2020西城诊断性测试
2020年北京市西城区5月诊断测试数学试卷答案
化简，得 m = 3n2 − 4n + 2 = 3(n − 2)2 + 2 ， 33
因为 m ， n 是大于 1 的正整数，且 m n ， 所以当 n = 2 时， m 取到最小值 6． 选择 ③： (Ⅰ) 由 2an+1 = an + an+2 ，得 an+1 − an = an+2 − an+1 .
22 因为 m ， n 是大于 1 的正整数，且 m n ， 所以当 n = 2 时， m 有最小值 5 ．
……………… 11 分 ……………… 14 分
……………… 2 分
……………… 4 分 ……………… 6 分 ……………… 8 分 ……………… 9 分 ……………… 11 分 ……………… 14 分
18．（本小题满分 14 分）
解：（Ⅰ）设事件 M 为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C 级”种子”，
……………… 1 分 由图表，得 (0.4 +1.2 + a + 4.0 + 6.0 + 4.4 +1.2 + 0.4) 0.05 = 1，
解得 a = 2.4 .
……………… 2 分
……………… 2 分 ……………… 3 分 ……………… 5 分
……………… 6 分 ……………… 8 分 ……………… 9 分 ……………… 11 分
……………… 14 分
……………… 2 分 ……………… 4 分 ……………… 6 分 ……………… 8 分 ……………… 9 分
北京市西城区诊断性测试 高三数学参考答案 第2页（共8页）
西城区高三诊断性测试
数学参考答案
2020.5
北京市西城区2020诊断性测试高三西城试题Word版及答案.doc
45°空气 介质30° 西 城 区 高 三 诊 断 性 测 试物 理 2020.5本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列说法正确的是A ．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动B ．液体分子的无规则运动称为布朗运动C ．物体温度降低，其内能一定增大D ．物体温度不变，其内能一定不变2．一束光从某种介质射入空气，折射光路如图所示，则 A ．该介质的折射率约为0.71 B ．该介质的折射率约为1.41C ．进入空气后这束光的速度变慢，波长变长D ．进入空气后这束光的频率增高，波长变短3. 处于n = 3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时A ．能辐射2种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =2能级放出的光子频率最大B ．能辐射2种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =1能级放出的光子频率最大C ．能辐射3种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =2能级放出的光子波长最长D ．能辐射3种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =1能级放出的光子波长最长4．关于气体的压强，下列说法正确的是A ．单位体积内的分子数越多，气体的压强就越大B ．分子的平均动能越小，气体的压强就越小C ．一定质量的理想气体，体积越大，温度越低，气体的压强就越小D ．一定质量的理想气体，体积越大，温度越高，气体的压强就越大5．一交流电源的输出电压为u=U m sin ωt ，其中U m = 311V ，ω = 100π rad/s ，下列表述正确的是A ．该电源输出的交流电的频率是100HzB ．该电源输出的交流电的周期是0.05sC ．若用交流电压表测量这一电源的输出电压，电压表示数为311VD ．若将一电阻为50 Ω的电热器接在这一电源上，电热器的电功率约为968W6．手持软绳的一端O 点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P 、Q 为绳上的两点。
2020.5西城诊断性测试(1.5模)试题及解析
三、解答题（6 题，共 85 分）
16.（本小题满分 14 分）如图，在几何体 ABCDEF ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， DE 丄平面 ABCD,DE//BF,旦 DE = 2BF = 2. （I）求证：平面 BCF//平面 ADEf （II）求顿二面角 D AE F 的余弦值.
（A）充分而不必要条件 （C）充要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
10.设函数 f (x) (x 1)e x . 若关于 x 的不等式 f (x) ax 1有且仅有一个整数解，则正数 a
的取值范围是
（A） (0,e]
（B） (0,e2 ]
（C） (1, e2 ] 2
（D） (1, e2 1] 2
6.0 4.4 4.0 a 1.2 0.4
O 0.486 0.536 0.586 0.636 0.686 0.736 0.786 0.836 0.886 发芽率
企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于 0.736 的种子定为“A 级”，发芽率低于 0.736 但不低于 0.636 的种子定为“B 级”，发芽率低于 0.636 的种子定为“C 级”.
4
19（. 本小题满分
14
分）已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1 ，右焦点为 F,点 2
A(a, 0) .
且 AF 1 .
(I)求椭圆 C 的方程； (II)过点 F 的直线 l （不与 x 轴重合）交椭圆 C 于点 M, N，直线 MA, NA 分别与直线 x = 4 相交 于点 P, Q.求 PFQ 的大小.
北京市西城区2020年高三诊断性测试物理试卷
45°空气 介质30° 西 城 区 高 三 诊断性 测 试物理2020.5本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.下列说法正确的是A ．液体中悬浮微粒的无规则运动称为布朗运动B ．液体分子的无规则运动称为布朗运动C ．物体温度降低，其内能一定增大D ．物体温度不变，其内能一定不变2．一束光从某种介质射入空气，折射光路如图所示，则 A ．该介质的折射率约为0.71 B ．该介质的折射率约为1.41C ．进入空气后这束光的速度变慢，波长变长D ．进入空气后这束光的频率增高，波长变短3. 处于n = 3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时A ．能辐射2种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =2能级放出的光子频率最大B ．能辐射2种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =1能级放出的光子频率最大C ．能辐射3种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =2能级放出的光子波长最长D ．能辐射3种频率的光，其中从n =3能级跃迁到n =1能级放出的光子波长最长4．关于气体的压强，下列说法正确的是A ．单位体积内的分子数越多，气体的压强就越大B ．分子的平均动能越小，气体的压强就越小C ．一定质量的理想气体，体积越大，温度越低，气体的压强就越小D ．一定质量的理想气体，体积越大，温度越高，气体的压强就越大5．一交流电源的输出电压为u=U m sin ωt ，其中U m =311V ，ω =100π rad/s ，下列表述正确的是A ．该电源输出的交流电的频率是100HzB ．该电源输出的交流电的周期是0.05sC ．若用交流电压表测量这一电源的输出电压，电压表示数为311VD ．若将一电阻为50 Ω的电热器接在这一电源上，电热器的电功率约为968W6．手持软绳的一端O 点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P 、Q 为绳上的两点。
2020届北京市西 城 区 高 三语文 诊 断 性 测 试答案
西城区高三诊断性测试语文参考答案 2020.5一、（18分）1．（3分）C 2．（3分）A 3．（3分）B 4．（3分）D5．（6分）答案要点：①如何既能实现原真性保护，又能解决历史建筑年久失修及传统功能延续的问题。
②如何避免让静态的历史建筑成为文化孤岛。
③如何既能保护历史建筑，又能满足当地居民提升生活品质需要。
④如何避免由于认识不足、决策失误给历史建筑带来毁灭性破坏。
⑤如何从根本上解决历史建筑保护与本地现代化建设之间的矛盾。
评分说明：每个要点2分；答出其中三个要点，得6分。
意思对即可。
二、（25分）6．（3分）C 7．（3分）C 8．（3分）D 9．（3分）B10．（6分）参考答案：第一问（2分）：写作要关注“性灵（淡）”。
评分参考：“性灵（淡）”，也可以用“真率简易，无复雕饰”表述。
意思对即可。
第二问（4分）：答案示例：①以苏东坡酷嗜陶渊明例强调写作中“淡”的可贵；②以生活中“淡”“不可造”（天然）类比写作中“淡”的自然（真诚）；③以自然现象“漪生”“岚出”无以设色类比写作中“淡”的美妙之至；④以“不可造”的难得与“无不可造”的可期对比突出写作中“淡”的效用之大；⑤以刻意模仿而至于出现“寒瘦”的可惜从另一面强调写作中“淡”的深入人心。
评分参考：每个要点2分；答出其中两个要点，得4分。
有其他合理分析，酌情给分。
11．（7分）参考答案：第一问：（3分）有德，笃行，怀仁，博学，尊礼。
评分标准：每个要点，1分；答出三个要点，得3分。
有其他答案，言之成理亦可。
第二问：（4分）在第一问答题内容中选择一点明确认识，结合材料作分析。
可以不拘于此处所提供的句子，但另选句子时应对所选句子作呈现。
评分说明：要求有明确认识，能联系《论语》，有简要分析。
三、（20分）12．（3分）C 13．（3分）B14．（6分）答案示例：①“虎踞龙蟠何处是？只有兴亡满目。
”对统治者不利用有利地形积极抗金的愤怒。
②“却忆安石风流，东山岁晚，泪落哀筝曲。
北京市西城区2020届高三诊断性考试(5月)地理试题(解析版)
西城区高三诊断性测试地理2020.5本试卷共９页，100分。
考试时长９0分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共１5题，每题３分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
“世界春城”上榜城市的评价指标包括四季气候舒适度、景区景观优美度、环境宜游宜居度、接待能力完善度、休闲产业繁荣度、文旅康养融合度、内外交通可达度等。
读如图“2018年‘世界春城’前10名分布”，回答1～2题。
1.图示城市（）A. 全部集中在低纬度B. 都远离板块的边界C. 东半球数量多于西半球D. 悉尼昼长变化幅度最大2.图示城市被评为“春城”的原因，正确的是（）A. 内罗毕的经济基础雄厚，接待能力最强B. 昆明冬无严寒夏无酷暑，基础设施完善C. 阿姆斯特丹纬度最高，以雪山美景著称D. 基多位于赤道，海拔高，四季阳光明媚如图2是3月26日分别在河北张家口和湖北武汉拍摄的照片。
读图，回答3～4题。
3.图（a）中可见“雪压桃花”的景象，说明当地（）A. 前期气温已经回暖B. 冷气团有较充足水汽C. 冷锋过境伴有沙尘天气D. 之后气温将持续下降4.冷空气一日后到达武汉（）A. 气象台会发布道路结冰预警B. 降水能满足春小麦生长需求C. 大风将形成落樱缤纷的美景D. 长江在武汉段水位迅速升高5.如图3，该地（）A. 岩浆的侵入导致岩层弯曲B. 受拉力作用出现多次褶皱C. 岩层断裂，其右侧向下移动D. 各岩层沉积环境、时长一致6.玛珥湖是火山湖的一种。
读图“玛珥湖形成过程示意图”，据图（）A. 岩浆来自地核深处B. 玛珥湖周围地区多花岗岩C. 岩浆缓慢喷出地表D. 不同地区玛珥湖水量不同2020年3月26日，四川省青川县“白叶一号”白茶进入实验采收阶段。
自2018年起，浙江省安吉县在充分考虑了地形、气候、土壤等适宜茶叶生长的自然条件后，选择向青川县捐赠茶苗540万株，建成绿色有机茶叶生产基地，茶叶后期加工、销售由浙江省茶叶集团负责。
北京市西城区2020届高三诊断性考试(5月)政治试题 (含答案)
西城区高三诊断性测试政治2020.5本试卷共6页，100分。
考试时长90分钟。
考生将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共45分）本部分共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．每个时代都有每个时代的“英雄”。
2020年的春天，“逆行者”就是人们眼中的英雄。
这个充满文学性的词，形象而又真切。
有“若有战，召必回，战必胜”的医疗队员，有哪里需要就奔向哪里的人民子弟兵，有坚守防控一线、与亲人“隔空拥抱”的妻子和母亲，也有开足马力昼夜施工的医院建设者……“逆行者”们①毫不退缩，奋勇向前，用生命践行使命，用热血守护家园②是整个民族的护卫者，彰显了个人英雄主义的气概③传递着众志成城、共克时艰的精神力量，激发了人们的爱国情感④展现了再铸中华文化辉煌、积极进行文化创造的自信A．①③B．①④C．②③D．②④2．北京故宫博物院正在打造“5G智慧故宫”。
插上5G的科技翅膀，观众能享受更高速的网络服务和高清视频内容，瞬间获取文物知识和服务设施信息；博物院可以对文物出入库、修复、运输、展览的全流程进行监控，可以邀请全球文物医生和考古学家开展远程文物修复会诊或考古调查，还可以利用人工智能技术为青少年教育提供更宽广的平台……打造“5G智慧故宫”A．能发挥科技对故宫文化发展的先导作用B．可以促进故宫文化的研究和传播C．有利于实现数字化基础上的文物抢救性保护D．将加速紫禁城从皇宫到博物馆的转变3．故宫学院院长单霁翔认为，“只有人们感受到文化遗产的魅力，才会去认同和保护文化遗产”。
“每个人都有保护文物的知情权、参与权、监督权和受益权。
只有大家都呵护，文物才最安全。
”对上述观点理解正确的有①文化遗产是一个民族的历史记忆，文物安全是文化遗产安全的重要保障②文化遗产保护的结果应惠及广大民众，这样会使文化遗产更安全③保护文物是故宫文物工作者的专利，国家要加大文化遗产保护投入力度④公民的知情权、参与权、监督权和受益权是文化遗产保护的前提A．①②B．①③C．②④D．③④资料卡 ➢ 1945年，弗莱明在发现青霉素17年后，与另两名科学家获得诺贝尔奖。
北京市西城区2020届高三诊断性考试(5月)数学试题--带答案
西 城 区 高 三 诊 断 性 测 试数 学 2020.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 01．设集合{}3A x x =<，{}2,B x x k k ==∈Z ，则AB =（A ）{}0,2（B ）{}2,2-（C ）{}2,0,2-（D ）{}2,1,0,1,2--02．若复数z 满足i 1i z ⋅=-+，则在复平面内z 对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限03．下列函数中，值域为R 且区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）3y x =-（B ）y x x =（C ）1y x -=（D ）y x =04．抛物线24x y =的准线方程为（A ）1x = （B ）1x =-（C ）1y = （D ）1y =- 05．在ABC ∆中，若::4:5:6a b c =，则其最大内角的余弦值为（A ）18（B ）14（C ）310（D ）3506．设0.23a =，3log 2b =，0.2log 3c =，则（A ）a c b >> （B ）a b c >> （C ）b c a >> （D ）b a c >>07．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）6（B ）4（C ）3（D ）208．若圆22420x y x y a +-++=与x 轴，y 轴均有公共点，则实数a 的取值范围是（A ）(,1]-∞（B ）(,0]-∞（C ）[0,)+∞ （D ）[5,)+∞09．若向量a 与b 不共线，则“0•<a b ”是“2->+a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设函数()(1)e x f x x =-．若关于x 的不等式()1f x ax <-有且仅有一个整数解，则正数a 的取值范围是（A ）(0,e]（B ）2(0,e ]（C ）2e 1,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）2e 11,2⎛⎤+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．设平面向量(1,2)=-a ，(,2)k =b 满足⊥a b ，则=b ____．12．若双曲线2221(0)16x y a a -=>经过点(2,0)，则该双曲线渐近线的方程为____．13．设函数2()sin 22cos f x x x =+，则函数()f x 的最小正周期为____；若对于任意x ∈R ，都有()f x m ≤成立，则实数m 的最小值为____．14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，其中有两人最终获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是完全正确定的，那么两名获奖者是____，15．在四棱锥P ABCD -ABCD ABCD 4=，,,E F H 分别是棱,,PB BC PD 的中点，对于平面EFH 截四棱锥P ABCD -所得的截面多边形，有以下三个结论：①截面的面积等于②截面是一个五边形；③截面只与四棱锥P ABCD -四条侧棱中的三条相交． 其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE BF ∥，且22DE BF ==．（Ⅰ）求证：平面BCF ∥平面ADE ； （Ⅱ）求钝二面角D AE F --的余弦值．17．（本小题满分14分）从①前n 项和2()n S n p p =+∈R ，②13n n a a +=-，③611a =且122n n n a a a ++=+这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答． 在数列{}n a 中，11a =，_______，其中*n ∈N ． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1,,n m a a a 成等比数列，其中*,m n ∈N ，且1m n >>，求m 的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分14分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8组：[0.486,0.536)，[0.536,0.586)，…，[0.836,0.886)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于0.736的种子定为“A 级”，发芽率低于0.736但不低于0.636的种子定为“B 级”，发芽率低于0.636的种子定为“C 级”．（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“C 级”种子的概率； （Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“A 级”、“B 级”“C 级”康乃馨种子的售价分别为20元、15元、10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费X 元，以频率为概率，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点为F ，点(,0)A a ，且1AF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l （不与x 轴重合）交椭圆C 于点,M N ，直线,MA NA 分别与直线4x =交于点P ，Q ，求PFQ ∠的大小．20．（本小题满分15分）设函数()e cos x f x a x =+，其中a ∈R ．（Ⅰ）已知函数()f x 为偶函数，求a 的值； （Ⅱ）若1a =，证明：当0x >时，()2f x >；（Ⅲ）若()f x 在区间[0,π]内有两个不同的零点，求a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）设N 为正整数，区间[,1]k k k I a a =+（其中k a ∈R ，1,2,,k N =）同时满足下列两个条件：①对任意[0,100]x ∈，存在k 使得k x I ∈；②对任意{}1,2,,k N ∈，存在[0,100]x ∈，使得i x I ∉（其中1,2,,1,1,,i k k N =-+）．（Ⅰ）判断(1,2,,)k a k N =能否等于1k -或12k-；（结论不需要证明）． （Ⅱ）求N 的最小值；（Ⅲ）研究N 是否存在最大值，若存在，求出N 的最大值；若不在在，说明理由．西城区高三诊断性测试数学参考答案2020.5一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．C 2．A 3．B 4．D 5. A6. B7. D8. A9. A 10. D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． 12．2y x =± 13．π1 14．乙，丁15．② ③注：第14题全部选对得5分，其他得0分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为//DE BF ，DE ⊂平面ADE ，BF ⊄平面ADE ，所以//BF 平面ADE . ……………… 3分 同理，得//BC 平面ADE . 又因为BCBF B =，BC ⊂平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，所以平面//BCF 平面ADE . ……………… 6分 （Ⅱ）由DE ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，得,,DA DC DE 两两垂直，故分别以,,DA DC DE 为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系， ……………… 7分 则(0,0,0)D ，(0,0,2)E ，(2,2,1)F ，(2,0,0)A ， 所以(2,0,2)AE =-，(0,2,1)AF =. ……… 8分 设平面AEF 的法向量(,,)x y z =n ， 由0AE ⋅=n ，0AF ⋅=n ，得220,20,x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1y =，得(2,1,2)=--n .平面DAE 的法向量(0,1,0)=m .设钝二面角D AE F --的平面角为θ，则 1|cos ||cos ,|||||||3θ⋅=<>==⋅m n m n m n ，所以1cos 3θ=-，即钝二面角D AE F --的余弦值为13-. ……………… 14分17．（本小题满分14分）解：选择 ①：(Ⅰ) 当1n =时，由111S a ==，得0p =. ……………… 2分 当2n ≥时，由题意，得21(1)n S n -=-， ……………… 3分 所以121n n n a S S n -=-=-（2n ≥）. ……………… 5分 经检验，11a =符合上式，所以21()n a n n =-∈N *. ……………… 6分(Ⅱ)由1,,n m a a a 成等比数列，得21nm a a a =， ……………… 8分即2(21)1(21)n m -=⨯-. ……………… 9分化简，得22112212()22m n n n =-+=-+， ……………… 11分因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5． ……………… 14分选择 ②:(Ⅰ)因为13n n a a +=-，所以13n n a a +-=． ……………… 2分 所以数列{}n a 是公差3d =的等差数列． ……………… 4分 所以1(1)32()n a a n d n n =+-=-∈N *. ……………… 6分(Ⅱ)由1,,n m a a a 成等比数列，得21nm a a a =， ……………… 8分 即2(32)1(32)n m -=⨯-. ……………… 9分化简，得22223423()33m n n n =-+=-+， ……………… 11分因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >， 所以当2n =时，m 取到最小值6．……………… 14分选择 ③： (Ⅰ) 由122n n n a a a ++=+，得121n n n n a a a a +++-=-.所以数列{}n a 是等差数列． ……………… 2分又因为11a =，61511a a d =+=，所以2d =． ……………… 4分 所以1(1)21()n a a n d n n =+-=-∈N *.……………… 6分(Ⅱ) 因为1,,n m a a a 成等比数列，所以21nm a a a =， ……………… 8分 即2(21)1(21)n m -=⨯-. ……………… 9分化简，得22112212()22m n n n =-+=-+， ……………… 11分因为m ，n 是大于1的正整数，且m n >，所以当2n =时，m 有最小值5． ……………… 14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设事件M 为：“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子不是“C 级”种子”， ……………… 1分 由图表，得(0.4 1.2 4.0 6.0 4.4 1.20.4)0.051a +++++++⨯=，解得 2.4a =. ……………… 2分 由图表，知“C 级”种子的频率为(0.4 1.2 2.4)0.050.2++⨯=， ………… 3分故可估计从这些康乃馨种子中随机抽取一种，该种子是“C 级”的概率为0.2. 因为事件M 与事件“从这些康乃馨种子中随机抽取一种，且该种子是“C 级”种子”为对立事件，所以事件M 的概率()10.20.8P M =-=. ……………… 5分（Ⅱ） 由题意，任取一种种子，恰好是“A 级”康乃馨的概率为(4.4 1.20.4)0.050.3++⨯=， 恰好是“B 级”康乃馨的概率为(4.0 6.0)0.050.5+⨯=，恰好是“C 级”的概率为(0.4 1.2 2.4)0.050.2++⨯=. ……………… 7分 随机变量X 的可能取值有20，25，30，35，40， 且(20)0.20.20.04P X ==⨯=， (25)0.20.50.50.20.2P X ==⨯+⨯=，(30)0.50.50.30.20.20.30.37P X ==⨯+⨯+⨯=， (35)0.30.50.50.30.3P X ==⨯+⨯=，(40)0.30.30.09P X ==⨯=. ……………… 9分所以X 的分布列为：……………… 10分 故X 的数学期望()200.04250.2300.37350.3400.0931E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………11分（Ⅲ）与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差变大了. …… 14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意得1,21,c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩解得2a =，1c =， ……………从而b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=． … 5 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，有3(1,)2M ，3(1,)2N -，(4,3)P -，(4,3)Q ，(1,0)F ，则(3,3)FP =-，(3,3)FQ =，故0FP FQ ⋅=，即90PFQ ∠=． ………… 6分当直线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =-，其中0k ≠． ……………… 7分 联立22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 得2222(43)84120k x k x k +-+-=． ……………… 8分 由题意，知0∆>恒成立，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+． ………… 9分直线MA 的方程为11(2)2yy x x =--． ……………… 10分令4x =，得1122P y y x =-，即112(4,)2y P x -． ……………… 11分 同理可得222(4,)2y Q x -． ……………… 12分 所以112(3,)2y FP x =-，222(3,)2y FQ x =-．因为121249(2)(2)y y FP FQ x x ⋅=+--212124(1)(1)9(2)(2)k x x x x --=+--2121212124[()1]92()4k x x x x x x x x -++=+-++ 22222222241284(1)434394121644343k k k k k k k k k --+++=+--+++22222224[(412)8(43)]9(412)164(43)k k k k k k k --++=+--++0=， 所以90PFQ ∠=．综上，90PFQ ∠=. ……………… 14分20．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）函数()f x 为偶函数，所以(π)(π)f f -=，即ππe 1e 1a a --=-， ……………… 2分 解得0a =.验证知0a =符合题意. ……………… 4分 （Ⅱ）()e sin x f x x '=-.……………… 6分由0x >，得e 1x >，sin [1,1]x ∈-， ……………… 7分 则()e sin 0x f x x '=->，即()f x 在(0,)+∞上为增函数.故()(0)2f x f >=，即()2f x >. ………………9 分（Ⅲ）由()e cos 0xf x a x =+=，得cos ex xa =-. 设函数cos ()e x xh x =-，[0,π]x ∈， ……………… 10分 则sin cos ()e xx xh x +'=. ……………… 11分令()0h x '=，得3π4x =.随着x 变化，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在3π(0,)4上单调递增，在3π(,π)4上单调递减. ……………… 13分又因为(0)1h =-，π(π)e h -=，3π43π()42h -=，所以当3ππ4[e ,)2a --∈时，方程cos e x x a =-在区间[0,π]内有两个不同解，且在区间3π[0,)4与3π(,π]4上各有一个解.即所求实数a 的取值范围为3ππ4[e ,)2--. ……………… 15分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) k a 可以等于1k -，但k a 不能等于12k-. ……………… 3分 (Ⅱ) 记b a -为区间[,]a b 的长度，则区间[0,100]的长度为100，k I 的长度为1.由①，得100N ≥. ……………… 6分 又因为1[0,1]I =，2[1,2]I =，，100[99,100]I =显然满足条件①，②.所以N 的最小值为100. ……………… 8分 (Ⅲ) N 的最大值存在，且为200. ……………… 9分解答如下：（1）首先，证明200N ≤. 由②,得12,,,N I I I 互不相同，且对于任意k ，[0,100]kI ≠∅.不妨设12n a a a <<<<.如果20a ≤，那么对于条件②，当1k =时，不存在[0,100]x ∈，使得i x I ∉(2,3,,)i N =.这与题意不符，故20a >. ……………… 10分 如果111k k a a +-+≤，那么11k k k I I I -+⊆，这与条件②中“存在[0,100]x ∈，使得i x I ∉(1,2,,1,1,)i k k N =-+”矛盾，故111k k a a +->+.所以4211a a >+>，6412a a >+>，，200198199a a >+>， 则2001100a +>. 故12200[0,100]I I I ⊇.若存在201I ，这与条件②中“存在[0,100]x ∈，使得i x I ∉(1,2,,200)i =”矛盾，所以200N ≤. ……………… 12分 （2）给出200N =存在的例子 .令1100(1)2199k a k =-+-，其中1,2,,200k =，即12200,,,a a a 为等差数列，公差100199d =.由1d <，知1kk I I +≠∅，则易得122001201[,]22I I I =-，所以12200,,,I I I 满足条件①.又公差10011992d =>， 所以100(1)199k k I -∈，100(1)199i k I -∉(1,2,,1,1,)i k k N =-+.（注：100(1)199k - 为区间k I 的中点对应的数） 所以12200,,,I I I 满足条件②.综合（1）（2）可知N 的最大值存在，且为200. ……………… 14分。
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西城区高三诊断性测试英语2020.5本试卷共11页，120分。
考试时长100分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：知识运用（共两节，45分）第一节语法填空（共10小题；每小题1.5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词，在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。
AMia rushed home and threw open the front door. Her mother turned around, surprised that Mia was home from school so early. “I won first place in the art contest!” she said 1 pride and raised her head, expecting praise. Though Mia 2 (work) eagerly on her art submission for weeks, her mother wasn’t sure 3 the project involved. “That’s wonderful, Mia! What was the subject of your art project?” her mother asked. Smiling from ear to ear, Mia handed over her artwork. It was a portrait of her mother.BA study found that adults aged 18 to 33 checked their smartphones 85 times a day, or once every 10 minutes. As I learned during my experiment,4 (place) some distance between myself and my device helped me devote myself to my work more5 (easy). By not having my smartphone, my distraction (消遣) time went down and thus my work time6 (spend) more efficiently and effectively. On numerous occasions, I found7 (I) wondering what to do with the afternoon since I had already completed my high-impact tasks for the day. With the extra time, I can finally enjoy the pleasures of life.CIn June 2012, China’s first manned deep-sea submersible (潜水器), Jiaolong, set a world diving record for submersibles of its kind by reaching a 8 (deep) of 7,062 meters in the Mariana Trench in the Pacific Ocean. In 2017, China successfully tested a submersible 9 (call) Shenhai Y ongshi, capable of diving 4,500 meters. 10 much of Jiaolong’s equipment was imported, about 95 percent of Shenhai Y ongshi and all its core components were produced domestically, said Xu Qinan, the chief designer of Jiaolong.第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
One morning in July 2011, a taxi sat wandering outside Petco Park stadium in San Diego. And Wade LeBlanc, a (an) 11 pitcher(棒球投手) for the Padres, climbed in. “To the airport, please,” he told the driver. LeBlanc was headed to Tucson, Arizona, home of the club’s A-level branch organization at the time. He’d been sent down to the minors. Again. For the eighth time in three years.“You’re Wade LeBlanc,” the taxi driver said.“Right.”“You got some good stuff.”This 12 the pitcher, after the previous night’s disastrous performance.“I think there are some things you should think about 13 ,” the driver continued. “I don’t know; I’m not a 14 . Maybe something like going over your head in your windup (摆臂动作).”Wait, what? This guy was offering... 15 ? Earlier in his career, LeBlanc might have 16 . Or been angry. But today, he just 17 . He couldn’t afford to dismiss anything. His career was on the line.The next day, in Tucson, LeBlanc met his 18 . He said he was thinking about making 19 to his windup. His coach agreed. Instead of keeping his hands tight to his chest at the beginning of his delivery, LeBlanc raised them briefly over hi s head, as the taxi driver had 20 .LeBlanc included the new 21 into his next start. And he was 22 , allowing only one hit over seven innings (回合). It was the turning point in his career. Eight years later, LeBlanc is a pitcher for the Seattle Mariners. He signed the first contract extension of his Major League Baseball career—at age 33.The funny thing about advice: We so often take it from the 23 people. That is, we 24 the advice of experts, while undervaluing the input of regular folk. Wade LeBlanc 25 that trend, and he obtained the 26 .“Expert advisers often make surprisingly inaccurate predictions about the future, yet people 27 their suggestions nevertheless,” concluded Stanford University psychologists in a study published last year.Now, not everyone took experts’ advice. The more 28 people become, the smaller the pool of advisers they 29 . Participants in positions of power ignored almost two thirds of the advice they received, according to one Harvard University study. Other participants—the control and low power groups—ignored advice about half as often. So it required a massive increase of modesty (谦虚) to do what Wade LeBlanc did: hear what the taxi driver was offering him and accept it as a (an) 30 .11. A. excellent B. struggling C. ambitious D. awkward12. A. surprised B. concerned C. disturbed D. angered13. A. avoiding B. making C. trying D. crossing14. A. player B. director C. joker D. loser15. A. service B. advice C. chances D. courses16. A. accepted B. worried C. smiled D. laughed17. A. explained B. interrupted C. listened D. guessed18. A. parents B. coach C. driver D. fans19. A. changes B. contributions C. additions D. objectives20. A. included B. announced C. suggested D. resisted21. A. aim B. effect C. hobby D. move22. A. patient B. optimistic C. brilliant D. justified23. A. attractive B. popular C. humble D. wrong24. A. overvalue B. skip C. ignore D. involve25. A. identified B. supported C. opposed D. started26. A. qualifications B. benefits C. prize D. degree27. A. follow B. abandon C. provide D. improve28. A. literary B. successful C. careful D. negative29. A. tolerate B. help C. know D. trust30. A. job B. example C. excuse D. gift第二部分：阅读理解（共两节，40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。