正截面受弯承载力
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
7.2 正截面受弯承载力计算
7.2 正截面受弯承载力计算第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：M≤α1fcbx(h-x/2)+f'yA's(h-α's)-(σ'p0-f'py)A'p(h-α'p) (7.2.1-1)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fcbx=fyAs-f'yA's+fpyAp+(σ'p0-f'py)A'p(7.2.1-2)混凝土受压区高度尚应符合下列条件：x≤ζb h(7.2.1-3)x≥2α'(7.2.1-4)图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算式中M--弯矩设计值；α1--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A s 、A's--受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；A p 、A'p--受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；σ'p0--受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；h--截面有效高度；α's 、α'p--受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离；α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α'p0-f'py)为拉应力时，公式(7.2.1-4)中的α'用α's代替。
第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定：1当满足下列条件时f y As+fpyAp≤α1fcb'fh'f+f'yA's-(σ'p0-f'py)A'p(7.2.2-1)应按宽度为b'f的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时M≤α1fcbx(h-x/2)+α1fc(b'f-b)h'f(h-h'f/2)+f'yA's(h-α'sp0-f'py)A'p(h-α'p(7.2.2-2)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fc[bx+(b'f-b)h'f]=fyAs-f'yA's+fpyAp+(α'p0-f'py)A'p(7.2.2-3)式中h'f--T形、I形截面受压区翼缘高度；b'f--T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
钢筋混凝土简支梁的正截面受弯承载力试验报告
5.随着试验的进行注意仪表及加荷装置的 粘贴好手持式应变仪的脚标，装好百分表
在标准荷载作用下持续时间不宜小于30min
在达到标准荷载以前，每级加载值不宜 大于标准荷载值的20％；超过标准荷载 值后，每级加载值不宜大于标准荷载值 的10％。
加载到达开裂荷载计算值的90％以后， 每级加载值不宜大于标准荷载值的5％。
加载到达破坏荷载计算值的90％以后， 每级加载值不宜大于标准荷载值的5％。
每级荷载的持续时间不应小于10min 在标准荷载作用下持续时间不宜小于
混凝土表面应变测点：纯弯段混凝土表面电阻 应变片测点为每侧四点（压区顶面一点，受拉 主筋处一点，中间两点），并在应变片测点处 对应地布置手持应变仪测点。
挠度测点布置：在跨中一点，支座各一点及分 配梁加载点各一点安装百分表。
进行1~3级预载，测读数据，观察试件、 装置和仪表工作是否正常并及时排除故 障。预加载值不宜超过试件开裂荷载计 算值的70％
将标准荷载下应变及挠度的计算值与实 测值进行比较
对梁的破坏形态和特征做出评定
六、虚拟演示
1、变形图（正视图） 2、变形图（轴测图） 3、位移图（正视图） 4、位移图（轴测图） 5、SZ应力图（正视图） 6、SZ应力图（轴测图） 7、MISE应力图（正视图） 8、 MISE应力图（轴测图）
试件材料的力学性能：钢筋和混凝土的 实测强度，钢筋和混凝土的弹性模量
根据实测截面尺寸和材料力学性能算出 梁的开裂荷载和破坏荷载，以及标准荷 载下的应变和挠度值
受弯构件的正截面受弯承载力
(4)弯矩—曲率关系接近水平的曲线。
IIIa阶段可作为正截面受弯承载力的计算依据。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩－截面曲率关 系 第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显 曲线 第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
s
fy
s=Ess y su s
受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
（5）钢筋与混凝土之间粘合良好，无滑移。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
■ 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段
截面应力-应变分布图
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
特点:
(1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持常值； (2)受压区混凝土的应力曲线图形比较丰满，随着裂缝 的伸展，中和轴进一步上升，承受弯矩略有上升； (3)当受压区的混凝土达到极限压应变时，混凝土被压 碎，截面破坏。
混 凝 土 应 力 图 形
受压区高度进一步减小，混
受 压 区
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
第 4章
受弯构件的正截面 受弯承载力
方少文
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
§4.1 试件设计与试验装置
试验梁 荷载分配 梁 P 外加荷载 应变计 h0 位移计 L/3 L L/3 b As h 数据采 集系统
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梁?
目录
答案
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和 超筋构件? 答案 答案
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋
梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形
截面和第二类T形截面？ 答案
目录
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kN m , 混凝 土强度等级为C30,钢筋采用 HRB 335 ，梁的截面 尺寸为 b h 200mm 500mm , 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
M 90 106 s 0.146 2 2 1 f c bh0 1.0 14.3 200 465
目录
求计算系数
则： 1 1 2 s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
s 0.5(1 1 2 s )＝0.921
故 90 106 As ＝ ＝700mm2 f y s h0 300 0.921 465 M
级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢 筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
M 210 106 s 0.456 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 200 440
第四章
受弯构件的正截面 受弯承载力
问答题 计算题
目录
问答题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基 本假设? 2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
答案
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
目录
1 fcbh0 300 1.0 11.9 200 440 As As b 216.2 0.55 fy fy 300 300
2136.1mm 2
受拉钢筋选用6Φ 22， As ＝2281mm2 。受压钢筋选用 2Φ 12， As' ＝226mm2 。配置见下图。
2Φ 12
475
f y
6Φ 22
25
200
目录
【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了 2Φ 20， As ＝628mm2。 求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 【解】 由已知条件可知：
M u 2 f y As h0 as 300 628 (440 35) 76.3 106
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、 1 1.0, 1 0.8 , b 0.55 . 1-5知:
目录
【4-2】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 m ,试验算此梁正截面承载力是否安 值M =70kN· 全。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 as 35mm , 则 h0=450-35=415mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。
所以
fy
M u 1 f cbh (1 0.5 ) 1.0 14.3 200 4152 0.203(1 0.5 0.203) 89.84kN m 70kN m
2 0
安全。
目录
【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h= 200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， m，环 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN· 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等
1 1 2 s 0.703 b 0.55
目录
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 x b h0 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土 等级，则应设计成双筋矩形截面。 取 b ，则
M u 2 1 f cbh02b (1 0.5b ) 1.0 11.9 200 4402 0.55(1 0.5 0.55) 183.73kN m 2 M Mu2 210 183.73 ' 6 As ' 10 216.2mm ' f s (h0 as ) 300 (440 35)
As ft 804 0.97% min 0.45 bh0 200 415 fy 1.43 0.45 0.214% , 同时， 0.2％。 300
目录
300 则 ＝ 0.0097 0.203 1 f c 1.0 14.3 b 0.55, 满足适用条件。
选用3Φ 18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足 有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
2Φ 12
h0=465
3Φ 18
35
200
目录
验算适用条件： （1）适用条件（1）已满足。 ft 763 （2）＝ ＝0.82％> min 0.45 0.214%, 同时 200 465 fy 0.2%, 满足要求。
则 M u1 M Mu 2 210 106 76.3 106 133.7 106