第九章时间序列分析(1)精品PPT课件
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时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
第九章_时间序列分析预测法
随机时间序列是通过建立随机时间序列模型来预 测，方法和数据要求都很高，精度也很高，应用 非常广泛。
时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来
的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时， 效果比较好。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
2001 320.39 310.49 301.47 319.51
2002 389.09 373.37 358.99 387.75
2003 444.84 430.55 416.24 444.86
2004 496.23 483.09 469.72 496.46
2006
平均绝 对误
b
0 22.08 36.08 57.52 57.24 53.48
指数（%） 11111111111111111111999999999999999999997888888888899999999990123456789012345678
趋势性数列
平稳性数列
9.3 指数平滑预测法
指数平滑（Method of Exponential Smoothing）是 一种特殊的加权平均法，特点是对离预测期较近的历 史数据给予较大的权数，对较远的给予较小的权数， 权数由近到远呈指数递减，所以称之为指数平滑。有 着非常广泛的运用。
27.17 4.53
St 15.79* 16.25 17.03 17.59 20.79 17.89
a=0.8 误差平方
0 0.34 0.96 0.49 16.00 13.10
30.89 5.15
简单指数平滑预测准确性相当程度上取决 于a的值，一般而言，如果时间序列是比较 平稳的，应尽量选择比较小的a值，这样可 以降低指数平滑的敏感性；而当时间序列 的波动比较大时，应尽可能选择较大的a值， 这样可以使预测结果能比较迅速的对新情 况做出调整。
时间序列预测法的优缺点
优点： 在分析现在、过去、未来的联系时，以及未来
的结果与过去、现在的各种因素之间的关系时， 效果比较好。
数据处理时，并不十分复杂 缺点：
反映了对象线性的、单向的联系 预测稳定的、在时间方面稳定延续的过程 并不适合进行长期预测
2001 320.39 310.49 301.47 319.51
2002 389.09 373.37 358.99 387.75
2003 444.84 430.55 416.24 444.86
2004 496.23 483.09 469.72 496.46
2006
平均绝 对误
b
0 22.08 36.08 57.52 57.24 53.48
指数（%） 11111111111111111111999999999999999999997888888888899999999990123456789012345678
趋势性数列
平稳性数列
9.3 指数平滑预测法
指数平滑（Method of Exponential Smoothing）是 一种特殊的加权平均法，特点是对离预测期较近的历 史数据给予较大的权数，对较远的给予较小的权数， 权数由近到远呈指数递减，所以称之为指数平滑。有 着非常广泛的运用。
27.17 4.53
St 15.79* 16.25 17.03 17.59 20.79 17.89
a=0.8 误差平方
0 0.34 0.96 0.49 16.00 13.10
30.89 5.15
简单指数平滑预测准确性相当程度上取决 于a的值，一般而言，如果时间序列是比较 平稳的，应尽量选择比较小的a值，这样可 以降低指数平滑的敏感性；而当时间序列 的波动比较大时，应尽可能选择较大的a值， 这样可以使预测结果能比较迅速的对新情 况做出调整。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
第九章 时间序列分析
3.由总量指标时间序列计算序时平均数 由时期序列计算序时平均数
a1 a 2 a3 a n a a n n
例：季度（或年）平均销售量的计算
由时点序列计算序时平均数 由连续时点序列计算平均发展水平
a a
n
或
af a f
例：某企业2012年1月份在册职工人数变动资料如表4-2所示，试计算1月份 平均在册职工人数。 表4-2 某企业2012年1月份职工在册人数情况 单位:人
a (35 37 38 42 45 54) / 6 c 0.0998 万元 人 b (395 / 2 405 405 415 425 440 455 / 2) /(7 1)
（三）增长量 1.概念
增长量是报告期水平与基期水平之差,也称为增减量或
由间断时点序列计算平均发展水平
第一种：由间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。 第一步，用期初和期末时点值求其平均值作为该时期的代表值，即
a n 1 a n a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 , , ,, 2 2 2 2
第二步：将这些代表值加以简单平均，即
a n1 a n a1 an a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 a 2 a3 2 2 2 2 a 2 2 n 1 n 1
解:表中职工人数时间序列属于间隔相等的间断时点序列，其计算 方法如下： 521 485 544 571 599 604 717 640 603 2 2 4781 597 .63(万人) a 9 1 8
第二种：由间隔不等的间隔时点序列计算平均发展水平
a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 2 a f 式中f代表时间间隔
本科“统计学”——第九章 时间序列分析
1989
58.35
1998
163.00
2 - 20 6
移动平均法 (趋势图)
200
汽 150 车 产 100 量 （万辆）50
产量
五项移动平均趋势值 三项移动平均趋势值
0 1981
1985
图11-1
2 - 21 6
1993 1997 （年份） 汽车产量移动平均趋势图
1989
移动平均法 (应注意的问题)
2 - 26 6
3-3 指数平滑法
因此，F4是前三个时间序列数值的加权平均数。 Y1，Y2和Y3的系数或权数之和等于1。 由此可以得到一个结论，即任何预测值Ft+1是以 前所有时间序列数值的加权平均数。
2 - 27 6
3-4 指数平滑法
指数平滑法提供的预测值是以前所 有预测值的加权平均数，但所有过 去资料未必都需要保留，以用来计 算下一个时期的预测值。
1.
测定长期趋势的一种较简单的常用方法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间 隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列 的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变 动趋势
2.
移动步长为K(1<K<n)的移动平均序列为
Yi Yi 1 Yi K 1 Yi 1 K
一、利用平滑法进行预测
本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平 均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除” 由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们
被称为平滑方法。 三 种 平 滑 方 法
2 - 18 6
移动平均法 加权移动平均法 指数平滑法
1、移动平均法 (Moving Average Method)
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
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(万人)
(‰)
(元/人)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
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统计学
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列 相对数序列 平均数序列
时期序列 时点序列
9 -7
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统计学
时间序列的分类
1. 绝对数时间序列
一系列绝对数按时间顺序排列而成
时间序列中最基本的表现形式
YY12Y2T1Y2 2Y3T2Yn12YnTn1 n1 Ti i1
9 - 13
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统计学
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时点序列—间隔相等
Y1 Y2 Y3
Yn-1 Yn
当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有
Y
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n1
9 - 14
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统计学
（计算方法）
时点序列— 间隔不相等
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
9 - 12
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统计学
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
计算步骤
1. 计算出两个点值之间的平均数
Y 1 Y 1 2 Y 2 Y 2 Y 2 2 Y 3 Y n 1 Y n 1 2 Y n
2. 用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数
表9- 3 我国国内生产总值及其构成数据
年份
1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值(亿元) 其中∶第三产业(亿元)
比重(%)
46759.4 14930.0
31.9
58478.1 17947.2
30.7
67884.6 20427.5
30.1
74772.4 24033.3
32.1
79552.8 26104.3
统计学
相对数序列的序时平均数
（计算方法）
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子ai 和分母 bi 的平均数
2. 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 序时平均数
3. 基本公式为
Y a b
9 - 17
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统计学
相对数序列的序时平均数
（计算方法与实例）
【例9.4】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构 成数据如表9-3。计算1994~1998年间我国第三产业国 内生产总值占全部国内生产总值的平均比重
9 -9
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统计学
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
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统计学
第九章 时间序列分析
第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析
9 -1
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统计学
学习目标
1. 掌握时间序列对比分析的方法 2. 掌握长期趋势分析的方法及应用 3. 掌握季节变动分析的原理与方法 4. 掌握循环波动的分析方法
9 -2
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统计学 第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
9 -3
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统计学
时间序列及其分类
9 -4
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时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
32.8
9 - 18
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统计学
相对数序列的序时平均数
（计算结果）
解：第三产业国内生产总值的平均数
n
ai
a i1
1034.342206.48（ 68 亿元）
n
5
全部国内生产总值的平均数
n
b
bi
i1
3274.347654.48（ 69 亿元）
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例9.2】设某种股票1999年各统计时点的收盘 价如表9-2，计算该股票1999年的年平均价格
表9- 2 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元) 15.2 14.2 17.6
16.3
15.8
1.2 51.2 421.2 41.6 741.6 71.3 631.3 61.8 53 Y 2 2 2 2
反映现象在不同时间上所达到的绝对水平
分为时期序列和时点序列 • 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
9 -8
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时间序列的水平分析
2433 1.（ 0 6 元）
9 - 15
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统计学
绝对数序列的序时平均数
（实例）
【例9.3】 根据表9-1中年末总人口数序列 ，计算1991～1998年间的年平均人口数
11433131582 3123621624810
Y 2
2
91
1197.55（ 68 万人）
9 - 16
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绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
计算Hale Waihona Puke 式：Y Y1 Y2Yn
Yi
i1
n
n
【例9.1】 根据表11.1中的国内生产总值序 列，计算各年度的平均国内生产总值
n
Y
Yi
i1
4
2
8
8.5854
7
6.95（ 43 亿元）
n
9
9 - 11
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绝对数序列的序时平均数
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
9 -5
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时间序列
（一个例子）
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
9 -6
表9- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
(亿元)