七年级数学上行程问题知识小结

“七年级数学”（上册）行程问题复习与小结
一元一次方程应用题专题讲解
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。

触类旁通，举一反三。

第一讲行程问题
【基本关系式】
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（2）基本类型
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速
顺水的路程= 逆水的路程
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

140x+90(x+1)=480 小时后两车相遇，由题意得，x解：设快车开出
解这个方程，230x=39016,?1x23
乙甲
16600 1答：快车开出小时两车相遇23
乙甲2）分析：相背而行，画图表示为：（=600公里。

等量关系是：两车所走的路程和+480公里600公里，解：设x小时后两车相距
12x= (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴由题意得，2312公里。

答：小时后两车相距60023+480公里=600公里。

（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程－(140x小时后两车相距600公里，由题意得，解：设90)x+480=600
50x=120∴x=
答：小时后两车相距600公里。

甲乙
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设x小时后快车追上慢车。

由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴x=
答：小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。

由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=
答：快车开出小时后追上慢车。

例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
xx?10??7解这个方程得x?32.5由题意得，2?82?8答：A、B两地之间的路程为千米。

则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。

若甲乙分别从两地同时出发相向而行，相遇问题：一、．
例1、甲、乙两人相距60米，。

甲每秒走3米，乙每秒走2米，
（1）如果甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相遇
（2）如果甲先走10米，甲、乙分别从A、B地出发，相向而行，那么几秒后两人相遇
（3）甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相距20米
练习：1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。

已知甲每
小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。

2.甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，同向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时。

经过多少小时甲乙相遇
3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。

例2、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时
（1）若同时出发同向而行，乙在前甲在后，经过多少小时甲追上乙
（2）如果同时出发同向而行，经过多少小时两人相距20千米
练习：4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙
5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到
外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗
三、航行问题顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度
例3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。

已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离
练习：6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离
7.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

四、环形跑道问题（1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长
（2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长
米，两人同时同地反向而行，经过几秒16米，爸爸骑车每秒行9米，小明跑步每秒行400环形跑道4.例
两人相遇．
练习；8、甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑米，乙每秒跑米。

（1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇
（2）甲、乙同时同地背向出发，还要多长时间首次相遇
（3）乙先跑10米，甲再和乙同向出发，还要多长时间首次相遇
（4）乙先跑10米，甲再和乙背向出发，还要多长时间首次相遇
（5）甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇
备选练习题
1.甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度
2.某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离
3.一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。

已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头
4.一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度
7..一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米
8.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时，骑自行车的人的速度是每小时。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。

（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。

9.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。

出发地到目的地的距离是60公里。

问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇
10.某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米
11.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，?两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇。