2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷 (含答案解析)
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(有详细解析)
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B .C . 2D . ±22. （2分）下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab-4ab=9B . -5a2b-2a2b=-7a2bC . -12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x63. （2分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1084. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF 的中点G ，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点7. （2分）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A . 2，2B . 2，4C . 3，2D . 3，48. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·景德镇模拟) 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．10. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．11. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·黄冈期末) 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．13. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A 外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是________.15. （1分） (2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．16. （1分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有________ 个．17. （1分）若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________ .18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）计算：．20. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．21. （6分）(2017·石景山模拟) 阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为________微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．22. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。
2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考
2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考注意事项：2020 年呼和浩特市中考试卷数学5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2. 考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 6. 若以二元一次方程 x +2y - b =0 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线 y = 1x + b -1 上，2题卡一并交回。
3．本试卷满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
则常数 b = A ． 1 2B ．2C ．-1D ．1一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-3-（-2）的值是A ．-1B ．1C ．5D ．-52. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 A ．惊蛰 B ．小满 C ．立秋D ．大寒3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4. 下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为7. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大C. 去年②的收入为 2．8 万元前年去年D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入8. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从① AB ∥ CD ② BC ＝ AD③ ∠A ＝∠C ④ ∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有A.5 种B ．4 种C ．3 种D ．1 种9. 下列运算及判断正确的是A.6 个 A ．-5× 1 5 ÷（- 15）×5=1B ．5 个B ．方程（x 2 + x -1）x +3=1 有四个整数解 C ．4 个 C a 5673=103 a 103=ba b = 106．若× ，÷ ，则× 5673D ．3 个D ．有序数对（m 2+1，|m |）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限姓名准考证号10.若满足1< x≤1 的任意实数x，都能使不等式2 x 3–x 2 –mx >2 成立，则实数m 的取值2范围是A．m<-1 B．m≥-5 C．m<-4 D．m≤-4二、填空题（本大题共6 小题,每小题3 分，共18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.分解因式a 2b -9b= ．12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13.文具店销售某种笔袋，每个18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14.已知函数y=（2k-1）x +4（k 为常数），若从-3≤k≤3 中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为．2x +a > 018．（6 分）如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF = 3，DE= 4，∠DEF= 90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．19．（8 分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请15.若不等式组?1 x >-a +12 4的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0 成立，则a 的你写出甲乙两人的推断结论；取值范围是．16.如图，已知正方形ABCD，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．②无论点M 运动到何处，都有DM = 2HM ③无论点M 20．（8 分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至CB，点D 在x 轴正半运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC 的长；（2）设点D 的坐标为（x，0），△ODC 与△ABD 的面积分别记为S1，S2．设S = S1-S2，写出S 关于x 的函（1）（5 分）计算：（2）（5 分）解方程：2-2 + (3 27 -14x - 3+1 =3x - 2 2 -x6) ÷ 6 - 3sin 45数解析式，并探究是否存在点D 使S 与△DBC 的面积相等，如果存在，用坐标形式写出点D 的位置，如果不存在，说明理由．1 221．（7 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度 i = 1:3（沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为33°，在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为45°．求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6 分）已知变量 x 、 y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．24．（10 分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与⊙O 的交点，点 D 是 MB 与⊙O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 AD = AMAP AO（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若 AD = 12，AM= MC ，求 BP的值．MD25．（10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7 年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间 x （第 x年）的关系构成一次函数，（1≤x ≤7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为23 和 7百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y62（单位：百万平方米），与时间 x （第 x 年）的关系是 y = - 1 x + 15 （7 <="">x 为 84（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点 P （x ，y ）（x <0），过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y = x - 2交于 A 、B 两点，若△PAB 的面积等于 25，求出2P 点坐标．23．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个实数根 x ， x ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x ? x = c． 1 2a整数）．（1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年42 元/m 2，第四年，一年44 元/m 2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元）．如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m 2 的房子，计算老张这一年应交付的租金．x… - 4-3 -2 -1 1 2 3 4… y…122 312-2-1- 2 3- 1 2…1 5 1 52020 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）19．（8 分）解：（1） x = 45000 +18000 +10000 + 5500?3 + 5000? 6 + 3400 + 3000?11+ 2000? 2 = 61501+1+1+ 3 + 6 +1+11+ 2 中位数为 3200（2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元．乙：由样本中位数为3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一半的员工月收入不足 3200 元（3）乙的推断比较科学合理由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8 分）解：（1）由平移性质得：点 C 的坐标为（2，5）11． b (a + 3)(a - 3)12．︰113．48614． 51215．a ≤ -6 16．①②③又∵ A （6，0）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）∴ AC == 17．（1）（5 分）解： 2-2 + (3 27 - 14 6) ÷ 6 - 3sin 45（2）当点 D 在线段 OA 上时， = 1 + 9 2 - 1 - 32 S = x ·5 = x4 2 4 2 1 2 2 = 3 S 2 = 1(6 - x ) · 5 = - 5 x + 152 2（2）（5 分）解： x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x x - 3 + x - 2 = -3当点 D 在 OA 的延长线上时S 1 = x ·5 = x∴ x = 1 2 2检验：当x =1 时，x -2≠0 所以，x =1 是原分式方程的解18．（6 分）（1）证明：∵ AB ∥ DE S 2 = 1(x - 6) · 5 = 5 x -152 25x - (- 5 x + 15) = 5x -15(0 < x < 6) ∴ S = ? 2 2 ∴ ∠A = ∠D5 5 ∵ AF = CD∴ AF + FC = CD + FC ? x - (2 2 1x -15) = 15(x > 6)即 AC = DF 又∵ AB = DE∵ S △DBC = ? 6 ? 5 = 152∴ △ ABC ≌△ DEF（2） 75∴ 点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件∴ 点 D 所在位置为 D （x ，0）且 x > 6．2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDBCCBD21．（7 分）解：过点 D 做DH ⊥BC ，垂足为 H ．∵ 斜坡 BD 的坡度i =1:3 ∴ DH :BH =1:3在Rt △BDH 中，BD =600 23．（7 分）解： ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)∴ x 2 + b x = - ca a∴ DH 2 + (3DH )2 = 6002 ∴ x 2 + b x + ( b )2 = - c + ( b)2a 2a a 2a∴ DH = 60， B H = 180∴ (x + b )2 2a= b 2 - 4ac 4a 2设 AE = x在Rt △ADE 中，∠ADE =45° ∴ DE = AE = x ∵ 4a 2> 0又 HC = DE ，EC = DH ∴ 当b 2- 4ac ≥ 0 时，方程有实数根．∴ HC = x ， EC = 60 b 在Rt △ABC 中∴ tan33°= x + 60 10180 10 + xx += ±2a2a当b 2 -∴ x =180 10 tan 33? - 60 10 1 - tan 33?∴4ac > 0 时，x 1 =当b 2 - 4ac =0 时，x = x 2a ，x 2 =2a= - b180 10 tan 33? - 60 10 120 10 tan 33?1 22a∴ AC =AE +EC = 1 - tan 33? + 60 =1 - tan 33?b 2 - (b 2 - 4ac ) 4ac c答：山顶A 到地面 BC 的高度为120 10 tan 33 米．1 - tan 33?∴ x 1 · x 2 = 4a 2=4a 2 = = 4a 2 a22．（6 分）解：（1） y =- 2或者x · x = - b 2= b 2=4ac = cx反比例函数图象（略）（2）设点 P （ x ，- 2），则点 A ( x ，x - 2 )1 2( 2a ) ∴ x · x = c1 2a4a 24a 2 ax 由题意知△PAB 是等腰直角三角形24．（10 分）（1）证明：连接 OD 、OP∵ AD = AM ，∠A =∠A∵ S △PAB =252 AP AO∴ △ ADM ∽△ APO ∴ PA =PB =5 ∴ ∠ADM =∠APO ∵ x < 0∴ PA = yP - y A = - 2 - x + 2 x即- 2- x + 2 = 5x ∴ MD ∥PO∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∵ OD =OM 解得: x 1 = -2，x 2 = -1 ∴ 点P （-2，1）或（-1，2）．∴ ∠3=∠4 ∴ ∠1=∠2又 OP =OP ，OD =OC∴∴ △ODP ≌△OCP ∴ ∠ODP =∠OCP ∵ BC ⊥AC ∴ ∠OCP =90° ∴ ∠ODP =90° ∴ OD ⊥AP∴ PD 是⊙ O 的切线．（2）由（1）知 PC=PD 连接CD ∵ AM = MC又∵ △ BCM ∽△ CDM∴MD = MC 即： MD = MC BM 6 2∴ MD = 2∴BP = 6 = 6MD 2 6 225．（10 分）解：（1）设y = kx +b (1 ≤ x ≤ 7 )k + b = 23∴ AM= 2MO = 2R （R 为⊙ O 的半径）在Rt △AOD 中， OD 2 + AD 2 = OA 2 由已知得??6 ?3k + b = 72解得： k = - 1，b = 46 ∴ R 2 +122 = 9R 2∴ R = 3 ∴ y = - 1x +4（1 ≤ x ≤ 7）61∴ OD = 3 ，MC = 6 ∴ x = 6 时， y = - ? 6 + 4 = 3 6 1 15 9 ∴ 300÷20=15，15（1+20%）=189∵AD = AM = 2又 x = 12 时， y = - ?12 + = ∴ 8 4 4 ?100 ÷18 = 12.5 万人4 AP AO 3∴ DP =6 又∵ MD ∥PO O 是 MC 中点所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题．（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知 m = 2x + 36（1 ≤ x ≤ 12）∴ CO = CP = 1 ? 1 1 1 MC CB 2(2x + 36)(- x + 4) = - x 2+ 2x + 144 = - (x - 3)2 + 147 (1 ≤ x ≤ 7)∴ 点 P 是 BC 中点（3）解：W = ? 6 3 3 1 15 1 1(2x + 36)(- x + ) = - x 2 + 3x + 135 = - (x - 6)2 +144 (7 < x ≤12) ∴ BP =CP =DP =6 又∵ MC 是⊙ O 的直径∴ ∠BDC =∠CDM =90° 在Rt △BCM 中，∵ BC =2DP =12，MC = 6∴ BM = 6 ?? 8 4 4 4∵ 当 x = 3 时W max = 147 ，x= 8 时W max = 143 ，147>143 ∴ 当x= 3 时，年租金最大，W max =1.47 亿元当x =3 时，m= 2×3+36 = 42 元58×42 = 2436 元所以老张这一年应交租金为 2436 元．6 26 6。
内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−4的绝对值是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算正确的是()A. x⋅x6=x6B. (x2)3=x6C. (x+2)2=x2+4D. (2x)3=2x33.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形4.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a−b)2−|a+b+1|的结果是()A. −2b−1B. 2b−1C. 2a−1D. −2a−18.对于不等式组{12x−1≤7−32x,5x+2>3(x−1),下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x≤29.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x10.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 12B. 14C. 24D. 2112.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象如图所示，则一次函数y=cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为______km2．14.分解因式：2x3−8xy2=______．15.已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是______cm．16.若关于x的一元二次方程kx2+2x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=mx图象的一个交点为A(2,4)，那么k=______ ，m= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：4cos45°+(π+2013)°−√8+(16)−1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简：x22x−2−x−1x−x2−9x−3，再求值，其中x=2．20.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.在一个不透明的口袋中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同.从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，连接AF、BE.若AF=BE，求证：AE=DF．23.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC=1∶2．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AB=6，求PC的长．25.某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．26.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义求解．解：−4的绝对值是4；故选B．2.答案：B解析：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．A.x⋅x6=x7.此选项错误；B.此选项正确．C.(x+2)2=x2+4x+4,此选项错误；D.(2x)3=8x3,此选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．4.答案：B解析：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．5.答案：B解析：该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a>0，b<0，a−b>0，a+b>0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a−b>0，a+b>0，∴√(a−b)2−|a+b+1|=(a−b)−(a+b+1)=a−b−a−b−1=−2b−1．故选A．8.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式(组)的特殊解.利用一元一次不等式(组)的特殊解的解法，计算得结论．解：{12x−1⩽7−32x 5x+2>3(x−1)解得{x≤4 x>−52，∴不等式组的解集为−52<x≤4，因此此不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4，共7个．故选B．9.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AB的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得∠ADC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．11.答案：A解析：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．12.答案：B解析：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，根据二次函数的图象判断出各系数的符号是解题的关键．本题需要根据抛物线的位置，确定b、c的符号及bc的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴b<0，∴−b2∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴bc<0，对于一次函数y=cx+b，c>0，图象经过第一、三象限；b<0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=bc，bc<0，图象分布在第二、四象限，x故选B．13.答案：9.6×106解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．14.答案：2x(x+2y)(x−2y)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．15.答案：4π解析：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则，∴R=6cm，=4πcm．∴l=120π×6180∴扇形的弧长为4πcm．故答案为4π．根据扇形面积公式和弧长公式l=nπr进行计算．180本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．16.答案：k>−1且k≠0解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，所以k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0．17.答案：2；8解析：解：将点A(2,4)代入正比例函数y=kx中，解得：k=2，中，解得：m=8．将点A(2,4)代入反比例函数y=mx故答案为：2，8．把已知点的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式即可求出k，m值．主要考查了用待定系数法求正比例和反比例函数的解析式．18.答案：解：原式=4×√2+1−2√2+62=2√2+1−2√2+6=7．解析：本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握各项的运算法则是解决本题的关键.先求出各项的值，再进行加减计算即可．19.答案：解：原式=x22(x−1)−x−1x−(x+3)(x−3)x−3=x3−2(x−1)22x(x−1)−(x+3)(x−3)x−3 =x3−2x2+4x−22x(x−1)−(x+3) =x2(x−2)+2(2x−1)2x(x−1)−x−3当x=2，原式=−72．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=45°，∠BCF=30°，则∠CBF=60°，∵BC=200米，∴BF=12BC=100米，∴FC=BC⋅sin60°=100√3米，故AF=100√3米，故AB=AF+BF=100(√3+1)≈273米，∴2737=39(米/秒)，∵120千米/小时≈33.3(米/秒)，∵39>33.3，∴这辆车已经超速．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．21.答案：解：画树状图如图所示：由树状图，得共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以两次摸到的球是一个红球．和一个白球的概率为29解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．22.答案：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△DAF中，,∵{AB=ADBE=AF∴Rt△ABE≌Rt△DAF(SAS)，∴AE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，证明两三角形全等，从而得到AE=DF是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．23.答案：解：(1)补全图形如下：(2)B54°；(3)估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．解析：解：(1)∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C程度的人数为120−(18+66+6)=30人，则A的百分比为18120×100%=15%、B的百分比为66120×100%=55%、C的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°×15%= 54°，故答案为：B、54°；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C的学生数和选AB、C的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24.答案：(1)证明：连接OC，∵EP切⊙O于C，∴OC⊥EP，又∵AE⊥EP，∴AE//OC，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠BAD；(2)解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，又∵∠OCP=90°，∴∠4+∠6=90°，又∵OB=OC，∴∠5=∠6，∴∠2=∠4，又∵∠CPB=∠APC，∴△PCB∽△PAC，∴CPPA =PBPC，即PC2=PA·PB=(AB+PB)·PB，又∵PB∶PC=1∶2，设PB=k，则PC=2k，∴(2k)2=(AB+k)·k，∴4k=AB+k，∴AB=3k=6，∴k=2，∴PC=4．解析：本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解答的关键是正确作出辅助线．(1)连接OC，由切线的性质可得，OC⊥EP，然后根据AE⊥EP，可得AE//OC，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠1=∠2，结论得证；(2)首先证明∠2=∠4，于是△PCB∽△PAC，利用CPPA =PBPC，设PB=k，则PC=2k，求出k的值，即可求出PC的值．25.答案：解：(1)由题意可得，y=(x−40)(500−x−502×20)=−10x2+1400x−40000，即月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式是y=−10x2+1400x−40000；(2)∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250(千克)，令−10x2+1400x−40000=8000，解得，x1=60，x2=80，当x =60时，月销售量为：500−60−502×20=400千克>250千克，舍去， 当x =80时，月销售量为：500−80−502×20=200千克<250千克，符合题意，答：销售单价应定为80元/千克；(3)∵y =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000，∴当x =70时，y 取得最大值，此时y =9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．解析：(1)根据题意可以写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题； (3)根据(1)中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 26.答案：解：(1)∵OC =3OB ，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B ，C 的坐标代入y =ax 2+2ax +c ，得a =1，c =−3，∴抛物线的解析式y =x 2+2x −3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC 的解析式为y =−x −3，如图1，过点D 作DM//y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S△ABP=12AB⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S△BOC=12×1×3=32，S△ABP=83S△BOC，∴2|f|=83×32=4，则f=2或f=−2．当f=2时，d2+2d−3=2，此时d=±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．。
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(含详细解析)
C． D．
10．如图， 的垂直平分线 交 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．25°B．20°C．30°D．15°
11．如图，在 中， 分别是边 上的中线， 于点 ，点 分别是 的中点，若 ， ，则四边形 的周长是（）
A．14B．20C．22D．28
12．已知二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）
6．如图，直线 于点 ，若 ，则 的度数是（）
A．120°B．100°C．150°D．160°
7．已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（）
A． B． C．1D．
8．满足不等式组 的非负整数解的个数为（）
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下列方程正确的是（）
2．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】
解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 ．请用列表法或画树状图法求出 与 的乘积是有理数的概率．
22．已知：如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是边 上的点，且 ．
内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C.D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列事件是必然事件的是（）A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线于点E，若，则的度数是（）A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. -1 C. 1 D.8.满足不等式组的非负整数解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，的垂直平分线交于点D，若，则的度数是（）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）13.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：________．14.分解因式：________．15.若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是________度．16.已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A 在x轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点N，连接．点P是直线上的动点，当时，点P 的坐标是________．三、解答题（共9题；共77分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点C的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字,5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形中，对角线相交于点O，点分别是边上的点，且．求证：．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的________；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点D．（1）求证：平分；（2）若的平分线交于点F，且，，求的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．26.如图，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点Q，连接，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故答案为：B．【分析】根据绝对值的定义直接解答．2.【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．3.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【解析】【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．5.【解析】【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故答案为：C．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．6.【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，∴∠ECD=180°-30°=150°，故答案为：C．【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．7.【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故答案为：D．【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．8.【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，所以非负整数解的个数为5个.故答案为：B.【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数.9.【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故答案为：A．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．10.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故答案为：D．【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．11.【解析】【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE= BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，∴MN= BC，MN∥BC，OM= OB=4，ON= OC=3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴OE=ON=3∴BC= ，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，故答案为：B．【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．12.【解析】【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故答案为：C．【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：370000=3．7× 105 .【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.14.【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：15.【解析】【解答】解：扇形的面积= =6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案为：60．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．16.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△= ≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．17.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN= = ，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），∴CP= ，解得：m=1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．三、解答题18.【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．19.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．20.【解析】【分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，继而可得CD·tanα + CD·tanβ = AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．21.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．22.【解析】【分析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．23.【解析】【解答】解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25，40×37.5%=15人，即n=15，故答案为：40；25；15；（2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，∴众数是：7，平均数是：=7，方差是：=1.15，故答案为：7；1.15；【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．24.【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到，求出AE，从而得到AF．25.【解析】【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50），再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W，写出W与x的函数关系式；（2）令W=8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．26.【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q 的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得QH= ，根据二次函数的性质，可得答案．。
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷(I)卷
内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·庐江期中) 下列语句正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④任何有理数的绝对值都是非负数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2+∠4＝180°C . ∠4＝∠5D . ∠2＝∠33. （2分）将161000用科学记数法表示为（）A . 0.161×B . 1.61×C . 16.1×D . 161×4. （2分）(2014·宜宾) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在⊙O中，AB是直径，,则A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a<a．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+29. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4-B . 4-C . 8-D . 8-10. （2分）(2020·松江模拟) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·新田期中) 计算 ________．=________．12. （1分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．14. （1分） (2016八上·嵊州期末) 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．15. （1分）如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）点A、B、C、D、E、F、G七个点在格点上，从七个点中任取三点画三角形，面积为1的三角形一共有________个．16. （2分） (2019九上·昌图期末) 在中，作BC边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2016·张家界模拟) 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0 ．18. （5分）已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D；求证：CF=DE。
内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题
23. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结 果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为___________人，扇形统计图中的 m = ________，条形统计图中的 n = _____；
A. −2020
B. 2020
C. − 1 2020
D. 1 2020
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3 = a6
B. (x + y)2 = x2 + y2
( ) C. a5 a2 2 = a6
D. (−3xy)2 = 9xy2
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 A, B 两地处测得点 C 的方位角如图所示，
tan = 1.776, tan = 1.224 ．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
21. 一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 2, 3 ,5．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机 摸出一个小球，将小球上的数字记为 y ．请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率． 22. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点 O ，点 E, F 分别是边 BC,CD 上的点，且 EOF = 90 ． 求证： CE = DF ．
C. 22
D. 28
12. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的图象如图所示，则反比例函数 y = a 与一次函数 y = −cx + b 在
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2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.下列计算正确的是()A. x8÷x2=x4B. (x+2)(x−2)=x2−2C. 5y3⋅3y5=15y8D. 6a−3a=33.点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,−5)，那么点P关于y轴对称点P′′的坐标为()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−4,−5)D. (−5,−4)4.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D5.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°6.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为()A. 15B. 150C. 200D. 20007.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是()A. ∠B=∠CAEB. ∠DEA=∠CEAC. ∠B=∠BAED. AC=2EC10.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A. 40x =50x−12B. 40x−12=50xC. 40x=50x+12D. 40x+12=50x11.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为()A. 6B. 12C. 18D. 2412.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在边BC上，且∠DAE=60°.将△ADE沿AE翻折，点D的对应点是D′，连接CD′，若BD=4，CE=5，则DE的长为()A. 92B. √21C. √13D. 2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.函数y=1x+3−√x−1的自变量取值范围是_______．14.太阳的半径约为696000km，用科学记数法表示为_______________km．15.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．16.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为______．17.下列每个图案都是由形状、大小完全相同的四边形按照一定規律所组成的，其中第①个图案中一共有3个四边形，第②个图案中一共有7个四边形，第③个图案中一共有13个四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图案中有_______个四边形．三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）18.计算：(−13)−1−√8+|1−√2|+4cos45°．19.先化简，再求值：x2+1x2−1−x−2x−1÷x−2x，其中x=−2．20.如图，一艘船上午9时在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向以每小时30海里的速度航行，11时到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(1)求∠AEB的度数；(2)已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.四张质地相同的卡片正面如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则如图所示，你认为这个游戏公平吗⋅请说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22.已知△ABC中，AB<BC．(1)尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，AC=5，BC=10.求△APC的周长．23.绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x<16时为“不称职”，当16≤x<20时为“基本称职”，当20≤x<25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由．24.已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．(1)求证：∠DAC=∠DBA；AF；(2)求证：DP=12(3)若⊙O的半径为5，AD=6，求AF的长．25.宜宾绿源超市购进A、B两种白醋，已知每瓶B型白醋进价比A型贵0.50元，6瓶A型白醋与3瓶B型白醋进价共42元.两种白醋的销售价格如下表：品名A B售价(元) 6.58.0(1)求这两种型号的白醋每瓶的进价；(2)宜宾绿源超市打算购进这两种白醋共100瓶，进货总价不超过480元，全部售出后总利润不低于250元.设应购进A型白醋m瓶，总利润为w元．①求w与m之间的函数关系式；②求m的取值范围，并求出全部售出这批白醋后的最大利润．26.抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点为A(0,2)，B(4,0)，C(−1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：解：∵x8÷x2=x6，故选项A错误；∵(x+2)(x−2)=x2−4，故选项C错误；∵5y3⋅3y5=15y8，故选项C正确；∵6a−3a=3a，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：A解析：【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y).关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．【解答】解：∵点P关于x轴对称点P′的坐标为(4,−5)，∴P(4,5)，∴点P关于y轴对称点P′′的坐标为：(−4,5)．故选A．4.答案：A解析：解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5.答案：B解析：【分析】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了多边形的外角和为360°.由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选B．6.答案：B解析：。