数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
1) A B, 则p是q充分条件， 是p必要条件 q .
2) A B, 则p是q充分不必要条件， 是p必要不充分条件 q .
3) A B, 则p是q的充要条件 .
4) A B且B A，则p是q既不充分也不必要条件 .
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
2.设U R，集合A x x 2 4ax 4a 3 0, x R ,
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
复 习
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q. 2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q 互 否 互 逆 互 否 为 逆 逆 为 否 互 互 逆 逆命题 若q则p 互 否
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD交于P，且AB、CD 不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
证明:
假设弦AB、CD被P平分，由于P 点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD，
两个
( 2)
没有 ( 0)
n+1个 ( n 1)
某个
某些
例3、已知、 是不同的两个平面，直 a , 线 直线a , 命题p : a与b无公共点； 命题q : // , 则 p 是 q的 （ C.充要条件
B ）
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件
例4、设命题甲: 0 x 5, 命题乙: x 2 3, 那么甲是乙的（ C.充要条件 . A ） B.必要不充分条件 D.既不充分也必要条件 A.充分不必要条件
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 语
等于 ()
小于
大于
是
都是
( )
( )
不大于 不是 不都是
否定词 语
不等于 不小于 ( ) ( )
( )
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 语 至多有 至少有 至多有
一个
一个
( 1)
( 1)
n个 ( n ) 至少有
任意的 所有的
否定词 语
至少有 一个也
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x 1 x2 1
x 1是x 2 1的充分条件
两三角形全等
x 2 1是x 1的必要条件
两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
1 1 例1、已知x、y是非零实数，且 y, 求证： x x y 的充要条件是 0. xy
注意：分清p与q. p : xy 0
证明：充分性 p q) (
1 1 q: x y
x 0 x 0 若xy 0, 则 或 y 0 y 0
1 1 x y 当x 0, y 0时，有： . x y
练习： 1. 若p : x y , q : x y或x y, 则q是p的什么条件.
2 2
2. 若x, y R, p : ( x 3) 2 ( y 4) 2 0, q : ( x 3)( y 4) 0, 则p是q的什么条件 . 3.不等式 2 x＋5 7成立的一个必要不充分 条件是（） A. x 1 B. x －6 C.x 1或x －6 D.x 0或x 0
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真 假 假
ax 2 bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解， （4）若方程
则b2 4ac 0 ．
真
（5）若ab ax0，则 c 0(a 0) 两个不等的实数解 假 方程有 2 bx a 0 ； b 2 4ac 0 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
C x x
B x x 2 (a 1) x a 2 0, x R ,
2
2ax 2a 0, x R .
答案： 3 a 或a 1. 2
若A，B，C中至少有一个不是空集， 求实数a的取值范围.
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
否命题 若p则q
逆否命题 则 若 q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.
判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x 1 ，则 x 2 1 ； x 2 x y1 x 2 x y ； 2 ，则 1 （2）若
2 A.充分不必要条件 C.充要条件
, 则p是q的 （
B ） .
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
2.充要条件的证明
例5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m 的 一个充分条件是（ D ） . A. ， l , m l B. m, , C. , , m D.n , n , m
例6、已知、为锐角，若p : sin sin( ), q :
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件.
(1) p : a Q; q : a R. (2) p : x 2 0; q : ( x 3)( x 2) 0. (3) p : xy 0; q : x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. (6) p : 四边形的对角线平分且相等; q : 四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
新课标人教版课件系列Βιβλιοθήκη 《高中数学》选修2-1
1.2《充分条件与必要条件》
教学目标
使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础． 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念； 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件； 课 型：新授课 教学手段：多媒体
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
1) A B, 则p是q充分条件， 是p必要条件 q .
2) A B, 则p是q充分不必要条件， 是p必要不充分条件 q .
3) A B, 则p是q的充要条件 .
4) A B且B A，则p是q既不充分也不必要条件 .
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
2.设U R，集合A x x 2 4ax 4a 3 0, x R ,
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
复 习
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q. 2、四种命题及相互关系：
原命题 若p则q 互 否 互 逆 互 否 为 逆 逆 为 否 互 互 逆 逆命题 若q则p 互 否
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦 AB、CD交于P，且AB、CD 不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
证明:
假设弦AB、CD被P平分，由于P 点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD，
两个
( 2)
没有 ( 0)
n+1个 ( n 1)
某个
某些
例3、已知、 是不同的两个平面，直 a , 线 直线a , 命题p : a与b无公共点； 命题q : // , 则 p 是 q的 （ C.充要条件
B ）
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件
例4、设命题甲: 0 x 5, 命题乙: x 2 3, 那么甲是乙的（ C.充要条件 . A ） B.必要不充分条件 D.既不充分也必要条件 A.充分不必要条件
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 语
等于 ()
小于
大于
是
都是
( )
( )
不大于 不是 不都是
否定词 语
不等于 不小于 ( ) ( )
( )
常用正面叙述词及它的否定.
正面词 语 至多有 至少有 至多有
一个
一个
( 1)
( 1)
n个 ( n ) 至少有
任意的 所有的
否定词 语
至少有 一个也
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x 1 x2 1
x 1是x 2 1的充分条件
两三角形全等
x 2 1是x 1的必要条件
两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
1 1 例1、已知x、y是非零实数，且 y, 求证： x x y 的充要条件是 0. xy
注意：分清p与q. p : xy 0
证明：充分性 p q) (
1 1 q: x y
x 0 x 0 若xy 0, 则 或 y 0 y 0
1 1 x y 当x 0, y 0时，有： . x y
练习： 1. 若p : x y , q : x y或x y, 则q是p的什么条件.
2 2
2. 若x, y R, p : ( x 3) 2 ( y 4) 2 0, q : ( x 3)( y 4) 0, 则p是q的什么条件 . 3.不等式 2 x＋5 7成立的一个必要不充分 条件是（） A. x 1 B. x －6 C.x 1或x －6 D.x 0或x 0
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真 假 假
ax 2 bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解， （4）若方程
则b2 4ac 0 ．
真
（5）若ab ax0，则 c 0(a 0) 两个不等的实数解 假 方程有 2 bx a 0 ； b 2 4ac 0 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
C x x
B x x 2 (a 1) x a 2 0, x R ,
2
2ax 2a 0, x R .
答案： 3 a 或a 1. 2
若A，B，C中至少有一个不是空集， 求实数a的取值范围.
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
否命题 若p则q
逆否命题 则 若 q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.
判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x 1 ，则 x 2 1 ； x 2 x y1 x 2 x y ； 2 ，则 1 （2）若
2 A.充分不必要条件 C.充要条件
, 则p是q的 （
B ） .
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
2.充要条件的证明
例5、设、、为平面，m、n、l为直线，则m 的 一个充分条件是（ D ） . A. ， l , m l B. m, , C. , , m D.n , n , m
例6、已知、为锐角，若p : sin sin( ), q :
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件.
(1) p : a Q; q : a R. (2) p : x 2 0; q : ( x 3)( x 2) 0. (3) p : xy 0; q : x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5) p : x是4的倍数; q : x是6的倍数. (6) p : 四边形的对角线平分且相等; q : 四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
新课标人教版课件系列Βιβλιοθήκη 《高中数学》选修2-1
1.2《充分条件与必要条件》
教学目标
使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础． 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念； 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件； 课 型：新授课 教学手段：多媒体
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人教A版高中数学选修2-1《1.2充分条件与必要条件》课件
反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条 件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先 寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1 是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由. 解答
跟踪训练2 俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.无法判断
答案 解析
结合该俗语的文化背景，易得选项A符合人们的认识实际.
类型二 充要条件的探求与证明
命题角度1 充要条件的探求 例3 求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是什么？ 解答
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交. 解答
由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又 当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，故p是q的 充要条件.
反思与感悟
判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、等价命题法，原命 题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断 中经常用到；三、集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合P Q，P是Q 的必要不充分条件⇔集合P Q，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q 的既不充分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；四、传递法，对于较复 杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图， 可降低4 已知 A，B 是直线 l 上的任意两点，O 是直线 l 外一点，求证：点 P 在直线 l 上的充要条件是O→P＝xO→A＋yO→B，其中 x，y∈R，且 x＋y＝1.
上课数学：1.2《充分条件和必要条件》PPT课件(新人教A版-选修1-1)
复习
新课
小结
作业
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 得到 x>2ab 。
2ab，所以可以
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题
一、复习引入
复习
新课
小结
作业
4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。 解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。 真命题 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。 真命题 （2）原命题：若a2>b2，则a>b。 假命题
三、小结
1、定义：
复习
新课
小结
作业
如果已知p
q，则说p是q的充分
条件， q是p的必要条件。
2、判别步骤：
① 认清条件和结论。
3、判别技巧：
② 考察p
q和q 假。
p的真
① 可先简化命题。②Fra bibliotek否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判 断。
四、作业
复习
新课
小结
作业
1、课本P15，3（1）、（3）、 （5）。
q，相当于P=Q ，即
P、Q
总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} p,q的逻辑 集合A,B的 结论 韦恩图示 关系 关系
p是q的充分 不必要条件
p是q的必要 不充分条件 p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
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例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
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例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件 (共38张PPT)
所以p q,但q⇒p,
所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
(2)①因为α= ⇒cosα= 1 ,但cosα= 1 α= ,
3
2
2
3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? 【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则 x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题 成立p是q的必要条件. 【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但 x≠y; 但x=y⇒|x|=|y|,故p q,但q⇒p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件.
【补偿训练】“m= 1 ”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+
2
(m+2)y-3=0相互垂直的
条件.
【解析】当m= 1 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需
2
(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 1 或m=-2,
2
因此,m= 1 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.
2
答案:充分条件但不是必要
类型二 充分条件与必要条件的应用
【典例2】
(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=
.
(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?
如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.
2019-2020人教A版数学选修2-1 第1章 1.2 充分条件与必要条件课件PPT
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1．“x＞0”是“3 x2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
A [当 x＞0 时，3 x2＞0 成立；但当3 x2＞0 时，得 x2＞0，则 x ＞0 或 x＜0，此时不能得到 x＞0.]
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2．已知 a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c 成等差数列”
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1．(1)(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－21＜12”是“x3＜1”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A [由x－12＜12得－12＜x－12＜12，解得 0＜x＜1. 由 x3＜1 得 x＜1.当 0＜x＜1 时能得到 x＜1 一定成立；当 x＜1 时，0＜x＜1 不一定成立．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不 必要条件．]
[提示] (1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．
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2．充要条件 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我 们说，p 是 q 的 充分必要 条件，简称 充要 条件． 概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要 条件． (2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件． (3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件． (4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 的判断及应用，提升学生的
系或进行充要条件的证明．(难点)
逻辑推理素养.
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1．充分条件与必要条件
1．“x＞0”是“3 x2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
A [当 x＞0 时，3 x2＞0 成立；但当3 x2＞0 时，得 x2＞0，则 x ＞0 或 x＜0，此时不能得到 x＞0.]
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2．已知 a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c 成等差数列”
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1．(1)(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－21＜12”是“x3＜1”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A [由x－12＜12得－12＜x－12＜12，解得 0＜x＜1. 由 x3＜1 得 x＜1.当 0＜x＜1 时能得到 x＜1 一定成立；当 x＜1 时，0＜x＜1 不一定成立．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不 必要条件．]
[提示] (1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．
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2．充要条件 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我 们说，p 是 q 的 充分必要 条件，简称 充要 条件． 概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要 条件． (2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件． (3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件． (4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 的判断及应用，提升学生的
系或进行充要条件的证明．(难点)
逻辑推理素养.
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1．充分条件与必要条件
最新高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件(共34张PPT)
类型二 用集合法判断充分条件、必要条件
[例2] 0<x<5是不等式|x－2|<4成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[分析] |x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大 范围原理可得答案．
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙 为x∈B.
尝试应用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是 () A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B
2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的( )
A．充分条件
设A＝{x|x2－x－2>0}， [分析] B＝{x|4x＋p<0
化简A、B
→ 得A、B的包含关系→ 求得p的范围
[点评] 1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p 的必要条件)，则p⇒q成立．
2．可从集合的角度判断： ①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要 条件． ②若集合A B，则A不是B的充分条件，B也不是 A的必要条件．
1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原 命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也 可称q是p的必要条件．
2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆 命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可 称q是p的充分条件．
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？ 提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如， x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
《充分条件与必要条件》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1.2.1课时)
• “x>2ab”是“x>a²+b² ”的必要条件.
新知探究
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数;
（3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
例如 例1中的命题（3）是假命题，那么，x为无理数
课前导入
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
新知探究
1、一般地：若p则q为真，记作： p q 或 q p 若p则q为假，记作： p q
例如
（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两个三形全等
例例如如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
新知探究
因此：上面的命题
（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab. 是真命题，即x>a²+b²
x>2ab.
所以，
• “x>a²+b² ”是“x>2ab”的充分条件；
课堂练习
“
6
”是“
cos 2 1
2
”的（ A ）
A． 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
课堂练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
（1） p : a Q q : a R
（2） p : a R q : a Q
1.2.1充分条件与必要条件ppt课件
新知导学 p⇒q，“若 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________
p⇒ / q p则q”为假，记为__________.
充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
第一章
1.2
第1课时
充分条件、必要条件 思维导航 1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？
2 ． 对 于 任 意 角 α 、 β ， 由 α>β 能 得 出 sinα>sinβ 吗 ？ 对 于
△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__________ 条件． 必要
充分 (2)a<1是a<2的__________ 条件．
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
牛刀小试
3 ． (2012· 浙江理， 3) 设 a∈R ，则“ a ＝ 1” 是“直线 l1 ： ax ＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2.充要条件的证明
例 1、已知 x 、 y 是非零实数，且 的充要条件是 xy 0 . x y , 求证： 1 x 1 y
注意：分清p与q.
证明：充分性
p : xy 0
q:
1 x
1 y
( p q)
x 0 或 y 0
x 0 若 xy 0 , 则 y 0
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
x y 当 x 0 , y 0 时，有：
当 x 0 , y 0 时，有： 1 x 1 y .
1 x
1 y
.
必要性 ( q p ) 若 1 x 1 y , 则有： y x xy 0 , 即 xy ( y x ) 0 .
x y y x 0 xy 0 .
. 条件是（） D.x 0 或 x 0
例 5、设 、 、 为平面， 一个充分条件是（
m 、 n 、 l 为直线，则 ） .
m 的
D
A. ， l , m l C . , , m
B. m , , D.n , n , m
判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x 1 ，则
（2）若
2 2
x
2
1
；