同类项与合并同类项公开课优秀课件
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合并同类项课件ppt课件(2024)
2024/1/28
5
代数式与整式概念
2024/1/28
代数式
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方 等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数 式。
整式
在代数式中，若只含有加、减、乘、乘方四种运算，且对字 母只进行有限次的乘法和乘方运算，这样的代数式叫做整式 。
6
02
识别与判断同类项
讲解与点评
针对学生的练习情况进行 讲解与点评，帮助学生纠 正错误并加深对同类项的 理解。
10
03
合并同类项法则与方法
2024/1/28
11
合并同类项法则
所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项叫做同类项 。
2024/1/28
合并同类项就是把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。
判断指数是否为正整数
检查指数是否为正整数，避免出现非法表达式。
3
判断指数运算规则
遵循指数运算规则，如乘法法则和除法法则，确 保同类项的正确性。
2024/1/28
9
实例分析与练习
01
02
03
实例分析
通过具体实例分析如何识 别与判断同类项，加深学 生理解。
2024/1/28
练习题目
提供一定数量的练习题目 ，让学生在实际操作中掌 握识别与判断同类项的方 法。
忽视字母的指数
如 $2x^2$ 和 $3x$，虽然都含有字母 $x$，但由于指数不同，它 们不是同类项。
忽视字母前的系数
如 $2xy$ 和 $3xy$，虽然字母部分相同，但系数不同，因此它们 不是完全相同的同类项，但可以合并。
24
指数部分处理不当导致错误
2024版《合并同类项》PPT课件
PPT课件•合并同类项基本概念•一元一次方程中合并同类项•多元一次方程组中合并同类项•分式方程中合并同类项目•拓展应用：在其他数学问题中运用合并同类项•总结回顾与课堂互动录合并同类项基本概念01CATALOGUE同类项定义及性质同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
同类项性质同类项的系数可以不同，但所含字母和字母的指数必须相同。
写出合并后的结果将合并后的系数与字母部分相乘，得到最终的多项式。
将提取出的公因子与剩余部分相加，得到合并后的系数。
提取公因子将同类项的系数提取出来，作为公因子。
合并同类项原则把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
识别同类项根据同类项的定义，识别出多项式中的同类项。
合并同类项原则与方法示例解析与练习示例解析通过具体例子展示如何识别同类项、提取公因子、合并系数以及写出合并后的结果。
练习提供多个练习题，让学生实践并掌握合并同类项的方法。
注意在扩展内容时，需要确保内容的准确性和专业性，同时尽量丰富内容，以便更好地帮助学生理解和掌握合并同类项的概念和方法。
一元一次方程中合并同类项02CATALOGUE1 2 3只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程定义ax + b = 0（a ≠ 0）。
一元一次方程标准形式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
解一元一次方程的基本步骤一元一次方程概述03合并同类项在解一元一次方程中的作用简化方程，降低求解难度。
01合并同类项定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
02合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项在解一元一次方程中应用通过具体的一元一次方程实例，展示如何运用合并同类项的方法解方程。
示例解析提供若干道一元一次方程练习题，让学生运用所学知识进行求解。
练习题目在解一元一次方程时，需要注意移项和合并同类项的步骤，确保计算正确。
2024年合并同类项优秀课件pptx
原理，可以简化概率计算。
03
示例和案例分析
通过具体的示例和案例分析，展示如何在事件概率计算中合并同类项。
例如，计算掷骰子得到偶数的概率，可以将得到2、4、6的结果合并为
一类进行计算。
24
期望和方差计算中合并同类项
2024/2/29
期望的计算公式及性质
期望是概率统计中的重要概念，用于描述随机变量的平均值。在计算期望时，可以通过合 并同类项简化计算过程。期望具有线性性质，即对于随机变量的线性组合，其期望等于各 随机变量期望的线性组合。
2024/2/29
示例：$begin{cases} x + y = 5 2x + y = 7 end{cases}$ 可化简 为 $begin{cases} x = 2 y = 3 end{cases}$
9
多项式运算中合并同类项
合并同类项步骤
定义：多项式是由常数、变 量、加法、减法和乘法运算
组成的代数表达式。
对于连续型随机变量，其概率密度函 数描述了随机变量取值的概率分布情 况。在绘制概率密度函数图像时，可 以通过合并同类项简化图像的呈现。 例如，对于正态分布的概率密度函数 图像，可以将不同参数下的图像合并 在一起进行比较和分析。
通过具体的示例和案例分析，展示如 何在概率分布列和概率密度函数中合 并同类项。例如，分析某地区人口年 龄结构的概率分布列时，可以将不同 年龄段的人口数量合并为一类进行计 算和分析。
14
04
三角函数中的合并同类项
2024/2/29
15
三角函数基本性质回顾
1 2
三角函数的定义及基本关系
正弦、余弦、正切等函数的定义及其相互之间的 关系。
三角函数的周期性
2024版合并同类项公开课PPT课件
D
05 图形问题中合并同类项思路
图形面积和周长计算中应用
识别并提取相同或相似图形
在复杂图形中，识别出相同或相似的图形元素，如相同的三角形、 矩形等。
合并计算相同图形元素
将识别出的相同图形元素进行合并，以便统一计算其面积或周长。
应用公式进行计算
根据合并后的图形元素类型，选择相应的面积或周长公式进行计算。
首先观察各项的字母部分，找出所 含字母完全相同的项；再比较这些 项的指数部分，若指数也相同，则 这些项就是同类项。
示例演练
通过具体例题展示观察法的应用， 引导学生掌握识别同类项的方法。
系数比较法分类讨论
系数比较法原理
通过比较各项的系数来判断是否为同 类项。
示例演练
通过具体例题展示系数比较法的应用， 引导学生掌握分类讨论的方法。
性质
合并后的项，系数是原各同类项的 系数之和，字母部分不变。
数学中作用与重要性
简化计算
通过合并同类项，可以将复杂的数学 表达式简化为更简单的形式，便于计 算和理解。
解决实际问题
在实际问题中，往往需要将具有相同特 征的量进行合并，以便更好地分析和解 决问题。
常见应用场景举例
01
代数式化简
在代数运算中，经常需要将复杂的代数式化简为最简形式， 其中合并同类项是重要的一步。
注意符号问题
在整理同类项时，要注意各项的符号，确保符号正确。
运用运算法则简化计算
01
02
03
合并同类项法则
将同类项的系数相加，字 母及字母的指数不变，得 到一个新的项，这个新项 即为合并后的结果。
简化计算
通过合并同类项，可以将 复杂的式子简化为更简单 的形式，便于后续的计算 和求解。
合并同类项一北师大版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
合并同类项
（找）
6xy-5yx
-10x2+7x2
（移）
= xy
(6-5)
+ x2
(-10+7)
（并）
=xy-3x2
练习：
(1) 3x-8x-9x(2) 5a2+2ab-4a2-4ab(3) 2x-7y-5x+11y-1
=-14x
=a2-2ab
=-3x+4y-1
化简求值:
已知a= ,b=4, 求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 旳值.
某住宅旳平面构造如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅旳使用面积是多少平方米? (2)房旳主人计划把住宅旳地面都铺上地砖,若选用旳地砖旳价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元?
卧室
客厅
厨房
2x
2y
4x
4y
卫生间
x
经过这节课旳学习:
我学会了……使我感触最深旳是……我发觉生活中……我还感到疑惑旳是……
谢谢！
惠安墓碑石材厂家
合并同类项
七年级数学组
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n 5n
（找）
6xy-5yx
-10x2+7x2
（移）
= xy
(6-5)
+ x2
(-10+7)
（并）
=xy-3x2
练习：
(1) 3x-8x-9x(2) 5a2+2ab-4a2-4ab(3) 2x-7y-5x+11y-1
=-14x
=a2-2ab
=-3x+4y-1
化简求值:
已知a= ,b=4, 求多项式2a2b-3a-3a2b+2a 旳值.
某住宅旳平面构造如图所示
(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅旳使用面积是多少平方米? (2)房旳主人计划把住宅旳地面都铺上地砖,若选用旳地砖旳价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元?
卧室
客厅
厨房
2x
2y
4x
4y
卫生间
x
经过这节课旳学习:
我学会了……使我感触最深旳是……我发觉生活中……我还感到疑惑旳是……
谢谢！
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合并同类项
七年级数学组
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一种单项式，你能根据这些单项式旳特征将这些小白兔分到不同旳房间里吗？（不论你用几种房间）
8n 5n
同类项与合并同类项课件(共29张PPT)
(2)根据分配律完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a=__1_9_2_a_
点拨：是多项式72a与120a两项的和，并且字母a代表的是一个
乘数，因此根据分配律也有：72a+120a=(72+120)a=192a.
探究
填空 ： (1) 72a - 120a = ( -48 )a; (2) 3m2 + 2m2 = ( 5 )m2; (3) 3xy2 - 4xy2 = ( - )xy2.
33
= abc
尝试用直接代入数值的 方法计算，你觉得哪种 方法更简单？
当a=
-
1 6
，b=2，c=
-3时，原式=
-
16×2×(-3)=1.
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第 二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情 况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量是
同类项的系数在加减运算中可以单独进行加减， 而同类项本身保持不变.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母
连同它的指数不变.
系数相加 2+（-6）
2 ab²-6 ab²= -4 ab²
字母连同指数不变
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合
2
解：(1) 方法一 直接代值计算：
2x2-5x+x2+4x-3x2 -2
=2×
1 2
合并同类项精品课件
03
02
同类项是指具 有相同字母和 相同指数的项。
04
合并同类项时， 要注意区分同类 项和非同类项， 避免错误合并。
合并同类项的误区
合并同类项时， 只关注系数，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将不同字母的项
合并
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的顺序
合并同类项的技巧
理解概念：合并同类项是代数中一个 重要的概念，掌握合并同类项可以帮 助我们更好地理解代数中的其他概念。
提高解题能力：熟练掌握合并同类项 的技巧可以提高我们的解题能力，帮 助我们解决更复杂的问题。
合并同类项的难点
识别同类项： 准确判断两 个单项式是 否为同
合并结果： 理解合并同 类项后的结 果与原单项
式的关系
应用实例： 能够运用合 并同类项解 决实际问题
合并同类项的启示
01 合并同类项是数学中一种重 要的解题技巧，可以帮助我 们简化计算过程，提高解题 效率。
02 合并同类项的过程需要我们 仔细观察和思考，培养我们 的观察能力和逻辑思维能力。
03 合并同类项的启示告诉我们， 04 合并同类项的启示还告诉我
同类项是指具有相同字母和相 同指数的项。
合并同类项的目的是简化多项 式，使多项式更加简洁明了。
合并同类项的作用
简化计算：合并同类项可以简化多项式的计算，提高计 算效率。
化简表达式：合并同类项可以将复杂的表达式化简，使 表达式更加简洁明了。
提高解题速度：合并同类项可以帮助我们更快地找到解 题的关键，提高解题速度。
在学习和生活中，我们要善
们，团队合作和沟通是解决
于发现和总结规律，提高解
02
同类项是指具 有相同字母和 相同指数的项。
04
合并同类项时， 要注意区分同类 项和非同类项， 避免错误合并。
合并同类项的误区
合并同类项时， 只关注系数，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将不同字母的项
合并
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的指数
合并同类项时， 将系数相加，忽
略字母的顺序
合并同类项的技巧
理解概念：合并同类项是代数中一个 重要的概念，掌握合并同类项可以帮 助我们更好地理解代数中的其他概念。
提高解题能力：熟练掌握合并同类项 的技巧可以提高我们的解题能力，帮 助我们解决更复杂的问题。
合并同类项的难点
识别同类项： 准确判断两 个单项式是 否为同
合并结果： 理解合并同 类项后的结 果与原单项
式的关系
应用实例： 能够运用合 并同类项解 决实际问题
合并同类项的启示
01 合并同类项是数学中一种重 要的解题技巧，可以帮助我 们简化计算过程，提高解题 效率。
02 合并同类项的过程需要我们 仔细观察和思考，培养我们 的观察能力和逻辑思维能力。
03 合并同类项的启示告诉我们， 04 合并同类项的启示还告诉我
同类项是指具有相同字母和相 同指数的项。
合并同类项的目的是简化多项 式，使多项式更加简洁明了。
合并同类项的作用
简化计算：合并同类项可以简化多项式的计算，提高计 算效率。
化简表达式：合并同类项可以将复杂的表达式化简，使 表达式更加简洁明了。
提高解题速度：合并同类项可以帮助我们更快地找到解 题的关键，提高解题速度。
在学习和生活中，我们要善
们，团队合作和沟通是解决
于发现和总结规律，提高解
合并同类项优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
(4)-9x2y3+5x2y3 = -_4x2y3
2.合并同类项 (1)xy2 1 xy2;(2)-3x2y+2x2y+3xy2 -2xy2 5
(3)4a2 +3b2 +2ab-4a2 -4b2.
解：
(1)xy2 1 xy2 (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
能利用合并同类项求多项式值
第4页
1.化简求值 求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2值，其中x=2
解: 2x2-5x+x2+4x- 3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2 当x=2 时，原式 =-2-2=-4
2.先化简,再求值：8 m2 5m2 3n 4m2 10n,其中m 2, n 1.
解：原式=(3-4)y4 +(2-6)x3y =-y4-4x3y
当x=-2，y=3时，原式=15
第6页
经过本节课学习，你有哪些收获？
习题3.4 5. 6
第7页
第8页
熟练掌握合并同类项法则
1、内容：书本P102—P105页内容 2、时间：5分钟 3、方法：前4分钟自学，后1分钟小组讨论自课时碰到问题 4、要求：自学后能独立完成以下问题：
（1）尝试演练例3和例4，然后与书上格式对照 （2）合并同类项运算法则是什么？
第2页
1.合并同类项，并说出你理由：
(1)7a-3a = 4_a (2)4x2+2x2 =6x_2__(3)5ab2-13ab2 = -_8ab2
(1
1
5
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同类项与合并同类项 公开课
星期天，小明打算到妈妈的水果店
帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类
上柜．你认为小明会怎样做？
初 中 数 学
七 上
学习目标
1.理解同类项的概念，能正确 识别同类项。
2.理解合并同类项的概念及法则， 会正确进行简单的合并同类项。
议一议
观察下列每组单项式，字母有什么共同点 字母的指数有什么共同点
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab × (2) 5 y2 2 y2 3 × (3) 2ab 2ba 0 √ (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ×
合作完成 合并同类项
6x-10x2-5x+7x2 +5 解： 6x-10x2-5x+7x2 +5 （找）
=( 6x-5x )+( -10x2+7x2 )+5（连）
=(6-5) x + (-10+7) x2+5 （并）
=x+(-3x2) +5 =-3x2 +x+5
请你完成：
•(1) 4x-8x-x =-5x
•(2) 5a2+2ab-4a2+4ab =a2+6ab
•(3) -7y+5+11y-1 =4y+4
指数也相同
b2a 知：
概念：所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab (2)2a2b与2ab2
(3)3xy与 1 yx(4)2a与2ab
2
(5)2与5
注 意：
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。
考考你：
4 +2 =
4 +2 =
４ +2
4 + 2 =6
4xy ― xy== 3xy
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
3.合并同类项法则
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
9y2 -5y2= (9-5)y2= 4y2
（4） x2yx24y
=-3y
（5）
1xy2 1xy2 xy2 22
= 2xy2
今天你学到了什么？
同类项口诀 判断同类项，条件不能忘， 字母要相同，指数要对等； 合并同类项，法则不能忘， 只把系数算，字母不变样。
试一试.
合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2) xy2 - 2 xy2。
（ 3） 2x3y23x3y2
解:(1)3x3+x3 (2) xy2 - 2 xy2
=(3+1)x3 =(1- 2 )xy2
=4x3
= - xy2
（3）原式 ( 23)x3y2 5x3y2
直接写结果
(1)2a+4a = (2)-m-m = (3)3b2-5b2 = (4)3c3-3c3= (5)-4xy2-2xy2=
我们规定：所有的常数项都是同类项
你问我答
同桌三位，第1位同学说出 一个单项式，第2位同学说 出它的同类项，第3位同学 判断对错。
拓展练习
1、5x2y 和42xnym是同类项，则
m=__1____，n=__2______
2、 2xm+1y与-5ynx3是同类项 ，
则m=__2_____，n=__1____
（1） x ， -3x ，10x （2） 3a3b2 ， 5a3b2，-6a3b2
（3） -3mn5 , -4mn5, 8mn5
找一找：
5n和8n 每一组中的两个单项式， -7ab和 有什么相同点？ 63xabyz和-3xyz相(同1)点含是有：相同的
-7a2b和 2a2b字(母2)相同字母的
3ab2 和-
星期天，小明打算到妈妈的水果店
帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类
上柜．你认为小明会怎样做？
初 中 数 学
七 上
学习目标
1.理解同类项的概念，能正确 识别同类项。
2.理解合并同类项的概念及法则， 会正确进行简单的合并同类项。
议一议
观察下列每组单项式，字母有什么共同点 字母的指数有什么共同点
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab × (2) 5 y2 2 y2 3 × (3) 2ab 2ba 0 √ (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ×
合作完成 合并同类项
6x-10x2-5x+7x2 +5 解： 6x-10x2-5x+7x2 +5 （找）
=( 6x-5x )+( -10x2+7x2 )+5（连）
=(6-5) x + (-10+7) x2+5 （并）
=x+(-3x2) +5 =-3x2 +x+5
请你完成：
•(1) 4x-8x-x =-5x
•(2) 5a2+2ab-4a2+4ab =a2+6ab
•(3) -7y+5+11y-1 =4y+4
指数也相同
b2a 知：
概念：所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同的项，叫做同类项。
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab (2)2a2b与2ab2
(3)3xy与 1 yx(4)2a与2ab
2
(5)2与5
注 意：
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。
考考你：
4 +2 =
4 +2 =
４ +2
4 + 2 =6
4xy ― xy== 3xy
2.合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项叫合并 同类项。
3.合并同类项法则
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
9y2 -5y2= (9-5)y2= 4y2
（4） x2yx24y
=-3y
（5）
1xy2 1xy2 xy2 22
= 2xy2
今天你学到了什么？
同类项口诀 判断同类项，条件不能忘， 字母要相同，指数要对等； 合并同类项，法则不能忘， 只把系数算，字母不变样。
试一试.
合并下列各式的同类项： (1)3x3+x3; (2) xy2 - 2 xy2。
（ 3） 2x3y23x3y2
解:(1)3x3+x3 (2) xy2 - 2 xy2
=(3+1)x3 =(1- 2 )xy2
=4x3
= - xy2
（3）原式 ( 23)x3y2 5x3y2
直接写结果
(1)2a+4a = (2)-m-m = (3)3b2-5b2 = (4)3c3-3c3= (5)-4xy2-2xy2=
我们规定：所有的常数项都是同类项
你问我答
同桌三位，第1位同学说出 一个单项式，第2位同学说 出它的同类项，第3位同学 判断对错。
拓展练习
1、5x2y 和42xnym是同类项，则
m=__1____，n=__2______
2、 2xm+1y与-5ynx3是同类项 ，
则m=__2_____，n=__1____
（1） x ， -3x ，10x （2） 3a3b2 ， 5a3b2，-6a3b2
（3） -3mn5 , -4mn5, 8mn5
找一找：
5n和8n 每一组中的两个单项式， -7ab和 有什么相同点？ 63xabyz和-3xyz相(同1)点含是有：相同的
-7a2b和 2a2b字(母2)相同字母的
3ab2 和-