新版苏教版五年级数学下册 【知识点总结】第三单元 因数与倍数.doc
第三单元：因数与倍数
1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一
个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
作分解质因数。
12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数（奇数）相差2。
13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征：个位是0或5。
3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。
和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数（偶数个奇数）=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（因数中只要有一个偶数）
奇数×奇数=奇数。
新苏教版五年级数学下册第三单元因数和倍数
2.判断。 （1）相邻的两个自然数，一定是一个奇数和一个偶数。 （ ） （2）偶数加1一定得到奇数。 （ ） （3）3的倍数的个数比2的倍数的个数少。 （ ） （4）一个数的个位上是0，这个数一定不是3的倍数。 （ ） （5）两个奇数的和一定是偶数。 ( ) (6)一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 （ ）
О知识达标
1.在横线上填上合适的数。
14 23 39 35 48 2 20 34 43 1
（1）奇数有_____________________；
（2）偶数有______________________；
（3）质数有______________________； （4）合数有______________________。
2.填空。
（1）在1~20中，既是奇数又是质数的有（ ）， 既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数 的是（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既不是质 数也不是合数的是（ ）。 （2）自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ），它们之间相差（ ）。
3.判断。
（1）1是奇数，也是质数。 （ ）
分析 求符合要求的最小三位数，百位上的数最小应是1；个位上的数 较容易判断，可通过5,2的倍数的特征来确定，这个三位数个位上的数 应是0；3的倍数需要这个三位数各位上数的和是3的倍数，所有十位 上的数可由此特征确定，要满足这个三位数最小的条件，十位上的数 应是2.
解答 这个三位数最小是120。
提示 同时考虑5,2和3的倍数的特征和“最小三位数” 是解决此题的关键。
2、1既不是质数，也不是合数。
【知识点二】 判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本 身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是 质数；如果有，这个数就是合数。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》单元复习知识归纳总结
苏教版五年级数学第二学期欢迎下载编辑修改打印三因数与倍数一、因数和倍数1.因数和倍数的意义。
在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c 是a和b的倍数。
如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。
不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。
应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
3.找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法。
(1)列举法。
6的因数:1,2,3,6。
(2)集合法。
6的因数5.一个数的因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法。
用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。
7.一个数的倍数的表示方法。
(1)列举法。
(2)集合法。
易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。
方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。
如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。
重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。
苏教版五年级下册数学因数和倍数的认识
苏教版五年级下册数学因数和倍数的认识
因数和倍数是数学中的重要概念，对于我们理解整数的性质和运算有很大帮助。
首先，我们来了解什么是因数。
因数是指能够整除一个数的数，例如6的因数有1、2、3、6。
我们可以用数学符号表示：如果a能整除b，那么a是b的因数，记作：a|b。
接着，我们来了解什么是倍数。
倍数是指一个数被另一个数整除所得到的数，例如6是3的倍数，因为6÷3=2。
我们可以用数学符号表示：如果b能被a整除，那么b是a的倍数，记作：b是a的倍数。
在求因数和倍数时，我们可以采用列举法，以3为例：
- 列举3的因数：1、3
- 列举3的倍数：3、6、9、12、……
另外，我们还可以采用奇偶性判断法来判断某个数的因数和倍数：- 奇数的因数一定是奇数或偶数，但奇数的倍数一定是偶数；
- 偶数的因数一定是偶数或零（0），但偶数的倍数一定是偶数。
因数和倍数对于数的分解、约分和通分等运算都有重要作用。
希望同学们能认真理解这些概念，并能够熟练运用。
第三单元因数与倍数(易错梳理)-五年级下册数学单元复习讲义苏教版
因数与倍数知识盘点知识点1：因数与倍数1、因数和倍数的意义：在a ×b=c （a,b,c 均是非0的自然数）中，a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
如3×4=12中，12是4和3的倍数，4和3是12的因数。
2、因数和倍数的关系因数和倍数是不能单独存在的，它们是互相依存的关系。
不能数谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是的因数，谁是谁的倍数。
3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式 ②列除法算式找一个数的倍数的方法：用这个数一次与非0的自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是她本身。
一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
知识点2：2、5和3的倍数的特征 1、5的倍数的特征个位上是5或0的数，如5，10，15，20，25，……2、2的倍数的特征 个位上是2、4、6、8或0的数，如4，10，18，226，……3、3的倍数的特征一个数各位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。
4、既是2的倍数又是5的倍数的数。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数，如10，20，30……5、既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征 个位上是0，且各位上数的和是3的倍数的数，既是5、2的倍数又是3的倍数。
6、奇数和偶数是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
知识点3：质数、合数1、质数和合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2、质数和合数的特点 质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，只有最小的质数和合数，最小的质数是2，最小和合数是4。
3、判断一个数是质数还是合数的方法只需要看这个数除了1和它本省两个因数外，是否还有其他的因数。
如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
苏教版五年级下册数学知识点总结
苏教版五年级下册数学知识点总结1、表示相等关系的式子叫做等式.含有未知数的等式是方程.例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程.3、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式.4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 求方程中未知数的过程，叫做解方程.5、解方程60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10检验： 把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边，所以X=10是原方程的解.6、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数一个因数=积÷另一个因数减数=被减数-差被减数=减数+差除数=被除数÷商被除数=商×除数7、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍.奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数8、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)9、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，B、理清题目的等量关系，C、设未知数，一般是把所求的数用X表示，D、根据等量关系列出方程，E、解方程，F、检验，G、作答.注意：解完方程，要养成检验的好习惯.第二单元折线统计图1、复式折线统计图从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较.2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示);③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺).注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图.不能同时描点画线，以免混淆.(也可以先画虚线的统计图)第三单元因数和倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数.因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在.2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的.（找因数的方法：成对的找.）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）.最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数.③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数.（合数至少有 3个因数）最小的合数是4.按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数.最小的偶数是0.6、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， ).两个数的公因数也是有限的.公因数只有1的两个数叫作互质数7、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示.两个数的公倍数也是无限的.8、两个素数的积一定是合数.举例：3×5=15，15是合数.9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数.举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数.10、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数.举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积.举例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.11、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数.12、是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数.相邻的偶数（奇数）相差2.13、2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8.5的倍数的特征：个位是0或5.3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数.14、和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数第四单元分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数，叫做分数单位.一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一.2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2.3、举例说明一个分数的意义：3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份.3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份.4、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母.被除数÷除数= 被除数/除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)5、4米的1/5和1米的4/5同样长.6、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算.方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数.男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3.7、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.8、真分数小于1.假分数大于或等于1.真分数总是小于假分数.9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数.反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数.(用分子除以分母)10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数.带分数是假分数的另一种形式.例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1⅓，读作一又三分之一.带分数都大于真分数，同时也都大于1.11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母.12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变.14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变.15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母.16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7的分数只有4/7一个.17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质.它和整数除法中的商不变规律类似.18、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数.约分时，通常要约成最简分数.19、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分.约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数.20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母.通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母.21、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较.(2)化成小数后再比较.(3)先通分转化成同分子的分数再比较.(4)十字相乘法.第五单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；计算后要验算.2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和.分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差.3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近2(1)；分子分母越接近，分数就越接近1.4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同.没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式.5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便.乘法分配律也适用分数的简便计算.6、裂项公式(用于特殊简便计算，选学)第六单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形.(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示.在同一个圆里，有无数条半径和直径.在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等.3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆.画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周.4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍.(d=2r,r=d÷2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径.6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径.扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.扇形的大小是由圆心角决定的.（半圆与直径的组合也是扇形）7、正方形里最大的圆:两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.8、长方形里最大的圆:两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的.10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长.每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π(读pài)表示.π是一个无限不循环小数.π=3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14.π>3.1412、如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C÷πr =C÷π÷2= C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径.C半圆= πr+2rC半圆= πd÷2+d15、常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.423.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.983.14×8=25.12 3.14×9=28.2616、圆的面积公式：S=πr².圆的面积是半径平方的π倍.17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr).即：S长方形= a × bS圆= πr × r=πr²注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形=2πr+2r=C圆+d18、半圆的面积和周长.S半圆=πr²÷2C半圆=C/2+d19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短.21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算.S圆环=πR²－πr²=π(R²－r²)22、常用的平方数：11²=121 12²=14413²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=36120²=400第七单元解决问题的策略1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变.2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算.3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算.4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算.5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化.割补法倒推法找规律。
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完整版)苏教版五年级下册数学知识点总结苏教版五年级下册数学知识点总结第一单元：简易方程等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式是方程。
等式的性质有两个：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不等于的数，所得的结果任然是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程中未知数的过程叫做解方程。
解方程时常用的关系式有：一个加数=和-另一个加数，一个因数=积÷另一个因数，减数=被减数-差，被减数=减数+差，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
对于方程60-4X=20，解4X=60-20，得到X=10，检验后得知X=10是原方程的解。
第二单元：折线统计图复式折线统计图不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
作复式折线统计图的步骤包括：写标题和统计时间，注明图例，分别描点标数，实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意先画表示实线的统计图，再画虚线统计图，不能同时描点画线，以免混淆。
第三单元：因数和倍数几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
找因数的方法是成对的找。
1、一个分数由分子和分母组成，表示被分成若干份中的一份。
2、分数的大小关系可以通过比较它们的分子和分母的大小关系来确定。
3、分数的化简是指将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数变为最简形式。
4、分数的加减法需要先找到它们的公共分母，然后将分子进行加减，再将结果化简为最简形式。
5、分数的乘法是将分子和分母分别相乘，然后将结果化简为最简形式。
6、分数的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，然后将结果化简为最简形式。
7、分数的倒数是指分子和分母互换位置后得到的新分数。
8、分数的真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数，带分数是指由整数和真分数组成的分数形式。
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第三单元：因数与倍数1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
（找因数的方法：成对的找。
）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。
最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。
③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
两个数的公倍数也是无限的。
7、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15是合数。
8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
(苏教版)五年级下册第3单元知识点整理
第三单元《因数与倍数》一、知识点梳理研究因数与倍数时，一般指 不是0的数1既不是质数，也不是合数 列举20以内所有质数质因数和质数的区别和联系因数与倍数因数和倍数，2、5和3的倍数的特征例1：因数和倍数的含义例2：找一个数的因数例3：找一个数的倍数例4：2和5的倍数的特征例5：3的倍数的特征 在一道乘法算式中，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
集合图 一组一组找，最小1，最大本身。
从1倍想起，最小是本身，没有最大的倍数。
特别注意“在某数以内最大的倍数是多少”这类题目2的倍数的特征反之奇数个位是0、2、4、6、8 5的倍数的特征 个位是5或0偶数 既是2的倍数又是5的倍数的特征 个位是0判断原理和“2”和“5”不一样质数、合数，分解质因数例6：质数和合数的含义例7：质因数的含义例8：分解质因数 注意表达式 12＝2×2×3公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数例9：认识公因数例10：求两个数的最大公因数 例11：认识公倍数例12：求两个数的最小公倍数公因数的含义集合图公倍数的含义集合图可以补充教学用短除法分解质因数、求最大公因数、最小公倍数的方法1.4×3=12，4和3和是12的因数，12是3和4的倍数。
2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
3.2、3、5倍数的特征：（1）2 的倍数的特征是：数字的个位是：0、2、4、6、8；（2）3的倍数的特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数；（3）5的倍数的特征是：个位是2或5。
（4）2、3的公倍数的特征：数字的个位是：0、2、4、6、8，同时各个数位数字之和一定是3的倍数；（5）2、5的公倍数的特征：数字的个位只能是0；（6）3、5的倍数特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数，同时个位是2或5。
4.奇数和偶数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
第三单元 因数与倍数(复习课件)五年级数学下册(苏教版)
知识盘点
知识点四：公因数与最大公因数 1、公因数的含义。 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。 2、求公因数、最大公因数的方法。 （1）求两个数的公因数，可以用列举法先找出每个数的因数， 再找出两个数的公因数；也可以先找一个数的因数，再从这个数 的因数中找出另一个数的因数。 （2）两个数的公因数的个数是有限的，其中最大的公因数叫作 这两个数的最大公因数。
知识盘点
知识点五：公倍数与最小公倍数 1、公倍数的含义。 两个自然数公有的倍数叫作这两个自然数的公倍数。一个数的倍 数是最小的，但没有最大的，故两个自然数的公倍数的个数是无 限的。 2、求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。 用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数，先列举出较大 数的倍数，再从较大数的倍数中找出较小数的倍数，确定这两个 数的公倍数及最小公倍数。
故答案为：A。
点评 本题主要考查对合数和互质数的认识和掌握。首先根据合数的定义确定组成这个两位数 的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键。
考点精讲练
考点04 公因数与最大公因数
针对练习
五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。 如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。 每组最多有多少人？
怎样租船，才使每条船都坐满，且租金最少？最少租金是多少元？说出你 的解题思路并解答？
考点精讲练
考点03 质数和合数
典例精讲
一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形．这 个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
分析 长方形的面积=长×宽，长缩小4倍，宽扩大4倍，面积不变，再分解质因数即可求边长， 据此解答．
C、8和15，都是合数，又是互质数，且它们最小公倍数是120，符合题意． 故选C．
2021年苏教版小学数学五年级下册期末复习热难点知识梳理-第3讲 因数与倍数
第3讲因数与倍数一、思维导图因数与倍数因数和倍数的意义2和5的倍数特征求一个数因数的方法3的倍数特征和与积的奇偶性质数和合数的意义公因数和公倍数质因数和分解质因数因数、倍数、质数和合数求一个数倍数的方法判断一个数是质数还是合数的方法公因数的意义求两个数的公因数和最大公因数的方法公倍数的意义求两个数的公倍数和最小公倍数的方法和与积的奇偶性二、知识梳理知识点一：因数、倍数、质数和合数1.因数和倍数的意义因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数因数的方法（1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式。
有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。
②列除法算式。
有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。
（2）表示一个数的因数的方法：①列举法。
②集合法。
（3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.求一个数倍数的方法（1）找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
（2）表示一个数的倍数的方法：①列举法。
②集合法。
（3）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.2和5的倍数特征（1）个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
（3）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
5. 3的倍数特征一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
6.质数和合数（1）质数和合数的意义一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。