2018年广东省肇庆市高考数学二模试卷及答案(理科)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的模是（ ） A．2 B． C． D．
2． （5 分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，2} D．{1，2} 3． （5 分）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟．则乘客到达站台立 即乘上车的概率是（ ） A． B． C． D．
）在区间[0， ≤φ+ ，
令 t=2x+φ+ m∈Z；
，得集合 M={t|φ+
≤t≤φ+
}，且 M⊆[
+2mπ，
+2mπ]，
由此可得：取 k=1，m=0； ∴φ= ，M=[π， ]满足题设的两个条件．
故选：C． 10． （5 分）已知 t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
]上为减函数的 φ 的一个值是（ ） C． D． cos（2x+φ）的图象关于原点对称， cosφ=0，
【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+φ）+
∴函数 f（x）是奇函数，满足 f（0）=sinφ+ 得 tanφ=﹣ ∴φ=﹣ ，
+kπ，k∈Z； cos（2x+φ） ]上是减函数，
又 f（x）=sin（2x+φ）+ =2sin（2x+φ+ ∴φ+ ≤2x+θ+
4． （5 分）已知 f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x） ，则 f（x）是（ ） A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数 B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数 C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数 D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数 5． （5 分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实 例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（ ）
8． （5 分） （x+ ） （2x﹣ ）5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数 项为（ ） A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40 9． （5 分）能使函数 f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ） 的图象关于原点对称，
且在区间[0， A． B．
]上为减函数的 φ 的一个值是（ ） C． D．
15． （5 分）正项数列{an}中，满足 a1=1，a2= ， 么 a1•a3+a2•a4+a3•a5+…+an•an+2= ．
=
（n∈N*） ，那
16． （5 分）在三棱锥 V﹣ABC 中，面 VAC⊥面 ABC，VA=AC=2，∠VAC=120°， BA⊥BC 则三棱锥 V﹣ABC 的外接球的表面积是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知△ABC 的面积 为 acsin2B． （Ⅰ）求 sinB 的值； （Ⅱ）若 C=5，3sin2C=5sin2B•sin2A，且 BC 的中点为 D，求△ABD 的周长． 18． （12 分）设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 Sn，an+1，4 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn= ，设 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn ． ．
【解答】解：由于地铁列车每 10 分钟一班，列车在车站停 1 分钟， 乘客到达站台5 分）已知 f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x） ，则 f（x）是（ ） A．f（x）是奇函数，且在（0，10）是增函数 B．f（x）是偶函数，且在（0，10）是增函数 C．f（x）是奇函数，且在（0，10）是减函数 D．f（x）是偶函数，且在（0，10）是减函数 【解答】解：由 得：x∈（﹣10，10） ，
【解答】解：∵t＞1，∴lgt＞0． 又 0＜lg2＜lg3＜lg5， ∴2x=2 ∴ = = ＞0，3y=3 ＞0，5z= ＞0，
＞1，可得 5z＞2x． ＞1．可得 2x＞3y．
时，直接写出 C1 的普通方程和极坐标方程，直接写出 C2 的普通
2018 年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的模是（ ） A．2 B． C． D．
10． （5 分）已知 t＞1，x=log2t，y=log3t，z=log5t，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 11． （5 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．8
D．4 ，若|f（x）|≥ax，则实数 a 的
A．9
B．18 C．20 D．35
6． （5 分）下列说法错误的是（ ） A． “x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件 B．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0 7． （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 实数 b=（ ） A． B． C．1 D． ，若 z=2x+y 的最小值为 3，则
【解答】解：由 z（1+i）=2， 得 z= ∴|z|= ． ，
故选：C． 2． （5 分）M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x≤0}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，2} D．{1，2} 【解答】解：N={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}， 则 M∩N={0，1}， 故选：B 3． （5 分）已知地铁列车每 10 分钟一班，在车站停 1 分钟．则乘客到达站台立 即乘上车的概率是（ ） A． B． C． D．
19． （12 分）某工厂对 A、B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随 机抽取 6 次，记录数据如下： A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9 B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5 （ 注：数值越大表示产品质量越好） （Ⅰ）若要从 A、B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为 生产哪种型号产品合适？简单说明理由； （Ⅱ）若将频率视为概率，对产品 A 今后的 4 次检测数据进行预测，记这 4 次 数据中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及期望 Eξ． 20． （12 分）如图 1，在高为 2 的梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2，CD=5，过 A、B 分别作 AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为 E、F．已知 DE=1，将梯形 ABCD 沿 AE、BF 同侧折起，得空间几何体 ADE﹣BCF，如图 2．
B．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0”正确， C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 至少有一个为假命题，故 C 错误， D．命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0，正确， 故错误的是 C， 故选：C． 7． （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 实数 b=（ ） A． B． C．1 D． ，若 z=2x+y 的最小值为 3，则
故函数 f（x）的定义域为（﹣10，10） ，关于原点对称， 又由 f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x） ， 故函数 f（x）为偶函数， 而 f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）=lg（100﹣x2） ， y=100﹣x2 在（0，10）递减，y=lgx 在（0，10）递增， 故函数 f（x）在（0，10）递减， 故选：D． 5． （5 分）如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实 例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（ ）
A．9
B．18 C．20 D．35
【解答】解：初始值 n=3，x=2，程序运行过程如下表所示： v=1 i=2 v=1×2+2=4 i=1 v=4×2+1=9 i=0 v=9×2+0=18 i=﹣1 跳出循环，输出 v 的值为 18． 故选：B． 6． （5 分）下列说法错误的是（ ） A． “x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件 B．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0” C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．命题 p：∃x∈R，使得 x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有 x2+x+1≥0 【解答】解：A． “x＞0”是“x≥0”的充分不必要条件，正确，故 A 正确，
（Ⅰ）若 AF⊥BD，证明：DE⊥BE； （Ⅱ）若 DE∥CF，CD= 成角的正弦值为 ，在线段 AB 上是否存在点 P 使得 CP 与平面 ACD 所
？并说明理由．
21． （12 分）已知函数 f（x）=aex﹣x，f′（x）是 f（x）的导数． （Ⅰ）讨论不等式 f′（x）g（x﹣1）＞0 的解集； （Ⅱ）当 m＞0 且 a=1 时，求 f（x）在 x∈[﹣m，m]上的最值；并求当 f（x） ＜e2﹣2 在 x∈[﹣m，m]恒成立时 m 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作 答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修 4-4：坐标系与 参数方程] 22． （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参
2018届广东百校高三2模(理科)(试卷+答案)
广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （ ）A B C 2 D ．1 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ）A ．1(0,)3B ．1[2,)3-C ．1(,2]3D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,A B c =，且5c o s 6C =，则a =（ ）A ．B ．3C ．32D ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+ B ．64245+ C ．62225+ D．8+7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．169. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2-B ．7[2,]2-C ．77[,]23--D ．3[,1]2- 10. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．(2,22)+C ．(2,2)D ．2)(22)++∞12. 已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 22+ B ．ln 2 C ．12ln 22+ D ．2ln 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则n = ．14.在二项式612x -的展开式中，其3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16. 已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b + 的前n 项和n T .18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的22C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，22MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 5 14.2 15.15516.23三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知111111()2(1)21n na b n n n n +==-++，所以11111111[(1)()()()]22233412(1)n n T n n n =-+-+-++-=++. 18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则11214211313()25525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量(3,0.4)XB ，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=. 19.（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，33,3,2AB BC DE EC ===, 所以CE BCCE BC AB==,又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD . 所以AC PE ⊥，而PEBE E =，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,23,0),3,0),3,0),6)A B C P -,则6(0,33,0),(3,3,6),(,0,1)AB BP CB ==--=, 设平面APB 的法向量1111(,,)n x y z =，则11113303360x y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取1110,13x y z ===，即16(,0,1)3n = 设平面BPC 的法向量2222(,,)n x y z =，则222230336x x y z =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取2110,1x y z ===，即1(0,2,1)n = 设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ， 则1212125cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅ 由图可知二面角为钝角，所以5cos θ=.20.解：（1）因为22a b =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点(2,2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由22225632(1)(18)0m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++，所以2222216881()41818km m MN kk k --==+-⨯++由22218k =+2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)211424m t t=-+≤-147m ≤ 当且仅当4984t t =，即728t =时，上式取等号，此时288k =，27(322)8m -=，满足2218m k <+， 所以m 14721.解：函数()f x 的定义域为()222(1,),1x x mf x x++'-+∞=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得1211212222m x x -=--=-+， 因为()10g m -=>，所以111211222m x --<<--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>， 综上，当102m <<时，()f x 在112112(2222m m-----+上递减，在1(1,22---和112()22m --++∞上递增，当12m ≥时，在(1,)-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证2112()2ln 2f x x x >-+又2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()44(12)ln(1)lnx x x e ϕ'=-++- 当102x -<<时，4120,ln(1)0,ln 0x x e+>+<>，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1(,0)2-上递增， 故()11111()24ln (12ln 2)024222x ϕϕ>=⨯-⨯⨯--=， 所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->，所以2112()2ln 2f x x x >-+.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， 2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆. （2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为2sin()645d πθ+-== ，所以6510d -≤= ，即M 到直线l的距离的最小值为655. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x，y∈R，集合A={2, log3x}，集合B={x, y}，若A∩B={0}，则x+y=()A.13B.0C.1D.32. 若复数z1=1+i，z2=1−i，则下列结论错误的是（）A.z1⋅z2是实数B.z1z2是纯虚数C.|z14|=2|z2|2D.z12+z22=4i3.已知a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则b→⋅c→=( )A.−7B.−2C.5D.84. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.π16B.316C.π4D.145. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠−1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3⋯a99=()A.−9B.9C.−81D.816. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点坐标为(4, 0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A.x28−y28=1B.x2 16−y216=1C.y28−x28=1D.x28−y28=1或y28−x28=17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.8π+6B.6π+6C.8π+12D.6π+128. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0|x +y|≤2，则z =2x +y 的取值范围是（ ）A.[−2, 2]B.[−4, 4]C.[0, 4]D.[0, 2]9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B.C. D.10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n+15，已知n，m∈N+，n>m，则S n−S m的最小值为（）A.−494B.−498C.−14D.−2811. 已知菱形ABCD的边长为2√3，∠BAD＝60∘，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A−BD−C的余弦值为−13，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A.28√73π B.8√6π C.20√53π D.36π12. 已知函数f(x)=e x−ln(x+3)，则下面对函数f(x)的描述正确的是（）A.∀x∈(−3, +∞)，f(x)≥13B.∀x∈(−3, +∞)，f(x)>−12C.∃x0∈(−3, +∞)，f(x0)=−1D.f(x)min∈(0, 1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．已知a>0，b>0，(ax+bx )6展开式的常数项为52，则a+2b的最小值为________．已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx，当m>0时，关于x的不等式f(log3x)<1的解集为________．设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q，则S△ABQS△ABO=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60∘，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90∘，∠ADC=∠DCB=120∘．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为x （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求x 的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为已知椭圆C 1:x 28+y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点F 2也为抛物线C 2:y 2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为(1, 1)，求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明1m +1n是定值．已知f′(x)为函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+2f(0)e x−f′(0)x．（1）求f(x)的单调区间；（2）当x>0时，af(x)<e x−x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=π3与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|mx+3|−|2x+n|．（1）当m=2，n=−1时，求不等式f(x)<2的解集；（2）当m=1，n<0时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案．【解答】∵z1=1+i，z2=1−i，∴z1⋅z2=1−i2=2，故A正确；z1 z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=−i，故B正确；|z14|=|z1|4=4，2|z2|2=4，故C正确；z12+z22=(1+i)2+(1−i)2=0，故D错误．3.【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可．【解答】解：a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则−1×(m−4)−3×m=0，解得m =1， ∴ b →=(1, −3)c →=(2, 3)，b →⋅c →=1×2+(−3)×3=−7．故选A . 4.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】连结AE ，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的14，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P =14， 5.【答案】 B【考点】等比数列的性质 【解析】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)，可得a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)，化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q 4×9，代入√a 1a 2a 3⋯a 99=q 4．即可得出． 【解答】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)， ∴ a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)， 化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q8×(8+1)2=q 4×9则√a 1a 2a 3⋯a 99=√q 4×99=q 4=9．6.【答案】 A【考点】 双曲线的特性 【解析】由题意可得c =4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得a =b ，解方程可得a ，b 的值，即可得到所求双曲线的方程． 【解答】双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点坐标为(4, 0)，可得c =4，即有a 2+b 2=c 2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直， 即直线y =ba x 和直线y =−ba x 垂直， 可得a =b ，解方程可得a =b =2√2， 则双曲线的方程为x 28−y 28=1．7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可． 【解答】几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π． 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2 所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y =2x 可得结论． 【解答】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2所对应的可行域（如图阴影） 变形目标函数可得y =−2x +z ，平移直线y =−2x 可知 当直线经过点A(−2, 0)时，目标函数取最小值−4 当直线经过点B(2, 0)时，目标函数取最大值4， 故z =−2x +y 的取值范围为[−4, 4]． 9.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n ≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列， 由S n =2n −1得：S n+1=2n+1−1=2S n +1， 故循环体内S =1+2S ， 10.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由等式变形，可得{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5，运用等差数列的通项公式可得a n ，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n ，讨论n 的变化，S n 的变化，僵尸可得最小值． 【解答】∵ (2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n +15，∴ a n+12n−3−a n 2n−5=1，a1−3=−5． 可得数列{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5．∴ a n2n−5=−5+n −1=n −6，∴ a n =(2n −5)(n −6)=2n 2−17n +30．∴ S n =2(12+22+……+n 2)−17(1+2+……+n)+30n =2×n(n +1)(2n +1)6−17×n(n +1)2+30n=4n 3−45n 2+131n6．可得n =2，3，4，5，S n 递减；n >5，S n 递增，∵ n ，m ∈N +，n >m ，S 1=15，S 2=19，S 5=S 6=5，S 7=14，S 8=36， S n −S m 的最小值为5−19=−14， 11.【答案】 B【考点】二面角的平面角及求法 【解析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积． 【解答】如图所示，取BD 中点F ，连结AF 、CF ，则AF ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴ ∠AFC 是二面角A −BD −C 的平面角， 过A 作AE ⊥平面BCD ，交CF 延长线于E ，∴ cos∠AFC =−13，cos∠AFE =13，AF ＝CF =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴ AE ＝2√2，EF ＝1，设O 为球，过O 作OO′⊥CF ，交F 于O′，作OG ⊥AE ，交AE 于G ，设OO′＝x ，∵ O′B =23CF ＝2，O′F =13CF =1，∴ 由勾股定理得R 2＝O′B 2+OO ′2＝4+x 2＝OG 2+AG 2＝(1+1)2+(2√2−x)2， 解得x =√2，∴ R 2＝6，即R =√6，∴ 四面体的外接球的体积为V =43πR 3=43π×6√6=8√6π．12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】本题首先要对函数f(x)=e x −ln(x +3)进行求导，确定f′(x)在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x ∈(a, b)时，利用f′(a)f′(b)<0确定导函数的极值点x 0∈(−1, −12)从而．得到x =x 0时是函数f(x)的最小值点． 【解答】因为函数f(x)=e x −ln(x +3)，定义域为(−3, +∞)，所以f′(x)=e x −1x+3， 易知导函数f′(x)在定义域(−3, +∞)上是单调递增函数， 又f′(−1)<0，f′(−12)>0，所以f′(x)=0在(−3, +∞)上有唯一的实根，不妨将其设为x 0，且x 0∈(−1, −12)， 则x =x 0为f(x)的最小值点，且f′(x 0)=0，即e x 0=1x 0+3，两边取以e 为底的对数，得x 0=−ln(x 0+3) 故f(x)≥f(x 0)=ex 0−ln(x 0+3)=1x+3−ln(x 0+3)=1x 0+3+x 0，因为x 0∈(−1, −12)，所以2<x 0+3<52，故f(x)≥f(x 0)=1x 0+3+(x 0+3)−3>2+12−3=−12，即对∀x ∈(−3, +∞)，都有f(x)>−12．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −π 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出φ的最大值． 【解答】函数f(x)=2sin(2x +φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度， 得f(x +π3)=2sin[2(x +π3)+φ]=2sin(2x +φ+2π3)的图象，∴ g(x)=2sin(2x +2π3+φ)；又g(x)是偶函数，∴ 2π3+φ=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ φ=−π6+kπ，k ∈Z ； 又φ<0，∴ φ的最大值是−π6． 【答案】 2【考点】 二项式定理的应用 【解析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，可得ab =12，再由基本不等式求a +2b 的最小值． 【解答】(ax +bx )6展开式的通项为T r+1=C 6r ∗(ax)6−r ∗(bx )r =a 6−r ∗b r ∗C 6r∗x 6−2r ，由6−2r =0，得r =3．∴ a 3b 3∗C 63=52，即ab =12．∴ a +2b ≥2√2ab =2，当且仅当a =2b ，即a =1，b =12时，取“=”． ∴ a +2b 的最小值为2． 【答案】 (0, 1) 【考点】对数函数的图象与性质 【解析】利用单调性求解即可． 【解答】函数f(x)=log 2(4x +1)+mx ，当m >0时，可知f(x)时单调递增函数， 当x =0时，可得f(0)=1，那么不等式f(log 3x)<f(0)的解集， 即{x >0log 3x <0 ， 解得：0<x <1． 【答案】 3【考点】 抛物线的求解 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：方法一： 画出对应的图，设AB 与OP 的夹角为θ，则△ABQ 中AB 边上的高与△ABO 中AB 边上的高之比为PQsin θOPsin θ=PQOP ， ∴ S △ABQS△ABO =PQ OP =y Q −y P y P=y Q y P−1．设P (y 122p ,y 1)， 则直线OP:y =y 1y 122px ，即y =2p y 1x ，与y 2=8px 联立， 可得y Q =4y 1，从而得到面积比为4y1y 1−1=3．故答案为：3．方法二：记d(X,YZ)表示点X 到线段YZ 的距离， 则S △ABQS△ABO=d(Q,AB)d(O,AB)=|PQ||OP|，设|OQ||OP|=m ，P (x 0,y 0)， 则OQ →=mOP →，即Q (mx 0,my 0)．于是y 02=2px 0，(my 0)2=8pmx 0， 故m =4， 则|PQ||OP|=|OQ|−|OP||OP|=4−1=3，从而S △ABQS△ABO=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【考点】三角形求面积【解析】（1）设BM=x，则AM=2√3x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得bsinB =csinC，从而sinC=√33，由b=12>c，得B>C，cosC=√63，从而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3√2+√36，由此能求出△ABC的面积．【解答】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【答案】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB→=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0 ，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×√5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【考点】平面与平面垂直 直线与平面所成的角 【解析】（1）推导出AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，从而DE ⊥平面ABCD ．由此能证明平面ABCD ⊥平面EDCF ．（2）以D 为原点，以DA 为x 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 【解答】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB →=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【答案】 解：（1）由题可知：a ×0.2+0.9a ×0.36+0.85a ×0.24+0.8a ×0.12+ 0.75a ×0.1+0.7a ×0.04=0.873a ．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为 0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y 的所有可能取值为5000，10000，15000，20000． P(Y =5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题可知：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+ 0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P(Y=5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【答案】（1）解：因为抛物线C2:y2=8x的焦点(2, 0)，则c=2，b2=a2−c2=4，所以C1：x28+y24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28. 当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m+1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【考点】 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】（1）解：因为抛物线C 2:y 2=8x 的焦点(2, 0)，则c =2，b 2=a 2−c 2=4， 所以C 1：x 28+y 24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28.当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m +1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【答案】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增． 令g(x)=af(x)−e x +x =ae 2x −(2a +1)e x +x ， 根据题意，当x ∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立． g′(x)=(2ae x −1)(e x −1)．①当0<a <12，x ∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)， 所以不符合题意；②当a ≥12，x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意； ③当a ≤0时，因为x ∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0， 故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x ∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0， 即a −(2a +1)≤0，解得：a ≥−1，故−1≤a ≤0． 综上，a 的取值范围是[−1, 0]． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，计算f(0)，求出f′(0)的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g(x)=af(x)−e x +x ，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可． 【解答】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增．令g(x)=af(x)−e x+x=ae2x−(2a+1)e x+x，根据题意，当x∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立．g′(x)=(2ae x−1)(e x−1)．①当0<a<12，x∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)，所以不符合题意；②当a≥12，x∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0，故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0，即a−(2a+1)≤0，解得：a≥−1，故−1≤a≤0．综上，a的取值范围是[−1, 0]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】∵直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x−y−34+a=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a=0．∵圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0．在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ρ2+ρ3=3+3√3．∵点M恰好为AB的中点，∴ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a=0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a=0，解得a=94．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l 的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C 的极坐标方程．（2）设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，从而ρ2+ρ3=3+3√3，进而M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，能求出a 的值．【解答】∵ 直线l 的参数方程为{x =34+√3t y =a +√3t（t 为参数），∴ 在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为x −y −34+a =0， 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，得到直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a =0． ∵ 圆C 的标准方程为(x −3)2+(y −3)2=4，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． 在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)． 联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ ρ2+ρ3=3+3√3． ∵ 点M 恰好为AB 的中点， ∴ ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)． 把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a =0，解得a =94．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|， 不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2，解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0． 所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n2−x +3−n,x >−n2 ，所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：试卷第21页，总21页 A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）代入m ，n 的值，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）求出A ，B ，C 的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n 的不等式，解出即可．【解答】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|，不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2 或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2 或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2， 解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0．所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n 2−x +3−n,x >−n 2， 所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．。
高三数学-【数学】广东省肇庆市2018届高三上学期期末
肇庆市中小学教学目标管理 2018—2018学年第一学期统一检测题高三数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 2．复数432i i i i z +++=的值是A ．-1B ．0C ．1D ．i 3．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是 A ．a ⊥α，b //β，α⊥β B ．a ⊥α，b ⊥β，α//β C ．a ⊂α，b //β，α⊥β D ．a ⊂α，b ⊥β，α//β4．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是A ．4B ．3C ．2D ．1 5．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π 6．设函数)0(112)(<-+=x xx x f ，则)(x f A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 7．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S 则=6S A ．12B ．18C ．24D ．308．设椭圆)0,0(12222>>=+n m ny m x 的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则此椭圆的方程为正视图侧视图俯视图图1A .1161222=+y x B .1121622=+y x C .1644822=+y x D .1486422=+y x二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．定义新运算为a ∇b =ba 1+，则2∇（3∇4）的值是__▲__.10．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__. 11．若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是180︒，且53||=，则=__▲__.12．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.13．对a ，b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,|,|max ，函数||2||,1||max )(-+=x x x f （x ∈R ）的最小值是__▲__.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC 、DA 为⊙O 的切线，A 、C 为切点，AB 为⊙O 的直径，若 DA =2，CD :DP =1:2，则AB =__▲__. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x （t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k =__▲__.三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量)sin ,(cos A A =，)1,2(-=，且0=∙n m . （1）求tan A 的值；（2）求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.17.（本小题满分12分）PA OB CD 图2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）完成频率分布表；（2）完成频率分布直方图；（3）在上述追踪调查的电子元件中任取2个，设ξ为其中寿命在400~500小时的电子元件个数，求ξ的分布列.18. （本题满分14分）如图3，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90︒，P A⊥底面ABCD，且P A=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求BD与平面ADMN所成角的大小；（3）求二面角B—PC—D的大小.图319.（本小题满分14分）设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-，已知2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点. （1）求a 和b 的值； （2）设2332)(x x x g -=，试比较)(x f 与)(x g 的大小.20. （本小题满分14分）将数列}{n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，⋯构成的数列为}{n b ，111==a b ，n S 为数列}{n b 的前n 项和，且满足)2(122≥=-n S S b b nn n n. （1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1成等差数列，并求数列}{n b 的通项公式； （2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当91481-=a 时，求上表中第)3(≥k k 行所有项的和.21．（本小题满分14分）已知R m ∈，直线l ：m y m mx 4)1(2=+-和圆C ：0164822=++-+y x y x . （1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？请说明理由.a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10......2018—2018学年第一学期统一检测题高三数学（理科） 参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9. 3； 10. 120； 11．（-3，6）； 12．6π； 13．23； 14．34； 15. -6三、解答题16.（本小题满分12分）解：（1）由题意得0sin cos 2=-=∙A A n m ， （2分） 因为0cos ≠A ，所以2tan =A . （4分） （2）由（1）知2tan =A 得23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f . （6分）因为R x ∈，所以]1,1[sin -∈x . （7分） 当21sin =x 时,)(x f 有最大值23； （9分） 当1sin -=x 时，)(x f 有最小值-3； （11分） 故所求函数)(x f 的值域是]23,3[-. （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）完成频率分布表如下： （4分）（2）完成频率分布直方图如下： （8分）（3）由题意，得追踪调查的电子元件总数为200个，其中寿命在400~500小时的有40个，ξ的可能取值为0，1，2. （9分）995636)0(22002160===C C P ξ， 19964)1(22001160140===C C C P ξ， 99539)2(2200240===C C P ξ， 所以ξ的分布列为（12分）18.（本小题满分14分）解：建立如图3所示的空间直角坐标系，依题意，得 A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，1，0），D （0，2，0），P （0，0，2）. （2分）（1）因为M 为PC 的中点，所以M （1，21，1）. )2,0,2(-=PB ，)1,23,1(-=DM . （3分）因为0202=-+=∙，所以PB ⊥DM . （5分） （2）)0,2,0(=，)0,2,2(-=. 因为0=∙AD PB ，所以PB ⊥AD .又由（1）知PB ⊥DM ，且AD ⋂DM =D ，所以PB ⊥平面ADMN ，即PB 为平面ADMN 的法向量. （6分） 因此><,的余角等于BD 与平面ADMN 所成的角. （7分） 因为21||||,cos =>=<DB PB ，所以3,π>=<， （8分） 所以BD 与平面ADMN 所成的角6π. （9分） （3）)2,0,2(-=PB ，)0,1,0(=BC ，设平面PBC 的法向量为),,(1111z y x n =，则由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,011n n PB 得⎩⎨⎧==-,0,022111y z x 解得⎩⎨⎧==.0,111y z x令11=z ，得)1,0,1(1=n . （10分）)2,2,0(-=PD ，)0,1,2(-=DC ，设平面PCD 的法向量为),,(2222z y x n =，则 由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,022n DC n 得⎩⎨⎧=-=-,02,0222222y x z y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.,212222z y z x 令22=z ，得)2,2,1(2=n . （11分） 因为22||||,cos 212121=>=<n n n n ， （12分） 所以，依题意可得二面角B —PC —D 的大小为43π. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）)23()2(232)(12121b ax x x xe bx ax e x xe x f x x x +++=+++='---，（2分） 由2-=x 和1=x 为)(x f 的极值点，得⎩⎨⎧='=-'.0)1(,0)2(f f （4分）即⎩⎨⎧=++=+-,0233,026b a b a （5分）解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,31b a （7分）（2）由（1）得231231)(x x ex x f x --=-， 故)(3231)()(12232312x e x x x x x e x x g x f x x -=+---=---. （8分）令x e x h x -=-1)(，则1)(1-='-x e x h . （9分） 令0)(='x h ，得1=x . （10分）)(x h '、)(x h 随x 的变化情况如下表： （12分）由上表可知，当1=x 时，)(x h 取得极小值，也是最小值；即当),(+∞-∞∈x 时，)1()(h x h ≥，也就是恒有0)(≥x h . （13分）又02≥x ，所以0)()(≥-x g x f ，故对任意),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x g x f ≥.（14分）20．（本小题满分14分） 解：（1）由已知，当2≥n 时，122=-nn n nS S b b ，又1--=n n n S S b ， （1分） 所以1)()(2211=-----nn n n n n S S S S S S . （2分）即1)(211=----nn n n S S S S ，所以21111=--n n S S ， （4分） 又1111===a b S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是首项为1，公差为21的等差数列. （5分） 所以21)1(21111+=-+=n n S S n ，即12+=n S n . （7分） 所以，当2≥n 时，)1(2112121+-=+--+=-=-n n n n S S b n n n ， （8分） 因此⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==).2()1(2),1(1n n n n b n （9分） （2）设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且q >0. 因为782131212321=⨯=++++ ，所以表中第1行至第12行共含有数列}{n a 的前78项，故81a 在表中第13行第三列. （11分） 所以，91421381-==q b a ， （12分） 又1413213⨯-=b ，所以2=q . （13分）记表中第)3(≥k k 行所有项的和为S ，则)3)(21()1(221)21()1(21)1(≥-+=--∙+-=--=k k k k k q q b S k k k k . （14分）21．（本小题满分14分） 解：（1）直线l 的方程可化为14122+-+=m mx m m y ， （1分）于是直线l 的斜率12+=m mk . （2分） 因为)1(21||2+≤m m ， （4分） 所以211||||2≤+=m m k ，当且仅当1||=m 时等号成立. （5分） 所以，直线l 的斜率k 的取值范围是]21,21[-. （6分）（2）不能. （8分）由（1）知直线l 的方程为：)4(-=x k y ，其中21||≤k . （9分） 圆C 的方程可化为4)2()4(22=++-y x ，所以圆C 的圆心为C （4，-2），半径r =2. （10分） 于是圆心C 到直线l 的距离212kd +=. （11分）由21||≤k ，得154>≥d ，即2r d >. （12分） 所以若直线l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于32π.（13分） 故直线l 不能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段弧. （14分）。
广东省肇庆市实验中学2018届高三第二次月考数学试题 含答案 精品
2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷考试时间：90分钟 考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分100分。
2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。
3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按．．以上要求作答的答案无效．．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
2．已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ）. A. 1i -+ B. 1i + C. 1i - D. 1i --3.不等式01522≥--x x 的解集为（ ) .A. }53{≤≤-x xB. }53{≥-≤x x x 或C. }35{≤≤-x xD. }35{≥-≤x x x 或4.已知三点)3,3(-A ，)1,0(B 和)0,1(C ，则BC AB +=( ).A. 5B.4C.213+D. 213- 5.命题甲：球体的半径为cm 1；命题乙：球体的体积为243cm π，则甲是乙的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f 在),1[+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),0[+∞D. ]0,(-∞7.已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）.A. 3B. 1C. 6-D. 5- 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数x y lg 10=的定义域和值域相同的是（ ）.A.x y =B. 1y x =C.x y 2=D.x y lg =9．下列不等式一定成立的是（ ）.A.)0(21≠≥+x x x B.)(11122R x x x ∈≥++ C ．)(212R x x x ∈≤+ D. )(0652R x x x ∈≥++10．已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，若b a k +与2a b -平行，则k 等于（ ）.A. 2-B. 2C.12D.21-11．已知函数错误！未找到引用源。
广东省高考数学二模试卷(理科)
广东省高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·广西模拟) 设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若集合，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）向量,若与共线（其中),则A .B .C . －2D . 24. （2分） (2016高二下·安吉期中) “a≥4”是“∃x∈[﹣1，2]，使得x2﹣2x+4﹣a≤0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高三上·武汉月考) 若函数满足，则的单调递增区间为（）A . (-∞，2]B . (-∞，1]C . [1，+∞)D . [2，+∞)6. （2分）(2019·泉州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·普宁月考) 抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·承德期中) 投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·北京) 已知函数f（x）=3x﹣（）x ，则f（x）（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数10. （2分） (2015高二下·集宁期中) 已知双曲线kx2﹣2ky2=4的一条准线是y=1，则实数k的值是（）A .B . ﹣C . 1D . ﹣1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·自贡模拟) 设f（x）= （x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=________．12. （1分） (2016高二下·安徽期中) 小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有________种．13. （1分）(2017·淄博模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．14. （1分） (2018高二上·湖州月考) 设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则 .其中正确的序号是________．15. （1分）(2020·郑州模拟) 设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分）(2017·红河模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b ﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．17. （5分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市A、B、C、D，共4个品牌的食用油进行了检测，其中A 品牌抽检到2个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到1个批次．（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：品牌A1A2B C D得分888.89.69.8若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．18. （5分）(2017·山东模拟) 在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面AA1B1B和面AA1C1C都是边长为1的正方形且互相垂直，D为AA1的中点，E为BC1的中点．（Ⅰ）证明：DE∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求平面C1BD和平面CBD所成的角（锐角）的余弦值．19. （10分） (2019高二上·温州期中) 已知是递增的等差数列，，是方程x2－5x＋6＝0的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20. （10分） (2019高二上·寿光月考) 已知椭圆：的左焦点为，为椭圆上一点，交轴于点，且为的中点．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，平行于的直线交于，交椭圆于不同的两点，，问是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．21. （10分）(2019·四川模拟) 已知函数，其中．（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的为自然对数的底数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
广东省肇庆市高三数学二模试卷
广东省肇庆市高三数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知、、三点不共线，点为平面外的一点，则下列条件中，能得出平面的条件是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件“三次取到的球颜色都不相同”，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·通辽期末) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A .B .C .D .二、填空题、 (共11题；共11分)5. （1分） (2017·上海模拟) 若不等式＜6的解集为（﹣1，+∞），则实数a等于________．6. （1分）(2012·重庆理) =________．7. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知椭圆方程为，则其焦距为________.8. （1分） (2015高三上·上海期中) 函数f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣3+x，x∈[3，5]的反函数，则函数y=f（x）+f﹣1（x）的定义域为________．9. （1分）(2018·徐汇模拟) 若一个球的体积为，则该球的表面积为________．10. （1分） (2017高二下·郑州期中) 若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．11. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且 =，若Sk≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为________．12. （1分）(2017·长宁模拟) （x2﹣）8的二项展开式中x7项的系数为________．13. （1分）若f（x）=﹣x2+3，则函数f（x）的增区间是________．14. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．15. （1分） (2017高二下·枣强期末) 已知复数，，，它们在复平面上对应的点分别为，若，（），则的值是________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高二上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．17. （10分） (2018高二上·赣榆期中) 如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影部分均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗的通风面积平方米表示成关于x的函数；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．18. （10分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）=k﹣（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+∞）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值．19. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的离心率为，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点 .①求证：；②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.20. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题、 (共11题；共11分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。
广东省肇庆市届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =正视图 俯视图侧视图（C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0 （7）若6(n x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2 （D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin a A B c b C B -=-+ .（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △的面积为2，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布(168,16)N . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm 以上（含172cm ）的人数；（III ）从（Ⅱ）中身高在172cm 以上（含172cm ）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=，()330.9974P μσξμσ-<≤+=.（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，O BD AC = .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 是PA 的中点，且BE 与平面PACA ECB --的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明120x x +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.CA（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分）即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （9分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分）所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分））450=10. 3×4＜ξ≤168+3×4）0.9974=0.00130.01450=22. 16=，P(ξ（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （1分） 又PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （2分）PO AC O =，所以BD PAC ⊥面. （3分）又PC PAC ⊂面，所以BD PC ⊥. （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE 是BE 在面PAC 上的射影，所以OEB ∠是BE 与面PAC 所成的角. （5分） 在Rt△BOE 中，3BO OE =，1BO =，所以2OE =. 在Rt △PEO中，PO=，OE =，所以PE ==. 所以PA =PO AO ==所以222PO AO PA +=，所以PO AO ⊥. （6分） 又,PO BD BD AO O ⊥=，所以PO ABCD ⊥面. （7分）方法一：过O 做OH EC ⊥于H ，由（Ⅰ）知BD PAC ⊥面，所以BD EC ⊥，所以EC BOH ⊥面，BH EC⊥，所以OHB ∠是二面角A EC B --的平面角. （9分）在△PAC 中，PA PCAC ==222PA PC AC +=，即AP PC ⊥.所以CE ==（10分） 111222EOC S OC PO EC OH ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，得OH =， （11分） 10BH =，cos 13OH OHB BH ∠==，所以二面角A EC B --的余弦值为13. （12分）如图，以,,OA OB OP 建立空间直角坐标系，)3,0,0，()0,1,0B ，，(3,1,0CB =3CE ⎛= 设面BEC 的法向量为(),,n x y z =00CB n CB n CE n CE n ⎧⎧⊥=⎪⎪⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩, 即 ，即1,3,3x y z =-==，即(1,3,3n =-的一个法向量为(0,1,0OB =3,13OB n OB n OB n<>===（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2(2)x x f x xe ax x e a '=+=+ （1分） （i ）当0a >时，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（3分） 所以()f x 有两个零点． （4分）（ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （5分）（iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （6分） 综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （7分） （Ⅱ）不妨设12x x <.由（Ⅰ）知()()12,0,0,x x ∈-∞∈+∞，()2,0x -∈-∞，则120x x +<等价于12x x <-. 因为函数()f x 在(,0)-∞单调递减，所以12x x <-等价于()()12f x f x >-，即证明()20f x -<. （8分） 由()()2222210x f x x e ax =-+=，得()22221xax x e =-， ()()()()222222222111x x x f x x e ax x e x e ---=--+=--+-， （9分）令()()()11x x g x x e x e -=--+-，()0,x ∈+∞. （10分） ()()g'0x x x x e e -=-+<，()g x 在()0,+∞单调递减，又()00g =，所以()0g x <， 所以()20f x -<，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分） 1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分） （Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB 的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分）所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，d==，（9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a=时，不等式()4f x<，即|2||1|4x x-+-<.可得2214xx x≥⎧⎨-+-<⎩，或12214xx x<<⎧⎨-+-<⎩或1214xx x≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x-<<，所以不等式的解集为17|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a-+-≥-，当且仅当()()10x a x--≤时等号成立. （8分）由12a-≥，得1a≤-或3a≥，即a的取值范围为(][),13,-∞-+∞（10分）。
【高三数学试题精选】2018届高三文综第二次统一检测试卷(肇庆市带答案)
2018届高三文综第二次统一检测试卷（肇庆市带答案）
c 试卷类型A
肇庆市中小学教学质量评估
1860年第二次鸦片战争
1851-1864年太平天国运动
19世纪60-90年代洋务运动
19世纪70年代前后民族工业和民族资产阶级形成
19世纪70年代-1919年民族工业的短暂繁荣
1915-1923年新化运动
——据岳麓书社《经济成长历程》中外历史大事年表整理
材料为19世纪中至--选修3旅游地理](10分)
吉林市（右图）是吉林省下辖地级市、吉林省第二大城市、东北地区重要旅游城市，位于吉林省中部偏东，距省会长春124千米，是“雾凇之都”。
吉林雾凇是中国四大自然奇观之一，每年12月下旬到翌年2月是观赏吉林雾凇的最佳时节，从丰满水电站到吉林市区的沿江两岸经常集中出现雾凇。
雾凇俗称树挂，是过冷水滴（温度低于零度）碰撞到同样低于冻结温度的物体时形成的。
分析吉林松花江沿岸出现十里雾凇的地理条，并说明吉林市开发“雾凇冰雪节”的有利条。
44．[地理----选修6环境保护](10分)
21世纪以，红腹滨鹬全球数量不断减少，平均寿命不断缩短。
渤海湾滩涂是候鸟红腹滨鹬迁徙途中最重要的营养补给站， 1994年之前，渤海湾津唐地区滩涂的总面积是600多平方千米，到了30A c B D B 31-35D B A c A
41．（25分）
（1）特点以人为本（突出人主义思想）；通识学习，理兼修（教育内容广泛），侧重人的素养提升和潜能激发；重视德育、体育，强调人的身心健康；面向未，注重全面发展；影响深远。
（6分，答对3。
2018届广东百校高三2模(理科)(试卷+答案)
广东省百校2018届高三第二次联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （ ）A B C D ．1 2.已知222{|log (31)},{|4}A x y x B y x y ==-=+=，则A B = （ ） A ．1(0,)3 B ．1[2,)3- C ．1(,2]3 D ．1(,2)33. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,A B c =，且5c o s 6C =，则a =（ ）A ．B ．3C ．D ．46.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A．8+ B．6+ C．6+ D．8+7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[,0]π-上的单调递增区间是（ ） A ．5[,]66ππ-- B ．2[,]36ππ-- C ．2[,0]3π- D ．[,]6ππ-- 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．169. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A ．7[,1]2-B ．7[2,]2-C ．77[,]23--D ．3[,1]2- 10. 函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．)+∞ 12. 已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A ．1ln 22+ B ．ln 2 C ．12ln 22+ D ．2ln 2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m = ，则n = ．14.在二项式6的展开式中，其3项为120，则x = ．15.如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为 ．16. 已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11{}n na b + 的前n 项和n T .18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.19.如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE （1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点A . （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.21.函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数），曲线2C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）（1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=，若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 上在2C ，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值.23.已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明：()2f x ≥；（2）若3()32f -<，求实数a 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A二、填空题13. 5 14.215.516.23三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知111111()2(1)21n na b n n n n +==-++，所以11111111[(1)()()()]22233412(1)n n T n n n =-+-+-++-=++ . 18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则11214211313()25525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量(3,0.4)X B ， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=. 19.（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==,又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠ ,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E = ，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得(3,A B C P -,则(3,AB BP CB ==-= ,设平面APB 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111030x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，取1110,13x y z ===，即1(3n =设平面BPC 的法向量2222(,,)n x y z =，则22223030x x =⎧⎪⎨--+=⎪⎩，取2110,1x y z ===，即1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20.解：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点(2,2A 的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得222(18)16880k x kmx m +++-=，由22225632(1)(18)0m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++，所以MN ==由218k =+2222(81)(34)4(1)k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，24921(8)214m t t=-+≤-m ≤ 当且仅当4984t t =，即8t =时，上式取等号，此时288k =，27(38m -=，满足2218m k <+， 所以m21.解：函数()f x 的定义域为()222(1,),1x x mf x x++'-+∞=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11()022g m -=-+≥，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在(1,)-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得12112222x x =--=-+，因为()10g m -=>，所以1111222x -<<--<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时，()f x 在11(2222---+上递减，在1(1,22---和1()22-++∞上递增，当12m ≥时，在(1,)-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在1(1,)x -和2(,)x +∞上递增，则2()(0)0f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证2112()2ln 2f x x x >-+又2222221222()22ln(1)24ln(1)f x x m x x x x x =++=++22222222224(1)ln(1)(1)2(1)ln 212(1)ln 2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()2124(1)ln(1)(1)(12ln 2),(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()44(12)ln(1)lnx x x e ϕ'=-++- 当102x -<<时，4120,ln(1)0,ln 0x x e+>+<>，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1(,0)2-上递增， 故()11111()24ln (12ln 2)024222x ϕϕ>=⨯-⨯⨯--=， 所以22222224(1)ln(1)(1)(12ln 2)0x x x x x -++-+->，所以2112()2ln 2f x x x >-+.22.解：（1）1C 的普通方程为22(1)1x y +-=，它表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， 2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆. （2）由已知得(0,2)P ，设(2cos ,sin )Q θθ，则1(cos ,1sin )2M θθ+， 直线:240l x y --=，点M 到直线l的距离为d == ，所以d ≤= ，即M 到直线l的距离的最小值为5. 23.（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而2222323(1)22x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,3334()232222,4a a a f a a a a a ⎧++≥-⎪⎪-=+++=⎨⎪-<-⎪⎩ ，所以234233a a a ⎧≥-⎪⎨⎪++<⎩或23423a a a ⎧<-⎪⎨⎪-<⎩， 解得10a -<<，所以a 的取值范围是(1,0)-.。
广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测理科综合试题含答案
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷6至15页，共300分。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束。
监考人员将试卷、答题卷一并收回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ｋ－３９Ｃｌ－３５.５Ca-40Cu-64 Ti-48 Fe-56第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于蛋白质的叙述，正确的是：A.高尔基体是细胞内运输蛋白质的通道B.细胞内蛋白质发生水解时通常需要另一种蛋白质参与C.蛋白质变性是由于肽键的断裂造成的D.细胞间的通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关2.在人体细胞的呼吸过程中，下列变化不．一定发生在细胞质基质中的是A.丙酮酸的生成B.丙酮酸的转化C.乳酸的生成D.CO2的生成3.下列有关实验的描述，不正确．．．的是A.用纸层析法，分离色素时，若滤液细线画得过粗可能会导致色素带出现重叠B.制作洋葱鳞片叶外表皮细胞的临时装片时，滴加0.3g/mL的蔗糖溶液后，若发生了质壁分离，则说明细胞有活性C.沃森和克里克，根据DNA的衍射图谱，建立了DNA双螺旋结构的概念模型D.调查人群中色盲的发病率时，若只在患者家系中调查，则会导致所得结果偏高4.基因突变和基因重组的共性是A.对个体生存都是有利B.都有可能产生新的基因型C.都可以产生新的基因D.都可以用光学显微镜检测出5.人的X 染色体和Y 染色体的大小、形态不完全相同，存在着同源区段（Ⅱ）和非同源区 段（Ⅰ、Ⅲ），如图所示。