2020版高考物理一轮复习课时跟踪检测十三第四章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动
课时跟踪检测（十三）圆周运动对点训练：描述圆周运动的物理量1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为( )A．1 000 r/sB．1 000 r/minC．1 000 r/h D．2 000 r/s解析：选B 设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝v2πR≈17.7 r/s＝1 062 r/min。
B正确。
2.(2017·湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是( )A．P、Q两物体的角速度大小相等B．P、Q两物体的线速度大小相等C．P物体的线速度比Q物体的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析：选A P、Q两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两物体做匀速圆周运动的半径不等，即P、Q两物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B错；Q物体到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一个分力，选项D错。
3.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。
甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙＝3∶1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时( )A．m1与m2滑动前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1B．m1与m2滑动前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析：选D 甲、乙两圆盘边缘上的各点线速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，则得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物体相对盘开始滑动前，m1与m2的角速度之比为1∶3，故A错误；小物体相对盘开始滑动前，根据a＝ω2r得：m1与m2的向心加速度之比为a1∶a2＝(ω12·2r)∶(ω22r)＝2∶9，故B错误；根据μmg ＝mrω2＝ma知，因a1∶a2＝2∶9，圆盘和小物体的动摩擦因数相同，可知当转速增加时，m2先达到临界角速度，所以m2先开始滑动。
故D正确，C错误。
对点训练：水平面内的匀速圆周运动4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。
每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。
假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R ，重力加速度为g ，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为( )A.gRsin θB.gRcos θC.gRtan θD.gRcot θ解析：选C 轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mg tan θ＝m v2R，得v ＝gRtan θ，C 正确。
5．(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力f m ＝6.0 N ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O (为光滑的)悬吊一质量m ＝1.0 kg 的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s 的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O 孔的距离可能是(重力加速度g ＝10m/s 2，木块、小球均视为质点)( )A ．6 cm B.15 cm C ．30 cmD ．34 cm解析：选BC 转台以一定的角速度ω匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r 成正比，在离O 点最近处r ＝r 1时，木块有靠近O 点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力f m ，即mg －f m ＝M ω2r 1，得r 1＝mg －fmM ω2＝8 cm ，同理，木块在离O 点最远处r ＝r 2时，有远离O 点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O 点，且达到最大静摩擦力f m ，即mg ＋f m ＝M ω2r 2，得r 2＝mg ＋fm M ω2＝32 cm ，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r 1≤r ≤r 2。
选项B 、C 正确。
6．(多选)(2017·开封质检)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为T ＝3μmgB ．此时圆盘的角速度为ω＝2μgrC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动解析：选ABC A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F ＝m ω2r ，B 的运动半径比A 的半径大，所以B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A 的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：T －μmg ＝m ω2r ，T ＋μmg ＝m ω2·2r ，解得：T ＝3μmg ，ω＝2μgr，故A 、B 、C 正确；此时烧断绳子，A 的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A 做离心运动，故D 错误。
7．(2017·湖南高三联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。
测试的汽车质量m ＝1 t ，车道转弯半径r ＝150 m ，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g 取10 m/s 2)求(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。
解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝mv2r解得：v ≈38.7 m/s。
(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：F N sin θ－F f cos θ＝mvmin2rF N cos θ＋F f sin θ－mg ＝0 F f ＝μF N解得：v min ＝30 m/s 。
答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s 对点训练：竖直面内的匀速圆周运动8．(2017·咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示。
今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆弧轨道上C ．可能会再次落到圆弧轨道上D ．不能确定解析：选A 设小球恰好能够通过最高点D ，根据mg ＝m vD2R ，得：v D ＝gR ，知在最高点的最小速度为gR 。
小球经过D 点后做平抛运动，根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g。
则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g＝2R ，知小球一定落在水平面AE 上。
故A 正确，B 、C 、D 错误。
9．(2017·绵阳诊断)如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力。
忽略空气阻力。
则球B 在最高点时( )A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg解析：选C 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m vB22L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m vA2L ，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。
10．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。
已知绳长为l ，重力加速度为g ，则( ) A ．小球运动到最低点Q 时，处于失重状态B ．小球初速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大C ．当v 0>6gl 时，小球一定能通过最高点PD ．当v 0<gl 时，细绳始终处于绷紧状态解析：选CD 小球运动到最低点Q 时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A 错误；小球在最低点时：F T1－mg ＝m v02l ；在最高点时：F T2＋mg ＝m v2l ，其中12mv 02－mg ·2l ＝12mv 2，解得F T1－F T2＝6mg ，故在P 、Q 两点绳对小球的拉力差与初速度v 0无关，选项B 错误；当v 0＝6gl 时，可求得v ＝2gl ，因为小球经过最高点的最小速度为gl ，则当v 0>6gl 时小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；当v 0＝gl 时，由12mv 02＝mgh 得小球能上升的高度h ＝12l ，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v 0<gl 时，小球将在最低点位置附近来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D 正确。
考点综合训练11.(多选)(2017·湖南联考)如图所示为用绞车拖物块的示意图。
拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。
已知轮轴的半径R ＝0.5 m ，细线始终保持水平；被拖动物块质量m ＝1.0 kg ，与地面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt ，k ＝2 rad/s ，g ＝10 m/s 2，以下判断正确的是( )A ．物块做匀速运动B ．细线对物块的拉力是5.0 NC ．细线对物块的拉力是6.0 ND ．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s 2解析：选CD 由题意知，物块的速度为：v ＝ωR ＝2t ×0.5＝1t (m)，又v ＝at ，故可得：a ＝1 m/s 2，所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1.0 m/s 2。
2020届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天阶段综合测评
阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天(时间：90分钟 满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1．(2015届潍坊市高三月考)如图所示，将一质量为m 的小球从空中O 点以速度v 0水平抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能E k ＝5mv 20，不计空气阻力，则小球从O 到P ( )A ．下落的高度为5v 2gB ．经过的时间为3v 0gC ．运动方向改变的角度为arctan 13D ．速度增量为3v 0，方向竖直向下解析：小球做平抛运动，从O 到P 由动能定理有mgh ＝5mv 20－12mv 20，得h ＝qv 32g，故选项A 错误；由h ＝12gt 2得t ＝3v 0g ，故选项B 正确；平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，在P 点的动能E k ＝5mv 20＝12m (v 20＋v 2y )，解得v y ＝3v 0，运动方向改变角度的正切值为tan θ＝v y v 0＝3，所以θ＝arctan3，故选项C 错误；速度的增量，Δv ＝gt ＝v y ＝3v 0，方向竖直向下，选项D 正确．答案：BD2．(2015届南昌一中等三校联考)一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P (P 为圆柱体的一点)与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θB ．v tan θC ．v cos θD ．v sin θ解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP 方向，所以v ，v 1在OP 方向的投影相等，如图，即有v 1cos θ＝v sin θ，得v 1＝v ·tan θ，故选项B 正确．答案：B3．(2015届山东师大附中高三一模)以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )A ．即时速度的大小是5v 0B ．运动时间是2v 0gC ．竖直分速度大小等于水平分速度大小D ．运动的位移是22v 2g解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x ＝v 0t ; 竖直方向上：h ＝12gt 2.当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x ＝h ，所以v 0t ＝12gt 2 , 解得t ＝2v 0g ，所以选项B 正确；平抛运动竖直方向上的速度为v y ＝gt ＝g ·2v 0g＝2v 0，所以选项C 错误；此时合速度的大小为v 20＋v 2y ＝5v 0，所以选项A 正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x ＝h ＝v 0t ＝v 0·2v 0g ＝2v 2g，所以此时运动的合位移的大小为x 2＋y 2＝22v 2g，所以选项D 正确．答案：C4．(2015届石家庄二中高三月考)如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMmr －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2解析：地球对一颗卫星的引力F ＝GMm r 2，则该卫星对地球的引力为GMmr 2，故选项A 错误，选项B 正确；根据几何关系知，两颗卫星间的距离L ＝3r ，则两卫星的万有引力F ＝Gm 2L 2＝Gm 23r2，故选项C 正确；三颗卫星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误．答案：BC5．(2015届深圳市高三五校联考)我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D ．风云1号、风云2号相对地面均静止解析：卫星绕地球圆周运动有：G mM r 2＝m 4π2T 2r 可知，风云1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的周期和半径．根据万有引力提供圆周运动向心力G mM r 2＝m v 2r有卫星的线速度v ＝GMr，所以风云1号卫星的半径小，线速度大，故选项A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力G mMr2＝ma 有卫星的向心加速度a ＝GMr 2，风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误．答案：AB6．如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是( )A ．在地面出发点A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态B ．飞船的发射速度应大于11.2 km/sC ．在环绕月球的圆轨道上B 处必须点火减速才能进入椭圆轨道D ．在环月椭圆轨道上B 点向C 点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A 正确；发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s ，选项B 错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C 正确；B 到C 的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D 错误．答案：AC7．(2015届山东师大附中高三模拟)“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m ，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，绳的悬挂点O 距平台的竖直高度为H ，绳长为l ，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是( )A ．选手摆到最低点时处于失重状态B ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力为(3－2cos α)mgC ．选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D ．选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故选项A 错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl (1－cos θ)＝12mv 2① 设绳子拉力为T ，在最低点有：T －mg ＝m v 2l② 联立①②解得：T ＝(3－2cos α)mg ，故选项B 正确； 绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C 错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D 错误．答案：B8．(2015届保定市高三模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局(NASA)目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler 186f.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．该行星的第一宇宙速度为 πRTB ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt 2R hC ．该行星的平均密度为3h2G πt2D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为 3hT 2R 22π2t2解析：小球在该星球表面做自由落体运动．由h ＝12gt 2，得该星球表面重力加速度g ＝2h t 2，由GMR 2＝g 得GM ＝gR 2＝2hR 2t 2，该行星的第一宇宙速度为v ，由GMm R 2＝mv2R得v ＝GM R＝ 2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船绕该星球表面做圆周运动时其周期最小，T min ＝2πRv＝πt2Rh，故选项B 正确；该星球的平均密度ρ＝M43πR 3＝3h 2πGt 2R ，选项C 错误；该行星的同步卫星周期为T ，则有GMmR ＋h ′2＝m4π2T 2(R ＋h ′)，解得h ′＝3hT 2R 22π2t2－R ，故选项D 错误．答案：B9．(2015届湖北省教学合作高三联考)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的回弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于Rg tan θ，则( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．火车所受合力等于mg tan θD ．火车所受合力为零解析：当火车速度小于Rg tan θ时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．答案：A10．(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为T 1，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2，加速度大小分别为a 1，a 2.当飞船某次通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是( )A ．v 1＞v 3B ．v 1＞v 2C ．a 2＝a 3D ．T 1＞T 2解析：从M 点到N 点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以v 1＞v 2，选项B 正确；根据万有引力提供向心力知，v ＝GMr，所以轨道半径越大，线速度越小，v 3应小于过M 点做圆周运动的速度v 0，因为v 1为过M 点做离心运动的速度，故v 1>v 0，则有v 1>v 3，选项A 正确；在N 点和P 点飞船所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a 2＝a 3，故选项C 正确；根据开普勒第三定律知，R 3T2＝k ，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N 点圆轨道的半径，所以T 1＜T 2.故选项D 错误．答案：ABC第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11．(6分)如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的(图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为5 mm )，为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示，如果取重力加速度g ＝10 m/s 2，则(1)照片闪光的频率为________Hz.(2)小球做平抛运动的初速度为________m/s.解析：(1)由乙图可知小球的直径为2.0 cm ，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是2 cm ，在竖直方向上有：Δh ＝gT 2，其中Δh ＝(10－5)×2＝10 cm ，代入求得：T ＝0.1 s ．所以：f ＝1T＝10 Hz.(2)水平方向：x ＝vt ，其中x ＝5L ＝0.1 m ，t ＝T ＝0.1 s ，故v ＝1 m/s. 答案：(1)10 (2)112．(9分)(2015届成都市铁中高三模拟)关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题． (1)下列说法正确的有( )A ．通过调节使斜槽的末端切线保持水平B ．每次释放小球的位置必须不同C ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D ．将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线(2)某学生在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为v 0＝________m/s ，小球抛出点的横坐标x ＝________cm ，纵坐标y ＝________cm(g ＝10 m/s 2)．解析：(1)由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切线保持水平，选项A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项D 错误．(2)在竖直方向上Δy ＝gT 2，T ＝ Δyg＝25－15×10－210s ＝0.1 s ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝Δx T ＝0.10.1m/s ＝1 m/s.小球在A 点时的竖直分速度v Ay ＝y OB 2T ＝2 m/s ，小球从O 点到A 点的运动时间t ＝v Ayg＝0.2 s ，小球从平抛开始到A 点的竖直位移y 1＝12gt 2＝0.2 m ，水平位移x 1＝v 0t ＝0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x ＝(0.1－0.2)m ＝－0.1 m ＝－10 cm.纵坐标y ＝(15－20)cm ＝－5 cm. 答案：(1)AC (2)1 －10 －5三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13．(12分)(2015届福州市高三八校质检)如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析：(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2①在水平方向上有s ＝v 0t ②由①②式解得v 0＝sg2H，代入数据v 0＝1 m/s.③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有f m ＝m v 20R ④f m ＝μN ＝μmg ⑤由③④⑤式解得μ＝v 20gR，代入数据μ＝0.2.答案：(1)1 m/s (2)0.214．(15分)(2015届北京四中高三上学期考试)人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月； (2)若不考虑月球自转的影响，求： a ．月球的质量M ；b ．月球的“第一宇宙速度”大小v .解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht2.(2)a.若不考虑月球自转的影响G Mm R2＝mg 月 月球的质量M ＝2hR2Gt2.b ．质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hR t.答案：(1)2h t 2 (2)a.2hR 2Gt 2 b.2hRt15．(18分)(2015届湖北省教学合作高三联考)如图所示，将一质量为m ＝0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ，并沿轨道恰好通过最高点C ，圆轨道ABC 的形状为半径R ＝2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g 取10 m/s 2)求：(1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小； (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H .解析：(1)恰好能通过C 点，由重力提供向心力，即mg ＝v 2C R代入数据计算得：v C ＝gR ＝5 m/s.(2)从B 点到C 点，由机械能守恒定律有12mv 2C ＋mg ·2R ＝12mv 2B在B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2BR得F N ＝6.0 N ，方向竖直向上．(3)从A 到B 由机械能守恒定律有12mv 2A ＋mgR (1－cos53°)＝12mv 2B所以v A ＝105 m/s在A 点对速度v A 进行分解有：v y ＝v A sin53°所以H ＝v 2y2g＝3.36 m.答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m。
2020高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力定律的理解及应用练习(含解析)
基础课 4 万有引力定律的理解及应用1．(2019届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )A ．开普勒的研究成果B ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律解析：选B 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律列出万有引力提供向心力，再借助牛顿第三定律推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律之后，故B 选项正确．2．(2018届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为( )A ．3年B ．5年C ．11年D ．25年解析：选C 根据开普勒第三定律得：R 木3T 木2＝R 地3T 地2，解得：T 木＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 木R 地3·T 地＝53·1年＝11年，故选项C 正确．3．(2015年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM R ＋h2C.GMm R ＋h2D.GM h2解析：选 B 飞船受的万有引力等于该处所受的重力，即GMm R ＋h2＝mg ，得g ＝GM R ＋h2，选项B 项正确．4．(2018届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 解析：选A 在轨道上G Mm r 2＝mg ′，在地球表面G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.5．(多选)(2018届云南一模)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图象如图所示，图中a 1、h 1、a 2、h 2及引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星的同步卫星离行星表面的高度解析：选AB 设行星半径为R ，质量为M ，物体质量为m ，在物体到球形行星表面的距离为h 1时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有GMmR ＋h 12＝ma 1，在物体到球形行星表面的距离为h 2时，有GMm R ＋h 22＝ma 2，联立可解得行星半径R 和质量M ，选项A 、B 正确；不能得出该行星的自转周期，也不能得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项C 、D 错误．6．(2019届高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m ＝m 01.6＝641.6kg＝40 kg ，故A 正确．7．(2019届漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR 2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 解析：选A 由h ＝12gt 2可得g ＝2h t 2，由G Mm R 2＝mg 可得：M ＝gR 2G ＝2hR2Gt 2，故选项A 正确．8.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01GM 2R 2B ．0.02GM 2R2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R2解析：选D 由题意知，所挖出小球的半径为R2，质量为M8，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F ＝GM ×M8⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝GM 218R 2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 1＝G M 8×M82R 2＝GM 2256R2，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 2＝G M 8×M8R 2＝GM 264R 2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F 3＝F －F 1－F 2≈0.04GM 2R2，D 选项正确．9．(2019届广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比4 地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.23B.2 C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0.故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确． 10．(多选)(2018届晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v ，绕行一周所用时间为T ，已知引力常量为G ，则( )A ．火星表面的重力加速度为πv TB ．火星的半径为Tv2πC ．火星的密度为3πGT2D ．火星的质量为Tv 22πG解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v ＝2πR T ，得R ＝vT 2π，故B 正确；根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得火星的质量M ＝4π2R 3GT 3，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝4π2R3GT 24πR 33＝3πGT 2，故C 正确；根据M ＝ρ·4πR33＝3πGT 2×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫vT 2π3＝Tv 32πG ，故D 错误；根据重力等于万有引力得，mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R 2＝2πvT ，故A 错误．11．(多选) (2018年天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD 根据题意，已知卫星运动的周期T ，地球的半径R ，地球表面的重力加速度g ，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，卫星的质量被消去，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A 、B 错误；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2，解得r ＝3GMT 24π2，而r ＝R ＋h ，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式v ＝2πrT，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确．12．(2018届河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c .若太阳的质量为M ，引力常量为G ，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )A ．冥王星从B →C →D 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04D ．冥王星在B 点的加速度大小为4GMb －a 2＋4c 2解析：选D 冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它做负功，速率逐渐变小，从C →D 的过程中，万有引力对它一直做正功，速率增大，A 、B 错误；冥王星从A →B 的过程中平均速率比由B →C 的大，故从A →B 所用时间小于T 04，C 错误；由几何关系可得冥王星在B 点时到太阳的距离x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 22＋c 2，又GMm x 2＝ma B ，可解得冥王星在B 点的加速度a B＝4GMb －a2＋4c2，D 正确．13．(2019届辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( )解析：选A 设地球的密度为ρ，半径为R ，则由GMm R 2＝mg ，M ＝43πR 3ρ，可得g ＝4πGRρ3，根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R －x 的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x 的球体在其表面产生的万有引力，则有g ＝4πGρ3x ，即当x <R 时，g 与x 成正比，在x >R 时，g ＝GM x2，g 与x 2成反比，对应图线可知，只有选项A 正确．14．(2018年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析：选B 设月球的质量为M 月，地球的质量为M ，苹果的质量为m ，则月球受到的万有引力为F 月＝GMM 月60r 2，苹果受到的万有引力为F ＝GMmr 2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确，故A 错误；根据牛顿第二定律GMM 月60r2＝M 月a 月，GMm r 2＝ma ，整理可得a 月＝1602a ，故B 正确；在月球表面处GM 月m ′r 月2＝m ′g 月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C 错误；苹果在月球表面受到的引力为F ′＝GM 月mr 月2，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D 错误．15．(2018届宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′解析：选D 设星球和探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G MmR2＝F在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝TFF －F ′.故D 正确，A 、B 、C 错误．。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动 新人教版
2．(多选)(2018·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处 时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的 斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转 弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率 v 通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮 与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是( )
解析： D [设夹子与物块间静摩擦力为 f，匀速运动时，绳中
张力 T＝Mg＝2f.摆动时，物块没有在夹子中滑动，说明匀速运动过
程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大值，A 错误；碰到钉
子后，物块开始在竖直面内做圆周运动，在最低点，对整体 T′－Mg
＝MvL2，对物块 2f－Mg＝MvL2，所以 T′＝2f，由于 f≤F，所以选项 B
3．向心力的公式 Fn＝man＝mvr2＝ mω2r ＝m4Tπ22r＝ m4π2n2r .
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆 周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受 到向心力的作用．( × ) (2)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．( √ ) (3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半 径方向飞出．( × )
A．P、Q 的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D．摇把的转速约为 400 r/min
解析： BC [由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、 Q 两点的线速度的方向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时针转动，从 动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的 转动方向与摇把转动方向相反，故 B 正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速 是 100 r/min，所以线速度 v＝ωr＝2nπr＝2×16000×π×02.3 m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故 C 正确；从动轮边缘的线速度 vc＝ω·rc＝2×16000×π×0.02 m/s＝115π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速 度的大小相等，即 vz＝vc，所以主动轮的转速 nz＝2ωπz＝2vrπzz ＝2π×1150π.08r/s＝ 25 r/min，故 D 错误．]
(新教材一轮)第四章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动学案
第3节圆周运动必备知识预案自诊知识梳理一、描述圆周运动的主要物理量关系②a n=v2r=rω2=ωv=4Δ2rT2=4π2f2r③F n=m v2r=mrω2=m4Δ2rT2=mωv=4mπ2f2r①注:线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢,角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
②注:当转速n单位为r/s时,在数值上等于频率f。
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动续表所受到的为向心力,大小不变,方向改变,其方向时刻所受到的合力,合力产生两个效果:①沿半径方向的分力,即向心力,它改变速度的;③注:匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动!三、离心运动1.定义④做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。
2.本质做圆周运动的物体,由于本身的,总有沿着圆周飞出去的倾向。
3.受力特点(1)当F n=mω2r时,物体做运动。
(2)当F n=0时,物体沿方向飞出。
(3)当F n<mω2r时,物体逐渐圆心,做离心运动。
(4)当F n>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
考点自诊1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。
()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。
()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
()(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。
()(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。
()2.(新教材人教版必修第二册P41习题改编)波轮洗衣机中的脱水筒如图所示,在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。
某洗衣机的有关规格如下表所示。
在运行脱水程序时,有一质量m=6 g的硬币被甩到筒壁上,随筒壁一起做匀速圆周运动。
求筒壁对硬币的静摩擦力大小和弹力大小。
部编版2020高考物理一轮复习 第四章 第4课时 万有引力与航天练习(无答案)
万有引力与航天知识点一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成 ，与它们之间距离r 的平方成 。
2．表达式：F ＝G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于 间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是 的距离。
知识点二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫 速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大 速度，也是人造地球卫星的最小 速度。
4．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ ＝7.9 km/s(2)由mg ＝m v 2R得v ＝ ＝7.9 km/s知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度[思考判断](1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。
( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。
( ) (3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小。
( )(4)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。
( )(5)地球同步卫星根据需要可以定点在北方正上空。
( )(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。
( ) (7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s 。
( ) (8)牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题。
( )(9)狭义相对论认为在不同惯性参考系中真空中的光速不变。
( )万有引力定律的理解及应用1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示。
(1)在赤道上：G Mm R2＝__________。
(2)在两极上：G Mm R2＝__________。
【高考复习】2020版高考物理 全程复习课后练习13 万有引力与航天(含答案解析)
2020版高考物理全程复习课后练习13万有引力与航天1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( )A．3年 B．5年 C．11年 D．25年2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/603.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：15.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．人们称这些点为拉格朗日点．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列说法正确的是( )A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D．该卫星在L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等6.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。
设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。
则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h7.如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( )A．卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度B．卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度C．卫星C的运行速度小于物体A的速度D．卫星C和物体A具有相同大小的加速度2倍的物质，引力常量为G.A.11GMmB.5GMml＋rT两颗星的半径之比为l rl r则( )A．神舟十一号飞船的线速度大小为11. (多选)长征七号将遨龙一号空间碎片主动清理器送入轨道,遨龙一号可进行主动变轨,捕获绕地球运动的空间碎片,若遨龙一号要捕获更高轨道的空间碎片,则遨龙一号( )A.需从空间碎片后方加速B.需从空间碎片前方减速C.变轨时的机械能不变D.沿空间碎片轨道运动过程中,捕获空间碎片后其加速度不变12. (多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是( )A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期13.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)答案解析5.答案为：B；解析：向心加速度a=ω2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B正确；该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等，但在L2处半径大，根据F=mω2r可知，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，C 错误；该卫星在L1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D错误．6.答案为：C；解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h, 4h内转过的圆心角为θ=,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。
高考物理一轮复习讲义第四章_曲线运动万有引力与航天_第3讲_word版有答案
第3讲圆周运动一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．描述匀速圆周运动的物理量深度思考如图1所示为一辆自行车传动装置的结构图．图1(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？答案(1)线速度不同，角速度相同．(2)线速度相同，角速度、转速不同．二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小F＝m v2r＝mrω2＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r.3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．3．受力特点(如图2)图2当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心．1．判断下列说法是否正确．(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×)(2)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．(×)(3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．(×)(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．(√)(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．(√)2．(人教版必修2P25第3题改编)如图3所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()图3A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案 C3．(人教版必修2P19第4题改编)图4是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()图4A.πnr1r3r2 B.πnr2r3r1C.2πnr2r3r1 D.2πnr1r3r2答案 D4．(人教版必修2P25第2题改编)如图5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()图5A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的线速度大于B球的线速度C．A球的运动周期小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力答案 B解析先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，则有：F N sin θ＝mg①F N cos θ＝mrω2②由①得F N＝mgsin θ，小球A和B受到的支持力F N相等，由牛顿第三定律知，选项D错误．由于支持力F N相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A 、C 错误．又根据F N cos θ＝m v 2r可知：A 球的线速度大于B 球的线速度，选项B 正确.命题点一 圆周运动的分析 1．圆周运动中的运动学分析 (1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比． (2)对a ＝v 2r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 2．圆周运动中的动力学分析 (1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． (2)向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．例1 (多选)(2016·浙江理综·20)如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图6A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s绕赛道一圈时间最短．答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2m r ，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m/s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r2x ＝452－3022×503m/s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s ≈2.80 s ，选项D 错误．1．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图7A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 答案 D解析 根据题意可知，座椅A 和B 的角速度相等，A 的转动半径小于B 的转动半径，由v ＝rω可知，座椅A 的线速度比B 的小，选项A 错误；由a ＝rω2可知，座椅A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mrω2，tan θ＝rω2g，因座椅A 的运动半径较小，故悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；拉力F T ＝mgcos θ，可判断悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，选项D 正确．2．(多选)如图8所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )图8A ．周期相同B ．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等 答案 AC解析 对小球受力分析如图所示，受自身重力mg 、绳子拉力F T ，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h ，则有mg tan θ＝ma n ＝mω2h tan θ，可得向心加速度a n ＝g tan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D 错；角速度ω＝gh，所以角速度大小相等，选项C 对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v ＝ωh tan θ，所以线速度大小不同，选项B 错，周期T ＝2πω，角速度相等，所以周期相等，选项A 对．命题点二 水平面内圆周运动的临界问题例2 如图9所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：图9(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？①小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动；②若要小球刚好离开锥面．答案 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan θ＝mω20l sin θ解得：ω20＝gl cos θ即ω0＝gl cos θ＝52 2 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mg tan α＝mω′2l sin α解得：ω′2＝gl cos α，即ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s.水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.3．(多选)如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图10A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝mω2l ，f b ＝mω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚要开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 命题点三 竖直面内的圆周运动 1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法最高点无支撑最高点有支撑重力、弹力，弹力方向向下或重力、弹力，弹力方向向下、22例3 小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图11所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点( )图11A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度①P 球的质量大于Q 球的质量；②由静止释放；③在各自轨迹的最低点．答案 C解析 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12m v 2，解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，L P <L Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L ，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a n ＝v 2L ＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选项D 错误．例4 如图12所示，一质量为m ＝0.5 kg 的小球，用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g 取10 m/s 2，求：图12(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球的速度不能超过多大？①轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动；②小球要做完整的圆周运动；③最大张力为45 N.答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s解析 (1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得 mg ＋F 1＝m v 2R①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F 1不可能取负值，亦即F1≥0②联立①②得v≥gR，代入数值得v≥2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s.(2)将v2＝4 m/s代入①得，F2＝15 N.(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3－mg＝m v23R③将F3＝45 N代入③得v3＝4 2 m/s即小球的速度不能超过4 2 m/s.4．(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图13所示，已知绳长为l，重力加速度为g，则()图13A．小球运动到最低点Q时，处于失重状态B．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C．当v0>6gl时，小球一定能通过最高点PD．当v0<gl时，细绳始终处于绷紧状态答案CD解析小球运动到最低点Q时，由于加速度向上，故处于超重状态，选项A错误；小球在最低点时：F T1－mg＝m v20l；在最高点时：F T2＋mg＝mv2l，其中12m v2－mg·2l＝12m v2，解得FT1－F T2＝6mg，故在P、Q两点绳对小球的拉力差与初速度v0无关，选项B错误；当v0＝6gl时，得v＝2gl，因为小球能经过最高点的最小速度为gl，则当v0>6gl时小球一定能通过最高点P，选项C正确；当v0＝gl时，由12m v2＝mgh得小球能上升的高度h＝12l，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0<gl时，小球将在最低点位置来回摆动，细绳始终处于绷紧状态，选项D正确．5．如图14所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B 在最高点时( )图14A ．球B 的速度为零 B ．球A 的速度大小为2gLC ．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD ．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案 C解析 球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m v 2B 2L ，解得v B ＝2gL ，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v A ＝122gL ，故B 错误；B 球在最高点时，对杆无弹力，此时A 球受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m v 2A L，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误.斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．下面列举三类实例： 1．静摩擦力控制下的圆周运动图15典例1 如图15所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( ) A. 5 rad/s B. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s答案 C解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r 解得ω＝1.0 rad/s 故选项C 正确．2．轻绳控制下的圆周运动典例2 如图16所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图16答案 0°≤α≤30°解析 小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sin α＝m v 21l①研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 －mgl sin α＝12m v 21－12m v 20② 若恰好能通过最高点，则绳子拉力F T ＝0③ 联立①②③解得sin α＝12，则α＝30°故α的范围为0°≤α≤30°. 3．轻杆控制下的圆周运动典例3 如图17所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的轻杆，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，取g ＝10 m/s 2，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )图17A ．4 m/sB ．210 m/sC ．2 5 m/sD ．2 2 m/s 答案 A解析 小球受轻杆控制，在A 点的最小速度为零，由2mgL sin α＝12m v 2B可得v B ＝4 m/s ，A 正确．题组1匀速圆周运动的分析1．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图1所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为R A∶R B∶R C＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C 接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则()图1A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2答案 A解析小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝v2R，A、B、C三圆轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝1R，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝1R，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正确．2．(多选)如图2为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A 点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()图2A．运动周期之比为5∶4B．运动线速度大小之比为1∶1C．向心加速度大小之比为5∶4D．受到的合力大小之比为15∶14答案CD解析A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝2πω知，周期相等，故A错误．根据v＝rω知，半径之比为5∶4，则线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，半径之比为5∶4，则向心加速度大小之比为5∶4，故C正确．根据F＝ma知，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，故D 正确．题组2水平面内圆周运动的临界问题3．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图3所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心．已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A ＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()图3A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动答案ABC解析假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲(3R)＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a＝ω2r得A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝(m A a A)∶(m B a B)＝m A∶(4.5m B)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误．4．(多选)如图4所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA＝OB＝BC＝r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是()图4A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大C．当ω2> μgr时整体会发生滑动D．当μg2r<ω<μgr时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大答案BCD解析当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F0＝mω2r，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时μ(2m)g＝2m·2rω21，解得ω1＝μg 2r，当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线BC开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A、B 之间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力达到最大，且细线BC的拉力大于A、B整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有F T＋μ(2m)g＝2m·2rω22，对A、B整体有F T＝2μmg，解得ω2＝μgr，当ω2>μgr时整体会发生滑动，故A错误，B、C正确；当μg2r<ω<μgr时，C所受摩擦力沿着半径向里，且没有出现滑动，故在ω增大的过程中，由于向心力F＝F T＋F f不断增大，故B、C间的拉力不断增大，故D正确．5.如图5所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()图5A．OB绳的拉力范围为0～33mgB．OB绳的拉力范围为33mg～233mgC．AB绳的拉力范围为33mg～233mgD．AB绳的拉力范围为0～233mg答案 B解析当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos30°＝mg，F1＝33mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos 30°＝mg，F2＝233mg，因此OB绳的拉力范围为33mg～233mg，AB绳的拉力范围为0～33mg，B项正确．6．如图6所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.图6(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．答案(1) 2g R(2)当ω＝(1＋k)ω0时，F f沿罐壁切线向下，大小为3k(2＋k)2mg当ω＝(1－k)ω0时，F f沿罐壁切线向上，大小为3k(2－k)2mg解析(1)对小物块受力分析可知：F N cos 60°＝mg①F N sin 60°＝mR′ω20②R′＝R sin 60°③联立①②③解得：ω0＝2g R(2)由于0＜k≪1，当ω＝(1＋k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下．由受力分析可知：F N′cos 60°＝mg＋F f cos 30°④F N′sin 60°＋F f sin 30°＝mR′ω2⑤联立③④⑤解得：F f＝3k(2＋k)2mg当ω＝(1－k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上．由受力分析和几何关系知：F N″cos 60°＋F f′sin 60°＝mg⑥F N″sin 60°－F f′cos 60°＝mR′ω2⑦联立③⑥⑦解得F f′＝3k(2－k)2mg.题组3 竖直平面内圆周运动的临界问题7．如图7所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根绳的拉力大小为( )图7A.3mgB.433mg C ．3mg D ．23mg答案 A解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r ，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r ＝L cos θ＝32L .根据题述小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg ＝m v 2r ；小球在最高点速率为2v 时，设每根绳的拉力大小为F ，则有2F cos θ＋mg ＝m (2v )2r ，联立解得F ＝3mg ，选项A 正确．8.(多选)如图8所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(取g ＝10 m/s 2)( )图8A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s答案 CD解析 当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤m v 2r ，又根据机械能守恒定律有12m v 2＋2mgr ＝12m v 20，得v 0≥2 5 m/s ，C 正确．当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12m v 20，得v 0＝2 2 m/s ，D 正确．9．如图9所示，两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别为h A 、h B ，下列说法正确的是( )。
2020版高考物理一轮复习第四章第4讲万有引力与航天课时作业(含解析)
万有引力与航天一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题）1．牛顿时代的科学家们围绕引力的研究,经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是( )A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料,哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道解析：D 开普勒研究了第谷的行星观测记录,得出了开普勒行星运动定律，A正确．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体,得出了万有引力定律，B正确．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，C正确．英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新"行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，D错误．2．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标系的横轴是lg 错误!，纵轴是lg 错误!；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列四个选项中正确的是（）解析：B 根据开普勒第三定律a3T2＝k可得R3＝kT2，R30＝kT错误!,两式相除后取对数，得lg 错误!＝lg 错误!,整理得2lg 错误!＝3lg 错误!，结合数学知识可知,选项B正确．3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A．1 h B．4 hC．8 h D．16 h解析:B 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律错误!＝k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R由错误!＝错误!得错误!＝错误!。
2020版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案解析版
第3讲圆周运动一、匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，那么物体所做的就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．描述匀速圆周运动的物理量自测1 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则( ) A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5 r/sC．轨迹半径为4πm D．加速度大小为4πm/s2答案BCD二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小F ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3．方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 自测2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是( ) A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C ．向心力就是物体所受的合外力 D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的 答案 BC三、离心运动和近心运动1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．图12．受力特点(如图1)(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <mrω2时，物体逐渐远离圆心；(4)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是所受的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．命题点一 圆周运动的运动学问题1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．2．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图2(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .图3(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比．图4例1 (多选)(2018·江苏单科·6)火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内匀速转过了约10°.在此10s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600m B ．加速度为零 C ．角速度约为1rad/s D ．转弯半径约为3.4km答案 AD解析 由s ＝vt 知，火车运动路程为s ＝600m ，A 对；火车在弯道做圆周运动，故加速度不为零，B 错；由10s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180rad/s ≈0.017 rad/s ，C 错；由v ＝rω知，火车转弯半径r ＝vω＝60π180m≈3.4km，D 对． 变式1 (多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A 、B 、C ，如图5所示．正常骑行自行车时，下列说法正确的是( )图5A ．A 、B 两点的线速度大小相等，角速度大小也相等 B ．B 、C 两点的角速度大小相等，周期也相等 C ．A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度D ．B 点的向心加速度大于C 点的向心加速度 答案 BC解析 设A 、B 、C 三点到各自轴心的距离分别为R A 、R B 、R C ，由题图可知R C >R A >R B .A 、B 两点通过链条相连，线速度大小相等，由v ＝ωr 知，A 、B 两点的角速度不相等，选项A 错误；由题图知，B 、C 两点绕同一轴转动，角速度相等，由T ＝2πω知周期也相等，选项B 正确；由a n ＝v 2r知，A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度，选项C 正确；由a n ＝ω2r 知，B 点的向心加速度小于C 点的向心加速度，选项D 错误．命题点二 水平面内的圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．几种典型运动模型3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题例2 (2018·南京市、盐城市一模)如图6所示，质量相等的A 、B 两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，A 在B 的上方．则它们运动的( )图6A ．向心力F A ＞FB B ．线速度v A ＞v BC ．角速度ωA ＞ωBD ．向心加速度a n A ＞a n B 答案 B解析 对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F N .如图所示设漏斗顶角的一半为θ，则F 向＝mgtan θ，由于两球质量相等，所以A 、B 两球的向心力相等，故A 错误；由公式F 向＝mv 2r ＝mgtan θ可得：v ＝gtan θr ，由于A 球做匀速圆周运动的半径比B 球大，所以v A ＞v B ，故B 正确；由公式F 向＝mω2r ＝mgtan θ可得：ω＝g r tan θ，由于A 球做匀速圆周运动的半径比B 球大，所以ωA ＜ωB ，故C 错误；由公式F 向＝ma n ＝mgtan θ可得：a n ＝gtan θ，所以a n A ＝a n B ，故D 错误． 变式2 (多选)(2018·如东县调研)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图7所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v ，重力加速度为g ，两轨所在面的倾角为θ，则( )图7A ．该弯道的半径r ＝v 2g tan θB ．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C ．当火车速度大小大于v 时，内轨将受到轮缘的挤压D ．当火车速度大小小于v 时，外轨将受到轮缘的挤压 答案 AB解析 火车转弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝m v 2r ，解得：r ＝v 2g tan θ，故A 正确；v ＝gr tan θ，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B 正确；当火车速度大小大于v 时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C 错误；当火车速度大小小于v 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D 错误．拓展点 水平面内圆周运动的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F fm ＝mv 2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰好不向内滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径背离圆心)和一个恰好不向外滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径指向圆心)，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． 2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．例3 (2018·南京市期中)如图8所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L ＝2m 的细绳悬一质量为m ＝1kg 的小球(可视为质点)，圆锥顶角为2θ＝74°.当小球以ω＝5rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )图8A ．50NB ．40NC ．20ND ．38.5N答案 A变式3 (2018·扬州中学月考)如图9叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 正随转台一起以角速度ω匀速转动，物体A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，物体B 与转台、物体C 与转台间的动摩擦因数都为μ，物体A 与物体B 间的动摩擦因数也为μ，物体B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是( )图9A ．物体B 对物体A 的摩擦力有可能为3μmgB ．物体C 与转台间的摩擦力大于物体A 与物体B 间的摩擦力 C ．转台的角速度ω有可能恰好等于2μg3r D ．若角速度ω缓慢增大，物体A 与物体B 将最先发生相对滑动 答案 C解析 对物体A 、B 整体有： (3m ＋2m )ω2r ≤μ(3m ＋2m )g ① 对物体C 有：mω2(1.5r )≤μmg ② 对物体A 有：3mω2r ≤μ(3m )g ③ 联立①②③解得：ω≤2μg3r，即不发生相对滑动时，转台的角速度ω≤2μg3r，可知物体A 与物体B 间的静摩擦力最大值F fm ＝3m ·r ·ω2＝3mr ·2μg 3r ＝2μmg ，故A 错误，C 正确；由于物体A 与物体C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m ×1.5rω2＜3mrω2，即物体C 与转台间的摩擦力小于物体A 与物体B 间的摩擦力，故B 错误；由A 选项分析可知，最先发生相对滑动的是物体C ，故D 错误．命题点三 竖直面内的圆周运动例4 (多选)(2018·泰州中学月考)如图10所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足( )图10A．最小值为4gr B．最大值为6grC．最小值为5gr D．最大值为7gr答案CD变式4 (多选)如图11甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N，小球在最高点的速度大小为v，F N－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是( )图11A．当地的重力加速度大小为b RB ．小球的质量为b aRC ．若c ＝2b ，则杆对小球拉力的大小为aD ．若c ＝2b ，则杆对小球支持力的大小为2a 答案 AC解析 由题意可知，当v 2＝gR 时，F N ＝0，结合题图乙可知gR ＝b ，g ＝b R；当v 2＜gR 时，杆对小球的弹力方向向上，根据mg －F N ＝mv 2R ，可得F N ＝mg －mv 2R ，当v 2＝0时，a ＝mg ，m ＝a g ＝a b R ；当v 2＞gR 时，杆对小球弹力方向向下，根据mg ＋F N ＝mv 2R ，可得F N ＝mv 2R－mg ，若v 2＝c ＝2b ＝2gR ，则F N ＝mg ＝a ，故选项A 、C 正确．变式5 (多选)(2018·海安中学开学考)如图12，在竖直平面内光滑圆轨道外侧，有一小球以某一水平速度v 0从A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )图12A ．在B 点时，小球向心加速度大小为g B ．B 到C 过程，小球做匀变速运动C ．在A 点时，小球对圆轨道压力大于其重力D ．A 到B 过程，小球水平方向的加速度先增加后减小 答案 BD1.(2018·泰州中学期中)如图13所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动的过程中a 、b 两质点( )图13A ．线速度大小相同B ．角速度大小相同C ．向心力大小相同D ．向心加速度大小相同 答案 B解析 偏心轮上各处角速度相等，故B 正确；根据v ＝ωr ，可知到圆心距离不同的点，线速度不同，故A 错误；根据F ＝mω2r 可知到圆心距离不同的点，向心力不同，故C 错误；根据a ＝ω2r 可知到圆心距离不同的点，向心加速度不同，故D 错误．2.(多选)(2017·南通中学期中)如图14所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动( )图14A ．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断 答案 AC解析 根据牛顿第二定律得：F ＝m (2πn )2r ，m 一定，当转速n 相同时，绳长r 越长，绳子拉力F 越大，绳子越容易断，故A 正确．根据牛顿第二定律得：F ＝m 4π2rT2，m 一定，当周期T 相同时，绳长r 越长，绳子拉力F 越大，绳子越容易断，故B 错误．根据牛顿第二定律得：F ＝m v 2r，m 一定，线速度v 大小相等时，绳长r 越短，绳子拉力F 越大，绳子越容易断，故C正确，D 错误．3.(2018·盐城中学质检)如图15所示，一内壁光滑、质量为m 、半径为r 的环形细圆管(管的内径相对于环半径可忽略不计)用硬杆竖直固定在地面上．有一质量为m 的小球可在圆管中运动(球直径略小于圆管直径，可看做质点)，小球以速率v 0经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，当球运动到最低点时，硬杆对圆管的作用力大小为( )图15A ．m v 02rB ．2mg ＋m v 02rC ．6mgD ．7mg答案 D4．(多选)(2018·红桥中学一调)长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .下列说法中正确的是( )A ．当v ＝gL 时，轻杆对小球的弹力为零B ．当v 由gL 逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大C ．当v 由gL 逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小D ．不管v 多大，小球在最低点时，都处于超重状态 答案 ABD解析 设杆对小球的弹力为F N ，根据牛顿第二定律：mg －F N ＝m v 2L ，当v ＝gL 时，解得弹力F N ＝0，故A 正确；在最高点，若速度v ＝gL 时，轻杆的作用力为零，当v ＞gL 时，轻杆表现为拉力，由mg ＋F T ＝m v 2L 知，速度增大时，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大，故B 正确；当v ＜gL 时，轻杆表现为支持力，由mg －F N ＝m v 2L 知，速度减小时，向心力减小，则轻杆对小球的支持力增大，故C 错误；在最低点由牛顿第二定律：F T －mg ＝m v 2L知，轻杆的拉力总大于重力，所以总处于超重状态，故D 正确．5.(多选)(2018·盐城市期中)公路转弯处通常是交通事故多发地带．如图16所示，某公路转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )图16A．路面外侧一定高于内侧B．车速只能为v0，否则将发生交通事故C．只要车速小于v0，车辆便会向内侧滑动D．车速大于v0，车辆也不一定会向外侧滑动答案AD解析路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供做圆周运动的向心力，故A正确；当汽车行驶的速率为v0时，摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，当车速大于v0时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆会受到沿路面指向公路内侧的摩擦力，当车速小于v0，重力和支持力的合力大于所需要的向心力，车辆会受到沿路面指向公路外侧的摩擦力，不一定发生滑动，故B、C错误，D正确．1.(多选)(2018·响水中学模拟)电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损．调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置．如图1所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离r A<r B.扇叶转动后，它们的( )图1A．向心力F A<F B B．线速度大小相等C．向心加速度相等D．角速度大小相等答案AD解析由于同轴转动，风扇上各个点的角速度相同(圆心除外)，故A、B两点的角速度相同；根据线速度与角速度的关系式v＝ωr和r A<r B，知v A<v B，故B错误，D正确．根据向心加速度和角速度的关系式a＝ω2r和r A<r B，知a A<a B；再根据向心力F n＝ma得，向心力F A<F B，故A正确，C错误．2.如图2所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )图2A ．水处于失重状态，不受重力的作用B ．水受的合力为零C ．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D ．杯子特殊，杯底对水有吸引力答案 C3．(多选)(2019·运河中学高三初考)如图3所示有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )图3A ．如图(a)，汽车通过拱形桥的最高点处于超重状态B ．如图(b)所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥摆的高不变，则圆锥摆的角速度不变C ．如图(c)，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动，则在A 、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用答案 BD解析 汽车在最高点由牛顿第二定律得mg －F N ＝mv 2r，知F N <mg ，处于失重状态，故A 错误；如题图(b)所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力，F n ＝mg tan θ＝mω2r ，运动半径r ＝L sin θ，知ω＝gL cos θ＝g h，故增大θ，若保持圆锥摆的高h 不变，圆锥摆的角速度不变，故B 正确；题图(c)中，根据受力分析知小球在两位置的受力情况相同，即向心力相同，由F n ＝mω2r 知r 不同，角速度不同，故C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D 正确．4．(多选)(2018·淮安中学期中)某同学为体会与向心力相关的因素，做了如图4所示的小实验：手通过细绳使小球在水平面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4A ．若保持周期不变，减小绳长，则细绳的拉力将增大B ．若保持周期不变，增大绳长，则细绳的拉力将增大C ．若保持绳长不变，增大小球的角速度，则细绳的拉力将增大D ．若保持绳长不变，增大小球的周期，则细绳的拉力将增大答案 BC5.(多选)(2018·程桥高中月考)公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空．秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图5所示．若要使夹角θ变大，可( )图5A ．增大钢丝绳长度B ．减小秋千半径C ．减小座椅质量D ．增大角速度答案 AD解析 对座椅受力分析如图所示，设座椅质量为m ，根据座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，有： mg tan θ＝m 4π2T 2(l sin θ＋r )＝mω2(l sin θ＋r )，解得：l ＝gT 24π2cos θ－rsin θ 则要使夹角θ变大，可减小周期T ，即增大角速度，或增大钢丝绳的长度，或增大秋千半径，与座椅的质量无关，故A 、D 正确，B 、C 错误．6．(多选)(2018·徐州三中月考)如图6所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，然后释放，摆球运动过程中，支架始终不动．以下说法正确的应是(不计空气阻力)( )图6A ．在摆球释放瞬间，支架对地面压力为(m ＋M )gB ．在摆球释放瞬间，支架对地面压力为MgC ．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m ＋M )gD ．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m ＋M )g答案 BD解析 在摆球释放的瞬间，支架竖直方向受到重力Mg 和地面的支持力F N1，由平衡条件知，F N1＝Mg ，根据牛顿第三定律得知，支架对地面的压力F N1′＝F N1＝Mg ，故A 错误，B 正确；设摆球到达最低点时速度大小为v ，摆长为L ，由机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 2， 摆球到达最低点时，由牛顿第二定律得：F T －mg ＝m v 2L， 联立解得细线的拉力：F T ＝3mg结合牛顿第三定律，得支架对地面的压力大小为：F N2＝Mg ＋F T ＝(3m ＋M )g ，故C 错误，D 正确．7．(2018·徐州市考前模拟)如图7，C919大型客机是我国具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机．如果客机绕地球做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，不考虑油料消耗导致客机质量变化．关于客机，下列说法正确的是( )图7A．处于平衡状态B．速度变化率为零C．发动机的功率不变D．向心力完全由地球引力提供答案 C8.(多选)(2017·南京外国语学校等四模)如图8所示，光滑的轻杆OA可绕竖直轴OO′旋转，且OA与OO′轴间夹角θ始终保持不变，质量为m的小球套在OA杆上，可在杆适当位置处随杆做水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的有( )图8A．小球在任何两位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等B．杆的转速越大，小球随杆做水平面内的匀速圆周运动的位置越高C．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，就会远离该位置D．小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由于杆对球弹力垂直于杆，杆不会对小球做功答案AC9．(2018·泰州中学期中)如图9甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高点、最低点．小铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )图9A．小铁球可能做匀速圆周运动B．小铁球绕轨道转动时机械能不守恒C．小铁球在A点的速度的最小值为gRD．要使小铁球不脱轨，轨道对小铁球的磁性引力至少为5mg答案 D10．(2018·沛县中学调研)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，其状态如图10所示，轻绳a与水平方向成θ角，轻绳b在水平方向且长为l，则下列说法正确的是( )图10A ．a 绳张力不可能为零B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大C ．当角速度ω＞g cos θl，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化答案 A解析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳的张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 正确；设a 绳的拉力为F a ，根据竖直方向上受力平衡得：F a sin θ＝mg ，解得F a ＝mgsin θ，可知从此状态开始增大角速度时，a 绳的拉力不变，故B 错误；当b 绳拉力为零时，根据牛顿第二定律得：mg tan θ＝mlω2，解得ω＝gl tan θ，可知当角速度ω＞gl tan θ时，b 绳出现弹力，故C 错误；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 错误．11．(2018·南京市期中)如图11所示，质量为m ＝0.2kg 的小球(可视为质点)从水平桌面右端点A 以初速度v 0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离为R .小球飞离桌面后恰由P 点无碰撞地落入圆轨道，取g ＝10m/s 2，不计空气阻力．图11(1)求小球在A 点的初速度大小v 0及A 、P 两点间的水平距离x ；(2)求小球到达圆轨道最低点N 时对轨道的压力；(3)判断小球能否到达圆轨道最高点M .答案 (1)4m/s 1.6m (2)(14－22) N ，方向竖直向下 (3)见解析解析 (1)小球由A 点做平抛运动，在P 点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则小球在P 点的竖直分速度为v y ＝v 0tan 45°＝v 0，由平抛运动规律得，R ＝v y2t ，x ＝v 0t ，v y ＝gt 解得v 0＝4 m/s, x ＝1.6 m.(2)小球在P 点的速度为v ＝v 02＋v y 2＝4 2 m/s设小球在N 点速度为v N ，从P 点到N 点，由动能定理得mgR (1－cos 45°)＝12mv N 2－12mv 2 设小球在N 点所受支持力为F N ，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v N 2R解得F N ＝(14－22) N由牛顿第三定律得，小球在N 点对轨道的压力为F N ′＝F N ＝(14－22) N ，方向竖直向下．(3) 假设小球能够到达M 点且在M 点速度为v ′，从P 点到M 点由动能定理得－mgR (1＋cos45°)＝12mv ′2－12mv 2 解得v ′＝16－8 2 m/s若小球能够到达圆轨道最高点，在M 点应有mg ≤m v M 2R ，即v M ≥gR ＝8 m/s ，由v ′<v M 知，小球不能到达圆轨道最高点M .12．(2018·徐州三中月考)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m 的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，轻绳突然断掉，球飞出水平距离d 后落地，如图12所示．已知握轻绳的手离地面高度为d ，手与球之间的轻绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．图12(1)求轻绳断开时球的速度大小v 1；(2)求轻绳能承受的最大拉力的大小；(3)改变绳长，使球重复上述运动，若轻绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案 (1)2gd (2)113mg (3)d 2 233d 解析 (1)设轻绳断开后球做平抛运动的时间为t 1，竖直方向上：14d ＝12gt 12，水平方向上：d ＝v 1t 1 解得：v 1＝dt 1＝d d2g ＝2gd .(2)设轻绳能承受的最大拉力为F m ，球做圆周运动的半径为：R ＝34d ，小球运动到最低点时由牛顿第二定律有F m －mg ＝m v 12R解得：F m ＝mg ＋m v 12R ＝mg ＋m 2gd 34d ＝113mg .(3)设轻绳长为l ，轻绳断开时球的速度为v 2.由牛顿第二定律有：F m －mg ＝m v 22l， 解得：v 2＝8gl 3轻绳断开后球做平抛运动，竖直位移为d －l ，水平位移为x ，时间为t 2.竖直方向有：d －l ＝12gt 22 水平方向有：x ＝v 2t 2.得x ＝v 2t 2＝8gl 3·2(d －l )g ＝4 l (d －l )3根据数学关系知当l ＝d 2时，x 有最大值：x max ＝233d .。
2020版高考物理一轮复习单元质检04 曲线运动万有引力与航天(含解析)
单元质检四 曲线运动 万有引力与航天(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图所示,长为L 的直杆一端可绕固定轴O 无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v 匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A 的线速度为( )A.B .v sin θv sin θC .D .v cos θv cos θA 的实际速度为它的线速度,如图所示,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则v A =,故C 正确。
vcos θ2.如图所示,河水流动的速度为v 且处处相同,河宽度为a 。
在船下水点A 的下游距离为b 处是瀑布。
为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则( )A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=,速度最大,最大速度为v max =a v avb B.小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为v max =a 2+b 2v bC.小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度v min =av bD.小船沿轨迹AB 运动位移最大、速度最小,最小速度v min =av a 2+b 2,为t=,故A 错误;小船轨迹沿y 轴方向渡河时位移最av 船小,为a ,但沿着船头指向的分速度必须指向上游,合速度不是最大,故B 错误;由题图可知,小船沿轨迹AB 运动位移最大,由于渡河时间t=,与船的船头指向的分速度有关,故时间不一定最长,故C av 船错误;要充分利用水流的速度,故合速度要沿着AB 方向,此时位移最大,船的速度最小,故,v 船=,D 正确。
a v 船=a 2+b 2v ava 2+b23.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。