2020年天津市河北区中考数学一模试卷---附答案解析
2020年天津市河北区中考数学一模试卷个小题，，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，，一、选择题选择题：（：（本大题共只有一项是符合题目要求的））只有一项是符合题目要求的1．（3分）计算15÷（﹣3）的结果等于（ ）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）2sin45°的值等于（ ）A．1 B．C．D．23．（3分）庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×105 4．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）方程＝的解为（ ）A．B．﹣C．D．﹣8．（3分）二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．9．（3分）对于反比例函数y＝，当x＞2时，y的取值范围是（ ）A．y＞或y＜0 B．y＞C．0＜y＜D．以上答案都错10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）A．1 B．C．2 D．11．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝6，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP+PM的最小值是（ ）A．10 B．8﹣3 C．6+3 D．3+5 12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a+c ＝1；②b2﹣4ac≥0；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x＝﹣．其中结论正确的个数有（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个小题，，每小题3分，共18分）填空题（（本大题共6小题二、填空题13．（3分）（3x3）2＝ ．14．（3分）因式分解3xy﹣6y＝ ．15．（3分）在单词“BANANA随机选择一个字母，选择到的字母是“A”的概率是 ．16．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝4，AB＝AC，∠CBD＝30°，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD 上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为 ．解答应写出文字说明、、演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程））解答题（（本大题共5小题小题，，共46分.解答应写出文字说明三、解答题19．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图1中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20．（8分）如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D 处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87）21．（10分）已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC＝58°．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ＝CQ，求∠APC的大小．22．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A（6，0），点C（0，4），点O（0，0）．点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．（Ⅰ）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．23．（10分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．参考答案与试题解析个小题，，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，，本大题共12个小题：（本大题共一、选择题选择题：（只有一项是符合题目要求的））只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：15÷（﹣3）＝﹣（15÷3）＝﹣5，故选：A．2．【解答】解：2sin45°＝2×＝．故选：B．3．【解答】解：6390000＝6.39×106，故选：A．4．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：C．6．【解答】解：∵49＜51＜64，∴7＜＜8，∴在7到8之间，故选：D．7．【解答】解：去分母得：1﹣2x＝3x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故选：C．8．【解答】解：，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．9．【解答】解：当x＝2时，y＝，∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0＜y＜．故选：C．10．【解答】解：连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，解得：x＝，即DE＝；故选：D．11．【解答】解：延长CD到C′，使C′D＝CD，CP+PM＝C′P+PM，当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，∵BC＝CD＝8，∴CC′＝16，∴C′B＝＝＝8．∴CP+PM的最小值是8﹣3．故选：B．12．【解答】解：①∵经过点（1，1）和（﹣1，0），∴a+b+c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝，a+c＝；②∵抛物线经过点（﹣1，0），∴△＝b2﹣4ac≥0；③∵a＜0，抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又经过点（1，1），∴抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④对称轴为x＝﹣＝﹣；∴②③④都正确，故选：B．二、填空题小题，，每小题3分，共18分）填空题（（本大题共6小题13．【解答】解：（3x3）2＝9x6．故答案为：9x6．14．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．15．【解答】解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：＝．故答案为：．16．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k＝﹣2，∴b＞0，∴b＞0的任意实数．故答案为：2．（b＞0的任意实数）17．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BC＝4，∴CD＝BC＝2，BD＝＝2，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝2+2，故答案为：2+2．18．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝5，MD＝1，∴AM＝AD﹣DM＝5﹣1＝4，连接MO并延长交BC于P，则此时，PM﹣PO的值最大，且PM﹣PO的最大值＝OM，∵AM∥CP，∴∠MAO＝∠PCO，∵∠AOM＝∠COP，AO＝CO，∴△AOM≌△COP（ASA），∴AM＝CP＝4，OM＝OP，∴PB＝5﹣4＝1，过M作MN⊥BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MN＝CD＝AB＝4，CN＝DM＝1，∴PN＝5﹣1﹣1＝3，∴MP＝＝，∴OM＝＝．故答案为．解答应写出文字说明、、演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程））小题，，共46分.解答应写出文字说明解答题（（本大题共5小题三、解答题19．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25．（Ⅱ）由条形统计图得，4个0.9，8个1.2，15个1.5，10个1.8，3个2.1，∴1.5出现的次数最多，15次，∴众数是1.5，第20个数和第21个数都是1.5，∴中位数是1.5；（Ⅲ）1200×＝1080（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE＝AC＝30，AD＝EC，由题意得，∠BDE＝19°，∠BAC＝41°，在Rt△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝30×tan41°≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE＝DE•tan∠BDE＝30×tan19°≈10.2，∴AD＝BC﹣BE＝26.1﹣10.2＝15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．21．【解答】解：（I）如图①，∵OA＝OC，∠OAC＝58°，∴∠OCA＝58°∴∠COA＝180°﹣2×58°＝64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣64°＝26°；（II）∵∠AOC＝64°，∴∠Q＝∠AOC＝32°，∵AQ＝CQ，∴∠QAC＝∠QCA＝74°，∵∠OCA＝58°，∴∠PCO＝74°﹣58°＝16°，∵∠AOC＝∠QCO+∠APC，∴∠APC＝64°﹣16°＝48°．22．【解答】解：（Ⅰ）∵A（5，0），点C（0，3），∴OA＝6，OC＝4，由翻折可知：∠OPC＝∠OP A，∵BC∥OA，∴∠OPC＝∠OP A，∴∠POA＝∠OP A，∴OA＝P A＝6，在Rt△P AB中，∵∠B＝90°，AB＝4，P A＝6，∴PB＝＝＝2，∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2，∴P（6﹣2，4）．（Ⅱ）如图②，连接CC′交OP于D．在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，∴OP＝＝＝5，∵OP垂直平分线段CC′，又∵OP•CD＝OC•PC，∴CD＝，PD＝，∵PC＝PB，CD＝DC′，∴BC′＝2PD＝．23．【解答】解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，∴，∴或；（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤x＝≤2，∵≤x≤2，∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，当x＝2时，n＝﹣﹣+，∴m﹣n＝，∵1≤a≤2，∴当a＝2时，m﹣n的值最小，即m﹣n的最小值．。
2020年河北省中考数学模拟试卷1解析版
2020年河北省中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣32．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108 3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x105．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．214．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝，b＝；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝元；b＝元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10每小题分，11～16每小题3分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（3分）下列运算结果为正整数的是（）A．3÷2B．（﹣3）2C．0×（﹣2019）D．2﹣3【分析】根据有理数的混合运算法则计算，得到结果，根据正整数的概念作出判断．【解答】解：A、3÷2＝1.5，1.5不是正整数；B、（﹣3）2＝9，9是正整数；C、0×（﹣2019）＝0，0不是正整数；D、2﹣3＝﹣1，﹣1不是正整数；故选：B．2．（3分）中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（）A．1.3×1010B．1.30×1010C．0.13×1011D．130×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×1010．故选：B．3．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．4．（3分）下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．5．（3分）图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①﹣1的倒数＝﹣1，符合题意；②1的平方根为±1，立方根等于本身，不符合题意；③（﹣）2＝，符合题意；④|1﹣|＝﹣1，符合题意；⑤＝﹣＝﹣2，不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．108°C．118°D．128°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝45°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝45°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝45°+63°＝108°，故选：B．7．（3分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【分析】根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．【解答】解：圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆．可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选：D．8．（3分）如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（）A．4cm B．2cm C．2cm D．cm【分析】由题意可知△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结果．【解答】解：如图，由题意可知：△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，AC＝BC＝a．则有：a2+a2＝42，解得：a＝2或﹣2（舍去），故选：C．9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．10．（3分）在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（）A．方差B．平均数C．频率分布D．众数【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．11．（2分）已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．故选：A．12．（2分）如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，∴C'E＝C'G'＝C'H，∵S△ABC＝S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC＝AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E＝1，∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，∴AB∥A'B'，AB＝A'B'，A'C'＝AC＝4，B'C'＝BC＝3∴C'F⊥A'B'，A'B'＝5∴A'C'×B'C'＝A'B'×C'F∴C'F＝∵AB∥A'B'∴△C'MN∽△C'A'B'，∴S阴影部分＝S△C'A'B'×（）2，∴S阴影部分＝×4×3×＝故选：D．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，做PB⊥x轴于点B，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先减小后增大【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【解答】解：点A（0，2），则OA＝2，设点P（x，），则OB＝x，PB＝S四边形AOBP＝（OA+PB）•OB＝（2+）•x＝k+x，∵k为定值，∴随着点P的横坐标x的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C．15．（2分）超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD（不计重合部分，两个果冻之间没有挤压）至少为（）A．（6+3）cm B．（6+2）cm C．（6+2）cm D．（6+3）cm 【分析】设：左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式，即可求解．【解答】解：设左侧抛物线的方程为：y＝ax2，点A的坐标为（﹣3，4），将点A坐标代入上式并解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将y＝2代入抛物线表达式得：2＝x2，解得：x＝（负值已舍去），则AD＝2AH+2x＝6+3，故选：A．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°．绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点．连接DE给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OB，OC，易证△BOD≌△COE，因为OD＝OE，将S四边形ODBE转化为S△BOC，故可得①③正确；利用特殊时刻：当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；因为△BOD≌△COE，所以BD＝EC，所以当DE最小时，△BDE周长最小，利用勾股定理求出DE，找到DE的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD≌△COE，∴OD＝OE，故①正确；（2）当D与B重合时，E与C重合，此时S△ODE＞0，而S△BDE＝0，故②错误；（3）∵△BOD≌△COE，∴S四边形ODBE＝S△ODB+S△BOE＝S△OCE+S△BOE＝S△BOC＝S△ABC＝，故③错误；（4）∵△BOD≌△COE，∴BD＝EC，∴△BDE周长＝BD+BE+DE＝BC+DE，∵BC＝4，∴当DE最小时，△BDE周长最小．设BD＝x，则BM＝x，DM＝x，EC＝BD＝x，BE＝4﹣x，∴ME＝BE﹣BM＝4﹣x，∴由勾股定理得：DE＝＝，∴DE的最小值为2，∴△BDE周长的最小值为6，故④正确；所以①④正确．故选：B．二、填空题（本大题共3小题，每空3分，共12分把答案写在题中横线上）17．（3分）若m，n互为相反数，则m2+2mn+n2＝0【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝0．故答案为：0．18．（3分）已知直线l1经过点P（1+m，1﹣2m），直线l2：y＝kx+k（k≠0），若无论m取何值，直线l1和l2的交点Q都在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜3【分析】令x＝1+m，y＝1﹣2m，可求l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，联立方程可求Q（，），再由题意，Q在第一象限即可求解．【解答】解：令x＝1+m，y＝1﹣2m，∴y＝﹣2x+3，l1的直线解析式为y＝﹣2x+3，则﹣2x+3＝kx+k时，x＝，∴Q（，），∵Q在第一象限，∴＞0，＞0，∴0＜k＜3；故答案为0＜k＜3．19．（6分）如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记做第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次．【分析】首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次；【解答】解：如图，连接OA′、OB、OC．∵OB＝OC＝，BC＝2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°；同理可证：∠OBA′＝45°，∴∠A′BC＝90°；∵∠ABC＝60°，∴∠A′BA＝90°﹣60°＝30°，∴∠C′BC＝∠A′BA＝30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：＝．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12＝168.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次，故答案为：，168．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）20．（8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是A，C；（2）原分式的值能否等于1？如果能，请求出相应的a的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）检查各个过程，即可作出判断；（2）让原式的值为1，判断即可．【解答】解：（1）出现错误的有A，C；故答案为：A，C；（2）利用，此时a＝2，原式＝﹣（a+1）＝﹣＝，若＝1，则a＝2，∴原分式的值能等于1，当a＝2时，原式＝1．21．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．22．（9分）如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．（1）当m＝1时，a＝9，b＝7；（2）当a＝24时，求b的值；（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；（4）直接写出a与b的数量关系．【分析】（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得a＝5m+4，b＝5m+2，进而求解；（3）a不能等于30，根据a＝5m+4当a＝30，可求5m+4＝30，进而得m的值即可判断；（4）结合（1）（2）可得a＝b+2．【解答】解：（1）长为a，宽为b的矩形，当m＝1时，（2m+1）＝3，3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，∴a＝3+3+1+1+1＝9b＝3+1+1+1+1＝7故答案为9，7；（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：a＝5m+4，b＝5m+2∴当a＝24时，5m＝20，∴b＝22；（3）a不能等于30，理由如下：∵a＝5m+4若a＝30，则5m+4＝30，m＝∵m是正整数，∴a不能等于30；（4）结合（1）（2）可知：a＝b+2．所以a与b的数量关系为：a＝b+2．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝44°，点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；（3）若△ACE的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由“点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，”可知BD＝CE，可得：BE＝CD，结论易证；（2）利用等腰三角形的判定和性质即可；（3）根据三角形外心的位置与三角形形状的关系可得：△ACE是锐角三角形，再结合三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵点D点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，∴BD＝CE∴BD+DE＝DE+CE，即BE＝CD∵∠B＝∠C＝44°∴AC＝AB∴△ABE≌△ACD（SAS）（2）∵AB＝BE∴∠BAE＝∠AEB∵△ABE≌△ACD∴AD＝AE∴∠ADE＝∠AEB∴∠BAE＝∠ADE，即：∠BAD+∠DAE＝∠BAD+∠B∴∠DAE＝∠B＝44°（3）∵△ACE的外心在其内部∴△ACE是锐角三角形∴∠BDA＝∠AEC＜90°∵∠B＝44°∴∠BAD＝180°﹣44°﹣∠BDA＜90°∴∠BDA＞46°∴46°＜∠BDA＜90°24．（10分）某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a 元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四月用水量（吨）14181613水费（元）42605039（1）a＝3元；b＝5元；（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．【分析】（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；（2）根据（1）中所求的a、b的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元，分情况讨论即可求解．【解答】解：（1）由题意得：a＝，15×3+（18﹣15）b＝60，解得b＝5，故答案为：3；5；（2）由（1）得：；（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元（t1＞t2），①若t1≤15，t2≤15，则t1﹣t2＝24÷3＝8；②若t1＞15，t2＞15，则t1﹣t2＝24÷5＝4.8；③若t2≤15＜t1时，P1﹣P2＝5t1﹣30﹣3t2＝24，∴＝，∴t2＝15时，t1﹣t2有最小值4.8．综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．25．（10分）已知点M（3，2），抛物线L：y＝x2﹣3x+c与x轴从左到右的交点为A，B．（1）若抛物线L经过点M（3，2），求抛物线L的解析式和顶点坐标；（2）当2OA＝OB时，求c的值；（3）直线y＝x+b经过点M，与y轴交于点N，①求点N的坐标；②若线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点，直接写出正整数c的值．【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线解析式，利用方程求得c的值；将已得函数解析式配方，可以求得顶点坐标．（2）设A（a，0），则OB＝2OA＝2|a|，需对a的正负性进行分类讨论．若a＞0，则B （2a，0），根据点A、B关于抛物线对称轴对称可求得a的值，再把点A坐标代入抛物线解析式，解方程即求得c的值．若a＜0，则B（﹣2a，0），计算方法与前面一样．（3）①利用待定系数法确定一次函数解析式，令x＝0即求得点N的坐标．②由于抛物线开口方向、大小，及对称轴固定，可把抛物线看作上下平移，再观察其与线段MN的交点情况．先联立直线MN和抛物线解析式得到关于x的一元二次方程，计算△＝0时c的值，把c的值代回方程组求得直线和抛物线此时的交点，落在线段MN上，说明c的值满足条件．把抛物线向下平移，刚好过点M时求出c的值，此时直线与抛物线由两个交点；继续往下平移抛物线，就变成只有一个交点；一直到抛物线经过点N为止，求c的值，于是得到满足条件的c的范围，再取正整数即为所求．【解答】解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣3x+c经过M（3，2）∴9﹣9+c＝2解得：c＝2．∴y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣∴抛物线L的解析式为：y＝x2﹣3x+2，顶点坐标为（，﹣）（2）设A（a，0），则OA＝|a|，OB＝2OA＝2|a|①若a＞0，则B（2a，0）∵抛物线对称轴为直线：x＝，点A、B关于对称轴对称∴，即解得：a＝1∴A（1，0）代入抛物线解析式得：1﹣3+c＝0解得：c＝2②若a＜0，则B（﹣2a，0）∴解得：a＝﹣3∴A（﹣3，0）代入抛物线解析式得：9+9+c＝0解得：c＝﹣18综上所述，c的值为2或﹣18．（3）①∵直线y＝x+b经过点M（3，2）∴3+b＝2，解得：b＝﹣1∴直线解析式为y＝x﹣1当x＝0时，y＝﹣1∴点N坐标为（0，﹣1）②联立直线MN与抛物线解析式得：整理得：x2﹣4x+c+1＝0当直线与抛物线只有一个交点时，△＝（﹣4）2﹣4（c+1）＝0解得：c＝3∴方程的解为：∴此时交点在线段MN上，即c＝3满足“线段MN与抛物线L：y＝x2﹣3x+c有唯一公共点”当抛物线经过点M时，解得c＝2，此时抛物线与线段MN有2个公共点当抛物线往下平移到经过点N时，解得c＝﹣1，此时抛物线与线段MN只有交点N∴当﹣1≤c＜2时，抛物线与线段MN只有一个公共点∴满足条件的正整数c的值为1和3．26．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，半径为1的动圆圆心M从A点出发，沿着AB方向以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，同时动点N从点B出发，沿着BD 方向也以1个单位长度/每秒的速度匀速运动，设运动的时间为t秒（0≤t≤2.5），以点N 为圆心，NB的长为半径的⊙N与BD，AB的交点分别为E，F，连结EF，ME．（1）①当t＝秒时，⊙N恰好经过点M；②在运动过程中，当⊙M与△ABD的边相切时，t＝1或秒；（2）当⊙M经过点B时，①求N到AD的距离；②求⊙N被AD截得的弦长；（3）若⊙N与线段ME只有一个公共点时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①⊙N恰好经过点M即NM＝NF＝BN，过点N作NG⊥AB于G，连接NF，利用等腰三角形性质即可求得；②⊙M与△ABD的边相切可以有两种情况：⊙M与AD 相切或⊙M与BD相切，利用切线性质和相似三角形性质可得结论；（2）①过点N作NP⊥AD于点P，利用相似三角形性质即可；②由垂径定理可得：GH ＝2GP，利用勾股定理可求得GP；（3）⊙N与线段EM只有一个公共点，可以有两种情况：①点M在⊙N的外部，②点M在⊙N的内部．。
天津市河北区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°2．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10103．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.54．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是38．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．79．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b210．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题11．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r与e →方向相同 D ．a r与e →方向相反12．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（6分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.21．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.22．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．26．（12分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．2．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=10⨯，3.3810故选D.【点睛】a⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.把一个大于10或者小于1的数表示为10n3．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.4．D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 7．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.8．C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD=2222325OB BD-=-=．故选C．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 11．C 【解析】 【分析】由向量的方向直接判断即可. 【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r ，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误， 故选C. 【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单. 12．D 【解析】如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴»AB =»CD，故①正确 ∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴AM=MB ，CN=ND ， ∴BM=DN ， ∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ， ∴OM=ON ，故②正确， ∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确， ∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(1)2y x =-+.【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】∵原抛物线解析式为y=1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x ﹣1）1+1．故答案为：y=1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．14．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．15．2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．16．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．18．（15﹣）【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP=12AB=12×5，∴PB=AB ﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm ．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35． 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中， PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.21． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4， ∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x+3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB ，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．23．旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=3 BDDC∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×3，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。
天津2020中考数学综合模拟测试1(含答案)
2020天津市初中毕业生学业模拟考试试卷数学(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2cos60°的值等于()A.1B.C.D.22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560000用科学记数法表示应为()A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计+1的值在()A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有()A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.-1B.3-C.+1D.-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简---的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=∠MAN.(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组-20.(本小题8分)已知反比例函数y=-(k为常数,k≠1).(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分(t 为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t 的式子填写下表:(Ⅱ)当t 为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P 为BC 边上的动点(点P 不与点B 、C 重合),经过点O 、P 折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).一、选择题1.A因为cos60°=,所以2cos60°=1,故选A.评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B<<,故2<<3.故3<+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=,因为ME=MC,故ME=,DE=-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案-解析---=--=-.13.答案解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=×42=4,故正六边形的面积为4×6=24.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=,连结FC、FD,延长FE交CD 于H,同理可得FH=,故EF=EG+FH-1=-1.评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=×69°=23°.(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=∠MAN.三、解答题19.解析-解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=-的图象上,∴2=-,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=-图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=-图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是==3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得=,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,∴AE====123.在Rt△ACE中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123.∴CD=CE+DE=123(+1)≈335.8.答:乙楼CD的高度约为335.8m.评析本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析(Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.根据勾股定理,OP2=OB2+BP2,即(2t)2=62+t2,解得t=2(t=-2舍去).∴点P的坐标为(2,6).(Ⅱ)∵△OB'P、△QC'P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,有△OB'P≌△OBP,△QC'P≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ,有=.由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴-=-.∴m=t2-t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为-或.评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴-=-=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有=,即-=-=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有=,即--=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a+bx1+c,∴---=1-x1.化简,得+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴-的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求-的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求-。
天津市河北区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算（﹣3）﹣6的结果等于（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．92．（3分）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．2 D．3．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（）A．1.207×106B．0.1207×107C．12.07×105D．1.207×105 4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．（3分）估计﹣2的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）化简的结果是（）A．m﹣4 B．m+4 C．D．8．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．4 C．2D．29．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k B．k C．k D．k10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．计算a4（a3）2的结果等于．14．分解因式：ab﹣ac＝．15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为．17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）m2＝m+1实数根的个数为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）本小题8分解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图2中的m值为；（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD 与BC交于点P．（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC═30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC 上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6．（I）求此抛物线的解析式；（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标；（III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．2020年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（﹣6）＝﹣（3+6）＝﹣9．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2cos30°＝2×＝，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6．【分析】先估算出的范围，再求出﹣2的范围，再得出选项即可．【解答】解：∵6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，∴﹣2在4和5之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+4，故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，根据垂径定理得到CG＝CD＝，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，则CG＝CD＝，∵△ACD是圆内接正三角形，∴∠OCG＝30°，∴OC＝＝2，∵四边形ABEF是正方形，∴∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝2，故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．9．【分析】根据题意可以得到1﹣3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1﹣3k＜0，解得，k＞，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】先根据∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，可得∠AOB＝80°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝65°，进而得出△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°．【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．11．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，∴BE＝EN＝AN＝2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN＝2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE＝2MN，∴CN＝2DE＝4MN，∴CM＝CN．在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，∴CM＝＝，∴CN＝．∵BM+MN＝CN，∴BM+MN的最小值为2．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0所以abc＜0．故①错误．②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝a4•a6＝a10．故答案为：a10．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可．【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）．故答案为：a（b﹣c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．16．【分析】由正多边形的每一个外角是，代入即可．【解答】解：∵正多边形外角和是360°，每一个外角是，又因为每个外角等于40°，∴n＝9，故答案为9．【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键．17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝（m+1）2+4＞0，据此可得答案．【解答】解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，故答案为：两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤3；（II）解不等式②，得x＞﹣1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．故答案为：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞﹣1；（Ⅳ）﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式组的解集．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计图中的时，可以计算出该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．【解答】解：（Ⅰ）m%＝＝25%，则m＝25，故答案为：25；（Ⅱ）平均数是：＝5.2，众数是4，中位数是5；（Ⅲ）1500×＝600（人），答：该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（I）由垂径定理得出，由圆周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角性质，即可得出结论；（II）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，由圆周角定理得出∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝2CP，AC＝CP＝3，求出CP＝，即可得出AP的长．【解答】（I）证明：∵OD⊥BC，∴，∴∠DAC＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，∴∠ACD＝∠APB；（II）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，∵OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，∴AP＝2CP，AC＝CP＝3，∴CP＝，∴AP＝2．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝，∴HB＝（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1000﹣1000＝1000（﹣1）米．【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．23．【分析】（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【解答】解：（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10﹣m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m＝8或9或10．所以10﹣m＝2或1或0．方案一：所需费用＝500×8+300×2＝4600（元）方案二：所需费用＝500×9+300×1＝4800（元）方案三：所需费用＝500×10+300×0＝5000（元）因为4600＜4800＜5000．所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24．【分析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出结论；（Ⅱ）先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，进而得出OM＝t，再判断出△MOP∽△PAB，进而得出t＝﹣（m﹣2）2+1即可得出结论；（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判断出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，进而得出∠CBE＝∠ABE＝45°，再求出PN＝m，进而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判断出△OMP∽△NMG，得出＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，周长辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．【分析】（I）由抛物线过点A（0，2）及对称轴为直线x＝﹣2，可得出关于b，c的方程，解之即可得出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；（II）由抛物线的对称轴及线段BC的长度可得出点B，C的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，B的坐标利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点D的坐标；（III）由点A，B的坐标可得出AB的长度，设直线l与线段AB交于点P，由过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分可得出AP的长度，过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，则△APE为等腰直角三角形，由AP的长度结合等腰直角三角形的性质可得出AE，PE的长度，进而可得出点P的坐标，再由点C，P的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式．【解答】解：（I）依题意，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．（II）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，BC＝6，且点B，C关于直线x＝﹣2对称，∴点B的横坐标为﹣5，点C的横坐标为1，∴点B的坐标（﹣5，7），点C的坐标为（1，7）．作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，如图1所示．∵点A的坐标为（0，2），∴点A′的坐标为（0，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+a（k≠0），将点A′（0，﹣2），B（﹣5，7）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x﹣2．当y＝0时，﹣ x﹣2＝0，解得：x＝﹣，∴点D的坐标为（﹣，0）．（III）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴AB＝5．设直线l与线段AB交于点P，则AP＝3或2．过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，如图2所示．∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∴∠PAE＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE＝2或3，∴点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣3，5）．当点P的坐标为（﹣2，4）时，直线l的解析式为y＝x+6；当点P的坐标为（﹣3，5）时，直线l的解析式为y＝x+．综上所述：直线l的解析式为y＝x+6或y＝x+．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用两点之间线段最短，找出点D的位置；（III）利用等腰直角三角形的性质，求出点P的坐标．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (天津)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．为了加快5G网络的建设，国家根据发展规划，自从2015年以来投入研发和建设的经费为164100000000元，将数164100000000用科学记数法表示为（）A．1.641×1012B．0.1641×1013C．1.641×1011D．1.641×10133．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸4．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交对角线AC于E，过E 作EF⊥AD于F．若△DEF的周长为2，则菱形ABCD的面积为（）A．B C D．25．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B cm C．2.5cm D6．如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN⊥AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20 B．18 C．10 D．97．3-的倒数是()A．-3 B．3 C．13-D．138．把下列数字看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E 从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B． C．D．10．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．若关于x的不等式组3122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是________.12．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.13．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件______元．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点O 为对角线BD 的中点，点E 为边AD 上一点，连接OE ，将△DOE 沿OE 翻折得到△OEF ，若OF ⊥AD 于点G ，则OE =______．三、解答题（共6题，总分54分）15．先化简，再求值22142x x x ---，其中x ＝2019． 16．已知：在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是某函数图象上任意两点（x 1＜x 2），将函数图象中x ＜x 1的部分沿直线y ＝y 1作轴对称，x ＞x 2的部分沿直线y ＝y 2作轴对称，与原函数图象中x 1≤x ≤x 2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A 、B 的“双对称函数”．例如：如图①，点A （﹣2，﹣1）、B （1，2）是一次函数y ＝x +1图象上的两个点，则函数y ＝x +1关于点A 、B 的“双对称函数”的图象如图②所示．（1）点A（t，y1）、B（t+3，y2）是函数y＝3x图象上的两点，y＝3x关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．（2）点P（12，y1），Q（12+t，y2）是二次函数y＝（x﹣t）2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．②当t＝﹣2时，求出函数f的解析式；③若﹣1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，求﹣2≤y min≤﹣1时，t的取值范围．17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；（2）若m＝n， B D＝，求四边形ABCD的面积．18．如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作。
天津市河北区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
天津市河北区2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012B ．8×1013C ．8×1014D ．0.8×10134．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．CD+DB=AB B ．CD+AD=ABC ．CD+AC=ABD ．AD+AC=AB5．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x=100 D ．9000x ﹣100005x -=100 6．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 107．如图，//AB CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分BEC ∠，交CD 于F . 若50ECF ∠=o ，则CFE ∠ 的度数为（ ）A．35o B．45o C．55o D．65o8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤10．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－1712．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知点 M （1，2）在反比例函数的图象上，则 k ＝____．14．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．15．已知 x(x+1)＝x+1，则x ＝________． 16．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．17．分解因式2x 2＋4x ＋2＝__________．18．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，点P 在线段BC 上，点G 在线段AD 上，PD ＝PG ，DF ⊥PG 于点H ，交AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连接EF ． （1）求证：DF ＝PG ；（2）若PC ＝1，求四边形PEFD 的面积．20．（6分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线ky x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，与新函数交于另一点C ，与双曲线交于点D ．（1）若点P的横坐标为a，求MPDV的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．21．（6分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．22．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．23．（8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.24．（10分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．26．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．27．（12分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒，∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键． 3．B 【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1． 故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 4．B 【解析】 【分析】作弧后可知MN ⊥CB ，且CD=DB. 【详解】由题意性质可知MN 是BC 的垂直平分线，则MN ⊥CB ，且CD=DB ，则CD+AD=AB. 【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键. 5．B 【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案． 【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 6．B 【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键. 7．D 【解析】分析：根据平行线的性质求得∠BEC 的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数. 详解：50,//180130ECF AB CDECF BEC BEC ∠=∴∠+∠=∴∠=o o oQ 又∵EF 平分∠BEC ，1652CEF BEF BEC o ∴∠=∠=∠=. 故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键. 8．C 【解析】 【分析】 【详解】 列表得，由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为=164，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率. 9．D 【解析】 【分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为 ③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2，由此即可判定． 【详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°， 所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得： ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ， ∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF ，在△EFB 中，由勾股定理得：EF=BF=2故②是错误的；因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的； 由△APD ≌△AEB ，∴可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．10．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.12．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-2【解析】=1×（-2）=-214．296cm【解析】【分析】根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CD×AE，可求菱形ABCD的面积．【详解】∵sinD=23 AEAD＝∴823 AD＝∴AD=11∵四边形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面积=11×8=96cm1．故答案为：96cm1．本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．15．1或-1【解析】方程(1)1x x x +=+可化为：(1)(1)0x x +-=，∴10x +=或10x -=，∴1x =-或1x =.故答案为1或-1.16．32- 2 13- 2 【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y 1=32-， y 2=−1312-+=2， y 3=−112+=13-， y 4=−1113-+=32-， …，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.17．2（x+1）2。
2020年天津市部分区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算2−3的结果为()A. −1B. −2C. 1D. 22.计算tan30°的值等于()A. √3B. 3√3C. √33D. √323.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.1250000科学记数法表示为()A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1055.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.6.估计√3−2的值应该在()A. −1～0之间B. 0～1之间C. 1～2之间D. 2～3之间7.计算aa+1+1a+1的结果为()A. 1B. aC. a+1D. 1a+18.解方程组{x=3y−2,①2y−5x=10②时，把①代入②，得()A. 2(3y−2)−5x=10B. 2y−(3y−2)=10C. (3y−2)−5x=10D. 2y−5(3y−2)=109.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为()A. 5B. 10C. 12D. 1310.若点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y=−2图象上的两点，则y1和y2的大小关系是()xA. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 无法确定11.如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为()A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°12.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与y轴相交于点(0,−6)，则关于x的方程ax2+bx+c+6=0的解为()A. x1=x2=0B. x1=0，x2=−2C. x1=0，x2=−1D. x1=−2，x2=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x2⋅x5的结果等于______．14.计算(√5−√3)2的结果等于________．15.在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率，则袋中装有绿球的个数为______．为1316.一次函数y=kx−1(k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是______(写出一个即可)．17.如图，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连接PC，若△APC、△PDC、△BAC的面积分别为S、S1、S2，当S=12时，S1+S2=______ ．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点．(1)线段AC的值为______；(2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的(不要求证明)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C.一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．21. 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m 的值为______．(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．(Ⅲ)根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．22.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．(1)求证：∠C=∠AGD；(2)已知BC=6.CD=4，且CE=2AE，求EF的长．23.珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上(包括两张)，则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．(1)请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．24.如图，△ABC中，AC=BC=4，点D、E分别是AC、BC边上中点，将△DEC绕点C旋转角度α(0°<α<360°)得到△D′E′C，连接AD，BE．(1)如图一，若∠C=60°，在旋转过程中，求证：AD′=BE′；(2)如图二，在(1)的旋转过程中，边D′E′的中点为P，连接AP，求AP最大值．(3)如图三，若∠C=90°，△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′，设旋转角为α(0<α≤180°)，直线AD′与BE′的交点为P，连接PC，直接写出△PBC面积的最大值为______．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点D坐标为(2,−1)，且过点B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)连结OD、CD、CB，CD交x轴于点E，求S△CEB：S△ODE．【答案与解析】1.答案：A解析：解：2−3=2+(−3)=−1，故选：A．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．2.答案：C解析：解：tan30°=√3，3故选：C．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.答案：B解析：本题主要考查了轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义进行解答即可．解：A.不是轴对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，故B正确；C.不是轴对称图形，故C错误；D.不是轴对称图形，故D错误；故选B．4.答案：B解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：B解析：解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．根据三视图的定义求解．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.答案：A解析：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出√3的范围．先估算√3的范围，再估算√3−2的范围．解：∵1<√3<2，∴1−2<√3−2<2−2，∴−1<√3−2<0故选A．7.答案：A解析：本题考查分式的加减，掌握运算法则是解题关键.同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，再化简即可．解：aa+1+1a+1=a+1a+1=1．故选A．8.答案：D解析：本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．解：解方程组{x=3y−2,①2y−5x=10②时，把①代入②，得2y−5(3y−2)=10．故选D．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．10.答案：A解析：解：∵点A(1,y1)和点B(2,y2)是反比例函数y=−2x图象上的两点又∵反比例函数y=−2x在x>0时，y随着x的增大而增大，且1<2，∴y1<y2，故选：A．图象上的点，在x>0时的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．根据反比例函数y=−2x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．11.答案：C解析：解：如图：过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，∴AE=EC，AF=FC，∴∠FAC=∠FCA，∵AD是等边△ABC的BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠ECF=30°．故选：C．根据对称性和等边三角形的性质，作BE⊥AC于点E，交AD于点F，此时BF=CF，EF+CF最小，进而求解．本题考查了最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是准确找到点E和F的位置．12.答案：B解析：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，及二次函数图象的对称性，理解二次函数的性质是解答此题的关键．解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与y相交于(0,−6)，∴x=0时，y=−6，即ax2+bx+c=−6，∴方程ax2+bx+c+6=0的一个解为x=0，则另一个解为−1×2−0=−2，故选B．13.答案：x7解析：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法，可得答案．解：x2⋅x5=x2+5=x7，故答案为：x7．14.答案：8−2√15解析：解：原式=5−2√15+3=8−2√15．故答案为8−2√15．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.答案：6解析：解：设绿球有x个，根据题意得：x18=13，解得：x=6，即绿球的个数为6，故答案为：6．等量关系为：绿球数：总球数=13，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16.答案：−1(答案不唯一)解析：解：因为一次函数y=kx−1(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，−1<0，所以k可以取−1，故答案为：−1(答案不唯一)．由一次函数图象经过第二、三、四象限，可知k<0，−1<0，在范围内确定k的值即可．考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．17.答案：36解析：解：∵P为边AD的中点，S△ADC=12，∴S△APC=S△CDP=12∵平行四边形ABCD中，AC是对角线，∴S△ABC=S△ADC=24，∴S1=12，S2=24，∴S1+S2=36．故答案为：36．利用中线的性质得出S△APC=S△CDP，进而得出S1=12，S2=24，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线的性质，得出S△APC=S△CDP是解题关键．18.答案：(1)5；(2)如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P即为所求．解析：解：(1)AC=√32+42=5，故答案为5．(2)见答案．(1)利用勾股定理即可解决问题．(2)如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△DCH中，∠C=37°，∴CH=DHtan37∘，在Rt△DBH中，∠DBH=45°，∴BH=DHtan45∘，∵BC=CH−BH，∴DHtan37∘−DHtan45∘=6，解得DH≈18，在Rt△DAH中，∠ADH=26°，∴AD=DHcos26∘≈20．答：轮船航行的距离AD约为20km．解析：过点D作DH⊥AC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．20.答案：解：由①得，x≤8，由②得，x>−13，故此不等式组的解集为：−13<x ≤8．在数轴上表示为：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．21.答案：解：(1)40，25 ；(2)∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6+62=6， ∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得x −=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，∴这组数据的平均数是5.8．(3)8+440×1200=360(人)．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数约为360人．解析：本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据阅读时间为4h 的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；(3)将样本中课外阅读时间大于6h 的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40(人)，图①中m 的值为1040×100=25； 故答案为：40，25．(2)见答案；(3)见答案．22.答案：(1)证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠CAB=90°，∴∠C=∠ABD，∵∠AGD=∠ABD，∴∠AGD=∠C；(2)解：∵∠BDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BCAC =CDBC，∴6AC =46，∴AC=9，∴AB=√AC2−BC2=3√5，∵CE=2AE，∴AE=3，CE=6，∵FH⊥AB，∴FH//BC，∴△AHE∽△ABC，∴AHAB =EHBC=AEAC，∴3√5=EH6=39，∴AH=√5，EH=2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠AEH+∠BFH=∠AFH+∠FAH=90°，∴∠FAH=∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．解析：(1)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到∠ABC=90°，得到∠C=∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.答案：解：(1)当选择方案①时，y=350×8+0.6×240x=144x+2800，当选择方案②时，y=(350×8+240x)×0.85=204x+2380；(2)当方案①费用高于方案②时，144x+2800>204x+2380，解得x<7，当方案①费用等于方案②时，144x+2800=204x+2380，解得x=7，当方案①费用低于方案②时，144x+2800<204x+2380，解得x>7，故当0<x<7时，选择方案②，当x=7时，两种方案费用一样．当x>7时，选择方案①．解析：(1)根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；(2)由(1)得到的函数关系式分类讨论即可．本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．24.答案：(1)如图一中，∵CA=CB，∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∵点D、E分别是AC、BC边上中点，∴CE=CE′=CD=CD′，∵∠ACB=∠D′CE′=60°，∴∠BCE′=∠ACD′，∴△BCE′≌△ACD′(SAS)，∴AD′=BE′．(2)如图二中，连接PC．∵CE′=CD′，∠E′CD′=60°，∴△E′CD′是等边三角形，∵PD′=PE′，∴PC⊥D′E′，∵CD′=2，PE′=1，∴PC=√22−12=√3，∵AC=4，∴4−√3≤PA≤4+√3，∴PA的最大值为4+√3．(3)4√2解析：解：(1)见答案．(2)见答案．(3)如图三中，设AC交BP于K．∵CB=CA，CE′=CD′，∠BCA=∠E′CD′=90°，∴∠BCE′=∠ACD′，∴△BCE′≌△ACD′，∴∠CBE′=∠CAD′，∵∠CBK+∠CKB=90°，∠CKB=∠AKP，∴∠AKP+∠PAK=90°，∴∠APK=90°∴∠E′CD′+∠E′PD′=180°，∴P，E′，C，D′四点共圆，直径是D′E′=2√2，∴当四边形PE′CD′是正方形时，PC的值最大，PC=D′E′=2√2，此时PC⊥BC，×4×2√2=4√2．∴△PBC的面积的最大值为12故答案为4√2．(1)欲证明AD′=BE′，只要证明△BCE′≌△ACD′(SAS)即可；(2)如图二中，连接PC.求出PC的值，利用三角形的三边关系即可解决问题；(3)如图三中，设AC交BP于K.首先证明∠APK=90°由∠E′CD′+∠E′PD′=180°，推出P，E′，C，D′四点共圆，直径是D′E′=2√2，推出当四边形PE′CD′是正方形时，PC的值最大，PC=D′E′=2√2，此时PC⊥BC，由此即可解决问题；本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x−2)2−1，将点B的坐标代入上式并解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−4x+3，则点C(0,3)；(2)将点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n并解得：直线CD的表达式为：y=−2x+3，则点E(32,0)，S△CEB=12×EB×OC=12×32×3=94，S△ODE=12×OE×|y D|=12×32×1=34，故S△CEB：S△ODE=3：1．解析：(1)抛物线的表达式为：y=a(x−2)2−1，将点B的坐标代入上式并解得：a=1，即可求解；(2)直线CD的表达式为：y=−2x+3，则点E(32,0)，S△CEB=12×EB×OC=12×32×3=94，S△ODE=1 2×OE×|y D|=12×32×1=34，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．。
2020年天津市河北区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年天津市河北区中考数学一模试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 计算 15÷(−3)的结果等于( )A. −5B. 5C. −15D. 152. 2sin45°的值等于( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为( )A. 6.39×106B. 0.639×106C. 0.639×105D. 6.39×1054. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图所示的工件，其俯视图是( )A.B.C.D.6. 估计√51的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 方程1x =31−2x 的解为( )A. 12B. −12C. 15D. −158. 二元一次方程组{x −y =22x +y =7的解是( )A. {x =3y =1B. {x =2y =−1C. {x =1y =2D. {x =−1y =29. 对于反比例函数y =3x ，当x >2时，y 的取值范围是( )A. y >32或y <0B. y >32C. 0<y <32D. 以上答案都错10. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( ) A. 1B. 125 C. 2 D. 5311. 如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF =6，M 为EF 中点，P 是边AD 上的一个动点，则CP +PM 的最小值是( ) A. 10B. 8√5−3C. 6√5+3D. 3√3+5 12. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点(1,1)和(−1,0).下列结论：①a +c =1；②b 2−4ac ≥0；③当a <0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④抛物线的对称轴为x =−14a .其中结论正确的个数有( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. (3x 3)2=______．14. 因式分解3xy −6y =______．15. 在单词“BANANA 随机选择一个字母，选择到的字母是“A ”的概率是______． 16. 若一次函数y =−2x +b(b 为常数)的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以是______(写出一个即可)．17. 如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠BAC =∠BDC =90°，BC =4，AB =AC ，∠CBD =30°，M ，N 分别在BD ，CD 上，∠MAN =45°，则△DMN 的周长为______． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，连接AC ，O是AC 的中点，M 是AD 上一点，且MD =1，P 是BC 上一动点，则PM −PO 的最大值为______．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：ℎ)，随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．20.如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19°和41°，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).(参考数据：tan19°≈0.34，tan41°≈0.87)21.已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OAC=58°．(Ⅰ)如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；(Ⅱ)如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q.若AQ=CQ，求∠APC的大小．22.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，点A(6,0)，点C(0,4)，点O(0,0).点P是线段BC上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．(Ⅰ)如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；(Ⅱ)如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．23.已知点A(t,1)为函数y=ax2+bx+4(a,b为常数，且a≠0)与y=x图象的交点．(1)求t；(2)若函数y=ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；≤x≤2时，函数y=ax2+bx+4的最大值为m，最小值(3)若1≤a≤2，设当12为n，求m−n的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：15÷(−3)=−(15÷3)=−5，故选：A．2.【答案】B=√2．【解析】解：2sin45°=2×√22故选：B．解答即可．根据sin45°=√22本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：6390000=6.39×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．5.【答案】C【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：∵49<51<64， ∴7<√51<8，∴√51在7到8之间， 故选：D ．先求出√51的范围，即可求出答案．本题考查了估算无理数的大小．解题的关键是能够正确估算无理数大小，难度不大，注意夹逼法的运用． 7.【答案】C【解析】解：去分母得：1−2x =3x ， 解得：x =15，经检验x =15是分式方程的解，故选：C ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8.【答案】A【解析】解：{x −y =2 ①2x +y =7 ②，①+②得：3x =9， 解得：x =3，把x =3代入①得：y =1， 则方程组的解为{x =3y =1，故选：A ．方程组利用加减消元法求出解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9.【答案】C【解析】解：当x =2时，y =32， ∵反比例函数y =3x 中，k =3>0， ∴在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴0<y <32．故选：C ．先求出x =2时y 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx (k ≠0)中，当k >0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 10.【答案】D【解析】解：连接CE ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，CD =AB =4，AD =BC =6，OA =OC ， ∵EF ⊥AC ， ∴AE =CE ，设DE =x ，则CE =AE =6−x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：x 2+42=(6−x)2， 解得：x =53， 即DE =53；故选：D ．连接CE ，由矩形的性质得出∠ADC =90°，CD =AB =4，AD =BC =6，OA =OC ，由线段垂直平分线的性质得出AE =CE ，设DE =x ，则CE =AE =6−x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 11.【答案】B【解析】解：延长CD 到C′，使C′D =CD ， CP +PM =C′P +PM ，当C′，P ，M 三点共线时，C′P +PM 的值最小，根据题意，点M 的轨迹是以B 为圆心，3为半径的圆弧上， 圆外一点C′到圆上一点M 距离的最小值C′M =C′B −3， ∵BC =CD =8， ∴CC′=16，∴C′B =√CC′2+BC 2 =√162+82=8√5． ∴CP +PM 的最小值是8√5−3． 故选：B ．延长CD 到C′，使C′D =CD ，CP +PM =C′P +PM ，当C′，P ，N 三点共线时，C′P +PM 的值最小，根据题意，点M 的轨迹是以B 为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M 距离的最小值C′M =C′B −3，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：①∵经过点(1,1)和(−1,0)， ∴a +b +c =1，a −b +c =0， ∴b =12，a +c =12；②∵抛物线经过点(−1,0)， ∴△=b 2−4ac ≥0；③∵a <0，抛物线与x 轴的一个交点为(−1,0)，又经过点(1,1)， ∴抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④对称轴为x =−122a =−14a；∴②③④都正确，故选：B．①将点(1,1)和(−1,0)代入函数解析式即可求得a+c=12；②由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点，则△=b2−4ac≥0；③抛物线开口向下，并且与x轴有一个交点(−1,0)，又经过点(1,1)，则抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧；④根据对称轴的关系式即可得到x=−122a =−14a．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．13.【答案】9x6【解析】解：(3x3)2=9x6．故答案为：9x6．直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．14.【答案】3y(x−2)【解析】解：3xy−6y=3y(x−2)．故答案为：3y(x−2)．直接提取公因式进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】12【解析】解：∵单词“BANANA”中有3个A，∴从单词“BANANA”中随机抽取一个字母为A的概率为：36=12．故答案为：12．由单词“BANANA”中有3个A，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2【解析】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，k=−2，∴b>0，∴b>0的任意实数．故答案为：2.(b>0的任意实数)根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键．17.【答案】2√3+2【解析】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°−90°−90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC−∠MAN=90°−45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，{AE=AN∠EAM=∠NAM AM=AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，BD=√BC2−CD2=√42−22=2√3，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=2√3+2，故答案为：2√3+2．将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出答案即可．本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．18.【答案】52【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=5，MD=1，∴AM=AD−DM=5−1=4，连接MO并延长交BC于P，则此时，PM−PO的值最大，且PM−PO的最大值=OM，∵AM//CP，∴∠MAO=∠PCO，∵∠AOM=∠COP，AO=CO，∴△AOM≌△COP(ASA)，∴AM=CP=4，OM=OP，∴PB=5−4=1，过M作MN⊥BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=AB=4，CN=DM=1，∴PN=5−1−1=3，∴MP=√MN2+PN2=√42+32=5，∴OM=12MP=52．故答案为52．连接MO并延长交BC于P，则此时，PM−PO的值最大，且PM−PO的最大值=OM，根据全等三角形的性质得到AM=CP=4，OM=OP，求得PB=1，过M作MN⊥BC于N，得到四边形MNCD是矩形，得到MN=CD，CN=DM，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】40 25【解析】解：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，m%=1040=25%，故答案为：40，25．(Ⅱ)平均数是0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5，众数是1.5，中位数是1.5．(Ⅲ)1200×40−440=1080(人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AC=30，AD=EC，由题意得，∠BDE=19°，∠BAC=41°，在Rt△ABC中，BC=AC⋅tan∠BAC=30×tan41°≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE=DE⋅tan∠BDE=30×tan19°≈10.2，∴AD=BC−BE=26.1−10.2=15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．【解析】通过作垂线，构造直角三角形，分别在Rt△BDE和RtABC中，根据锐角三角函数的意义求出BC、BE，进而求出AD，得出答案．考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数，构造直角三角形利用锐角三角函数是解决问题的关键．21.【答案】解：(I)如图①，∵OA=OC，∠OAC=58°，∴∠OCA=58°∴∠COA=180°−2×58°=64°∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠P=90°−64°=26°；(II)∵∠AOC=64°，∠AOC=32°，∴∠Q=12∵AQ=CQ，∴∠QAC=∠QCA=74°，∵∠OCA=58°，∴∠PCO=74°−58°=16°，∵∠AOC=∠QCO+∠APC，∴∠APC=64°−16°=48°．【解析】(I)根据等腰三角形中有一底角为58度时，可得∠COA=64°，根据切线的性质得出∠OCP=90°，进而求得∠P的度数；∠AOC=32°，根据等腰三角形的(II)先由(I)知∠AOC=64°，根据圆周角定理得∠Q=12性质和三角形内角和定理得∠QAC=∠QCA=74°，最后由三角形外角的性质可得结论．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．22.【答案】解：(Ⅰ)∵A(5，0)，点C(0,3)，∴OA=6，OC=4，由翻折可知：∠OPC=∠OPA，∵BC//OA，∴∠OPC=∠OPA，∴∠POA=∠OPA，∴OA=PA=6，在Rt△PAB中，∵∠B=90°，AB=4，PA=6，∴PB=√PA2−AB2 =√62−42 =2√5，∴PC=BC−PB=6−2√5，∴P(6−2√5,4)．(Ⅱ)如图②，连接CC′交OP于D．第11页，共13页第12页，共13页在Rt △OPC 中，∵OC =4，PC =3，∴OP =√OC 2+PC 2=√42+32=5，∵OP 垂直平分线段CC′，又∵12OP ⋅CD =12OC ⋅PC ，∴CD =3×45=125， PD =95， ∵PC =PB ，CD =DC′，∴BC′=2PD =185．【解析】(Ⅰ)如图①，证明AO =AP =6，利用勾股定理求出PB 即求出点P 的坐标． (Ⅱ)如图②，连接CC′交OP 于D.解直角三角形求出PD ，利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)把A(t,1)代入y =x 得t =1；(2)∵y =ax 2+bx +4的图象与x 轴只有一个交点，∴{a +b +4=1△=b 2−16a =0， ∴{a =1b =−4或{a =9b =−12； (3)把A(1,1)代入y =ax 2+bx +4得，b =−3−a ， ∴y =ax 2−(a +3)x +4=a(x −a+32a )2−a 4−94a +52， ∴对称轴为直线x =a+32a ， ∵1≤a ≤2，∴54≤x =a+32a ≤2， ∵12≤x ≤2，∴当x =12时，y =ax 2+bx +4的最大值为m =−a 4+52，当x =2时，n =−a 4−94a +52，第13页，共13页 ∴m −n =94a ，∵1≤a ≤2，∴当a =2时，m −n 的值最小，即m −n 的最小值98．【解析】(1)把A(t,1)代入y =x 即可得到结论；(2)根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；(3)把A(1,1)代入y =ax 2+bx +4得，b =−3−a ，得到y =ax 2−(a +3)x +4的对称轴为直线x =a+32a ，根据1≤a ≤2，得到对称轴的取值范围12≤x ≤2，当x =12时，得到m =−a 4+52，当x =2时，得到n =−a 4−94a +52，即可得到结论．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．。
天津市河北区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
天津市河北区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:22．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°⨯米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单3．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次4．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）5．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．6．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 1，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．301551(1)3xx -=+ B ．301551(1)3x x -=- C ．301551(1)3x x -=+ D ．301551(1)3x x -=- 7．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=38．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣49．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x -+231x x --A ．只有小明的正确B ．只有小红的正确C ．小明、小红都正确D ．小明、小红都不正确10．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF ＝( )11．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．1312．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：__________________________________________________.14．分解因式：4a2-4a+1=______．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.16．如图，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长为1，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．17．已知x+y=3,xy=6,则x 2y+xy 2的值为____.18．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且AD 2=DE•DF ．(1)求证：△BFD ∽△CAD ；(2)求证：BF•DE=AB•AD ．20．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克)不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．25．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．求证：CD是⊙O的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．27．（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．2．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．3．D【解析】【详解】A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.4．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 5．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.解：设去年居民用水价格为x 元/cm 1，根据题意列方程：30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选A ． 7．B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．8．D【解析】因为()2222x y x xy y +=++,所以()222222228x y x y xy +=+-=-⨯-=,因为22842y x y x x y xy ++===--,故选D. 9．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】 解：31x -231x x-+- ＝﹣31x -+3(1)(1)x x x --+ ＝﹣3(1)(1)(1)x x x +-++3(1)(1)x x x --+ ＝333(1)(1)x x x x --+--+ ＝26(1)(1)x x x ---+， 故小明、小红都不正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．过点P 作平行四边形PGBD ，EPHC ，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP 、FP 分别交AB 、BC 于G 、H ，则由PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，可得，四边形PGBD ，EPHC 是平行四边形，∴PG=BD ，PE=HC ，又△ABC 是等边三角形，又有PF ∥AC ，PD ∥AB 可得△PFG ，△PDH 是等边三角形，∴PF=PG=BD ，PD=DH ，又△ABC 的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4， 故选C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．11．A【解析】【分析】 先求出33--=-，再求倒数.【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13-故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a ，b ． 【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1． ∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2． 故选B ． 【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90°的平行四边形为矩形 【解析】 【分析】先利用作法判定OA=OC ，OD=OB ，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD 为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD 为矩形． 【详解】解：由作法得EF 垂直平分AC ，则OA=OC ， 而OD=OB ，所以四边形ABCD 为平行四边形， 而∠ABC=90°，所以四边形ABCD 为矩形．故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90°的平行四边形为矩形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 14．2(21)a 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解：22441(21)a a a -+=-． 故答案为2(21)a -． 【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 15．圆形 【解析】 【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较． 【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下： 设正方形的边长为a ，圆的半径为R ， ∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48， ∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S 1=a 2=144，圆的面积S 2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大． 故答案为：圆形． 【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 16．12.2 【解析】 【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2．17．32 【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解. 详解：x 2y+xy 2＝xy(x+y)= 63⨯=32.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 18．2.4cm 【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ． 详解：由图2可得，AC=3，BC=4， ∴AB=22345+=. 当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin ∠B=AC AB =35， ∴PD=BP·sin ∠B=2×35=65=1.2（cm ）．故答案是：1.2 cm ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC 、BC 的长度，此题难度一般．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．见解析 【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅， ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证； （2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF ADAC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF ADAB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅．试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DFDE AD=， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ， ∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ， 即∠BDF=∠CDA ， ∴BFD ∆∽CAD ∆； （2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DFAC AD=， ∵AD DF DE AD = ，∴BF ADAC DE =， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF ADAB DE= ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.20．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉 【解析】 【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2． 【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3． 则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝．②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去）③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意， 答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ． 【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．21．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-． 【解析】 【分析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标． 【详解】()1Q 抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2Q 抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ Q =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y Q 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称． ∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=．∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．22．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：1020300 ﹣﹣ 102030 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30304050﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P(不低于30元)＝812＝23； 考点：列表法与树状图法. 【详解】 请在此输入详解！ 23．证明见解析 【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ， DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.24．（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形， ∴BD=EF ， ∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.25．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π 【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：△OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26．(1) 反比例函数的解析式为y＝4x，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1 【解析】【分析】（1）由题意得到A （1，4），设反比例函数的解析式为y ＝kx（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y ＝4x；再由点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上，得到b ＝﹣1； （1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案； （3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝px，因为A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到44pap b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩， 解得p ＝8，a ＝1，b ＝﹣1，则A （1，4），B （﹣4，﹣1），由点A 、点B 在一次函数y ＝mx+n 图象上，得到2442m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，即可得到答案. 【详解】（1）若a ＝1，则A （1，4）， 设反比例函数的解析式为y ＝kx（k≠0）， ∵点A 在反比例函数的图象上， ∴4＝1k ， 解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x； ∵点B （﹣4，b ）在反比例函数的图象上， ∴b ＝44-＝﹣1， 即反比例函数的解析式为y ＝4x，b 的值为﹣1； （1）由（1）知A （1，4），B （﹣4，﹣1），根据图象：当x ＜﹣4或0＜x ＜1时，反比例函数大于一次函数的值； （3）设一次函数的解析式为y ＝mx+n （m≠0），反比例函数的解析式为y ＝px， ∵A （a ，4），B （﹣4，b ）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴44pap b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，即44a p b p =⎧⎨-=⎩①②， ①+②得4a ﹣4b ＝1p ， ∵a ﹣b ＝4，∴16＝1p，解得p＝8，把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，解得a＝1，b＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，∴24 42 m nm n+=⎧⎨-+=-⎩解得12 mn=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y＝x+1．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.27．（1）y=12x；（2）1；【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（32m+，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (天津)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°2．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC 的周长为（）A．12 B．C．12或D．113．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，若B ′落到BC 边上，∠B ＝50°，则∠CB ′C ′的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 4．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ）A ．5sin36°米B ．5cos36°米C ．5tan36°米D ．10tan36°米5．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形.A ．19B ．21C ．22D ．256．如图是三个反比例函数y ＝1k x ，y ＝2k x ，y ＝3k x在x 轴上方的图象，由此观察k 1、k 2、k 3得到的大小关系为（ ）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 7．已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．8．直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A＝65°,则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是( )A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝110．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为( )A．﹣7B．﹣3C．﹣5D．5二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．12．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．13．已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______．14．已知直线 y=ax （a≠0）与反比例函数 y=k x （k≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．三、解答题（共6题，总分54分）15．先化简，再求值222221b a ab a b a b a 2ab b-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中a =2sin45°，b 16．如图，在矩形ABCD 中，CD ＝3cm ，BC ＝4cm ，连接BD ，并过点C 作CN ⊥BD ，垂足为N ，直线l 垂直BC ，分别交BD 、BC 于点P 、Q ．直线l 从AB 出发，以每秒1cm 的速度沿BC 方向匀速运动到CD 为止；点M 沿线段DA 以每秒1cm 的速度由点D 向点A 匀速运动，到点A 为止，直线1与点M 同时出发，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）线段CN ＝ ；（2）连接PM 和QN ，当四边形MPQN 为平行四边形时，求t 的值； （3）在整个运动过程中，当t 为何值时△PMN 的面积取得最大值，最大值是多少？17．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．18．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区。