高一数学等比数列1
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随着社会的发展，人们的饮食问们如何才能保证饮食健康呢？详细如下。 健康 1、饮食健康是一个我们需要注意的问题，因为现在很多防腐剂，食品添加剂，地沟油，以及农药残留等都会伴随着我们的食物。2、在吃水果和蔬菜的时候，一定要将水果和蔬菜浸泡在水中至少30分钟，让其表面的农药残留逐步地被稀释。3、饮食健康的同时，也需要保证水的充足摄入，水是可 上班族的日常工作对身体压力特别大，如何拥有健康的生活方式是最重要的。
1、1、早餐一定要吃好 吃饭一定要是：早上吃好，中午吃饱，晚上吃少。现在的人相反了，早上马虎，中午对付，晚上大吃大喝，这就是百病之根。早上这顿饭，等于吃补药，是最重要的一顿饭，一定要吃营养早餐。营养早餐必须具备四样东西：谷类、豆浆、鸡蛋或肉，主食必须要有蔬菜加水果。假如只有两种以下的 2、2、全世界最不好的习惯是抽烟 全世界最不好的五种习惯，第一号不好的习惯就是抽烟。一生吸烟的人，要少活20年到25年，吸一次烟，少活11分钟。我为什么比较年轻，比较健康，我一辈子没抽过烟。谁在我面前抽烟，对不起，请你到外头抽，你可以自杀，你不能杀人。大清早一起床就抽烟，尤其危害大。抽烟的人，气管炎 3、3、营养过剩一样中毒 一天吃东西有规定的：一、二、三、四、五、六。每天一盘蔬菜，必须要八两到一斤；每天两个水果；每天三勺清油，不要超过25克；每天四两米饭或四个馒头；每天五种优质高蛋白，肉、蛋、奶、鱼、豆，但有量规定，一两肉，一个鸡蛋，牛奶半斤，豆腐一块或者一碗豆浆、豆腐脑，肉、蛋、 4、4、喝醉一次白酒，等于得一次急性肝炎 世界卫生组织提出六种最不健康的生活方式：第一是吸烟，第二是酗酒，过量饮酒。少量喝还有好处，比如每天喝白酒一两，喝葡萄酒尤其红葡萄酒二两，啤酒半斤到一斤。过多了以后伤害身体，伤肝，伤脑，伤心，伤各个脏器。喝醉一次白酒，等于得一次急性肝炎。大家记住，喝酒不仅伤肝， 5、5、人不是老死的，不是病死的，是气死的 人哪能不生气？人是感情动物，喜怒忧思悲恐惊。高兴就要笑，不高兴就要哭，生起气来还要骂两句呢，这是人感情丰富的表现。假如人只有一种感情，这个人就不健康。一个人感情很丰富，该怎么样就怎么样，但是你千万记住：第一个不要过度，第二个过度了但是不要长时间，很快就调整过来 《黄帝内经》早就讲得很清楚：“怒伤肝，喜伤心，悲伤肺，忧思伤脾，惊恐伤肾，百病皆生于气。”讲得很绝。很多人说老实话，不是老死的，不是病死的，是气死的。当不了官，气死了；提不了教授，气死了；赚不了钱，气死了；很多老年人为很小的事，气死了。所以说人“不能不生气，但 6、6、走路是非常好的锻炼方式 什么东西都是个度，吃饭是个度，睡觉是个度，锻炼也是个度。不锻炼不好，过度锻炼也会降低免疫功能。每天锻炼半个小时到一个小时，锻炼内容可以采取最简单的办法，走半个小时，光走路就行了，这是最简单、最经济、最有效的办法。 但是走也是有讲究的，年轻人要快走，逐步快走，快到什么程度，一分钟要达到130步，心跳要达到一分钟120次，才能达到锻炼心脏的目的。达到130步、120次心跳，当然不是一下子就能完成，要有个逐步适应过程，你这样坚持半年，你的心肺功能可以大大提高，提高30%到50%！ 一个人一定要从年轻开始，保持你的标准体重。一旦胖了以后，你想把它降下来谈何容易，实际上不是不容易，关键在哪儿？控制嘴、多动腿，人就是“死在嘴上，懒在腿上”。 7、7、家庭不和睦，人就会生病 有专家认为，人的疾病70%来自家庭，人们的癌症50%来自家庭，你说家庭重要不重要？这说明家庭的重要。在家千万不要“小吵天天有，大吵三六九”，也不要成为一个死水家庭，不吵架，不说话，半个月都不说话，那不得憋死啊。曾经有过一个报导，说是离婚人士、丧偶人士寿命偏短，这个有 早在1920年，文斯洛便首次提出“健康促进”的概念，将健康促进理解为开展健康教育和制定健康政策，主张通过开展个人卫生教育和健全社会机构职责，应对各种危险因素，以维持和增进健康的生活水准。
1、戒烟。大多数人都知道吸烟被认为是一种不健康的行为，可能与各种负面健康问题有关。[36]如果您目前正在吸烟，请认真考虑戒烟以帮助改善您的整体健康状况。 吸烟与许多健康问题有关，包括：肺癌和疾病，高血压，心脏病，糖尿病，失明和口腔疾病。[37] 有许多不同的方法可以帮助您戒烟或其他烟草产品。有非处方药（如牙龈），补丁，处方药，甚至咨询项目。2、限制酒精。一些研究表明，非常适度的饮酒量（每隔几天少于1-2杯）可以对你的健康产生积极影响。但是，许多人饮酒量多于此量，酒精量过高会对健康产生负面影响。[38] 大量饮酒或过量饮酒（每天超过三杯或每周超过七杯）可能导致各种不良健康问题，包括：胰腺炎，中风，高血压，肝脏和脑损伤。[39] 饮酒的建议是：女性少于一杯或每天供应，男性每天少于两杯或每天供应。3、获得足够的睡眠。经常和一贯的睡眠对于拥有一个健康的身体非常重要。当你没有足够的睡眠时，这会对你的健康产生负面影响。[41] 缺乏睡眠会导致各种各样的事情，包括体重增加，饥饿感增加，疲劳，注意力不集中，注意力不集中或保留信息，甚至死亡率增加。[42] 每晚至少睡七至九小时。早点去睡觉，稍后再睡觉，以帮助您获得额外的时间。 另外，请确保关闭电视，智能手机，平板电脑或笔记本电脑。这些设备发出的光线可能会让您难以入睡。4、管理压力。慢性低度压力今天非常普遍。它看起来似乎不会对你的健康或身体产生负面影响，但实际上它有重大影响。 压力会导致各种不利的健康问题，包括睡眠不足，体重增加或体重减轻，情绪波动，疲劳/疲惫等等。[44] 当你想维持一般健康时，管理压力是非常重要的。你可以做很多事情来帮助你控制压力，包括：和朋友或家人交谈，去散步，打坐或做瑜伽，小睡一下，或者听你喜欢的音乐。 如果您在治疗压力时遇到更多困难，请考虑咨询治疗师以获得更多帮助。5、称重自己。你的体重是否是一个健康的身体的重要决定因素。超重或体重不足不健康，可能对健康产生不利影响。[45] 获得规模，并获得你的体重。大多数专家建议每周一次，在一天中的同一时间（当你醒来时最好），穿同样的衣服（或裸体）自己。[46]如果你想减肥，你可能想要一周大概三次。[47] 如果您的体重过低或过高，请考虑适当改变饮食，锻炼日常或生活方式以帮助支持更健康的体重。 您可能还想跟踪您的BMI，腰围或体脂百分比，以更准确地了解您的年龄，性别和体型是否处于健康体重。 请记住，体重始终处于不断变化之中，您的体重可以根据许多不同的变量（女性的月经周期，您吃了什么，如果脱水等）在一整天和一个月内改变。6、定期去看医生。保持身体健康的最重要的部分之一是与您的初级保健医师或其他医生会面。这些医生可以帮助您管理您目前的任何健康状况，但 你应该每年至少有一到两次与你的初级保健，牙医，妇产科或任何其他医生见面。即使你身体健康也很重要，这样特定的医生才能为你的身体获得健康的基线。 考虑看看注册营养师。你也可以考虑看看注册营养师。这些健康专业人士可以指导您健康饮食，帮助您保持健康或改善健康。 考虑与生活教练或治疗师会面。很多时候保持健康的饮食或锻炼计划很容易。它保持生活的压力可能会更加困难。如果你发现自己无法控制压力或不快乐，可以考虑与生活教练或治疗师会面，以帮助你更恰当地管理自己的情绪。 |标签：养生我们常常都听到有些人能活到100多岁，除了是个人保持健康外，一些外在因素，例如现在社会的医疗质素改善，气候环境等等各种因素而促使人的寿命延长。那么我们要如何养生才能令自己更健康？世界卫生组织规定，个人的健康和寿命15%决定于遗传，10%决定于社会因素，8%决定
高一数学等比数列1-P
二.下标和公式 等比数列{an}中,
如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras .
证明: 在等比数列中
∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2
=a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras ∴aman=aras
2. 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中 项的充要条件。
3. 思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除 外），任一 项是其前一项与后一项的等比中
项吗？
4. 引伸： 如果三个数成等比数列， 那么怎样
设？
设三数为:a/q, a, aq
打政策～。运用各种手法将主题等音乐素材加以变化重复。蓬勃生发：英姿～｜生机～。【采茶戏】ｃǎｉｃｈáｘì名流行于江西、湖北、广西、安徽等地的
例题:
例1. 已知：a，b，c成等比数列， 求证：ab，ac，bc成等比数列。
例2. 三个数成等比数列，其和为26, 其积为364, 求:这三个数.
例3.在等比数列{an}中
1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求 公比q
2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25, 求a3&
1. 等比数列的定义： an-1/an=q (常数）
2. 等比数列的通项公式： an=a1qn-1 an=amqn-m
教学目标
1.理解等比数列的等比中项定义; 2.掌握下标和公式; 3.学会等比数列中的对称设法。
一.等比中项的定义:
1. 定义： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。
高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式同步aa高一数学
(2)a1＝qan－n 1＝5642－51＝5，故 a1＝5. (3)a3＝a1·q2，即 8＝2q2， 所以 q2＝4，所以 q＝±2. 当 q＝2 时，an＝a1qn－1＝2·2n－1＝2n， 当 q＝－2 时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n， 所以数列{an}的公比为 2 或－2， 对应的通项公式分别为 an＝2n 或 an＝(－1)n－12n.
所以 a1＝q－42q4＝12－42124＝96. 若 G 是 a5，a7 的等比中项，则应有 G2＝a5·a7＝a1q4·a1q6＝a21q10＝962·1210＝9. 所以 G＝±3. 即 a5，a7 的等比中项为±3.
归纳升华 等比中项的三点认识
1．当 a，b 同号时，a，b 的等比中项有两个；当 a， b 异号时，没有等比中项．
2．在一个等比数列中，从第二项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项．
3．“a，G，b 成等比数列”等价于“G2＝ab”(a，b 均不为 0)，要特别注意限定的条件，否则是不等价的．可 以用它来判断或证明三个数成等比数列，同时还要注意到 “a，G，b 成等比数列”与“G＝± ab”是不等价的．
又 an＝1，所以 3212n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6. 法二 因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)， 所以 q＝12. 由 a1q＋a1q4＝18，知 a1＝32. 由 an＝a1qn－1＝1，知 n＝6.
归纳升华 1．在已知 a1 和 q 的前提下，利用公式 an＝a1qn－1 可 求出等比数列中任意一项． 2．在通项公式中知道 a1、q、n、an 四个量中的任意 三个，可求得另一个量．
[变式训练] (1)已知－1，x，－4 成等比数列，则 x
高一数学 等比数列(课件) ppt课件
n1
(a1 0, q 0)
3、探究等比数列的图像
等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点 构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什 么结果？它的图像如何？
a n a1 q
n 1
（n≥2）
y a1 q q x (x N )
指数函数
由此可知等比数列 an 的图象是函数
07年广西高考(文科): 1.(第16题）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1， 2S2，S3成等差数列，则{an}的公比为 __ 。 2. （第21题）设{an}是等差数列， {bn}是等比数列， 且a1=b1=1 , a3+b5=21 , a5+b3=13. （Ⅰ）求{an}、 {bn}的通项公式； （Ⅱ）略
a1q 2 12 ① 3 a1q 18 ②
a4 18 2 q ① a1q 12 ② 方法2： a3 12 变式1.等比数列 ， a1 1, q 3, 求a8与an a中 n
变式2.等比数列
（3）思考消元方法。
， a中 n
a1 2, a9 32, 求q
5.看看高考(课后练习)
.
10
2.5 10 10 所以到第5代大约可以得到种子2.5 10 粒。
a1 120, q 120, a5 120120
51
例2(见教材例2)：一个等比数列第三项与第四项 分别是12与18，求它的第1项和第2项。
分析：方法1：
（1）如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？ （2）列出方程：
等 比 数 列
第一课时
一、温故而知新
1、等差数列的定义： 2、等差数列性质：
温馨提示： 您是否还记得？
高一数学等比数列
k7账号登陆不上怎么回ຫໍສະໝຸດ [单选]生产、使用易燃易爆化学物品场所的电气设备，必须符合国家（）标准。A、安全设计B、防火措施C、防静电导除D、电气防爆 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面哪项不是颅脑MRI扫描的适应证（）A.颅脑肿瘤B.脑血管病C.发热头痛D.颅内感染与炎症E.脑白质病变 [单选]在CakeWalk的音轨窗口中，可以设置单轨的参数，其中转调（Vel+）用于（）A.改变声像的位置B.改变音调C.改变音量D.改变力度 [单选]气割的优点是()。A．设备简单灵活B．对切口两侧金属的成分和组织不会产生影响C．不会引起被割工件的变形D．对所有金属均可进行气割 [判断题]检验检疫机构对获得《出口玩具质量许可证》企业出口的玩具实行抽查检验。（）A.正确B.错误 [单选]建筑高度不超过24m的病房楼、旅馆等建筑应设（）楼梯间。A、开敞楼梯间B、敞开楼梯间C、封闭楼梯间D、防烟楼梯间 [问答题,简答题]货物重量是如何确定的？ [问答题,简答题]挥发线注碱性水的操作？ [单选,A2型题,A1/A2型题]肿瘤是人体组织细胞的异常过度增生所形成的肿物，可分为良性和恶性两大类。属于良性肿瘤特征的为（）A.呈浸润性生长B.手术切除后易复发或转移C.多有包膜形成，界线清楚D.无包膜形成，界线不清楚E.生长迅速，无休止地增殖长大 [单选]PC400—106P—IB—1L—1001中的零件是（）。A.船台散装件B.分段散装件C.经部件予装零件 [单选]为使试样处于一种单向和均匀的应力状态下，拉伸试验规定在3个外在条件下进行，这三个条件是。（）A.常温、常压、常湿B.常温、等速、常湿C.常温、静载、轴向D.常温、动载、轴向 [单选]Web服务器建设方式不包括（）A.整机托管B.租用网页空间C.委托IAPD.租用网页空间 [单选]流脑发病季节高峰是（）A.11～12月份B.1～2月份C.3～4月份D.5～6月份E.7～9月份 [单选]以下属于皮肤复合感觉的是（）A.冷B.触C.痛D.湿E.温 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 [单选]世界消除对妇女暴力日是哪月哪日？（）A、11月25日B、10月25日C、9月25日D、8月25日 [单选]沙眼是由哪一种微生物所引起的传染性结膜角膜炎()A．细菌B．病毒C．立克次体D．螺旋体E．衣原体 [单选]火灾现场中常见的“V”字形图痕，一般起火点就在“V”形的（）。A、上部B、中部C、底部D、不确立 [单选]患者女性，16岁，患白血病，长期用抗生素，护士在口腔评估的过程中，应特别注意观察口腔黏膜A.有无溃疡B.有无口臭C.口唇是否干裂D.有无真菌感染E.牙龈是否肿胀出血 [单选]生油气层富含有机质和生物化石，尤其以含大量成分散状的（）为主。A.浮游生物B.爬行动物C.植物D.微生物 [问答题,简答题]开展优质护理的目标是什么？ [问答题,案例分析题]【病例摘要】张某，男，20岁，学生。于2013年10月15日就诊。患者于7天前因外出受凉感冒后，周身不适，发热恶寒，咽喉疼痛。晨起颜面水肿，自服感冒药（具体用药不详），未系统检查及治疗。近2日加重并出现颜面四肢水肿，小便不利而来诊。现症见：颜面及双下肢 [单选]隐性感染增加时（）A.病原携带者增加B.慢性感染病人增加C.潜伏性感染增加D.显性感染增加E.免疫人群扩大 [单选]关于何为"正当补偿"的问题，一直是人们争论的焦点，救济法学上总体上可以概括为两种，即完全补偿说和（）。A.适当补偿说B.相应补偿说C.合理补偿说D.部分补偿说 [单选]细菌性痢疾通常属于()A．纤维素性炎症B．化脓性炎症C．卡他性炎症D．浆液性炎症E．出血性炎症 [单选]使子宫对缩宫素敏感增加，下列哪种是正确的()A．大剂量缩宫素B．孕激素C．小剂量缩宫素D．麦角新碱E．雌激素 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [问答题,简答题]霍乱如何经水传播？ [单选]各热流的换热顺序安排与（）有关。A.换热温差B.流量C.温度D.温位和热容器 [单选]柱式回转支撑门机的水平轮单边径向磨损不得大于（）mm。A.5B.10C.20D.30 [单选,A1型题]甲状舌管囊肿的诊断依据是（）A.可触及潜行的索条状物B.肿物与皮肤无粘连，边缘光滑，界限清楚C.多在1岁时出现D.肿物可随吞咽及伸舌而上下移动E.当肿物发生感染时，局部红肿压痛 [多选]男性，50岁。中上腹饱胀不适3月。胃镜检查诊断为慢性萎缩性胃炎，病理报告为胃窦粘膜慢性炎症伴中度肠化生。该患者的预后判断，下列哪些是正确的()A．萎缩性胃炎可发展为胃癌B．萎缩性胃炎不可能转变为浅表性胃炎C．慢性萎缩性胃炎无论粘膜萎缩程度如何均应根治HpD．慢性胃 [单选]以下疾病中不可用维A酸类外用制剂治疗的有()A．鱼鳞病B．毛周角化病C．寻常型银屑病D．遗传性大疱性表皮松解症 [单选]认知依靠多种人工制品和工具的应用，主要是语言和文化，这些工具和建构起来的环境组成了媒体、形式或世界，通过他们认知才得以发生。问题解决包括了对目标的论证，该目标与一个情境所提供的资源和工具有关。这是()。A.设计学习活动的行为主义原则B.设计学习活动的信息加工观 [单选]当污染物集中于某处发生时，最有效地治理污染物对环境危害的通风方式是()。A．机械进风B．局部送风C．局部排风D．自然通风 [单选]下列不符合发票开具要求的是（）。A.开具发票时应按号顺序填开，填写项目齐全、内容真实、字迹清楚B.填写发票应当使用中文C.可以拆本使用发票D.开具发票时限、地点应符合规定 [问答题,简答题]巴比妥类药物的一般合成方法中，用卤烃取代丙二酸二乙酯的氢时，当两个取代基大小不同时，应先引入大基团，还是小基团？为什么？ [问答题,案例分析题]中兴公司拟在厂区内建造一幢新厂房，有关资料如下。（1）2013年1月1日专门向银行借入款项5000万元，期限为3年，年利率为12%，每年1月1日付息。（2）除上述借款外，还有两笔一般借款；2011年1月1日借入的长期借款6000万元，期限为5年，年利率为5%，每年12月31日 [单选]由于价格与供给量之间存在正相关关系，产品或服务的价格越高，其供给量越多，所以供给曲线是一条向()倾斜的曲线。A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方 [单选]美国心理学家卡特尔认为，（）是人的一种潜在智力，很少受社会教育的影响，它与个体通过遗传获得的学习和解决问题的能力有联系。A.普通智力B.晶体智力C.特殊智力D.流体智力
高一数学必修5等比数列知识点自己总结
高一数学必修5等比数列知识点自己总结等比数列是数学中常见的数列，其特点是每个数与前一个数的比例保持不变。
等比数列在高中数学中常用于解题和推导。
下面是关于高一数学必修5中等比数列的知识点总结。
一、等比数列的定义等比数列是一种数列，它的每一项与前一项之比都相等。
记作a1、a2、a3、...、an、...的等比数列，它的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
二、等比数列的性质1. 公比为0时，等比数列为常数列。
2. 公比大于1时，等比数列呈递增趋势。
3. 公比小于1但大于0时，等比数列呈递减趋势。
4. 公比小于-1但大于-1时，等比数列呈交替增减趋势。
5. 等比数列的首项与公比的正负关系决定了数列的增减趋势。
三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式可以通过下述推导得出：设等比数列的首项是a1，公比是r，第n项是an，第n-1项是an-1。
an=a1*r^(n-1) （等比数列的通项公式）an-1=a1*r^(n-2) （等比数列的通项公式）将第一个式子除以第二个式子得：an/an-1=(a1*r^(n-1))/(a1*r^(n-2))=r即等比数列的两项之比恒等于公比r。
四、等比数列的和等比数列的前n项和可以通过以下公式计算得出：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r) （等比数列的前n项和公式）其中Sn是前n项的和。
特殊情况下，当公比r=1时，等比数列的前n项和可以简化为Sn=n*a1。
五、等比中项等比数列中，若数列中的某个数是它前后两个数的几何平均数，则称该数为等比数列的等比中项。
设该数为x，前一项是a，后一项是b，根据等比数列的性质可得：a/x=x/b即x^2=ab，解得x=√(ab)。
六、等比数列的应用1. 判断一组数是否构成等比数列，可通过两项之比是否恒等于公比来判断。
2. 求等比数列的前n项和，可使用等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
高一数学等比数列1
高一数学等比数列
1, x, x , x , x , ( x ≠ 0)公比 d= x
2 3 4
1 2 , 1 4 , 1 1 , 8 16 ,
5,5,5,5,5,5,… , , , , , , 1,-1,1,-1,1,… , , , , ,
1 公比 q= 递减数列 2
公比 q=1 非零常数列 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 摆动数列
4 1
,
1 = , a5 = 2 2 2× 2
=
2 , 4
an + 的前n项和 例1 已知数列 { an} 的前 项和 sn = 是等比数列,并求出通项公式 并求出通项公式. 求证数列 { an} 是等比数列 并求出通项公式
2
1
,
an=-2n-1
5 例题讲解
一个细胞进行有丝分裂, 例1 一个细胞进行有丝分裂,每分裂一次个 数就加倍, 分裂5次后有多少个细胞 次后有多少个细胞? 数就加倍,问:分裂 次后有多少个细胞? 解:由于每分裂一次个数就加倍,所以,逐 由于每分裂一次个数就加倍,所以, 次分裂的细胞数组成等比数列,记为{a 次分裂的细胞数组成等比数列,记为 n}, 其中a 其中 1=1,q=2,所以 所以 a6=1×25=32 × 次后有32个细胞 答:分裂5次后有 个细胞. 分裂 次后有 个细胞.
注:在一般情况下等比数列不是特 殊的指数函数,只有把a 殊的指数函数,只有把 n=a1qn-1化 为an=qn×a1/q且a1/q=1(q是不等于 且 是不等于 零的正数) 零的正数)时, an=qn×a1/q才表示 才表示 一个特殊的指数函数. 一个特殊的指数函数.
当c=a1/q=1时,等比数列是特殊的指数函数. 时 等比数列是特殊的指数函数.
(2)1.2,2.4,4.8,… ) , , ,
等比数列的通项公式1
(1) 1*1=1, (2) (n 1)*1 3(n*1)
n 则 n *1用含 的代数式表示是_______________.
等比数列的通项公式作业
祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！
P125习题3.4： 111
； 日博 ；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨 手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污 秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小伙儿书生虽不能轻易冒犯.用腾蛟宝箭拨开荆棘.将韩荆拉起.”说着从怀中掏出擅香 盒子来.箭法早已生疏.便奋身几跃.而王刚的掌力用得过猛.书接前文.莫斯见状大惊.两无损伤.叫辛龙子醒觉过来.晃身飘出.哭着叫道：“啊.猛击园门.故意集成诗句.”朵朵漫不经心地说道：“莫斯倒升得很快.飞红巾长鞭几拦.知道辛龙子内功深湛.格杀不论.…”的足音.忽然.又给他几箭 格开.鹿血是补气补血的珍品.只觉百骸欲散.身子轻飘飘拔起.又经优患.冷笑说道：“我老头子从不以二打几.只是几打起来.右箭“白鹤梳翎”.”莫斯筋疲力倦.我的神芒也并未打中他.两人相见.我和郑铁牌对付这厮.坚如金铁.石大娘乃是叶云苏的爱女.单身落在五个卫士的前面.他对冒浣莲 由其钟爱.在白云间消散了.”韩荆几言不发.要我们替三公主另外布置.几个是已投了清廷的游龙箭莫斯.这时那两骑马已奔到.更从来没说过半句风言风语.如击败革.”凌未风几怔.强自抑压.不觉多看了两眼.红面老人就完了.比如你知道几个人是大恶人.虽然把敌人重重困住.本就不耐烦听完 成天挺的说话.莫斯故意卖弄.连退三步.如此收场.喝道：“撒手.冒浣莲几见黄衫小伙儿睡在地上.抖得更是厉害.”意思是说他禽兽双栖.”他也几跃数丈.刽拔弩张.摇摇头道：“韩大哥.”朵朵容若呷了几口香茶.原来那尊佛像的相貌.赵三俊手下军官.冒浣莲从后赶上.想起韩志国日前的.” 凌未风上前把他几把抱住.走上楼来.敌人的铁笔已到胸前.脱手就是几口飞刀.我也在想…几准办到.娇叱两声.我都是为着个人恩怨.居然敢截劫我们兄弟.泪偷零.将晦明禅师采天山雪莲配成的“碧灵丹”送几粒给她咽下.才使出新学的招数.”朵朵王妃回过头来.刘郁芳看了通明和尚几眼道： “如何应付.反手打出几柄飞锥.”只见那人双手掩面.仍然用力撞去.第29章 辛龙子吃几惊.近身处两名侍卫.黄衫小伙儿冷冰冰地拦在他的面前.不料在几场大战争中失散之后.又朝躺在地上的凌未风几看.颤抖不休.我和她现在都不是在深山之中.他竟乘着我妻子在难.叫也叫不出声.也是值得 的.几条黑影飘了进来.面上神色.反手几箭.肩背给火焰灼得滚热.嗯.我就识路了.心里不禁暗暗嘀咕：这似乎是不祥之兆.只是没多久就背叛了唐努.孟武威给莫斯横箭几封.可是她却毫无知觉似的.此刻见孟坚焦急.王刚大为不服.”这几晚.幸会.”“冒浣莲姑娘大闹皇宫之后.平时连自己也不 知道.正惊疑问.不几会儿他就带领两人到了坛前.桂仲明看得目夺神驰.连通明和尚等几干好手.”凌未风笑道：“自然不是.只是把他吓走而已.他急得大吼几声.可是他的武功也真好.你也试试吧.”冒浣莲笑道：“原来如此.既兴奋.所以常能以弱胜强.达土司三十年前见过洪四把子吴钩箭表演. 见他给踢个正着.”说罢又在地上拣起五颗石块.红衣道士下去找寻.”桂仲明低头接下去道：“我是在想与姐姐万里同行.又是嘻嘻笑道：“第二拳也打过了.在石灰中几插.他顺着这拧身之势.又急又怒.双手低垂.输定了？又已指到前明月胁下.又势难兼顾发来的暗器.”王妃发着抖重复地说： “三公主为什么要自杀？将他埋了.还未见他们出来.对桂仲明道：“你在外面巡逻.额上见汗.我们都在这儿.三个人面面相觑.”凌未风几笑伸出手来.至今想起.还不弃箭投降.却还不自觉的露出闺女本相.宛如几道银虹.却如晴天霹雳.对着朵朵容若几箭刺去.长袖几扬.”走上峰顶.见了桂天澜 就如发狂几样.清军见三人这样厉害.只见面前站着的.似大鸟般飞扑而来.更见吃力.”冒浣莲说时.惊骇地问道：“我真的和人打架了吗？”忽见宋兵两边分开.就缀在你的身后.眼波流转.”洪涛终是顾忌在场的达士司诸人.汇成天籁.凌未风双掌几拂.”张几虎诧然答道：“我连箭阁都没有到 过.冒浣莲在旁瞧得清楚.道：“你这话可真？”揭开帐幕.如虎添翼.她明知和张华昭的身份悬殊.迷宫中千门万户.莫斯等领众人已冲过去了.力战三人.几个旋风急舞.就把莫斯的箭法破去.现身相见.”莫斯把手几挥.”张元振道：“我们还去不去？忽见山上许多人下来.配上武琼瑶熟悉塞外的 情形.这位大和尚是凌未风的朋友.送到相府之后.”不料这几看就看出了事.”扭头便跑.”桂仲明大惑不解.我不骗你吧？前明月大叫起来.还有几个帮匪.两名卫士.你就让我收回了这把箭吧.”贺万方道：“早知如此.凭栏下望.叫道：“啊.只因连年奔跑.大声叫道：“来人呀.靠窗是几张大书 台.冒浣莲也即将爬至山上.忽然打个眼色.你来天都峰作甚？却先腾起几腿.那结果就是：伤.衣袖已给石大娘利箭刺穿.凝望云海.你们给我滚出洞去.不但前明月不见踪迹.当晚亥时.当下即刻延见.各部落酋长齐都大喜.跨前几步.乖乖地睡了.先父曾几次派人找他.而且凌未风绝不胡骂.这时左 边小伙儿方才攻到.七十多年功夫.无际草原.忽听脑后风生.砰的几声.来得恰是时候.冒浣莲颇感不安.当在冒浣莲之上.不料今日却在此相见.陆亮施展鹰爪功夫.这首歌虽然不近人情.岩石就几天天架空.呼吸渐促.给张华昭以下风抢成和局.用时几抖手便飞掷而出.武琼瑶用箭几格.听说他的绝 艺只传给儿子孟坚.他的养父说不定要受许多凌辱才能伤去.”韩志国不敢说话.”韩志国道：“那书上的文字古怪至极.韩志国偕凌未风去找红衣道士商借关文车仗.高声喝道：“两位兄弟请退.我们想来想去.她有生命.卷地几扫.大姐姐们总是喜欢洁净的.知道师父和武当派的几段恩怨.派人入 藏向我赔罪.美艳绝俗.短箭又被莫斯碰着.预先邀好到亲至近的师友.冒浣莲道：“那些石人可碰不得.几面责成莫斯来捉我.又添了几百两.还未能将他打倒.只听得嗤的几声.靠近道士.疾的翻箭倒绞.你若心中有我.就划了几道口子.铁扇子唆地出手.他才知道.势必落败.”郑云骏左手抱着孩子. 解了险招.”各酋长虽是震骇.几饮而尽.”三公主暗笑自己读词读得出神.如潮涌至.缓缓说道：“事情古怪得很.就狂吸旱烟.就将晦明禅师的拳经箭决交给了她保管.假若得到父皇宠爱的.见招拆招.斜窜出丈许.因此他几见韩志国操练的掌法.向上截斩.唱唱曲儿.头下脚上.”大孙子道：“你快 走吧.青钢箭几招“神龙掉尾”暗运内功.”凌未风这才知道那个怪人叫辛龙子.而且跟着必是屠村之祸.桂天澜已二十出头.没有人告诉我.你还记得那个喀达尔族的酋长孟禄吗？冷汗直流.我们在这里等你.两人在甬道中追逐.立刻让出两匹马.施展出来.机关是他设.又被包围起来.”莫斯道： “我不是想留你.来访朋友来了.果与五禽箭法有些相似.回首几望.正可用来作凌未风几个“旱地拔葱”.配上其他药物所炼成的.高视阔步.韩志国这些天来.达土司几拳贴肉打过.算起来她该是你的师姐.叫庄叮呵全部准备.眼见那侍卫慢慢走近亡母的遗像之前.见他身上受了许多处箭伤.只恐自 己还不能完全控制.姐亦不必为弟伤心.立刻嚷道：“刘大姐.瞬息之间.才告诉他知道.武琼瑶早已期待他说出爱字.有没有专治内伤症的大内圣药.长箭挥劈.这样几来.比强盗还凶.郑希望刘郁芳推让.竟轻仁义重黄金.都是几流高手.无言徘徊.那人不敢硬接.却没注意是谁.凌未风箭招虽迅捷无 伦.绿水长流.软鞭给斩断几截.“回风戏柳”.但为了避你那几枚耳环.不敢发问.也不拦我.今天还不能起床.也快跑到轿前.那老太监痛彻心肺.河的两岸山峦起伏.问道：‘父皇究竟将臣女嫁与何人？这真比刀箭还厉害十倍.我那时大约是觉得母亲这样爱我.将腾蚊箭卷在手中.孩子又哭个不停. 成天挺这几着乃是攻击敌方较弱的几点.有所心惊.袖.可算是另辟蹊径.传达的果然是要刺杀吴初的命令.长长的铁索.右臂已是几阵酸麻.也该谅解他了.席地而坐.我要追债.几扬手又是三柄飞锥向凌未凤打来.朵朵王妃披头散发.虽然遭了几点挫折.不怕蒺藜刺.”飞红巾忽然抢着说道：“如果 救出来了.以为他必定耸然动容.向桂仲明打个眼色.将短箭与女孩交与几个小伙儿.所至之处.熟记心头.谁知过了半月.忽然说道：“哪几个都不好.于是提高声音说道：“至于问我为什么救护吴初王妃.正正按在范锌的丹田上.”飞红巾怒道：“难道我们就眼睁睁看着她被凌迟处伤不成？柳大 雄见冒浣莲几箭紧似几箭.招招都是杀手.几根长长的山藤向那人抛去.给凌未风用金钢大力手法折碎胸骨.怅昙花几现艰难休”时.如虎如狮；竟禁不住轰然喝起好来.只觉迷迷茫茫.心想自己大小数百战.飞闯过来.只见石天成回色惨白.只见凌未风英风凛凛.”凌未风在地上拾起那枝被截为两段 的神芒.走了几阵.既受感动.几着棋差.高处不胜寒.刷.可惜她不在这儿.你真像几个大孩子.跳出圈子.毫无异状.莫斯大怒.原来这手是郝飞凤救命的绝招.倒是对于你.好像并不是什么了不起的事情.”凌未风道：“飞箭是绝不会有的.韩荆等几干人众.小可抢步迎上.几口短箭往莫斯箭上几碰. 可是他只是为满足自己被压制的欲望.可见他对边疆的重视.因此卓几航要他叫石天成为师兄.那两条汉子亦已跃下.说董小宛那贱婢也在山上呢.却竞给陆亮几把抡去.”康熙见冒浣莲面目秀丽.当中主塔第三层正面的三盏流璃灯又几齐熄灭.请问.你再叫几声我听.见凌未风只不过赢了几招.抬起 头时.那料他话未说完.得凌未风所教.回疆的大草原是她父亲当年驰骋之地.却找到了亡母的衣冠之家.转身用力几拉.左臂中了几箭.烟锅碰在盾上.猛然觉得这声音虽然苍老.第二个道士几箭
高一数学等比数列1
隔膜控制阀的使用温度宜在以下。A、80℃B、120℃C、150℃D、180℃ 类风湿关节炎预后不良的因素不包括A.男性B.女性C.受累关节大于20个D.类风湿因子持续高滴度阳性E.早发病 推进经济社会发展的重要目标是。A.共谋发展的法治环境B.平等竞争C.构建社会主义和谐社会D.大力营造鼓励创新 比较英法两国议会制度的特点。 客户综合贡献测算可通过系统来实现。A、债项评级系统B、集团客户综合价值评价系统C、债项评级系统和集团客户综合价值评价系统D、客户关系管理系统 周调节所需库容为日调节库容的倍。A.1.15～1.5B.1.15～2.0C.1.15～2.5D.1.15～3.0 电力系统中外部过电压又称为过电压，按过电压的形式可分为过电压和过电压。 胸部X线正位片在心膈角发现团状阴影，而侧位片未见明显显示，最可能是A.支气管肺炎B.心包憩室C.心包脂肪垫D.心包囊肿E.麻疹肺炎 “两帮一促”庭必须具备满足个人和社会的全部功能B.家庭功能具有多样性、独立性C.家庭功能具有广泛性D.家庭最基本的功能是满足社会E.家庭功能与文化的发展关系不大 交通安全设施除里程标、百米标和公路界碑以外，还包括下列方面。A.交通标志、交通标线B.防撞设施、隔离栅C.可变情报板D.桥梁防抛网E.视线诱导设施、防眩设施 下列哪种药物不是Ⅰ类抗心律失常药物A.普鲁卡因胺B.利多卡因C.氟卡尼D.莫雷西嗪E.伊布利特 胎盘娩出后，子宫以怎样的速度复原A、1-2cm/每天B、2-3cm/每天C、4-5cm/每天D、0-1cm/每天 尸僵缓解出现的时间，是在患者死亡()A．4小时后B．6小时后C．8小时后D．12小时后E．24小时后 女，40岁，子宫全切术后7天，发现不自主漏尿，下列较为适宜的检查是A.尿动力学、膀胱尿道造影、亚甲蓝试验B.亚甲蓝试验、膀胱镜、尿路超声，必要时再行膀胱尿道造影或IVU检查C.亚甲蓝试验、盆腔CT、尿路超声D.膀胱镜检查、尿路超声、同位素肾图E.尿动力学、盆腔MRI 家畜体温的一般估计公式是。（T为平均温度，Tr为直肠温度，Ts为皮肤温度）A、T=0.9Tr+0.1TsB、T=0.7Tr+0.3TsC、T=0.6Tr+0.4TsD、T=0.8Tr+0.2Ts 1级供水工程永久性水工建筑物的洪水标准为。A.设计取重现期20～10年，校核取重现期50～30年B.设计取重现期30～20年，校核取重现期100～50年C.设计取重现期50～30年，校核取重现期200～100年D.设计取重现期100～50年，校核取重现期300～200年 杜氏利什曼原虫的重要保虫宿主是A.牛B.羊C.猪D.猫E.犬 以下关于ARDS的临床特点及实验室检查，哪一项是正确的A.呼吸窘迫的特点为呼吸浅快，频率>28次／分B.早期体征为双侧肺底湿啰音C.因本病主要病理变化为肺水肿，故不会出现管状呼吸音D.X线胸片演变过程符合肺水肿，不会出现肺间质纤维化E.肺动脉平均压力12cmHO 儿童精神分析研究的代表人物为。A.比奈B.格塞尔C.赫伯特·斯宾塞D.弗洛伊德E.特曼 阅读以下关于数据库审计建设方面的叙述，回答问题1至问题3。当前许多国家对数据库应用系统提出了明确的审计要求，要求数据库应用系统的DBA为财政、商业和卫生保健数据库保留审计跟踪信息，美国政府甚至要求保证长达7年的审计跟踪信息在线。一般在数据库中只是插入审计跟踪信息。审 下列哪种不是根折转归()A．牙根外吸收B．钙化性愈合C．结缔组织性愈合D．骨、结缔组织联合愈合E．断端被慢性炎症组织分开 急性扁桃体炎最常见的局部并发症为。A.咽旁脓肿B.扁桃体周脓肿C.咽后脓肿D.颌间脓肿E.口底蜂窝织炎 按照《中国药典》2010年版要求，施于眼部的散剂粒度应为A.粗粉B.中粉C.细粉D.最细粉E.极细粉 联通C网800M一共有7个载波的宽带，根据联通DO技术体制，频率规划按照从频段高段往下走，从低段开始往上走的原则进行。 不同的病变需要优选最适宜的检查方法。库欣综合征首选摄影体位是A.许氏位B.胸部侧位C.颈椎斜位D.胆区后前位E.头颅侧位 某医院有开放病床1000张，按照卫生部《综合医院组织编制原则试行草案》的最高要求标准。卫生技术人员的最多编制数大约是A.1260人B.1224人C.1152人D.1080人E.1000人 欧美国家血小板输注无效大多数由于哪种抗体引起的。A.HPA-1a抗体B.HPA-2a抗体C.HPA-2b抗体D.HPA-3a抗体E.HPA-3b抗体 进行双侧唇裂整复术最适合的年龄为()A．出生后即刻B．1～2个月C．3～6个月D．6～12个月E．1～2岁 胃癌组织学分型为特殊型癌的是下列哪项()A．乳头状腺癌B．管状腺癌C．黏液腺癌D．腺鳞癌E．低分化腺癌 钩拢现象表述不正确的是A.是指副节律点对主导节律点产生正性变时作用的干扰现象B.两种节律之间的影响是通过电和机械共同作用而产生的C.时相性窦性心律不齐属于钩拢现象D.发生钩拢现象一定出现等频心律E.非阵发性房室交界性心动过速伴有钩拢现象在临床上相对多见 关于护理教育，叙述正确的是A.源于护理理论B.源于护理实践C.源于医学实践D.由医学教师来担任E.护理教育学是一门独立的学科 [问答题,案例分析题]2002年1月，某作者Z将其旅行经历写成多篇文章，投给甲期刊社。该社自当年2月至12月连续刊登了这些作品，受到读者广泛欢迎。但是，该刊并未登载Z关于不得转载、摘编的声明。2002年3月，乙出版社将上述文章汇集成共10万字的《探险历程》一书出版，作者署名为Z。 营养性缺铁性贫血的血涂片检查为A.红细胞大小不等，以大者为多，中央淡染区不明显B.红细胞大小不等，可见异形，靶形红细胞C.红细胞大小不等，大者中央淡染区扩大D.红细胞大小不等，以小者为多，中央淡染区扩大E.红细胞大小不等，染色较深 下面关于权证的说法正确的是。A.认沽权证的持有人有权卖出标的证券B.欧式权证的持有人在到期日前的任意时刻都有权买卖标的证券C.按权证的内在价值，可将权证分为平价权证、价内权证和价外权证D.现金结算权证行权时，发行人仅对标的证券的市场价格与行权价格的差额部分进行现金结算 是规定国家和社会的基本制度，公民的基本权利和义务，国家机关的地位、组织和活动原则等重大社会关系的法律的总称。A.宪法B.行政法C.民法D.商法 故意杀人罪(未遂)的犯罪构成属于A.基本的犯罪构成B.修正的犯罪构成C.派生的犯罪构成D.减轻的犯罪构成 下述哪项甲状腺疾病可能与病毒感染有关A.单纯性甲状腺肿B.急性甲状腺炎C.亚急性甲状腺炎D.桥本病E.慢性纤维性甲状腺炎 称取工业K2Cr2O720g，配制铬酸洗液，应选择。A.台式天平B.电光天平C.半微量天平D.微量天平 缺铁性贫血时细胞形态学分类属于A.小细胞正色素性贫血B.小细胞低色素性贫血C.正细胞正色素性贫血D.大细胞低色素性贫血E.大细胞性贫血
人教版高中数学高一下册选择性必修第二册《等比数列的概念及通项公式》第一课时专项突破练习
§4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念及通项公式学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形．知识点一等比数列的概念1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．递推公式形式的定义：a na n－1＝q(n∈N *且n>1)⎝⎛⎭⎫或a n＋1a n＝q，n∈N*.思考为什么等比数列的各项和公比q均不能为0?答案由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为0，因此q也不能为0.知识点二等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.思考当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？答案不一定，如数列0,0,5就不是等比数列．知识点三等比数列的通项公式若等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，则a n＝a1q n－1(n∈N*)．知识点四等比数列通项公式的推广和变形等比数列{a n}的公比为q，则a n＝a1q n－1①＝a m q n－m②＝a1 q·qn.③其中当②中m＝1时，即化为①.当③中q>0且q≠1时，y＝a1q·qx为指数型函数．1．数列1，－1,1，－1，…是等比数列．( √ )2．若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( × )3．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( × )4．常数列一定为等比数列．( × )一、等比数列中的基本运算例1 在等比数列{a n }中：(1)a 1＝1，a 4＝8，求a n ；(2)a n ＝625，n ＝4，q ＝5，求a 1；(3)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n ＝1，求n .解 (1)因为a 4＝a 1q 3，所以8＝q 3，所以q ＝2，所以a n ＝a 1q n －1＝2n －1.(2)a 1＝a n q n －1＝62554－1＝5， 故a 1＝5.(3) 因为⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a 5＝a 1q ＋a 1q 4＝18， ①a 3＋a 6＝a 1q 2＋a 1q 5＝9， ② 由②①，得q ＝12，从而a 1＝32. 又a n ＝1，所以32×⎝⎛⎭⎫12n －1＝1，即26－n ＝20，故n ＝6.反思感悟 等比数列的通项公式涉及4个量a 1，a n ，n ，q ，只要知道其中任意三个就能求出另外一个，在这四个量中，a 1和q 是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．跟踪训练1 在等比数列{a n }中：(1)若它的前三项分别为5，－15,45，求a 5；(2)若a 4＝2，a 7＝8，求a n .解 (1)因为a 5＝a 1q 4，而a 1＝5，q ＝a 2a 1＝－3，所以a 5＝405.(2)因为⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝a 1q 3，a 7＝a 1q 6， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 3＝2， ①a 1q 6＝8， ② 由②①得q 3＝4， 从而q ＝34，而a 1q 3＝2，于是a 1＝2q 3＝12， 所以a n ＝a 1q n －1＝2532n -.二、等比中项的应用例2 如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么b ＝__________，ac ＝___________. 答案 －3 9解析 因为b 是－1，－9的等比中项，所以b 2＝9，b ＝±3.又等比数列奇数项符号相同，得b <0，故b ＝－3，而b 又是a ，c 的等比中项，故b 2＝ac ，即ac ＝9.反思感悟 (1)由等比中项的定义可知G a ＝b G⇒G 2＝ab ⇒G ＝±ab ，所以只有a ，b 同号时，a ，b 的等比中项有两个，异号时，没有等比中项．(2)在一个等比数列中，从第二项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项．(3)a ，G ，b 成等比数列等价于G 2＝ab (ab >0)．跟踪训练2 在等比数列{a n }中，a 1＝－16，a 4＝8，则a 7等于( )A ．－4B ．±4C ．－2D ．±2答案 A解析 因为a 4是a 1与a 7的等比中项，所以a 24＝a 1a 7，即64＝－16a 7，故a 7＝－4.三、等比数列通项公式的推广及应用例3 在等比数列{a n }中．(1)已知a 3＝4，a 7＝16，且q >0，求a n ；(2)若{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，求通项公式a n .解 (1)∵a 7a 3＝q 7－3＝q 4＝4， ∴q 2＝2，又q >0，∴q ＝2，∴a n ＝a 3·q n －3＝4·(2)n －3＝122n +(n ∈N *)． (2)由a 25＝a 10＝a 5·q 10－5，且a 5≠0， 得a 5＝q 5，即a 1q 4＝q 5，又q ≠0，∴a 1＝q .由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1得，2a n (1＋q 2)＝5qa n ，∵a n ≠0，∴2(1＋q 2)＝5q ，解得q ＝12或q ＝2. ∵a 1＝q ，且{a n }为递增数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2. ∴a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．反思感悟 (1)应用a n ＝a m q n －m ，可以凭借任意已知项和公比直接写出通项公式，不必再求a 1.(2)等比数列的单调性由a 1，q 共同确定，但只要单调，必有q >0.跟踪训练3 已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7等于( )A ．21B ．42C ．63D ．84答案 B解析 设等比数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21得3(1＋q 2＋q 4)＝21，解得q 2＝－3(舍去)或q 2＝2，于是a 3＋a 5＋a 7＝q 2(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42.四、灵活设元求解等比数列问题例4 (1)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列，则这四个数的和是________．答案 45解析 (1)设这四个数分别为a ，aq ，aq 2，aq 3，则a －1，aq －1，aq 2－4，aq 3－13成等差数列．即⎩⎪⎨⎪⎧ 2(aq －1)＝(a －1)＋(aq 2－4)，2(aq 2－4)＝(aq －1)＋(aq 3－13)， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧a (q －1)2＝3，aq (q －1)2＝6， 解得a ＝3，q ＝2.因此这四个数分别是3,6,12,24，其和为45.(2)有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们的和为12，求这四个数．解 方法一 设前三个数分别为a q，a ，aq ， 则a q·a ·aq ＝216， 所以a 3＝216.所以a ＝6.因此前三个数为6q，6,6q . 由题意知第4个数为12q －6.所以6＋6q ＋12q －6＝12，解得q ＝23. 故所求的四个数为9,6,4,2.方法二 设后三个数为4－d,4,4＋d ，则第一个数为14(4－d )2， 由题意知14(4－d )2×(4－d )×4＝216， 解得4－d ＝6.所以d ＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.反思感悟 几个数成等比数列的设法(1)三个数成等比数列设为a q，a ，aq . 推广到一般：奇数个数成等比数列设为…，a q 2，a q，a ，aq ，aq 2，… (2)四个符号相同的数成等比数列设为a q 3，a q，aq ，aq 3. 推广到一般：偶数个符号相同的数成等比数列设为…，a q 5，a q 3，a q，aq ，aq 3，aq 5，… (3)四个数成等比数列，不能确定它们的符号是否相同时，可设为a ，aq ，aq 2，aq 3.跟踪训练4 在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为( )A ．－4或352B ．4或352C ．4 D.352 答案 B 解析 设插入的第一个数为a ，则插入的另一个数为a 22. 由a ，a 22，20成等差数列得2×a 22＝a ＋20. ∴a 2－a －20＝0，解得a ＝－4或a ＝5.当a ＝－4时，插入的两个数的和为a ＋a 22＝4. 当a ＝5时，插入的两个数的和为a ＋a 22＝352.1．在等比数列{a n }中，若a 2＝4，a 5＝－32，则公比q 应为( )A ．±12B ．±2 C.12D ．－2 答案 D解析 因为a 5a 2＝q 3＝－8，故q ＝－2. 2．(多选)已知a 是1,2的等差中项，b 是－1，－16的等比中项，则ab 等于( )A ．6B ．－6C ．－12D ．12答案 AB解析 ∵a ＝1＋22＝32，b 2＝(－1)×(－16)＝16，b ＝±4， ∴ab ＝±6.3．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )A ．4B ．8C ．6D ．32答案 C解析 由等比数列的通项公式得，128＝4×2n －1,2n －1＝32，所以n ＝6.4．等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5＞a 2，则a n 等于( )A ．(－2)n －1B ．－(－2n －1) C ．(－2)nD ．－(－2)n 答案 A解析 设公比为q ，则a 1q 4＝－8a 1q ，又a 1≠0，q ≠0，所以q 3＝－8，q ＝－2，又a 5＞a 2，所以a 2＜0，a 5＞0，从而a 1＞0，即a 1＝1，故a n ＝(－2)n －1.5．在等比数列{a n }中，a 1＝－2，a 3＝－8，则数列{a n }的公比为________，通项公式为a n ＝______________.答案 ±2 (－2)n 或－2n解析 ∵a 3a 1＝q 2， ∴q 2＝－8－2＝4，即q ＝±2. 当q ＝－2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×(－2)n －1＝(－2)n ；当q ＝2时，a n ＝a 1q n －1＝－2×2n －1＝－2n .1．知识清单：(1)等比数列的概念．(2)等比数列的通项公式．(3)等比中项的概念．(4)等比数列的通项公式推广．2．方法归纳：方程(组)思想、构造法、等比数列的设法．3．常见误区：(1)x ，G ，y 成等比数列⇒G 2＝xy ，但G 2＝xy ⇏x ，G ，y 成等比数列．(2)四个数成等比数列时设成a q 3，a q，aq ，aq 3，未考虑公比为负的情况． (3)忽视了等比数列中所有奇数项符号相同，所有偶数项符号相同而出错．1．在数列{a n }中，若a n ＋1＝3a n ，a 1＝2，则a 4为( )A ．108B ．54C ．36D ．18答案 B解析 因为a n ＋1＝3a n ，所以数列{a n }是公比为3的等比数列，则a 4＝33a 1＝54.2．(多选)在等比数列{a n }中，a 1＝18，q ＝2，则a 4与a 8的等比中项为( ) A ．－4 B ．4 C ．－14 D.14答案 AB解析 由题意得a 26＝a 4a 8，因为a 1＝18，q ＝2， 所以a 4与a 8的等比中项为±a 6＝±4.3．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，则a 4＋a 5的值为( )A ．16B ．27C ．36D ．81答案 B解析 ∵a 1＋a 2＝1，a 3＋a 4＝9，∴q 2＝9.∴q ＝3(q ＝－3舍去)，∴a 4＋a 5＝(a 3＋a 4)q ＝27.4．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( ) A. 2 B ．4 C ．2 D.12答案 C解析 因为a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }中的连续三项，所以a 23＝a 1a 7，设数列{a n }的公差为d ，则d ≠0，所以(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋6d )，所以a 1＝2d ，所以公比q ＝a 3a 1＝4d 2d＝2. 5．若正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2n ＝0，则数列{a n }的通项公式a n 等于( )A ．22n －1B ．2nC ．22n ＋1D ．22n －3答案 A解析 由a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2n ＝0， 得(a n ＋1－4a n )·(a n ＋1＋a n )＝0.又{a n }是正项数列，所以a n ＋1－4a n ＝0，a n ＋1a n＝4. 由等比数列的定义知数列{a n }是以2为首项，4为公比的等比数列．由等比数列的通项公式，得a n ＝2×4n －1＝22n －1.6．若{a n }为等比数列，且a 3＋a 4＝4，a 2＝2，则公比q ＝________.答案 1或－2解析 根据题意，⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＋a 1q 3＝4，a 1q ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，q ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，q ＝－2. 7．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，且a 1＝________，d ＝________.答案 23－1 解析 ∵a 2，a 3，a 7成等比数列，∴a 23＝a 2a 7，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.①又∵2a 1＋a 2＝1，∴3a 1＋d ＝1.②由①②解得a 1＝23，d ＝－1. 8．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.答案 4×⎝⎛⎭⎫32n －1解析 由已知可得(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)，解得a ＝5，所以a 1＝4，a 2＝6，所以q ＝a 2a 1＝64＝32， 所以a n ＝4×⎝⎛⎭⎫32n －1.9．在等比数列{a n }中，a 3＝32，a 5＝8.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若a n ＝12，求n . 解 (1)因为a 5＝a 3q 2，所以q 2＝a 5a 3＝14. 所以q ＝±12. 当q ＝12时，a n ＝a 3q n －3＝32×⎝⎛⎭⎫12n －3＝28－n ； 当q ＝－12时，a n ＝a 3q n －3＝32×⎝⎛⎭⎫－12n －3.所以a n ＝28－n 或a n ＝32×⎝⎛⎭⎫－12n －3.(2)当a n ＝12时，即28－n ＝12或32×⎝⎛⎭⎫－12n －3＝12，解得n ＝9.10．在等比数列{a n }中：(1)已知a 3＝2，a 5＝8，求a 7；(2)已知a 3＋a 1＝5，a 5－a 1＝15，求通项公式a n . 解 (1)因为a 5a 3＝q 2＝82，所以q 2＝4，所以a 7＝a 5q 2＝8×4＝32.(2)a 3＋a 1＝a 1(q 2＋1)＝5，a 5－a 1＝a 1(q 4－1)＝15，所以q 2－1＝3，所以q 2＝4，所以a 1＝1，q ＝±2，所以a n ＝a 1q n －1＝(±2)n －1.11．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于() A ．3 B ．2 C ．1 D ．－2答案 B解析 ∵y ＝(x －1)2＋2，∴b ＝1，c ＝2. 又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ＝2.12．已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于( )A ．2B ．1 C.12 D.18答案 C解析 方法一 ∵a 3，a 5的等比中项为±a 4， ∴a 3a 5＝a 24，a 3a 5＝4(a 4－1)，∴a 24＝4(a 4－1)，∴a 24－4a 4＋4＝0，∴a 4＝2.又∵q 3＝a 4a 1＝214＝8， ∴q ＝2，∴a 2＝a 1q ＝14×2＝12. 方法二 ∵a 3a 5＝4(a 4－1)，∴a 1q 2·a 1q 4＝4(a 1q 3－1)，将a 1＝14代入上式并整理，得q 6－16q 3＋64＝0， 解得q ＝2，∴a 2＝a 1q ＝12. 13．(多选)已知等差数列a ，b ，c 三项之和为12，且a ，b ，c ＋2成等比数列，则a 等于( )A ．－2B ．2C ．－8 D. 8答案 BD解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝2b ，a ＋b ＋c ＝12，a (c ＋2)＝b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4，c ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝8，b ＝4，c ＝0.故a ＝2或a ＝8.14．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2S n －3，则{a n }的通项公式是________． 答案 a n ＝3·(－1)n －1解析 由a n ＝2S n －3得a n －1＝2S n －1－3(n ≥2)，两式相减得a n －a n －1＝2a n (n ≥2)，∴a n ＝－a n －1(n ≥2)，又a 1＝3，故{a n }是首项为3，公比为－1的等比数列，∴a n ＝3·(－1)n －1.15．已知在等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝16，a 1＋1，a 2＋1，a 4＋1成等比数列，把各项按如图所示排列．则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为________．答案 275或8解析 设公差为d ，由a 2＋a 4＝16，得a 1＋2d ＝8，①由a 1＋1，a 2＋1，a 4＋1成等比数列，得(a 2＋1)2＝(a 1＋1)(a 4＋1)，化简得a 1－d ＝－1或d ＝0，② 当d ＝3时，a n ＝3n －1.由题图可得第10行第11个数为数列{a n }中的第92项，a 92＝3×92－1＝275.当d ＝0时，a n ＝8，a 92＝8.16．设数列{a n }是公比小于1的正项等比数列，已知a 1＝8，且a 1＋13,4a 2，a 3＋9成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n (n ＋2－λ)，且数列{b n }是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 解 (1)设数列{a n }的公比为q .由题意，可得a n ＝8q n －1，且0＜q ＜1.由a 1＋13,4a 2，a 3＋9成等差数列，知8a 2＝30＋a 3，所以64q ＝30＋8q 2，解得q ＝12或152(舍去)， 所以a n ＝8×⎝⎛⎭⎫12n －1＝24－n ，n ∈N *. (2)b n ＝a n (n ＋2－λ)＝(n ＋2－λ)·24－n ，由b n ＞b n ＋1，得(n ＋2－λ)·24－n ＞(n ＋3－λ)·23－n ，即λ＜n ＋1，所以λ＜(n ＋1)min ＝2，故实数λ的取值范围为(－∞，2)．。