人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形应用举例(第一课时)课件
导入
☆、如图，如果木杆EF长2m，它的影 长FD为3m，测得OA为201m，求金字 塔的高度BO。
探究
一、如图，太阳光线BA、ED之间有什 么关系？ BA∥ED
探究
二、如图，△ABO和△DEF有什么特 殊关系？ △ABO∽△DEF
探究
三、如图， EF=2m，FD=3m，OA= 201m，怎样求BO？
OB OA EF FD
归纳 相似三角形的应用：
利用三角形的相似，解决不能直 接测量的物体长度。
范例 例1、如图，为了估算河的宽度，在河 的对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与 P 河垂直，接着在过点S 且与PS垂直的直线a上 选择适当的点T，确定 PT与过点Q且垂直PS a Q R 的直线b的交点R。
相似三角形应用举例(1)
复习
1、已知：如图，AB⊥BC于B，EC⊥ BC于C，BD=100，DC=40，EC=30。 求：AB的长。 A C E 对应角相等，对应边的比相等
B
D
复习
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应 边的比相等。
导入 ☆、古希腊数学家、天文学家泰勒斯利 用三角形相似原理，在金字塔的顶部立 一根木杆，借助太阳的光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。
S T
b
范例
例1、如果测得QS=45m， ST=90m， QR=60m，求河的宽度PQ。
P
Q S
R T
a
b
巩固
2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高 度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6 m，BC=8.4m，楼高CDP的北偏 东60°的A处，它沿正南方向航行70海 里后，到达位于灯塔P的南偏东30°的 北 B处，求此时海轮 A 至灯塔P的距离。 60° P
30°
东
B
范例 例2、如图，小明在某一时刻测量旗杆 AB的高度，测得1m的竹竿垂直地面时 的影子长1.5m，在同一时刻测量旗杆的 影子时，因旗杆靠一教学楼的墙MN较 近，旗杆底到墙根的距离BN为21m，结 M 果除了留在地面21m A 长的影子外，还留在 墙上有2m高的影子 C CN，你说小明能 N 测出旗杆的高度吗？ B
巩固
4、在同一时刻，小R量得小D的身高是 1.5m，其影长是8m，旗杆的影长为8m， 求旗杆的高度。
巩固 5、如图，同学们想测量树高，在阳光下 测得长1m的竹竿影子长0.9m，同时测得 树的影子长2.7m，但不全落在地面上， 落在墙壁上的影子长1.2m，请求树高。
小结 相似三角形的应用：
利用三角形的相似，解决不能直接 测量的物体长度。
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27相似三角形应用举例PPT课件数学九年级下册(人教版)
人教版 ·数学· 九年级（下）
第27章 相似图形 27.2.3 相似三角形应用举例
学习目标
1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简 单的几何推理。
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识 设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的 测量问题。
7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，
6米 B.
旗杆
怎样测量这些 非常高大物体 的高度？
乐山大佛
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物 体的高度及两物之间的距离问题.
合作探究
新知一 利用相似三角形测物体
古希腊数学家、天文学家 泰勒斯利用相似三角形的原理， 测量金字塔的高度.
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，
6．(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼
E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH＝8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，
即她与左边树的距离小于8m时，由于这 棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，观察者看不到它．
第27章 相似图形 27.2.3 相似三角形应用举例
学习目标
1.能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简 单的几何推理。
2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化 为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识 设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的 测量问题。
7．(5分)(吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，
6米 B.
旗杆
怎样测量这些 非常高大物体 的高度？
乐山大佛
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物 体的高度及两物之间的距离问题.
合作探究
新知一 利用相似三角形测物体
古希腊数学家、天文学家 泰勒斯利用相似三角形的原理， 测量金字塔的高度.
ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
）
例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，
6．(转化思想)(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼
E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l
∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK
∴
EH EK
AH CK
即 EH 8 1.6 6.4
EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH＝8（m） 由此可知，如果观察者继续前进，
即她与左边树的距离小于8m时，由于这 棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，观察者看不到它．
人教版 数学 九年(下)第27章 相似《相似三角形应用举例》课件1
探究归纳
例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分 别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD ＝5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她 沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前 进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看到右边较高的树的顶点C了？
探究归纳
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她
布置作业 必做题：
教材43页习题27．2第8、9题． 选做题：
教材44页习题27．2第14题．
探究归纳
泰子勒 的斯 顶例曾 部1利立：用一据相根传似木说OA三 杆，怎的角 ，古样长形 借希测？的 助腊出原 太数阳理学光，家线在、构金天成字文两塔学个影家 相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
金字塔的影子 可以看成一个等 腰三角形，则OA 等于这个等腰三 角形的高与金字 塔的边长一半的 和．
课内检测 1．某一时刻树的影长为8米，同一时刻身
高为1.5米的人的影长为3米，则树高为 4m ． 2．铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,
当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高 8 m．
？
课内检测
3．如图，小明同学用自制的直角三角形纸 板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置, 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同 一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm， EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m．则树高AB是多少米？
∠LMK＝∠SMT
反射角等于入射角
拓展提升
解：根据题意， ∵∠KLM＝∠TSM＝90°，∠LMK＝∠SMT， ∴△KLM∽△TSM，
初中九年级数学下册人教版27.2.2相似三角形应用_ppt课件
在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?
选择同时间 测量
选择不同时间 测量
同一时刻物体的高度与影长 成正比（比值相等）
同一物体在不同的时刻影 长不相等。
尝试画出影子
A
D
甲
乙
丙
EF
B
C
如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下， 同一时刻物高与影长成比例”？
想一想
怎样利用相似三角形的有关知识测量博文中学 旗杆的高度?
博文中学
测高是本课重点学习的内容
测高的方法:
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时 刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：
物高1 ：影长1 = 物高2：影长2
利用影长来测高
Ｏ
博文中学
怎样测量旗杆的高 度呢？
Ｏ′
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
博文中学
求旗杆高度的方法:
因为旗杆的高度不能直接测量, 我们可以利用
相似三角形应用
新课导入
怎样测量这些非常高大物 体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物 体的高度和宽度的问题
了解平行投影
来自远处发的光，相互平行地向前行进，称平行光。自然界 中最标准的平行光是太阳光。 在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影.
由相似三角形性质得: 树高 竿高
树影长 竿影长
1
5.4
0.9
无光借助“平面镜”测高
数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下方法： 方法二：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着
直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮 尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；
人教版九年级数学下册 课件：27.2相似三角形(共24张PPT)
重点：相似三角形的性质和判定
难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题
版权所有-
引导练习（自主完成后参考九年级下册教材梳理题目中用到的相似三角形的知识） Ｄ
1、已知：如图所示:△ABC∽△DEF, AB=8， AC=10， DE=4， ∠C=∠F=45°，∠Ｂ=７5° 则 ∠E = ，DF= . A
版权所有-
应用提升
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm， 高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正 P 方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB， AC上．问：加工成的正方形零件的边长是 多少毫米？ B
A N
E
Q
D M
C
变式1：如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1，且 此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩 形零件的两条边长又分别为多少毫米？ 变式2：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2， 这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积 有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
三角形与原三角形 相似
判定2: 三边 判定3: 两边
。
对应成比例的两个三角形相似。 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
版权所有-
判定4:
两角 分别相等的两个三角形相似。
ห้องสมุดไป่ตู้
三、位似图形
（1）位似图形的定义：
如果两个图形不仅是 相似图形 ，而且对应顶点的连线相交于一点，那
相似三角形(复习)
人教版九年级下数学
曲阜市息陬镇中学
版权所有-
孔峰
复习目标：
（1）理解掌握以下重要的概念和定理
（相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质）
人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形应用举例》优质公开课课件
27.2.2相似三角形的应用（2） 走进生活! 探索自然!
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 人沿着正对这两棵树的一 F 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A
A
A
P
P
Q
Q P
Q
C
BC
BC
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/32022/5/3May 3, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
C A
BDm
C A
F H
K
G
EB D m
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线
杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
C AM
E
BH D
F
例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，
动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同 时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动， 设P、Q两点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积 为S平方米。
老师的小结：
1、“数学建模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题
“方程思想” “分类讨论思想”
人教九年级数学下册《相似三角形的判定》相似PPT精品课件(第1课时)
中学数学精品课件
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
第二十七章 相似
相似三角形的判定
第1课时
学习目标
1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形 中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的 直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．
复习导入
1．相似多边形的主要特征是什么？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 且 AB B．C CA k
AB BC CA
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k 就是它们的相似比．
复习导入
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
且
AB AB
BC BC
CA CA
．
3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两
个三角形有怎样的关系？
3题图
4题图
课堂练习
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，
5
24
则△ADE和△ABC的相似比是 7 ；若AE=12，则CE= 5 ．
课堂练习
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC， DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．
课堂练习
． 解：∵DE∥BC，
2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
段成比例． 3．相似三角形的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相
人教数学九年级下册第二十七章相似27.2相似三角形 教学课件
△A′B′C′∽ △ABC
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两
个三角形相似.
简单地说:三组对应边的比相等，两三角形相似.
【例题】
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′ ＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．
B
D
△P2P5D，△P4P5F，△PP12P4D，P5 △A P4P5D，△P2P4 P5P，2 △P1FD． F
P3
P4 C
E
3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC 相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK= KC，求 的值； (2)连接BE5，若BE平C分D∠ABC，则当AE= AD时，猜想线 段结条A论件B并不、予变BC以时、2 证，CD明线三．段者再A之BB探、间A 究B有C：、怎当C样DA的三E=等者量之AD关间12(系又n有>?2请怎)写，样出而的你其等的余 量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′﹕AB
A′
=A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD﹕AB=AE﹕AC=DE﹕BC,△ADE∽△ ∵AADB=CA. ′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.
C′
想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？
D C
F
A
B
E
【跟踪训练】
下列各组条件中不一定使△ABC与△DEF相似的是（ D ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹 角，则它们不一定会相似．
2019人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形应用举例ppt课件
5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他 距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB 线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观 （盲区）之内．
4．学生听第二遍录音，并逐句跟读 。(2分钟 )
5．完成教材1c的任务，要求学生继 续补充 并列出 更多的 在中学 的记忆 和经历 ，并与 同学交 流分享 。(3分 钟)
6．小结训练。(3分钟)
(C)1.Remember ________the book to the library when you finish reading it.
解得 FH＝8
练习*ห้องสมุดไป่ตู้
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得 为90m，这栋高楼的高度是多少？
解： △ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B 'C '
1.8 3 A 'C ' 90
求得 A'C'=54m
B
答：这栋高楼的高度是54m.
A
1.8m
3m
B'C
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．
Step 2 完成教材1a－1c的任务
1．组长领读1a中的短语，学生跟读 ，然后 两人一 组互相 提问。(3分钟)
2．迅速阅读1a部分的内容，将你记 忆中在 中学做 过的事 勾选出 来，并 添加更 多的活 动，完 成后小 组内交 流所写 内容。(2分钟)
3．听第一遍录音，并根据听到的内 容把1b中的人 物与记 忆中的 事情联 系起来 。(2分 钟)
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB 线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观 （盲区）之内．
4．学生听第二遍录音，并逐句跟读 。(2分钟 )
5．完成教材1c的任务，要求学生继 续补充 并列出 更多的 在中学 的记忆 和经历 ，并与 同学交 流分享 。(3分 钟)
6．小结训练。(3分钟)
(C)1.Remember ________the book to the library when you finish reading it.
解得 FH＝8
练习*ห้องสมุดไป่ตู้
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得 为90m，这栋高楼的高度是多少？
解： △ABC ∽ △A'B'C'
AC BC A'C ' B 'C '
1.8 3 A 'C ' 90
求得 A'C'=54m
B
答：这栋高楼的高度是54m.
A
1.8m
3m
B'C
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．
Step 2 完成教材1a－1c的任务
1．组长领读1a中的短语，学生跟读 ，然后 两人一 组互相 提问。(3分钟)
2．迅速阅读1a部分的内容，将你记 忆中在 中学做 过的事 勾选出 来，并 添加更 多的活 动，完 成后小 组内交 流所写 内容。(2分钟)
3．听第一遍录音，并根据听到的内 容把1b中的人 物与记 忆中的 事情联 系起来 。(2分 钟)
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形应用举例第1课时课件新版新人教版
【例题】
【例1】据史料记载，古希腊数 学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光 线构成两个相似三角形，来测量 金字塔的高度.如图，如果木杆 EF长2m，它的影长FD为3m，测得 OA为201m，求金字塔的高度BO.
如何测出OA的 长？
解析：太阳光是平行光线， 因此∠BAO= ∠ EDF， 又 ∠ AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF ∴ BO OA，
智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为 本身.
——约尔旦
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:44:45 PM
QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ.
QRb
S
T
a
解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
∴
PQ QR ，
PS ST
即PQ Q R ，PQ60, PQ Q S ST PQ 45 90
PQ×90=(PQ+45)×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m.
【跟踪训练】
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.
解析：∵∠B=∠C=90°， A ∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴
AB BD， EC DC
∴AB=50×120÷60
B
=100（m）
D
C
E
利用相似三角形测量瓶子的内径
人教版初中数学九年级下册 27.2 相似三角形课件 【经典初中数学课件】
解 在Rt△BDE中， BE＝DE×tan a
＝AC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17， 所以 AB＝BE＋AE
＝BE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）． 答： 电线杆的高度约为10.4米．
图19.4.4
（一）试一试
1．升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，
∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
用的这比个相结A等论.可以证明三角A 形中E对应线段
D
E
D
B
C
B
C
思考：如图，在△ABC中，DE//BC,DE分别交
AB,AC于点D,E，△ADE与△ABC是有什么关系？
平行于三角形一边的直线和其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似．