电磁学(赵凯华_陈熙谋_)__第二版_课后答案1.
赵凯华所编《电磁学》第二版问题详解
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学教案
《电磁学》教案授课教师富笑男职称副教授学历（学位）博士研究生（博士）授课班级06应用物理1、2班计划总学时72 授课学期2007-2008(1)使用教材《电磁学》赵凯华、陈熙谋，2006年12月第二版，高等教育出版社教学要求使学生能比较全面地认识电磁学的基本现象，系统地掌握电磁学的基本概念、基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础考核办法考试成绩占70 %平时成绩占30 %（平时成绩包括：作业、上课回答问题、小论文等）学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课绪论第一章静电场恒定电流场16 2 第二章恒磁场12 2 第三章电磁感应 5 1 第四章电磁介质14 2 第五章电路7 1 第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制8总复习 2参考资料1.《电磁学》梁灿彬等2004年5月高等教育出版社2.《电磁学》《伯克利物理学教程》第二卷，（美）E.M.珀塞尔著，南开大学物理系译，1979年6月，科学出版社3.《电磁学》，贾起民郑永令等2001年1月高等教育出版社4.《电磁学》，胡友秋，程福臻，刘之景编，1997年3月，高等教育出版社，教学后记1．电磁学教学要适应二十一世纪现代化的需要：根据现代化的需要，把那些学习现代科学技术所需要的电磁学基础知识和基本技能教给学生，使得学生扎实地学好，并注意介绍现代科学技术的重要成果。
2．正确处理思想教育和基础知识的关系：电磁学理论与实践的关系是非常密切的。
因此，电磁学教学必须坚持理论联系实际的原则，要通过实验和列举学生熟悉的、容易理解的电磁电现象分析总结出概念和规律的实质。
同时，在理论联系实际中，要注意培养学生的思维能力和运用所学知识来分析和解决问题的能力。
在理论联系实践中，还要介绍电磁学在工农业生产和科学技术中的应用，电磁理论发展的前沿知识。
绪论教学基本要求：1.对电磁学研究的对象，发展史做简要介绍，使学生对电磁学学科的研究对象、发展过程、历史地位和作用等有一个基本的概括的了解，形成一个初步的认识。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
大学物理 电磁学
赵凯华、陈熙谋
主要参考书
《电磁学》上下册，赵凯华 陈熙谋，高等教育出版社， 1985年6月第二版 《电磁学》第二版 贾起民 郑永令 陈暨耀编 高等教育出 版社 2001年 《电磁学》 梁灿彬 秦光戒 梁竹健编 人民教育出版社 1981年
《电磁学及其应用》第5版，Kraus Fleisch 清华大学出版 社，2001年
（五）物理定律建立的一般过程
观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模 型，找出新的内容，正确表述）； 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现 代含义等 。
带电的过程是电子转移的过程:摩擦起电、静电感应 测量电量：验电器 静电计
二、电荷守恒定律(Charge conservation)：
电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个 物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到 另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代 数和是守恒的。 说明：
，它的大小与两电荷间的距离服从平方反比律。
3、补充电力叠加原理，利用库仑定律原则上可解决
静电学中所有问题。
4、理论地位和现代含义
库仑定律是静电学的基础，说明了 带电体的相互作用问题
原子结构，分子结构，固体、液体的结构 化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中 主要部分是库仑力
5、电量单位 －MKSA制
《Electricity and Magnetism》Third Edition B.l. Bleaney and B.Bleaney Oxford Univesity Press 1975
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
第一章静电场§静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- §电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学(赵凯华)答案[第1章 静电场]
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1. 有两个相距为2a，电荷均为+q的点电荷。
今在它们连线的垂直平分线上放置另一个点电荷q'，q'与连线相距为b。
试求：（1）q'所受的电场力；（2）q'放在哪一位置处，所受的电场力最大？解：解法一用直角系分解法求解。
取直角坐标系，两q连接的中点为坐标原点O，如图所示。
(1) 由库仑定律可知，两电荷q施加给q’的电场力F1和F2的大小分别为:F1和F2分别在X轴和Y轴上的投影为:于是电荷q’所受的合力F在X轴方向的分量为:因此，电荷q’所受的合电力F的为在Y轴方向的分量,大小为:方向沿Y轴方向。
(2) 根据q’所受的电力F=Fj,设式中b为变量，求F对变量b的极值，有:可得:得:由于：所以，当q’放在处时，所受的电场力最大。
解法二本题也可以直接用矢量合成法求解。
(1) 根据库仑定律，q’所受的电力F1和F2分别为有电场力叠加原理可知，q’所受的合力F为:此结果与解法一相同。
如果选取的电荷q’与q同号，F方向与Y轴同向；如果q’与q异号，F方向与Y轴反向。
(2) 同解法一（略）。
２. 如图所示，在边长为a的正方形的4个顶点上各有一带电量为q的点电荷。
现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m，电量为q0(设q0与q同号)的自由点电荷。
当将q0沿某一对角线移动一很小的距离时，试分析点电荷q0的运动情况。
解: 如图所示，取坐标轴OX，原点O在正方形的中心，顶点上的点电荷到O电的距离为。
沿X轴方向使q0有一小位移x(x<<a), 左右两个点电荷q对q0的作用力Fx(1)为:因为x<<a，故x<<r，所以:Fx(1)的方向沿X轴负向。
而上、下两个q对q0的作用力Fx(2)为:由上述分析可知，q0所受的合力为:Fx = Fx (1) + Fx(2)方向沿X轴负向。
这表明q0所受的电场力为一线形恢复力，则q0在这个作用力下作简谐振动。
有牛顿定律可知：可得q0在O点附近简谐振动的角频率ω和周期T为3 如图（a）所示，有一无限长均匀带电直线，其电荷密度为+λ（1）另外，在垂直于它的方向放置着一根长为L的均匀带电线AB,其线电荷密度为+λ（２）试求她们间的相互作用力。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案之欧阳与创编
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探点电荷q0(q0>0),实际测得它受力F。
若考虑到电荷量q0不是足够小的，则F/ q0比P点的场强E大还是小？若大导体带负电，情况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。
电磁学答案第二章
× 由(① — ②)
μ 0σ eω R
2
可得
(a < R ) (a > R )
2 3 μ 0σ eω R B= 3 2 μ 0σ eω R R 3 3 a
或
μ 0Q ω 6π R B= μ 0Q ω R 3 3 6π R a
(a < R ) (a > R )
若已知 电量Q
#
(a > b > 0 )
(a > b )
( a > b > 0)
dθ ∫ a + b cos θ =
1 a 2 b2
ta n θ
在 0 2π 上 不 连 续
ta n 1 x
π 的 主 值 在 0, 2
)
P. 148, 2-40 【解】:参见右图, ⑴ eυ × B ,向东偏; ⑵
1T=10 4 Gauss ) (
π × (15 × 10
4
3
)
2
⑵ 最大力矩
M max = =
π π
4
nlID2 B ×100 × 30 × 2.0 × 15 ×10
4 = 4.24N m
(
3 2
)
× 4.0
P. 147, 2-33 【解】:参见右图, 左右两半受力均沿x方向 左半边
d F1 x = I 2 d lB1 cos θ
x
h R
x = R R2 h2 = 3mm
⑷ 像素同时向东偏,不影响看电视.
P. 149, 2-47 【证】: 轨道半径 则 频率(转/秒) 即
D mυ = 2 eB eBD υ= 2m
υ f = πD
eB f = 2π m
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第一章 静 电 场§1.1 静电的基本现象和基本规律计 算 题 ：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。
解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q 。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿C qF r Q r qQF 1320201093441-⨯-==⇒=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：⎩⎨⎧=⨯=⨯==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941392210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。
已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。
电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。
（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220sm mr e v re r v m F F N rm m G F N r e F g e g e ⨯==⇒=⨯=⇒⨯==⨯==--πεπεπε5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。
已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。
当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。
求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。
解：s m mFa N r q q F /1014.1)2()(1064.741)1(2922210⨯==⨯==排斥力πε 6、 铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19 C 。
（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。
解：26262220108.8/1064.1)2()(4.1441)1(⨯=⇒⨯====-g e g e F F N RmMGF N r e F 排斥力πε7、 两个点电荷带电2q 和q ，相距l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q 。
若Q 与q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q 异号。
当Q 在2q 和q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。
由此可知，只有Q 与q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。
设Q 到q 的距离为x.lx x l Qq x Qq F )12(0)(241412020-==-+=πεπε 8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。
在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为Q ，Q 应与顶点上电荷q 异号。
中心Q 所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。
3/0)3/(4130cos 412200220q Q a qQ a q F -=⇒=+=πεπε 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。
9、 电量都是Q 的两个点电荷相距为l ，联线中点为O ；有另一点电荷q ，在联线的中垂面上距O 为r 处。
（1）求q 所受的力；（2）若q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q 与Q 同号和异号两种情况加以讨论。
解：(1) []2322022220)2/(2)2/()2/(412r l r Qq r r rl rr l Qq F +=++=πεπε(2)q 与Q 同号时，F 背离O 点，q 将沿两Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。
q Q 2qx aqqqq rQ Ql/2 O l/2q 与Q 异号时，F 指向O 点，q 将以O 为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m 的粒子，粒子的加速度为[]30302223220224,4)2/(2ml QqqQ r ml Qq dt r d l r r l rm Qq m F dtr d a πεωπεπε-==<<+===为简谐运动方程异号时当因此，在r<<l 和q 与Q 异号的情况下， m 的运动近似于简谐振动。
10、 两小球质量都是m ，都用长为l 的细线挂在同一点，若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ。
设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。
θπεθθθπεθθθtan 4sin 2tan )sin 2(41tan sin cos 022mg l q mg l q F F F F g e g e ±==== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场 电场强度----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 计算题：1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C ）.解：C N emgE mgeE F /106.511-⨯==== 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的。
密立根设计的实验装置如图所示。
一个很小的带电油滴在电场E 内。
调节E ，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。
如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C 。
求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851g/cm 3）θ θ l l解： C Eg R q gR mg qE F 19331003.8)34()34(-⨯=====πρπρ 3、 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷e 的数值为多少？解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。
则各实验数据可表示为k i e 。
取各项之差点儿Ce C e k k k k k k k k k k k k k k k k C e C k e Ce k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k 191989867452356341219191989197819671956194519341923191210)046.0629.1(),10(63.1,63.1,62.1,60.1,648.1,59.1,675.1,636.12,11060.1,1060.11024.3)(1018.3)(1018.3)(1060.1)(10350.3)(10630.1)(10296.3)(10636.1)(------------⨯±=⨯=-=-=-=-=-=-=-=-⨯<⨯∆⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-取平均值的数值有所以只能有没有理由认为的最小值接近4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29×10-11米。
已知质子电荷为e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
解： C N re E /1014.5411120⨯==πε 5、 两个点电荷，q 1=+8微库仑，q 2=-16微库仑（1微库仑=10-6库仑），相距20厘米。
求离它们都是20厘米处的电场强度。
qEmgq 1 q 2EE 1E 2 E 2θ解：001602122212162202262101130)21arcsin()60sin arcsin()/(101.360cos 2)/(106.34)/(108.14===⨯=-+=+=⨯==⨯==E E C N E E E E E EE E C N r q E C N r q E θπεπε与两电荷相距20cm 的点在一个圆周上，各点E 大小相等，方向在圆锥在上。
6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P 点到偶极子中心O 的距离为r ,r 与l 的夹角为。
在r>>l 时，求P 点的电场强度E 在r=OP 方向的分量Er 和垂直于r 方向上的分量E θ。
解：θπεθπεπεθπεθπεπεcos 41cos )2(4141cos 41cos )2(414120220202022020rl r q rl l r q r qE rl r qrl l r q r qE +≈++==-≈-+==--++ 30302203030220sin 4sin 4)sin sin (4cos 42cos 42)cos cos (4r p r ql r r q E E E r p r ql r r q E E E E E E r r r θπεθπεθθπεθπεθπεθθπεθθθ==+=+===-=+=+=--++-+--++-+-+其中——-++=-=r l r os r lr θθθθcos 2cos 2cos 21 -+==r l r lθθθθs i n 2s i n s i n 2s i n 217、 把电偶极矩P= ql 的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，P 的中心O 到Q 的距离为r(r>>l),分别求：（1）P//QO 和（2）P ⊥QO 时偶极子所受的力F 和力矩L 。