1sin 2cos 2222x x =++sin(2)3x π=++． 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由 222()232k x k k πππππ-++∈Z 剟522266k x k ππππ-+剟()k ∈Z 得 51212k x k ππππ-+剟()k ∈Z 所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ． 要使得函数()f x 在[0,]m 上单调递增，只需5[0,],1212m ππ⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦． 所以0,12m π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，m 的最大值为π12． 【点睛】本题主要考查了求正弦函数的最小正周期以及正弦型函数的单调性，属于中等题.21．已知定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，且函数()f x 在[]1,1-上为减函数． （1）证明：当120x x +≠时，()()12120f x f x x x +<+；（2）若()()2110f m f m -+->，求实数m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）[)0,1． 【解析】 【分析】（1）由于()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，因此要证明的不等式可变形为要证明1212()()0()f x f x x x --<--，因此只要说明12()x x --与12()()f x f x --异号，即1x 与2x -的大小和1()f x 与2()f x -的大小关系正好相反即可，这由减函数的定义可得，证明时可分120x x +>和120x x +<分别证明即可； （2）这个函数不等式()()2110f m f m -+->由奇函数的性质可化为()()211f m f m->-，然后由单调性可去“f ”，并注意将21m -和1m -限制在定义域内，可得出关于m 的不等式组，就可解得m 范围． 【详解】（1）∵定义在[]1,1-上的函数()f x 的图象关于原点对称，∴()f x 为奇函数． 若120x x +<，则1211x x -≤<-≤，∴()()()122f x f x f x >-=-， ∴()()120f x f x +>，∴()()12120f x f x x x +<+成立．若120x x +>，则1211x x ≥>-≥-，∴()()()122f x f x f x <-=-． ∴()()120f x f x +<，∴()()12120f x f x x x +<+成立．综上，对任意[]12,1,1x x ∈-，当120x x +≠时，有()()12120f x f x x x +<+恒成立．（2）()()()()2211011f m f m f m f m -+->⇔->-，得2211111111m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得01m ≤<，故所求实数m 的取值范围是[)0,1． 【点睛】本题考查函数单调性的定义以及单调性与奇偶性解不不等式，解题的关键就是利用奇偶性将不等式进行变形，结合单调性转化，同时要注意自变量要限制在定义域内，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22．已知二次函数()f x 的图象过原点，满足()()()2f x f x x R -=-∈，其导函数的图象经过点()0,2-.()1求函数()f x 的解析式；()2设函数()()501x g x a a a a =+->≠且，若存在[]13,0x ∈-，使得对任意[]21,2x ∈，都有()()12f x g x ≥，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）{|01a a <<或}12a <≤ 【解析】 【分析】（1）设函数()2f x ax bx =+，当满足()()2f x f x -=-时，函数关于1x =-对称，且()02f '=-，这样利用待定系数法可求得函数的解析式；（2）根据题意可知()()max max f x g x ≥，分别求两个函数的的最大值，求解不等式. 【详解】解：()1设2()f x ax bx =+，Q (2)()f x f x -=-所以()f x 的对称轴方程为12bx a=-=- 又()2f x ax b =+'，则(0)2f b ¢==- 两式联立，解得1a =-，2b =- 所以2()2f x x x =--()2由已知max max ()()f x g x ≥因为2()2f x x x =--，[]3,0x ∈-所以()f x 在(3,1)--单增，(1,0)-单减，当1x =-时，max ()1f x = 法一：当01a <<时，()5xg x a a =+-在[]1,2上为减函数，．max ()(1)25g x g a ==-，此时125a ?，解得01a <<当1a >时，()5xg x a a =+-上[]1,2为增函数，2max ()(2)5g x g a a ==+-此时215a a ?-，解得12a <≤综上，实数a 的取值范围是{|01a a <<或}12a <≤（法二：因为0a >且1a ≠，所以()5xg x a a =+-为单调函数，{}max ()max (1),(2)g x g g =，又(1)25g a =-，2(2)5g a a =+- 于是由212515a a a ≥-⎧⎨≥+-⎩，解得32a -≤≤ 又0a >且1a ≠，所以实数a 的取值范围是{|01a a <<或}12a <≤ 【点睛】本题考查了二次函数解析式和最值的求法，对于第二问两个都改成任意，那么转化为()()min max f x g x ≥，如果两个都是存在，转化为()()max min f x g x ≥，理解任意，存在的问题如何转化为最值的问题.。
河南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
河南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·福州期中) 甲、乙速度v与时间t的关系如图，a（b）是t=b时的加速度，S（b）是从t=0到t=b的路程，则a甲（b）与a乙（b），S甲（b）与S乙（b）的大小关系是（）A . a甲（b）＞a乙（b），S甲（b）＞S乙（b）B . a甲（b）＜a乙（b），S甲（b）＜S乙（b）C . a甲（b）＜a乙（b），S甲（b）＞S乙（b）D . a甲（b）>a乙（b），S甲（b）＜S乙（b）3. （2分），，，的大小关系是（）A . a<c<bB . c<a<bC . c<b<aD . a<b<c4. （2分）已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）A . 2x2﹣4xB . 6x2﹣24C . ﹣4x2+16D . 4x2﹣165. （2分）若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A . f（a）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（）＜f（b）C . f（）＜f（）＜f（a）D . f（b）＜f（）＜f（）6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A . e2B . eC .D . ln27. （2分）已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·双鸭山月考) 如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是（）（1）（2）（3）（4）A . (2n+1)(2n+2)B . 3(2n+2)C . (n+2)(n+3)D . (n+3)(n+4)9. （2分）用反证法证明命题：“,,且,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a,b,c,d中至少有一个正数B . a,b,c,d全为正数C . a,b,c,d全都大于等于0D . a,b,c,d中至多有一个负数10. （2分）已知f'（x）是f（x）=sinx+acosx的导函数，且f'（）= ，则实数a的值为（）A .B .C .D . 111. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且 .下列关系中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 函数y=sin22x是（）A . 周期为π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2016·北京文) 函数f（x）= （x≥2）的最大值为________．14. （1分）(2017·江西模拟) 已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为________．15. （1分） (2018高二下·河池月考) 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数2020对应于________．16. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （5分）已知函数y=xlnx（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．18. （10分） (2016高三上·大庆期中) 设f（x）= ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．（1）求a的值；（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 解答（1）设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z为纯虚数，求；（2）已知（2 ﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，求展开式的常数项．20. （10分） (2020高一下·七台河期末) 设数列满足 .（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．21. （10分） (2019高二下·滦平期中) 已知函数f（x）=（2x-1）3 ， g（x）=f（x）-6x2+ax.（1）求f'（x）；（2）若a= ，求g（x）在（，+∞）上的单调区间与极值。
河南省南阳市2020-2021学年高二数学下学期5月阶段检测考试试题 理(PDF)答案
或, 小学共有 )!+)##/##-/++*!#种分配方法所以甲乙去同一所小学共有+'种分配方法所以 (正确!若
有一所小学分配了+人先将"人分成+!!三组再将三组人分配到三所小学所以共有 )+"/++*'%种分
配方法所以 )错误!由上可知有两所学校分配的人数一样共有!"%种分配方法所以 .错误!
因为&!*'#&#*!&"#且&#*&!#-'!#所以'!*
+ #
#…………………………………………………………
#分
故&5'5*&!'!*6#'5*&65 !
易知&5%#则&5-!*
设切点为!%%##!%%""#则#$!%%"*%#%$"%%-'#
所以切线方程为)$!!+%+%$ "#%#%-'%%-!"*!%#%$"%%-'"!%$%%"#………………………………… 3分
将点!%#!"代入#得 # +%+%$ "#%#%*%#所以%%*%#或%%*!&"!…………………………………………… !%分
6&"'036
(
+ 6 !6 !" 6 ! "' "' "' "' "' "'
……………………………………………………………………………………………………………… !#分