钟面角和方位角习题课
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.5 角以及角的度量-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.方法总结：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．2.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.方法总结：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．3.【题文】（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【答案】（1）30°（2）50° 60°角度不变．【分析】（1）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（2）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．（3）根据角的大小与两边张开的程度有关，而与角的两边的长短无关，即可得出答案．【解答】解：（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是 30°，故答案为：30°．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是50°，60°，故答案为：50°，60°．（3）由（1），（2），得到的结论是在放大镜下角度不变，放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大.4.【题文】某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.【解答】解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=，所以此人6点分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=，所以此人6点分返回，-==40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．5.【题文】如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【分析】以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.【解答】解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.6.【题文】计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【分析】当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.【解答】解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.7.【题文】如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来．【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个．【分析】考查角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形，则以点B为顶点的角有3个，分别为∠ABD，∠ABC，∠DBC；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个.【解答】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC，共3个；以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC，共4个．8.【题文】平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．【答案】见解析【分析】根据方位角的定义和画法画出图形即可．【解答】解：如图所示．9.【题文】如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1) 南偏东25°；(2) 北偏西60°.【答案】见解析【分析】本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．【解答】解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，10.【题文】如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.【答案】∠CAB或∠BAC表示∠α;∠CBA或∠ABC表示∠β.【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者解答．【解答】解：∠CAB或∠BAC或∠A表示∠α；∠CBA或∠ABC表示∠β．11.【题文】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份．找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°．∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°．故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°．方法总结：在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．12.【题文】请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：【答案】∠α∠ABC ∠ACB ∠ACF【分析】图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．【解答】解：由图可知，∠ABE=∠α，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠3=∠ACF．13.【题文】观察图形，回答下列问题．（1）写出以B点为顶点的角；（2）写出以ED为边的角．【答案】(1)∠ABD，∠ABC，∠DBC ；(2)∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE【分析】（1）观察可得：以点B为顶点角共有3个；（2）观察可得：以DE为边的角共有6个；【解答】解：(1) 以点B为顶点角有：∠ABD，∠ABC，∠DBC(2) 以DE为边的角有：∠AED，∠ADE，∠BED，∠CED，∠BDE，∠CDE 14.【题文】在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【答案】8点分.【分析】这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．【解答】解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；设经过x分钟分针与时针重合，则有：6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．15.【题文】若时钟由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大的角度？【答案】分针，时针各转过150°、12.5°.【分析】（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答．【解答】解：分针转过的角度：（360°÷60）×（55﹣30）=150°时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55﹣30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°．方法总结：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．16.【题文】如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角?如果从O点引出n条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n条射线，则共有个角．【分析】分别找出以OA为始边的角的个数，以OB为始边的角的个数，以OC为始边的角的个数，以OD为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n-1)=个．【解答】解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n条射线，有个角；17.【题文】将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．【答案】（1）32°24′36″（2）75°30′（3）5′【分析】根据角的度、分、秒是60进制的，所以用度、分、秒表示时，先将度的小数部分乘以60转化为分，若分有小数，继续将分的小数部分乘以60转化为秒.【解答】解：（1）∵0.41×60=24.6，0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″；（2）∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′；（3）∵×60=5，∴（）°=5′.18.【题文】上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【分析】时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.【解答】解：.19.【题文】下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．【分析】先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.20.【题文】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；(2)求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；(3)测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】（1）详见解析；（2）80°；（3）实际距离约23海里．【分析】（1）格局题意画出图形即可；（2）根据题目中所给的方位角的度数，结合图形即可求得∠BAC的度数；（3）量出BC的图距，即可求得实际距离.【解答】解：(1)．(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．。
人教版七年级上册第四章4.3.4钟表与方位角 专题
O A 30°§4.3.4 方位角与钟表专题 课时数： 第 59 课班级 姓名 小组学习目标：1、了解方位角的概念、掌握方位角的画法；能正确描述一个物体的方位.2、掌握简单的钟表问题中的求角度的问题。
预习梳理：一、知识储备:什么叫方位角？ 方位角：从某点的指北（或指南）方向线起，依顺时（或逆时）针方向到目标方向线之间的水平夹角。
二、问题导学（仔细阅读教材P138后认真完成）：1．在下图中画出表示下列方向的射线:（1）南偏东30° （2）北偏西60° （3）南偏西60° （4）北偏东45°2．在下图中画出表示下列方向的射线:(1)东北方向 (2)西北方向 (3)东南方向 (4)西南方向（题1） （题2）3．考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45°，某考室B 位于O 点南偏东60°，请在图中画出射线OA ，OB ，并计算∠AOB 的度数．三、自主反馈：4. 如右图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B, 乙从A 出发向南偏西15°方向走80m 至点C, 则∠BAC 的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°5.如图，（1）将射线OA 绕点O 顺时针旋转90°后，所指方向为 。
(2) 将射线OA 绕点O 逆时针旋转90°后，所指方向为 。
6. 和北偏西40°的射线OA 组成平角∠AOB 的射线方向是（ ）A ．南偏东40°B ．南偏东50°C ．南偏东60°D ．东南方向第四章 北 南 西东北 南 西 东 第四章合作探究（位置确定）：四、典型例题（一）7．如图，若点A在点B的北偏东30°，则点B在点A的。
8.如图，若点C在点A的南偏东250，，则点A在点C的。
方位角练习题
方位角练习题方位角是地理学中一个重要的概念，用于描述一个地点相对于参考方向的位置关系。
方位角的单位是角度，常用的参考方向是正北方向。
方位角的测量通常是以顺时针方向为正，逆时针方向为负。
在这个练习题中，我们将通过一些实践场景来加深对方位角的理解。
练习一：指南针测量方位角某日清晨，你站在自家门口，拿着一个指南针想测量你家的前方是哪个方向。
你迎着朝阳，将指南针平放在手掌上，确保没有任何磁性物品附近干扰。
然后你发现指南针的指针指向正西方向的225度。
请问，你家的前方是哪个方向？答案：根据指南针测量的结果，你家的前方是正西方向。
练习二：方位角的计算现在假设你置身于一个大型迷宫之中，你所站的位置记为A点。
通过观察地图，你知道出口位于你的东北方向。
你决定利用方位角计算来确定出口的位置。
首先，你将A点设为起点，根据指南针将东方作为参考方向。
然后，你沿顺时针方向旋转45度，确定了一个角度；最后，你开始行走，并计算出口距离A点100米。
请你计算出出口的坐标。
答案：根据计算得出，出口的坐标为A+100(45°)。
练习三：方位角的转换假设你正在进行地图绘制工作，需要将已知地点的方位角从度分秒形式转换为度数形式。
你选择了一个地点B作为参考点，并观测到B 点的方位角为65度30分45秒。
请将其转换为度数形式。
答案：根据转换规则，65度30分45秒可以表示为65.5125度。
练习四：方位角的方向关系现在你面前有两个目标，目标C和目标D。
通过观测，你知道目标C位于你的正东方向，方位角为90度。
而目标D位于你的正西方向，方位角为270度。
请问目标C和目标D之间的方位角关系是怎样的？答案：根据观测结果，目标C和目标D之间的方位角关系是互为补角关系，即270度和90度是补角。
练习五：方位角的应用你正在进行野外考察，需要记录目标E相对于参考点的方位角，并将其用于导航。
通过观测，你发现目标E位于参考点的正北方向的30度。
请你写出你参考点到目标E的导航指令。
1.4.1+三角函数的应用+方位角、仰角和俯角问题+同步练2024学年北师大版九年级下册
方位角、仰角和俯角问题【知识要点导航】1.方位角方位角是以观测点为中心(方向角的顶点)以正北或正南方向为始边，以旋转到观测目标所在的方向为终边所成的锐角.2.仰角与俯角视线与水平线方向的夹角中,视线在水平线上方的角叫做____________，视线在水平线下方的角叫做____________.注:水平线与铅垂线是互相垂直的，这为构造直角三角形提供了条件.通常，用水平线与铅垂线上的线段作为直角边，视线上的线段作为斜边，通过解这个直角三角形，解决实际问题.典型例题精析题型1 方位角的应用例1.如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的点B处.若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)变式练习1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔35海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离PB的长可以表示为（）A.35海里B.35cos37°海里C.35tan37°海里D.35sin37°海里2.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12n mile 到达点C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上.则小岛A到航线BC的距离约是__________n mile.(参考数据:√3≈1.73，结果精确到0.1)3.人工海产养殖合作社安排甲乙两组人员分别前往海面A、B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米，如图.参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)(1)求养殖场B与灯塔C的距离；(结果精确到个位)(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/分，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处.题型2 仰角、俯角的应用例2(1)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度.如图，已知无人机的飞行高度为37米，当无机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°则旗杆的高度为（）A.15√3米B.(37−15√3)米C.(45−15√3)米D.22.5米(3)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，在山下的点A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m到达山脚点B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°.求塔ED的高度.(结果保留根号)变式练习4.如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD=a m，在教学楼CD的顶部C测得教学楼AB的顶部A的仰角为α，测得教学楼AB的底部B的俯角为β，则教学楼AB的高度是（）A.(atanα+atanβ)mB.(atanα+atanβ)mC.(asinα+asinβ)mD.(acosα+acosβ)m5.如图，一座古塔座落在小山上(塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B)，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C)出发向右上方(与地面成45°，点A、B、C、0在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中点O处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC=75°，求小李到古塔的水平距离(即BC)的长.(结果精确到1 米，参考数据:√2≈1.41，√3≈1.73)基础过关精练1.如图，海中有一小岛A，在点B测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从点B出发由西向东航行10 n mile到达点C，在点C测得小岛A恰好在正北方向上此时渔船与小岛A的距离为（）A.10√33n mile B.20√33n mile C.10 n mile D.10√3n mile2.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.140√3mB.160√3mC.180√3mD.200√3m3.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°.已知斜坡CD的长度为20m，DE的高度为10m，则树AB的高度为（）A.20√3mB.30 mC.30√3mD.40 m4.如图，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至点C处时发生了侧翻沉船事故.一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，则海警船大约需要________小时达到事故船C处.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）5.某数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°.已知AB=10m，AD=30m，则灯塔CF 的高约为_________m.（结果保留整数；参考数据:tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，√2≈1.41)6.如图为某体育公园的部分示意图，C为公园大门，A、B、D分别为公园广场、健身器材区域、儿童乐园.经测量：A、B、C在同一直线上，且A、B在C的正北方向，AB=240米，点D在点B的南偏东75°方向，在点A的东南方向.(1)求B、D两地的距离；(结果精确到0.1米)(2)大门C在儿童乐园D的南偏西60°方向，由于安全需要，现准备从儿童乐园D牵一条笔直的数据线到大门C的控制室，请通过计算说明公园管理部门采购的380米数据线是否够用(接头忽略不计).(参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)能力提升演练7.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C港在A港北偏东20°方向，则A、C两港之间的距离为（）A.(30+30√3)kmB.(30+10√3)kmC.(10+30√3)kmD.30√3km8.如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看点B的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D处时，地面目标此时运动到点E处，从点E看点D的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE约为________米.（参考数据：tan37°≈34，tan47.4°≈109）9.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD(坡角∠DCE=45°)，在它们之间有一片水域.现要测量大楼AB的高度，小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°，当热气球探测器竖直上升到点F处时，测得楼顶点B处的仰角为30°.已知CD=30米，DF=60米，其中点A、C、E在同一直线上.(结果精确到0.1米；参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度.拓展探究训练10.如图，五边形ABCDE是一个公园沿湖的健身步道(步道可以骑行)，BD是仅能步行的跨湖小桥.经勘测，点B在点A的正北方935米处，点E在点A的正东方，点D在点B的北偏东74°，且在点区的正北方，∠C=90°，BC=800米，CD=600米.(参考数据:sin74°≈0.96，cos74°≈0.27，tan74°≈3.55)(1)求AE的长度；(结果精确到1米)(2)小明和爸爸在健身步道锻炼，小明以200米/分的速度从点A出发沿路线A→B→C→D→E→A的方向骑行，爸爸以150 米/分的速度从点B出发沿路线B→D→E→A的方向跑步前行.两人约定同时出发，那么小明和爸爸谁先到达A点？请说明理由.。
时钟角度问题习题训练
时针角度＝30 x 0.5y度
分针角度＝ 6 y度
基础训练第115页第8题
从0时起到时针与分针第一次重合经历多少 时间？ 从0时到12时，时针与分针一共重合多少次？ 每相连的两次重合间隔时间相等吗？ 间隔时间是多少？ 每相连的两次重合间时针转动角度是多少？
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置时分针、时针的角 度差求夹角。
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0__度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
归纳：我们可以把几时几分时，时针与分针 的夹角问题转化为几何图形中角的减 法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝30 x 0.5y度
【考点训练】钟面角
【考点训练】钟面角、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内7. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为 __________________ 9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需______________ 分钟.10. _________________________________________________ 一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成 次平角，的面积刚好达到最大值时，经过了（)秒.A. 15B.C.D. 162•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°,他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（ A. 40分钟B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟B . 6点〜7点 C. 8点〜9点D. 10点〜11点4.钟面上12: 45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B .锐角C.钝角5•钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（D.不能确定D.以上答案都不对6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90°B . ° C. D. 60°A. 30°B . 60° C. 75 D. 90°A. 3点〜4点11.聪明一休在9点到10点之间开始解一道数学题，当时的钟面时针与分针正好成一直线，当他解完这道题时，时_____________________________________________________________ 次周角.针与分针又恰好重合，一休解这道题用了_ _ 分钟.12.钟表上分针匀速旋转一周，时针走—_ 度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为_度.13. _____________________________________________________________________________ 若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹的角为直角，则此时的时间为_________________________________________ .14.时钟的时针每小时转过的角是_ _ 度；分针每分钟转过的角是_—度，在3点和4点之间，如果时针与分针重合，则此时的时间是3点__________分.15•时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是__________________ 度.点15分时，时针与分针的夹角为________________ 度.17 .钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是__________________ 度.、选择题（共7小题）1在一个圆形时钟的表面，0为指针的旋转中心，0A 表示秒针，0B 表示分针，若现在的时间恰好是 12点整，当△ AOB秒针1秒钟走6度，分针1秒针走度.6x - =90,故选C.2•某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是时针和分针的夹角还是 120°,此同学做作业大约用了（）A. 40分钟 B . 42分钟 C. 44分钟 D. 46分钟分析：根据分针每分钟转 6°,时针每分钟转°，可列方程求解. 解答：解：设开始做作业时的时间是6点x 分，•••6x - =180- 120,解得x ~ 11 ；再设做完作业后的时间是 6点y 分，•••6y - =180+120,解得y ~55,•••此同学做作业大约用了 55 - 11=44分钟. 故选C.3. （ 2007?台湾）如图，在地面上有一个钟，钟面的 12个粗线刻度是整点时时针（短针）所指的位置.根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪范围内（）的面积刚好达到最大值时，经过了（）秒.A. 15B .1吕 c 1芒459D. 16解答: 解：设秒针长 a ，分针长为b 则"pbsinC ,那么C 的度数为9°°时，面积最大.x= 1515 59120°,他做完作业后还是 6点多钟，且解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为N点,A. 3点〜4点B. 6点〜7点C. 8点〜9点D. 10点〜11点••• K N< 12贝打短针指示的时刻为N点48分.•长针应该在9: 45和10 : 50之间.•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10: 48.故选D.方法二：时针指向一小时的处，5•分针在60X上=48分处•分针下的粗刻线为50分处（即10点）•••根据图中所示，10点〜11点时，其时间约为10：48.故选D.4.钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A.直角B.锐角C.钝角D.不能确定分析：12：45时刻，分针指向9，时针指向12与1之间的一处，而9与12之间的夹角就是90°, 12：45时，时4针与分针的夹角会超过90°.解答：解：由分析画出图形，可知时针与分针的夹角是钝角.故选 C.5.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A. °B. 77° 5'C. 75°解答：解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置, 当分针指向25时，他转了25X 6° =150°, 此时时针转动了150°X丄=°,12则时针和3之间还有30°-° =°,故时针和分针之间夹角为30°X 2+° =°.D.以上答案都不对故选A.解答：解：方法一：设沿顺时针方向长针将遇到的整点时刻为 N 点,6. （2005?荆门）钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A. 90° B . ° C. ° D. 60°解答：解：•••时针在钟面上每分钟转°，分针每分钟转 6°,•••钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 12时°乂 15=°,分针在数字 3 上.•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°,• 12时15分钟时分针与时针的夹角 90°-° =°. 故选B.7.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）A. 30° B . 60° C. 75° D. 90°解答：解：T8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6 •钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,• 8时30分时分针与时针的夹角是 2X 30° +15° =75度.故选C.、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）分析：时针在四点与五点之间， 时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走度, 针每分钟走6度•并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论.解答：解：（1）时针在分针前面时，120 - 6x+=90R解得x=5=；（2）时针在分针后面时， 6x - 120 - =90 解得X =382 ;11所以在4点5十分或者4点3^分时，时针与分针成直角. 故答案为4点5「分或4点38二分.& 4点到5点之间，时针和分针成直角的时间为+分或A 点 3^ 分_而分9.钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360 分钟.解答：解：时针在钟面上每分钟转。
钟面角和方位角习题课-课件
A
B
轻松一结：
我们这节课主要学习了：
1.钟面角的概念，以及关于钟面角的计算。 2.解决关于方位角的问题。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
成的角是多少？ 例3.时钟在4点15分时，时针与分针的夹角 为多少？
活动： 给同桌出一道关于钟面角的问题， 先独自解决，再展开讨论。
方位角 问题
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
E
30 ° H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
分针每分钟旋转6°。
三：重要结论
时刻为m点n分的钟面角为：
|30m-5.5n|°
典型例题：
1、钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？
30°×4－0.5°×25 =120°－12.5° =107.5° 答：时针与分针所夹的角是107.5°。
利用结论又怎样做呢？
2、3时35分，时针和分针的夹角是多少度？
钟面角与方位角的经典练习
钟面角与方位角钟面角的经典计算1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转度，时针每分钟转度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数．3．（基础变形题）（2018 秋 ?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是．4．（基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角度．5.（基础变形题）（2018秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点55分，此时，时针与分针的夹角是．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角时的时间是．7．（拔高题）（ 2014 秋 ?巴南区期末）时钟在下午 4 点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻．方位角的经典练习1、（2019?高阳县一模）如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30海里到达B点，再从B点沿北偏西 30 方向行驶 30海里到 C点，要想从 C 点直接回到港口A ，行驶的方向应是（）2、（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是 （ ）3、（ 2018 春?莒南县期末）如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向， C 处在 A 处的南偏东 20 方 向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发A ．南偏西 15 方向B ．南偏西 60 方向C ．南偏西 30 方向D ．南偏西 45 方向C ． 90D ．100则 BAC 的度数是B ． 8钟面角与方位角的经典练习参考答案与试题解析钟面角的经典练习1．（基础）（2015 秋?崆峒区校级期末）时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转度．【解答】解：时钟的分针每分钟转 6 度，时针每分钟转 0.5 度．2．（基础变形题）（2019 秋?海港区期中）上午十点半，时针与分针夹角的度数135 ．【解答】解：钟表上的时间为 10 时 30 分，时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分针的夹角度数 120 30 2 135 ．故答案为： 135 ．3．（基础变形题）（ 2018 秋?靖远县期末）一块手表上午 11:10 时针和分针所夹锐角的度数是85 ．1【解答】解： 30 3 130 85 ，6故答案为： 85 ．4（. 基础变形题）．（ 2018 秋?平度市期末）当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 度．10 49【解答】解：当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针相距 8 10 49份，60 6当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 30 49245 ，6即当时钟指向上午 10:10 时，时针与分针的夹角 115 ，故答案为： 115 ．5、（基础变形题）（2018 秋?建邺区校级月考）我校上午第四节果下课时间是11点 55 分，此时，时针与分针的夹角是 27.5 ．解答】解：时针每小时转 30 ，55 5511 6550小时转 30 116505357.5分针每分钟转 6 ，55 分钟转 6 55 330 ，钟表 11:55 ，时针与分针的夹角的度数是 357.5 330 27.5 ，故答案为： 27.5．6．（拔高题）（ 2018秋?金东区期末）圆形钟面上从 2 点整到 4点整，时针和分针成 60度角 时的时间是 2点整或 2点 240分或 3点 60分或 3点 300分 ．11 11 11【解答】 解： 分针走一圈 （360 度）要 1小时，即速度为 360度 /1小时 360度 /60分钟 6 度 / 分钟，钟面 （360度）被平均分成了 12 等份， 每份（相邻两个数字之间）是 30 度，设 x 分钟后，时针走过的角度为 0.5x 度，分针走过的角度为 6x 度， （1）显然 2 点整的时刻，时针与分针正好成 60 度角；（2）设 2点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角，则应该是分针在前，有 6x （2 30 0.5x ） 60 ， 5.5x 120 ， 240 x 112点 240的时刻，时针与分针成 60度角；113）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（时针可以在前） ，有 3 0 0.5x 6x 60 ， 5.5x 30 ，60 x 114）设 3点 x 分的时刻，时针与分针成 60 度角（分针可以在前） ，有 6 x (3 30 0.5x) 60 ，5.5 x 150 ，300 x113点 300分的时刻，时针与分针成 60度角．11综上所述，时针和分针成 60度角时的时间是 2点整或 2点240分或 3点 60分或 3点300分， 11 11 11 故答案为： 2 点整或 2 点240分或 3 点60分或 3 点300分．11 11 113点 60分的时刻，时针与分针成60 度角；7．（拔高题）（2014秋?巴南区期末）时钟在下午 4点到 5 点之间分针和时针成直角的时刻4时5 5分或 4 时382分 ．11 11【解答】 解：设从 4点再经过 x 分钟，时针和分针成直角， 列方程得到： |4 30 5.5x | 90 ， 解得x 55 或 38 2，11 11故答案为 4 时 5 5分或 4 时 382 分．11 11方位角的经典练习1．（2019?高阳县一模） 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻， 先从港口 A 点沿北偏东 60 的方向行驶 30 海里到达 B 点，再从 B 点沿北偏西 30 方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点解答】 解：如图，由题可得， BAF 60 ， CBE 30 ， AF / / BE ， ABC 90 ， 又 AB BC ， ABC 是等腰直角三角形， BCA 45 ，又 BCD CBE 30 ，ACD 15 ，从 C 点直接回到港口 A ，行驶的方向应是南偏西 15 方向， 故选： A ．行驶的方向应是 （ ）A ．南偏西 15 方向C ．南偏西 30 方向B ．南偏西 60 方向2．（2012春?潘集区月考）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 54 的方向上， C 岛在 B 岛的北偏西36 的方向上，则从 C 岛看 A ， B 两岛的视角 C 的度数是 （ ）解答】 解： 两直线平行同旁内角互补，两个方向角， CAB CBA 36 54 180 ， CAB CBA 90 ． CAB CBA ACB 180 ， C 180 90 90 ， 故选： C ．3、（2018 春?莒南县期末） 如图， B 处在 A 处南偏西 50 方向，C 处在 A 处的南偏东 20 方 向， C 处在 B 处的北偏东 80 方向，则 ACB 80 ．【解答】 解：由题意得， EAB 50 ， EAC 20 ， 则 BAC 70 ， BD / /AE ， DBA EAB 50 ，C ． 90D ．100B ． 8又 DBC 80 ，ABC 30 ，ACB 180 70 30 80 ．4、（ 2017秋?香洲区期末）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60 方向走到点 C ，乙从点 A 出发由题意，可知： CAD 60 ，CAE 30 ， BAF 25 ， BAC CAE EAF BAF 30 90 25145 ， 故答案为： 145 ．145则 BAC 的度数是。
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A.OD的方向是北偏东30°
北
B.OC的方向是南偏东60° A
D
C.OB的方向是西南方向
60° 60°
D.OA的方向是北偏西60° 45° O
30°
C
B
钟面角和方位角习题课
2.如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB＝
（９０ ° －３２ ° ） ＋（９０ ° －４３ ° ）
利用结论又怎样做呢？
钟面角和方位角习题课
2、3时35分，时针和分针的夹角是多少度？
30°×4－0.5°×35 =120°－17.5° =102.5° 答：时针与分针所夹的角是102.5°。
利用结论又怎样做呢？
钟面角和方位角习题课
3、现在是8点30分，时针与分针所形成 的夹角是多少度数？
30°×2＋0.5°×30 =60°＋15° =75°
答：时针与分针所夹的角是75 °。
利用结论又怎样做呢？
钟面角和方位角习题课
补充例题：（直接利用结论解决） 例1.下午2:00时，时针与分针的夹角是多少？ 例2.在钟表上，1点30分时，时针与分针所
成的角是多少？ 例3.时钟在4点15分时，时针与分针的夹角 为多少？
钟面角和方位角习题课
活动： 给同桌出一道关于钟面角的问题， 先独自解决，再展开讨论。
（2）分针每小时旋转360°，
分针每分钟旋转6°。
钟面角和方位角习题课
三：重要结论
时刻为m点n分的钟面角为：
|30m-5.5n|°
典型例题：
钟面角和方位角习题课
1、钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？
30°×4－0.5°×25 =120°－12.5° =107.5°
答：时针与分针所夹的角是107.5°。
我们这节课主要学习了：
1.钟面角的概念，以及关于钟面角的计算。 2.解决关于方位角的问题。
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＝５８ ° ＋４７ ° ＝１０５ °
钟面角和方位角习题课
3.如图：某实验学校举行运动会，一名 服务的同学往返于百米起跑点A、终点 B（A、B位于东西方向）及检录处C， 他在A处看C点位于北偏东60°的方向 上，在B点处看C点位于西北方向上， 试确定检录处C的位置。
A
B
钟面角和方位角习题课
轻松一结：
钟面角和方位角习题课
钟面角和方位角 习题课
学习目标
1、理解钟面角的概念； 会已知m点n分,求时针与分针的夹角问题。
2、 进一步提高解决问题的能力。
钟面角和方位角习题课
钟面角问题
一：钟面角的概念：
在钟表上，时针与分针的夹角，即钟面角。
二：基本知识：
（1）时针每小时旋转30°，
时针每分钟旋转0.5°。
钟面角和方位角习题课
方位角 问题
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
Байду номын сангаас
E
30 ° H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
45°
H
25°
G
F G B南
东南方向：射线OG 东北方向：射线OH
钟面角和方位角习题课
1.如图，下列说法中错误的是（ D ）