第2信号与噪声

。
（2）平稳随机过程
（补充）随机过程的统计特性 n 分布函数和概率密度函数
n 了解随机过程X(t)的一维分布函数F(x1,t)的定义；二维分布函数F(x1, x2,t1,t2)的定义。
n 了解随机过程X(t)的一维概率密度函数p(x1,t)的定义；二维概率密度函数 p(x1, x2,t1,t2)的定义。
H( )kejt0
() t0
(补充)信号带宽的常用定义
3dB带宽
n 3dB带宽：指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频 谱范围的带宽；
n 6dB带宽同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
n 当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B计算。例 如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A 的功率比B的功率大3dB。
n 复指数形式（通信中广泛应用，是傅里叶变换的基础）
周期信号的频谱特点： 频谱（幅度谱）是离散的，脉冲周期越长，谱线间
【例】幅度隔为越A，小宽。度为τ，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级
数展开。
（2）非周期信号的傅里叶变换
非周期信号可以看成是周期T为无穷大的信号。
【例】求图示脉冲的频谱
解:
f(t) / 2
n 用数学式表示
r(t)k(ftt0)
R()kF ()ejt0 F ( )H ( )k( F)ejt0
H()kejt0
n 信号通过线性系统不产生波形失真, 要求系统应具备以下两个 条件: (1 ) 系统的幅频特性应该是一个不随频率变化的常数。 (2) 系统的相频特性应与频率成直线关系。
无失真传输系统
信号分类（续）
n 能量信号和功率信号
n 功率：电压u(t)或电流i(t)在电阻R上的瞬时功率。
n 其归一化功率为：p（t）=f2（t）， 其中f（t）为电压或电流信号。
n 能量：功率对时间的积分。
P=0 E=∞
n 能量信号：指的是一个有界的、持续时间有限的信号，信 号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。
为什么要截 短？
（4）常用信号的傅里叶变换
正弦和余弦信号
2、卷积和相关
（1）卷积
f(t) f1()f2(t)d
n 时域卷积定理 n 频域卷积定理
f(t)f1(t)f2(t)
（2）相关 n 设两个信号f1(
t
)和f2(
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)，
R12( ) f1(t)f2(t)dt
随着n的增大，随机过程描述得就越充分，可问题的复杂性也 随之增加，一般掌握二维就足够了。
n 随机过程X(t)，如果它的n维概率密度函数pn(x1, x2,……, xn； t1, t2,…tn)与时间起点的选择无关，对于任何n和τ，X(t)的n 维 概率密度函数满足
pn(x1,x2,…，xn;t1,t2,…tn) =pn(x1,x2,…，xn;t1+τ,t2+τ,…,tn +τ) n 称为平稳随机过程。对于某个n值成立，称为n 阶平稳随机过 程。
n 功率信号：周期信号在正负无穷大的全部时间内存在，因 此它有无限的能量，但是它的平均功率为有限值。
n 一般说来，周期信号都是功率信号，非周期信号或是能量 信号或是功率信号，或者既非能量信号又非功率信号。
系统分类
n 线性系统与非线性系统 n 时不变和时变系统
1、信号的频谱分析（确知信号）
n （1）周期信号的傅里叶级数
分布函数和概率密度函数的定义
一维概率分布函数为：
F 1 x 1 ,t 1 P X t 1 x 1
一维概率密度函数可以定义为：
p1x1, t1F 1 x1 x ,1 t1
一维概率分布和密度函数仅仅描述了随机过程在某个时刻上
的统计分布特性，不能反映随机过程在不同时刻取值间的关
联程度。
X(t1)为随机过程X(t) 在t=t1时刻的取值。
R21() f2(t)f1(t)dt
R12 (t)R2(1t)
n 如果f1( t )和f2( t )不同，是互相关积分。f1( t )和f2( t )相同，是自相关积 分。相关是不可交换的，即
n 对于实信号，f *(t) = f (t)，
R12(t) f1( )f2(t)d
n 卷积和相关的对比
第2章 信号与噪声
本章主要内容
预备知识: 信号与系统、卷积和相关 n 1、信号的频谱分析 n 2、卷积和相关 n 3、信号通过线性系统 n 4、随机信号及频谱分析 n 5、噪声
信号分类（预备知识）
n 数字信号和模拟信号 n 周期信号和非周期信号 n 确定信号和随机信号
n 确定信号：可以用确定的时间函数来表示； n 随机信号：不能用确定的时间函数来表示，但具有一定的统计规律性。
卷积关系表明一个函数和另一个折叠函数的相关 关系。
自相关函数的性质
1）能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量
2
R(0) f(t) dtE
2）对所有τ有
R(0)R()
3、信号通过线性系统
n 不失真传输：
n 所谓不失真传输, 是指信号经过线性系统后, 输出信号r( t) 与输入信号f ( t) 相比较只是有衰减、放大和时延, 而没有波形的失真。
F
(
)
A
Ae
/ 2
j t dt
A e j t j
/2 / 2
-τ/2 0 τ/2 t
A (a)
sin(
矩形脉冲
/ 2)
τ 4π
/ 2
A Sa ( / 2 )
F(ω)
Aτ
0
2τπ
τ 2π
(b) 频谱
ω 4τπ
（3）信号的能量谱密度与功率谱密度
n 能量谱密度
结论：信号的能量在时域和频域是守恒的。
N维分布和概率密度函数的定义
n维概率分布函数为：
F n x 1 , , x n ; t 1 , , t n P X t 1 x 1 , , X t n x n
n维概率密度函数可以定义为：
p n x 1 , ,x n ;t 1 , ,tn n F n x 1 ,x 1 ,x n x ;t n 1 , ,tn
4、随机信号分析
n 确定信号
n 信号在指定时间取值为一定值。
n 随机信号
n 信号参数不确定，不能预先确定信号在任意时刻的取值，取值具有随机 性。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现。
（1）随机过程
n 无穷多随机函数的总体在统计学上称为随机过程。 n 每一个随机函数叫做随机过程的一个样本函数或者一次实现