湘教版2020-2021学年度第二学期八年级数学期中模拟测试题(附答案)
15．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则EC=_________．
16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____．
17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．
18．如图， ABCD的对 角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若 ABCD的周长为18cm，则 CDE的周长为__cm．
三、解答题
21．如图，在四边形 中， 是对角线 上的两点， ，且 ．求证：四边形 是平行四边形．
22．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．
23．阅读下列材料：
（材料）如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形我们就能证明勾股定理： .
A．2 B．4C．6D．3
7．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）
A．m=－6，n=－4B．m=O，n=－4
C．m=6，n=4D．m=6，n=－4
8．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
湘教版2020-2021学年度第二学期八年级数学期中模拟测试题（附答案）
一、单选题
1．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）
（1）作出折叠后的图形△A′BD（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）设AD与BC交于点F，AD＝8，AB＝4，求△BDF的面积．
27．（操作）BD是矩形ABCD的对角线， ， ，将 绕着点B顺时针旋转 （ ）得到 ，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则 ________．
A．12B．14C．16D．20
二、填空题
11．如图， 为 的中位线， 平分 ，交 于 ， ，则 的长为_______。
12．如图， ， ， 是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果 ，那么 的度数是______.
13．在平面直角坐标系中， 、 ，点 是 轴上一点，且 ，则点 的坐标是__________．
19．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．
①求证：EF与GH互相平分；
②当四边形ABCD的边满足____________________条件时，EF⊥GH？并说明理由。
20．任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）
A． 种B． 种C． 种D． 种
5．已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）
A．3、5B．4、5C．3、4D．4、3
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为( )
（3）在（2）的条件下，若BD=6，CF=8，求AD的长.
29．如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点C．其它条件不变，如图②．
（1）求证： ；
（2）CG的Βιβλιοθήκη 为________．28．如图，△ABC中，∠BAC=900，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系,并证明；
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ）
A．13B． C．5D．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．若AC=8，BD=6，则四边形OAED的周长为（ ）
A．4B．5C． D．
3．已知 的三边长分别为 ，且满足 ，则 的形状为（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
4．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是由一个边长为 的正方形制作的七巧板，现从中选出四块拼成-一个平行四边形，则所拼成的周长不同的平行四边形有（）
（请回答）如图是任意符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？
24．如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，试说明AF∥CE
25．如图，在 中， 平分 ，交 于点 于点 ．若 的周长为 ，求 的周长
26．如图，四边形ABCD是矩形，将△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD，
2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷(四)(原卷版)
2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷（四） 考试范围：八年级下册第1章至第3章；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·浙江八年级月考）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（2021·北京九年级专题练习）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC -BE=AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C ；④BC=3AD ，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．（2020·浙江八年级期末）△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）①∠A=∠B -∠C ；②a 2=(b+c)(b -c)；③∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 ； ④a ：b ：c=5：12：13 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．（2021·河北廊坊市·八年级期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一个锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．一条直角边和一个锐角分别相等 5．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC 中，10AB =，4AC =，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM AB ⊥于点M ，则BM =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在ABC ∆中，116BAC ∠=︒，分别以点A B ，为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D E ，，作直线DE ，交BC 于点M ；分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点P Q ，，作直线PQ ，交BC 于点N ；连接AM 、AN ，则MAN ∠的度数为（ ）A ．52B ．50C ．58D ．647．（2021·陕西西安市·九年级二模）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（ ）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8．（2021·河北九年级一模）在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ）A ．B ．C ．20D ．409．（2021·北京九年级专题练习）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且0BAE 22.5∠＝，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为A ．1BC ．4-D ．4 10．（2021·河南省直辖县级行政单位·八年级期末）将点(2,3)P --向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．(1,3)-B ．(2,1)-C ．(5,1)--D ．(5,5)-二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2020·浙江八年级期末）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A ＝∠ABD ，若AC ＝5，BC ＝3，则CD 的长是_______.12．（2020·浙江八年级期末）已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 的中点，若8CD =，5DE =，则AD 的长是_______．13．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级其他模拟） 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于______度．14．（2021·江苏泰州市·八年级期中）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .15．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为_________,P 点到原点的距离为___________16．（2021·北京海淀区·人大附中八年级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．17．（2020·浙江八年级单元测试）如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为__________．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（2020·浙江八年级期末）如图，ABC 中，D 为AC 的中点，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，且DE DF =，求证：BA BC =．19．（2021·湖北武汉市·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．20．（2020·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 是AB 上一点，且AE BC =，12∠=∠．（1）求证：Rt Rt ADE BEC ≌；（2）判断CDE △的形状，说明理由．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2021·四川凉山彝族自治州·九年级一模）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处．（1）求证：AN CM =；（2）若6,10AB AC ==，求四边形AECF 的面积．22．（2020·甘肃金昌市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中有三个点A (-3，2)、B (﹣5，1)、C (-2，0)，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a +6，b +2)．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D 点的坐标； （3）求四边形ACC 1A 1的面积．23．（2021·哈尔滨市第四十七中学九年级一模）点E 、F 分别在菱形ABCD 的边BC 、CD 上，BE DF =，作//FG AE ，交AC 的延长线于点G ，连接AF 、EG ．（1）如图1，求证：四边形AEGF 是菱形；（2）如图2，当AF 平分CAD ∠时，在不添加辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括腰长等于AB 的等腰三角形）五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2021·句容市教师发展中心八年级期中）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折叠后点B 与点D 重合，设折痕为EF ，点E 、F 分别是折痕与AD 、BC 的交点．（1）用直尺与圆规，作出折痕EF ．（作图痕迹请用黑色笔描黑加粗）（2）连结BE 、DF ，判断四边形EBFD 的形状并说明理由．（3）若AB ＝4，BC ＝8，则EF ＝ ．25．（2020·四川广安市·八年级期末）如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠的平分线于点F ，连接AF ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．。
新湘教版八年级期中考试数学试卷(下)
长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷（时量：90分钟满分：120分）姓名班级一、选择题（每小题3分，满分24分）1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.3，4，5错误！未找到引用源。
C. 6，8，11D. 5，12，232、下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3、下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A B C D4、如图，四边形错误！未找到引用源。
的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5、已知四边形错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）．A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
6．如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD= 120°，则对角线AC的长是（）．7、下列说法中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等边三角形是中心对称图形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．两边相等的平行四边形是菱形 8、如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=错误！未找到引用源。
，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 .10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____．12、如图在ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于______.13、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为______.14、如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知DE =2，则AB =______.15、如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 (第14题)CAE D BBACD（第6题）AD CB16、如图，第一个正方形的顶点A1(-1，1)，B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2(-3，3)，B2(3，3)；第三个正方形的顶点A3(-6，6)，B3(6，6)；…．按顺序取点A1，B 2，A3，B4，A5，B6，…，则第10个点应取点B10，其坐标为；第12n（n为正整数）个点应取点，其坐标为．三、解答题（本大题8小题，满分64分）17、（6分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
2020-2021学年八年级数学湘教版下册《第3章 图形与坐标》单元测试题(有答案)
2020-2021学年八年级下册数学湘教新版《第3章图形与坐标》单元测试题一．选择题1．在平面直角坐标系中有M，N两点，若以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），若以M点为原点建立直角坐标系，则点N的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）2．点M（2，3），N（﹣2，4），则MN应为（）A．17B．1C．D．3．已知点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝（）A．a＝0B．a＝﹣9C．a＝﹣9或a＝D．a＝4．下列关于A，B两点的说法中，正确的个数是（）①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同②如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称③如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果把点A（﹣1，4）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（）A．（1，7）B．（﹣1，7）C．（1，﹣7）D．（﹣1，﹣7）6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）7．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列8．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，1）D．（2，2）9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1），那么点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）二．填空题11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．12．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为．13．已知点P（﹣2，3）和点Q（2，﹣3），则P，Q两个点的位置关系是．14．已知点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，则a＝，b＝．15．在坐标平面内，已知点M（1，2）和点N（1，﹣4），那么线段MN的长为个单位长度，MN中点的坐标为．16．两点（3，﹣4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为．17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．18．如图所示，在一个规格为4×8的球台上，有两只小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则点O的位置可以表示为．19．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，冉向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；…按这个规律平移得到点A2019，则点A2019的横坐标为．20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三．解答题21．已知点P（m+3，2m﹣1），试分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．22．小明和小东在沙滩上玩游戏，他们都从某一点出发，小明先是沿正东方向行走50米，然后沿正北方向走30米到达点A处；小东则是先沿正西方向行走20米，然后沿正南行走40米到达点B出，请问此时小明和小东相距大约多少米？23．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，建立适当的平面直角坐标系，把平行四边形ABCD的各个顶点的坐标写出来．（要求写出一组坐标即可）24．已知点M（4p，4q+p）和点N（5﹣3q，2p﹣2）关于x轴对称，求P和Q的值，若M，N关于y轴对称呢？关于原点对称呢？25．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．26．在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），求点B′的横坐标．27．已知正方形的边长为8，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，被坐标轴分为四个同样的小正方形．（1）直接写出点A，B，C，D四个点的坐标；（2）若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后A点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．解：以N点为原点建立直角坐标系，则点M的坐标为（3，5），则以M点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴，y轴方向一致），N点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：C．2．解：MN＝＝．故选C．3．解：∵点A（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7＝﹣（﹣6a﹣2），解得a＝﹣9．故选：B．4．解：正确的是：①如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；④如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；故正确的有两个；故选：B．5．解：A（﹣1，4）向右平移2个单位长度得到：（﹣1+2，4），即：（1，4），再向上平移3个单位长度得到：（1，4+3），即：（1，7），故选：A．6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵＝503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选：C．7．解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小明在第4列，再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选：C．8．解：∵A（﹣2，5），B（﹣5，1），C（﹣2，1），∴AC＝4，AC∥y轴，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，CD＝AC＝4，∴B，C，D三点在一条直线上，∴D（2，1），故选：B．9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．10．解：根据轴对称的性质，得P点的坐标是（2，1）．再根据中心对称的性质，得点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选：C．二．填空题11．解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，b﹣5＜0，∴点C（﹣a，b﹣5）在第四象限．故答案为：四．12．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），则＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝0，∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．13．解：∵P，Q两个点的横纵坐标都互为相反数，∴P，Q两个点关于原点对称，故答案为关于原点对称．14．解：∵点P（a，5）与Q（2，b）是关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣5，故答案为：2，﹣5．15．解：∵点M（1，2）和点N（1，﹣4）横坐标相等，∴MN∥y轴，MN＝2﹣（﹣4）＝6，MN中点的坐标为（1，），即（1，﹣1）．故答案填：6、（1，﹣1）．16．解：根据题意得＝2，解得a＝﹣4．故答案为﹣4．17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．18．解：如图所示，O点的坐标为（3，4），故答案为（3，4）．19．解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，∴点A2018的横坐标为22019﹣1，故答案为：22019﹣1．20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三．解答题21．解：（1）∵点P（m+3，2m﹣1）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，所以，2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣7，所以，点P的坐标为（0，﹣7）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（2m﹣1）﹣（m+3）＝3，解得m＝7，∴7+3＝7+3＝10，2m﹣1＝14﹣1＝13，所以，点P的坐标为（10，13）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|2m﹣1|＝2，解得m＝或m＝，当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（，2）（不合题意，舍去），当m＝时，m+3＝，2m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（，﹣2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（，﹣2）．22．解：选择出发点O为原点，西东方向为横轴，南北方向为纵轴建立坐标系．如图中每个单位长度表示10米，此时A点的坐标为（5，3），B点坐标为（﹣2，﹣4）．过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，则两平行线交于点C．在Rt△ABC中，AB＝≈9.898．9.898×10＝98.98（米）．答：时小明和小东相距大约98.98米．23．解：如图所示：以A点为原点，∵在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠A＝60°，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，C点纵坐标为：4×sin60°＝2，∴A点坐标为：（0，0），B点坐标为：（3，0），C点坐标为：（5，2），D点坐标为：（2，2）．24．解：若关于x轴对称，则得到方程组，解得；若关于y轴对称，则得到方程组，解得；若关于原点对称，则得到方程组，解得．25．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．26．解：如图所示，由等边三角形，得B点的横坐标为3，BC＝＝3，即B点的坐标为（3，3）．由等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′，得B′点的坐标为（3，﹣3）．27．解：（1）因为正方形ABCD的各顶点A，B，C，D到两坐标轴的距离都相等，且A，B，C，D分别在第二、第三、第四、第一象限，正方形的边长为8，所以A，B，C，D 的坐标分别是A（﹣4，4），B（﹣4，﹣4），C（4，﹣4），D（4，4）．（2）平移的规律是：纵坐标不变，横坐标加4，所以平移后A点的坐标是（0，4）．。
2020—2021年新湘教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析三.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期中数学试卷一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．（5分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D． 82．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D． AB∥DC，AD=BC3．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④4．（5分）下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．32，42，52B． C．D．5．（5分）下列判断不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．（5分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．（5分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C． 4 D． 58．（5分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，DC=AD，则D到AB的距离为．12．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．13．（5分）如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的最小值为．14．（5分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（每题8分，共24分）15．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．16．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）17．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．四、解答题（每题10分，共30分）18．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．五、解答题（本题12分）21．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？六、解答题（本题14分）22．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个结果符合要求，每小题5分，共40分）1．（5分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D． 8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．2．（5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D． AB∥DC，AD=BC考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．点评：此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．4．（5分）下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．32，42，52B． C．D．考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（5分）下列判断不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点：矩形的判定；菱形的判定．分析：分别利用矩形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选B．点评：本题考查了矩形的判定、菱形的判定定理，解题的关键是分别熟知两个图形的判定方法，难度不大．6．（5分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故选：C．点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．7．（5分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8．（5分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：分类讨论．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．解答：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．11．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，AC=8，DC=AD，则D到AB的距离为．考点：角平分线的性质．分析：根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=，所以DE=，即D点到BC的距离可得．解答：解：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵已知∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴∠C=∠DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．∵AC=8，DC=AD，∴CD=，∴DE=，∴D到AB的距离为，故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．12．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30度．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．分析：根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．点评：此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．13．（5分）如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的最小值为360°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，列出M+N的式子，然后求出最小值．解答：解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m边形和n边形，则M+N=（m﹣2）×180°+（n﹣2）×180°，∵m≥3，n≥3，∴M+N≥360°，即最小值为：360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理，题目比较简单．14．（5分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG 上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．考点：正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度．三、解答题（每题8分，共24分）15．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：作图题．分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．16．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．解答：解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．四、解答题（每题10分，共30分）18．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE 是等腰三角形，即可证得结论．解答：证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+aB．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．专题：计算题．分析：首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．解答：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，可得BF=b ﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．点评：此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS）；（2）解：在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6，∴∠ABD=30°，由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．五、解答题（本题12分）21．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．六、解答题（本题14分）22．（14分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC 绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．专题：几何图形问题．分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG ∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．。
期中测试卷(培优卷)(解析版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元培优卷【湘教版】期中测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．1，，【答案】B【解答】解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122＝132，∴以5，12，173为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+（）2＝（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理2.一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（）A．5米B．7米C．8米D．9米【答案】C【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，∴AB＝（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故选：C．【知识点】勾股定理的应用3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E、F分别为AC和AB的中点，AF＝5，AE＝4，则BC＝（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解答】解：∵点E、F分别为AC和AB的中点，∴EF∥BC，BC＝2EF，∴∠AEF＝∠C＝90°，∴EF＝＝＝3，∴BC＝6，故选：B．【知识点】勾股定理、三角形中位线定理4.如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB＝50°，∴∠ACD＝（180°﹣50°）＝65°；故选：D．【知识点】矩形的性质5.如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第15次运动到的点A15的坐标是（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（5，﹣4）【答案】B【解答】解：∵15÷4＝3…3，∴点A15在第二象限，∴点A15的坐标是（﹣4，4），故选：B．【知识点】规律型：点的坐标6.如图，在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边上的中线、高线．若∠A＝25°，则∠DCE的大小为（）A．50°B．40°C．30°D．25°【答案】B【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，∴CD＝AD＝AB，∴∠DCA＝∠A＝25°，∴∠CDE＝∠A+∠DCA＝50°，∵CE是斜边上的高线，∴CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【知识点】直角三角形斜边上的中线7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），点B在第一象限，则点B的坐标是（）A．（3，6）B．（6，3）C．（6，6）D．（3，3）【答案】B【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB，CB＝OA，∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），∴AB＝3，OA＝6，∴点B坐标为（6，3），故选：B．【知识点】坐标与图形性质、矩形的性质8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）【答案】D【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B坐标为（1，3），②如图2，当B平移到点C时，∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A坐标为（5，1），故选：D．【知识点】坐标与图形变化-平移9.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（）A．3B．4C．5D．【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵D是AB的中点，∴线段CD是中线，∴AD＝BD＝CD＝5，△BDC＝S△ABC＝××6×8＝12．如图，连接DE，∵E为BC边的中点，∴S△DEC＝S△BDC＝6，∵S△DEC＝DC•EF，∴×5EF＝6，解得：EF＝，故选：D．【知识点】勾股定理、直角三角形斜边上的中线10.如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（）A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7【答案】B【解答】解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，∴NM∥AG，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴AG＝PG，∵M是DE的中点，∴DM＝ME＝DE，∵NM∥AG，AN＝DN，∴＝＝，∴NM＝AG＝PG，∵DM＝ME，∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．故选：B．【知识点】三角形中位线定理、三角形的面积二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.平行四边形ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∵AB＝12，BC＝26，AE＝8，∴26×8＝12×AF，∴AF＝，即AB与CD间的距离为．故答案是：．【知识点】平行四边形的性质12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AC＝6，AD＝3，那么BD＝．【答案】9【解答】解：在Rt△ACD中，CD＝＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∴＝，解得，BD＝9，故答案为：9．【知识点】勾股定理13.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是．（填写序号）（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）【答案】（1）（2）（3）（5）【解答】解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝100°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；（5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；故答案为：（1）（2）（3）（5）．【知识点】三角形内角和定理、勾股定理的逆定理14.如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，DE⊥BC于点E，且DE＝3cm，BC＝8cm，AC＝4cm，则△ABC的面积是cm2．【答案】18【解答】解：过D点作DF⊥AC于F，如图，∵CD平分∠BCA，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF＝DE＝3，∴S△ABC＝S△DBC+S△DAC＝×8×3+×4×3＝18（cm2）．故答案为18．【知识点】角平分线的性质15.如图，若AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，则＝．【解答】解：设DB＝x，∵BD＝AB，DE＝DB，∴DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，由勾股定理得：AD＝＝＝x，∴AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，∴＝＝，故答案为：．【知识点】勾股定理16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2），在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为．【解答】解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长＝AB+CD，∵点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2），∴C（﹣2，4），D（6，﹣2），∵AB＝＝2，CD＝＝10，∴四边形APQB的最小周长＝10+2，故答案为：10+2．【知识点】坐标与图形性质17.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形ADCF．当∠ACB＝°时，四边形ADCF是正方形．【答案】90【解答】解：当∠ACB＝90°时，四边形ADCF是正方形，理由是：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝ACB＝＝45°＝∠CAB，∴AD＝CD，∵E为AC的中点，∴AE＝CE，∵DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠CDA＝90°，AD＝CD，∴四边形ADCF是正方形，即当∠ACB＝90°时，四边形ADCF是正方形，故答案为：90．【知识点】正方形的判定、三角形中位线定理18.如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．【解答】解：∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′＝OA＝4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C＝OA′＝×4＝2，由勾股定理得，OC＝＝＝2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．【知识点】坐标与图形变化-旋转三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若AB＝AO，求∠ABO的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，∴OB＝AC＝OA，∵AB＝AO，∴OB＝AB＝AO，∴△ABO为等边三角形，∴∠ABO＝60°．【知识点】直角三角形斜边上的中线20.把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，求CD的长．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝，∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1．【知识点】等腰直角三角形21.在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1）（1）若M点在y轴上，求点N的坐标；（2）若MN∥x轴，求a的值．【解答】解：（1）∵点M（a+1，﹣3）在y轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a+1＝﹣1，∴N（3，﹣1）；（2）∵MN∥x轴，点M（a+1，﹣3），N（3，2a+1），∴2a+1＝﹣3，解得：a＝﹣2．【知识点】坐标与图形性质22.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若OE＝2，求AB的长．【解答】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO＝CO，又∵OE＝OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）解：∵四边形ADCE为矩形，∴OE＝AO＝2，∵点O是AC中点，∴AC＝2，AO＝4，又∵AB＝AC，∴AB＝4．【知识点】全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线、矩形的判定与性质23.已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线．（1）画出所有符合条件的图形．（2）计算∠BOP的度数．【解答】解：（1）如图所示：（2）当OC在∠AOB外部时，如图甲，∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠POC＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；当OC在∠AOB内部时，如图乙，∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，∵OP是∠AOC的平分线，∴∠POC＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．【知识点】角平分线的定义、余角和补角24.如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，已知∠ABF＝∠FBC+∠DAC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE＝6，AD＝10，tan∠CBE＝，求AC的长．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCB，∵∠ABF＝∠FBC+∠DAC，∴∠ABF＝∠FBC+∠FCB，又∵∠AFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：过D作DH⊥AC于点H，如图所示：∵BE∥AC，∴∠1＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2＝∠1，∴∠2＝∠CBE，∴tan∠2＝tan∠CBE＝，在Rt△ADH中，tan∠2＝＝，设DH＝x（x＞0），则AH＝2x，由勾股定理得：x2+（2x）2＝102，解得：x＝2，∴AH＝2x＝4，DH＝2，∵四边形ABEF是菱形，∴CD＝AB＝BE＝6，Rt△CDH中，CH＝＝＝4，∴AC＝AH+CH＝4+4．【知识点】菱形的判定与性质、解直角三角形、平行四边形的性质25.阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．（3）已知点A（5，5），B（﹣4，7），点P在x轴上，且要使P A+PB的和最小，求P A+PB的最小值．【解答】解：（1）P，Q两点间的距离PQ＝＝13；（2）△AOB是直角三角形，理由如下：AO2＝（1﹣0）2+（2﹣0）2＝5，BO2＝（4﹣0）2+（﹣2﹣0）2＝20，AB2＝（4﹣1）2+（﹣2﹣2）2＝25，则AO2+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形；（3）如图，∵点A（5，5），B（﹣4，7），∴作点A关于x轴的对称点A′，则A′坐标为（5，﹣5），连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时P A+PB最小，∴P A+PB最小值＝A′B＝＝＝15．【知识点】两点间的距离公式、轴对称-最短路线问题、勾股定理26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；（3）若D为AB中点，则当∠A＝时，四边形BECD是正方形？【答案】45°【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当∠A＝45°时，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【知识点】直角三角形斜边上的中线、正方形的判定。
湘教版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷
湘教版2021-2022学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题(共30分)1．(本题3分)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．1、2、3C ．1、2、5D ．1、3、5 2．(本题3分)如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-3．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．(本题3分)下列命题是真命题的有（ ）个．①一组对边相等的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；④四条边都相等的四边形是菱形；⑤一组邻边相等的矩形是正方形．A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．(本题3分)菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ） A ．20 B ．24 C ．30 D ．48 6．(本题3分)如图，点C 所表示的数是（ ）A 5B 3C ．15D 57．(本题3分)如图，BD 平分ABC ∠，BC DE ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD S ∆=（ ）A ．28 B ．21 C ．14 D ．78．(本题3分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，若2AC AB =，94BAO ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．157°B ．147°C ．137°D ．127°9．(本题3分)点)(3,5A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．)(1,8- B ．)(1,2- C ．)(6,1-- D ．)(0,1-10．(本题3分)如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EC 长为（ ）A ．3B ．1.5C ．2.5D ．1 评卷人得分二、填空题(共32分) 11．(本题4分)如图，四边形ABCD 是菱形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：________，可使它成为正方形．12．(本题4分)如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC ＝2，那么点C 到AB 的距离为________．13．(本题4分)如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______．14．(本题4分)已知点A 的坐标是A （﹣2，4），线段AB y ∥轴，且AB ＝5，则B 点的坐标是____．15．(本题4分)一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______． 16．(本题4分)如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC =8）处时而绳索用尽．则木柱长为_________尺．17．(本题4分)如图，动点P 从()0,3出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________．18．(本题4分)如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，在对角线BD 上有一点P ，则PC +PE 的最小值是_______． 评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题10分)已知40AOB ∠=︒．(1)用直尺和圆规作出AOB ∠的平分线OD （不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；(2)已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出COD ∠的度数．20．(本题10分)如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ，取线段BE 的中点F ，联结DF ．求证：AC DF =．（说明：此题的证明过程需要批注理由）21．(本题12分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5cm ，∠BOC ＝120°，求矩形对角线的长．22．(本题12分)已知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，点E ，F 在边BC ，CD 上，且∠EAF =60°；求证：AE=AF ．23．(本题14分)如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E 在AD 上，△ABE 逆时针旋转一定角度后得到△ADF ，延长BE 交DF 于点G ，若AE ＝3．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求证：BG ⊥DF ；（3）求线段GE 的长．参考答案：1．解：222456+≠，故选项A 中的三条线段不能构成直角三角形；222123+≠，故选项B 中的三条线段不能构成直角三角形；222)12(5+=，故选项C 中的三条线段能构成直角三角形；222135+≠，故选项D 中的三条线段不能构成直角三角形；故选：C ． 2．∵树叶盖住的点在第二象限，∴()2,3-符合条件．故选：B ． 3．解：A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．4．解：①一组对边相等的四边形不一定是矩形，错误；②两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；③四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④四条边都相等的四边形是菱形，正确；⑤一组邻边相等的矩形是正方形，正确．故选：B ． 5．解：如图，当BD ＝6时，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝3，∵AB ＝5，∴AO ＝22AB BO -=4，∴AC ＝8， ∴菱形的面积是：6×8÷2＝24，故选：C ．6．解：根据勾股定理得：2222125AB OA OB =+=+=，∴AC ＝AB ＝5， ∴点C 表示的数是1﹣5．故选：C ．7．解：作DH BA ⊥于H ，BD 平分ABC ∠，BC DE ⊥，DH AB ⊥，4DH DE ∴==，Δ174142ABD S ∴=⨯⨯=，故选：C ． 8．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC =2AO ，∵2AC AB =，∴AO=AB ，∵94BAO ∠=︒， ∴1(180)432AOB BAO ∠=︒-∠=︒，∴AOD ∠=180137AOB ︒-∠=︒，故选：C ． 9．解：点A 的坐标为（-3，-5），将点A 向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ， 点B 的横坐标是：-3-3=-6，纵坐标为：-5+4=-1，即（-6，-1）．故选：C ． 10．解：根据折叠可得BE ＝EB ′，AB ′＝AB ＝3，设BE ＝EB ′＝x ，则EC ＝4－x ， ∵∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC ＝2222345AB BC +=+= ，∴B ′C ＝5－3＝2，在Rt △B ′EC 中，由勾股定理得，x 2＋22＝（4－x ）2，解得x ＝1.5， 1.5BE ∴=∴EC BC BE =-4 1.5 2.5=-=故选：C ．11．解：由于四边形ABCD 是菱形，如果 90BAD ∠=，那么四边形ABCD 是正方形． 故答案为：90BAD ∠= ．12．解：依据题意可得24AB BC ==，根据勾股定理可得22224223AC AB AC =-=-=， 设点C 到AB 的距离为h ，则1122ABC S BC AC AB h ∆=⋅=⋅，即11223422h ⨯⨯=⨯⋅， 解得3h =，即点C 到AB 的距离为3．故答案为：3．13．由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中，所以，“马”为（3,3）故答案为：（3，3）．14．解：∵线段AB y ∥轴，A 的坐标是A （﹣2，4），∴B 点的横坐标为﹣2，又∵AB ＝5， ∴B 点的纵坐标为﹣1或9，∴B 点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．15．∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， ∴边数n =360°÷60°=6．故答案为：6．16．解：设木柱长为x 尺，则绳索长()3x + 尺，根据题意得：()22283x x +=+ ， 解得：556x = 即木柱长为556尺．故答案为：55617．解： 如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2014÷6=335…4，∴当点P 第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹， 点P 的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．18．解：如图，连接AE ，P A ，∵四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线， ∴点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE +PC =PE +AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP +PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，∴BE =2，∴AE =，故答案为：25． 19．(1)解：如图，射线OD 即为所求．(2)解：如图，∠BOC 与∠AOB 、∠BOC '与∠AOB 都互为补角，∵∠AOB =40°，且OD 平分∠AOB ，∴∠BOC =140°，∠BOC '=140°，∠AOD =∠BOD =12∠AOB =20°， 当射线OA 在∠BOC 的外侧时，∠COD =∠BOC +∠BOD =140°+20°=160°；当射线OA 在∠BOC '内部时，∠C 'OD =∠BOC '-∠BOD =140°-20°=120°．综上，∠COD 的度数为60°或120°．20.解答：证明：连接AE ，DE 是AB 的垂直平分线（已知），AE BE ∴=，90EDB ∠=︒（线段垂直平分线的性质），15EAB EBA ∴∠=∠=︒，30AEC ∴∠=︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt ΔEDB 中，F 是BE 的中点（已知），12DF BE ∴=（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， Rt ACE ∆中，30AEC ∠=︒（已知），12AC AE ∴=（直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半），AC DF =∴（等量代换）．21．解：∵∠BOC ＝120°，∴∠AOB ＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．22．解：证明：连接AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB，∴∠ACF=60°，∵∠EAF=60°，即∠3+∠4=60°，∴∠1=∠3，在△AEB和△AFC中，13AB ACB ACD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF．23.（1）旋转中心是点A，旋转角度是90°；（2）∵△ADF是由△ABE旋转得到，∴△ADF≌△ABE，∴∠F＝∠AEB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠F+∠ABE＝90°，∴∠FGB＝90°，∴BG⊥DF；（3）∵正方形ABCD的边长是4，∴AB＝4，∴在Rt△ABE中，BE22916AE AB+=+5，∵AE=3，∴DE=AD-AE=1．∵∠DGE=∠BAE=90°，∠DEG=∠BEA，∴△DGE∽△BAE，∴DE GE BE AE=∴GE=3 5【点睛】本题综合考查了正方形的旋转，旋转的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生能根据旋转得出全等三角形，进一步推出角相等，同时考查学生观察图形的能力、猜想的能力．。
2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习
2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案一、选择题1.如图，在△ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值是( )A．4.8B．8C．8.8D．9.82.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为( )A．12B．13C．23D．343.下列说法不正确的是( )A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分4.如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )A．6B．12C．32D．645.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，则AB的长为( )A．5B．12C．13D．146.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )A．23√5B．34√5C．45√5D．35√57.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等8.如图，平行四边形ABCD中，∠BDC=30∘，DC=4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E，F恰好是BD的三等分点，AE，CF的延长线分别交DC，AB于N，M点，那么四边形MENF的面积是( )A．√2B．√3C．2√2D．2√39.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )A．12B．1C．√33D．√310.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为( )A．16B．14C．12D．1011.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为( )A．2+√2B．√2+√3C．√3+2D．312.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是( )A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，713.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( )。
2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习(word版 含答案)
2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案一、选择题1.如图，在△ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值是( )A．4.8B．8C．8.8D．9.82.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为( )A．12B．13C．23D．343.下列说法不正确的是( )A．平行四边形对角相等B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D．菱形的对角线互相垂直平分4.如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )A．6B．12C．32D．645.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，则AB的长为( )A．5B．12C．13D．146.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为( )A．23√5B．34√5C．45√5D．35√57.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A．一组锐角和斜边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．两组直角边分别对应相等D．斜边和一组直角边分别对应相等8.如图，平行四边形ABCD中，∠BDC=30∘，DC=4，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E，F恰好是BD的三等分点，AE，CF的延长线分别交DC，AB于N，M点，那么四边形MENF的面积是( )A．√2B．√3C．2√2D．2√39.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )A．12B．1C．√33D．√310.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为( )A．16B．14C．12D．1011.如图，在△ABC中，∠B=30∘，∠C=45∘，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为( )A．2+√2B．√2+√3C．√3+2D．312.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是( )A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，713.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( )A．12B．6C．3D．114.如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为( )A．2√3B．√14C．√15D．3√215.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是( )A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm二、填空题16.如图，阴影部分是3个直角三角形，其余均为正方形，若最大正方形的边长为16，则正方形A，B，C，D的面积和是．17.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．18.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是．19.如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．20.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=；△PAC周长的最小值为．21.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB=8，AC=5，则CF=．三、解答题22.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，AD⊥BC于点D．(1) 如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN=90∘，当∠AMN=30∘时，求线段AM的长．(2) 如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为．②求线段AN的长．。
2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷(二)(解析版)
2020-2021学年湘教版八年级下学期期中模拟检测卷（二） 考试范围：八年级下册第1章至第3章；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2021·广东佛山市·九年级其他模拟）已知点(),2P a 与点()3,2Q -关于y 轴对称，则a 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．2D ．2-【答案】A【分析】根据关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点(),2P a 与点()3,2Q -关于y 轴对称，∴a 与3-互为相反数，∴3a =，故选：A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解题关键是明确关于y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数这一性质，准确求解．2．（2021·湖北黄冈市·九年级其他模拟）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点D 处，已知1OA AB ==，则点D 的坐标为（ ）A ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， B ．33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， C ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， D ．132⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 【答案】A【分析】过点D 作DG ⊥OA 于点G ，在Rt △OAB 中，由OA 、AB 的长度可计算OB 的长度，从而可得12AB OB =，所以30AOB ∠=︒，根据折叠的性质从而可得60DOG ∠=︒，OD =OA ，在直角△DOG 中，可分别求得OG 、DG 的长，从而可求得D 点的坐标．【详解】如图，过点D 作DG ⊥OA 于点G∵四边形OABC 是矩形∴90BAO ∠=︒在Rt △OAB 中，OA OB =1，由勾股定理得：2OB === ∴12AB OB = ∴30AOB ∠=︒根据折叠的性质，得：OD =OA 30DOB AOB ∠=∠=︒∴60DOG ∠=︒，30ODG ∠=︒∵DG ⊥OA∴122OG OD ==由勾股定理得：32DG ===∴点G 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标的求法，关键求得30AOB ∠=︒、掌握折叠的性质．3．（2021·安徽九年级二模）如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，AD AC ⊥交BC 于点D ，则AD 的值为（ ）A ．125B ．154C ．5D ．203【答案】B【分析】由题意，作AE ⊥BC 于E ，由等腰三角形和勾股定理，求出CE =4，AE =3，再根据勾股定理，得到关于AD 和DE 的方程组，即可求出答案．【详解】解：由题意，作AE ⊥BC 于E ，如图在等腰ABC 中，线段AE 是中线，∵8BC =，5AB AC ==，∴4CE =，∴3AE ===，在直角三角形ADE 中，有22229AD AE DE DE =+=+，在直角三角形ACD 中，有222CD AD AC =+，即22(4)25DE AD +=+， 联合两式，解得：94DE =，154AD =， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确做出辅助线构造直角三角形进行分析．4．（2021·江苏苏州市·九年级一模）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D ．若∠ADB ＝125°，则∠C 等于（ ）A ．70°B ．55°C ．65°D ．40°【答案】A【分析】 根据角的平分线定义，得∠BAD =∠DAC ，∠ABD =∠CBD ，根据三角形内角和定理，得∠BAD +∠ABD ，再计算∠BAC +∠ABC ，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D ，∴∠BAD =∠DAC ，∠ABD =∠CBD ，∴∠BAD +∠ABD =180°-∠ADB ＝180°-125°=55°，∴∠BAC +∠ABC =2∠BAD +2∠ABD =110°，∴∠C =180°-（∠BAC +∠ABC ）=180°-110°=70°，故选A ．【点睛】本题考查了角的平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握角的平分线和三角形内角和定理是解题的关键．5．（2020·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =（ ）A B．3C．2D2【答案】B【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选：B．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．6．（2021·广西防城港市·九年级一模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，2AE EC =，F 在AD 上，2DF AF =，如果 DEF 的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．10【答案】C【分析】 由线段之间的关系分别得出几个小三角形的面积关系，进而可得出平行四边形的面积．【详解】解：2DF AF ， 23DF AD ， ∴32ADE DEF 的面积的面积． ADE ∴∆的面积3232， 又2AE EC =，32AC AE ， ADC ∴∆的面积32ADE 的面积92=， ∴平行四边形ABCD 的面积2ADC 的面积9=．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，弄清几个小三角形的面积关系是解决问题的关键．8．（2020·浙江杭州市·八年级期中）在矩形纸片ABCD 中，6,10AB AD ==．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕为PQ ，当点A '在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A '在BC 边上可移动的最大距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】 根据翻折的性质，①当P 与B 重合时，可得BA′与AP 的关系，根据线段的和差，可得A′C ，②当Q 与D 重合时，根据勾股定理，可得A′C ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①当P 与B 重合时，BA′＝BA ＝6，CA′＝BC−BA′＝10−6＝4，②当Q 与D 重合时，由勾股定理，得CA′8，CA′最大是8，CA′最小是4，点A′在BC 边上可移动的最大距离为8−4＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．9．（2021·浙江温州市·九年级一模）如图，在菱形ABCD 中，E 是对角线AC 上的一点，过点E 作FH //AD ，GI //AB ，点F ，G ，H ，I 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上．若AC ＝a ，∠B ＝60°，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．B ．4aC ．D ．6a【答案】B【分析】 由60,B ∠=︒ 菱形ABCD ，可得,ABC ADC 都为等边三角形，可得60,,BAC BCA AB BC AC AD CD a ∠=∠=︒===== 如图，记阴影四边形的公共顶点为,K 由FH //AD ，GI //AB ，证明AEK △为等边三角形，,,AIK CGK CHK 都为等边三角形，从而可得阴影部分的周长为：()44444.AK CK AK CK AC a +=+==【详解】解：60,B ∠=︒ 菱形ABCD ，,ABC ADC ∴都为等边三角形，60,,BAC BCA AB BC AC AD CD a ∴∠=∠=︒=====如图，记阴影四边形的公共顶点为,KFH //AD ，GI //AB ，60,AFK AKF ∴∠=∠=︒AEK ∴为等边三角形，同理：,,AIK CGK CHK 都为等边三角形，∴ 阴影部分的周长为：()44444,AK CK AK CK AC a +=+==故选：.B【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．10．（2021·铜川市第一中学九年级期末）如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点D 在CG 边上，2AB =，4EF =，连接BD 并延长交FG 于点P ，则BP 的长为（ ）A ．B ．4C ．8D ．【答案】A【分析】 如图，过P 作PH BE ⊥于,H 可得90,PHB ∠=︒由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点D 在CG 边上，证明,,B C E 三点共线，四边形CHPG 为矩形，45,DBC ∠=︒ 可得4,PH GC == 45,BPH DBC ∠=∠=︒ 再证明4,BH PH == 再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过P 作PH BE ⊥于,H∴ 90,PHB ∠=︒由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，点D 在CG 边上，,,B C E ∴三点共线，四边形CHPG 为矩形，45,DBC ∠=︒,4,GP CH PH GC ∴=== 45,BPH DBC ∠=∠=︒4,BH PH ∴==BP∴==故选：.A【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2018·福建宁德市·八年级期中）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位，再向左平移1个单位，所得到的点的坐标为______________ ．【答案】（1，5）．【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．【详解】解：∵点（2，3）向上平移2个单位，再向左平移1个单位，∴所得到的点的横坐标是2﹣1＝1，纵坐标是3+2＝5，∴所得点的坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（2021·广东九年级三模）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝5，BE＝1，则EC的长度是______【分析】利用基本作图得到CE ⊥AB ，再根据等腰三角形的性质得到AC =6，然后利用勾股定理计算CE 的长．【详解】解：由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC =90°，AC =AB =BE +AE =1+5=6，在Rt △ACE 中，CE ，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13．（2020·浙江八年级期中）如图，,AB BC DC BC ⊥⊥，E 是BC 上一点，60BAE DEC ∠=∠=︒，3AB CE ==，则AD =_______．【答案】【分析】由题意易得90B C ∠=∠=︒，则有30AEB ∠=︒，90AED ∠=︒，进而可证ABE ECD ≌，然后可得AE =DE ，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵,AB BC DC BC ⊥⊥，∴90B C ∠=∠=︒，∵60BAE DEC ∠=∠=︒，∴30AEB ∠=︒，∴90AED ∠=︒，∵3AB CE ==，∴ABE ECD ≌（ASA ），∴6AE DE ==，∴在R t △AED 中，AD ==故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理及含30°直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理及含30°直角三角形的性质是解题的关键．14．（2021·江苏九年级其他模拟）如果一个正多边形的每一个外角都是72︒，那么这个多边形是_____边形．【答案】五【分析】用360除以72即为所求．【详解】解：因为多边形的外角和是360°，所以360725÷=，，所以这个多边形是五边形，故答案为：五．【点睛】本题考查了正多边形的外角度数与边数之间的关系，学生应该掌握正多边形的每个外角度数相同，且它们的和是360°，即可利用公式求出边数，因此解题的关键是理解相关概念与性质，牢记公式等．15．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，AF BD ⊥于点E ，交BC 于点F ，点G 是AC 的中点，若10BC =，7AB =，则EG 的长为______．【答案】1.5【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理即可得到结论；【详解】∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，∴∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴BF=AB=7，AE=EF，∵BC=10，∴CF=3，∵点G是AC的中点，∴AG=CG，∴EG=12CF=32，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键；16．（2021·江苏无锡市·九年级一模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝___．【答案】48 5【分析】连接AC交BD于P点，延长EO交CD于G点，根据菱形的性质求出AC的长度，并证明OF =OG ，从而OE +OF ＝EG ，利用菱形的面积公式求解EG 即可．【详解】如图所示，连接AC 交BD 于P 点，延长EO 交CD 于G 点，根据菱形的性质得：AB =10，BP =8，∠APB =90°，∴在Rt △APB 中，根据勾股定理得：AP =6，∴AC =2AP =12，又根据菱形的对称性得：OF =OG ，∴OE +OF ＝EG ， 根据菱形的面积公式：12AC BD AB EG =， ∴11216102EG ⨯⨯=， 解得：485EG =， 即：485OE OF +=， 故答案为：485．【点睛】本题考查菱形的性质以及面积公式，理解菱形的面积可由对角线乘积的一半进行计算是解题关键．17．（2021·北京人大附中九年级零模）如图，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若5CF =，13AB =，则EF 的长为___．【答案】【分析】由全等三角形的性质可得AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE，可得EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE＋∠BAE＝90°，可证四边形EGFH 是正方形，即可求EF的长．【详解】解：∵正方形ABCD是由四个全等的三角形围成的，∴AE＝BG＝CF＝DH＝5，AH＝BE＝CG＝DF＝12，∠DAB＝90°，∠DAH＝∠ABE∴EG＝GF＝FH＝HF＝7，∠ABE＋∠BAE＝90°，∴四边形EGFH是菱形，且∠AEB＝90°∴四边形EGFH是正方形∴EF EG＝故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质，证明四边形EGFH是正方形是本题的关键．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（2021·云南九年级其他模拟）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．【答案】见解析【分析】利用平行四边形得到OA =OC ，OB =OD ，由E 、F 分别为OC 、OA 的中点得到OE =OF ，由此证明△OBE ≌△ODF ．【详解】证明：∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝12OA ，OF ＝12OC ， ∴OE ＝OF ，在△OBE 和△ODF 中，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODF （S A S ）．【点睛】本题考查平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，三角形全等判定，掌握平行四边形的对角线相等的性质，线段中点的性质，三角形全等判定，解题中注意积累方法． 19．（2021·江苏南通市·南通田家炳中学八年级月考）已知：如图，在ABC 中，中线,BE CD 交于点,,O F G 分别是,OB OC 的中点．求证：（1）//DE FG；（2）DG和EF互相平分．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用三角形中位线定理即可得出FG=DE，且FG∥DE；（2）由（1）的条件可以得出四边形DEFG为平行四边形，根据平行四边形的性质可以得出对角线DG和EF互相平分．【详解】（1）在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=12 BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=12 BC．∴DE∥FG（2）由（1）知：DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．∴DG和EF互相平分【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，正确利用三角形中位线定理是解题关键．20．（2021·河南省实验中学八年级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．【答案】（1）DE⊥DP，理由见解析；（2）27 7【分析】（1）综合等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质进行分析得出∠PDE＝90°，从而得出结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝P A，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°－90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，∴32＋（7－x）2＝22＋x2，解得：x＝277，则DE＝277．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理等，理解基本的性质并熟练运用勾股定理是解题关键．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2020·贵州遵义市·遵义十一中九年级月考）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，A的坐标是(4，4)，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）判断△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标【答案】（1）图形见解析，A1（4，-2）（2）图形见解析，A2（-4，-4）（3）图形见解析，M（0，-3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移6个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；（3）根据中心对称的定义判断，对称中心是各个对应点连线的交点.【详解】(1) 如图，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标：(4，-2)(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标(-4，-4)(3)如图，△A1B1C1与△A2B2C2关于点M成中心对称，M (0，-3).【点睛】本题考查作图，旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.22．（2021·湖南九年级一模）如图，已知在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是边AB上一动点，EF⊥AC于点F，ED⊥BC于点D，点G为FD的中点．（1）求证：四边形CDEF是矩形（2）当点E由点A运动到点B时，求点G的运动路径长．【答案】（1）证明见详解；（2）132．【分析】（1）先利用勾股定理逆定理证△ABC为直角三角形，可得∠ACB=90°，由EF⊥AC，ED⊥BC，可得∠CFE=∠CDE=90°，可证四边形CDEF为矩形；（2）连结CE，由四边形CDEF为矩形，证点G在CE上，点G的路径为△ACB的中位线MN，由M，N分别为AC，BC中点，可得MN∥AB，且MN=111313222AB=⨯=即可．【详解】解：（1）在△ABC中，2222225122514416913AC BC AB+=+=+===，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，∵EF⊥AC，ED⊥BC，∴∠CFE=∠CDE=90°，∴∠ACB=∠CFE=∠CDE=90°，∴四边形CDEF为矩形．（2）连结CE，∵四边形CDEF为矩形，∵点G为FD的中点，∴FG=GD，∴点G在CE上，根据矩形性质CG=GE，当点E与点A重合时，点G与AC中点M重合，当点E与点B重合时，点G与BC中点N 重合，∴点G的路径为△ACB的中位线MN，∵M ，N 分别为AC ，BC 中点，∴MN ∥AB ，且点G 的运动路径长=MN=111313222AB =⨯=．【点睛】本题考查勾股定理逆定理，直角三角形，矩形的判定与性质，三角形中位线判定与性质，掌握勾股定理逆定理，直角三角形，矩形的判定与性质，三角形中位线判定与性质是解题关键．23．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，连接BE 、DF ．（1）如图（1），求证：BE ＝DF ；（2）如图（2），设BE ，DF 交于点G ，连接AC ，EF ，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）图中的等腰三角形有ABC ，ACD △，AEF ，EFG ．【分析】（1）根据菱形性质可得AB AD =，再由中点定义可推出AE AF =，利用SAS 证明ABE ADF ≌，即可证得结论；（2）分别利用菱形的性质、中点定义及三角形全等找出图中所有的等腰三角形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =．∵E 、F 分别是AD 和AB 的中点，∴AE AF =．∵A A ∠=∠，∴ABE ADF ≌．∴BE DF =．（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===．∴ABC ，ACD △为等腰三角形．∵E 、F 分别是AD 和AB 的中点，∴AE AF =，BF DE =．∴AEF 为等腰三角形．∵ABE ADF ≌，∴ABE ADF ∠=∠．∵BF DE =，FGB EGD ∠=∠，∴FGB EGD ≌．∴FG EG =．∴EFG 为等腰三角形．∴图中的等腰三角形有ABC ，ACD △，AEF ，EFG ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2020·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ．（1）求证：AEC C ∠=∠；（2）求证：2BD AC =；（3）若 6.5AE =，5AD =，求ABE △的周长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）25【分析】（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点；根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）同（1），可得BD=2AE，再根据（1）的结论可得AE=AC，代换可得结论；（3）根据勾股定理可得AB的长，结合（1）（2）的结论，可得答案．【详解】解：（1）证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴AE=12 BD，又∵BE=12 BD，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．（2）证明：由（1）可得AE=AC，又∵AE=12 BD，∴12BD=AC，∴BD=2AC．（3）在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13∴AB12==，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．25．（2021·郑州枫杨外国语学校九年级月考）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）填空：①若AB＝5，则AC的长为时，四边形BECF是菱形；②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为．【答案】（1）见解析；（2）①5，②1【分析】（1）由已知各件，据AAS很容易证得：△BDE≌△CDF；（2）①当EF⊥BC时，平行四边形BECF为菱形，据此得出AB＝AC；②根据正方形的性质得BC＝EF，根据D是BC中点得出BD与DF的长度，再由勾股定理求出AD，进而得出结果．【详解】解：（1）∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，CFD BEDCD BDFDC EDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）①当AC＝5时，四边形BECF是菱形；理由如下：∵AB＝5，∴AB＝AC，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∵四边形BECF为平行四边形，∴四边形BECF是菱形．故答案为5；②∵四边形BEFC是正方形，∴EF＝BC＝6，EF⊥BC，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝DF＝DE＝3，∴AD4=，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣3＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了菱形的判定、正方形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的判定方法或等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
湘教版数学八年级下册期中检测卷及答案.docx
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】期中检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，62．已知一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的边数是()A．6 B．7 C．8 D．93．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．关于▱ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形5．下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一条边对应相等B．一条直角边和斜边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等6．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2个B．3个C．4个D．5个第6题图第7题图7．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD长之比为()A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ 2 D．1∶ 38．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝()A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°9．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．2.5 B. 5 C.322 D ．2第8题图 第9题图 第10题图10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠A ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE ＋DF ＝AF ＋DE .其中正确的是( )A ．②③B ．②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm ，那么这个直角三角形的斜边长为________．12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形．13．已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__________．14．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为________．15．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E .若PE ＝3，则点P 到AD 的距离为________．第15题图 第16题图16．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A 和B 的距离为________mm.17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，若点P 在AD 边上，连接BP ，PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为________．第17题图 第18题图18．如图，矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE ＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)点P在∠BAC的平分线上．20．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，BC＝4，CD＝3，求AB的长．21．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.22．(8分)如图，在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.23．(10分)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．24．(12分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG .(1)请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由； (2)若∠ABC ＝30°，∠C ＝45°，ED ＝210，点H 是BD 上的一个动点，求HG ＋HC 的最小值．25．(12分)如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD ＝120°，∠EGF ＝60°，∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC ，CD 于点E ，F .(1)如图a ，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC ＋CF ＝BC ；(2)知识探究：①如图b ，当顶点G 运动到AC 中点时，探究线段EC ，CF 与BC 的数量关系；②在顶点G 的运动过程中，若ACCG ＝t ，请直接写出线段EC ，CF 与BC 的数量关系(不需要写出证明过程)；(3)问题解决：如图c ，已知菱形边长为8，BG ＝7，CF ＝65，当t ＞2时，求EC 的长度．参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B9．B 解析：连接AC ，CF .∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC ＝1，CE ＝3，∴AC ＝2，CF ＝32，∠ACD ＝∠GCF ＝45°，∴∠ACF ＝90°.由勾股定理得AF ＝AC 2＋CF 2＝（2）2＋（32）2＝2 5.∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF ＝12×25＝ 5.故选B.10．D 11.12cm 12.十二 13.AB ＝BC (答案不唯一) 14．45 15.3 16.5 17.5或618.758 解析：连接DF .因为EF 是BD 的中垂线，所以设BF ＝DF ＝x ，则CF ＝8－x .因为CD ＝AB ＝6.根据勾股定理得(8－x )2＋62＝x 2，得x ＝254，则CF ＝8－x ＝74，所以2S △BOF＝S △BCD －S △DCF ＝12×6×8－12×74×6＝754，所以S △BOF ＝758.19．证明：(1)连接AP .(1分)在Rt △APE 和Rt △APF 中，AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △APE≌Rt △APF (HL)，∴PE ＝PF .(4分)(2)由(1)可知Rt △APE ≌Rt △APF ，∴∠P AE ＝∠P AF ，即AP 平分∠BAC ，∴点P 在∠BAC 的平分线上．(8分)20．解：延长DA ，CB 交于点E .(1分)∵∠D ＝90°，∠C ＝60°，∴∠E ＝30°.(3分)在Rt △ABE 中，设AB ＝x ，则有AE ＝2x ，根据勾股定理得BE ＝AE 2－AB 2＝3x ，则CE ＝BC ＋BE ＝4＋3x .(6分)在Rt △DCE 中，∠E ＝30°，∴CD ＝12CE ，即12(4＋3x )＝3，解得x ＝233，∴AB＝233.(8分) 21．证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE ＝CF .(4分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .(6分)∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴BE ＝CF .(8分)22．证明：连接EG .∵点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ＝12AC .(2分)又∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，DG 为Rt △ADC 斜边上的中线，∴DG ＝12AC ，∴DG ＝EF .同理可证DE ＝FG .(6分)又∵EG ＝GE ，∴△EFG ≌△GDE (SSS)，∴∠EDG ＝∠EFG .(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .(2分)∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AO －AE ＝OB －BF ＝CO －CG ＝DO －DH ，即OE ＝OF ＝OG ＝OH ，∴四边形EFGH 是矩形．(5分)(2)解：∵G 是OC 的中点，∴GO ＝GC .又∵DG ⊥AC ，∴CD ＝OD .(7分)∵F 是BO 中点，OF ＝2cm ，∴BO ＝4cm.∴DO ＝BO ＝4cm ，∴DC ＝4cm ，DB ＝8cm ，∴CB ＝DB 2－DC 2＝82－42＝43(cm)，∴矩形ABCD 的面积为4×43＝163(cm 2)．(10分)24．解：(1)四边形EBGD 是菱形．(1分)理由如下：∵EG 是BD 的垂直平分线，∴BE ＝ED ，BG ＝DG ，EG ⊥BD .(3分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBF ＝∠GBF .在△BEF 与△BGF 中，∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠BFE ＝∠BFG ＝90°，∴△BEF ≌△BGF ，∴BE ＝BG ，∴BE ＝ED ＝DG ＝BG ，∴四边形EBGD 是菱形．(5分)(2)由(1)知四边形EBGD 是菱形，点H 为对角线BD 上的点，易证△BEH ≌△BGH ，∴EH ＝HG ，∴HG ＋HC ＝EH ＋HC ，当E ，H ，C 三点共线时，EH ＋HC 最小，即HG ＋HC 最小，∴HG ＋HC 最小值为CE 的长度．(7分)分别过点E ，D 向BC 作垂线，垂足分别为N ，M .在Rt △BEN 与Rt △GDM 中，BE ＝DG ，EN ＝DM ，∴Rt △BEN ≌Rt △GDM ，∴BN ＝GM ，∴CN ＝NG ＋GM ＋CM ＝NG ＋BN ＋CM ＝BG ＋CM .(9分)在△DCG 中，DG ＝BG ＝ED ＝210，∠DGC ＝∠ABC ＝30°，∠C ＝45°，∴DM ＝12DG ＝10，∴CM ＝DM ＝10，∴CN ＝BG ＋CM ＝210＋10＝310.在Rt △CEN 中，EN ＝DM ＝10，∴CE ＝EN 2＋CN 2＝（10）2＋（310）2＝10，∴HG ＋HC 的最小值是10.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝120°，∴∠B ＝60°，∴△ABC 与△ACD 都是等边三角形，∴∠ACF ＝∠B ＝60°，AB ＝AC .∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋CAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ，(2分)∴△BAE ≌△CAF (ASA)，∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝BC .(4分)(2)解：①EC ＋CF ＝12BC ；(6分)②EC ＋CF ＝1tBC .(8分)(3)解：过点B 作BH ⊥AC 于点H .(9分)由(1)知△ABC 为等边三角形，∴AC ＝BC ＝8，H 是AC 的中点，即AH ＝4，∴HB ＝AB 2－AH 2＝4 3.∵BG ＝7，∴HG ＝72－（43）2＝1，∴GC ＝3，∴t ＝AC CG ＝83.由(2)知EC ＋CF ＝38×8＝3，∴EC ＝3－65＝95.(12分)。