自适应滤波器毕业设计论文
基于lms的自适应滤波器设计及应用大学本科毕业论文
数字信号处理课程要求论文基于LMS的自适应滤波器设计及应用学院名称：专业班级：学生姓名：学号：2013年6月摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。
目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。
收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。
自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。
作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。
研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。
本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。
最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。
关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真1.引言滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。
滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。
滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。
滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。
Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。
L0范数约束的自适应滤波器设计-毕业论文
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要稀疏系统是指系统的系数向量中绝大部分元素数值为零或者接近于零。
工程应用中稀疏系统普遍存在，诸如回声消除中的回声路径和数字电视传输信道等。
传统的自适应滤波算法在处理稀疏系统时往往存在收敛速度过慢的问题。
为了提高估计稀疏系统的速率，可以采用低阶范数对自适应滤波器的系数向量进行约束。
本文的主要内容是选取稀疏范数中常用的l0范数作为约束项，实现基于l0范数的自适应滤波器。
该设计的基本原理是将l0范数作为零吸引子整合进三种经典自适应滤波算法的代价函数，在加快系统收敛的同时兼顾算法的稳态误差。
文中首先介绍自适应滤波器的发展历程与研究现状，然后分别介绍三种l0范数约束的滤波器基本原理，最后通过仿真实验测试算法的收敛率与稳态误差，并对全文进行总结。
关键词：稀疏系统，自适应滤波，l0范数作者：晏萱藤指导教师：倪锦根AbstractA sparse system is defined when most elements of which are zero or close to zero. It can be found in a wide diversity of areas and scenarios such as echo cancellation, system identification and digital TV transmission channels. The truth that general adaptive filters suffer from slow convergence when processing sparse systems leads to the proposal of many improved algorithms. One popular approach among them is to employ norm constraint. This letter introduces three kinds of adaptive filter algorithms, namely the l0-RLS, the l0-APA and the l0-RLS. They outperform general ones with faster convergence rate and smaller mean square deviation by integrating l0norm into their cost functions. The letter is organized as follows. A summary of adaptive filters is first presented. Then comes introduction of three improved algorithms. Simulations and conclusions which verify new algorithms’ superiority are drawn in final section.Keywords: Sparse system, adaptive filtering, l0normWritten by Yan XuantengSupervised by Ni Jingen第1章绪论在现代科技飞速发展的今天，自动驾驶，人脸识别，语音交互……各个领域均可见到人们努力尝试革新的身影。
比例自适应滤波器设计-毕业论文
---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要所谓自适应滤波器就是可以通过迭代的方式来调节自身参数，并且这个调节方式是自动的，通过某种最优准则来实现算法的改进、优化滤波器。
基于维纳滤波理论的最小均方差算法是LMS算法是自适应算法中，结构简单，但是性能却很稳定的一种算法，它以易于实现，计算量小的优点受到众多研究者们的青睐并得到了广泛应用。
当然，LMS算法也有它的局限性，它的收敛速度有限，这就使得其应用范围受到了限制。
因此，研究者们对其进行改进，也有众多改进算法，NLMS、PNLMS、IPNLMS、MPNLNS算法就是近几年比较流行的算法，本文所做的工作是在系统辨识模型下对这几种比例自适应算法进行MATLAB仿真，并对其性能进行分析。
关键词：自适应滤波器,稀疏性,MATLAB仿真作者：肖文豪指导老师：倪锦根AbstractThe so-called adaptive filter can adjust its parameters by iterative method, and this way is automatic, the algorithm can be improved by some optimal criterion, and the filter can be optimized. The minimum mean square error (LMS) algorithm based on Wiener filter theory is an adaptive algorithm with relatively simple structure but stable performance, which is easy to implement. The advantages of small computational complexity are favored by many researchers and widely used. Of course, the LMS algorithm also has its limitations, and its convergence speed is limited, which limits its application scope. Therefore, researchers have improved it, and there are many improved algorithms, such as NLMS、PNMS、IPNLMS、MPNLNS algorithm, which is a hot algorithm in recent years. The work of this thesis is to simulate these proportional adaptive algorithms by MATLAB under system identification model and analyze their performance.Keywords: adaptive filter，sparsity，MATLAB simulationWritten by Xiao WenhaoSupervised by Ni Jingen第一章绪论1.1 研究背景随着信息化的普及，通信技术的需求也越来越高，语音通信是通信的主要方式。
自适应滤波器的设计与实现毕业论文
自适应滤波器的设计与实现毕业论文首先，我们来介绍一下自适应滤波器的基本原理。
自适应滤波器的核心思想是根据当前输入信号和期望输出信号的差异来调整滤波器的参数。
它能够根据输入信号的动态变化来适应不同的环境和应用需求，提高滤波器的性能。
自适应滤波器的设计与实现主要包括以下几个方面的内容：首先是自适应滤波器的模型建立。
在设计自适应滤波器之前，我们需要建立一个合理的数学模型来描述输入信号和输出信号之间的关系。
常用的自适应滤波器模型包括LMS（最小均方）模型、RLS（递推最小二乘）模型等。
其次是自适应滤波器的性能评估准则。
在设计自适应滤波器的时候，我们需要选择一种度量标准来评估滤波器的性能，以便进行参数的优化。
常用的性能评估准则包括均方误差、信噪比、误差平均值等。
第三是自适应滤波器的参数估计算法。
根据所选定的性能评估准则，我们需要设计相应的参数估计算法来优化滤波器的参数。
常用的参数估计算法包括LMS算法、RLS算法、Newton算法等。
最后是自适应滤波器的实现与优化。
自适应滤波器通常是通过数字信号处理器（DSP）或者专用的ASIC芯片来实现的。
在实际应用中，我们需要对自适应滤波器的计算复杂度进行优化，以提高滤波器的实时性和性能。
综上所述，自适应滤波器的设计与实现是一个非常复杂且具有挑战性的任务。
它需要深入理解信号处理的基本原理，并结合实际应用需求进行合理设计。
通过本文的介绍，相信读者对自适应滤波器的设计与实现会有更深入的理解，为进一步研究和应用自适应滤波器提供了有价值的参考。
毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]
![毕业设计(论文)-lms及rls自适应干扰抵消算法的比较[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/e45ae55891c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad715.png)
前言自适应信号处理的理论和技术经过40 多年的发展和完善,已逐渐成为人们常用的语音去噪技术。
我们知道, 在目前的移动通信领域中, 克服多径干扰, 提高通信质量是一个非常重要的问题, 特别是当信道特性不固定时, 这个问题就尤为突出, 而自适应滤波器的出现, 则完美的解决了这个问题。
另外语音识别技术很难从实验室走向真正应用很大程度上受制于应用环境下的噪声。
自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果, 自动地调节现时刻的滤波参数, 从而达到最优化滤波。
自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力, 适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。
自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。
其中, 自适应滤波算法一直是人们的研究热点, 包括线性自适应算法和非线性自适应算法, 非线性自适应算法具有更强的信号处理能力, 但计算比较复杂, 实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。
线性自适应滤波算法的种类很多, 有RLS自适应滤波算法、LMS自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等[1]。
其中最小均方(Least Mean Square,LMS)算法和递归最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法就是两种典型的自适应滤波算法, 它们都具有很高的工程应有价值。
本文正是想通过这一与我们生活相关的问题, 对简单的噪声进行消除, 更加深刻地了解这两种算法。
我们主要分析了下LMS算法和RLS算法的基本原理, 以及用程序实现了用两种算法自适应消除信号中的噪声。
通过对这两种典型自适应滤波算法的性能特点进行分析及仿真实现, 给出了这两种算法性能的综合评价。
1 绪论自适应噪声抵消( Adaptive Noise Cancelling, ANC) 技术是自适应信号处理的一个应用分支, 年提出, 经过三十多年的丰富和扩充, 现在已经应用到了很多领域, 比如车载免提通话设备, 房间或无线通讯中的回声抵消( AdaptiveEcho Cancelling, AEC) , 在母体上检测胎儿心音, 机载电子干扰机收发隔离等, 都是用自适应干扰抵消的办法消除混入接收信号中的其他声音信号。
【精品】基于RLS的自适应滤波器的设计与实现毕业论文设计
吉林化工学院毕业设计说明书基于RLS的自适应滤波器的设计与实现Design and Implementation of Adaptive Filter Using RLS吉林化工学院Jilin Institute of Chemical Technology毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：摘要自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。
在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。
凡是需要处理未知统计环境下运算结果所产生的信号或需要处理非平稳信号时，自适应滤波器可以提供一种吸引人的解决方法，而且其性能通常远优于用常方法设计的固定滤波器。
此外，自适应滤波器还能提供非自适应方法所不可能提供的新的信号处理能力。
本文从自适应滤波器研究的意义入手，介绍了自适应滤波器的基本理论思想，具体阐述了自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法。
自适应滤波器的算法是整个系统的核心。
本文中，对两种最基本的自适应算法，即递归最小二乘（RLS)和最小均方误差(LMS)算法进行了详细的介绍和分析，并针对两种算法的优缺点进行了详细的比较。
毕业设计IIR滤波器的设计与实现
毕业设计IIR滤波器的设计与实现IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，具有无限冲击响应。
相比于FIR滤波器，IIR滤波器具有更高的效率和更快的计算速度。
本文将针对IIR滤波器的设计与实现展开讨论。
首先，我们将介绍IIR滤波器的基本原理。
IIR滤波器利用反馈连接来实现滤波操作，其输出信号是输入信号和过去输出信号的加权和。
这种结构可以实现滤波器的自适应性和相位响应的宽带特性。
常见的IIR滤波器类型包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
接下来，我们将介绍IIR滤波器的设计方法。
IIR滤波器的设计可以采用模拟滤波器的设计方法，然后通过模拟滤波器的转换来得到数字滤波器。
其中，模拟滤波器可以使用拉普拉斯变换或者频率域转换等方法进行设计。
设计过程中需要考虑要满足的频率响应要求、滤波器的阶数以及稳定性等因素。
根据不同的设计要求，可以选择适合的设计方法和滤波器类型。
接下来，我们将介绍IIR滤波器的实现方法。
一种常见的IIR滤波器实现方法是直接形态实现，即通过差分方程的形式实现滤波器。
通过差分方程可以将IIR滤波器的输入信号与过去输出信号进行运算，得到输出信号。
此外，还可以利用双边z变换或单边z变换等方法将差分方程转换为差分方程的系数表示形式。
这样可以方便地进行滤波器的实现和计算。
另一种常见的IIR滤波器实现方法是级联形态实现，即将滤波器的阶数分解为若干个一阶或二阶滤波器的级联。
通过级联形式可以降低滤波器的复杂度和计算量。
最后，我们将介绍IIR滤波器的应用领域。
IIR滤波器广泛应用于信号处理、通信系统、音频处理等领域。
在信号处理中，IIR滤波器常用于滤除噪声、滤波和频谱分析等任务。
在通信系统中，IIR滤波器常用于调制解调、信道均衡和解调等任务。
在音频处理中，IIR滤波器常用于音频均衡、音调调整等任务。
综上所述，IIR滤波器是一种高效、快速的数字滤波器。
自适应滤波器的设计与实现毕业论文
自适应滤波器的设计与实现毕业论文语句要清晰准确，请根据题目要求完成毕业论文，望投稿者仔细核实内容摘要自适应滤波器是一种最先进的信号处理器。
它通过调整滤波器的参数，使滤波器自动根据环境和信号的变化作出反应。
在本文中，我们研究和实现了一个自适应滤波器。
这个滤波器基于频域信号处理和经典的自适应滤波器方法，如空间卡尔曼滤波和抗谐波滤波。
首先，我们建立了一个基于频率响应的模型，用于描述滤波器的传输函数。
其次，我们使用空间卡尔曼滤波器和抗谐波滤波器来估计和控制滤波器的参数。
最后，我们使用Matlab实现了这个自适应滤波器，并验证了它的可靠性和有效性。
关键词：自适应滤波器；空间卡尔曼滤波；抗谐波滤波；Matlab1 IntroductionAdaptive filtering is an important research area in signal processing. It has wide applications in many fields, such as noise suppression [1], blind source separation [2], and echo cancellation [3]. Traditional filtering techniques, such as low-pass filtering, require an operator to manually configure filter settings to achieve desirable effects. With adaptive filtering,a filter can adjust its parameters to achieve desirable effects automatically.In this paper, we study and implement an adaptive filter. This filter is based on frequency-domain signal processing andclassic adaptive filtering methods, such as Kalman filtering and harmonic suppression filtering. First, we build a model based on frequency response to describe the filter’s transf er function. Second, we use Kalman filtering and harmonic suppressionfiltering to estimate and control the filter’s parameters. Finally, we implement this adaptive filter using Matlab and validate its reliability and effectiveness.The rest of this paper is organized as follows. Section 2 introduces the background of this paper. In Section 3, we describe the model of the filter we used. Section 4 presents details of the Kalman filtering and harmonic suppression filtering. The implementation and results of the filter are discussed in Sections 5 and 6. Finally, conclusions and future work are presented in Section 7.2 Background。
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大学数字信号处理课程要求论文基于LMS的自适应滤波器设计及应用学院名称：专业班级：学生姓名：学号：2013年6月摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。
目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。
收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。
自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。
作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。
研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。
本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。
最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。
关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真1.引言滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。
滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。
滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。
滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。
Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。
同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。
然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。
这就促使人们开始研究自适应滤波器。
自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。
可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。
自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。
2. 自适应滤波器的基础理论所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。
最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。
自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。
数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。
自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。
自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。
自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波器、RLS自适应滤波器等等。
自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关十输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步了解或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。
自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整可编程滤波器系数来实现的。
图2.1给出了自适应滤波器的一般结构，其中输入信号二x(n)通过可编程滤波器后产生输出信号(或响应)y(n)，将其与参考信号d(n)进行比较，形成误差信号e(n)，并以此通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使得e(n)的均方值最小。
利用抽头延迟线做成的横向滤波结构的自适应滤波器，通称为自适应横向滤波器(或自适应FIR 滤波器)。
它是研究所有自适应滤波算法的基本结构，由于其结构简单、成本较低，也是工程领域最常用的一种自适应滤波器。
……图2.2 单输入自适应滤波器 自适应横向滤波器的结构图如图2.2所示，)()........(),(10n w n w n w N 为可调节抽头权系数表示在n 时刻的系数值。
它利用正规直接形式实现全零点传输函数，而不采用反馈调节。
权系数的调节过程是首先自动调节滤波器系数的自适应训练步骤，然后利用滤波系数加权延迟抽头上的信号来产生输出信号，将输出信号与期望信号进行对比，所得的误差值通过)(n d图2.1 自适应滤波器的原理图一定的自适应控制算法再用来调整权值，以保证滤波器处在最佳状态，其抽头加权系数集正好等于它的冲激响应，达到实现滤波的目的。
自适应递归滤波器是指零点和极点都能自适应调整的滤波器，它的传输函数中分子和分母通常具有独立的迭代步长因子。
对有些利用横向滤波器实现时需要数百个甚至上千个抽头系数，可以考虑使用自适应递归滤波器。
缺点是递归滤波器要求对极点的稳定性进行监视，而且收敛速度很慢。
采用得最多的自适应递归滤波器结构是如图2-3所示的直接形式结构，自适应滤波器传输函数分母的系数为)().........(),(10n b n b n b N ，传输函数分子的系数为)().........(),(10n a n a n a N ，其中N 和M 分别是自适应滤波器分母和分子的阶数。
3. 自适应滤波算法3.1 最小均方误差（LMS ）算法LMS 算法是基于最小均方误差准则(MMSE)的维纳滤波器和最陡下降法提出的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。
这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。
自适应滤波器最普通的应用就是横向结构。
滤波器的输出信号y(n)是图2.3 自适应递归滤波器()()()()()∑-=-=*=10N i i Ti n x n w n x n w n y （3-1） T 表示转置矩阵， n 是时间指针，N 是滤波器次数。
这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为x(n)和w(n)两个矩阵卷积。
这种自适应算法使用误差信号()()()n y n d n e -= （3-2）为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，则上述式子表示为:()()()T y n w n x n =* （3-3）误差序列可写为()()()()()()n x n w n d n y n d n e T *-=-= （3-4）其中d(n)是期望信号，y(n)是滤波器的输出。
使用输入向量x(n)和e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。
显然，自适应滤波器控制机理是用误差序列e(n)按照某种准则和算法对其系数{wi(n)}，i=1，2，…，N 进行调节的，最终使自适应滤波的目标(代价)函数最小化，达到最佳滤波状态。
本节所用的标准是最小均方误差(MSE )即()2e E e n ⎡⎤=⎣⎦ （3-5）E[]表示算子期望。
假如公式中的y(n)被公式(3-4)取代，式(3-5)就可以表示为()[]()()()P n w n w R n w n e E e T T *-**+=22 （3-6）()()T R E x n x n ⎡⎤=*⎣⎦是N N ⨯自相关矩阵，是输入信号的自相关矩阵。
()()[]n x n d E P *=是1*N 互相关向量，也指出了期望信号)(n d 和输入信号向量)(n x 的相互关矢量。
由式(3-6)可见，自适应滤波器的代价函数是延迟线抽头系数的二次函数。
当矩阵R 和矢量P 己知时，可以由权系数矢量w 直接求其解。
最优解[]TN o w w w w ***=-110 最小化MSE ，源自解这个公式 ()0=n w δδε（3-7）将式（3-6）对w 求其偏导数，并令其等于零，假设矩阵R 满秩(非奇异)，可得代价函数最小的最佳滤波系数：P R w *=-10 （3-8） 这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。
因为均方误差(MSE)函数是滤波系数w 的二次方程，由此形成一个多维的超抛物面，这好像一个碗状曲面又具有唯一的碗底最小点，通常称之为自适应滤波器的误差性能曲面。
当滤波器工作在平稳随机过程的环境下，这个误差性能曲面就具有固定边缘的恒定形状。
自适应滤波系数的起始值{wi(0)}，i=1，2，…，N 是任意值，位于误差性能曲面上某一点，经过自适应调节过程，使对应于滤波系数变化的点移动，朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底最小点，实现了最佳维纳滤波。
对于LMS 算法梯度v(n)通过假设平方误差。
2(n)作为公式（3-7）的MSE 来预测。
因此，梯度预测可以单一化表示为:()()[]()()()n x n e n w n e n *-==∇22δδ （3-9） 在实际应用中，2u 经常用来代替u 。
瞬间梯度预测产生的Widrow 一Hoff LMS 算法，w(n)为自适应滤波器在n 时刻的滤波系数或权矢量。
按照最陡下降法调节滤波系数，则在n+1时刻的滤波系数或权矢量w(n+l)可以用下列简单递归关系来计算:()()()()12w n w n u e n x n +=+** （3-10） u 是自适应步长来控制稳定性和收敛率。
这种瞬时估计是无偏的，因为它的期望值E[]等于最陡下降法的梯度矢量。
以任意初始向量w(0)来开始，向量w(n)集中在最佳解决方法w0，假如选u max 10u λ<< （3-11）m ax λ为矩阵R 的最大特征值，受限制于[]()()1max 000N i Tr R r Nr λ-=<==∑ （3-12）Tr[]为指示矩阵的轨迹，()()20r E x n ⎡⎤=⎣⎦是平均输入功率。
对于自适应信号处理应用，最重要的实际考虑是收敛速度，决定滤波器跟踪不稳定型号的能力。
总体来说，权向量要获得收敛只有当最缓慢的权集中一点。
这个最慢的时间 min 1t u λ= （3-13）这个指出时间连续相反的以u 的比例收敛，并且依靠输入矩阵的自相关特征值。
具有全异的特征值，规定时间是受最慢模式的限制。
以梯度预测为基础的自适应导致噪声矩阵的权向量，因此会有性能的损失。
这个自适应处理的噪声导致稳态权向量随意的改变为最适宜的权向量。
稳态权向量的精度通过超额的最小均方误差来测量。
这个LMS 算法超过EMS 的是[]min ε**=R Tr u excessEMS （3-14） m in ε是MSE 在稳态的最小值。