电磁学第四版课后答案详解

1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
+
r
2
)
1 2
=
0
∴ a2 = 2r2
所以该圆的半径为： r = ± 2 a 2
所得到曲线方程为：
y2
+
z2
=
⎛ ⎜⎝
a ⎞2 2 ⎟⎠
……….球面方程
1.3.1 在长为 50cm，相距为 1cm 的两个带电平行板间的电场是均匀电场（场强方向竖直向上）， 将一电子从 P 点（与上下板等距离）一初速度 v0=107m/s 水平射入电场（见附图）。若电子恰在下板 由侧离开电场，求该均匀电场的大小。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子运
（2）式代入（1）式中得：最大高度
y
=
v0
sin
300
×
v0
sin a
300
−
1 2
⎛ a⎜
⎝
v0
sin a
300
⎞2 ⎟ ⎠
=
v02
sin 2
300
(
1 a
−
1 2a
)
=
v02
sin
2
300
(
1 2a
)
=
v02
sin 2
300
1
2 Ee
m
= mv02 8Ee
（2）当回到水平位置时：
y=0
即：
v0
sin
满足什么条件时内球电势为正？满足什么条件时内球电势为零？满足什么条件时内球电势为负？
（参考点选在无远4πε 0 R1
+
q2 4πε0 2R1
∫ ∫ ∫ ∫ 〈或者：U1 =
R2 R1
E1dr
+
∞
R2
E2dr
=
2R1 q1 dr + R1 4πε 0r 2
∞ q1 + q2 dr 〉 2R1 4πε 0r 2
（1）场强点点相等的区域中电势也点点相等。
（2）如果两点电势相等，则她们的场强也相等。
（3）设 A 点场强（大小）大于 B 点场强，则 A 点电势必高于 B 点电势。
（4）场强为零处电势一定为零。
（5）电势为零处场强一定为零。 答案： （1）不正确 。 E = − ∂u n
∂n （2）不正确。
例如匀强电场 。
答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能
1.7 附图中的 S1、S2、S3 及 S4 都是以闭曲线 L 为边线的曲面（曲面法线方向如图所示）。一直 S1 的 E 通量为 Φ1 ，求曲面 S2、S3、和 S4 的 E 通量 Φ2 、 Φ3 及 Φ4 。
答案：始终在内的点
E=0
不变，始终在外的点 E
1.2.1 真空中有两个点电荷，其中一个的量值是另一个的 4 倍。她们相距 5.0×10-2 m 时相互排斥力
为 1.6N。问： （1）她们的电荷各为多少？ （2）她们相距 0.1m 时排斥力的多少？
解：设一个电量为 q1 ，则 q2
=
4q1 ，由公式
F
=
1 4πε 0
q1q2 r2
可以得到：
1.6
=
1 4πε 0
4q12 (5×10−2 )2
解之得： q1 = 0.33×10−6 ， q2 = 4q1 =1.33×10−6 ∴当 r=0.1 时，所受排斥力为：
F
=
1 4πε 0
q1q2 (0.1)2
=0.4（N）
1.2.2 两个同性点带电体所带电荷之和为 Q，在两者距离一定的前提下，她们所带电荷各为多少时 相互作用力最大？
= Ub
，等位区。
如果是等位区，即 U=0，则是 E = ∂U = 0 。 ∂n
1.14 试证均匀带电半球面的大圆截面 S（见附图）为等势面。（提示：补上另一半球面，借对称性
论证每个球面在 S 上贡献的场强垂直于 S） 证明： 设 s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内改点的总场强
应为零，可见 s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故 s 面上应为等势面。
答案：（1）证明： 由对称性可知：O 点的 E=0，则在 O 点放任意电量的点电荷受到的力均为 0。
（2）解：设 O 点放一点电荷 Q，根据右图可知：
∵
f1
=
f2
=
1 4πε 0
qQ a2
( ) f3
=
1 4πε 0
q2
2
2a
∴
F
=
1 4πε 0
⎛ ⎜⎝
1 2
qQ
2a
⎞2 ⎟⎠
要使 q 受到的合力为 0，则有：
f
= 2k
qq′ (a2 + r2)
r (a2 + r2 )
=
2kqq′r
(a2
+
r2
)3 2
又∵ df = 0 dr
即：
2kqq′
⎡ ⎢ ⎢ ⎢
(a2
+
r2
)3 2
− r × 3 (a2 2
(a2 + r2 )3
+
r
2
)1 2
i 2r
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
0
⎣
⎦
∴
(a2
+
r 2 )32
− 3r 2 (a2
∫∫ （3）
s1
(E3
+
E2
)⋅
d
s
=
q2 ε0
∫∫ （4）
s1
(E1
+
E2
)
⋅
d
s
=
(q1 + q2 ) ε0
∫∫ （5）
s2
(E1
+
E2
+
E3 )
⋅
d
s
=
(q3 + q2 ε0
)
∫∫ （6）
s1
(E1
+
E2
+
E3 ) ⋅
d
s
=
(q1
+
q3 ε0
+
q2
)
答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×；
动的影响）
解：电子在电场中受力产生运动加速度：
eE = m0a
由运动学方程得：
y = 1 at2 = d
2
2
x = v0t
(y = d 2
解之得：
E
=
md e
⎛ ⎜⎝
v0 x
⎞2 ⎟⎠
x = L)
1.3.2 用细线悬一在质量为 0.2g 的小球，将其置于两个竖直放置的平行板间（见
附图）设小球所带电荷为 6×10-9 C，欲使悬挂小球的细线与电场夹角为 600，
力为零？
解：设 q′ 距 q 为 r，则 q′ 距 2q 为 (L − r) ，放在相距 r 处，受合力为 0，则有受力平衡条件：
k
qq′ r2
=
k
2qq′ (L − r)2
得到： r = ( 2 −1)L
1.2.4 在直角坐标系的（0m，0.1m）和（0m，-0.1m）的；两个位置上分别放有电荷 q=10-10C 的点 带电体，在（0.2m，0m ）的位置上放一电荷为 Q=10-8C 的点带电体，求 Q 所受力的大小和方向。
第一章
静电场的基本规律
1．1 判断下列说法是否正确， 说明理由。 （1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。
答案：（1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
答案：无外场时，对球外而言是正确的。
1．5 附图中 A 和 B 为两个均匀点电体，S 为与 A 同心的球面，试问： （1）S 面的通量与 B 的位置及电荷是否有关？ （2）S 面上某点的电场强度与 B 的位置及电荷是否有关？ （3）可否用高斯定理求出 S 面上一点的场强？为什么？
答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。 场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它
（1）电子上升的最大高度。 （2）电子回到原来高度时的水平射程。
解：（1）电子受力： f = ma = eE
∵
y
=
v0
sin
300 t
−
1 2
at 2
vy = v0 sin 300 − at
（1）
当在最大高度时： vy = 0
则 0 = v0 sin 300 − at
∴ t = v0 sin 300 （2） a
的半径为1.64 ×10-4 cm，平衡时 E=1.92×105 N/C。求：
（1）一直油的密度为 0.851g/cm3，求油滴代暖和的绝对值。 （2）此值的元电荷 e 的多少倍？
解：（1）略
（2） mg = qE
q = mg = 4π R3ρ g = 8.02×10−19 库仑
E
3E
1.3.5 两个点电荷 q1=4.0uc 和 q2=8.0uc 相距 10cm，求离她们都是 10cm 处的场强 E。