理论力学课件(第一章)
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理论力学课件
理论力学Theoretical Mechanics综合实验楼504 yliu5@要求•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业考核平时+研究性学习报告+期末绪论1．关于力学2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学第1章静力学基本概念§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理§1-3 力的解析表示吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。
因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。
当研究航天器轨道问题时——质点当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系2．力的概念力（Force）是物体间相互的机械作用力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。
理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。
来表示，如图。
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。
接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。
因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。
当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。
《理论力学课件》PPT课件
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
.
7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这 些条件解决一些工程实际问题 。
.
14
在各种工程中，都有大量的静力学问题。 起重机
8
上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。
按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式 要写清楚。
要做大量的习题和思考题。
.
9
2 在学习中遇到困难怎么办？
阅读相关教材和习题解答 找老师答疑 答疑时间: 答疑地点:
发送电子邮件 Email: cyliu@
访问扬州大学理论力学教学网 /course2/lllx
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7
理论力学的学习方法
1 如何学好理论力学
学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公 理或定律
要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论， 以及由这些定理和结论引出的基本方法，它们是理论力 学的主要内容。
掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体 实际问题抽象成为力学模型的能力
.
但是这种变形，往往非常小，在研究平衡问题以及研究力与运 动变化关系的问题时，可以完全忽略。因此在理论力学中，通 常我们假设所处理的对象均为刚体。
.
21
§0－3 结构的构件与分类
工程结构：由工程材料制成的构件，按合理方式组成为能支承 荷载，传递力，起骨架作用的整体或某一部分。 构件按几何特征可分为三类：杆、板壳、块体
理论力学课件
扬州大学水利科学与工程学院
.
1
绪论
*理论力学的研究对象和内容 *学习目的和学习方法 *教学参考书
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
理论力学课件
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–2
力
第一章
静力学公理和物体的受力分析 §1–2
力
§ 1–2
力
1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。材料力学 大小 方向
体
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§ 1 –1
刚
体
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大
小，而且和问题本身的要求有关。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑球铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
有三个正交分力 F Ax , F Ay , F Az
第一章
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 ．
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学PPT课件
左
右
过去
现在
未来
图1.1
空间是三维的，各向同性的、均匀的、无 限的，与时间和物质都无关——牛顿的绝对空间。 可用一直角坐标系表示空间。原点为空间任一点， 正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向正负 方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可用坐 标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对空间 构成了牛顿力学的绝对时空观。
d m dt F 2 Fn m 0 Fb
（1.28）
1.3 动力学基本定理
1.3.1 动量定理 (1)质点系动量定理 d m F 可写为 牛顿第二定律 dt
式中 p m 为质点动量，式(1.29)表明：质点动量的变化率等于质点
（4）柱坐标
可看成是由OXY平面上的平面极坐标R、φ和直角坐标Z组合而成。 单位矢量
e R、e 和k 的变化率为
z
e R e e e R k 0
位矢和速度为
r
z Y
（1.22）
O
R
x
图1.7
牛顿第二定律为 （1.23） （1.24）
r
C
d m F dt
图1.3
F F (r , r , t )
力 F
(1.1)
一般是位矢
r
速度
r 和时间t的函数:
(1.2)
(1.3)
则式(1.1)可写为
F ( r , r , t ) mr
式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：
和法线n，再作直线b，使三者的方向关
系为 n b ，即互相⊥，b称为次法线。n 和 b 构成的平面 称为法平面， 与 b 组成的平面称为直切平面。轨道上每一点
右
过去
现在
未来
图1.1
空间是三维的，各向同性的、均匀的、无 限的，与时间和物质都无关——牛顿的绝对空间。 可用一直角坐标系表示空间。原点为空间任一点， 正交的三个坐标轴方向可以任意选取且可向正负 方向无限延伸，任一质点在空间的位置均可用坐 标系中的三个坐标值表出。绝对时间和绝对空间 构成了牛顿力学的绝对时空观。
d m dt F 2 Fn m 0 Fb
（1.28）
1.3 动力学基本定理
1.3.1 动量定理 (1)质点系动量定理 d m F 可写为 牛顿第二定律 dt
式中 p m 为质点动量，式(1.29)表明：质点动量的变化率等于质点
（4）柱坐标
可看成是由OXY平面上的平面极坐标R、φ和直角坐标Z组合而成。 单位矢量
e R、e 和k 的变化率为
z
e R e e e R k 0
位矢和速度为
r
z Y
（1.22）
O
R
x
图1.7
牛顿第二定律为 （1.23） （1.24）
r
C
d m F dt
图1.3
F F (r , r , t )
力 F
(1.1)
一般是位矢
r
速度
r 和时间t的函数:
(1.2)
(1.3)
则式(1.1)可写为
F ( r , r , t ) mr
式(1.3)在常用的坐标系中的分量式分别为：
和法线n，再作直线b，使三者的方向关
系为 n b ，即互相⊥，b称为次法线。n 和 b 构成的平面 称为法平面， 与 b 组成的平面称为直切平面。轨道上每一点
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
vj
+
v Fz k
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 二、力系的主矢量
1、力系的主矢量定义
z F1
力系的各个力的矢量和。
Fn O
y
∑ v
FV
=
v F
=
v F1
+
v F2
+⋅⋅⋅+
v Fn
x
F2 Fi
力系的主矢是自由矢量（大小、方向）
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
2、FvFv2力1 ==系XX的21iviv主++矢YY21的vvjj ++计ZZ算12kkvv
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
⎟⎟⎠⎞
F4
O
F1
E x
F3
C
v F2
=
F ⎜⎜⎝⎛ −
z F1
Fn O
y
x
一个复杂的力系（任意F力2 系）两个特征量即主矢、主矩。
二.力系的简化
z
z
F1
Fn O
y＝
MO O
FR y
x
x
F2
一个复杂的力系（任意力系）化简为力—力偶系统。
理论力学PPT课件第1章 力系的简化
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
2/21/2019
39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
2/21/2019 30
思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
F3
O
F1
2/21/2019
11
4. 作用力和反作用力公理 两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
[不适用两例](见教材P9)
2/21/2019
9
推论1：力的可传性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
2/21/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
p为力螺旋参数,可见完全由第二不变量确定, 称为 第三不变量. 结论：力系的最简形式有: 平衡，合力、合力偶和 力螺旋4 种情形.
力系的第二不变量是否为零,是判断力系能否进 一步简化成为合力的条件.
2/21/2019
39
思考1：图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点 简化结果是什么？ 思考2：一般力系简化为合力或合力偶条件是什么？ M 0 0 →合力 FR 0, M 0 0 →合力偶 FR 思考3：哪些特殊力系不可能简化为力螺旋？
2/21/2019 30
思考：1、单手攻丝为何不正确？
F F M
2、分布力简化正确与否?
q
ql
l
q
1 ql 2
l /3
l
3、平移可行吗？
F
2/21/2019
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汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭。
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法 解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的
合成及其平衡条件的方法。
力在正交坐标轴上的投影与力的解析表达式
Fx Fcos
Fy FcosFsin
Fx Fxi Fy Fy j
FFxiFyj
F Fx2 Fy2
cos(F,j) Fy F
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
A
O
B FB
FD D
力的平形四边形法则（公理1 ）
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。
（2）特定条件下力系等效简化时，须注意 其影响范围。
C
F
FA F
FB
§ 1- 4常见约束、约束反力
自由体：在空间可做任意位移的物体称为自由体。 非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。
约束：限制非自由体位移的物体称为该非自由体的约束。 约束反力：约束作用于非自由体(被约束体)的力，称为 约束反力(或反力)。
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 ·此公理是研究力系等效的重要依据。
·由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
B
B F1
F1 B
F
= = F F2
A
A
A
F1 = －F2 = F
推理： 三力平衡汇交定理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作
§1-1 力及其表示方法 §1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡 §1-3变形体的平衡 §1-4 常见约束、约束反力 § 1- 5 物体的受力分析·受力图
§1-1 力及其表示方法
力的定义
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形 态或者运动状态发生变化。
力的效应
外效应：力使物体运动状态发生改变的效应---理论力学课程中研究。 内效应：力使物体形状发生改变的效应----材料力学等课程中研究。
约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向 （垂直于轴线的任何方向）的任何位移。 约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指 向不能确定。一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力 Fx,Fy表示。
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
变形体平衡问题特例
分析：
h
h
A
B
FA
FB
F
2sin
hh
LA LB cos cos,
FA
FB
c
LA
ch( 1
cos
1)
cos
FA
A
C F
FB
B
f()2ch(tancso ins)F 注意：（1）变形体所受力系各力大小、方 向、作用点、分布规（包括转角）的 其他物体。
Structure (Bridge)
约束：限制非自由体位 置或位移（包括转角） 的其他物体。
Constraint (Fixed pin support)
Constraint (Roller support)
柔索
约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向 的位移。 约束反力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受 拉。
质点系 包括质点、刚体、弹塑性体和流体等。
静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律；或者说，是研 究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）所应满足 的条件，即力系的平衡条件。
具体研究以下问题: 1.物体的受力分析； 2.力系的简化与合成； 3.力系的平衡条件及其应用。
受力分析 静力计算
第一章 静力学基础
力的三要素：大小 、方向 、作用点
用矢量 F 表示力，或者用数学分析式表示力
FFxiFyjFzk
F x F c o s, F y F c o s, F z F c o s
相关术语：力系、等效力系、平衡力系、合力
力 系 —— 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 合 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 分 力 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法
解析法的关键是：计算力在轴上的投影。
汇交力系平衡条件的条件：
FRF0 Fx 0 Fy 0 Fz 0
各力在坐标轴上的投影的代数和分别为零。
刚体上两等值同向平行力 如何合成？
§1-3变形体的平衡
刚化公理（公理4）
变形体在某一力系作用下处 于平衡时，如将其刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
理论力学
主讲教师：李爱丽
抽象化的力学模型
质点 当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时 ，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将 其抽象为只有质量而无体积的质点。
刚体 是质点间距离始终保持不变的质点系。 刚体是抽象的力学模型。真实物体受力以后都会变形 ，当物体的变形和运动尺度相比小的多时，则可简化 为刚体。
光滑接触面
约束特性：只能阻碍物体沿着接触点 公法线朝向约束的位移,而不能阻碍 物体沿接触点切线方向的位移。 约束反力: 方向沿接触点的公法线而 指向被约束物体。
A
A
FA
FA
特殊情况：点面接触、点线接触
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构
结构简图
受力分析
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C 穿入圆孔,将两个物体连接起来.
FRF1F2
力的平形四边形法则是 复杂力系简化的基础。
F2
FR
A
F1
力三角形法
F2
FR
A
F1
A
FR F2
F1
F2 A
F1 FR
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个 点。
证明：
F1
A1
F2
A A2
=
F F1
A
F2
A3
F3
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•几何法
力多边形法则
F1
A F2
F4 F3
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
F1 B F2
A
FR
C
F3
D
F4
E
汇交力系合力的作用线通过汇交点；其大小和方向 可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量 来表示。