乘法交换律和乘法结合律练习案例
乘法交换律和乘法结合律
（23×5）×6 =115×6 =690（人）
23×（5×6） =23×30 =690（人）
所以，（23×5）×6 = 23×（5×6 ）
发现规律
（23×5）×6 = 23×（5×6 ）
观察等号两边的等式，有什么相同点和不同点？ 用自己的语言描述一下乘法结合律吗? 先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 积不变，这就是乘法结合律。
（2）5×37×2
4.算一算，比一比
37×4×5
25×13×2
37×（4×5） 13×（25×2）
做一做
5.用简便方法计算
47×2×5
5×（14×11）
39×5×4
6×（27×5）
练一练
1.先填空，再想想运用了什么运算律。 45 45×16=16 × 乘法交换律 5×（14×9）=（5× 14 )×
乘法结合律
9 ）
6×13×5=13×（ 6
乘法交换律 乘法结合律
×5
比一比谁算得快
2.你能很快说出每束气球上三 个数连乘的积吗？
30
20
活学活用
3.试一试：你能用简便方法计算吗？ （1）23×15×2
用字母表示乘法结合律为
（a × b）× c = a律：两个数相乘，交换两个乘数 的位置，结果（积）不变。
字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
苏教版四年级数学 下册
复习旧知
• 2×5= 10 • 4×25= 100 • 125×8= 1000
乘法交换律乘法结合律知识点及专项练习题
乘法交换律乘法结合律知识点及专项练习题乘法交换律、乘法结合律知识点及专项练习题乘法是数学中一个基础且重要的运算法则，它在我们日常生活和学习中都有广泛的应用。
在学习乘法运算时，我们需要了解乘法交换律和乘法结合律这两个重要的概念。
本文将为大家详细介绍乘法交换律和乘法结合律的概念，并提供一些相关的专项练习题，以帮助大家更好地掌握这两个知识点。
一、乘法交换律乘法交换律是指乘法运算中，交换两个数的顺序不会改变运算的结果。
即对于任意的实数a和b，都有 a × b = b × a。
这个性质在我们的日常生活中是非常常见的，比如说我们乘积2 × 3和3 × 2是相等的，都等于6。
无论是先乘2再乘3，还是先乘3再乘2，最后的结果都是相同的。
乘法交换律在解决乘法运算时，可以提供一定的方便。
它允许我们在计算时可以按照自己的需要调整数的位置，更加灵活地进行计算。
下面是几个乘法交换律的练习题，供大家巩固理解：1. 计算以下乘法，并判断结果是否符合乘法交换律：(1) 3 × 5 (2) 4 × 7 (3) 6 × 92. 用乘法交换律计算以下乘法：(1) 8 × 5 × 2(2) 3 × 7 × 4(3) 2 × 9 × 6二、乘法结合律乘法结合律是指乘法运算中，三个数相乘时，无论先乘前两个数还是后两个数，最后的结果都是相等的。
即对于任意的实数a、b和c，都有 (a × b) × c = a × (b × c)。
乘法结合律在实际应用中也是非常重要的。
比如说，假设小明买了3个苹果，每个苹果10元，然后他再买了两次，每次也买了3个苹果，每个苹果的价格也是10元。
我们可以通过乘法结合律来计算总花费：(3 × 10) × 2 × 3。
下面是几个乘法结合律的练习题，帮助大家更好地掌握：1. 计算以下乘法并判断结果是否符合乘法结合律：(1) (2 × 3) × 4 (2) 5 × (6 × 7) (3) (8 × 9) × 102. 用乘法结合律计算以下乘法：(1) (6 × 5) × 2(2) 3 × (4 × 9)(3) (7 × 8) × 10通过以上的介绍和练习题，相信大家对乘法交换律和乘法结合律有了更加清晰的认识。
乘法交换律和结合律练习题
乘法交换律和结合律练习题一、用简便方法计算下面各题23×15×2125×7×250×56×475×9×2二、在□里填上适当的数35×8=35×45×12=45× 16×15=16× 18×25=18× 125×32=125×25×24=25×三、用简便方法计算：45×828×125×1125×3275×24四、判断18×12×5=18×，这应用了乘法结合律。
5×=×9，这是应用了乘法交换律。
五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=×45×25×□=45×5×=×xa×b×c=a×5×16= 45×=×□六、用简便方法计算下面各题69×25×424×125×25×326×1569×10×125×87+184+461+43+39+157479+20279-×4125×72七、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？八、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？九、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？十、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。
李师傅两天一共加工了多少个零件？乘法交换律与结合律练习题作者：孙道所一、仔细想，认真填1、两个数相加，交换加数的，和不变，这叫做。
乘法运算定律交换、结合律例1、例2
（60×25）×=60×（—×8）
125×（8×—）＝（125× 3×4×8×5＝（3×4）×（ ）×14 × ）
考考你
判断题
1、交换两个因数的位置，积不变。 2、45×28=28×54
（ （
3、乘法交换律用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c） （ 4、2×26×5= （2 × 5） × 26只运用了乘法结合律。
+
×
÷
-
-
÷
× +
书院---韩中莲
学习目标
1理解并掌握乘法的交换律和结合律。
2能够熟练的掌握乘法交换律和乘法结合律，并会应用这些运算定律
仔细观察下图，图上有什么？你能提出那些数学问题？
一 共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、 种树,2人负责抬水、 浇树。
植 树 节
每组要种5棵 树，每棵树要浇 2桶水。
先乘前两个数，或者先乘后两个 数，积不变。 这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b、c表示三个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不 变。这叫做乘法结合律。
小练习 根据乘法运算定律填上合适的数或字母 （5×25）×4＝5×（25 × 4 ） 8×（125×5）＝（8×125）×5 （5×ɑ）×b＝ 5×（ ɑ × b） 15×16＝16×（ ）
例1、负责挖坑种树 的一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。 我这样算 也可以。
4×25=100(人)
自学指导1
1、认真看课本34页的例1，比较两种解法的结果有什么样的联系？ 2、你能在举出几个这样的例子吗？
乘法交换律和乘法结合律
第三练乘法交换律和乘法结合律知识回顾：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
这叫乘法交换律。
字母表示：a×b＝b×a乘法结合律；三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
这叫乘法结合律。
字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)＝a×b×c一、填一填。
（1）、一个数和1相乘得（），一个数和0相乘得（）。
（2）23×（）＝7×（），（）×45＝（）×55（3）（x×y）×( )＝( )×(y×z)(4)17×25×4＝( )×[( ) ×( )]二、在◇里填上“＞”“＜”或“＝”18×2×5◇18×（2×5） 30×32◇6×33×531×40◇30×（5×8） 125×48◇8×6×45三、我是小法官（错的请改正）75×25×4 125×8－8＝（75＋25）×4 ＝125×（8－8）＝100×4 ＝125×0＝400 ＝0四、简便计算25×17×4 38×125×8 50×25×20×40 五、解决问题。
（1）、食堂买来36袋大米，每袋25千克，每千克4元，一共要花多少钱？（2）中心小学有9个年级，平均每个年级有6个班，平均每个班有50人，中心小学一共有多少人？（3）现在8个书架，每个书架有9层，每层可放125本书，这些书架一共可放多少本书？。
乘法交换律与结合律及简便算法练习题
乘法交换律与结合律及简便运算练习题之答禄夫天创作一.二. 填空：×16=16×□乘法-------------侓×7×4=□×□×7 乘法------侓3.（60×25）×□=60×（□×8）乘法---侓×（8×□）=（125×□）×14 乘法—侓×4×8×5=（3×4）×（□×□）乘法—侓二.填合适的数：×15=15×（）×17×4=（□×□）×173.（11×25）×□=11×(□×4)×6×7=30×(□×□)三.简便计算：×36××125××5×4××49×25××（326××17×16四.应用题：1.学校有一幢5层教学楼，每层有12间教室，每间教室有6个窗户。
整幢楼共有窗户多少个？2.一个游泳池长50米，小明每次游6个来回。
他每次游多少米？3.实验小学新盖一幢4层教学楼，每层有5间教室，每间教室要配25套双人座椅，实验小学一共需要购进多少套课座椅？（你能用两种方法解决吗？）4.同学们乘车去观赏学习。
每辆车坐50人，用7辆车送两次才把所有的同学送走，去观赏学习的同学有多少人？5.用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重75千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？6.同学们体操扮演，一共有8个方阵，每个方阵有9行，每行有25人，一共有多少人？7.学校组织同学们去旅游，租了2辆汽车，每辆坐24名学生，租车费一共是960元，进山时，每人买门票15元，坐索道上山，每人交费25元。
乘法交换律和结合律例
3
重要性
这些数学定律帮助我们简化计算、发现模式，并提供解决复杂问题的指导。
乘法交换律的重要性
乘法交换律可以帮助我们简化计算，并且在图形和代数方程的问题中提供更多的灵活性。
1 更简便的计算
你可以通过改变乘法顺序来找到更简便的计 算方法。
2 方便的模式识别
交换乘法表达式的项可以揭示出与其他问题 的关联性。
乘法结合律的重要性
乘法结合律有助于我们更好地理解组合和分配等概念，并为解决更复杂的数学问题提供指导。
灵活性
乘法结合律允许我们在计算中 以不同的顺序进行分组，导致 更灵活的推理和解决方案。
问题解决
通过应用结合律，我们能找到 更高效和便捷的方法解决复杂 的数学问题。
应用广泛
结合律在代数、几何和图形等 领域中有着广泛的应用。
总结
1
交换律
改变乘法表达式中项的顺序不会改变结果。
2
结合律
无论如何分组乘法表达式的项，结果都是相同的。
乘法交换律和结合律
在数学中，乘法交换律和乘法结合律是基本的数学性质。通过这篇演示稿， 我们将深入探讨这些定律及其重要性。
乘法交换律
乘法交换律是指改变乘法表达式中的项的顺序不会改变其结果。
例子 1
2×3=3×2
例子 2
4×5=5×4
乘法结合律
乘法结合律是指无论你如何分组乘法表达式的项，它们的结果都是相同的。
例子 1
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
例子 2
(5 × 6) × 7 = 5 × (6 × 7)
乘法交换律的例子
1×8
=
2×9
=
33 6×4
乘法结合律的例子
四年级数学必考乘法交换律结合律分配律(附专项练习及答案)
四年级数学必考乘法交换律、结合律、分配律（附专项练习及答案）什么是乘法交换律？三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
它是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。
乘法交换律是乘法运算的一种运算定律。
主要公式为ab=ba（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：a·b=b·a或：ab=ba）。
作用：它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是很多，主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
应用：（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。
（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。
运算例题如: 3×4×5=3×5×4=605.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495什么是乘法结合律？定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
运算方法：主要公式为(a×b)×c=a×(b×c),它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。
乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
注意：乘法结合律不适用于向量的计算。
例子：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=6900什么是乘法分配律？两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac示例25×404=25×(400+4)=25×400+25×4=10000+100=10100乘法分配律的逆运用25×37+25×3=25×(37+3)=25×40=1000乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
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小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、作业
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
板书
设计
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
乘法交换律和乘法结合律练习
教学
目标
情感与态度
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
知识与技能
引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
过程与方法
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学
重点
让学生经历探索的过程，理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×25=100（人）
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×ห้องสมุดไป่ตู้5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
教学难点
让学生通过观察、计算、比较、交流、概括等活动探索新知，熟练运用乘法交换律和乘法结合律进行计算。
教学方法
比较法、探究法、练习法
学法指导
小组合作
教具准备
实物投影仪 课本例题图
教学过程:
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
教学
反思
通过本节课的教学使学生探究和理解乘法交换律、结合律，并能运用运算定律进行一些简便运算。但大部分学生对运算定律还不敏感，要加强练习，