华师大初中七年级的数学下几何部分综合练习

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第9章多边形华东师大版数学七年级下册综合检测(含解析)

第9章　多边形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022四川凉山州中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,102.下列选项中,内角和最小的是( )A BC D3.(2022重庆七中期中)如图,AC⊥BC,DE⊥BC,下列说法正确的是( )A.DE是△ABE的高B.AC是△ABE的高C.BE是△ABE的高D.BC是△ABE的高4.某小区广场准备用两种地板砖组合铺设,则能够选择的组合是( )A.正方形,正六边形B.正三角形,正方形C.正五边形,正六边形D.正六边形,正八边形5.(2021河南南阳西峡期末)已知△ABC的三边长分别为5、6、2a-1,则a的取值范围是( )A.a>1B.a<12C.2<a<11D.1<a<66.(2022广东佛山三模)下图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图,若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形,则n= ( )A.4B.6C.8D.107.(2021陕西宝鸡扶风期末)如图,在△ABC中,D为BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为( )A.80°B.82°C.84°D.86°8.【新独家原创】如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且BD=2CD,E 为AC边的中点,已知△ABC的面积为12,则△ADE的面积是( )A.1B.2C.4D.69.(2022江苏无锡江阴期中)小枣一笔画成了如图所示的图形,若∠A =60°,∠B =40°,∠C =30°,则∠D +∠E 等于( )A.100°B.110°C.120°D.130°10.(2020山东济南商河期末)如图,在△ABC 中,∠A =α,∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2,……,∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7,得∠A 7,则∠A 7=( )A.α32B.α64C.α128D.α256二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022浙江杭州上城一模)下图为北京2022年冬残奥会会徽的纪念邮票,其规格为边长是14.92毫米的正八边形,正八边形的内角和为 .12.(2022江苏泰州期末)下面每组里面3条线段可以围成三角形的是 .(填序号)①8、4、5;②5、4、9;③4、4、8;④5、12、13.13.(2022福建漳州模拟)将一副三角尺按如图所示的位置摆放,则α-β= 度.14.(2022陕西西安碑林铁一中学期中)在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有个.15.(2022江苏泰州姜堰期中)如图,正n边形A1A2A3…A n(每条边相等,每个内角都相等)竖立于地面,一边与地面重合,一束太阳光平行照射在正n边形上,若∠1-∠2=36°,则n= .16.(2021福建泉州永春月考)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,交BO的延长线于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2,其中正确的是 .(把所有正确的结论的序号写在横线上)三、解答题(共52分)17.(6分)(2022陕西渭南澄城期末)如图,在△ABC中,AN平分∠BAC交BC于N,∠B=50°,∠ANC=80°.求∠C的度数.18.(8分)(2022广东云浮期末)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8.(1)求m的取值范围;(2)若△ABC的三边长均为整数,求△ABC的周长.19.(8分)(2022湖南邵阳武冈期中)如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.20.(8分)【学科素养·推理能力】(2022安徽安庆期末)∠ACD 是△ABC 的外角,BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,且BE 、CE 交于点E.(1)若∠A =58°,求∠E 的度数;(2)猜想∠A 与∠E 的关系,并说明理由.21.(10分)(1)如图①,在△ABC 中,BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,∠A 与∠D 是什么关系?(2)如图②,在△ABC 中,∠DBC =13∠ABC ,∠DCB =13∠ACB ,∠A 与∠D 是什么关系?(3)如图③,在△ABC 中,若∠DBC =1n ∠ABC ,∠DCB =1n ∠ACB ,则∠A 与∠D 是什么关系?22.(12分)【学科素养·推理能力】(2021山东青岛即墨期末)“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2)若对图①中星形图截去一个角,如图②,请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(3)重复上面的操作,猜想图③中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数.(只要求写出结论,不需要写出解题过程)答案全解全析1.C　A.3+4<8,不能组成三角形,不符合题意;B.5+6=11,不能组成三角形,不符合题意;C.5+6>10,能组成三角形,符合题意;D.5+5=10,不能组成三角形,不符合题意.故选C.2.A　三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,五边形的内角和等于(5-2)×180°=540°,六边形的内角和等于(6-2)×180°=720°,所以三角形的内角和最小.3.B　A.DE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;B.AC是△ABE的高,本选项说法正确,符合题意;C.BE不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意;D.BC不是△ABE的高,本选项说法错误,不符合题意.故选B.4.B　正三角形的每个内角为60°,正方形的每个内角为90°,60°×3+90°×2=360°,所以正三角形和正方形的组合能够铺满地面.5.D　根据三角形的三边关系得6-5<2a-1<6+5,解得1<a<6,故选D.6.C　∵正方形的一个内角是90°,∴正n边形的一个内角=(360°-90°)÷2=135°,∴正n边形的一个外角=180°-135°=45°,∴n=360°÷45°=8,故选C.7.A　∵∠BAC=105°,∴∠2+∠3=75°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2,∴3∠2=75°,∴∠2=25°,∴∠1=25°,∴∠DAC=105°-25°=80°.故选A.8.B 因为BD =2CD ,所以S △ABD =2S △ADC ,所以S △ADC =13S △ABC =13×12=4,又因为E 是AC 的中点,所以S △ADE =S △ECD ,所以S △ADE =12S △ADC =12×4=2.9.B 如图,∵∠A =60°,∠B =40°,∴∠BGF =∠C +∠AFC =∠A +∠B =100°,∵∠C =30°,∴∠AFC =100°-30°=70°,∴∠EFD =∠AFC =70°,∵∠E +∠D +∠EFD =180°,∴∠D +∠E =180°-70°=110°,故选B.10.C 根据题意得∠ACD =∠A +∠ABC.∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴∠A 1=180°-12∠ACD ―∠ACB ―12∠ABC =180°―12(∠ABC +∠A )-(180°-∠A -∠ABC )-12∠ABC=12∠A ,同理可得,∠A 2=12∠A 1=122∠A ,∠A 3=12∠A 2=123∠A ,……,∴∠A 7=127α=α128.11.答案 1 080°解析　由题意得(8-2)×180°=1 080°.12. 答案 ①④解析　①∵8<5+4,∴能构成三角形;②∵5+4=9,∴不能构成三角形;③∵4+4=8,∴不能构成三角形;④∵13<5+12,∴能构成三角形.故答案为①④.13. 答案 45解析　如图,∵∠C =30°,∠DBF =45°,∴β=∠C +∠DBF =75°,∵∠DFC =90°,∴α=∠DFC +∠C =120°,∴α-β=120°-75°=45°,故答案为45.14. 答案 3解析　①∵∠A +∠B =∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴2∠C =180°,∴∠C =90°;②∵∠A ∶∠B ∶∠C =1∶5∶6,∴设∠A =x ,则∠B =5x ,∠C =6x ,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴x +5x +6x =180°,∴x =15°,∴∠C =15°×6=90°;③∵∠A =90°-∠B ,∴∠A +∠B =90°,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴∠C =90°;④∵2∠B =3∠C ,∴∠B =32∠C ,∵∠A =3∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴3∠C +32∠C +∠C =180°,∴112∠C =180°,∴∠C ,∴∠A =3∠C ≠90°,故④不能确定△ABC 是直角三角形.故答案为3.15. 答案 5解析　如图,过A 2作A 2B ∥A 1A n ,则∠4=∠3,∠CA 2B =∠1,∵∠1-∠2=36°,∴∠CA 2B -∠2=∠A 3A 2B =36°,设正多边形的内角为x ,则∠4=180°-x ,x =∠A 3A 2A 1=36°+∠3,即∠3=x -36°,∴180°-x =x -36°,解得x =108°,∴∠4=72°,∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5,故答案为5.16. 答案 ①④解析　∵CE 平分∠ACD ,BE 平分∠ABC ,∴∠DCE =12∠ACD ,∠DBE =12∠ABC ,又∵∠DCE 是△BCE 的外角,∴∠2=∠DCE -∠DBE =12(∠ACD -∠ABC )=12∠1,∴∠1=2∠2,故①正确;∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ,∴∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB ,∴∠BOC =180°-(∠OBC +∠OCB )=180°-12(∠ABC +∠ACB )=180°-12(180°-∠1)=90°+12∠1,故③错误;∵CO 平分∠ACB ,CE 平分∠ACD ,∴∠ACO =12∠ACB ,∠ACE =12∠ACD ,∴∠OCE =12(∠ACB +∠ACD )=12×180°=90°,∵∠BOC 是△COE 的外角,∴∠BOC =∠OCE +∠2=90°+∠2,故④正确.根据已知条件无法判断②正确.故正确的结论为①④.17.解析　∵∠B =50°,∠ANC =80°,∴∠BAN =∠ANC -∠B =80°-50°=30°,∵AN 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠BAN =60°,∴∠C =180°-∠B -∠BAC =180°-50°-60°=70°.18.解析　(1)根据三角形的三边关系,得2m +1―(m ―2)<8,2m +1+m ―2>8,解得3<m <5.(2)因为△ABC 的三边长均为整数,且3<m <5,所以m =4,所以△ABC 的周长为(m -2)+(2m +1)+8=3m +7=3×4+7=19.19.解析　如图,由三角形内角和定理得∠1+∠5=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠5+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=∠8+∠9+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7=180°×(5-2)=540°.20.解析　(1)∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD =∠A +∠ABC ,∴∠A =∠ACD -∠ABC ,∵BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠2=12∠ABC ,∠4=12∠ACD ,∴∠E =∠4-∠2=12(∠ACD -∠ABC )=12∠A =12×58°=29°.(2)∠E =12∠A.理由:∵∠ACD 是△ABC 的外角,∴∠ACD =∠A +∠ABC ,∴∠A =∠ACD -∠ABC ,∵BE 平分∠ABC ,CE 平分∠ACD ,∴∠2=12∠ABC ,∠4=12∠ACD ,∴∠E =∠4-∠2=12(∠ACD -∠ABC )=12∠A.21.解析　(1)如图①,∵BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,∴∠ABC =2∠1,∠ACB =2∠2,∵∠1+∠2+∠D =180°,2(∠1+∠2)+∠A =180°,∴2(180°-∠D )+∠A =180°,∴∠D =90°+12∠A.(2)如图②,∵∠1+∠2+∠D=180°,3(∠1+∠2)+∠A=180°,∴3(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=120°+13∠A.(3)如图③,∵∠1+∠2+∠D=180°,n(∠1+∠2)+∠A=180°,∴n(180°-∠D)+∠A=180°,∴∠D=n―1n ×180°+1n∠A.22.解析　(1)如图①,∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如图②,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.(3)易知星形图每截去一个角,所求度数增加180°,所以当截去5个角时,增加180°×5=900°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=900°+180°=1 080°.。

华师版七年级下册数学第10章阶段综合训练范围10.310.5习题课件

阶段综合训练 17.如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且
△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm. (1)求DE的长；
解：∵△ABD≌△EBC， ∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm， ∴DE＝BD－BE＝1 cm.
阶段综合训练
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；解：DB与AC垂直．理由：∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC. 又∵点A，B，C在同一直线上， ∴∠ABD＋∠EBC＝180°， ∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．
【答案】C
阶段综合训练
6.【中考·福建】如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中
线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段
A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是( D )
A.1区
B.2区
C.3区
D.4区
阶段综合训练
7.如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝ ∠EAB＝90°，则旋转后能重合的三角形是( C )
长度的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点 A旋转180°得到点D，则AD的长为____8_或__2_____. 【点拨】数轴上到点A的距离为3个单位长度的点B表示的数分别是1和－5，向右平移5个单位长度得到的点C表示的数分别是6和0，所以点C绕点A旋转180°得到的点D表示的数分别是－10和－4，所以AD＝8或2.
阶段综合训练
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. 解：直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于点F， ∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C. 由(2)得∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°. ∴∠AFC＝90°，即直线AD与直线CE垂直．

华师大版数学七年级下册9.1《三角形》综合练习2

9.1 三角形A 组一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是（）A.三角形的高是过顶点的垂线B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于︒602. 下列说法错误．．的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个A.1个B.2个C.3个D.4个3. 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.C B A ∠=∠+∠B.C B A ∠=∠=∠21 C.B A ∠-︒=∠90 D.︒=∠-∠90B A4. 一个三角形的两边分别为5和11，要使周长是最小的整数，则第三边的长是（）A.4B.6C.7D.125. 如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π6. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47. 若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）A.不等边三角B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定8.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9. 在ABC ∆中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，A ∠越来越小，B ∠、C ∠越来越大，若A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则三者α、β、γ之间的等量关系是 .10. 若等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 7；则这个三角形的周长是._____cm11. 如图所示，直线EG BD //，︒=∠28ACB ，︒=∠50AFE 则∠A = ．12. 如图，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠.若︒=∠60DAE ，︒=∠140DBE ，则=∠D CE .13. 小华从点A 出发向前走10米，向右转36°然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走米.14. 将一个宽度相等的纸条如图所示折叠一下, 如果︒=∠1401,那么=∠2__ .15. 已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，周长为cm 27，AC 边上的中线BD 把ABC ∆分成周长差为3cm 的两个三角形，则ABC ∆的底边长为 .16. 如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角。

华东师大版七年级数学下册第9章综合检测试卷(附答案)

第9章综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．长度分别为2,7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(C)A．4 B．5C．6 D．92．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是(B)A．17 B．22C．17或22 D．133．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是(C) A．5 B．6C．7 D．84．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(C)5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条．(B)A．0根B．1根C．2根D．3根6．如图所示，BD、CE分别是△ABC中边AC、AB上的高，下面给出的四个结论中错误的结论有(D)①∠1＝∠4；②∠BFC＝2∠1＋∠A；③∠A＋∠EFD＝180°；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AD 边上，则∠BEC ＝( D )A ．∠A ＋∠D －45°B ．12(∠A ＋∠D )＋45°C ．180°－(∠A ＋∠D )D ．12∠A ＋12∠D8．为了让本市居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是( C )A ．正三角形B ．正方形C ．正八边形D ．正六边形9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是( B )A ．18B ．16C ．12D ．810．已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2a <0，2x －1≥7至少有三个整数解，且存在以3，a,5为边的三角形，则a 的整数解有( B )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(每小题3分，共18分)11．三角形在实际生产和生活中有着广泛的应用，比如自行车与摩托车在停放时，只需要一个斜撑就可以使它们平稳地停放在那里，不会倾倒．这是用到了三角形的稳定性 .12．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为 9 .13．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝55°，则∠BOC 的度数是 100° .14．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是正四边形.15．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝ 425 °.16．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝ 2 .三、解答题(共72分)17．(7分) 若a 、b 、c 表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a ＋b ＝2c ，b ＝2a ，求该三角形的三边长．解：由题意，得a ＋b ＋c ＝18.∵a ＋b ＝2c ，∴2c ＋c ＝18，解得c ＝6.∴a ＋b ＝12.∵b ＝2a ，∴a ＋2a ＝12，解得a ＝4，∴b ＝8，∴该三角形的三边长分别为4,8,6.18．(8分)已知一个多边形的各个内角都相等，并且每一个外角等于相邻内角的23，求这个多边形的边数．解：设多边形的每一个内角是x ，则其外角是23x .根据题意，得 x ＋23x ＝180°，解得 x ＝108°.则(n －2)×180°＝108°n ，解得n ＝5.故这个多边形是五边形．19．(8分)如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F .解：如图，连结A D ．∵∠1＝∠E ＋∠F ，∠1＝∠F AD ＋∠EDA ，∴∠E ＋∠F ＝∠F AD＋∠EDA，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C．又∵∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝360°.20．(8分)在平面内，分别用3根、5根、6根、…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：火柴根数35 6示意图形状等边三角形等腰三角形等边三角形(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．解：(1)4根火柴不能搭成三角形．(2)8根火柴只能搭成一种形状的三角形(3,3,2)；12根火柴能搭成三种不同形状的三角形(4,4,4；5,5,2；3,4,5)．图略．21．(9分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝45°，求∠C的度数．解：因为AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，所以∠AED＝80°.因为∠B＝45°，所以∠BAE＝∠AED－∠B＝80°－45°＝35°.因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAC＝2∠BAE＝70°，所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－45°－70°＝65°.22．(10分)探究与发现：如图1所示，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD 之间的数量关系，并说明理由．应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解：探究与发现：∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠AC D ．理由如下：∵∠BDC ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＋∠DBC ＋∠DCB ＝180°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠AC D ．应用：连结B C ．∵由上述结论得∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＋∠ACD ＝143°，又由检验员量得∠BDC ＝145°≠143°，∴这个零件不合格．23．(10分)如图1，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且与△ABC 的外角∠ACE 的角平分线交于点D ．(1)若∠ABC ＝75°，∠ACB ＝45°，求∠D 的度数；(2)若把∠A 截去，得到四边形MNCB ，如图2，猜想∠D 、∠M 、∠N 的关系，并说明理由．解：(1)∵∠ACE ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠ACD ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ABD ＋∠DBE ，∠DCE ＝∠D ＋∠DB C ．又BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABD ＝∠DBE ，∠ACD ＝∠ECD ，∴∠A ＝2(∠DCE －∠DBC )，∠D ＝∠DCE －∠DBC ，∴∠A ＝2∠D ．∵∠ABC ＝75°，∠ACB ＝45°，∴∠A ＝60°，∴∠D ＝30°.(2)∠D ＝12(∠M ＋∠N －180°)．理由：延长BM 、CN 交于点A ，则∠A ＝∠M ＋∠N －180°.由(1)知，∠D ＝12∠A ，∴∠D ＝12(∠M ＋∠N －180°)．24．(12分)将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图1所示，△DEF 是△ABC 的中点三角形．(1)画出图2和图3中三角形的中点三角形；(2)用量角器和刻度尺测量△DEF 和△ABC 的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复测量，验证你的发现；(3)根据(2)中发现，你知道S △ABC 和S △EDF 的关系吗？(4)类比(2)中的探索过程，解答下列问题：如图4所示，CD 是△ABC 的中线，DE 是△ACD 的中线，EF 为△ADE 的中线，若△AEF 的面积为1 cm 2，求△ABC 的面积．解：(1)略 (2)中点三角形和原三角形的对应角的大小相等，中点三角形各边长度是原三角形各边长度的一半． (3)中点三角形底与高的长度分别是原三角形的底与高的12，所以面积是原三角形面积的14.即S △EDF ＝14S △AB C ． (4)类比(2)中的探索过程可知，S △ABC ＝2S △ACD ＝4S△ADE＝8S △AEF ＝8×1＝8(cm 2)．即△ABC 面积为8 cm 2.。

初中几何类综合题及参考答案[下学期] 华师大版

初中几何综合测试题（时间120分满分100分）一.填空题（本题共22分，每空2分）1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 .2.△AB C三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是 .4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，则∠ACD= .5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为 .6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为.7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 .二．选择题（本题共44分，每小题4分）1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]A.30°B.45°C.60°D.75°2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]A.矩形B.正方形C.菱形D.梯形3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为 [ ]A.1∶2∶3B.1∶1∶1C.1∶4∶9D.1∶3∶54.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ]A.相交B.内切C.外切D.外离5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为 [ ]7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ]A.和两条平行线都平行的一条直线。

B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。

C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。

D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。

(华师大版)初中数学七年级下册第9章综合测试试卷02及答案

第9章综合测试一、选择题（共10小题）1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A .1，2，4B .2，4，6C .4，6，8D .5，6，122.若正多边形的内角和是°1260，则该正多边形的一个外角为（）A .°30B .40°C .45°D .60°3.已知一个n 边形的每个外角都等于60°，则n 的值是（）A .5B .6C .7D .84.已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形5.如图，螺丝母的截面是正六边形，则1Ð的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .75°6.正五边形的外角和的度数（）A .180°B .72°C .540°D .360°7.如图，40B °Ð=，108ACD °Ð=，若B 、C 、D 三点在一条直线上，则A Ð的大小是（）A .148°B .78°C .68°D .50°8.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条.A .9条B .10条C .11条D .12条9.如图，M 是正五边形ABCDE 的边CD 延长线上一点.连接AD ，则ADM Ð的度数是（）A .108°B .120°C .°144D .150°10.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A .正方形2块，正三角形2块B .正方形2块，正三角形3块C .正方形1块，正三角形2块D .正方形2块，正三角形1块二、填空题（共6小题）11.如图，在ABC D 中，60BAC °Ð=，12Ð=Ð，则APB Ð=________.12.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中a Ð的度数是________.13.如图，1Ð，2Ð，3Ð均是五边形ABCDE 的外角，AE BC ∥，则123Ð+Ð+Ð=________.14.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2 019个三角形，则这个多边形的边数为________.15.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了________米.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，……，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是________，第n 层中含有正三角形个数是________.三、解答题（共7小题）17.如图所示，在ABC D 中，D 是BC 边上一点12Ð=Ð，34Ð=Ð，69BAC °Ð=，求DAC Ð的度数.18.如图，AC ，FC 分别平分BAD Ð，BFD Ð，且分别与FB ，AD 相交于点G ，H ，已知40B °Ð=，50D °Ð=，求C Ð的度数.19.在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍.（1）求这个多边形的每一个外角的度数.（2）求这个多边形的边数.20.如图，在BCD D 中， 1.5BC =， 2.5BD =，（1）若设CD 的长为偶数，则CD 的取值是________.（2）若AE BD ∥，55A °Ð=，125BDE °Ð=，求C Ð的度数.21.如图，在四边形ABCD 中，90A C °Ð=Ð=，BE 平分ABC Ð，DF 平分CDA Ð.（1）求证：BE DF ∥；（2）若56ABC °Ð=，求ADF Ð的大小.22.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中a Ð的变化情况，解答下列问题.（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456……18a Ð的度数________________________________……________（2）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20a °Ð=若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由.（3）根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21a °Ð=？若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由.23.已知：在ABC D 和DEF D 中，50A °Ð=，110E F °Ð+Ð=，将DEF D 如图摆放，使得D Ð的两条边分别经过点B 和点C .（1）当将DEF D 如图1摆放时，则ABD ACD Ð+Ð=________度；（2）当将DEF D 如图2摆放时，请求出ABD ACD Ð+Ð的度数，并说明理由.（3）能否将DEF D 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC Ð和ACB Ð？直接写出结论________（填“能”或“不能”）第9章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、124+＜，不能组成三角形；B 、246+=，不能组成三角形；C 、468+＞，能组成三角形，D 、5612+＜，不能够组成三角形；故选：C.2.【答案】B【解析】解：设该正多边形的边数为n ，根据题意列方程，得21801260n °°-=g （），解得9n =.\该正多边形的边数是9，Q 多边形的外角和为360°，°360940°¸=，\该正多边形的一个外角为°40.故选：B.3.【答案】B【解析】解：Q 多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，n \的值是360606¸=.故选：B.4.【答案】A【解析】解：Q 正多边形的一个内角是140°，\它的外角是：°18014040°°-=，360409°°¸=.即这个正多边形是九边形.故选：A.5.【答案】C【解析】解：Q 这个正六边形的外角和等于360°，1360660°°\Ð=¸=.故选：C.6.【答案】D【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°.故选：D.7.【答案】C【解答】解：40B °Ð=Q ，108ACD °Ð=，1084068A ACD B °°°\Ð=Ð-Ð=-=.故选：C.8.【答案】A【解析】解：1239-=，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线.故选：A.9.【答案】A【解析】解：正五边形的内角和为：52180540°°-´=（），5405108E °\Ð=¸=，AE DE =Q ，1180362ADE E °°\Ð=´-Ð=（），由多边形的外角和等于360度可得360572EDM °°Ð=¸=，3672108ADM ADE EDM °°°\Ð=Ð+Ð=+=.故选：A.10.【答案】B【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是°90，360290360°°°´+´=Q ，\需要正方形2块，正三角形3块.故选：B.二、11.【答案】120°【解析】解：12Ð=ÐQ ，2160PAB PAB BAC °\Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=，1802120APB PAB °°\Ð=-Ð+Ð=（），故答案为120°12.【答案】48°【解析】解：如图由题意得：1360660°°Ð=¸=，2360572°°Ð=¸=，则180607248a °°°°Ð=--=.故答案为：48°.13.【答案】180【解析】解：AB CD Q ∥，180A B °\Ð+Ð=，45180°\Ð+Ð=，根据多边形的外角和定理得，12345360°Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=，123360180180°°°\Ð+Ð+Ð=-=.故答案为：180.14.【答案】2 021【解析】解：设多边形有n 条边，则22019n -=，解得2021n =.故这个多边形的边数是2 021.故答案是：2 021.15.【答案】180【解析】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则20360n =，解得18n =，所以他第一次回到出发点O 时一共走了：1018180´=（米），故答案为：180.16.【答案】66 126n -【解析】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，……，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是612566+´=（个），第n 层中含有正三角形个数是6121126n n +-=-（），故答案为：66，126n -.三、17.【答案】解：12Ð=ÐQ ，34Ð=Ð，而312Ð=Ð+Ð，341221\Ð=Ð=Ð+Ð=Ð，在ADC D 中，34180DAC °Ð+Ð+Ð=，41180DAC °\Ð+Ð=，169BAC DAC °Ð=Ð+Ð=Q ，11804169°°\Ð+-Ð=，解得137°Ð=，693732DAC °°°\Ð=-=.18.【答案】解：13B C Ð+Ð=Ð+ÐQ ，13C B \Ð-Ð=Ð-Ð，同理：24D C Ð-Ð=Ð-Ð，AC Q ，FC 分别平分BAD Ð，BFD Ð，12\Ð=Ð，34Ð=Ð，C B D C \Ð-Ð=Ð-Ð，1140504522C BD °°°\Ð=Ð+Ð=+=（）（）.19.【答案】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x 度.根据题意，得：3180x x +=，解得45x =.故这个多边形的每一个外角的度数为45°；（2）360458°°¸=.故这个多边形的边数为8.20.【答案】解：（1）Q 在BCD D 中， 1.5BC =， 2.5BD =，14CD \＜＜，CD Q 的长为偶数，CD \的取值是2.故答案为2；（2）AE BD Q ∥，125BDE °Ð=，55AEC °\Ð=，又55A °Ð=Q ，70C °\Ð=.21.【答案】解：（1）证明：90A C °Ð=Ð=Q ，180ABC ADC °\Ð+Ð=，BE Q 平分ABC Ð，DF 平分ADC Ð，1122ABC \Ð=Ð=Ð，1342ADC Ð=Ð=Ð，11131809022ABC ADC °°\Ð+Ð=Ð+Ð=´=（），又190AEB °Ð+Ð=，3AEB \Ð=Ð，BE DF \∥；（2）解：56ABC °Ð=Q ，360124ADC A C ABC °°\Ð=-Ð-Ð-Ð=，DF Q 平分CDA Ð，1622ADF ADC °\Ð=Ð=.22.【答案】解：（1）填表如下：正多边形的边数3456¼¼18a Ð的度数60°45°36°30°¼¼10°故答案为：60°，45°，36°，30°，10°；（2）存在一个正n 边形，使其中的20a °Ð=，理由是：根据题意得：18020n°°=（），解得：9n =，即当多边形是正九边形，能使其中的20a °Ð=；（3）不存在，理由如下：假设存在正n 边形使得21a °Ð=，得18021n a °°Ð==（），解得：487n =，又n 是正整数，所以不存在正n 边形使得21a °Ð=.23.【答案】解：（1）在ABC D 中，180A ABC ACB °Ð+Ð+Ð=，40A °Ð=，180********ABC ACB A °°°°\Ð+Ð=-Ð=-=，在BCD D 中，180D BCD CBD °Ð+Ð+Ð=，180BCD CBD D °\Ð+Ð=-Ð，在DEF D 中，180D E F °Ð+Ð+Ð=，180E F D °\Ð+Ð=-Ð，100CBD BCD E F °\Ð+Ð=Ð+Ð=，140100240ABD ACD ABC CBD ACB BCD °°°\Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=+=，故答案为240.（2）30ABD ACD °Ð+Ð=；理由如下：100E F °Ð+Ð=Q ，18080D E F °°\Ð=-Ð+Ð=（），180ABD ACD A DBC DCB °\Ð+Ð=-Ð-Ð-Ð1805018080°°°°=---（）30°=；（3）不能.假设能将DEF D 摆放到某个位置时，使得BD 、CD 同时平分ABC Ð和ACB Ð.则100CBD BCD ABD ACD °Ð+Ð=Ð+Ð=，那么200ABC ACB °Ð+Ð=，与三角形内角和定理矛盾，故答案为：不能.。

okbmiAAA华师大七年级数学下几何部分综合练习

o k b m i A A A华师大七年级数学下几何部分综合练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANDABC初一数学下几何部分综合练习一．选择题：1．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．6C ．11D ．162．（2013广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A ．25B ．25或32C ．32D ．193．如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．630°（提示：注意运用分类思想）图14．（2012嘉兴）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（） A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°5．（2010昆明）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°，那么∠BDC =（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110° 6．（2012深圳市）如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．（2013遵义）如图3，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°图1 图2 图38.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（）2160°DACA. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（） A ．正三角形B ．正六边形 C ．正方形D ．正五边形 10．（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A ． 5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或7 11.（2006河北）观察图12给出的四个点阵， s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（）A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －3 图1212.锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠BD. 4560︒<<︒∠B二：填空题：13.如图7，平面上两个正方形和正五边形都有一条公共边，则∠α等于． 14．用4个相同的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图10，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图11，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 .15.三角形的三边长为3，8，12+x ，则x 的取值范围。

2020年七年级数学华师大版下册三角形综合训练

三角形综合训练（讲义）➢ 知识点睛1. 几何综合题的思考流程（1）标注条件，合理转化；（2）组合特征，分析结构；（3）由因导果，执果索因． 2. 常见几何结构举例等腰三角形结构分析（1）边和角：___________________、___________________．（2）特殊的线：（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高）____________________．（3）面积：h 1+h 2_____h （填“>”、“<”或“=”）（4）构造： ①两线重合 ②平行线+角平分线③倍角（或半角）∠ABC =2∠ACB作∠ABC 的平分线延长CB 至D ，使BD =BAEABDCABDC作AC 的垂直平分线作∠DCB =∠ABC ，补成等腰三角形M AC Bh h 2h 1CA B D C A D CA④几何变换（旋转、折叠）旋转变换：对应点到旋转中心的距离相等，即会出现等腰三角形；折叠变换：对称轴上的点到对应点的距离相等，即会出现等腰三角形．⑤两圆一线两圆：以点A 或点BAB 的垂直平分线．精讲精练1. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°．若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC =________．第1题图第2题图2. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，连接OC ，则∠CEF 的度数为__________．3. 在等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，点D 在线段BC 上，∠EDB 12=∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ，则BEFD=_________． EACF B第3题图第4题图4. 60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为__________．AE DBCBECF OADC'B'B C A5. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，若点C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合题意的点C 有（） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个A BCDEP第5题图第6题图6. 如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC=E 是折线段AD -DC 上的一个动点（点E 不与点A 重合），点P 是点A 关于BE 的对称点，则使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三角形综合训练（随堂测试）1. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，EF 垂直平分AB ，若∠C =55°，则∠FBC =_______．FABEACDEB第1题图第2题图 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC =2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，则AE 的长是________．三角形综合训练（习题）➢巩固练习1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A作DE∥BC，交∠ABC的平分线于点E，交∠ACB的平分线于点D，则DE的长为（）A．18B．16C．14D．8EDCBA第1题图第2题图2.如图，△ABC的面积为4cm2，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为_____________．3.如图，线段AB的端点是4×5的正方形网格的格点，若在网格的格点中另取一点C，使△ABC成为等腰三角形，则符合条件的点C有_______个．第3题图第4题图4.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为_______5.如图，D为∠BAC的平分线上一点，过点D作DE∥AB，交AC于点E，作DF⊥AB于点F，若∠DAE=15°，AE=8，则DF的长为___________．FE DC BA CBP A➢思考小结请按照等腰三角形结构分析的方法，完成等边三角形和等腰直角三角形的结构分析：等边三角形结构分析：（1）边和角：__________________，__________________．（2）特殊的线：（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高）____________________．等边三角形有_______条对称轴，把它分为两个含有30°角的直角三角形．30°a（3）面积：边长为a的等边三角形的面积为____________．（4）构造：几何变换（旋转、折叠）旋转变换：对应点到旋转中心的距离相等，即会出现等腰三角形，当旋转60°时，会出现等边三角形；折叠变换：对称轴上的点到对应点的距离相等，即会出现等腰三角形，将含有30°角的直角三角形沿长直角边翻折，会出现等边三角形．等腰直角三角形结构分析：（1）边和角：__________________，__________________．（2）特殊的线：（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高）____________________．等腰直角三角形有_______条对称轴，把它分为两个含有45°角的直角三角形．45°a（3）面积：直角边为a的等腰直角三角形的面积为________．（4）构造：几何变换（旋转、折叠）旋转变换：对应点到旋转中心的距离相等，即会出现等腰三角形，当旋转90°时，会出现等腰直角三角形；折叠变换：对称轴上的点到对应点的距离相等，即会出现等腰三角形，将含有45°角的直角三角形沿直角边翻折，会出现等腰直角三角形．。

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DABC初一数学下几何部分综合练习一．选择题：1．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．6C ．11D ．162．（2013广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．193．如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．630° （提示：注意运用分类思想）图14．（2012嘉兴）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（） A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°5．（2010昆明）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°，那么∠BDC =（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°6．（2012深圳市）如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 7．（2013遵义）如图3，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A ．70°B ．80°C ．65°D ．60°图1 图2 图38.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（） A．正三角形B ．正六边形C ．正方形D ．正五边形 2160°B D A C10．（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A ． 5B ．5或6C ．5或7D ．5或6或7 11.（2006河北）观察图12给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（）A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －3 图1212.锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B D. 4560︒<<︒∠B二：填空题：13.如图7，平面上两个正方形和正五边形都有一条公共边，则∠α等于． 14．用4个相同的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图10，用n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图11，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为 .15.三角形的三边长为3，8，12+x ，则x 的取值范围。

16.如图5，在△ABC 中，∠B =47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC = ° 17.求下列各度数：（提示：注意运用转化思想和整体思想）（1）如图2-1，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（2）如图2-2，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（3）如图2-3，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ；（4）如图2-4，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 图5= ；（基本构图：∠A +∠B =∠C +∠D ）图2-1 图2-2 图2-3 图2-4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =13BFDE A CD B C A EF D B C A E D B CA E D F CA EB G18.如图6，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与 ∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n ﹣1BC 的平分线与 ∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ．设∠A =θ．则（1）∠A 1= ；（2）∠A n = ．图6 三．解答下列各题，写出必要的解答过程 19.如图13，四边形ABCO 中，∠BOC =105°，∠B =20°，∠C =35°，求∠A 的度数．(要求：至少用两种方求求解)图1320. 如图6，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC 、∠C 的度数.ABO C ABCD图621.如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．.BA .22.已知：如图，在 ABC 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。

求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ；（2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。

23.如图,∠A=90°,E 为BC 上一点,A 点和E 点关于BD 对称,B 点、C 点关于DE 对称,求∠ABC 和∠C 的度数.EDCBA24.如图1，这种图形形似圆规，我们不妨称之为“规形”．它有一条重要性质：∠BOC=∠B+∠C+∠ A(1)如图2，∠1＋∠2+∠3＋∠4+∠5= __．(2)如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__．(3)如图4所示的七角星形中，已知∠B=14°，∠C=15°，∠F=16°，并且∠A+∠D+∠E+∠G=k ·450，则k= ．．25.（1）如图13-1，取一副三角形板，固定三角板ABC ，而三角板DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过点B 、C. 如果BC ∥EF ，那么∠ABD = 度，∠ACD = 度；（2）如图13-2，改变三角板DEF 的位置，使三角板DEF 的两条直角边DE 、DF 仍然分别经过点B 、C ，探究∠ABD +∠ACD 的值的大小变化情况.（3）如图13-3，保留其中的一块三角板DEF ，对于保持∠A =45°的一般三角形ABC ，探究∠∠ABD +∠ACD 的值的大小变化情况.图13-1 图13-2 图13-3B E D AC F B ED A C F BE DAC F26．取一副三角形板按图14-1拼接，固定三角板ADE (含30°)，将三角板ABC (含45°)绕点A 顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°<α≤45°），试问：（1）当∠α= 度时，能使图14-2中的AB ∥DE ；（2）当旋转到AB 与AE 重叠时（如图14-3），则∠α= 度；（3）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α的所有能的度数；（4）当0°<α≤45°时，连接BD （如图14-4），探求∠DBC +∠CAE +∠BDE 的值的大小变化情况，并说明理由.图14-1 图14-2 图14-3 图14-4B DA EAB D (C ) B C A E ）α BC D A课外作业：1.多边形内角和定理凸n 多边形的内角和等于(n-2)180°．该定理在初中几何教材上有三种证明方法，笔者还有两种证法，现介绍给大家，以飨读者证法一如图1，在多边形外取一点P ，与多边形各顶点相连结，这样点P 与各顶点构成n 个三角形，其中有两个三角形在多边形外部．用n 个三角形内角和n ·180°减去△PA 4A 5、△PA 4A 3两个三角形内角和3600,得到多边形内角和(n-2)·180°．当P 点位置有所不同时，也能得到多边形内角和(n-2)·180°．证法二如图2，过A 3、A 4、A 5…A n 分别作A 1A 2平行线，得到(n-3)对同旁内角，例如∠A 1与∠1；∠A 2与∠2；∠3与∠4等等，和两对内错角∠6与∠5；∠7与∠8；那么，多边形内角和等于(n-3)对同旁内角加上一个平角，即(n-2)·180°．如图3，若A m A m ＋1∥A 2A 3(A 6A 7∥A 2A 3)，则过除A 2，A 3，A 6，A 7外的各顶点分别作A 2A 3的平行线，则图中共有(n-2)对同旁内角，如∠A 2与∠1；∠2与∠A 3；∠5与∠6等等．由平行线性质：两直线平行同旁内角互补，得到多边形内角和(n-2)·180°．2.一个正多边形的每一个外角都小于45°，那么这个多边形至少是正几边形3..已知：△ABC ．（1）如图4-1，P 点是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， ①如果∠ABC =50°，∠ACB =72°，则∠P = °；②如果∠A =58，则∠P = °；③由①、②可猜想，一般地∠P 与∠A 的数量关系是什么？请说明理由；（2）如图4-2，如果P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，那么∠P 与∠A 的数量关系变为；（3）如图4-3，如果P 点是外角∠CBE 和∠BCF 的平分线的交点，那么∠P 与∠A 的数量关系变为．图4-1 图4-2 图4-3B C A P P A B C EAPE C BF1.因为∆ABC 为锐角三角形，所以090︒<<︒∠B 又∠C ＝2∠B ，∴︒<<︒0290∠B ∴︒<<︒045∠B 又∵∠A 为锐角，()∴=︒-+∠∠∠A B C 180为锐角 ∴+>︒∠∠B C 90 ∴>︒390∠B ，即∠B >︒30 ∴︒<<︒3045∠B ，故选择C 。

24.(1)解：依“规形”性质得：∠7=∠6=∠5＋∠2+∠4．而∠1+∠3+∠7=180°，∴∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°．(2)解：依“规形”性质得：∠1=∠2=∠B ＋∠C ＋∠D ，而∠A+∠1＋∠E+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝360(3)解：依“规形”性质得：∠2=∠1=∠B ＋∠F+∠C ，∠4=∠3=∠A+∠D+∠G ．而∠E+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，∴k ·450+140+150+160=180°，∴k=3．26.（3）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150°；4）当0°＜α＜45°，∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°，保持不变；理由如下：设BD 分别交AC 、AE 于点M 、N ，在△AMN 中，∠AMN+∠CAE+∠ANM=180， ∵∠ANM=∠E+∠BDE，∠AMN=∠C+∠DBC， ∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°， ∵∠C=30°，∠E=45°，∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°；资料赠送一下资料北师大版七年级上册语文期中测试时间：120分钟满分：120分一、积累运用（20分）1、下列加线词语注音不正确的一项（）（2分） A 、蹒pán 跚shān震悚sǒng珊shān 瑚hú ` 秕pǐ谷 B 、调侃kǎn盔kuī甲炮páo制针灸jiǔC 、收敛liǎn 戏谑xuè踌chóu 躇chú譬pì如D 、襟jīn 怀蝉蜕tuì 丰姿绰chuò约确凿záo2、下列词语中有四个错别字，把它们分别找出来，填入表格中，然后把正确的字写出来。