《电磁学》梁灿彬课后答案解析

梁彬灿电磁学第三章习题解答

利用空气与玻璃板中的电位移相等的关系，应有
代入数据得
此值低于玻璃的击穿场强，说明玻璃不会被击穿。因
此值高于空气的击穿场强，说明空气被击穿。
若取出玻璃，则
此值低于空气的击穿场强，说明空气不会被击穿。
3．4．4
解答：
如附图所示，法线单位矢向下，因是均匀电介质，故。在界面处作一底面积为的柱面，被包围导体面上的自由电荷的电荷量为，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为
而极化电荷面密度为
极化电荷在介质中激发的电场为
自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为
3．4．5
解答：
（1）根据电容器的定义并代入数据，得
3．5．6
解答：
（1）图3.5.6(a)和图3.5.6(b)是题图的等效电路，“+”、“—”符号标在相应的图上。
（2）两个电容器的电容值为
3．5．7
证明：
在介质中的电位移矢量，因此，电场强度，按题意
介质中离球心为r处的电势为
3．5．8
解答：
设玻璃的电场强度为，空气的电场强度为，当两极板间加上电压U后Hale Waihona Puke 有3．2．1解答：
（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量和所受的电场力分别为和，大小相等，合力为0，但所受的力矩为
当且仅当和时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，时，是稳定平衡；但在的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达情况，因此，的情况是不稳定平衡。
所受的电场力为
偶极子受到的合力为
令，，，则，故
因，对和在处展开后，略去高次项

电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.

楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流，从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章电磁感应与暂态过程

(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程

一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
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第六章电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。

电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程[详细讲解]

§1 电磁感应 (electromagnetic induction)
一、电磁感应现象 1820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
f
f
二、动生电动势的计算
计算动生电动势的方法有两种：
1.用洛仑兹力公式推导出的计算；

2.用法拉第定律计算。
V B d l 动
d dt
第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生电动势；若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端的电动势。

C
由于

, , 且、为常量 V B B, 方向一致的方向与 V B d l

v
D VL是L在单位时间扫过的面积 ,VBL是线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实际为动 C
VBdl VBl
动生电动势只存在于运动的导体部分,而不动的那部分导体只是提供电流可运行的通路。
法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主要有两种：（1）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为动生电动势
（2）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为感生电动势。如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，产生动生电动势和感生电动势的非静电力究竟是什么？

梁彬灿电磁学第二章习题解答

距球心为r 处电势为
在导体球壳内场强和电势分别为
球壳外的电场由壳外壁电荷激发，壳外的电势为
场强大小E和电势V的分布如图2.2.1(a)和(b)中曲线和曲线所示。
2．2．2
解答：
球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为，由于点电荷q位于偏心位置，所以腔内壁电荷面密度分布不均匀，球形金属腔外壁的电荷量为，腔外壁电荷面密度均匀分布。根据电势叠加原理，O点的电势为
可表示为
2．3．1
解答：
孤立导体球的电容为
C=
代入数据得
2．3．2
解答：
（1）平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷密度为，电场为
A、B间电压为
A、B间电容C为
（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响
（3）设未放金属板时电容器的电容为
（4）根扰前几题的分析，只有答案（b）是正确的，即是除外所有电荷（包括2上的电荷）激发的场强（方向垂直导体表面）,也是1上位于A的面元在C点激发的电场。
2．5
解答：
不可能，用反证法证明。假定出现图中所示的情况，设是M表面上某个的面元，则由它发出的电场线只有两种可能的“归宿”：一是终止于N的负电荷；二是终止于无穷远处。
2．7
解答：
用反证法，假定A带正电而又不是电势最高者，则说明导体A上有的地方电荷面密度为负，从而有电场线终止于导体A上，这些电场线或来自于壳M，或来自于B的正电荷，则说明，但因为导体B为中性导体，所以在它上面必有负电荷，终止于这些负电荷上的电场线，显然不能来自导体B自身，只可能来自壳M上的正电荷，因而有。但由于导体A所带的电荷量为正，所以A上的正电荷必发出电场线，但是这些电场线却没有去处：既不能终止于导体B，又不能终止于壳上，参看图2.7(a)。

电磁学(梁灿彬)第五章稳恒电流的磁场

例题：两个电荷相同的带电粒子同时射入均匀磁场中，速度方向均与磁场垂直。（1）如果两粒子质量相同，速率分别为V和3V，问哪个粒子先回到出发点？（2）如果两个粒子速率相同，质量分别为m和3m，问哪个粒子先回到出发点？两个粒子的轨道半径是否相同？
（1）∵
2m T ，∴两粒子同时回到出发点； qB
B M 最大 / P
即：磁场中某点的磁感应强度 B 是一个矢量，
它的大小等于具有单位磁矩的试探线圈在该点所受到的最大磁力矩，它的方向与试探线圈在该点处于平衡位置时的法线方向一致。在国际单位中，的单位为特斯拉（T）。在实用中有时也用高斯 B （Gs）作为的单位，1T=104Gs . B 地球表面附近的地磁感应强度 B: 赤道大约 0.3Gs,两极大约:0.6Gs ；一般仪表中永久磁铁B：几千高斯；大型电磁铁产生的B：2T; 用超导材料制成的磁体产生的B更强。
磁铁之间的相互作用起源于“磁荷”之间的相互作用，通过一系列实验，才逐步认识到“磁荷是不存在的”。
截流螺线管的行为很象一块磁铁，启发物理学家们提出这样的问题：磁铁和电流是否本源上是一致的？法国科学家安培提出磁性起源的假说—安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元（磁分子）就是环形电流。
安培认为，任何物质的分子都存在环形电流，称为分子电流，分子电流产生的磁场在轴线上的方向可以用右手定则来判断，每一个分子电流相当于一个小磁体。当物质中的分子电流排列得毫无规则时，他们的磁场互相抵消，整个物体不显磁性，但是，在一定条件下，这些分子电流比较有规则的定向排列起来，他们的磁场互相加强，整个物体就会显示出磁性。安培的分子电流的想法基本上是正确的，近代物理学证实,分子电流是由原子中的各个电子自旋和电子的轨道运动合成的结果。

梁彬灿电磁学第五章习题解答

///5．1．1 解答：(1) 质子所受洛伦兹力的方向向东(2) 质子的电荷量191.610q C -=⨯，质子所受洛伦兹力大小为163.210F qvB N -==⨯质子的质量271.6710m kg -=⨯，质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较：101.9510F qvB F mg==⨯洛重 5．2．1 解答：O 点的磁场B 可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场1B 、2B 和MN 部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场3B 的合成。

由于磁场方向均垂直纸面向外，所以直接求出它们大小并相加即可0012cos0cos 424I IB B R Rμμπππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭ 40032448I IB Rd R Rππμμαπ-==⎰0123124I B B B B R μππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向外 5．2．2 解答：（a ）延长线通过圆心的直长载流导线在O 点产生磁场为1B ，其大小为0；另一直长载流导线在O 点产生的磁场为2B ，方向垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。

故O 点的合磁场大小为0001233314842I I I B B B B R R R μμμπππ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向里（b ）两半直长载流导线在O 点产生的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。

故O 点的合磁场大小为()000012324444I I I IB B B B R R R Rμμμμππππ=++=++=+ 方向垂直纸面向里 5．2．3 解答：（a ）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O 点的磁场没有贡献，故只需要考虑两个圆弧载流导线在O 点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里，故O 点的合磁场大小为00123312248I I B B B a b a b ππμμπ⎛⎫⎪⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里（b ）两延长线的直长载流导线对O 点的磁场没有贡献，只需要考虑两长度为b 的直长载流导线对O 点的磁场1B 、2B 和圆弧载流导线对O 点的磁场3B ，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为()0001232332cos90cos13524442a I I I B B B B b a b a πμμμππππ⎛⎫⎛⎫⎪=++=-⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里。