交通事故次数灰色预测模型——预测与决策作业
灰色预测模型在交通运输规划中的应用研究
灰色预测模型在交通运输规划中的应用研究交通运输规划是城市发展和管理中重要的一部分，它涉及到道路、铁路、航空、水运等各个交通领域的规划和设计。
而在交通运输规划中，灰色预测模型是一种被广泛应用的预测方法，可以帮助决策者在面对不确定性的情况下做出合理的规划和决策。
灰色预测模型是由我国学者陈纳德教授于1988年提出的，它是一种基于数据序列的预测方法。
相比于传统的统计模型，灰色预测模型可以更好地处理少样本、非线性、不确定性等问题，具有较强的适应性和预测精度。
在交通运输规划中，灰色预测模型可以应用于多个方面。
首先，灰色预测模型在交通需求预测中发挥着重要作用。
交通需求预测是交通规划的基础工作之一，它需要根据历史数据和相关因素进行未来交通需求的预测。
灰色预测模型可以根据已有的数据序列，通过建立灰色预测模型来预测未来的交通需求。
例如，可以根据历史交通流量数据，结合经济发展水平、人口增长率等因素，利用灰色预测模型来预测未来几年的交通需求，进而为交通规划提供依据。
其次，灰色预测模型在交通流量预测中也有广泛应用。
交通流量预测是指根据历史交通流量数据和相关影响因素，预测未来某一时段或某一路段的交通流量情况。
利用灰色预测模型可以较准确地预测未来的交通流量，有助于交通规划者制定合理的交通管理措施。
例如，可以通过对过去的交通流量数据进行分析和建模，利用灰色预测模型来预测未来某一时段的交通流量，以便为合理安排道路容量和交通信号灯时间提供依据。
此外，灰色预测模型还可以应用于交通事故预测。
交通事故是交通运输规划中需要关注的重要问题之一，通过预测交通事故的发生情况可以采取相应的交通管理措施来减少交通事故的发生。
利用灰色预测模型可以分析历史事故数据和相关因素，预测未来某一地区或某一路段的交通事故发生概率，从而为交通规划者提供减少事故发生的建议和决策参考。
此外，灰色预测模型还可以应用于公共交通出行需求的预测和优化。
公共交通出行需求的预测和优化是城市交通规划中的重要内容，通过合理预测公共交通出行需求，可以调整公交线路、增加公交车辆，提高公共交通的服务水平，促进城市交通的绿色发展。
交通事故的灰色预测
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父 事故 的灰 色预 测 通
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方 小洪①
汤 文 菊
３３０ ３００
（ 德镇 陶 瓷学院信 息工 程 学院 ， 西 景德 镇 景 江
摘 要 ： 对交通事故的分析、 预测 ， 多采 用数据统计方法结合 平滑处理和 回归分析 的手段 ， 用模糊数 学和概 率统计理 运
行研究处理 ， 而避 免了概率 统计 方法 的样本大 而其 结果 不 从
理 想 的状 况 。
（ 用灰色预测方法建立的数据模 型不是交通 原始数据 模 ３ ）
型， 而是生成数 据模 型 ， 过生成 数据 的处理 ， 杂乱 无章 的 通 使
原始数据呈现 出一定的规律性 。
① 收 稿 日期 ：０７— — ０ ２ ０ ０ ２ ４
干 扰 作 用 。对 于 只 有 少 量 数 据 进 行 预 测 是 件 困 难 的 事 情 ， 而 灰 色 系 统 理 论 则 克 服 了 这 一 缺 点 ， 可 以 利 用 少 量 的 规 律 性 它 较弱的数据进行预测 。
的概率统计方法利 用离散 数据所 建立 的按 时间做逐 段分 析 、
递 推 、 散 的模 型有 着 本 质 的 区别 。 离
（ 灰色预测方法认为 ， ２ ） 一个地 区在一 个时 间区 间 内的交 通 事 故指标 值 在一定 范 围内变化 是 与时 问坐标 有关 的灰 色 量 。该方法将原始数据整理成较有规律 的生成数 列以后再 进
若 给 定 原 始 数 据 序 列 。 ＝ ［ 。（ ） ‘ （ ） … ， ‘ １ ， 。 ２ ，
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第２ ２卷 第 ４期 ２０ ０ ７年 １ ２月
景 德 镇 高 专 学 报
灰色预测模型及其应用
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
4.2 灰色系统的模型
对数据累加
x(1) (1) x(0) (1) 6， x(1) (2) x(0) (1) x(0) (2) 6 3 9， x(1) (3) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) 6 3+8 17， x(1) (4) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0) (5)
第四章 灰色预测模型及其应用
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决 实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题 的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是 根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于 科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述 和分析，并形成科学的假设和判断.
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
灰度预测课程作业
物流预测与决策课程大作业院系:专业:班级:姓名:学号:GM(1,1)预测模型问题求解1.理论基础1.1 GM(1,1)预测模型介绍灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。
GM(1,1)预测模型中G 表示grey （灰色），M 表示model （模型）。
1.2 计算公式灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。
因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
GM （1,1）的具体模型计算式如下: 设非负原始序列()()(){}n x x x X )0()0()0()0(,...,2,1= 对)0(X 作一次累加()()∑==ki i x k x1)0()1( ; k=1,2,…,n得到生成数列为()()(){}n x x x X )1()1()1()1(,...,2,1=于是()k x )0(的GM （1,1）白化微分方程为u ax dtdx =+)1()1( (1—1)其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得()()()()u k x az k x =+++∆11)1()1()1(（1—2）其中()()1)1()1(+∆k x 为)1(x 在（k+1）时刻的累减生成序列，()()()[]()[])1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(+=-+=∆-+∆=+∆k x k x k x k x k x k x r（1—3）()()1)1(+k x z 为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x 的取值）()()()()()k x k x k x z )1()1()1(1211++=+ （1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得()()()()u k x k x a k x +++-=+]121[1)1()1()0( （1—5）将（1—5）式展开得()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡u a n x n x x x x x n x x x 1:11121:32212121:32)1()1()1()1()1()1()0()0()0( （1—6） 令()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y )0()0()0(:32，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1:11121:32212121)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ，[]Tu a =Φ 为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成Φ=B Y （1—7）参数向量Φ可用最小二乘法求取，即[]()Y B B B u a T T T 1ˆ,ˆˆ-==Φ（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为()()a u e a u x k xk a ˆˆˆˆ11ˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-) （1—9）还原到原始数据得()()()()()ka a e a u x e k x k x k x ˆ)1(ˆ)1()1()0(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+=+ （1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM （1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM （1,1）模型灰色预测的具体计算公式。
灰色马尔可夫预测模型在公路交通事故中的应用
摘
要： 将结合灰 色 系统理 论与马 尔可夫理论 ， 对公 路 交通事故 进行预 测． 利用灰 色马 尔可夫预 测模 型 ， 可有 效地
处理 类似 交通事故等随机性 、 波动较大的数据 。
关键 词： 色模 型； 灰 预测 ； 马尔可夫 ； 公路 交通 事故
第２ ２卷
第 ２期
长
春
大
学
学
报
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ２ １２ ． Ｆｅ ｂ．２０１ ２
２１ ０ ２年 ２月
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｃ ０ ＨＡＮＧＣ ＨＵＮ Ｕ ＶＥＲ Ｉ ＮＩ Ｓ ＴＹ
灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型 在 公 路 交 通 事 故 中 的应 用
沈 晋 会
由表 １可 知 ，９８— ０７年全 国公 路交 通 事故 的平 均值 为 ５９５ ， １９ ２０ ２５ ２ 由于数 据 较为 接 近 ， 这里 只 划 分 为 ２
根据 以上 划分 ， 算得状 态 转移 概率 矩 阵为 可
Ｐ＝
据 此便 可 预测 ２ ０ ０ ８年 的交通 事故 发生 量最 有 可能处 于状 态⑧ 而 最有 可能 的预 测值 为 ，
＝
（ ） Ｂ Ｙ． Ｂ Ｂ
其 中
一
（ （ ）＋ 。（ ） ㈩ １ （ ２ ）
一
Ｂ ：
丢 ２ ｊ） （ ） （） （ ０ ３
１（ １（ （ ’
一
一
１ （ （ ） ）＋ 。 ） ’
收 稿 日期 ：０ １１ －３ ２ １—２２
作者简介 ： 沈晋会（ ９ ７ ）男 ， １７ 一 ， 山西晋城人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事应 用数学和数学教育方面研究 。
安全事故指标多变量灰色预测方法及应用
定基于安全改善的绩效指标： y' = y × 1 －
(
Et Ft × Et － 1 100
)
（ 9）
， 同时为提高事故折减系数准确性
［11 ］
y 为多因素灰色模型预测的事故指标 ， F t 为自 其中， Et － 1 ， E t 分别为上一 回归模型预测的事故折减系数， 年度和预测年度的国内生产总值 。式中对事故折减 加入经济总量的影响使其预测 系数 F t 进行了还原， 结果更具实际指导意义。 4 事故指标预测方法的应用 结合我国经济社会发展和安全生产的相关历史 “事故死亡人数 ” 统计数据， 以 指标为例进行实证应 用分析。 （ 1 ） 多变量灰色预测。根据 1990 —2011 年 7 个 变量的原始统计数据， 共 22 个样本点 （ 数据来源： ）， 国家统计局 1990 —2012 年《中国统计年鉴 》 利用 通过 Mat式（ 1 ） 至式（ 3 ） 建立多变量灰色预测模型， lab 编程计算出各变量的拟合值。 其中， 2012 年预 测数据及各变量平均相对误差， 如表 3 所示。
和适应环境的变化， 不能忽略之前系数的影响
。
时刻 t 的事故折减系数 F t ， 受到之前若干年政策措 施的综合影响， 包含之前序列的滞后项， 与之前的序 列间存在密切的动态关联性。 据此， 对事故折减系 数构成的时间序列 ｛ F t ｝ ， 建立 p 阶自回归预测模型 （ Autoregressive Model） ： ^ t = α0 + α1 F t － 1 + α2 F t － 2 + … + α p F t － p F
图1 事故控制指标预测及制定
回归分析或单因素预测及定性预测的缺陷 ， 具有较 高的预测精度。对于安全生产事故由于漏报、瞒报
道路交通事故的灰色预测与黑点分析
米 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — １ ５
基金项 目 ： 辽宁省 自然科学基金 资助项 目（ ２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ２ ２ ） ； 大连市科技计划资助项 目（ ２ ０ １ １ Ｅ ｌ ５ Ｓ Ｆ １ １ ８ ） 作者简 介 ： 王洪德 （ １ ９ ６ ３一） ， 男， 教授 ， 博士， 主要从事受 限空间灾害防治 、 交 通安全工程等领域教学与科研工作
道 路 交通 事 故 的灰 色预 测 与 黑点 分 析
王 洪德 ， 赵 婷
（ 大连 交通大学 土 木与安全工程学院 ， 辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ １ ） 米
摘
要： 以某 市区为研究对象 ， 分析该市 区人 口密度 较高 的三个 区域交 通事故 现状 ， 首先 利用灰 色预测法
建立道路交通 事故 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 灰 色预测模 型 ， 对未来 几年 市 区道 路交通 事故数 进行 预测 ； 然后根 据道路 交
数量 的激增 ， 城市 道路 面积 的相对 缩小 ， 使该 市 的 道 路交 通面 临着 严 峻 的 考验 ， 也会 随之 带 来 交通 事故 的增加 ．
表１ ２ ０ ０ ５ ２ ０ １ ０年某市道路交通事故统计表
ｄｔ
式中 ， 为发 展灰 数 ； 为 内生控 制灰 数．
设 ＝［ ， ］ 为待估计参数 向量 ， 则用经 由最小二乘法求得的方程解进行估计
＝
（ Ｂ ） Ｂ
（ ２ ）
式中，
一
＝［ Ｘ ‘ 。 （ ２ ） ， Ｘ‘ 。 ’ （ ３ ） ， …， Ｘ ‘ 。 （ ｎ ） ］ ，
（ ２ ）＋ ） （ １ ） ］
２ห้องสมุดไป่ตู้０ ０ ７ 年
道路交通事故灰色马尔可夫预测模型_李相勇
0 引言
道路交通事故预测对于探究道路交通事故的发生 规律 , 分析现有道路交通条件下交通事故的未来发展趋 势以及道路交通安全控制等具有重要意义 。道路交通事 故预测是道路交通安全评价 、规划以及决策的基础 。国 内外对于道路交通事故预测进行了多方面研究 , 提出了 一些较实用的事故预测方法 , 主要有以下几种 :
年 份 事故死亡人数 (千人)
年 份 事故死亡人数 (千人)
1971 11.331 1980 21.818
1989 50.441
1972 11.849 1981 22.499
1990 49.271
1973 13.215
1982 22.164
1991 53.292
1974 15.599
1983 23.944
(1)
x(0)(t +1)=x(1)(t +1)-x(1)(t)
(2)
设
Y (t )=x(0)(t +1)
(3)
式中 , Y (t)为 t 时刻 GM(1 , 1)模型求得的道路交通事
故预测值 , x(0)(t +1)曲线 较好地反映了道路交通事
故原始数据列的总体变化趋势 。 2.2 状态划分
对于一个具有马尔可夫链特点的非平稳随机序列 Y(t )(Y(t )=X(0)(t +1)), 将其划分为 n 个状态 , 任 一状态表示为
2.4 道路交通事故灰色马尔可夫预测
当确定了道路交通事 故未来状态转 移概率矩阵
后 , 也就确定未来时刻道路交通事故的变动灰区间 ,
可以用区间中位数作为未来时刻道路交通事故的预测
值 G (t), 即
G(t)=2-1( 1i + 2i)=Y (t )+2-1(Ai +Bi ) (10)
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问题 ：某市2004年1-6月的交通事故次数统计见下表.试建立灰色预测模型.
解：
（1） 由原始数据列计算一次累加序列(1)x ，结果见下表2：
（2）建立矩阵,B y ：
(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)
(2)(1)(2)
11[(2)(1)211[(3)(2)21
1[(4)(3)
211[(5)(4)211[(6)(5)2x x x x B x x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=-+⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦
130.512431378.515271697.51-⎡⎤⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
[]
(0)(0)(0)(0)(0)
(2)(3)(4)(5)(6)95130141156185T
T
y x x x x x ⎡⎤=⎣⎦
=
（3）计算1()T B B -：
1 0.0000 0.0020() 0.0020 0.9726T B B -⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
（4）由1ˆ(*)**T U
B B B y -=，求估值ˆa 和ˆu ： ˆ
0.1440ˆˆ84.4728a U u -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
把ˆa
和ˆu 的估值代入时间响应方程，由(1)83x =得到时间响应方程为：
ˆ(1)(1)0.144ˆˆ(1)(1)666.6617583.6617ˆˆak k u u x k x e e a a -⎡
⎤+=-+=-⎢⎥⎣
⎦
即时间响应方程为：
(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-
（5）计算拟合值(1)ˆ()x
i ，再用后减运算还原计算得模型计算值(0)ˆ()x k ，见下表3第一列：
计算残差(0)(0)ˆ()()()E k x k x
k =-与相对残差(0)(0)(0)ˆ()[()()]/()e k x k x k x k =-，结果见表3第3、4列；
(0)
x 的均值：5(0)
1
1()131.66675k X x k ===∑；
(0)
x 的方差：134.7355S ==； 残差的均值：5
2
1()0.181651k E E k ===-∑； 残差的方差：2 6.3519S ==； 后验差比值 2
1
S C S =
= 0.1829； 现在0.67451S =0.6745X34.7355=23.4291，而所有的|()|E k E -都小于23.4291，故小误差概率
{}1|()|0.67451P P E k E S =-<=
根据0.95P ≥，0.18290.35C =≤，表示预测的等级好，由此可知预测方程
(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-
可用,进行外推预测：一次令5,6k =，代入时间响应方程：
(1)(1)ˆˆ(5)785.9502,(6)998.0813x
x == 因此,7月份的事故数的预测值为212.1311213≈次。